Finite Group Databasebeta

← #16804705

Subgroups — #16804705

Order 3328.

1016 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131594C212yesmaximal, complemented
2#13131457C212yesmaximal
3#13130965C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13130922C212yesmaximal, complemented
5#13130876C212yesmaximal, complemented
6#13130844C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13130796C212yesmaximal, complemented
8#13130612C212yesmaximal, complemented
9D13×#455C211yesmaximal, characteristic
10D13×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
11#11719631C2212yes—
12D13⋊#131C2212yes—
13#11719627C2211yescharacteristic, complemented
14D13×#137C2212yes—
15D13×#124C2211yescharacteristic
16#11719165—22no—
17#11719165C2212yes—
18#11719164—22no—
19#11719164C2212yes—
20D13⋊#101C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#88117C2212yescomplemented
22#11719138—22no—
23#11719138C2212yes—
24C2×#88115—22no—
25C2×#88115C2212yes—
26#11719110—22no—
27Q16×#261—22no—
28#11719106—22no—
29SD16×#261—22no—
30#11719099C2212yescomplemented
31#11719098C2212yescomplemented
32#11719060C2211yescharacteristic, complemented
33C4×D13⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
34C13×#455C411yescharacteristic, complemented
35#11718903C411yescharacteristic, complemented
36#11718863C412yescomplemented
37#11718722C411yescharacteristic, complemented
38#11718486C412yescomplemented
39D13×#104C2212yes—
40#11718407C411yescharacteristic, complemented
41D13×#100C2211yescharacteristic
42#11718273C2212yescomplemented
43#11718271C2212yescomplemented
44#11718234C2212yescomplemented
45C13×H(5,𝔽2)C2×C411yescharacteristic
46#88256—22no—
47#88256C2×C412yes—
48#41×D13—22no—
49#41×D13C2312yes—
50C2×Q8×D13C2311yescharacteristic
51#88251—22no—
52#88251—41no—
53#88251C2×C411yescharacteristic
54C2×D4×D13—22no—
55C2×D4×D13—41no—
56C2×D4×D13C2311yescharacteristic
57Q8×#261—22no—
58Q8×#261—22no—
59Q8×#261—22no—
60#88240—22no—
61D4×#261—22no—
62D4×#261—42no—
63#88238—22no—
64#88238—42no—
65#88237—22no—
66#88237—41no—
67#88237C2312yes—
68C2×C4⋊#261—22no—
69C2×C4⋊#261C2312yes—
70D13⋊M16—22no—
71D13⋊M16C2312yes—
72C2×D13⋊C8—22no—
73C2×D13⋊C8C2312yes—
74C13×#137C2×C412yescomplemented
75C13×#124C2×C411yescharacteristic, complemented
76#88205C2×C412yescomplemented
77#88201C2×C411yescharacteristic, complemented
78#88196C2×C412yescomplemented
79#88190C2×C411yescharacteristic, complemented
80#88172—22no—
81Q16×D13—22no—
82#88169—22no—
83SD16×D13—22no—
84#88163C2×C412yescomplemented
85M16×D13C2312yes—
86#88139—41no—
87C22⋊C4×D13—41no—
88#88129C2×C411yescharacteristic, complemented
89C42×D13C2311yescharacteristic
90#88117—22no—
91#88117—22no—
92#88117—22no—
93#88117D412yes—
94#88117D412yes—
95#88115—22no—
96#88115—22no—
97#88115—22no—
98#88115—22no—
99#88115—22no—
100#88115D412yes—
101#88115D412yes—
102(C2×#261)⋊C4—41no—
103#88113—41no—
104C4×#1057—41no—
105#88102—22no—
106#88101—22no—
107#88100—22no—
108C8×#261—22no—
109C13×#104C2×C412yescomplemented
110C13×#100C2×C411yescharacteristic, complemented
111#88077C2×C412yescomplemented
112#88073C2×C411yescharacteristic, complemented
113#88065C2×C412yescomplemented
114#88063C2×C412yescomplemented
115#88045C2×C412yescomplemented
116#22896—131nomaximal, Sylow
117C23×D13—21no—
118C23×D13—41no—
119C22×#261—22no—
120C22×#261—42no—
121C13×#41—22no—
122C13×#41C22×C412yes—
123C2×Q8×C13C22×C411yescharacteristic
124C2×D4×C13—22no—
125C2×D4×C13—41no—
126C2×D4×C13C22×C411yescharacteristic
127C2×C22⋊D13—21no—
128C2×C22⋊D13—42no—
129C2×C22⋊D13—41no—
130C2×C22⋊D13—41no—
131#6131—22no—
132#6131#4112yes—
133Q8×D13—22no—
134Q8×D13—22no—
135Q8×D13C2×D412yes—
136#6129—22no—
137#6129—22no—
138#6129—42no—
139#6129#4112yes—
140D4×D13—22no—
141D4×D13—22no—
142D4×D13—22no—
143D4×D13—22no—
144D4×D13—22no—
145D4×D13—42no—
146D4×D13—42no—
147D4×D13—42no—
148D4×D13—42no—
149D4×D13C2×D412yes—
150#6127—22no—
151#6127—22no—
152#6127—42no—
153#6127C22×C412yes—
154C2×D52—22no—
155C2×D52—41no—
156C2×D52C22×C411yescharacteristic
157C2×C4×D13—22no—
158C2×C4×D13—21no—
159C2×C4×D13—21no—
160C2×C4×D13—41no—
161C2×C4×D13C2411yescharacteristic
162C2×Dic26—21no—
163C2×Dic26C22×C411yescharacteristic
164C22⋊#261—22no—
165C22⋊#261—42no—
166#6122—22no—
167#6122—42no—
168C2×#1057—22no—
169C2×#1057—42no—
170C4⋊#261—22no—
171C4⋊#261—22no—
172C4⋊#261—42no—
173C4⋊#261—42no—
174C4⋊#261C2×D412yes—
175C4⋊#261C2×D412yes—
176C4×#261—22no—
177C4×#261—42no—
178C4×#261—41no—
179C4×#261—41no—
180#6118—22no—
181#6118—42no—
182D13⋊C8—22no—
183D13⋊C8—22no—
184D13⋊C8—42no—
185D13⋊C8C2×D412yes—
186D13⋊C8C2×D412yes—
187C13×Q16—22no—
188C13×SD16—22no—
189C13×M16C22×C412yes—
190C13×C22⋊C4—41no—
191C42×C13C22×C411yescharacteristic
192C22⋊Dic13—41no—
193#6107—22no—
194#6107—22no—
195#6106—22no—
196#6105—22no—
197#6103—41no—
198#6103—41no—
199C4×Dic13—21no—
200C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
201#6099C22×C412yes—
202Dic52—22no—
203#6095—22no—
204#6094—22no—
205C8×D13—22no—
206C2×#455—131no—
207#2947—132no—
208#2897—132no—
209#1958—131no—
210#1931—132no—
211#1908—132no—
212#1888—131no—
213#1860—132no—
214#1764—132no—
215C23×C13—21no—
216C23×C13—41no—
217C22×D13—22no—
218C22×D13—21no—
219C22×D13—41no—
220C22×D13—42no—
221C22×D13—41no—
222C22×D13—41no—
223C22×D13—82no—
224C22×D13—162no—
225C22×D13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
226C2×#261—22no—
227C2×#261—22no—
228C2×#261—42no—
229C2×#261—82no—
230C2×#261—162no—
231Q8×C13—22no—
232Q8×C13C4×D412yes—
233D4×C13—22no—
234D4×C13—22no—
235D4×C13—42no—
236D4×C13C4×D412yes—
237C2×C4×C13—22no—
238C2×C4×C13—21no—
239C2×C4×C13—21no—
240C2×C4×C13—41no—
241C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
242C22⋊D13—22no—
243C22⋊D13—22no—
244C22⋊D13—22no—
245C22⋊D13—42no—
246C22⋊D13—42no—
247C22⋊D13—42no—
248C2×Dic13—22no—
249C2×Dic13—21no—
250C2×Dic13—21no—
251C2×Dic13—41no—
252C2×Dic13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
253D52—22no—
254D52—22no—
255D52—42no—
256D52C4×D412yes—
257C4×D13—22no—
258C4×D13—22no—
259C4×D13—22no—
260C4×D13—42no—
261C4×D13—42no—
262C4×D13—41no—
263C4×D13—41no—
264C4×D13C22×D412yes—
265C4×D13C2×#4112yes—
266Dic26—22no—
267Dic26—22no—
268Dic26—42no—
269Dic26C4×D412yes—
270#1057—22no—
271#1057—22no—
272#1057—42no—
273C8×C13—22no—
274#1055—22no—
275C2×H(5,𝔽2)—131no—
276C2×#137—132no—
277C2×#131—132no—
278C2×#124—131no—
279#520—132no—
280#519—131no—
281#455—131no—
282#455—132no—
283#455—131no—
284#455—132no—
285#455—131no—
286#455#26111yescharacteristic, complemented
287#441—262no—
288#440—262no—
289C4×Q16—262no—
290C4×SD16—262no—
291#428—132no—
292C2×#104—132no—
293#418—132no—
294#418—262no—
295#417—132no—
296#417—262no—
297#416—132no—
298#416—262no—
299C2×#103—132no—
300C2×#102—132no—
301C2×#102—262no—
302C2×#101—131no—
303C2×#100—131no—
304#405—132no—
305C2×C4×C8—131no—
306#382—131no—
307#343—132no—
308#341—132no—
309#339—132no—
310C22×C13—22no—
311C22×C13—41no—
312C22×C13—81no—
313C22×C13—161no—
314C22×C13#51811yescharacteristic
315C2×D13—22no—
316C2×D13—22no—
317C2×D13—42no—
318C2×D13—42no—
319C2×D13—41no—
320C2×D13—82no—
321C2×D13—81no—
322C2×D13—161no—
323C2×D13—161no—
324C2×D13—162no—
325C2×D13D4211yescharacteristic
326C2×D13#55111yescharacteristic
327#261—42no—
328#261—42no—
329#261—82no—
330C4×C13—22no—
331C4×C13—41no—
332C4×C13—41no—
333C4×C13C2×C4×D412yes—
334Dic13—22no—
335Dic13—41no—
336Dic13—41no—
337Dic13#54612yes—
338H(5,𝔽2)—132no—
339H(5,𝔽2)—131no—
340H(5,𝔽2)—262no—
341H(5,𝔽2)—262no—
342H(5,𝔽2)—521no—
343H(5,𝔽2)C2×#26111yescharacteristic
344C2×#41—132no—
345C2×#41—262no—
346C22×Q8—131no—
347C22×D4—131no—
348C22×D4—262no—
349C22×D4—521no—
350#137—132no—
351#137—132no—
352#137—132no—
353#137—262no—
354#137—262no—
355#137C2×#26112yescomplemented
356C2×Q16—262no—
357C2×SD16—262no—
358#131—262no—
359#131—262no—
360#131—522no—
361C2×M16—132no—
362C2×M16—132no—
363C2×M16—262no—
364C22×C8—132no—
365C22×C8—262no—
366#124—131no—
367#124—131no—
368#124—131no—
369#124—521no—
370#124C2×#26111yescharacteristic, complemented
371C4×Q8—262no—
372C4×Q8—262no—
373C4×Q8—262no—
374C4×D4—262no—
375C4×D4—522no—
376#117—132no—
377#117—262no—
378#117—521no—
379C2×C4⋊C4—132no—
380C2×C4⋊C4—262no—
381C2×C22⋊C4—521no—
382C2×C42—131no—
383#107—262no—
384#106—262no—
385#104—132no—
386#104—132no—
387#104—132no—
388#104C2×#26112yescomplemented
389#103—132no—
390#103—132no—
391#103—262no—
392#103—262no—
393#103—262no—
394#102—132no—
395#102—132no—
396#102—262no—
397#102—262no—
398#102—262no—
399#102—262no—
400#102—262no—
401#101—521no—
402#100—131no—
403#100—132no—
404#100C2×#26111yescharacteristic, complemented
405#97—262no—
406C4×C8—262no—
407C4×C8—521no—
408#95—521no—
409C2×C13—21no—
410C2×C13—42no—
411C2×C13—81no—
412C2×C13#235811yescharacteristic
413D13—21no—
414D13—42no—
415D13—81no—
416D13#329012yes—
417C24—261no—
418C24—521no—
419#41—22no—
420#41—132no—
421#41—132no—
422#41—132no—
423#41—262no—
424#41—262no—
425#41—262no—
426#41—262no—
427#41—262no—
428#41—522no—
429#41—522no—
430#41C22×#26112yes—
431C2×Q8—132no—
432C2×Q8—131no—
433C2×Q8—261no—
434C2×Q8—262no—
435C2×Q8—262no—
436C2×Q8C22×#26111yescharacteristic
437C2×D4—22no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—132no—
440C2×D4—131no—
441C2×D4—262no—
442C2×D4—262no—
443C2×D4—262no—
444C2×D4—261no—
445C2×D4—262no—
446C2×D4—262no—
447C2×D4—262no—
448C2×D4—521no—
449C2×D4—522no—
450C2×D4—522no—
451C2×D4—522no—
452C2×D4—522no—
453C2×D4—522no—
454C2×D4—521no—
455C2×D4—521no—
456C2×D4C22×#26111yescharacteristic
457C22×C4—131no—
458C22×C4—262no—
459C22×C4—261no—
460C22×C4—261no—
461C22×C4—262no—
462C22×C4—521no—
463C22×C4—522no—
464Q16—22no—
465Q16—262no—
466Q16—262no—
467Q16—262no—
468SD16—22no—
469SD16—262no—
470SD16—262no—
471SD16—262no—
472M16—132no—
473M16—262no—
474M16—262no—
475M16—262no—
476M16—522no—
477M16—522no—
478M16C22×#26112yes—
479C2×C8—132no—
480C2×C8—132no—
481C2×C8—262no—
482C2×C8—262no—
483C2×C8—262no—
484C2×C8—262no—
485C2×C8—522no—
486C2×C8—522no—
487C4⋊C4—132no—
488C4⋊C4—132no—
489C4⋊C4—262no—
490C4⋊C4—262no—
491C4⋊C4—522no—
492C4⋊C4—522no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—262no—
495C22⋊C4—521no—
496C22⋊C4—521no—
497C22⋊C4—521no—
498C22⋊C4—522no—
499C42—131no—
500C42—261no—
501C42—262no—
502C42—522no—
503C42—521no—
504C42—521no—
505C42C22×#26111yescharacteristic
506C13#2289611yescharacteristic, complemented, Sylow
507C23—21no—
508C23—41no—
509C23—131no—
510C23—262no—
511C23—261no—
512C23—522no—
513C23—521no—
514C23—521no—
515C23—521no—
516C23—1042no—
517C23—2082no—
518Q8—22no—
519Q8—132no—
520Q8—262no—
521Q8—262no—
522Q8—522no—
523Q8D4×#26112yes—
524D4—22no—
525D4—22no—
526D4—42no—
527D4—132no—
528D4—262no—
529D4—262no—
530D4—262no—
531D4—262no—
532D4—262no—
533D4—522no—
534D4—522no—
535D4—522no—
536D4—522no—
537D4D4×#26112yes—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—131no—
543C2×C4—132no—
544C2×C4—132no—
545C2×C4—262no—
546C2×C4—262no—
547C2×C4—262no—
548C2×C4—262no—
549C2×C4—262no—
550C2×C4—262no—
551C2×C4—261no—
552C2×C4—261no—
553C2×C4—522no—
554C2×C4—521no—
555C2×C4—521no—
556C2×C4—522no—
557C2×C4—521no—
558C2×C4—522no—
559C2×C4—1042no—
560C2×C4—2082no—
561C2×C4C23×#26111yescharacteristic
562C8—22no—
563C8—262no—
564C8—262no—
565C8—262no—
566C8—522no—
567C22—22no—
568C22—41no—
569C22—81no—
570C22—131no—
571C22—131no—
572C22—161no—
573C22—262no—
574C22—262no—
575C22—522no—
576C22—522no—
577C22—521no—
578C22—1041no—
579C22—1042no—
580C22—2082no—
581C22—2081no—
582C22—2081no—
583C22#1171962311yescharacteristic
584C4—22no—
585C4—41no—
586C4—41no—
587C4—132no—
588C4—262no—
589C4—521no—
590C4—522no—
591C4—522no—
592C4—521no—
593C4—1042no—
594C4C2×D4×#26112yes—
595C2—21no—
596C2—42no—
597C2—81no—
598C2—132no—
599C2—261no—
600C2—522no—
601C2—1041no—
602C2#1313135811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13131358
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#261
FittingC13×#455C4
socleC2×C13#2358
prime radicalD13×H(5,𝔽2)C22
cosocleC2×C4×D13C24
hypercenter#455#261
hypocenterC13#22896
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #455

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131594C2semidirect
3. #13130965C2semidirect
4. #13130922C2semidirect
5. #13130876C2semidirect
6. #13130844C2semidirect
7. #13130796C2semidirect
8. #13130612C2semidirect
13. #11719627C22semidirect
20. D13⋊#101C22semidirect
21. C2×#88117C22semidirect
30. #11719099C22semidirect
31. #11719098C22semidirect
32. #11719060C22semidirect
33. C4×D13⋊C8C22semidirect
34. C13×#455C4semidirect
35. #11718903C4semidirect
36. #11718863C4semidirect
37. #11718722C4semidirect
38. #11718486C4semidirect
40. #11718407C4semidirect
42. #11718273C22semidirect
43. #11718271C22semidirect
44. #11718234C22semidirect
74. C13×#137C2×C4semidirect
75. C13×#124C2×C4semidirect
76. #88205C2×C4semidirect
77. #88201C2×C4semidirect
78. #88196C2×C4semidirect
79. #88190C2×C4semidirect
84. #88163C2×C4semidirect
88. #88129C2×C4semidirect
109. C13×#104C2×C4semidirect
110. C13×#100C2×C4semidirect
111. #88077C2×C4semidirect
112. #88073C2×C4semidirect
113. #88065C2×C4semidirect
114. #88063C2×C4semidirect
115. #88045C2×C4semidirect
286. #455#261semidirect
355. #137C2×#261semidirect
370. #124C2×#261semidirect
388. #104C2×#261semidirect
404. #100C2×#261semidirect
506. C13#22896semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131315942
#131314572
#131309652
#131309222
#131308762
#131308442
#131307962
#131306122
D13×#4552
#2289613