Finite Group Databasebeta

← #16803262

Subgroups — #16803262

Order 3328.

1142 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D4×D13⋊C8C211yesmaximal, characteristic
2#13131354C211yesmaximal, characteristic
3#13131017C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13131015C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13130849C212yesmaximal, complemented
6#13130822C212yesmaximal, complemented
7#13130741C212yesmaximal, complemented
8#13130705C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C4×#88117C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13130521C212yesmaximal, complemented
11D13×#556C211yesmaximal, characteristic
12C2×#88237C2212yes—
13C22×D13⋊C8C2212yes—
14C13×#556C411yescharacteristic, complemented
15#11719437C411yescharacteristic, complemented
16D13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
17D13×#126—22no—
18#11719407—22no—
19D13×#124—21no—
20#11719376—21no—
21#11719346C412yescomplemented
22D13×C22⋊Q8C2212yes—
23#11719289C411yescharacteristic, complemented
24C4×Q8×D13—21no—
25C4×Q8×D13C2211yescharacteristic
26#11719273—21no—
27C4×D4×D13C2211yescharacteristic
28#11719247C411yescharacteristic, complemented
29#11719238C412yescomplemented
30D13×#117C2212yes—
31C2×#88117C2211yescharacteristic
32C2×#88117C2211yescharacteristic
33C2×#88117C2212yes—
34#11719151—21no—
35D4×#1057—21no—
36#11719136C2212yes—
37D13⋊(C22⋊C8)C2212yes—
38C4⋊C4×#261—21no—
39#11719073—21no—
40#11719071—22no—
41#11719063—22no—
42#11719059C2211yescharacteristic
43C4×C4⋊#261C2211yescharacteristic
44D13⋊(C4⋊C8)C2211yescharacteristic
45C4×D13⋊C8C2211yescharacteristic
46#11718246C2212yes—
47#11718246C2212yes—
48#11718246C2212yes—
49#11718246C2212yes—
50#11718246C2211yescharacteristic
51#11718246C2212yes—
52#11718246C2211yescharacteristic
53C2×Q8×D13—21no—
54C2×Q8×D13C2311yescharacteristic
55C2×D4×D13D411yescharacteristic
56C22×C4×D13C2312yes—
57C2×C22⋊#261—22no—
58C2×C22⋊#261—22no—
59C22×#1057—22no—
60#88237—24no—
61#88237—42no—
62C2×C4⋊#261—21no—
63C2×C4⋊#261—21no—
64C2×C4⋊#261C2311yescharacteristic
65C2×C4⋊#261C2312yes—
66C2×C4⋊#261C2311yescharacteristic
67C2×C4×#261—21no—
68C2×C4×#261—22no—
69C2×D13⋊C8—24no—
70C2×D13⋊C8—22no—
71C2×D13⋊C8—42no—
72C2×D13⋊C8C2311yescharacteristic
73C2×D13⋊C8C2312yes—
74C2×D13⋊C8C2311yescharacteristic
75C13×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
76C13×#126—22no—
77C13×#124—21no—
78C13×C22⋊Q8C2×C412yes—
79C4×Q8×C13—21no—
80C4×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
81C4×D4×C13C2×C411yescharacteristic
82C13×#117C2×C412yes—
83#88201—21no—
84#88200C2×C412yes—
85Q8×Dic13—21no—
86Q8×Dic13C2×C411yescharacteristic
87#88198—21no—
88#88190—21no—
89D4×Dic13D411yescharacteristic
90C4×C22⋊D13C2×C412yes—
91#88180C2×C412yes—
92#88178C2×C412yes—
93#88152—22no—
94#88152—22no—
95#88152—22no—
96#88151C2×C412yes—
97#88150—22no—
98#88147D411yescharacteristic
99#88146C2×C412yes—
100#88146C2×C412yes—
101C4⋊C4×D13—21no—
102C4⋊C4×D13—22no—
103C4⋊C4×D13—21no—
104C4⋊C4×D13D411yescharacteristic
105C4⋊C4×D13C2312yes—
106C4⋊C4×D13C2311yescharacteristic
107#88142—21no—
108#88142C2×C412yes—
109#88141—21no—
110#88141—22no—
111#88141—21no—
112#88141C2×C411yescharacteristic
113#88139—22no—
114#88139—22no—
115#88135D412yes—
116C22⋊C4×D13—22no—
117C22⋊C4×D13—22no—
118C22⋊C4×D13D412yes—
119#88133—22no—
120#88133—22no—
121#88133—22no—
122#88132—22no—
123#88131—22no—
124#88130—22no—
125#88129—21no—
126C4×D52C2×C411yescharacteristic
127#88126—22no—
128C42×D13—22no—
129C42×D13—21no—
130C42×D13C2311yescharacteristic
131#88123C2×C411yescharacteristic
132C4×Dic26—21no—
133C4×Dic26—22no—
134C4×Dic26—21no—
135C4×Dic26C2×C411yescharacteristic
136C22⋊#1057—22no—
137#88117—22no—
138#88117—22no—
139#88117—42no—
140(C2×#261)⋊C4—21no—
141(C2×#261)⋊C4—22no—
142#88112—21no—
143#88111—22no—
144C4⋊#1057—21no—
145C4×#1057—21no—
146C4×#1057—21no—
147#22490—131nomaximal, Sylow
148C23×D13C2×D412yes—
149C22×#261—21no—
150C22×#261—21no—
151C22×#261—22no—
152C2×Q8×C13—21no—
153C2×Q8×C13C22×C411yescharacteristic
154C2×D4×C13C22⋊C411yescharacteristic
155C22×C4×C13C22×C412yes—
156C2×C22⋊D13C22⋊C412yes—
157C22×Dic13C2×D412yes—
158Q8×D13—21no—
159Q8×D13—21no—
160Q8×D13—21no—
161Q8×D13—21no—
162Q8×D13—42no—
163Q8×D13—42no—
164D4×D13—22no—
165D4×D13—22no—
166C2×D52C22⋊C411yescharacteristic
167C2×C4×D13—22no—
168C2×C4×D13—22no—
169C2×C4×D13—22no—
170C2×C4×D13—22no—
171C2×C4×D13—21no—
172C2×C4×D13—21no—
173C2×C4×D13—22no—
174C2×C4×D13C22×C412yes—
175C2×C4×D13C2×D412yes—
176C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
177C2×C4×D13C2×D412yes—
178C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
179C2×C4×D13C2411yescharacteristic
180C2×Dic26—21no—
181C2×Dic26—22no—
182C2×Dic26—21no—
183C2×Dic26C22×C411yescharacteristic
184C22⋊#261—44no—
185C22⋊#261—82no—
186C2×#1057—21no—
187C2×#1057—21no—
188C2×#1057—22no—
189C2×#1057—44no—
190C4⋊#261—21no—
191C4⋊#261—22no—
192C4⋊#261—21no—
193C4⋊#261—22no—
194C4⋊#261—21no—
195C4⋊#261—42no—
196C4⋊#261—81no—
197C4⋊#261#4112yes—
198C4×#261—44no—
199C4×#261—42no—
200D13⋊C8—21no—
201D13⋊C8—21no—
202D13⋊C8—22no—
203D13⋊C8—22no—
204D13⋊C8—21no—
205D13⋊C8—44no—
206D13⋊C8#4112yes—
207C13×C4⋊C4—22no—
208C13×C4⋊C4—21no—
209C13×C4⋊C4—21no—
210C13×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
211C13×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
212C13×C4⋊C4C22×C412yes—
213C13×C22⋊C4—22no—
214C13×C22⋊C4—22no—
215C13×C22⋊C4C22⋊C412yes—
216C42×C13—21no—
217C42×C13—22no—
218C42×C13C22×C411yescharacteristic
219C22⋊Dic13—22no—
220C22⋊Dic13—22no—
221C22⋊Dic13C22⋊C412yes—
222#6103—22no—
223#6103—22no—
224#6103—22no—
225#6103—22no—
226#6103C22⋊C412yes—
227#6103C22⋊C412yes—
228C4⋊Dic13—21no—
229C4⋊Dic13—22no—
230C4⋊Dic13—21no—
231C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
232C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
233C4⋊Dic13C22×C412yes—
234#6101—22no—
235#6101—21no—
236#6101—21no—
237#6101—22no—
238#6101—22no—
239#6101—21no—
240#6101—22no—
241#6101C22⋊C412yes—
242C4×Dic13—21no—
243C4×Dic13—22no—
244C4×Dic13—22no—
245C4×Dic13—21no—
246C4×Dic13—22no—
247C4×Dic13—21no—
248C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
249C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
250C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
251C2×#556—131no—
252C2×C8×D4—131no—
253#2354—131no—
254#1990—131no—
255#1988—131no—
256#1892—132no—
257#1873—132no—
258#1825—132no—
259#1803—131no—
260C4×#103—131no—
261#1735—132no—
262C23×C13C2×C22⋊C412yes—
263C22×D13—22no—
264C22×D13—22no—
265C22×D13—22no—
266C22×D13—22no—
267C22×D13—22no—
268C22×D13—22no—
269C22×D13C2×C22⋊C412yes—
270C22×D13C22×D411yescharacteristic
271C2×#261—22no—
272C2×#261—41no—
273C2×#261—41no—
274C2×#261—42no—
275C2×#261—41no—
276C2×#261—41no—
277C2×#261—42no—
278C2×#261—42no—
279C2×#261—41no—
280Q8×C13—21no—
281Q8×C13—21no—
282Q8×C13—42no—
283D4×C13—22no—
284C2×C4×C13—22no—
285C2×C4×C13—22no—
286C2×C4×C13—21no—
287C2×C4×C13—21no—
288C2×C4×C13—22no—
289C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
290C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
291C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
292C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
293C22⋊D13—24no—
294C2×Dic13—22no—
295C2×Dic13—22no—
296C2×Dic13—21no—
297C2×Dic13—21no—
298C2×Dic13—22no—
299C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
300C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
301C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
302C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
303D52—22no—
304C4×D13—22no—
305C4×D13—22no—
306C4×D13—21no—
307C4×D13—21no—
308C4×D13—22no—
309C4×D13—22no—
310C4×D13—22no—
311C4×D13—22no—
312C4×D13—41no—
313C4×D13—41no—
314C4×D13—42no—
315C4×D13—42no—
316C4×D13—41no—
317C4×D13—41no—
318C4×D13#13512yes—
319C4×D13#13512yes—
320C4×D13C2×#4111yescharacteristic
321C4×D13C2×#4111yescharacteristic
322C4×D13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
323C4×D132−1+411yescharacteristic
324Dic26—21no—
325Dic26—21no—
326Dic26—42no—
327Dic26—41no—
328Dic26—41no—
329Dic26—44no—
330#1057—22no—
331#1057—42no—
332#1057—41no—
333C23×C8—132no—
334#556—131no—
335#556—132no—
336#556—131no—
337#556—131no—
338#556—132no—
339#556—261no—
340#556—261no—
341#556—262no—
342#556#26111yescharacteristic, complemented
343C2×C4⋊Q8—131no—
344C2×#126—262no—
345C2×#124—261no—
346C2×C22⋊Q8—132no—
347C2×C4×Q8—131no—
348C2×C4×Q8—261no—
349C2×C4×D4—131no—
350C2×#117—132no—
351C2×#117—132no—
352C8×D4—262no—
353C8×D4—261no—
354C8×D4—261no—
355C2×C4⋊C8—131no—
356C2×#103—131no—
357C2×#103—131no—
358C2×#103—132no—
359C2×C22⋊C8—132no—
360C2×C4×C8—131no—
361#390—261no—
362#388—262no—
363#384—131no—
364#380—132no—
365C4×C4⋊C4—131no—
366C4×C4⋊C4—261no—
367#340—132no—
368#340—131no—
369#340—132no—
370#340—132no—
371#340—132no—
372#340—132no—
373#340—131no—
374C22×C13—22no—
375C22×C13—22no—
376C22×C13—22no—
377C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
378C2×D13—22no—
379C2×D13—22no—
380C2×D13—22no—
381C2×D13—42no—
382C2×D13—42no—
383C2×D13—42no—
384C2×D13—42no—
385C2×D13#54611yescharacteristic
386C2×D13#54711yescharacteristic
387C2×D13C2×#13511yescharacteristic
388C2×D13C2×#13511yescharacteristic
389C2×D13#57711yescharacteristic
390C2×D13#57811yescharacteristic
391#261—42no—
392#261—81no—
393#261—82no—
394C4×C13—22no—
395C4×C13—21no—
396C4×C13—41no—
397C4×C13—42no—
398C4×C13—41no—
399C4×C13#41612yes—
400C4×C13C4×#4111yescharacteristic
401C4×C13#52011yescharacteristic
402Dic13—22no—
403Dic13—21no—
404Dic13—41no—
405Dic13—42no—
406Dic13—41no—
407Dic13#41612yes—
408Dic13#54611yescharacteristic
409Dic13#54711yescharacteristic
410C22×Q8—131no—
411C22×Q8—261no—
412C22×D4—131no—
413C23×C4—132no—
414C22×C8—131no—
415C22×C8—132no—
416C22×C8—131no—
417C22×C8—264no—
418C22×C8—262no—
419C22×C8—262no—
420C22×C8—522no—
421C4⋊Q8—132no—
422C4⋊Q8—131no—
423C4⋊Q8—261no—
424C4⋊Q8—261no—
425C4⋊Q8C2×#26111yescharacteristic
426#126—22no—
427#126—262no—
428#126—262no—
429#126—262no—
430#126—262no—
431#126—262no—
432#126—262no—
433#126—262no—
434#124—21no—
435#124—261no—
436#124—262no—
437#124—262no—
438#124—261no—
439#124—261no—
440C22⋊Q8—132no—
441C22⋊Q8—132no—
442C22⋊Q8—132no—
443C22⋊Q8—262no—
444C22⋊Q8—262no—
445C22⋊Q8C2×#26112yes—
446C4×Q8—21no—
447C4×Q8—131no—
448C4×Q8—131no—
449C4×Q8—131no—
450C4×Q8—261no—
451C4×Q8—262no—
452C4×Q8—261no—
453C4×Q8—261no—
454C4×Q8—262no—
455C4×Q8—261no—
456C4×Q8—261no—
457C4×Q8C2×#26111yescharacteristic
458C4×D4—131no—
459C4×D4—132no—
460C4×D4—131no—
461C4×D4—132no—
462C4×D4—131no—
463C4×D4C2×#26111yescharacteristic
464#117—132no—
465#117—132no—
466#117—132no—
467#117—262no—
468#117—262no—
469#117—264no—
470#117—522no—
471#117C2×#26112yes—
472C2×C4⋊C4—131no—
473C2×C4⋊C4—131no—
474C2×C4⋊C4—131no—
475C2×C4⋊C4—132no—
476C2×C4⋊C4—132no—
477C2×C4⋊C4—131no—
478C2×C4⋊C4—261no—
479C2×C4⋊C4—262no—
480C2×C4⋊C4—261no—
481C2×C4⋊C4—261no—
482C2×C4⋊C4—261no—
483C2×C22⋊C4—132no—
484C2×C22⋊C4—262no—
485C2×C22⋊C4—262no—
486C2×C22⋊C4—262no—
487C2×C22⋊C4—262no—
488C2×C42—131no—
489C2×C42—262no—
490C2×C42—261no—
491C2×C42—262no—
492C2×C42—261no—
493C4⋊C8—261no—
494C4⋊C8—261no—
495#103—262no—
496#103—262no—
497#103—522no—
498C22⋊C8—262no—
499C22⋊C8—262no—
500C4×C8—261no—
501C4×C8—261no—
502#95—261no—
503#95—262no—
504C2×C13—42no—
505C2×C13#233911yescharacteristic
506C2×C13C2×#41611yescharacteristic
507C2×C13#289811yescharacteristic
508D13—42no—
509D13#330211yescharacteristic
510D13#330411yescharacteristic
511D13#334011yescharacteristic
512D13#334211yescharacteristic
513C24—132no—
514C2×Q8—21no—
515C2×Q8—131no—
516C2×Q8—261no—
517C2×Q8—262no—
518C2×Q8—261no—
519C2×Q8—261no—
520C2×Q8—261no—
521C2×Q8—261no—
522C2×Q8—261no—
523C2×Q8—522no—
524C2×Q8—522no—
525C2×Q8C22×#26111yescharacteristic
526C2×D4—132no—
527C2×D4—131no—
528C2×D4—262no—
529C2×D4—262no—
530C2×D4C22⋊#26111yescharacteristic
531C22×C4—131no—
532C22×C4—131no—
533C22×C4—132no—
534C22×C4—131no—
535C22×C4—132no—
536C22×C4—132no—
537C22×C4—132no—
538C22×C4—262no—
539C22×C4—262no—
540C22×C4—262no—
541C22×C4—262no—
542C22×C4—261no—
543C22×C4—262no—
544C22×C4—261no—
545C22×C4—261no—
546C22×C4—261no—
547C22×C4—262no—
548C22×C4C22×#26112yes—
549C2×C8—132no—
550C2×C8—261no—
551C2×C8—261no—
552C2×C8—261no—
553C2×C8—262no—
554C2×C8—261no—
555C2×C8—262no—
556C2×C8—262no—
557C2×C8—261no—
558C2×C8—524no—
559C2×C8—524no—
560C4⋊C4—22no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—132no—
564C4⋊C4—131no—
565C4⋊C4—132no—
566C4⋊C4—131no—
567C4⋊C4—132no—
568C4⋊C4—261no—
569C4⋊C4—262no—
570C4⋊C4—261no—
571C4⋊C4—261no—
572C4⋊C4—262no—
573C4⋊C4—262no—
574C4⋊C4—262no—
575C4⋊C4—261no—
576C4⋊C4—261no—
577C4⋊C4—262no—
578C4⋊C4—262no—
579C4⋊C4—261no—
580C4⋊C4—261no—
581C4⋊C4—262no—
582C4⋊C4—261no—
583C4⋊C4—522no—
584C4⋊C4—1041no—
585C4⋊C4C22⋊#26111yescharacteristic
586C4⋊C4C22×#26111yescharacteristic
587C4⋊C4C22×#26112yes—
588C22⋊C4—22no—
589C22⋊C4—22no—
590C22⋊C4—132no—
591C22⋊C4—132no—
592C22⋊C4—132no—
593C22⋊C4—262no—
594C22⋊C4—262no—
595C22⋊C4—262no—
596C22⋊C4—262no—
597C22⋊C4—262no—
598C22⋊C4—262no—
599C22⋊C4—524no—
600C22⋊C4—1042no—
601C22⋊C4C22⋊#26112yes—
602C42—22no—
603C42—21no—
604C42—131no—
605C42—131no—
606C42—131no—
607C42—262no—
608C42—262no—
609C42—261no—
610C42—261no—
611C42—262no—
612C42—261no—
613C42—522no—
614C42—524no—
615C42C22×#26111yescharacteristic
616C13#2249011yescharacteristic, complemented, Sylow
617C23—131no—
618C23—132no—
619C23—262no—
620C23—262no—
621C23—262no—
622C23—262no—
623C23—262no—
624C23—262no—
625C23C2×C22⋊#26112yes—
626Q8—21no—
627Q8—21no—
628Q8—42no—
629Q8—261no—
630Q8—261no—
631Q8—521no—
632Q8—521no—
633Q8—524no—
634Q8—522no—
635D4—22no—
636D4—264no—
637D4—262no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—131no—
644C2×C4—131no—
645C2×C4—131no—
646C2×C4—131no—
647C2×C4—131no—
648C2×C4—131no—
649C2×C4—132no—
650C2×C4—132no—
651C2×C4—131no—
652C2×C4—132no—
653C2×C4—262no—
654C2×C4—262no—
655C2×C4—262no—
656C2×C4—261no—
657C2×C4—261no—
658C2×C4—262no—
659C2×C4—262no—
660C2×C4—262no—
661C2×C4—262no—
662C2×C4—262no—
663C2×C4—262no—
664C2×C4—261no—
665C2×C4—262no—
666C2×C4—261no—
667C2×C4—521no—
668C2×C4—521no—
669C2×C4—521no—
670C2×C4—521no—
671C2×C4—522no—
672C2×C4—522no—
673C2×C4—521no—
674C2×C4—521no—
675C2×C4—522no—
676C2×C4—521no—
677C2×C4—521no—
678C2×C4—522no—
679C2×C4—521no—
680C2×C4—522no—
681C2×C4C2×C22⋊#26112yes—
682C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
683C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
684C2×C4C23×#26111yescharacteristic
685C8—262no—
686C8—522no—
687C8—521no—
688C22—22no—
689C22—22no—
690C22—22no—
691C22—131no—
692C22—131no—
693C22—131no—
694C22—131no—
695C22—131no—
696C22—131no—
697C22—262no—
698C22—262no—
699C22—262no—
700C22—522no—
701C22—522no—
702C22—522no—
703C22—522no—
704C22C22×C22⋊#26111yescharacteristic
705C4—22no—
706C4—21no—
707C4—41no—
708C4—42no—
709C4—41no—
710C4—131no—
711C4—131no—
712C4—132no—
713C4—262no—
714C4—261no—
715C4—522no—
716C4—521no—
717C4—522no—
718C4—521no—
719C4—1042no—
720C4—1041no—
721C4#1171916512yes—
722C4#41×#26111yescharacteristic
723C4#1171963111yescharacteristic
724C2—42no—
725C2—131no—
726C2—131no—
727C2—131no—
728C2—131no—
729C2—522no—
730C2#1313133911yescharacteristic
731C2C2×#1171916511yescharacteristic
732C2#1313145811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#261
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#261
FittingC13×#556C4
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radicalC2×D4×D13D4
cosocleC2×C4×D13C24
hypercenter#556#261
hypocenterC13#22490
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ #556

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13131017C2semidirect
4. #13131015C2semidirect
5. #13130849C2semidirect
6. #13130822C2semidirect
7. #13130741C2semidirect
8. #13130705C2semidirect
9. C4×#88117C2semidirect
10. #13130521C2semidirect
14. C13×#556C4semidirect
15. #11719437C4semidirect
21. #11719346C4semidirect
23. #11719289C4semidirect
28. #11719247C4semidirect
29. #11719238C4semidirect
342. #556#261semidirect
616. C13#22490semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D4×D13⋊C82
#131313542
#131310172
#131310152
#131308492
#131308222
#131307412
#131307052
C4×#881172
#131305212
D13×#5562
#2249013