Finite Group Databasebeta

← #16804700

Subgroups — #16804700

Order 3328.

1062 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131593C212yesmaximal, complemented
2#13131457C212yesmaximal, complemented
3#13130968C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13130922C212yesmaximal, complemented
5#13130875C212yesmaximal, complemented
6#13130843C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13130796C212yesmaximal, complemented
8#13130616C212yesmaximal, complemented
9D13×#453C211yesmaximal, characteristic
10D13×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
11#11719631C2212yes—
12D13⋊#131C2212yes—
13#11719623C2211yescharacteristic, complemented
14D13×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
15D13×#127C2211yescharacteristic
16#11719165—22no—
17#11719165C2212yes—
18#11719164—22no—
19#11719164C2212yes—
20D13⋊#100C2211yescharacteristic, complemented
21#11719138—22no—
22#11719138C2212yes—
23C2×#88115—22no—
24C2×#88115C2212yes—
25C2×#88115C2212yescomplemented
26#11719106—22no—
27SD16×#261—22no—
28#11719102—22no—
29D8×#261—22no—
30#11719099C2212yescomplemented
31#11719098C2212yescomplemented
32#11719060C2211yescharacteristic, complemented
33#11719047C2211yescharacteristic, complemented
34C13×#453C411yescharacteristic, complemented
35#11718902C411yescharacteristic, complemented
36#11718859C412yescomplemented
37#11718738C411yescharacteristic, complemented
38#11718483C412yescomplemented
39D13×#104C2212yes—
40#11718408C411yescharacteristic, complemented
41D13×#100C2211yescharacteristic
42#11718273C2212yescomplemented
43#11718271C2212yescomplemented
44#11718234C2212yescomplemented
45C13×H(5,𝔽2)C2×C411yescharacteristic, complemented
46#88256—22no—
47#88256C2×C412yescomplemented
48#41×D13—22no—
49#41×D13C2312yes—
50#88251—22no—
51#88251—41no—
52#88251C2×C411yescharacteristic, complemented
53C2×D4×D13—22no—
54C2×D4×D13—41no—
55C2×D4×D13—41no—
56C2×D4×D13C2311yescharacteristic
57C2×D4×D13C2311yescharacteristic
58C2×C22⋊#261—41no—
59Q8×#261—22no—
60#88240—22no—
61D4×#261—22no—
62D4×#261—22no—
63D4×#261—22no—
64D4×#261—42no—
65#88238—22no—
66#88238—42no—
67#88237—22no—
68#88237C2312yes—
69C2×C4⋊#261—22no—
70C2×C4⋊#261C2312yes—
71D13⋊M16—22no—
72D13⋊M16C2312yes—
73C2×D13⋊C8—22no—
74C2×D13⋊C8C2312yes—
75C13×AGL(1,ℤ/8)C2×C412yescomplemented
76C13×#127C2×C411yescharacteristic, complemented
77#88203C2×C412yescomplemented
78#88194—41no—
79#88194C2×C411yescharacteristic, complemented
80#88194C2×C411yescharacteristic, complemented
81#88186C2×C412yescomplemented
82#88168—22no—
83SD16×D13—22no—
84#88165—22no—
85D8×D13—22no—
86#88162C2×C412yescomplemented
87M16×D13C2312yes—
88#88128C2×C411yescharacteristic, complemented
89C42×D13C2311yescharacteristic
90#88121—41no—
91#88117—22no—
92#88117D412yescomplemented
93#88117D412yescomplemented
94#88115—22no—
95#88115—22no—
96#88115—22no—
97#88115—22no—
98#88115—22no—
99#88115—22no—
100#88115—22no—
101#88115D412yescomplemented
102#88115D412yescomplemented
103(C2×#261)⋊C4—41no—
104#88110—41no—
105#88102—22no—
106#88101—22no—
107#88100—22no—
108C8×#261—22no—
109C13×#104C2×C412yescomplemented
110C13×#100C2×C411yescharacteristic, complemented
111#88077C2×C412yescomplemented
112#88073C2×C411yescharacteristic, complemented
113#88065C2×C412yescomplemented
114#88063C2×C412yescomplemented
115#88045C2×C412yescomplemented
116#22891—131nomaximal, Sylow
117C23×D13—21no—
118C23×D13—21no—
119C23×D13—41no—
120C22×#261—22no—
121C22×#261—42no—
122C22×#261—42no—
123C13×#41—22no—
124C13×#41C22×C412yes—
125C2×D4×C13—22no—
126C2×D4×C13—41no—
127C2×D4×C13—41no—
128C2×D4×C13C22×C411yescharacteristic
129C2×D4×C13C22×C411yescharacteristic
130C2×C22⋊D13—21no—
131C2×C22⋊D13—21no—
132C2×C22⋊D13—42no—
133C2×C22⋊D13—41no—
134C2×C22⋊D13—41no—
135C2×C22⋊D13—41no—
136C2×C22⋊D13—41no—
137#6131—22no—
138#6131#4112yes—
139Q8×D13C2×D412yes—
140#6129—22no—
141#6129—22no—
142#6129—42no—
143#6129#4112yes—
144D4×D13—22no—
145D4×D13—22no—
146D4×D13—22no—
147D4×D13—22no—
148D4×D13—22no—
149D4×D13—22no—
150D4×D13—22no—
151D4×D13—42no—
152D4×D13—42no—
153D4×D13—42no—
154D4×D13—42no—
155D4×D13—84no—
156D4×D13C2×D412yes—
157#6127—22no—
158#6127—22no—
159#6127—42no—
160#6127C22×C412yes—
161C2×D52—22no—
162C2×D52—41no—
163C2×D52—41no—
164C2×D52C22×C411yescharacteristic
165C2×D52C22×C411yescharacteristic
166C2×C4×D13—22no—
167C2×C4×D13—21no—
168C2×C4×D13—41no—
169C2×C4×D13C2411yescharacteristic
170C22⋊#261—22no—
171C22⋊#261—41no—
172C22⋊#261—41no—
173C22⋊#261—42no—
174#6122—22no—
175#6122—42no—
176C2×#1057—22no—
177C2×#1057—42no—
178C4⋊#261—22no—
179C4⋊#261—22no—
180C4⋊#261—42no—
181C4⋊#261C2×D412yes—
182C4⋊#261C2×D412yes—
183C4×#261—22no—
184C4×#261—42no—
185#6118—22no—
186#6118—42no—
187D13⋊C8—22no—
188D13⋊C8—22no—
189D13⋊C8—42no—
190D13⋊C8C2×D412yes—
191D13⋊C8C2×D412yes—
192C13×SD16—22no—
193C13×D8—22no—
194C13×M16C22×C412yes—
195C42×C13C22×C411yescharacteristic
196#6106—22no—
197#6105—22no—
198#6104—22no—
199#6104—22no—
200C4×Dic13—21no—
201C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
202#6099C22×C412yes—
203D104—22no—
204#6095—22no—
205#6094—22no—
206C8×D13—22no—
207C2×#453—131no—
208#2946—132no—
209#2897—132no—
210#1961—131no—
211#1931—132no—
212#1907—132no—
213#1887—131no—
214#1860—132no—
215#1765—132no—
216C23×C13—21no—
217C23×C13—21no—
218C23×C13—41no—
219C22×D13—22no—
220C22×D13—21no—
221C22×D13—21no—
222C22×D13—41no—
223C22×D13—42no—
224C22×D13—41no—
225C22×D13—41no—
226C22×D13—41no—
227C22×D13—41no—
228C22×D13—82no—
229C22×D13—82no—
230C22×D13—162no—
231C22×D13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
232C2×#261—22no—
233C2×#261—22no—
234C2×#261—42no—
235C2×#261—82no—
236C2×#261—162no—
237C2×#261—162no—
238Q8×C13C4×D412yes—
239D4×C13—22no—
240D4×C13—22no—
241D4×C13—22no—
242D4×C13—42no—
243D4×C13—82no—
244D4×C13C4×D412yes—
245C2×C4×C13—22no—
246C2×C4×C13—21no—
247C2×C4×C13—41no—
248C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
249C22⋊D13—22no—
250C22⋊D13—22no—
251C22⋊D13—22no—
252C22⋊D13—42no—
253C22⋊D13—42no—
254C22⋊D13—42no—
255C22⋊D13—42no—
256C22⋊D13—82no—
257C22⋊D13—82no—
258C2×Dic13—22no—
259C2×Dic13—21no—
260C2×Dic13—41no—
261C2×Dic13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
262D52—22no—
263D52—22no—
264D52—22no—
265D52—42no—
266D52—82no—
267D52C4×D412yes—
268C4×D13—22no—
269C4×D13—22no—
270C4×D13—22no—
271C4×D13—42no—
272C4×D13—42no—
273C4×D13C22×D412yes—
274C4×D13C2×#4112yes—
275Dic26—22no—
276Dic26C4×D412yes—
277#1057—22no—
278#1057—22no—
279#1057—42no—
280C8×C13—22no—
281#1055—22no—
282C2×H(5,𝔽2)—131no—
283C2×AGL(1,ℤ/8)—132no—
284C2×#131—132no—
285C2×#127—131no—
286#520—132no—
287#518—131no—
288#453—131no—
289#453—132no—
290#453—131no—
291#453—132no—
292#453—131no—
293#453#26111yescharacteristic, complemented
294#442—262no—
295#440—262no—
296C4×SD16—262no—
297C4×D8—262no—
298#428—132no—
299C2×#104—132no—
300#418—132no—
301#418—262no—
302#417—132no—
303#417—262no—
304#416—132no—
305#416—262no—
306C2×#102—132no—
307C2×#102—132no—
308C2×#102—262no—
309C2×#100—131no—
310C2×#100—131no—
311#405—132no—
312C2×#97—131no—
313#382—131no—
314#343—132no—
315#341—132no—
316#339—132no—
317C22×C13—22no—
318C22×C13—41no—
319C22×C13—41no—
320C22×C13—81no—
321C22×C13—81no—
322C22×C13—161no—
323C22×C13#51811yescharacteristic
324C2×D13—22no—
325C2×D13—22no—
326C2×D13—42no—
327C2×D13—42no—
328C2×D13—41no—
329C2×D13—41no—
330C2×D13—82no—
331C2×D13—82no—
332C2×D13—81no—
333C2×D13—81no—
334C2×D13—161no—
335C2×D13—161no—
336C2×D13—161no—
337C2×D13—162no—
338C2×D13D4211yescharacteristic
339C2×D13#55111yescharacteristic
340#261—42no—
341#261—42no—
342#261—82no—
343C4×C13—22no—
344C4×C13—41no—
345C4×C13C2×C4×D412yes—
346Dic13—22no—
347Dic13—41no—
348Dic13#54612yes—
349H(5,𝔽2)—132no—
350H(5,𝔽2)—131no—
351H(5,𝔽2)—262no—
352H(5,𝔽2)—262no—
353H(5,𝔽2)—521no—
354H(5,𝔽2)C2×#26111yescharacteristic, complemented
355C2×#41—132no—
356C2×#41—262no—
357C22×D4—131no—
358C22×D4—131no—
359C22×D4—262no—
360C22×D4—521no—
361C22×D4—521no—
362AGL(1,ℤ/8)—132no—
363AGL(1,ℤ/8)—132no—
364AGL(1,ℤ/8)—132no—
365AGL(1,ℤ/8)—262no—
366AGL(1,ℤ/8)—262no—
367AGL(1,ℤ/8)C2×#26112yescomplemented
368C2×SD16—262no—
369C2×D8—262no—
370#131—262no—
371#131—262no—
372#131—522no—
373C2×M16—132no—
374C2×M16—132no—
375C2×M16—262no—
376C22×C8—132no—
377C22×C8—262no—
378#127—131no—
379#127—131no—
380#127—131no—
381#127—521no—
382#127C2×#26111yescharacteristic, complemented
383C4×Q8—262no—
384C4×D4—262no—
385C4×D4—262no—
386C4×D4—262no—
387C4×D4—522no—
388#117—132no—
389#117—262no—
390C2×C4⋊C4—132no—
391C2×C4⋊C4—262no—
392C2×C22⋊C4—521no—
393C2×C42—131no—
394#107—262no—
395#106—262no—
396#104—132no—
397#104—132no—
398#104—132no—
399#104C2×#26112yescomplemented
400#103—132no—
401#103—132no—
402#103—262no—
403#102—132no—
404#102—132no—
405#102—262no—
406#102—262no—
407#102—262no—
408#102—262no—
409#102—262no—
410#102—262no—
411#102—262no—
412#100—131no—
413#100—132no—
414#100—521no—
415#100C2×#26111yescharacteristic, complemented
416#97—262no—
417#97—521no—
418C4×C8—262no—
419#95—521no—
420C2×C13—21no—
421C2×C13—42no—
422C2×C13—81no—
423C2×C13—81no—
424C2×C13#235811yescharacteristic
425D13—21no—
426D13—42no—
427D13—81no—
428D13—81no—
429D13#328812yes—
430C24—261no—
431C24—261no—
432C24—521no—
433#41—22no—
434#41—132no—
435#41—132no—
436#41—132no—
437#41—262no—
438#41—262no—
439#41—262no—
440#41—262no—
441#41—262no—
442#41—522no—
443#41—522no—
444#41C22×#26112yes—
445C2×Q8—132no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—132no—
450C2×D4—131no—
451C2×D4—131no—
452C2×D4—262no—
453C2×D4—262no—
454C2×D4—262no—
455C2×D4—262no—
456C2×D4—262no—
457C2×D4—261no—
458C2×D4—261no—
459C2×D4—262no—
460C2×D4—262no—
461C2×D4—262no—
462C2×D4—521no—
463C2×D4—521no—
464C2×D4—522no—
465C2×D4—522no—
466C2×D4—522no—
467C2×D4—521no—
468C2×D4—521no—
469C2×D4—522no—
470C2×D4—522no—
471C2×D4—521no—
472C2×D4—521no—
473C2×D4—1044no—
474C2×D4C22×#26111yescharacteristic
475C2×D4C22×#26111yescharacteristic
476C22×C4—131no—
477C22×C4—262no—
478C22×C4—261no—
479C22×C4—262no—
480C22×C4—521no—
481C22×C4—522no—
482C22×C4—522no—
483SD16—22no—
484SD16—262no—
485SD16—262no—
486SD16—262no—
487D8—22no—
488D8—262no—
489D8—262no—
490D8—262no—
491M16—132no—
492M16—262no—
493M16—262no—
494M16—262no—
495M16—522no—
496M16—522no—
497M16C22×#26112yes—
498C2×C8—132no—
499C2×C8—132no—
500C2×C8—262no—
501C2×C8—262no—
502C2×C8—262no—
503C2×C8—262no—
504C2×C8—522no—
505C2×C8—522no—
506C4⋊C4—132no—
507C4⋊C4—132no—
508C4⋊C4—262no—
509C4⋊C4—262no—
510C4⋊C4—522no—
511C22⋊C4—262no—
512C22⋊C4—521no—
513C22⋊C4—521no—
514C22⋊C4—522no—
515C42—131no—
516C42—261no—
517C42—262no—
518C42—522no—
519C42C22×#26111yescharacteristic
520C13#2289111yescharacteristic, complemented, Sylow
521C23—21no—
522C23—21no—
523C23—41no—
524C23—131no—
525C23—262no—
526C23—261no—
527C23—261no—
528C23—522no—
529C23—521no—
530C23—521no—
531C23—521no—
532C23—521no—
533C23—521no—
534C23—1042no—
535C23—1042no—
536C23—2082no—
537Q8—132no—
538Q8—262no—
539Q8D4×#26112yes—
540D4—22no—
541D4—22no—
542D4—22no—
543D4—42no—
544D4—82no—
545D4—132no—
546D4—262no—
547D4—262no—
548D4—262no—
549D4—262no—
550D4—262no—
551D4—262no—
552D4—522no—
553D4—522no—
554D4—522no—
555D4—522no—
556D4—522no—
557D4—1042no—
558D4—1042no—
559D4—1042no—
560D4D4×#26112yes—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—131no—
565C2×C4—132no—
566C2×C4—132no—
567C2×C4—262no—
568C2×C4—262no—
569C2×C4—262no—
570C2×C4—262no—
571C2×C4—262no—
572C2×C4—262no—
573C2×C4—261no—
574C2×C4—522no—
575C2×C4—522no—
576C2×C4—521no—
577C2×C4—522no—
578C2×C4—1042no—
579C2×C4—2082no—
580C2×C4—2082no—
581C2×C4C23×#26111yescharacteristic
582C8—22no—
583C8—262no—
584C8—262no—
585C8—262no—
586C8—522no—
587C22—22no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—131no—
593C22—131no—
594C22—161no—
595C22—262no—
596C22—262no—
597C22—522no—
598C22—522no—
599C22—521no—
600C22—521no—
601C22—1041no—
602C22—1041no—
603C22—1042no—
604C22—1042no—
605C22—2082no—
606C22—2081no—
607C22—2081no—
608C22—2081no—
609C22#1171962311yescharacteristic
610C4—22no—
611C4—41no—
612C4—132no—
613C4—262no—
614C4—521no—
615C4—522no—
616C4—522no—
617C4—1042no—
618C4C2×D4×#26112yes—
619C2—21no—
620C2—42no—
621C2—81no—
622C2—81no—
623C2—132no—
624C2—261no—
625C2—522no—
626C2—1041no—
627C2—1041no—
628C2#1313135811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13131358
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#261
FittingC13×#453C4
socleC2×C13#2358
prime radicalD13×#453C2
cosocleC2×C4×D13C24
hypercenter#453#261
hypocenterC13#22891
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #453

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131593C2semidirect
2. #13131457C2semidirect
3. #13130968C2semidirect
4. #13130922C2semidirect
5. #13130875C2semidirect
6. #13130843C2semidirect
7. #13130796C2semidirect
8. #13130616C2semidirect
13. #11719623C22semidirect
20. D13⋊#100C22semidirect
25. C2×#88115C22semidirect
30. #11719099C22semidirect
31. #11719098C22semidirect
32. #11719060C22semidirect
33. #11719047C22semidirect
34. C13×#453C4semidirect
35. #11718902C4semidirect
36. #11718859C4semidirect
37. #11718738C4semidirect
38. #11718483C4semidirect
40. #11718408C4semidirect
42. #11718273C22semidirect
43. #11718271C22semidirect
44. #11718234C22semidirect
45. C13×H(5,𝔽2)C2×C4semidirect
47. #88256C2×C4semidirect
52. #88251C2×C4semidirect
75. C13×AGL(1,ℤ/8)C2×C4semidirect
76. C13×#127C2×C4semidirect
77. #88203C2×C4semidirect
79. #88194C2×C4semidirect
80. #88194C2×C4semidirect
81. #88186C2×C4semidirect
86. #88162C2×C4semidirect
88. #88128C2×C4semidirect
92. #88117D4semidirect
93. #88117D4semidirect
101. #88115D4semidirect
102. #88115D4semidirect
109. C13×#104C2×C4semidirect
110. C13×#100C2×C4semidirect
111. #88077C2×C4semidirect
112. #88073C2×C4semidirect
113. #88065C2×C4semidirect
114. #88063C2×C4semidirect
115. #88045C2×C4semidirect
293. #453#261semidirect
354. H(5,𝔽2)C2×#261semidirect
367. AGL(1,ℤ/8)C2×#261semidirect
382. #127C2×#261semidirect
399. #104C2×#261semidirect
415. #100C2×#261semidirect
520. C13#22891semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131315932
#131314572
#131309682
#131309222
#131308752
#131308432
#131307962
#131306162
D13×#4532
#2289113