Finite Group Databasebeta

← #16804702

Subgroups — #16804702

Order 3328.

1012 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131593C212yesmaximal, complemented
2#13131458C212yesmaximal, complemented
3#13130966C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13130921C212yesmaximal, complemented
5#13130875C212yesmaximal, complemented
6#13130841C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13130795C212yesmaximal, complemented
8#13130616C212yesmaximal, complemented
9D13×#454C211yesmaximal, characteristic
10D13×2−1+4C2211yescharacteristic
11#11719631C2212yes—
12D13⋊#131C2212yes—
13#11719623C2211yescharacteristic
14D13×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
15D13×#124C2211yescharacteristic
16#11719165—22no—
17#11719165C2212yes—
18#11719164—22no—
19#11719164C2212yes—
20#11719153—22no—
21#11719153C2212yes—
22C2×#88117—22no—
23C2×#88117C2212yes—
24D13⋊#100C2211yescharacteristic
25C2×#88115C2212yes—
26#11719106—22no—
27SD16×#261—22no—
28#11719102—22no—
29D8×#261—22no—
30#11719099C2212yes—
31#11719098C2212yes—
32#11719059C2211yescharacteristic
33#11719047C2211yescharacteristic
34C13×#454C411yescharacteristic, complemented
35#11718906C411yescharacteristic, complemented
36#11718862C412yescomplemented
37#11718723C411yescharacteristic, complemented
38#11718488C412yescomplemented
39D13×#104C2212yes—
40#11718414C411yescharacteristic, complemented
41D13×#101C2211yescharacteristic
42#11718273C2212yes—
43#11718271C2212yes—
44#11718234C2212yes—
45C13×2−1+4C2×C411yescharacteristic, complemented
46#88257—22no—
47#88257—41no—
48#88257C2×C412yescomplemented
49#41×D13—22no—
50#41×D13—41no—
51#41×D13C2312yes—
52#88254—22no—
53#88254C2×C411yescharacteristic, complemented
54C2×Q8×D13—22no—
55C2×Q8×D13C2311yescharacteristic
56C2×D4×D13C2311yescharacteristic
57C2×C22⋊#261—41no—
58Q8×#261—22no—
59#88240—22no—
60D4×#261—22no—
61D4×#261—22no—
62D4×#261—22no—
63D4×#261—42no—
64#88238—22no—
65#88238—42no—
66#88237—22no—
67#88237C2312yes—
68C2×C4⋊#261—22no—
69C2×C4⋊#261—41no—
70C2×C4⋊#261C2312yes—
71D13⋊M16—22no—
72D13⋊M16C2312yes—
73C2×D13⋊C8—22no—
74C2×D13⋊C8C2312yes—
75C13×AGL(1,ℤ/8)C2×C412yescomplemented
76C13×#124C2×C411yescharacteristic, complemented
77#88203C2×C412yescomplemented
78#88201C2×C411yescharacteristic, complemented
79#88190C2×C411yescharacteristic, complemented
80#88186C2×C412yescomplemented
81#88168—22no—
82SD16×D13—22no—
83#88165—22no—
84D8×D13—22no—
85#88162C2×C412yescomplemented
86M16×D13C2312yes—
87#88139—41no—
88C22⋊C4×D13—41no—
89#88129C2×C411yescharacteristic, complemented
90C42×D13C2311yescharacteristic
91#88121—41no—
92#88117—22no—
93#88117—22no—
94#88117—22no—
95#88117—22no—
96#88117—22no—
97#88117D412yes—
98#88117D412yes—
99#88115—22no—
100#88115—22no—
101#88115—22no—
102#88115D412yes—
103#88115D412yes—
104#88110—41no—
105#88102—22no—
106#88101—22no—
107#88100—22no—
108C8×#261—22no—
109C13×#104C2×C412yescomplemented
110C13×#101C2×C411yescharacteristic, complemented
111#88077C2×C412yescomplemented
112#88076C2×C411yescharacteristic, complemented
113#88065C2×C412yescomplemented
114#88064C2×C412yescomplemented
115#88045C2×C412yescomplemented
116#22893—131nomaximal, Sylow
117C23×D13—21no—
118C22×#261—22no—
119C22×#261—41no—
120C22×#261—41no—
121C22×#261—42no—
122C13×#41—22no—
123C13×#41—41no—
124C13×#41C22×C412yes—
125C2×Q8×C13—22no—
126C2×Q8×C13C22×C411yescharacteristic
127C2×D4×C13C22×C411yescharacteristic
128C2×C22⋊D13—21no—
129#6131—22no—
130#6131—41no—
131#6131#4112yes—
132Q8×D13—22no—
133Q8×D13—22no—
134Q8×D13—22no—
135Q8×D13—22no—
136Q8×D13—42no—
137Q8×D13—41no—
138Q8×D13C2×D412yes—
139#6129—22no—
140#6129—22no—
141#6129—42no—
142#6129—42no—
143#6129—41no—
144#6129#4112yes—
145D4×D13—22no—
146D4×D13—22no—
147D4×D13—22no—
148D4×D13—41no—
149D4×D13C2×D412yes—
150#6127—22no—
151#6127—22no—
152#6127—42no—
153#6127—42no—
154#6127—41no—
155#6127C22×C412yes—
156C2×D52C22×C411yescharacteristic
157C2×C4×D13—22no—
158C2×C4×D13—21no—
159C2×C4×D13—21no—
160C2×C4×D13—42no—
161C2×C4×D13C2411yescharacteristic
162C2×Dic26—22no—
163C2×Dic26—21no—
164C2×Dic26—42no—
165C2×Dic26C22×C411yescharacteristic
166C22⋊#261—22no—
167C22⋊#261—42no—
168C22⋊#261—42no—
169#6122—22no—
170#6122—42no—
171C2×#1057—22no—
172C2×#1057—42no—
173C4⋊#261—22no—
174C4⋊#261—22no—
175C4⋊#261—42no—
176C4⋊#261—82no—
177C4⋊#261C2×D412yes—
178C4⋊#261C2×D412yes—
179C4×#261—22no—
180C4×#261—42no—
181#6118—22no—
182#6118—42no—
183D13⋊C8—22no—
184D13⋊C8—22no—
185D13⋊C8—42no—
186D13⋊C8C2×D412yes—
187D13⋊C8C2×D412yes—
188C13×SD16—22no—
189C13×D8—22no—
190C13×M16C22×C412yes—
191C13×C22⋊C4—41no—
192C42×C13C22×C411yescharacteristic
193C22⋊Dic13—41no—
194#6106—22no—
195#6105—22no—
196#6104—22no—
197#6104—22no—
198#6103—41no—
199#6103—41no—
200C4×Dic13—21no—
201C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
202#6099C22×C412yes—
203D104—22no—
204#6095—22no—
205#6094—22no—
206C8×D13—22no—
207C2×#454—131no—
208#2946—132no—
209#2898—132no—
210#1959—131no—
211#1930—132no—
212#1907—132no—
213#1885—131no—
214#1859—132no—
215#1765—132no—
216C23×C13—21no—
217C22×D13—22no—
218C22×D13—21no—
219C22×D13—41no—
220C22×D13—41no—
221C22×D13—81no—
222C22×D13—81no—
223C22×D13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
224C2×#261—22no—
225C2×#261—22no—
226C2×#261—42no—
227C2×#261—82no—
228C2×#261—161no—
229C2×#261—161no—
230C2×#261—162no—
231Q8×C13—22no—
232Q8×C13—41no—
233Q8×C13C4×D412yes—
234D4×C13—22no—
235D4×C13—22no—
236D4×C13—41no—
237D4×C13C4×D412yes—
238C2×C4×C13—22no—
239C2×C4×C13—21no—
240C2×C4×C13—21no—
241C2×C4×C13—42no—
242C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
243C22⋊D13—22no—
244C22⋊D13—22no—
245C22⋊D13—22no—
246C22⋊D13—42no—
247C22⋊D13—42no—
248C2×Dic13—22no—
249C2×Dic13—21no—
250C2×Dic13—21no—
251C2×Dic13—42no—
252C2×Dic13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
253D52—22no—
254D52—22no—
255D52—41no—
256D52C4×D412yes—
257C4×D13—22no—
258C4×D13—22no—
259C4×D13—22no—
260C4×D13—42no—
261C4×D13—42no—
262C4×D13—41no—
263C4×D13—41no—
264C4×D13—41no—
265C4×D13—41no—
266C4×D13C22×D412yes—
267C4×D13C2×#4112yes—
268Dic26—22no—
269Dic26—22no—
270Dic26—41no—
271Dic26—42no—
272Dic26—42no—
273Dic26C4×D412yes—
274#1057—22no—
275#1057—22no—
276#1057—42no—
277C8×C13—22no—
278#1055—22no—
279C2×2−1+4—131no—
280C2×AGL(1,ℤ/8)—132no—
281C2×#131—132no—
282C2×#124—131no—
283#520—132no—
284#518—131no—
285#454—131no—
286#454—132no—
287#454—131no—
288#454—132no—
289#454—131no—
290#454#26111yescharacteristic, complemented
291#442—262no—
292#440—262no—
293C4×SD16—262no—
294C4×D8—262no—
295#428—132no—
296C2×#104—132no—
297#419—132no—
298#419—262no—
299#417—132no—
300#417—262no—
301#416—132no—
302#416—262no—
303C2×#103—132no—
304C2×#103—262no—
305C2×#102—132no—
306C2×#101—131no—
307C2×#100—131no—
308#405—132no—
309C2×#97—131no—
310#384—131no—
311#343—132no—
312#341—132no—
313#339—132no—
314C22×C13—22no—
315C22×C13—41no—
316C22×C13—81no—
317C22×C13#51811yescharacteristic
318C2×D13—21no—
319C2×D13—21no—
320C2×D13—22no—
321C2×D13—42no—
322C2×D13—42no—
323C2×D13—41no—
324C2×D13—81no—
325C2×D13—81no—
326C2×D13—81no—
327C2×D13—161no—
328C2×D13D4211yescharacteristic
329C2×D13#55111yescharacteristic
330#261—42no—
331#261—42no—
332#261—82no—
333C4×C13—22no—
334C4×C13—41no—
335C4×C13—41no—
336C4×C13C2×C4×D412yes—
337Dic13—22no—
338Dic13—41no—
339Dic13—41no—
340Dic13#54612yes—
3412−1+4—132no—
3422−1+4—131no—
3432−1+4—262no—
3442−1+4—262no—
3452−1+4—521no—
3462−1+4C2×#26111yescharacteristic, complemented
347C2×#41—132no—
348C2×#41—262no—
349C2×#41—521no—
350C22×Q8—131no—
351C22×Q8—262no—
352C22×D4—131no—
353AGL(1,ℤ/8)—132no—
354AGL(1,ℤ/8)—132no—
355AGL(1,ℤ/8)—132no—
356AGL(1,ℤ/8)—262no—
357AGL(1,ℤ/8)—262no—
358AGL(1,ℤ/8)C2×#26112yescomplemented
359C2×SD16—262no—
360C2×D8—262no—
361#131—262no—
362#131—262no—
363#131—522no—
364C2×M16—132no—
365C2×M16—132no—
366C2×M16—262no—
367C22×C8—132no—
368C22×C8—262no—
369#124—131no—
370#124—131no—
371#124—131no—
372#124—521no—
373#124C2×#26111yescharacteristic, complemented
374C4×Q8—262no—
375C4×D4—262no—
376C4×D4—262no—
377C4×D4—262no—
378C4×D4—522no—
379#117—132no—
380#117—262no—
381C2×C4⋊C4—132no—
382C2×C4⋊C4—262no—
383C2×C4⋊C4—521no—
384C2×C22⋊C4—521no—
385C2×C22⋊C4—521no—
386C2×C42—131no—
387#107—262no—
388#106—262no—
389#104—132no—
390#104—132no—
391#104—132no—
392#104C2×#26112yescomplemented
393#103—132no—
394#103—132no—
395#103—262no—
396#103—262no—
397#103—262no—
398#103—262no—
399#103—262no—
400#102—132no—
401#102—132no—
402#102—262no—
403#102—262no—
404#102—262no—
405#101—131no—
406#101—132no—
407#101C2×#26111yescharacteristic, complemented
408#100—521no—
409#97—262no—
410#97—521no—
411C4×C8—262no—
412C2×C13—21no—
413C2×C13—42no—
414C2×C13—81no—
415C2×C13#235811yescharacteristic
416D13—21no—
417D13—42no—
418D13—81no—
419D13#328811yescharacteristic
420D13#328911yescharacteristic
421C24—261no—
422#41—22no—
423#41—41no—
424#41—132no—
425#41—132no—
426#41—132no—
427#41—262no—
428#41—262no—
429#41—262no—
430#41—262no—
431#41—262no—
432#41—521no—
433#41—522no—
434#41—522no—
435#41—522no—
436#41—522no—
437#41—521no—
438#41—521no—
439#41C22×#26112yes—
440C2×Q8—22no—
441C2×Q8—132no—
442C2×Q8—131no—
443C2×Q8—261no—
444C2×Q8—262no—
445C2×Q8—262no—
446C2×Q8—262no—
447C2×Q8—262no—
448C2×Q8—262no—
449C2×Q8—522no—
450C2×Q8—521no—
451C2×Q8—522no—
452C2×Q8C22×#26111yescharacteristic
453C2×D4—132no—
454C2×D4—131no—
455C2×D4—262no—
456C2×D4—262no—
457C2×D4—261no—
458C2×D4—262no—
459C2×D4—521no—
460C2×D4C22×#26111yescharacteristic
461C22×C4—131no—
462C22×C4—262no—
463C22×C4—261no—
464C22×C4—261no—
465C22×C4—262no—
466C22×C4—522no—
467C22×C4—521no—
468C22×C4—521no—
469C22×C4—522no—
470SD16—22no—
471SD16—262no—
472SD16—262no—
473SD16—262no—
474D8—22no—
475D8—262no—
476D8—262no—
477D8—262no—
478M16—132no—
479M16—262no—
480M16—262no—
481M16—262no—
482M16—522no—
483M16—522no—
484M16C22×#26112yes—
485C2×C8—132no—
486C2×C8—132no—
487C2×C8—262no—
488C2×C8—262no—
489C2×C8—262no—
490C2×C8—262no—
491C2×C8—522no—
492C2×C8—522no—
493C4⋊C4—132no—
494C4⋊C4—132no—
495C4⋊C4—262no—
496C4⋊C4—262no—
497C4⋊C4—522no—
498C4⋊C4—1042no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—262no—
501C22⋊C4—521no—
502C22⋊C4—521no—
503C22⋊C4—521no—
504C22⋊C4—522no—
505C22⋊C4—522no—
506C42—131no—
507C42—261no—
508C42—262no—
509C42—522no—
510C42C22×#26111yescharacteristic
511C13#2289311yescharacteristic, complemented, Sylow
512C23—21no—
513C23—131no—
514C23—262no—
515C23—261no—
516C23—521no—
517C23—521no—
518C23—1041no—
519C23—1041no—
520Q8—22no—
521Q8—41no—
522Q8—132no—
523Q8—262no—
524Q8—262no—
525Q8—522no—
526Q8—522no—
527Q8—521no—
528Q8D4×#26112yes—
529D4—22no—
530D4—22no—
531D4—41no—
532D4—132no—
533D4—262no—
534D4—262no—
535D4—262no—
536D4—262no—
537D4—262no—
538D4—521no—
539D4—522no—
540D4—522no—
541D4D4×#26112yes—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—131no—
547C2×C4—132no—
548C2×C4—132no—
549C2×C4—262no—
550C2×C4—262no—
551C2×C4—262no—
552C2×C4—262no—
553C2×C4—262no—
554C2×C4—262no—
555C2×C4—261no—
556C2×C4—261no—
557C2×C4—522no—
558C2×C4—522no—
559C2×C4—521no—
560C2×C4—521no—
561C2×C4—521no—
562C2×C4—521no—
563C2×C4—522no—
564C2×C4—522no—
565C2×C4—1042no—
566C2×C4—2081no—
567C2×C4—2081no—
568C2×C4—2082no—
569C2×C4C23×#26111yescharacteristic
570C8—22no—
571C8—262no—
572C8—262no—
573C8—262no—
574C8—522no—
575C22—22no—
576C22—41no—
577C22—81no—
578C22—131no—
579C22—131no—
580C22—261no—
581C22—261no—
582C22—262no—
583C22—522no—
584C22—522no—
585C22—521no—
586C22—1041no—
587C22—1041no—
588C22—1041no—
589C22—2081no—
590C22#1171962311yescharacteristic
591C4—22no—
592C4—41no—
593C4—41no—
594C4—132no—
595C4—262no—
596C4—521no—
597C4—522no—
598C4—522no—
599C4—521no—
600C4—1042no—
601C4C2×D4×#26112yes—
602C2—21no—
603C2—42no—
604C2—81no—
605C2—131no—
606C2—131no—
607C2—261no—
608C2—522no—
609C2—1041no—
610C2#1313135811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13131358
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#261
FittingC13×#454C4
socleC2×C13#2358
prime radicalD13×#454C2
cosocleC2×C4×D13C24
hypercenter#454#261
hypocenterC13#22893
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #454

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131593C2semidirect
2. #13131458C2semidirect
3. #13130966C2semidirect
4. #13130921C2semidirect
5. #13130875C2semidirect
6. #13130841C2semidirect
7. #13130795C2semidirect
8. #13130616C2semidirect
34. C13×#454C4semidirect
35. #11718906C4semidirect
36. #11718862C4semidirect
37. #11718723C4semidirect
38. #11718488C4semidirect
40. #11718414C4semidirect
45. C13×2−1+4C2×C4semidirect
48. #88257C2×C4semidirect
53. #88254C2×C4semidirect
75. C13×AGL(1,ℤ/8)C2×C4semidirect
76. C13×#124C2×C4semidirect
77. #88203C2×C4semidirect
78. #88201C2×C4semidirect
79. #88190C2×C4semidirect
80. #88186C2×C4semidirect
85. #88162C2×C4semidirect
89. #88129C2×C4semidirect
109. C13×#104C2×C4semidirect
110. C13×#101C2×C4semidirect
111. #88077C2×C4semidirect
112. #88076C2×C4semidirect
113. #88065C2×C4semidirect
114. #88064C2×C4semidirect
115. #88045C2×C4semidirect
290. #454#261semidirect
346. 2−1+4C2×#261semidirect
358. AGL(1,ℤ/8)C2×#261semidirect
373. #124C2×#261semidirect
392. #104C2×#261semidirect
407. #101C2×#261semidirect
511. C13#22893semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131315932
#131314582
#131309662
#131309212
#131308752
#131308412
#131307952
#131306162
D13×#4542
#2289313