Finite Group Databasebeta

← #16804699

Subgroups — #16804699

Order 3328.

1020 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131594C212yesmaximal, complemented
2#13131457C212yesmaximal
3#13130966C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13130922C212yesmaximal, complemented
5#13130876C212yesmaximal, complemented
6#13130844C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13130795C212yesmaximal, complemented
8#13130616C212yesmaximal, complemented
9D13×#455C211yesmaximal, characteristic
10D13×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
11#11719631C2212yes—
12D13⋊#131C2212yes—
13#11719627C2211yescharacteristic, complemented
14D13×#137C2212yes—
15D13×#124C2211yescharacteristic
16#11719165—22no—
17#11719165C2212yes—
18#11719164—22no—
19#11719164C2212yes—
20D13⋊#101C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#88117C2212yescomplemented
22#11719138—22no—
23#11719138C2212yes—
24C2×#88115—22no—
25C2×#88115C2212yes—
26#11719110—22no—
27Q16×#261—22no—
28#11719106—22no—
29SD16×#261—22no—
30#11719099C2212yescomplemented
31#11719098C2212yescomplemented
32#11719059C2211yescharacteristic, complemented
33#11719047C2211yescharacteristic, complemented
34C13×#455C411yescharacteristic, complemented
35#11718903C411yescharacteristic, complemented
36#11718863C412yescomplemented
37#11718722C411yescharacteristic, complemented
38#11718486C412yescomplemented
39D13×#104C2212yes—
40#11718407C411yescharacteristic, complemented
41D13×#100C2211yescharacteristic
42#11718273C2212yescomplemented
43#11718271C2212yescomplemented
44#11718234C2212yescomplemented
45C13×H(5,𝔽2)C2×C411yescharacteristic
46#88256—22no—
47#88256C2×C412yes—
48#41×D13—22no—
49#41×D13C2312yes—
50C2×Q8×D13C2311yescharacteristic
51#88251—22no—
52#88251—41no—
53#88251C2×C411yescharacteristic
54C2×D4×D13—22no—
55C2×D4×D13—41no—
56C2×D4×D13C2311yescharacteristic
57Q8×#261—22no—
58Q8×#261—22no—
59Q8×#261—22no—
60#88240—22no—
61D4×#261—22no—
62D4×#261—42no—
63#88238—22no—
64#88238—42no—
65#88237—22no—
66#88237—41no—
67#88237C2312yes—
68C2×C4⋊#261—22no—
69C2×C4⋊#261—41no—
70C2×C4⋊#261C2312yes—
71D13⋊M16—22no—
72D13⋊M16C2312yes—
73C2×D13⋊C8—22no—
74C2×D13⋊C8C2312yes—
75C13×#137C2×C412yescomplemented
76C13×#124C2×C411yescharacteristic, complemented
77#88205C2×C412yescomplemented
78#88201C2×C411yescharacteristic, complemented
79#88196C2×C412yescomplemented
80#88190C2×C411yescharacteristic, complemented
81#88172—22no—
82Q16×D13—22no—
83#88169—22no—
84SD16×D13—22no—
85#88163C2×C412yescomplemented
86M16×D13C2312yes—
87#88139—41no—
88C22⋊C4×D13—41no—
89#88129C2×C411yescharacteristic, complemented
90C42×D13C2311yescharacteristic
91#88117—22no—
92#88117—22no—
93#88117—22no—
94#88117D412yes—
95#88117D412yes—
96#88115—22no—
97#88115—22no—
98#88115—22no—
99#88115—22no—
100#88115—22no—
101#88115D412yes—
102#88115D412yes—
103#88113—41no—
104#88110—41no—
105#88102—22no—
106#88101—22no—
107#88100—22no—
108C8×#261—22no—
109C13×#104C2×C412yescomplemented
110C13×#100C2×C411yescharacteristic, complemented
111#88077C2×C412yescomplemented
112#88073C2×C411yescharacteristic, complemented
113#88065C2×C412yescomplemented
114#88063C2×C412yescomplemented
115#88045C2×C412yescomplemented
116#22890—131nomaximal, Sylow
117C23×D13—21no—
118C23×D13—41no—
119C22×#261—22no—
120C22×#261—42no—
121C13×#41—22no—
122C13×#41C22×C412yes—
123C2×Q8×C13C22×C411yescharacteristic
124C2×D4×C13—22no—
125C2×D4×C13—41no—
126C2×D4×C13C22×C411yescharacteristic
127C2×C22⋊D13—21no—
128C2×C22⋊D13—42no—
129C2×C22⋊D13—41no—
130C2×C22⋊D13—41no—
131#6131—22no—
132#6131#4112yes—
133Q8×D13—22no—
134Q8×D13—22no—
135Q8×D13C2×D412yes—
136#6129—22no—
137#6129—22no—
138#6129—42no—
139#6129#4112yes—
140D4×D13—22no—
141D4×D13—22no—
142D4×D13—22no—
143D4×D13—22no—
144D4×D13—22no—
145D4×D13—42no—
146D4×D13—42no—
147D4×D13—42no—
148D4×D13—42no—
149D4×D13C2×D412yes—
150#6127—22no—
151#6127—22no—
152#6127—42no—
153#6127C22×C412yes—
154C2×D52—22no—
155C2×D52—41no—
156C2×D52C22×C411yescharacteristic
157C2×C4×D13—22no—
158C2×C4×D13—21no—
159C2×C4×D13—21no—
160C2×C4×D13—41no—
161C2×C4×D13C2411yescharacteristic
162C2×Dic26—21no—
163C2×Dic26C22×C411yescharacteristic
164C22⋊#261—22no—
165C22⋊#261—42no—
166#6122—22no—
167#6122—42no—
168C2×#1057—22no—
169C2×#1057—42no—
170C4⋊#261—22no—
171C4⋊#261—22no—
172C4⋊#261—42no—
173C4⋊#261—41no—
174C4⋊#261—41no—
175C4⋊#261—82no—
176C4⋊#261C2×D412yes—
177C4⋊#261C2×D412yes—
178C4×#261—22no—
179C4×#261—42no—
180C4×#261—42no—
181#6118—22no—
182#6118—42no—
183D13⋊C8—22no—
184D13⋊C8—22no—
185D13⋊C8—42no—
186D13⋊C8C2×D412yes—
187D13⋊C8C2×D412yes—
188C13×Q16—22no—
189C13×SD16—22no—
190C13×M16C22×C412yes—
191C13×C22⋊C4—41no—
192C42×C13C22×C411yescharacteristic
193C22⋊Dic13—41no—
194#6107—22no—
195#6107—22no—
196#6106—22no—
197#6105—22no—
198#6103—41no—
199#6103—41no—
200C4×Dic13—21no—
201C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
202#6099C22×C412yes—
203Dic52—22no—
204#6095—22no—
205#6094—22no—
206C8×D13—22no—
207C2×#455—131no—
208#2947—132no—
209#2897—132no—
210#1959—131no—
211#1931—132no—
212#1908—132no—
213#1888—131no—
214#1859—132no—
215#1765—132no—
216C23×C13—21no—
217C23×C13—41no—
218C22×D13—22no—
219C22×D13—21no—
220C22×D13—41no—
221C22×D13—42no—
222C22×D13—41no—
223C22×D13—41no—
224C22×D13—81no—
225C22×D13—81no—
226C22×D13—161no—
227C22×D13—161no—
228C22×D13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
229C2×#261—22no—
230C2×#261—22no—
231C2×#261—42no—
232C2×#261—82no—
233C2×#261—162no—
234Q8×C13—22no—
235Q8×C13C4×D412yes—
236D4×C13—22no—
237D4×C13—22no—
238D4×C13—42no—
239D4×C13C4×D412yes—
240C2×C4×C13—22no—
241C2×C4×C13—21no—
242C2×C4×C13—21no—
243C2×C4×C13—41no—
244C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
245C22⋊D13—22no—
246C22⋊D13—22no—
247C22⋊D13—22no—
248C22⋊D13—42no—
249C22⋊D13—42no—
250C22⋊D13—42no—
251C2×Dic13—22no—
252C2×Dic13—21no—
253C2×Dic13—21no—
254C2×Dic13—41no—
255C2×Dic13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
256D52—22no—
257D52—22no—
258D52—42no—
259D52C4×D412yes—
260C4×D13—22no—
261C4×D13—22no—
262C4×D13—22no—
263C4×D13—42no—
264C4×D13—41no—
265C4×D13—41no—
266C4×D13—41no—
267C4×D13—41no—
268C4×D13C22×D412yes—
269C4×D13C2×#4112yes—
270Dic26—22no—
271Dic26—22no—
272Dic26—42no—
273Dic26C4×D412yes—
274#1057—22no—
275#1057—22no—
276#1057—42no—
277C8×C13—22no—
278#1055—22no—
279C2×H(5,𝔽2)—131no—
280C2×#137—132no—
281C2×#131—132no—
282C2×#124—131no—
283#520—132no—
284#519—131no—
285#455—131no—
286#455—132no—
287#455—131no—
288#455—132no—
289#455—131no—
290#455#26111yescharacteristic, complemented
291#441—262no—
292#440—262no—
293C4×Q16—262no—
294C4×SD16—262no—
295#428—132no—
296C2×#104—132no—
297#418—132no—
298#418—262no—
299#417—132no—
300#417—262no—
301#416—132no—
302#416—262no—
303C2×#103—132no—
304C2×#102—132no—
305C2×#102—262no—
306C2×#101—131no—
307C2×#100—131no—
308#405—132no—
309C2×#97—131no—
310#384—131no—
311#343—132no—
312#341—132no—
313#339—132no—
314C22×C13—22no—
315C22×C13—41no—
316C22×C13—81no—
317C22×C13—161no—
318C22×C13#51811yescharacteristic
319C2×D13—21no—
320C2×D13—21no—
321C2×D13—22no—
322C2×D13—42no—
323C2×D13—42no—
324C2×D13—41no—
325C2×D13—81no—
326C2×D13—81no—
327C2×D13—81no—
328C2×D13—161no—
329C2×D13—161no—
330C2×D13—162no—
331C2×D13D4211yescharacteristic
332C2×D13#55111yescharacteristic
333#261—42no—
334#261—42no—
335#261—82no—
336C4×C13—22no—
337C4×C13—41no—
338C4×C13—41no—
339C4×C13C2×C4×D412yes—
340Dic13—22no—
341Dic13—41no—
342Dic13—41no—
343Dic13#54612yes—
344H(5,𝔽2)—132no—
345H(5,𝔽2)—131no—
346H(5,𝔽2)—262no—
347H(5,𝔽2)—262no—
348H(5,𝔽2)—521no—
349H(5,𝔽2)C2×#26111yescharacteristic
350C2×#41—132no—
351C2×#41—262no—
352C22×Q8—131no—
353C22×D4—131no—
354C22×D4—262no—
355C22×D4—521no—
356#137—132no—
357#137—132no—
358#137—132no—
359#137—262no—
360#137—262no—
361#137C2×#26112yescomplemented
362C2×Q16—262no—
363C2×SD16—262no—
364#131—262no—
365#131—262no—
366#131—522no—
367C2×M16—132no—
368C2×M16—132no—
369C2×M16—262no—
370C22×C8—132no—
371C22×C8—262no—
372#124—131no—
373#124—131no—
374#124—131no—
375#124—521no—
376#124C2×#26111yescharacteristic, complemented
377C4×Q8—262no—
378C4×Q8—262no—
379C4×Q8—262no—
380C4×D4—262no—
381C4×D4—522no—
382#117—132no—
383#117—262no—
384#117—521no—
385C2×C4⋊C4—132no—
386C2×C4⋊C4—262no—
387C2×C4⋊C4—521no—
388C2×C22⋊C4—521no—
389C2×C42—131no—
390#107—262no—
391#106—262no—
392#104—132no—
393#104—132no—
394#104—132no—
395#104C2×#26112yescomplemented
396#103—132no—
397#103—132no—
398#103—262no—
399#103—262no—
400#103—262no—
401#102—132no—
402#102—132no—
403#102—262no—
404#102—262no—
405#102—262no—
406#102—262no—
407#102—262no—
408#101—521no—
409#100—131no—
410#100—132no—
411#100C2×#26111yescharacteristic, complemented
412#97—262no—
413#97—521no—
414C4×C8—262no—
415C2×C13—21no—
416C2×C13—42no—
417C2×C13—81no—
418C2×C13#235811yescharacteristic
419D13—21no—
420D13—42no—
421D13—81no—
422D13#328811yescharacteristic
423D13#328911yescharacteristic
424C24—261no—
425C24—521no—
426#41—22no—
427#41—132no—
428#41—132no—
429#41—132no—
430#41—262no—
431#41—262no—
432#41—262no—
433#41—262no—
434#41—262no—
435#41—522no—
436#41—522no—
437#41C22×#26112yes—
438C2×Q8—132no—
439C2×Q8—131no—
440C2×Q8—261no—
441C2×Q8—262no—
442C2×Q8—262no—
443C2×Q8C22×#26111yescharacteristic
444C2×D4—22no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—132no—
447C2×D4—131no—
448C2×D4—262no—
449C2×D4—262no—
450C2×D4—262no—
451C2×D4—261no—
452C2×D4—262no—
453C2×D4—262no—
454C2×D4—262no—
455C2×D4—521no—
456C2×D4—522no—
457C2×D4—522no—
458C2×D4—522no—
459C2×D4—522no—
460C2×D4—522no—
461C2×D4—521no—
462C2×D4—521no—
463C2×D4C22×#26111yescharacteristic
464C22×C4—131no—
465C22×C4—262no—
466C22×C4—261no—
467C22×C4—261no—
468C22×C4—262no—
469C22×C4—521no—
470C22×C4—522no—
471Q16—22no—
472Q16—262no—
473Q16—262no—
474Q16—262no—
475SD16—22no—
476SD16—262no—
477SD16—262no—
478SD16—262no—
479M16—132no—
480M16—262no—
481M16—262no—
482M16—262no—
483M16—522no—
484M16—522no—
485M16C22×#26112yes—
486C2×C8—132no—
487C2×C8—132no—
488C2×C8—262no—
489C2×C8—262no—
490C2×C8—262no—
491C2×C8—262no—
492C2×C8—522no—
493C2×C8—522no—
494C4⋊C4—132no—
495C4⋊C4—132no—
496C4⋊C4—262no—
497C4⋊C4—262no—
498C4⋊C4—522no—
499C4⋊C4—521no—
500C4⋊C4—521no—
501C4⋊C4—1042no—
502C22⋊C4—41no—
503C22⋊C4—262no—
504C22⋊C4—521no—
505C22⋊C4—521no—
506C22⋊C4—521no—
507C22⋊C4—522no—
508C42—131no—
509C42—261no—
510C42—262no—
511C42—522no—
512C42—522no—
513C42C22×#26111yescharacteristic
514C13#2289011yescharacteristic, complemented, Sylow
515C23—21no—
516C23—41no—
517C23—131no—
518C23—262no—
519C23—261no—
520C23—522no—
521C23—521no—
522C23—521no—
523C23—521no—
524C23—1041no—
525C23—1041no—
526C23—2081no—
527C23—2081no—
528Q8—22no—
529Q8—132no—
530Q8—262no—
531Q8—262no—
532Q8—522no—
533Q8D4×#26112yes—
534D4—22no—
535D4—22no—
536D4—42no—
537D4—132no—
538D4—262no—
539D4—262no—
540D4—262no—
541D4—262no—
542D4—262no—
543D4—522no—
544D4—522no—
545D4—522no—
546D4—522no—
547D4D4×#26112yes—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—131no—
553C2×C4—132no—
554C2×C4—132no—
555C2×C4—262no—
556C2×C4—262no—
557C2×C4—262no—
558C2×C4—262no—
559C2×C4—262no—
560C2×C4—262no—
561C2×C4—261no—
562C2×C4—261no—
563C2×C4—522no—
564C2×C4—521no—
565C2×C4—521no—
566C2×C4—521no—
567C2×C4—521no—
568C2×C4—521no—
569C2×C4—522no—
570C2×C4—1042no—
571C2×C4—2082no—
572C2×C4C23×#26111yescharacteristic
573C8—22no—
574C8—262no—
575C8—262no—
576C8—262no—
577C8—522no—
578C22—22no—
579C22—41no—
580C22—81no—
581C22—131no—
582C22—131no—
583C22—161no—
584C22—261no—
585C22—261no—
586C22—262no—
587C22—522no—
588C22—522no—
589C22—521no—
590C22—1041no—
591C22—1041no—
592C22—1041no—
593C22—2082no—
594C22—2081no—
595C22—2081no—
596C22#1171962311yescharacteristic
597C4—22no—
598C4—41no—
599C4—41no—
600C4—132no—
601C4—262no—
602C4—521no—
603C4—522no—
604C4—522no—
605C4—521no—
606C4—1042no—
607C4C2×D4×#26112yes—
608C2—21no—
609C2—42no—
610C2—81no—
611C2—131no—
612C2—131no—
613C2—261no—
614C2—522no—
615C2—1041no—
616C2#1313135811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13131358
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#261
FittingC13×#455C4
socleC2×C13#2358
prime radicalD13×H(5,𝔽2)C22
cosocleC2×C4×D13C24
hypercenter#455#261
hypocenterC13#22890
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #455

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131594C2semidirect
3. #13130966C2semidirect
4. #13130922C2semidirect
5. #13130876C2semidirect
6. #13130844C2semidirect
7. #13130795C2semidirect
8. #13130616C2semidirect
13. #11719627C22semidirect
20. D13⋊#101C22semidirect
21. C2×#88117C22semidirect
30. #11719099C22semidirect
31. #11719098C22semidirect
32. #11719059C22semidirect
33. #11719047C22semidirect
34. C13×#455C4semidirect
35. #11718903C4semidirect
36. #11718863C4semidirect
37. #11718722C4semidirect
38. #11718486C4semidirect
40. #11718407C4semidirect
42. #11718273C22semidirect
43. #11718271C22semidirect
44. #11718234C22semidirect
75. C13×#137C2×C4semidirect
76. C13×#124C2×C4semidirect
77. #88205C2×C4semidirect
78. #88201C2×C4semidirect
79. #88196C2×C4semidirect
80. #88190C2×C4semidirect
85. #88163C2×C4semidirect
89. #88129C2×C4semidirect
109. C13×#104C2×C4semidirect
110. C13×#100C2×C4semidirect
111. #88077C2×C4semidirect
112. #88073C2×C4semidirect
113. #88065C2×C4semidirect
114. #88063C2×C4semidirect
115. #88045C2×C4semidirect
290. #455#261semidirect
361. #137C2×#261semidirect
376. #124C2×#261semidirect
395. #104C2×#261semidirect
411. #100C2×#261semidirect
514. C13#22890semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131315942
#131314572
#131309662
#131309222
#131308762
#131308442
#131307952
#131306162
D13×#4552
#2289013