Finite Group Databasebeta

← #16804708

Subgroups — #16804708

Order 3328.

996 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131611C212yesmaximal, complemented
2#13131467C212yesmaximal, complemented
3#13130972C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13130923C212yesmaximal, complemented
5#13130874C212yesmaximal, complemented
6#13130838C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13130798C212yesmaximal, complemented
8#13130601C212yesmaximal, complemented
9#13124188C211yesmaximal, characteristic
10#11719652C2211yescharacteristic
11#41×#261C2212yes—
12#11719629C2212yes—
13#11719625C2211yescharacteristic, complemented
14#11719482C2212yes—
15#11719430C2211yescharacteristic
16#11719166—22no—
17#11719166C2212yes—
18D13⋊#104—22no—
19D13⋊#104C2212yes—
20#11719156C2211yescharacteristic, complemented
21#11719155—22no—
22#11719155C2212yes—
23C2×#88118—22no—
24C2×#88118C2212yes—
25C2×#88118C2212yescomplemented
26#11719112—22no—
27#11719111—22no—
28#11719108—22no—
29#11719107—22no—
30#11719100C2212yescomplemented
31M16×#261C2212yescomplemented
32#11719057C2211yescharacteristic, complemented
33#11719053C2211yescharacteristic, complemented
34C13×#456C411yescharacteristic, complemented
35#11718906C411yescharacteristic, complemented
36#11718863C412yescomplemented
37#11718756C411yescharacteristic, complemented
38#11718483C412yescomplemented
39D13×#104C2212yes—
40#11718414C411yescharacteristic, complemented
41#11718412C2211yescharacteristic
42#11718274C2212yescomplemented
43#11718272C2212yescomplemented
44#11718234C2212yescomplemented
45C13×2−1+4C2×C411yescharacteristic
46#88256—22no—
47#88256—41no—
48#88256C2×C412yes—
49#41×D13—22no—
50#41×D13—41no—
51#41×D13C2312yes—
52#88254—22no—
53#88254C2×C411yescharacteristic
54C2×#6131—22no—
55C2×#6131C2311yescharacteristic
56C2×#6131C2311yescharacteristic
57Q8×#261—22no—
58#88240—22no—
59#88240—22no—
60#88240—22no—
61D4×#261—22no—
62D4×#261—42no—
63#88238—22no—
64#88238—42no—
65#88237—22no—
66#88237C2312yes—
67C2×C4×#261—22no—
68C2×C4×#261C2312yes—
69D13⋊M16—22no—
70D13⋊M16—41no—
71D13⋊M16C2312yes—
72C2×#6118—22no—
73C2×#6118C2312yes—
74C13×#137C2×C412yescomplemented
75C13×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
76#88203C2×C412yescomplemented
77#88201C2×C411yescharacteristic, complemented
78#88201C2×C411yescharacteristic, complemented
79#88196C2×C412yescomplemented
80#88173—22no—
81#88172—22no—
82#88170—22no—
83#88168—22no—
84#88162C2×C412yescomplemented
85M16×D13C2312yes—
86#88149—41no—
87#88147—41no—
88#88128C2×C411yescharacteristic, complemented
89C42×D13C2311yescharacteristic
90#88118—22no—
91#88118—22no—
92#88118—22no—
93#88118—22no—
94#88118—22no—
95#88118—22no—
96#88118—22no—
97#88118D412yescomplemented
98#88118D412yescomplemented
99#88116—22no—
100#88116D412yescomplemented
101#88116D412yescomplemented
102(C2×#261)⋊C4—41no—
103#88112—41no—
104#88107—41no—
105#88104—22no—
106#88103—22no—
107#88100—22no—
108C8×#261—22no—
109C13×#104C2×C412yescomplemented
110C13×#101C2×C411yescharacteristic, complemented
111#88077C2×C412yescomplemented
112#88076C2×C411yescharacteristic, complemented
113#88065C2×C412yescomplemented
114#88063C2×C412yescomplemented
115#88045C2×C412yescomplemented
116#22898—131nomaximal, Sylow
117C22×#261—22no—
118C22×#261—42no—
119C13×#41—22no—
120C13×#41—41no—
121C13×#41C22×C412yes—
122C2×Q8×C13—22no—
123C2×Q8×C13C22×C411yescharacteristic
124C2×Q8×C13C22×C411yescharacteristic
125#6131—22no—
126#6131—22no—
127#6131—22no—
128#6131—22no—
129#6131—22no—
130#6131—22no—
131#6131—41no—
132#6131—42no—
133#6131C2×D412yes—
134Q8×D13—22no—
135Q8×D13—41no—
136Q8×D13#4112yes—
137#6129—22no—
138#6129—41no—
139#6129C2×D412yes—
140D4×D13—22no—
141D4×D13—22no—
142D4×D13—41no—
143D4×D13—42no—
144D4×D13—42no—
145D4×D13#4112yes—
146#6127—22no—
147#6127—22no—
148#6127—42no—
149#6127—42no—
150#6127—41no—
151#6127C22×C412yes—
152C2×D52—22no—
153C2×D52—21no—
154C2×D52—21no—
155C2×D52—42no—
156C2×D52—41no—
157C2×D52C22×C411yescharacteristic
158C2×D52C22×C411yescharacteristic
159C2×C4×D13—22no—
160C2×C4×D13—21no—
161C2×C4×D13—21no—
162C2×C4×D13—21no—
163C2×C4×D13—42no—
164C2×C4×D13C2411yescharacteristic
165C22⋊#261—22no—
166C22⋊#261—42no—
167#6122—22no—
168#6122—42no—
169C2×#1057—22no—
170C2×#1057—42no—
171C4⋊#261—22no—
172C4⋊#261—42no—
173C4×#261—22no—
174C4×#261—22no—
175C4×#261—42no—
176C4×#261C2×D412yes—
177C4×#261C2×D412yes—
178#6118—22no—
179#6118—22no—
180#6118—42no—
181#6118—42no—
182#6118C2×D412yes—
183#6118C2×D412yes—
184D13⋊C8—22no—
185D13⋊C8—41no—
186D13⋊C8—41no—
187D13⋊C8—42no—
188C13×Q16—22no—
189C13×SD16—22no—
190C13×M16C22×C412yes—
191C13×C4⋊C4—41no—
192C42×C13C22×C411yescharacteristic
193#6107—22no—
194#6106—22no—
195#6106—22no—
196#6104—22no—
197#6103—41no—
198#6103—41no—
199C4×Dic13—21no—
200C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
201#6099C22×C412yes—
202D104—22no—
203#6095—22no—
204#6094—22no—
205C8×D13—22no—
206#3018—131no—
207#2956—132no—
208#2901—132no—
209#1963—131no—
210#1932—132no—
211#1906—132no—
212#1884—131no—
213#1861—132no—
214#1759—132no—
215C22×D13—22no—
216C22×D13—21no—
217C22×D13—21no—
218C22×D13—42no—
219C22×D13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
220C2×#261—22no—
221C2×#261—22no—
222C2×#261—42no—
223C2×#261—82no—
224C2×#261—84no—
225Q8×C13—22no—
226Q8×C13—22no—
227Q8×C13—41no—
228Q8×C13C4×D412yes—
229D4×C13—22no—
230D4×C13—41no—
231D4×C13C4×D412yes—
232C2×C4×C13—22no—
233C2×C4×C13—21no—
234C2×C4×C13—21no—
235C2×C4×C13—21no—
236C2×C4×C13—42no—
237C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
238C22⋊D13—22no—
239C22⋊D13—22no—
240C22⋊D13—22no—
241C22⋊D13—42no—
242C2×Dic13—22no—
243C2×Dic13—21no—
244C2×Dic13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
245D52—22no—
246D52—22no—
247D52—22no—
248D52—42no—
249D52—41no—
250D52—42no—
251D52—42no—
252D52—82no—
253D52C4×D412yes—
254C4×D13—22no—
255C4×D13—22no—
256C4×D13—22no—
257C4×D13—42no—
258C4×D13—42no—
259C4×D13—41no—
260C4×D13—41no—
261C4×D13—41no—
262C4×D13—41no—
263C4×D13—81no—
264C4×D13C22×D412yes—
265C4×D13C2×#4112yes—
266Dic26—22no—
267Dic26—41no—
268Dic26C4×D412yes—
269#1057—22no—
270#1057—22no—
271#1057—42no—
272C8×C13—22no—
273#1055—22no—
274#585—131no—
275#575—132no—
276#568—132no—
277#568—131no—
278#532—131no—
279C4×#41—132no—
280#456—131no—
281#456#26111yescharacteristic, complemented
282#455—132no—
283#454—131no—
284#454—131no—
285#453—132no—
286#444—262no—
287#444—262no—
288#443—262no—
289#443—262no—
290#430—132no—
291#423—131no—
292#421—132no—
293#421—132no—
294#421—262no—
295#421—262no—
296C2×#104—132no—
297C2×#104—132no—
298C2×#104—132no—
299C2×#104—132no—
300C2×#104—262no—
301C2×#104—262no—
302#413—131no—
303#410—131no—
304C4×M16—132no—
305#376—131no—
306#344—132no—
307#339—132no—
308#339—132no—
309C22×C13—22no—
310C22×C13#51811yescharacteristic
311C2×D13—22no—
312C2×D13—41no—
313C2×D13—41no—
314C2×D13—41no—
315C2×D13—82no—
316C2×D13—81no—
317C2×D13—81no—
318C2×D13—162no—
319C2×D13#54612yes—
320#261—42no—
321#261—42no—
322#261—82no—
323C4×C13—22no—
324C4×C13—41no—
325C4×C13—41no—
326C4×C13—41no—
327C4×C13C2×C4×D412yes—
328Dic13—22no—
329Dic13—41no—
330Dic13D4211yescharacteristic
331Dic13#55111yescharacteristic
3322−1+4—131no—
3332−1+4—262no—
3342−1+4C2×#26111yescharacteristic
335H(5,𝔽2)—132no—
336H(5,𝔽2)—262no—
337H(5,𝔽2)—521no—
338C2×#41—132no—
339C2×#41—131no—
340C2×#41—131no—
341C2×#41—262no—
342C2×#41—262no—
343C2×#41—521no—
344#137—132no—
345#137—262no—
346#137C2×#26112yescomplemented
347AGL(1,ℤ/8)—132no—
348AGL(1,ℤ/8)—132no—
349AGL(1,ℤ/8)—262no—
350#135—262no—
351#135—262no—
352#131—262no—
353#131—262no—
354#131—262no—
355#131—262no—
356#131—522no—
357C2×M16—132no—
358C2×M16—132no—
359C2×M16—132no—
360C2×M16—262no—
361C2×M16—262no—
362C2×M16—521no—
363C4⋊Q8C2×#26111yescharacteristic, complemented
364#127—131no—
365#124—131no—
366#124—131no—
367#121—521no—
368C4×Q8—262no—
369C4×D4—262no—
370C4×D4—521no—
371C4×D4—522no—
372#117—132no—
373#117—262no—
374C2×C42—132no—
375C2×C42—131no—
376C2×C42—262no—
377#108—262no—
378#108—262no—
379C4⋊C8—521no—
380#104—132no—
381#104—132no—
382#104—132no—
383#104—132no—
384#104—132no—
385#104—132no—
386#104—132no—
387#104—262no—
388#104—262no—
389#104—262no—
390#104—262no—
391#104—262no—
392#104—262no—
393#104—262no—
394#104—262no—
395#104C2×#26112yescomplemented
396#101—131no—
397#101C2×#26111yescharacteristic, complemented
398#100—132no—
399#99—521no—
400#97—262no—
401C4×C8—262no—
402#95—521no—
403C2×C13—21no—
404C2×C13—42no—
405C2×C13#235811yescharacteristic
406D13—22no—
407D13—42no—
408D13—81no—
409D13—81no—
410#41—22no—
411#41—41no—
412#41—132no—
413#41—132no—
414#41—132no—
415#41—262no—
416#41—262no—
417#41—262no—
418#41—262no—
419#41—262no—
420#41—262no—
421#41—262no—
422#41—262no—
423#41—262no—
424#41—521no—
425#41—522no—
426#41—522no—
427#41—521no—
428#41—521no—
429#41—522no—
430#41C22×#26112yes—
431C2×Q8—22no—
432C2×Q8—132no—
433C2×Q8—262no—
434C2×Q8—521no—
435C2×Q8C22×#26111yescharacteristic
436C2×Q8C22×#26111yescharacteristic
437C2×D4—132no—
438C2×D4—131no—
439C2×D4—131no—
440C2×D4—262no—
441C2×D4—261no—
442C2×D4—261no—
443C2×D4—262no—
444C2×D4—262no—
445C2×D4—521no—
446C2×D4—522no—
447C2×D4—522no—
448C2×D4—521no—
449C2×D4—522no—
450C22×C4—131no—
451C22×C4—262no—
452C22×C4—261no—
453C22×C4—261no—
454C22×C4—261no—
455C22×C4—262no—
456C22×C4—522no—
457C22×C4—522no—
458Q16—22no—
459Q16—262no—
460SD16—22no—
461SD16—262no—
462SD16—262no—
463SD16—262no—
464D8—262no—
465D8—262no—
466M16—132no—
467M16—132no—
468M16—132no—
469M16—262no—
470M16—262no—
471M16—262no—
472M16—262no—
473M16—522no—
474M16—522no—
475M16—522no—
476M16C22×#26112yes—
477C2×C8—262no—
478C2×C8—262no—
479C2×C8—262no—
480C2×C8—521no—
481C2×C8—521no—
482C2×C8—522no—
483C2×C8—522no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—262no—
486C4⋊C4—522no—
487C22⋊C4—262no—
488C22⋊C4—521no—
489C22⋊C4—521no—
490C22⋊C4—522no—
491C42—132no—
492C42—132no—
493C42—131no—
494C42—261no—
495C42—262no—
496C42—262no—
497C42—522no—
498C42C22×#26111yescharacteristic
499C13#2289811yescharacteristic, complemented, Sylow
500C23—131no—
501C23—262no—
502C23—261no—
503C23—261no—
504C23—522no—
505Q8—22no—
506Q8—22no—
507Q8—41no—
508Q8—132no—
509Q8—262no—
510Q8—521no—
511Q8D4×#26112yes—
512D4—22no—
513D4—41no—
514D4—132no—
515D4—262no—
516D4—262no—
517D4—262no—
518D4—262no—
519D4—262no—
520D4—262no—
521D4—522no—
522D4—522no—
523D4—522no—
524D4—521no—
525D4—522no—
526D4—1042no—
527D4D4×#26112yes—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—131no—
534C2×C4—132no—
535C2×C4—132no—
536C2×C4—262no—
537C2×C4—262no—
538C2×C4—262no—
539C2×C4—262no—
540C2×C4—262no—
541C2×C4—262no—
542C2×C4—261no—
543C2×C4—522no—
544C2×C4—521no—
545C2×C4—521no—
546C2×C4—521no—
547C2×C4—521no—
548C2×C4—522no—
549C2×C4—522no—
550C2×C4—1041no—
551C2×C4—1042no—
552C2×C4—1044no—
553C2×C4C23×#26111yescharacteristic
554C8—22no—
555C8—262no—
556C8—262no—
557C8—262no—
558C8—522no—
559C22—22no—
560C22—132no—
561C22—262no—
562C22—521no—
563C22—521no—
564C22—521no—
565C22—1041no—
566C22—1041no—
567C22—1042no—
568C22—2082no—
569C22#1171962311yescharacteristic
570C4—22no—
571C4—41no—
572C4—41no—
573C4—41no—
574C4—131no—
575C4—131no—
576C4—262no—
577C4—521no—
578C4—522no—
579C4—522no—
580C4—1042no—
581C4C2×D4×#26112yes—
582C2—21no—
583C2—42no—
584C2—262no—
585C2—522no—
586C2—1041no—
587C2—1041no—
588C2#1313135811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13131358
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#261
FittingC13×#456C4
socleC2×C13#2358
prime radical#13124188C2
cosocleC2×C4×D13C24
hypercenter#456#261
hypocenterC13#22898
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #456

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131611C2semidirect
2. #13131467C2semidirect
3. #13130972C2semidirect
4. #13130923C2semidirect
5. #13130874C2semidirect
6. #13130838C2semidirect
7. #13130798C2semidirect
8. #13130601C2semidirect
13. #11719625C22semidirect
20. #11719156C22semidirect
25. C2×#88118C22semidirect
30. #11719100C22semidirect
31. M16×#261C22semidirect
32. #11719057C22semidirect
33. #11719053C22semidirect
34. C13×#456C4semidirect
35. #11718906C4semidirect
36. #11718863C4semidirect
37. #11718756C4semidirect
38. #11718483C4semidirect
40. #11718414C4semidirect
42. #11718274C22semidirect
43. #11718272C22semidirect
44. #11718234C22semidirect
74. C13×#137C2×C4semidirect
75. C13×C4⋊Q8C2×C4semidirect
76. #88203C2×C4semidirect
77. #88201C2×C4semidirect
78. #88201C2×C4semidirect
79. #88196C2×C4semidirect
84. #88162C2×C4semidirect
88. #88128C2×C4semidirect
97. #88118D4semidirect
98. #88118D4semidirect
100. #88116D4semidirect
101. #88116D4semidirect
109. C13×#104C2×C4semidirect
110. C13×#101C2×C4semidirect
111. #88077C2×C4semidirect
112. #88076C2×C4semidirect
113. #88065C2×C4semidirect
114. #88063C2×C4semidirect
115. #88045C2×C4semidirect
281. #456#261semidirect
346. #137C2×#261semidirect
363. C4⋊Q8C2×#261semidirect
395. #104C2×#261semidirect
397. #101C2×#261semidirect
499. C13#22898semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131316112
#131314672
#131309722
#131309232
#131308742
#131308382
#131307982
#131306012
#131241882
#2289813