Finite Group Databasebeta

← #16804703

Subgroups — #16804703

Order 3328.

998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131594C212yesmaximal, complemented
2#13131458C212yesmaximal
3#13130963C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13130921C212yesmaximal, complemented
5#13130876C212yesmaximal, complemented
6#13130842C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13130795C212yesmaximal, complemented
8#13130612C212yesmaximal, complemented
9D13×#456C211yesmaximal, characteristic
10D13×2−1+4C2211yescharacteristic
11#11719631C2212yes—
12D13⋊#131C2212yes—
13#11719627C2211yescharacteristic
14D13×#137C2212yes—
15D13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
16#11719165—22no—
17#11719165C2212yes—
18#11719164—22no—
19#11719164C2212yes—
20D13⋊#101C2211yescharacteristic
21#11719153—22no—
22#11719153C2212yes—
23C2×#88117—22no—
24C2×#88117C2212yes—
25C2×#88117C2212yes—
26#11719110—22no—
27Q16×#261—22no—
28#11719106—22no—
29SD16×#261—22no—
30#11719099C2212yes—
31#11719098C2212yes—
32#11719059C2211yescharacteristic
33C4×D13⋊C8C2211yescharacteristic
34C13×#456C411yescharacteristic, complemented
35#11718907C411yescharacteristic, complemented
36#11718866C412yescomplemented
37#11718756C411yescharacteristic, complemented
38#11718487C412yescomplemented
39D13×#104C2212yes—
40#11718413C411yescharacteristic, complemented
41D13×#101C2211yescharacteristic
42#11718273C2212yes—
43#11718271C2212yes—
44#11718234C2212yes—
45C13×2−1+4C2×C411yescharacteristic
46#88257—22no—
47#88257—41no—
48#88257C2×C412yes—
49#41×D13—22no—
50#41×D13—41no—
51#41×D13C2312yes—
52#88254—22no—
53#88254C2×C411yescharacteristic
54C2×Q8×D13—22no—
55C2×Q8×D13C2311yescharacteristic
56C2×Q8×D13C2311yescharacteristic
57Q8×#261—22no—
58Q8×#261—22no—
59Q8×#261—22no—
60#88240—22no—
61D4×#261—22no—
62D4×#261—42no—
63#88238—22no—
64#88238—42no—
65#88237—22no—
66#88237—41no—
67#88237C2312yes—
68C2×C4⋊#261—22no—
69C2×C4⋊#261—41no—
70C2×C4⋊#261C2312yes—
71D13⋊M16—22no—
72D13⋊M16C2312yes—
73C2×D13⋊C8—22no—
74C2×D13⋊C8C2312yes—
75C13×#137C2×C412yescomplemented
76C13×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
77#88205C2×C412yescomplemented
78#88198C2×C411yescharacteristic, complemented
79#88198C2×C411yescharacteristic, complemented
80#88196C2×C412yescomplemented
81#88172—22no—
82Q16×D13—22no—
83#88169—22no—
84SD16×D13—22no—
85#88163C2×C412yescomplemented
86M16×D13C2312yes—
87C4⋊C4×D13—41no—
88#88142—41no—
89C42×D13C2311yescharacteristic
90#88123C2×C411yescharacteristic, complemented
91#88117—22no—
92#88117—22no—
93#88117—22no—
94#88117—22no—
95#88117—22no—
96#88117—22no—
97#88117—22no—
98#88117D412yes—
99#88117D412yes—
100#88115—22no—
101#88115D412yes—
102#88115D412yes—
103#88113—41no—
104C4×#1057—41no—
105#88102—22no—
106#88101—22no—
107#88100—22no—
108C8×#261—22no—
109C13×#104C2×C412yescomplemented
110C13×#101C2×C411yescharacteristic, complemented
111#88077C2×C412yescomplemented
112#88076C2×C411yescharacteristic, complemented
113#88065C2×C412yescomplemented
114#88064C2×C412yescomplemented
115#88045C2×C412yescomplemented
116#22894—131nomaximal, Sylow
117C22×#261—22no—
118C22×#261—42no—
119C13×#41—22no—
120C13×#41—41no—
121C13×#41C22×C412yes—
122C2×Q8×C13—22no—
123C2×Q8×C13C22×C411yescharacteristic
124C2×Q8×C13C22×C411yescharacteristic
125#6131—22no—
126#6131—41no—
127#6131#4112yes—
128Q8×D13—22no—
129Q8×D13—22no—
130Q8×D13—22no—
131Q8×D13—22no—
132Q8×D13—22no—
133Q8×D13—22no—
134Q8×D13—42no—
135Q8×D13—41no—
136Q8×D13C2×D412yes—
137#6129—22no—
138#6129—22no—
139#6129—42no—
140#6129—42no—
141#6129—41no—
142#6129#4112yes—
143D4×D13—22no—
144D4×D13—41no—
145D4×D13C2×D412yes—
146#6127—22no—
147#6127—22no—
148#6127—42no—
149#6127—42no—
150#6127—41no—
151#6127C22×C412yes—
152C2×C4×D13—21no—
153C2×C4×D13—22no—
154C2×C4×D13—21no—
155C2×C4×D13—21no—
156C2×C4×D13—42no—
157C2×C4×D13C2411yescharacteristic
158C2×Dic26—22no—
159C2×Dic26—21no—
160C2×Dic26—21no—
161C2×Dic26—42no—
162C2×Dic26C22×C411yescharacteristic
163C2×Dic26C22×C411yescharacteristic
164C22⋊#261—22no—
165C22⋊#261—42no—
166#6122—22no—
167#6122—42no—
168C2×#1057—22no—
169C2×#1057—42no—
170C4⋊#261—22no—
171C4⋊#261—22no—
172C4⋊#261—42no—
173C4⋊#261—41no—
174C4⋊#261—41no—
175C4⋊#261—82no—
176C4⋊#261C2×D412yes—
177C4⋊#261C2×D412yes—
178C4×#261—22no—
179C4×#261—42no—
180C4×#261—42no—
181#6118—22no—
182#6118—42no—
183D13⋊C8—22no—
184D13⋊C8—22no—
185D13⋊C8—42no—
186D13⋊C8C2×D412yes—
187D13⋊C8C2×D412yes—
188C13×Q16—22no—
189C13×SD16—22no—
190C13×M16C22×C412yes—
191C13×C4⋊C4—41no—
192C42×C13C22×C411yescharacteristic
193#6107—22no—
194#6107—22no—
195#6106—22no—
196#6105—22no—
197C4⋊Dic13—41no—
198#6101—41no—
199#6101—41no—
200C4×Dic13—21no—
201C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
202#6099C22×C412yes—
203Dic52—22no—
204#6095—22no—
205#6094—22no—
206C8×D13—22no—
207C2×#456—131no—
208#2947—132no—
209#2898—132no—
210#1956—131no—
211#1930—132no—
212#1908—132no—
213#1886—131no—
214#1859—132no—
215#1764—132no—
216C22×D13—22no—
217C22×D13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
218C2×#261—22no—
219C2×#261—22no—
220C2×#261—42no—
221C2×#261—82no—
222C2×#261—162no—
223Q8×C13—22no—
224Q8×C13—22no—
225Q8×C13—41no—
226Q8×C13C4×D412yes—
227D4×C13—22no—
228D4×C13—41no—
229D4×C13C4×D412yes—
230C2×C4×C13—21no—
231C2×C4×C13—22no—
232C2×C4×C13—21no—
233C2×C4×C13—21no—
234C2×C4×C13—42no—
235C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
236C22⋊D13—22no—
237C22⋊D13—22no—
238C22⋊D13—22no—
239C22⋊D13—42no—
240C2×Dic13—21no—
241C2×Dic13—22no—
242C2×Dic13—21no—
243C2×Dic13—21no—
244C2×Dic13—42no—
245C2×Dic13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246D52—22no—
247D52—41no—
248D52C4×D412yes—
249C4×D13—22no—
250C4×D13—22no—
251C4×D13—22no—
252C4×D13—22no—
253C4×D13—22no—
254C4×D13—42no—
255C4×D13—42no—
256C4×D13—41no—
257C4×D13—41no—
258C4×D13—41no—
259C4×D13—41no—
260C4×D13C22×D412yes—
261C4×D13C2×#4112yes—
262Dic26—22no—
263Dic26—22no—
264Dic26—22no—
265Dic26—41no—
266Dic26—42no—
267Dic26—42no—
268Dic26—42no—
269Dic26C4×D412yes—
270#1057—22no—
271#1057—22no—
272#1057—42no—
273C8×C13—22no—
274#1055—22no—
275C2×2−1+4—131no—
276C2×#137—132no—
277C2×#131—132no—
278C2×C4⋊Q8—131no—
279#520—132no—
280#519—131no—
281#456—131no—
282#456—132no—
283#456—131no—
284#456—132no—
285#456—131no—
286#456#26111yescharacteristic, complemented
287#441—262no—
288#440—262no—
289C4×Q16—262no—
290C4×SD16—262no—
291#428—132no—
292C2×#104—132no—
293#419—132no—
294#419—262no—
295#417—132no—
296#417—262no—
297#416—132no—
298#416—262no—
299C2×#103—132no—
300C2×#103—132no—
301C2×#103—262no—
302C2×#101—131no—
303C2×#101—131no—
304#405—132no—
305C2×C4×C8—131no—
306#384—131no—
307#343—132no—
308#341—132no—
309#339—132no—
310C22×C13—22no—
311C22×C13#51811yescharacteristic
312C2×D13—21no—
313C2×D13—21no—
314C2×D13—22no—
315C2×D13—42no—
316C2×D13—42no—
317C2×D13D4211yescharacteristic
318C2×D13#55111yescharacteristic
319#261—42no—
320#261—42no—
321#261—82no—
322C4×C13—22no—
323C4×C13—22no—
324C4×C13—41no—
325C4×C13—41no—
326C4×C13C2×C4×D412yes—
327Dic13—22no—
328Dic13—22no—
329Dic13—41no—
330Dic13—41no—
331Dic13#54612yes—
3322−1+4—132no—
3332−1+4—131no—
3342−1+4—262no—
3352−1+4—262no—
3362−1+4—521no—
3372−1+4C2×#26111yescharacteristic
338C2×#41—132no—
339C2×#41—262no—
340C2×#41—521no—
341C22×Q8—131no—
342C22×Q8—131no—
343C22×Q8—262no—
344#137—132no—
345#137—132no—
346#137—132no—
347#137—262no—
348#137—262no—
349#137C2×#26112yescomplemented
350C2×Q16—262no—
351C2×SD16—262no—
352#131—262no—
353#131—262no—
354#131—522no—
355C2×M16—132no—
356C2×M16—132no—
357C2×M16—262no—
358C22×C8—132no—
359C22×C8—262no—
360C4⋊Q8—131no—
361C4⋊Q8—131no—
362C4⋊Q8—131no—
363C4⋊Q8—521no—
364C4⋊Q8C2×#26111yescharacteristic, complemented
365C4×Q8—262no—
366C4×Q8—262no—
367C4×Q8—262no—
368C4×D4—262no—
369C4×D4—522no—
370#117—132no—
371#117—262no—
372#117—521no—
373C2×C4⋊C4—132no—
374C2×C4⋊C4—262no—
375C2×C4⋊C4—521no—
376C2×C4⋊C4—521no—
377C2×C42—131no—
378#107—262no—
379#106—262no—
380#104—132no—
381#104—132no—
382#104—132no—
383#104C2×#26112yescomplemented
384#103—132no—
385#103—132no—
386#103—262no—
387#103—262no—
388#103—262no—
389#103—262no—
390#103—262no—
391#103—262no—
392#103—262no—
393#102—132no—
394#102—132no—
395#102—262no—
396#101—131no—
397#101—132no—
398#101—521no—
399#101C2×#26111yescharacteristic, complemented
400#97—262no—
401C4×C8—262no—
402C4×C8—521no—
403C2×C13—21no—
404C2×C13—42no—
405C2×C13#235811yescharacteristic
406D13—21no—
407D13—42no—
408D13#329111yescharacteristic
409D13#329311yescharacteristic
410#41—22no—
411#41—41no—
412#41—132no—
413#41—132no—
414#41—132no—
415#41—262no—
416#41—262no—
417#41—262no—
418#41—262no—
419#41—262no—
420#41—521no—
421#41—522no—
422#41—522no—
423#41—522no—
424#41—522no—
425#41—521no—
426#41—521no—
427#41C22×#26112yes—
428C2×Q8—22no—
429C2×Q8—132no—
430C2×Q8—131no—
431C2×Q8—131no—
432C2×Q8—261no—
433C2×Q8—261no—
434C2×Q8—262no—
435C2×Q8—262no—
436C2×Q8—262no—
437C2×Q8—262no—
438C2×Q8—262no—
439C2×Q8—262no—
440C2×Q8—262no—
441C2×Q8—522no—
442C2×Q8—521no—
443C2×Q8—522no—
444C2×Q8C22×#26111yescharacteristic
445C2×Q8C22×#26111yescharacteristic
446C2×D4—132no—
447C2×D4—262no—
448C2×D4—521no—
449C22×C4—131no—
450C22×C4—262no—
451C22×C4—261no—
452C22×C4—261no—
453C22×C4—261no—
454C22×C4—262no—
455C22×C4—522no—
456C22×C4—522no—
457Q16—22no—
458Q16—262no—
459Q16—262no—
460Q16—262no—
461SD16—22no—
462SD16—262no—
463SD16—262no—
464SD16—262no—
465M16—132no—
466M16—262no—
467M16—262no—
468M16—262no—
469M16—522no—
470M16—522no—
471M16C22×#26112yes—
472C2×C8—132no—
473C2×C8—132no—
474C2×C8—262no—
475C2×C8—262no—
476C2×C8—262no—
477C2×C8—262no—
478C2×C8—522no—
479C2×C8—522no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—132no—
482C4⋊C4—132no—
483C4⋊C4—262no—
484C4⋊C4—262no—
485C4⋊C4—521no—
486C4⋊C4—521no—
487C4⋊C4—521no—
488C4⋊C4—522no—
489C4⋊C4—521no—
490C4⋊C4—521no—
491C4⋊C4—1042no—
492C22⋊C4—262no—
493C22⋊C4—522no—
494C42—131no—
495C42—261no—
496C42—262no—
497C42—522no—
498C42—522no—
499C42C22×#26111yescharacteristic
500C13#2289411yescharacteristic, complemented, Sylow
501C23—131no—
502C23—262no—
503Q8—22no—
504Q8—22no—
505Q8—41no—
506Q8—132no—
507Q8—262no—
508Q8—262no—
509Q8—262no—
510Q8—522no—
511Q8—522no—
512Q8—522no—
513Q8—521no—
514Q8D4×#26112yes—
515D4—22no—
516D4—41no—
517D4—132no—
518D4—262no—
519D4—262no—
520D4—262no—
521D4—262no—
522D4—521no—
523D4—522no—
524D4D4×#26112yes—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—131no—
531C2×C4—132no—
532C2×C4—132no—
533C2×C4—262no—
534C2×C4—262no—
535C2×C4—262no—
536C2×C4—262no—
537C2×C4—262no—
538C2×C4—261no—
539C2×C4—262no—
540C2×C4—262no—
541C2×C4—262no—
542C2×C4—261no—
543C2×C4—261no—
544C2×C4—522no—
545C2×C4—522no—
546C2×C4—521no—
547C2×C4—521no—
548C2×C4—521no—
549C2×C4—521no—
550C2×C4—522no—
551C2×C4—522no—
552C2×C4—1042no—
553C2×C4—2082no—
554C2×C4C23×#26111yescharacteristic
555C8—22no—
556C8—262no—
557C8—262no—
558C8—262no—
559C8—522no—
560C22—22no—
561C22—131no—
562C22—131no—
563C22—261no—
564C22—261no—
565C22—262no—
566C22—522no—
567C22—522no—
568C22#1171962311yescharacteristic
569C4—22no—
570C4—22no—
571C4—41no—
572C4—41no—
573C4—132no—
574C4—262no—
575C4—262no—
576C4—522no—
577C4—522no—
578C4—521no—
579C4—521no—
580C4—1042no—
581C4C2×D4×#26112yes—
582C2—21no—
583C2—42no—
584C2—131no—
585C2—131no—
586C2—261no—
587C2—522no—
588C2#1313135811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13131358
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#261
FittingC13×#456C4
socleC2×C13#2358
prime radicalD13×2−1+4C22
cosocleC2×C4×D13C24
hypercenter#456#261
hypocenterC13#22894
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #456

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131594C2semidirect
3. #13130963C2semidirect
4. #13130921C2semidirect
5. #13130876C2semidirect
6. #13130842C2semidirect
7. #13130795C2semidirect
8. #13130612C2semidirect
34. C13×#456C4semidirect
35. #11718907C4semidirect
36. #11718866C4semidirect
37. #11718756C4semidirect
38. #11718487C4semidirect
40. #11718413C4semidirect
75. C13×#137C2×C4semidirect
76. C13×C4⋊Q8C2×C4semidirect
77. #88205C2×C4semidirect
78. #88198C2×C4semidirect
79. #88198C2×C4semidirect
80. #88196C2×C4semidirect
85. #88163C2×C4semidirect
90. #88123C2×C4semidirect
109. C13×#104C2×C4semidirect
110. C13×#101C2×C4semidirect
111. #88077C2×C4semidirect
112. #88076C2×C4semidirect
113. #88065C2×C4semidirect
114. #88064C2×C4semidirect
115. #88045C2×C4semidirect
286. #456#261semidirect
349. #137C2×#261semidirect
364. C4⋊Q8C2×#261semidirect
383. #104C2×#261semidirect
399. #101C2×#261semidirect
500. C13#22894semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131315942
#131314582
#131309632
#131309212
#131308762
#131308422
#131307952
#131306122
D13×#4562
#2289413