Finite Group Databasebeta

← #16804706

Subgroups — #16804706

Order 3328.

1074 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131593C212yesmaximal, complemented
2#13131457C212yesmaximal, complemented
3#13130964C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13130922C212yesmaximal, complemented
5#13130875C212yesmaximal, complemented
6#13130843C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13130795C212yesmaximal, complemented
8#13130612C212yesmaximal, complemented
9D13×#453C211yesmaximal, characteristic
10D13×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
11#11719631C2212yes—
12D13⋊#131C2212yes—
13#11719623C2211yescharacteristic, complemented
14D13×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
15D13×#127C2211yescharacteristic
16#11719165—22no—
17#11719165C2212yes—
18#11719164—22no—
19#11719164C2212yes—
20D13⋊#100C2211yescharacteristic, complemented
21#11719138—22no—
22#11719138C2212yes—
23C2×#88115—22no—
24C2×#88115C2212yes—
25C2×#88115C2212yescomplemented
26#11719106—22no—
27SD16×#261—22no—
28#11719102—22no—
29D8×#261—22no—
30#11719099C2212yescomplemented
31#11719098C2212yescomplemented
32#11719059C2211yescharacteristic, complemented
33C4×D13⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
34C13×#453C411yescharacteristic, complemented
35#11718902C411yescharacteristic, complemented
36#11718859C412yescomplemented
37#11718738C411yescharacteristic, complemented
38#11718483C412yescomplemented
39D13×#104C2212yes—
40#11718408C411yescharacteristic, complemented
41D13×#100C2211yescharacteristic
42#11718273C2212yescomplemented
43#11718271C2212yescomplemented
44#11718234C2212yescomplemented
45C13×H(5,𝔽2)C2×C411yescharacteristic, complemented
46#88256—22no—
47#88256C2×C412yescomplemented
48#41×D13—22no—
49#41×D13C2312yes—
50#88251—22no—
51#88251—41no—
52#88251C2×C411yescharacteristic, complemented
53C2×D4×D13—22no—
54C2×D4×D13—41no—
55C2×D4×D13—41no—
56C2×D4×D13C2311yescharacteristic
57C2×D4×D13C2311yescharacteristic
58C2×C22⋊#261—41no—
59Q8×#261—22no—
60#88240—22no—
61D4×#261—22no—
62D4×#261—22no—
63D4×#261—22no—
64D4×#261—42no—
65#88238—22no—
66#88238—42no—
67#88237—22no—
68#88237C2312yes—
69C2×C4⋊#261—22no—
70C2×C4⋊#261—41no—
71C2×C4⋊#261C2312yes—
72D13⋊M16—22no—
73D13⋊M16C2312yes—
74C2×D13⋊C8—22no—
75C2×D13⋊C8C2312yes—
76C13×AGL(1,ℤ/8)C2×C412yescomplemented
77C13×#127C2×C411yescharacteristic, complemented
78#88203C2×C412yescomplemented
79#88194—41no—
80#88194C2×C411yescharacteristic, complemented
81#88194C2×C411yescharacteristic, complemented
82#88186C2×C412yescomplemented
83#88168—22no—
84SD16×D13—22no—
85#88165—22no—
86D8×D13—22no—
87#88162C2×C412yescomplemented
88M16×D13C2312yes—
89#88128C2×C411yescharacteristic, complemented
90C42×D13C2311yescharacteristic
91#88121—41no—
92#88117—22no—
93#88117D412yescomplemented
94#88117D412yescomplemented
95#88115—22no—
96#88115—22no—
97#88115—22no—
98#88115—22no—
99#88115—22no—
100#88115—22no—
101#88115—22no—
102#88115D412yescomplemented
103#88115D412yescomplemented
104C4×#1057—41no—
105#88102—22no—
106#88101—22no—
107#88100—22no—
108C8×#261—22no—
109C13×#104C2×C412yescomplemented
110C13×#100C2×C411yescharacteristic, complemented
111#88077C2×C412yescomplemented
112#88073C2×C411yescharacteristic, complemented
113#88065C2×C412yescomplemented
114#88063C2×C412yescomplemented
115#88045C2×C412yescomplemented
116#22897—131nomaximal, Sylow
117C23×D13—21no—
118C23×D13—21no—
119C23×D13—41no—
120C22×#261—22no—
121C22×#261—41no—
122C22×#261—41no—
123C22×#261—42no—
124C13×#41—22no—
125C13×#41C22×C412yes—
126C2×D4×C13—22no—
127C2×D4×C13—41no—
128C2×D4×C13—41no—
129C2×D4×C13C22×C411yescharacteristic
130C2×D4×C13C22×C411yescharacteristic
131C2×C22⋊D13—21no—
132C2×C22⋊D13—21no—
133C2×C22⋊D13—42no—
134C2×C22⋊D13—41no—
135C2×C22⋊D13—41no—
136C2×C22⋊D13—41no—
137C2×C22⋊D13—41no—
138#6131—22no—
139#6131#4112yes—
140Q8×D13C2×D412yes—
141#6129—22no—
142#6129—22no—
143#6129—42no—
144#6129#4112yes—
145D4×D13—22no—
146D4×D13—22no—
147D4×D13—22no—
148D4×D13—22no—
149D4×D13—22no—
150D4×D13—22no—
151D4×D13—22no—
152D4×D13—42no—
153D4×D13—42no—
154D4×D13—42no—
155D4×D13—42no—
156D4×D13—82no—
157D4×D13—82no—
158D4×D13C2×D412yes—
159#6127—22no—
160#6127—22no—
161#6127—42no—
162#6127C22×C412yes—
163C2×D52—22no—
164C2×D52—41no—
165C2×D52—41no—
166C2×D52C22×C411yescharacteristic
167C2×D52C22×C411yescharacteristic
168C2×C4×D13—21no—
169C2×C4×D13—22no—
170C2×C4×D13—41no—
171C2×C4×D13C2411yescharacteristic
172C22⋊#261—22no—
173C22⋊#261—42no—
174C22⋊#261—42no—
175#6122—22no—
176#6122—42no—
177C2×#1057—22no—
178C2×#1057—42no—
179C4⋊#261—22no—
180C4⋊#261—22no—
181C4⋊#261—42no—
182C4⋊#261—82no—
183C4⋊#261C2×D412yes—
184C4⋊#261C2×D412yes—
185C4×#261—22no—
186C4×#261—42no—
187#6118—22no—
188#6118—42no—
189D13⋊C8—22no—
190D13⋊C8—22no—
191D13⋊C8—42no—
192D13⋊C8C2×D412yes—
193D13⋊C8C2×D412yes—
194C13×SD16—22no—
195C13×D8—22no—
196C13×M16C22×C412yes—
197C42×C13C22×C411yescharacteristic
198#6106—22no—
199#6105—22no—
200#6104—22no—
201#6104—22no—
202C4×Dic13—21no—
203C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
204#6099C22×C412yes—
205D104—22no—
206#6095—22no—
207#6094—22no—
208C8×D13—22no—
209C2×#453—131no—
210#2946—132no—
211#2897—132no—
212#1957—131no—
213#1931—132no—
214#1907—132no—
215#1887—131no—
216#1859—132no—
217#1764—132no—
218C23×C13—21no—
219C23×C13—21no—
220C23×C13—41no—
221C22×D13—22no—
222C22×D13—21no—
223C22×D13—21no—
224C22×D13—41no—
225C22×D13—42no—
226C22×D13—41no—
227C22×D13—41no—
228C22×D13—41no—
229C22×D13—41no—
230C22×D13—81no—
231C22×D13—81no—
232C22×D13—81no—
233C22×D13—81no—
234C22×D13—161no—
235C22×D13—161no—
236C22×D13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
237C2×#261—22no—
238C2×#261—22no—
239C2×#261—42no—
240C2×#261—82no—
241C2×#261—161no—
242C2×#261—161no—
243C2×#261—162no—
244Q8×C13C4×D412yes—
245D4×C13—22no—
246D4×C13—22no—
247D4×C13—22no—
248D4×C13—42no—
249D4×C13—82no—
250D4×C13C4×D412yes—
251C2×C4×C13—21no—
252C2×C4×C13—22no—
253C2×C4×C13—41no—
254C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
255C22⋊D13—22no—
256C22⋊D13—22no—
257C22⋊D13—22no—
258C22⋊D13—42no—
259C22⋊D13—42no—
260C22⋊D13—42no—
261C22⋊D13—42no—
262C22⋊D13—82no—
263C22⋊D13—82no—
264C2×Dic13—21no—
265C2×Dic13—22no—
266C2×Dic13—41no—
267C2×Dic13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
268D52—22no—
269D52—22no—
270D52—22no—
271D52—42no—
272D52—82no—
273D52C4×D412yes—
274C4×D13—22no—
275C4×D13—22no—
276C4×D13—22no—
277C4×D13—22no—
278C4×D13—22no—
279C4×D13—42no—
280C4×D13C22×D412yes—
281C4×D13C2×#4112yes—
282Dic26—22no—
283Dic26C4×D412yes—
284#1057—22no—
285#1057—22no—
286#1057—42no—
287C8×C13—22no—
288#1055—22no—
289C2×H(5,𝔽2)—131no—
290C2×AGL(1,ℤ/8)—132no—
291C2×#131—132no—
292C2×#127—131no—
293#520—132no—
294#518—131no—
295#453—131no—
296#453—132no—
297#453—131no—
298#453—132no—
299#453—131no—
300#453#26111yescharacteristic, complemented
301#442—262no—
302#440—262no—
303C4×SD16—262no—
304C4×D8—262no—
305#428—132no—
306C2×#104—132no—
307#418—132no—
308#418—262no—
309#417—132no—
310#417—262no—
311#416—132no—
312#416—262no—
313C2×#102—132no—
314C2×#102—132no—
315C2×#102—262no—
316C2×#100—131no—
317C2×#100—131no—
318#405—132no—
319C2×C4×C8—131no—
320#384—131no—
321#343—132no—
322#341—132no—
323#339—132no—
324C22×C13—22no—
325C22×C13—41no—
326C22×C13—41no—
327C22×C13—81no—
328C22×C13—81no—
329C22×C13—161no—
330C22×C13#51811yescharacteristic
331C2×D13—21no—
332C2×D13—21no—
333C2×D13—22no—
334C2×D13—42no—
335C2×D13—42no—
336C2×D13—41no—
337C2×D13—41no—
338C2×D13—81no—
339C2×D13—81no—
340C2×D13—81no—
341C2×D13—81no—
342C2×D13—81no—
343C2×D13—81no—
344C2×D13—161no—
345C2×D13—161no—
346C2×D13—161no—
347C2×D13—162no—
348C2×D13D4211yescharacteristic
349C2×D13#55111yescharacteristic
350#261—42no—
351#261—42no—
352#261—82no—
353C4×C13—22no—
354C4×C13—22no—
355C4×C13C2×C4×D412yes—
356Dic13—22no—
357Dic13—22no—
358Dic13#54612yes—
359H(5,𝔽2)—132no—
360H(5,𝔽2)—131no—
361H(5,𝔽2)—262no—
362H(5,𝔽2)—262no—
363H(5,𝔽2)—521no—
364H(5,𝔽2)C2×#26111yescharacteristic, complemented
365C2×#41—132no—
366C2×#41—262no—
367C22×D4—131no—
368C22×D4—131no—
369C22×D4—262no—
370C22×D4—521no—
371C22×D4—521no—
372AGL(1,ℤ/8)—132no—
373AGL(1,ℤ/8)—132no—
374AGL(1,ℤ/8)—132no—
375AGL(1,ℤ/8)—262no—
376AGL(1,ℤ/8)—262no—
377AGL(1,ℤ/8)C2×#26112yescomplemented
378C2×SD16—262no—
379C2×D8—262no—
380#131—262no—
381#131—262no—
382#131—522no—
383C2×M16—132no—
384C2×M16—132no—
385C2×M16—262no—
386C22×C8—132no—
387C22×C8—262no—
388#127—131no—
389#127—131no—
390#127—131no—
391#127—521no—
392#127C2×#26111yescharacteristic, complemented
393C4×Q8—262no—
394C4×D4—262no—
395C4×D4—262no—
396C4×D4—262no—
397C4×D4—522no—
398#117—132no—
399#117—262no—
400C2×C4⋊C4—132no—
401C2×C4⋊C4—262no—
402C2×C4⋊C4—521no—
403C2×C22⋊C4—521no—
404C2×C42—131no—
405#107—262no—
406#106—262no—
407#104—132no—
408#104—132no—
409#104—132no—
410#104C2×#26112yescomplemented
411#103—132no—
412#103—132no—
413#103—262no—
414#102—132no—
415#102—132no—
416#102—262no—
417#102—262no—
418#102—262no—
419#102—262no—
420#102—262no—
421#102—262no—
422#102—262no—
423#100—131no—
424#100—132no—
425#100—521no—
426#100C2×#26111yescharacteristic, complemented
427#97—262no—
428C4×C8—262no—
429C4×C8—521no—
430C2×C13—21no—
431C2×C13—42no—
432C2×C13—81no—
433C2×C13—81no—
434C2×C13#235811yescharacteristic
435D13—21no—
436D13—42no—
437D13—81no—
438D13—81no—
439D13#329111yescharacteristic
440D13#329211yescharacteristic
441C24—261no—
442C24—261no—
443C24—521no—
444#41—22no—
445#41—132no—
446#41—132no—
447#41—132no—
448#41—262no—
449#41—262no—
450#41—262no—
451#41—262no—
452#41—262no—
453#41—522no—
454#41—522no—
455#41C22×#26112yes—
456C2×Q8—132no—
457C2×D4—22no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—132no—
461C2×D4—131no—
462C2×D4—131no—
463C2×D4—262no—
464C2×D4—262no—
465C2×D4—262no—
466C2×D4—262no—
467C2×D4—262no—
468C2×D4—261no—
469C2×D4—261no—
470C2×D4—262no—
471C2×D4—262no—
472C2×D4—262no—
473C2×D4—521no—
474C2×D4—521no—
475C2×D4—522no—
476C2×D4—522no—
477C2×D4—522no—
478C2×D4—521no—
479C2×D4—521no—
480C2×D4—522no—
481C2×D4—522no—
482C2×D4—521no—
483C2×D4—521no—
484C2×D4—1042no—
485C2×D4—1042no—
486C2×D4C22×#26111yescharacteristic
487C2×D4C22×#26111yescharacteristic
488C22×C4—131no—
489C22×C4—262no—
490C22×C4—261no—
491C22×C4—262no—
492C22×C4—521no—
493C22×C4—521no—
494C22×C4—521no—
495C22×C4—522no—
496SD16—22no—
497SD16—262no—
498SD16—262no—
499SD16—262no—
500D8—22no—
501D8—262no—
502D8—262no—
503D8—262no—
504M16—132no—
505M16—262no—
506M16—262no—
507M16—262no—
508M16—522no—
509M16—522no—
510M16C22×#26112yes—
511C2×C8—132no—
512C2×C8—132no—
513C2×C8—262no—
514C2×C8—262no—
515C2×C8—262no—
516C2×C8—262no—
517C2×C8—522no—
518C2×C8—522no—
519C4⋊C4—132no—
520C4⋊C4—132no—
521C4⋊C4—262no—
522C4⋊C4—262no—
523C4⋊C4—522no—
524C4⋊C4—1042no—
525C22⋊C4—262no—
526C22⋊C4—522no—
527C22⋊C4—522no—
528C42—131no—
529C42—261no—
530C42—262no—
531C42—522no—
532C42C22×#26111yescharacteristic
533C13#2289711yescharacteristic, complemented, Sylow
534C23—21no—
535C23—21no—
536C23—41no—
537C23—131no—
538C23—262no—
539C23—261no—
540C23—261no—
541C23—522no—
542C23—521no—
543C23—521no—
544C23—521no—
545C23—521no—
546C23—521no—
547C23—1041no—
548C23—1041no—
549C23—1041no—
550C23—1041no—
551C23—2081no—
552C23—2081no—
553Q8—132no—
554Q8—262no—
555Q8D4×#26112yes—
556D4—22no—
557D4—22no—
558D4—22no—
559D4—42no—
560D4—82no—
561D4—132no—
562D4—262no—
563D4—262no—
564D4—262no—
565D4—262no—
566D4—262no—
567D4—262no—
568D4—522no—
569D4—522no—
570D4—522no—
571D4—522no—
572D4—522no—
573D4—1042no—
574D4—1042no—
575D4—1042no—
576D4D4×#26112yes—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—131no—
581C2×C4—132no—
582C2×C4—132no—
583C2×C4—262no—
584C2×C4—262no—
585C2×C4—262no—
586C2×C4—262no—
587C2×C4—262no—
588C2×C4—261no—
589C2×C4—262no—
590C2×C4—262no—
591C2×C4—262no—
592C2×C4—522no—
593C2×C4—521no—
594C2×C4—522no—
595C2×C4—1042no—
596C2×C4—2081no—
597C2×C4—2081no—
598C2×C4—2082no—
599C2×C4C23×#26111yescharacteristic
600C8—22no—
601C8—262no—
602C8—262no—
603C8—262no—
604C8—522no—
605C22—22no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22—131no—
611C22—131no—
612C22—161no—
613C22—261no—
614C22—261no—
615C22—262no—
616C22—522no—
617C22—522no—
618C22—521no—
619C22—521no—
620C22—1041no—
621C22—1041no—
622C22—1041no—
623C22—1041no—
624C22—1041no—
625C22—1041no—
626C22—2082no—
627C22—2081no—
628C22—2081no—
629C22—2081no—
630C22#1171962311yescharacteristic
631C4—22no—
632C4—22no—
633C4—132no—
634C4—262no—
635C4—262no—
636C4—522no—
637C4—522no—
638C4—1042no—
639C4C2×D4×#26112yes—
640C2—21no—
641C2—42no—
642C2—81no—
643C2—81no—
644C2—131no—
645C2—131no—
646C2—261no—
647C2—522no—
648C2—1041no—
649C2—1041no—
650C2#1313135811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13131358
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#261
FittingC13×#453C4
socleC2×C13#2358
prime radicalD13×#453C2
cosocleC2×C4×D13C24
hypercenter#453#261
hypocenterC13#22897
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #453

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131593C2semidirect
2. #13131457C2semidirect
3. #13130964C2semidirect
4. #13130922C2semidirect
5. #13130875C2semidirect
6. #13130843C2semidirect
7. #13130795C2semidirect
8. #13130612C2semidirect
13. #11719623C22semidirect
20. D13⋊#100C22semidirect
25. C2×#88115C22semidirect
30. #11719099C22semidirect
31. #11719098C22semidirect
32. #11719059C22semidirect
33. C4×D13⋊C8C22semidirect
34. C13×#453C4semidirect
35. #11718902C4semidirect
36. #11718859C4semidirect
37. #11718738C4semidirect
38. #11718483C4semidirect
40. #11718408C4semidirect
42. #11718273C22semidirect
43. #11718271C22semidirect
44. #11718234C22semidirect
45. C13×H(5,𝔽2)C2×C4semidirect
47. #88256C2×C4semidirect
52. #88251C2×C4semidirect
76. C13×AGL(1,ℤ/8)C2×C4semidirect
77. C13×#127C2×C4semidirect
78. #88203C2×C4semidirect
80. #88194C2×C4semidirect
81. #88194C2×C4semidirect
82. #88186C2×C4semidirect
87. #88162C2×C4semidirect
89. #88128C2×C4semidirect
93. #88117D4semidirect
94. #88117D4semidirect
102. #88115D4semidirect
103. #88115D4semidirect
109. C13×#104C2×C4semidirect
110. C13×#100C2×C4semidirect
111. #88077C2×C4semidirect
112. #88073C2×C4semidirect
113. #88065C2×C4semidirect
114. #88063C2×C4semidirect
115. #88045C2×C4semidirect
300. #453#261semidirect
364. H(5,𝔽2)C2×#261semidirect
377. AGL(1,ℤ/8)C2×#261semidirect
392. #127C2×#261semidirect
410. #104C2×#261semidirect
426. #100C2×#261semidirect
533. C13#22897semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131315932
#131314572
#131309642
#131309222
#131308752
#131308432
#131307952
#131306122
D13×#4532
#2289713