Finite Group Databasebeta

← #16804701

Subgroups — #16804701

Order 3328.

986 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131594C212yesmaximal, complemented
2#13131458C212yesmaximal
3#13130967C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13130921C212yesmaximal, complemented
5#13130876C212yesmaximal, complemented
6#13130842C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13130796C212yesmaximal, complemented
8#13130616C212yesmaximal, complemented
9D13×#456C211yesmaximal, characteristic
10D13×2−1+4C2211yescharacteristic
11#11719631C2212yes—
12D13⋊#131C2212yes—
13#11719627C2211yescharacteristic
14D13×#137C2212yes—
15D13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
16#11719165—22no—
17#11719165C2212yes—
18#11719164—22no—
19#11719164C2212yes—
20D13⋊#101C2211yescharacteristic
21#11719153—22no—
22#11719153C2212yes—
23C2×#88117—22no—
24C2×#88117C2212yes—
25C2×#88117C2212yes—
26#11719110—22no—
27Q16×#261—22no—
28#11719106—22no—
29SD16×#261—22no—
30#11719099C2212yes—
31#11719098C2212yes—
32#11719060C2211yescharacteristic
33#11719047C2211yescharacteristic
34C13×#456C411yescharacteristic, complemented
35#11718907C411yescharacteristic, complemented
36#11718866C412yescomplemented
37#11718756C411yescharacteristic, complemented
38#11718487C412yescomplemented
39D13×#104C2212yes—
40#11718413C411yescharacteristic, complemented
41D13×#101C2211yescharacteristic
42#11718273C2212yes—
43#11718271C2212yes—
44#11718234C2212yes—
45C13×2−1+4C2×C411yescharacteristic
46#88257—22no—
47#88257—41no—
48#88257C2×C412yes—
49#41×D13—22no—
50#41×D13—41no—
51#41×D13C2312yes—
52#88254—22no—
53#88254C2×C411yescharacteristic
54C2×Q8×D13—22no—
55C2×Q8×D13C2311yescharacteristic
56C2×Q8×D13C2311yescharacteristic
57Q8×#261—22no—
58Q8×#261—22no—
59Q8×#261—22no—
60#88240—22no—
61D4×#261—22no—
62D4×#261—42no—
63#88238—22no—
64#88238—42no—
65#88237—22no—
66#88237—41no—
67#88237C2312yes—
68C2×C4⋊#261—22no—
69C2×C4⋊#261C2312yes—
70D13⋊M16—22no—
71D13⋊M16C2312yes—
72C2×D13⋊C8—22no—
73C2×D13⋊C8C2312yes—
74C13×#137C2×C412yescomplemented
75C13×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
76#88205C2×C412yescomplemented
77#88198C2×C411yescharacteristic, complemented
78#88198C2×C411yescharacteristic, complemented
79#88196C2×C412yescomplemented
80#88172—22no—
81Q16×D13—22no—
82#88169—22no—
83SD16×D13—22no—
84#88163C2×C412yescomplemented
85M16×D13C2312yes—
86C4⋊C4×D13—41no—
87#88142—41no—
88C42×D13C2311yescharacteristic
89#88123C2×C411yescharacteristic, complemented
90#88117—22no—
91#88117—22no—
92#88117—22no—
93#88117—22no—
94#88117—22no—
95#88117—22no—
96#88117—22no—
97#88117D412yes—
98#88117D412yes—
99#88115—22no—
100#88115D412yes—
101#88115D412yes—
102(C2×#261)⋊C4—41no—
103#88113—41no—
104#88110—41no—
105#88102—22no—
106#88101—22no—
107#88100—22no—
108C8×#261—22no—
109C13×#104C2×C412yescomplemented
110C13×#101C2×C411yescharacteristic, complemented
111#88077C2×C412yescomplemented
112#88076C2×C411yescharacteristic, complemented
113#88065C2×C412yescomplemented
114#88064C2×C412yescomplemented
115#88045C2×C412yescomplemented
116#22892—131nomaximal, Sylow
117C22×#261—22no—
118C22×#261—42no—
119C13×#41—22no—
120C13×#41—41no—
121C13×#41C22×C412yes—
122C2×Q8×C13—22no—
123C2×Q8×C13C22×C411yescharacteristic
124C2×Q8×C13C22×C411yescharacteristic
125#6131—22no—
126#6131—41no—
127#6131#4112yes—
128Q8×D13—22no—
129Q8×D13—22no—
130Q8×D13—22no—
131Q8×D13—22no—
132Q8×D13—22no—
133Q8×D13—22no—
134Q8×D13—42no—
135Q8×D13—41no—
136Q8×D13C2×D412yes—
137#6129—22no—
138#6129—22no—
139#6129—42no—
140#6129—42no—
141#6129—41no—
142#6129#4112yes—
143D4×D13—22no—
144D4×D13—41no—
145D4×D13C2×D412yes—
146#6127—22no—
147#6127—22no—
148#6127—42no—
149#6127—42no—
150#6127—41no—
151#6127C22×C412yes—
152C2×C4×D13—22no—
153C2×C4×D13—21no—
154C2×C4×D13—21no—
155C2×C4×D13—21no—
156C2×C4×D13—42no—
157C2×C4×D13C2411yescharacteristic
158C2×Dic26—22no—
159C2×Dic26—21no—
160C2×Dic26—21no—
161C2×Dic26—42no—
162C2×Dic26C22×C411yescharacteristic
163C2×Dic26C22×C411yescharacteristic
164C22⋊#261—22no—
165C22⋊#261—42no—
166#6122—22no—
167#6122—42no—
168C2×#1057—22no—
169C2×#1057—42no—
170C4⋊#261—22no—
171C4⋊#261—22no—
172C4⋊#261—42no—
173C4⋊#261—42no—
174C4⋊#261C2×D412yes—
175C4⋊#261C2×D412yes—
176C4×#261—22no—
177C4×#261—42no—
178C4×#261—41no—
179C4×#261—41no—
180#6118—22no—
181#6118—42no—
182D13⋊C8—22no—
183D13⋊C8—22no—
184D13⋊C8—42no—
185D13⋊C8C2×D412yes—
186D13⋊C8C2×D412yes—
187C13×Q16—22no—
188C13×SD16—22no—
189C13×M16C22×C412yes—
190C13×C4⋊C4—41no—
191C42×C13C22×C411yescharacteristic
192#6107—22no—
193#6107—22no—
194#6106—22no—
195#6105—22no—
196C4⋊Dic13—41no—
197#6101—41no—
198#6101—41no—
199C4×Dic13—21no—
200C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
201#6099C22×C412yes—
202Dic52—22no—
203#6095—22no—
204#6094—22no—
205C8×D13—22no—
206C2×#456—131no—
207#2947—132no—
208#2898—132no—
209#1960—131no—
210#1930—132no—
211#1908—132no—
212#1886—131no—
213#1860—132no—
214#1765—132no—
215C22×D13—22no—
216C22×D13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
217C2×#261—22no—
218C2×#261—22no—
219C2×#261—42no—
220C2×#261—82no—
221C2×#261—162no—
222Q8×C13—22no—
223Q8×C13—22no—
224Q8×C13—41no—
225Q8×C13C4×D412yes—
226D4×C13—22no—
227D4×C13—41no—
228D4×C13C4×D412yes—
229C2×C4×C13—22no—
230C2×C4×C13—21no—
231C2×C4×C13—21no—
232C2×C4×C13—21no—
233C2×C4×C13—42no—
234C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
235C22⋊D13—22no—
236C22⋊D13—22no—
237C22⋊D13—22no—
238C22⋊D13—42no—
239C2×Dic13—22no—
240C2×Dic13—21no—
241C2×Dic13—21no—
242C2×Dic13—21no—
243C2×Dic13—42no—
244C2×Dic13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
245D52—22no—
246D52—41no—
247D52C4×D412yes—
248C4×D13—22no—
249C4×D13—22no—
250C4×D13—22no—
251C4×D13—42no—
252C4×D13—42no—
253C4×D13—42no—
254C4×D13—41no—
255C4×D13—41no—
256C4×D13—41no—
257C4×D13—41no—
258C4×D13C22×D412yes—
259C4×D13C2×#4112yes—
260Dic26—22no—
261Dic26—22no—
262Dic26—22no—
263Dic26—41no—
264Dic26—42no—
265Dic26—42no—
266Dic26—42no—
267Dic26C4×D412yes—
268#1057—22no—
269#1057—22no—
270#1057—42no—
271C8×C13—22no—
272#1055—22no—
273C2×2−1+4—131no—
274C2×#137—132no—
275C2×#131—132no—
276C2×C4⋊Q8—131no—
277#520—132no—
278#519—131no—
279#456—131no—
280#456—132no—
281#456—131no—
282#456—132no—
283#456—131no—
284#456#26111yescharacteristic, complemented
285#441—262no—
286#440—262no—
287C4×Q16—262no—
288C4×SD16—262no—
289#428—132no—
290C2×#104—132no—
291#419—132no—
292#419—262no—
293#417—132no—
294#417—262no—
295#416—132no—
296#416—262no—
297C2×#103—132no—
298C2×#103—132no—
299C2×#103—262no—
300C2×#101—131no—
301C2×#101—131no—
302#405—132no—
303C2×#97—131no—
304#382—131no—
305#343—132no—
306#341—132no—
307#339—132no—
308C22×C13—22no—
309C22×C13#51811yescharacteristic
310C2×D13—22no—
311C2×D13—22no—
312C2×D13—42no—
313C2×D13—42no—
314C2×D13D4211yescharacteristic
315C2×D13#55111yescharacteristic
316#261—42no—
317#261—42no—
318#261—82no—
319C4×C13—22no—
320C4×C13—41no—
321C4×C13—41no—
322C4×C13—41no—
323C4×C13C2×C4×D412yes—
324Dic13—22no—
325Dic13—41no—
326Dic13—41no—
327Dic13—41no—
328Dic13#54612yes—
3292−1+4—132no—
3302−1+4—131no—
3312−1+4—262no—
3322−1+4—262no—
3332−1+4—521no—
3342−1+4C2×#26111yescharacteristic
335C2×#41—132no—
336C2×#41—262no—
337C2×#41—521no—
338C22×Q8—131no—
339C22×Q8—131no—
340C22×Q8—262no—
341#137—132no—
342#137—132no—
343#137—132no—
344#137—262no—
345#137—262no—
346#137C2×#26112yescomplemented
347C2×Q16—262no—
348C2×SD16—262no—
349#131—262no—
350#131—262no—
351#131—522no—
352C2×M16—132no—
353C2×M16—132no—
354C2×M16—262no—
355C22×C8—132no—
356C22×C8—262no—
357C4⋊Q8—131no—
358C4⋊Q8—131no—
359C4⋊Q8—131no—
360C4⋊Q8—521no—
361C4⋊Q8C2×#26111yescharacteristic, complemented
362C4×Q8—262no—
363C4×Q8—262no—
364C4×Q8—262no—
365C4×D4—262no—
366C4×D4—522no—
367#117—132no—
368#117—262no—
369#117—521no—
370C2×C4⋊C4—132no—
371C2×C4⋊C4—262no—
372C2×C4⋊C4—521no—
373C2×C42—131no—
374#107—262no—
375#106—262no—
376#104—132no—
377#104—132no—
378#104—132no—
379#104C2×#26112yescomplemented
380#103—132no—
381#103—132no—
382#103—262no—
383#103—262no—
384#103—262no—
385#103—262no—
386#103—262no—
387#103—262no—
388#103—262no—
389#102—132no—
390#102—132no—
391#102—262no—
392#101—131no—
393#101—132no—
394#101—521no—
395#101C2×#26111yescharacteristic, complemented
396#97—262no—
397#97—521no—
398C4×C8—262no—
399#95—521no—
400C2×C13—21no—
401C2×C13—42no—
402C2×C13#235811yescharacteristic
403D13—21no—
404D13—42no—
405D13#328912yes—
406#41—22no—
407#41—41no—
408#41—132no—
409#41—132no—
410#41—132no—
411#41—262no—
412#41—262no—
413#41—262no—
414#41—262no—
415#41—262no—
416#41—521no—
417#41—522no—
418#41—522no—
419#41—522no—
420#41—522no—
421#41—521no—
422#41—521no—
423#41C22×#26112yes—
424C2×Q8—22no—
425C2×Q8—132no—
426C2×Q8—131no—
427C2×Q8—131no—
428C2×Q8—261no—
429C2×Q8—261no—
430C2×Q8—262no—
431C2×Q8—262no—
432C2×Q8—262no—
433C2×Q8—262no—
434C2×Q8—262no—
435C2×Q8—262no—
436C2×Q8—262no—
437C2×Q8—522no—
438C2×Q8—521no—
439C2×Q8—522no—
440C2×Q8C22×#26111yescharacteristic
441C2×Q8C22×#26111yescharacteristic
442C2×D4—132no—
443C2×D4—262no—
444C2×D4—521no—
445C22×C4—131no—
446C22×C4—262no—
447C22×C4—261no—
448C22×C4—261no—
449C22×C4—261no—
450C22×C4—262no—
451C22×C4—522no—
452C22×C4—522no—
453Q16—22no—
454Q16—262no—
455Q16—262no—
456Q16—262no—
457SD16—22no—
458SD16—262no—
459SD16—262no—
460SD16—262no—
461M16—132no—
462M16—262no—
463M16—262no—
464M16—262no—
465M16—522no—
466M16—522no—
467M16C22×#26112yes—
468C2×C8—132no—
469C2×C8—132no—
470C2×C8—262no—
471C2×C8—262no—
472C2×C8—262no—
473C2×C8—262no—
474C2×C8—522no—
475C2×C8—522no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—132no—
478C4⋊C4—132no—
479C4⋊C4—262no—
480C4⋊C4—262no—
481C4⋊C4—521no—
482C4⋊C4—521no—
483C4⋊C4—521no—
484C4⋊C4—522no—
485C4⋊C4—522no—
486C22⋊C4—262no—
487C22⋊C4—522no—
488C42—131no—
489C42—261no—
490C42—262no—
491C42—522no—
492C42—521no—
493C42—521no—
494C42C22×#26111yescharacteristic
495C13#2289211yescharacteristic, complemented, Sylow
496C23—131no—
497C23—262no—
498Q8—22no—
499Q8—22no—
500Q8—41no—
501Q8—132no—
502Q8—262no—
503Q8—262no—
504Q8—262no—
505Q8—522no—
506Q8—522no—
507Q8—522no—
508Q8—521no—
509Q8D4×#26112yes—
510D4—22no—
511D4—41no—
512D4—132no—
513D4—262no—
514D4—262no—
515D4—262no—
516D4—262no—
517D4—521no—
518D4—522no—
519D4D4×#26112yes—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—131no—
526C2×C4—132no—
527C2×C4—132no—
528C2×C4—262no—
529C2×C4—262no—
530C2×C4—262no—
531C2×C4—262no—
532C2×C4—262no—
533C2×C4—262no—
534C2×C4—261no—
535C2×C4—261no—
536C2×C4—261no—
537C2×C4—522no—
538C2×C4—522no—
539C2×C4—521no—
540C2×C4—521no—
541C2×C4—521no—
542C2×C4—521no—
543C2×C4—522no—
544C2×C4—522no—
545C2×C4—522no—
546C2×C4—1042no—
547C2×C4—2082no—
548C2×C4C23×#26111yescharacteristic
549C8—22no—
550C8—262no—
551C8—262no—
552C8—262no—
553C8—522no—
554C22—22no—
555C22—131no—
556C22—131no—
557C22—262no—
558C22—262no—
559C22—522no—
560C22—522no—
561C22#1171962311yescharacteristic
562C4—22no—
563C4—41no—
564C4—41no—
565C4—41no—
566C4—132no—
567C4—262no—
568C4—521no—
569C4—522no—
570C4—522no—
571C4—521no—
572C4—521no—
573C4—1042no—
574C4C2×D4×#26112yes—
575C2—21no—
576C2—42no—
577C2—132no—
578C2—261no—
579C2—522no—
580C2#1313135811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13131358
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#261
FittingC13×#456C4
socleC2×C13#2358
prime radicalD13×2−1+4C22
cosocleC2×C4×D13C24
hypercenter#456#261
hypocenterC13#22892
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #456

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131594C2semidirect
3. #13130967C2semidirect
4. #13130921C2semidirect
5. #13130876C2semidirect
6. #13130842C2semidirect
7. #13130796C2semidirect
8. #13130616C2semidirect
34. C13×#456C4semidirect
35. #11718907C4semidirect
36. #11718866C4semidirect
37. #11718756C4semidirect
38. #11718487C4semidirect
40. #11718413C4semidirect
74. C13×#137C2×C4semidirect
75. C13×C4⋊Q8C2×C4semidirect
76. #88205C2×C4semidirect
77. #88198C2×C4semidirect
78. #88198C2×C4semidirect
79. #88196C2×C4semidirect
84. #88163C2×C4semidirect
89. #88123C2×C4semidirect
109. C13×#104C2×C4semidirect
110. C13×#101C2×C4semidirect
111. #88077C2×C4semidirect
112. #88076C2×C4semidirect
113. #88065C2×C4semidirect
114. #88064C2×C4semidirect
115. #88045C2×C4semidirect
284. #456#261semidirect
346. #137C2×#261semidirect
361. C4⋊Q8C2×#261semidirect
379. #104C2×#261semidirect
395. #101C2×#261semidirect
495. C13#22892semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131315942
#131314582
#131309672
#131309212
#131308762
#131308422
#131307962
#131306162
D13×#4562
#2289213