Finite Group Databasebeta

← #16804704

Subgroups — #16804704

Order 3328.

1008 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131593C212yesmaximal, complemented
2#13131458C212yesmaximal, complemented
3#13130965C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13130921C212yesmaximal, complemented
5#13130875C212yesmaximal, complemented
6#13130841C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13130796C212yesmaximal, complemented
8#13130612C212yesmaximal, complemented
9D13×#454C211yesmaximal, characteristic
10D13×2−1+4C2211yescharacteristic
11#11719631C2212yes—
12D13⋊#131C2212yes—
13#11719623C2211yescharacteristic
14D13×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
15D13×#124C2211yescharacteristic
16#11719165—22no—
17#11719165C2212yes—
18#11719164—22no—
19#11719164C2212yes—
20#11719153—22no—
21#11719153C2212yes—
22C2×#88117—22no—
23C2×#88117C2212yes—
24D13⋊#100C2211yescharacteristic
25C2×#88115C2212yes—
26#11719106—22no—
27SD16×#261—22no—
28#11719102—22no—
29D8×#261—22no—
30#11719099C2212yes—
31#11719098C2212yes—
32#11719060C2211yescharacteristic
33C4×D13⋊C8C2211yescharacteristic
34C13×#454C411yescharacteristic, complemented
35#11718906C411yescharacteristic, complemented
36#11718862C412yescomplemented
37#11718723C411yescharacteristic, complemented
38#11718488C412yescomplemented
39D13×#104C2212yes—
40#11718414C411yescharacteristic, complemented
41D13×#101C2211yescharacteristic
42#11718273C2212yes—
43#11718271C2212yes—
44#11718234C2212yes—
45C13×2−1+4C2×C411yescharacteristic, complemented
46#88257—22no—
47#88257—41no—
48#88257C2×C412yescomplemented
49#41×D13—22no—
50#41×D13—41no—
51#41×D13C2312yes—
52#88254—22no—
53#88254C2×C411yescharacteristic, complemented
54C2×Q8×D13—22no—
55C2×Q8×D13C2311yescharacteristic
56C2×D4×D13C2311yescharacteristic
57C2×C22⋊#261—41no—
58Q8×#261—22no—
59#88240—22no—
60D4×#261—22no—
61D4×#261—22no—
62D4×#261—22no—
63D4×#261—42no—
64#88238—22no—
65#88238—42no—
66#88237—22no—
67#88237C2312yes—
68C2×C4⋊#261—22no—
69C2×C4⋊#261C2312yes—
70D13⋊M16—22no—
71D13⋊M16C2312yes—
72C2×D13⋊C8—22no—
73C2×D13⋊C8C2312yes—
74C13×AGL(1,ℤ/8)C2×C412yescomplemented
75C13×#124C2×C411yescharacteristic, complemented
76#88203C2×C412yescomplemented
77#88201C2×C411yescharacteristic, complemented
78#88190C2×C411yescharacteristic, complemented
79#88186C2×C412yescomplemented
80#88168—22no—
81SD16×D13—22no—
82#88165—22no—
83D8×D13—22no—
84#88162C2×C412yescomplemented
85M16×D13C2312yes—
86#88139—41no—
87C22⋊C4×D13—41no—
88#88129C2×C411yescharacteristic, complemented
89C42×D13C2311yescharacteristic
90#88121—41no—
91#88117—22no—
92#88117—22no—
93#88117—22no—
94#88117—22no—
95#88117—22no—
96#88117D412yes—
97#88117D412yes—
98#88115—22no—
99#88115—22no—
100#88115—22no—
101#88115D412yes—
102#88115D412yes—
103(C2×#261)⋊C4—41no—
104C4×#1057—41no—
105#88102—22no—
106#88101—22no—
107#88100—22no—
108C8×#261—22no—
109C13×#104C2×C412yescomplemented
110C13×#101C2×C411yescharacteristic, complemented
111#88077C2×C412yescomplemented
112#88076C2×C411yescharacteristic, complemented
113#88065C2×C412yescomplemented
114#88064C2×C412yescomplemented
115#88045C2×C412yescomplemented
116#22895—131nomaximal, Sylow
117C23×D13—21no—
118C22×#261—22no—
119C22×#261—42no—
120C22×#261—42no—
121C13×#41—22no—
122C13×#41—41no—
123C13×#41C22×C412yes—
124C2×Q8×C13—22no—
125C2×Q8×C13C22×C411yescharacteristic
126C2×D4×C13C22×C411yescharacteristic
127C2×C22⋊D13—21no—
128#6131—22no—
129#6131—41no—
130#6131#4112yes—
131Q8×D13—22no—
132Q8×D13—22no—
133Q8×D13—22no—
134Q8×D13—22no—
135Q8×D13—42no—
136Q8×D13—41no—
137Q8×D13C2×D412yes—
138#6129—22no—
139#6129—22no—
140#6129—42no—
141#6129—42no—
142#6129—41no—
143#6129#4112yes—
144D4×D13—22no—
145D4×D13—22no—
146D4×D13—22no—
147D4×D13—41no—
148D4×D13C2×D412yes—
149#6127—22no—
150#6127—22no—
151#6127—42no—
152#6127—42no—
153#6127—41no—
154#6127C22×C412yes—
155C2×D52C22×C411yescharacteristic
156C2×C4×D13—22no—
157C2×C4×D13—21no—
158C2×C4×D13—21no—
159C2×C4×D13—42no—
160C2×C4×D13C2411yescharacteristic
161C2×Dic26—22no—
162C2×Dic26—21no—
163C2×Dic26—42no—
164C2×Dic26C22×C411yescharacteristic
165C22⋊#261—22no—
166C22⋊#261—41no—
167C22⋊#261—41no—
168C22⋊#261—42no—
169#6122—22no—
170#6122—42no—
171C2×#1057—22no—
172C2×#1057—42no—
173C4⋊#261—22no—
174C4⋊#261—22no—
175C4⋊#261—42no—
176C4⋊#261C2×D412yes—
177C4⋊#261C2×D412yes—
178C4×#261—22no—
179C4×#261—42no—
180#6118—22no—
181#6118—42no—
182D13⋊C8—22no—
183D13⋊C8—22no—
184D13⋊C8—42no—
185D13⋊C8C2×D412yes—
186D13⋊C8C2×D412yes—
187C13×SD16—22no—
188C13×D8—22no—
189C13×M16C22×C412yes—
190C13×C22⋊C4—41no—
191C42×C13C22×C411yescharacteristic
192C22⋊Dic13—41no—
193#6106—22no—
194#6105—22no—
195#6104—22no—
196#6104—22no—
197#6103—41no—
198#6103—41no—
199C4×Dic13—21no—
200C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
201#6099C22×C412yes—
202D104—22no—
203#6095—22no—
204#6094—22no—
205C8×D13—22no—
206C2×#454—131no—
207#2946—132no—
208#2898—132no—
209#1958—131no—
210#1930—132no—
211#1907—132no—
212#1885—131no—
213#1860—132no—
214#1764—132no—
215C23×C13—21no—
216C22×D13—22no—
217C22×D13—21no—
218C22×D13—41no—
219C22×D13—41no—
220C22×D13—82no—
221C22×D13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
222C2×#261—22no—
223C2×#261—22no—
224C2×#261—42no—
225C2×#261—82no—
226C2×#261—162no—
227C2×#261—162no—
228Q8×C13—22no—
229Q8×C13—41no—
230Q8×C13C4×D412yes—
231D4×C13—22no—
232D4×C13—22no—
233D4×C13—41no—
234D4×C13C4×D412yes—
235C2×C4×C13—22no—
236C2×C4×C13—21no—
237C2×C4×C13—21no—
238C2×C4×C13—42no—
239C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
240C22⋊D13—22no—
241C22⋊D13—22no—
242C22⋊D13—22no—
243C22⋊D13—42no—
244C22⋊D13—42no—
245C2×Dic13—22no—
246C2×Dic13—21no—
247C2×Dic13—21no—
248C2×Dic13—42no—
249C2×Dic13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
250D52—22no—
251D52—22no—
252D52—41no—
253D52C4×D412yes—
254C4×D13—22no—
255C4×D13—22no—
256C4×D13—22no—
257C4×D13—42no—
258C4×D13—42no—
259C4×D13—42no—
260C4×D13—41no—
261C4×D13—41no—
262C4×D13C22×D412yes—
263C4×D13C2×#4112yes—
264Dic26—22no—
265Dic26—22no—
266Dic26—41no—
267Dic26—42no—
268Dic26—42no—
269Dic26C4×D412yes—
270#1057—22no—
271#1057—22no—
272#1057—42no—
273C8×C13—22no—
274#1055—22no—
275C2×2−1+4—131no—
276C2×AGL(1,ℤ/8)—132no—
277C2×#131—132no—
278C2×#124—131no—
279#520—132no—
280#518—131no—
281#454—131no—
282#454—132no—
283#454—131no—
284#454—132no—
285#454—131no—
286#454#26111yescharacteristic, complemented
287#442—262no—
288#440—262no—
289C4×SD16—262no—
290C4×D8—262no—
291#428—132no—
292C2×#104—132no—
293#419—132no—
294#419—262no—
295#417—132no—
296#417—262no—
297#416—132no—
298#416—262no—
299C2×#103—132no—
300C2×#103—262no—
301C2×#102—132no—
302C2×#101—131no—
303C2×#100—131no—
304#405—132no—
305C2×C4×C8—131no—
306#382—131no—
307#343—132no—
308#341—132no—
309#339—132no—
310C22×C13—22no—
311C22×C13—41no—
312C22×C13—81no—
313C22×C13#51811yescharacteristic
314C2×D13—22no—
315C2×D13—22no—
316C2×D13—42no—
317C2×D13—42no—
318C2×D13—41no—
319C2×D13—82no—
320C2×D13—81no—
321C2×D13—161no—
322C2×D13D4211yescharacteristic
323C2×D13#55111yescharacteristic
324#261—42no—
325#261—42no—
326#261—82no—
327C4×C13—22no—
328C4×C13—41no—
329C4×C13—41no—
330C4×C13C2×C4×D412yes—
331Dic13—22no—
332Dic13—41no—
333Dic13—41no—
334Dic13#54612yes—
3352−1+4—132no—
3362−1+4—131no—
3372−1+4—262no—
3382−1+4—262no—
3392−1+4—521no—
3402−1+4C2×#26111yescharacteristic, complemented
341C2×#41—132no—
342C2×#41—262no—
343C2×#41—521no—
344C22×Q8—131no—
345C22×Q8—262no—
346C22×D4—131no—
347AGL(1,ℤ/8)—132no—
348AGL(1,ℤ/8)—132no—
349AGL(1,ℤ/8)—132no—
350AGL(1,ℤ/8)—262no—
351AGL(1,ℤ/8)—262no—
352AGL(1,ℤ/8)C2×#26112yescomplemented
353C2×SD16—262no—
354C2×D8—262no—
355#131—262no—
356#131—262no—
357#131—522no—
358C2×M16—132no—
359C2×M16—132no—
360C2×M16—262no—
361C22×C8—132no—
362C22×C8—262no—
363#124—131no—
364#124—131no—
365#124—131no—
366#124—521no—
367#124C2×#26111yescharacteristic, complemented
368C4×Q8—262no—
369C4×D4—262no—
370C4×D4—262no—
371C4×D4—262no—
372C4×D4—522no—
373#117—132no—
374#117—262no—
375C2×C4⋊C4—132no—
376C2×C4⋊C4—262no—
377C2×C22⋊C4—521no—
378C2×C22⋊C4—521no—
379C2×C42—131no—
380#107—262no—
381#106—262no—
382#104—132no—
383#104—132no—
384#104—132no—
385#104C2×#26112yescomplemented
386#103—132no—
387#103—132no—
388#103—262no—
389#103—262no—
390#103—262no—
391#103—262no—
392#103—262no—
393#102—132no—
394#102—132no—
395#102—262no—
396#102—262no—
397#102—262no—
398#101—131no—
399#101—132no—
400#101C2×#26111yescharacteristic, complemented
401#100—521no—
402#97—262no—
403C4×C8—262no—
404C4×C8—521no—
405#95—521no—
406C2×C13—21no—
407C2×C13—42no—
408C2×C13—81no—
409C2×C13#235811yescharacteristic
410D13—21no—
411D13—42no—
412D13—81no—
413D13#329012yes—
414C24—261no—
415#41—22no—
416#41—41no—
417#41—132no—
418#41—132no—
419#41—132no—
420#41—262no—
421#41—262no—
422#41—262no—
423#41—262no—
424#41—262no—
425#41—521no—
426#41—522no—
427#41—522no—
428#41—522no—
429#41—522no—
430#41—521no—
431#41—521no—
432#41C22×#26112yes—
433C2×Q8—22no—
434C2×Q8—132no—
435C2×Q8—131no—
436C2×Q8—261no—
437C2×Q8—262no—
438C2×Q8—262no—
439C2×Q8—262no—
440C2×Q8—262no—
441C2×Q8—262no—
442C2×Q8—522no—
443C2×Q8—521no—
444C2×Q8—522no—
445C2×Q8C22×#26111yescharacteristic
446C2×D4—132no—
447C2×D4—131no—
448C2×D4—262no—
449C2×D4—262no—
450C2×D4—261no—
451C2×D4—262no—
452C2×D4—521no—
453C2×D4C22×#26111yescharacteristic
454C22×C4—131no—
455C22×C4—262no—
456C22×C4—261no—
457C22×C4—261no—
458C22×C4—262no—
459C22×C4—522no—
460C22×C4—522no—
461C22×C4—522no—
462SD16—22no—
463SD16—262no—
464SD16—262no—
465SD16—262no—
466D8—22no—
467D8—262no—
468D8—262no—
469D8—262no—
470M16—132no—
471M16—262no—
472M16—262no—
473M16—262no—
474M16—522no—
475M16—522no—
476M16C22×#26112yes—
477C2×C8—132no—
478C2×C8—132no—
479C2×C8—262no—
480C2×C8—262no—
481C2×C8—262no—
482C2×C8—262no—
483C2×C8—522no—
484C2×C8—522no—
485C4⋊C4—132no—
486C4⋊C4—132no—
487C4⋊C4—262no—
488C4⋊C4—262no—
489C4⋊C4—522no—
490C22⋊C4—41no—
491C22⋊C4—262no—
492C22⋊C4—521no—
493C22⋊C4—521no—
494C22⋊C4—521no—
495C22⋊C4—521no—
496C22⋊C4—521no—
497C22⋊C4—522no—
498C42—131no—
499C42—261no—
500C42—262no—
501C42—522no—
502C42C22×#26111yescharacteristic
503C13#2289511yescharacteristic, complemented, Sylow
504C23—21no—
505C23—131no—
506C23—262no—
507C23—261no—
508C23—521no—
509C23—521no—
510C23—1042no—
511Q8—22no—
512Q8—41no—
513Q8—132no—
514Q8—262no—
515Q8—262no—
516Q8—522no—
517Q8—522no—
518Q8—521no—
519Q8D4×#26112yes—
520D4—22no—
521D4—22no—
522D4—41no—
523D4—132no—
524D4—262no—
525D4—262no—
526D4—262no—
527D4—262no—
528D4—262no—
529D4—521no—
530D4—522no—
531D4—522no—
532D4D4×#26112yes—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—131no—
538C2×C4—132no—
539C2×C4—132no—
540C2×C4—262no—
541C2×C4—262no—
542C2×C4—262no—
543C2×C4—262no—
544C2×C4—262no—
545C2×C4—262no—
546C2×C4—261no—
547C2×C4—261no—
548C2×C4—522no—
549C2×C4—522no—
550C2×C4—521no—
551C2×C4—521no—
552C2×C4—522no—
553C2×C4—522no—
554C2×C4—522no—
555C2×C4—1042no—
556C2×C4—2082no—
557C2×C4—2082no—
558C2×C4C23×#26111yescharacteristic
559C8—22no—
560C8—262no—
561C8—262no—
562C8—262no—
563C8—522no—
564C22—22no—
565C22—41no—
566C22—81no—
567C22—131no—
568C22—131no—
569C22—262no—
570C22—262no—
571C22—522no—
572C22—522no—
573C22—521no—
574C22—1041no—
575C22—1042no—
576C22—2081no—
577C22#1171962311yescharacteristic
578C4—22no—
579C4—41no—
580C4—41no—
581C4—132no—
582C4—262no—
583C4—521no—
584C4—522no—
585C4—522no—
586C4—521no—
587C4—1042no—
588C4C2×D4×#26112yes—
589C2—21no—
590C2—42no—
591C2—81no—
592C2—132no—
593C2—261no—
594C2—522no—
595C2—1041no—
596C2#1313135811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13131358
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#261
FittingC13×#454C4
socleC2×C13#2358
prime radicalD13×#454C2
cosocleC2×C4×D13C24
hypercenter#454#261
hypocenterC13#22895
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #454

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131593C2semidirect
2. #13131458C2semidirect
3. #13130965C2semidirect
4. #13130921C2semidirect
5. #13130875C2semidirect
6. #13130841C2semidirect
7. #13130796C2semidirect
8. #13130612C2semidirect
34. C13×#454C4semidirect
35. #11718906C4semidirect
36. #11718862C4semidirect
37. #11718723C4semidirect
38. #11718488C4semidirect
40. #11718414C4semidirect
45. C13×2−1+4C2×C4semidirect
48. #88257C2×C4semidirect
53. #88254C2×C4semidirect
74. C13×AGL(1,ℤ/8)C2×C4semidirect
75. C13×#124C2×C4semidirect
76. #88203C2×C4semidirect
77. #88201C2×C4semidirect
78. #88190C2×C4semidirect
79. #88186C2×C4semidirect
84. #88162C2×C4semidirect
88. #88129C2×C4semidirect
109. C13×#104C2×C4semidirect
110. C13×#101C2×C4semidirect
111. #88077C2×C4semidirect
112. #88076C2×C4semidirect
113. #88065C2×C4semidirect
114. #88064C2×C4semidirect
115. #88045C2×C4semidirect
286. #454#261semidirect
340. 2−1+4C2×#261semidirect
352. AGL(1,ℤ/8)C2×#261semidirect
367. #124C2×#261semidirect
385. #104C2×#261semidirect
400. #101C2×#261semidirect
503. C13#22895semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131315932
#131314582
#131309652
#131309212
#131308752
#131308412
#131307962
#131306122
D13×#4542
#2289513