Finite Group Databasebeta

← #16804709

Subgroups — #16804709

Order 3328.

996 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131610C212yesmaximal, complemented
2#13131466C212yesmaximal, complemented
3#13130974C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13130924C212yesmaximal, complemented
5#13130873C212yesmaximal, complemented
6#13130839C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13130798C212yesmaximal, complemented
8#13130601C212yesmaximal, complemented
9#13124181C211yesmaximal, characteristic
10#11719650C2211yescharacteristic
11#41×#261C2212yes—
12#11719629C2212yes—
13#11719621C2211yescharacteristic, complemented
14#11719478C2212yes—
15#11719421C2211yescharacteristic
16#11719166—22no—
17#11719166C2212yes—
18D13⋊#104—22no—
19D13⋊#104C2212yes—
20#11719142C2211yescharacteristic, complemented
21#11719140—22no—
22#11719140C2212yes—
23C2×#88116—22no—
24C2×#88116C2212yes—
25C2×#88116C2212yescomplemented
26#11719108—22no—
27#11719107—22no—
28#11719104—22no—
29#11719103—22no—
30#11719100C2212yescomplemented
31M16×#261C2212yescomplemented
32#11719057C2211yescharacteristic, complemented
33#11719053C2211yescharacteristic, complemented
34C13×#453C411yescharacteristic, complemented
35#11718903C411yescharacteristic, complemented
36#11718862C412yescomplemented
37#11718738C411yescharacteristic, complemented
38#11718487C412yescomplemented
39D13×#104C2212yes—
40#11718407C411yescharacteristic, complemented
41#11718406C2211yescharacteristic
42#11718274C2212yescomplemented
43#11718272C2212yescomplemented
44#11718234C2212yescomplemented
45C13×H(5,𝔽2)C2×C411yescharacteristic
46#88257—22no—
47#88257C2×C412yes—
48#41×D13—22no—
49#41×D13C2312yes—
50#88251—22no—
51#88251—41no—
52#88251C2×C411yescharacteristic
53C2×#6129—22no—
54C2×#6129—41no—
55C2×#6129C2311yescharacteristic
56C2×#6129C2311yescharacteristic
57C2×#6122—41no—
58Q8×#261—22no—
59#88240—22no—
60D4×#261—22no—
61D4×#261—42no—
62#88238—22no—
63#88238—22no—
64#88238—22no—
65#88238—42no—
66#88237—22no—
67#88237C2312yes—
68C2×C4×#261—22no—
69C2×C4×#261C2312yes—
70D13⋊M16—22no—
71D13⋊M16C2312yes—
72C2×#6118—22no—
73C2×#6118C2312yes—
74C13×AGL(1,ℤ/8)C2×C412yescomplemented
75C13×#127C2×C411yescharacteristic, complemented
76#88205C2×C412yescomplemented
77#88192—41no—
78#88190C2×C411yescharacteristic, complemented
79#88190C2×C411yescharacteristic, complemented
80D4×Dic13—41no—
81#88186C2×C412yescomplemented
82#88170—22no—
83#88169—22no—
84#88166—22no—
85#88165—22no—
86#88163C2×C412yescomplemented
87M16×D13C2312yes—
88C42×D13C2311yescharacteristic
89#88123C2×C411yescharacteristic, complemented
90#88119—41no—
91#88118—22no—
92#88118D412yescomplemented
93#88118D412yescomplemented
94#88116—22no—
95#88116—22no—
96#88116—22no—
97#88116—22no—
98#88116—22no—
99#88116—22no—
100#88116—22no—
101#88116D412yescomplemented
102#88116D412yescomplemented
103(C2×#261)⋊C4—41no—
104#88112—41no—
105#88104—22no—
106#88103—22no—
107#88100—22no—
108C8×#261—22no—
109C13×#104C2×C412yescomplemented
110C13×#100C2×C411yescharacteristic, complemented
111#88077C2×C412yescomplemented
112#88073C2×C411yescharacteristic, complemented
113#88065C2×C412yescomplemented
114#88064C2×C412yescomplemented
115#88045C2×C412yescomplemented
116#22898—131nomaximal, Sylow
117C22×#261—22no—
118C22×#261—42no—
119C13×#41—22no—
120C13×#41C22×C412yes—
121C2×D4×C13—22no—
122C2×D4×C13—41no—
123C2×D4×C13—41no—
124C2×D4×C13C22×C411yescharacteristic
125C2×D4×C13C22×C411yescharacteristic
126C2×C22⋊D13—21no—
127C2×C22⋊D13—21no—
128C2×C22⋊D13—41no—
129C2×C22⋊D13—41no—
130C2×C22⋊D13—42no—
131C22×Dic13—21no—
132C22×Dic13—21no—
133C22×Dic13—41no—
134#6131C2×D412yes—
135Q8×D13—22no—
136Q8×D13#4112yes—
137#6129—22no—
138#6129—22no—
139#6129—22no—
140#6129—22no—
141#6129—22no—
142#6129—22no—
143#6129—22no—
144#6129—42no—
145#6129—42no—
146#6129—42no—
147#6129—42no—
148#6129C2×D412yes—
149D4×D13—22no—
150D4×D13—22no—
151D4×D13—42no—
152D4×D13#4112yes—
153#6127—22no—
154#6127—22no—
155#6127—42no—
156#6127C22×C412yes—
157C2×C4×D13—22no—
158C2×C4×D13—21no—
159C2×C4×D13—41no—
160C2×C4×D13C2411yescharacteristic
161C2×Dic26—22no—
162C2×Dic26—41no—
163C2×Dic26C22×C411yescharacteristic
164C2×Dic26C22×C411yescharacteristic
165C22⋊#261—22no—
166C22⋊#261—42no—
167#6122—22no—
168#6122—41no—
169#6122—41no—
170#6122—42no—
171C2×#1057—22no—
172C2×#1057—42no—
173C2×#1057—42no—
174C4⋊#261—22no—
175C4⋊#261—42no—
176C4×#261—22no—
177C4×#261—22no—
178C4×#261—42no—
179C4×#261C2×D412yes—
180C4×#261C2×D412yes—
181#6118—22no—
182#6118—22no—
183#6118—42no—
184#6118C2×D412yes—
185#6118C2×D412yes—
186D13⋊C8—22no—
187D13⋊C8—42no—
188C13×SD16—22no—
189C13×D8—22no—
190C13×M16C22×C412yes—
191C42×C13C22×C411yescharacteristic
192C22⋊Dic13—41no—
193C22⋊Dic13—41no—
194#6107—22no—
195#6105—22no—
196#6105—22no—
197#6104—22no—
198C4⋊Dic13—41no—
199C4×Dic13—21no—
200C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
201#6099C22×C412yes—
202Dic52—22no—
203#6095—22no—
204#6094—22no—
205C8×D13—22no—
206#3018—131no—
207#2956—132no—
208#2901—132no—
209#1963—131no—
210#1932—132no—
211#1906—132no—
212#1884—131no—
213#1861—132no—
214#1759—132no—
215C23×C13—21no—
216C23×C13—21no—
217C23×C13—41no—
218C22×D13—22no—
219C22×D13—41no—
220C22×D13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
221C2×#261—22no—
222C2×#261—22no—
223C2×#261—42no—
224C2×#261—82no—
225C2×#261—84no—
226Q8×C13C4×D412yes—
227D4×C13—22no—
228D4×C13—22no—
229D4×C13—22no—
230D4×C13—42no—
231D4×C13—82no—
232D4×C13C4×D412yes—
233C2×C4×C13—22no—
234C2×C4×C13—21no—
235C2×C4×C13—41no—
236C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
237C22⋊D13—22no—
238C22⋊D13—22no—
239C22⋊D13—22no—
240C22⋊D13—42no—
241C22⋊D13—42no—
242C22⋊D13—42no—
243C22⋊D13—42no—
244C2×Dic13—22no—
245C2×Dic13—21no—
246C2×Dic13—21no—
247C2×Dic13—21no—
248C2×Dic13—41no—
249C2×Dic13—42no—
250C2×Dic13—41no—
251C2×Dic13—41no—
252C2×Dic13—41no—
253C2×Dic13—41no—
254C2×Dic13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
255D52—22no—
256D52C4×D412yes—
257C4×D13—22no—
258C4×D13—22no—
259C4×D13—22no—
260C4×D13—42no—
261C4×D13—81no—
262C4×D13C22×D412yes—
263C4×D13C2×#4112yes—
264Dic26—22no—
265Dic26—22no—
266Dic26—22no—
267Dic26—42no—
268Dic26C4×D412yes—
269#1057—22no—
270#1057—22no—
271#1057—42no—
272C8×C13—22no—
273#1055—22no—
274#585—131no—
275#575—132no—
276#568—132no—
277#568—131no—
278#532—131no—
279C4×#41—132no—
280#456—132no—
281#455—131no—
282#455—131no—
283#454—132no—
284#453—131no—
285#453#26111yescharacteristic, complemented
286#444—262no—
287#444—262no—
288#443—262no—
289#443—262no—
290#430—132no—
291#423—131no—
292#421—132no—
293#421—132no—
294#421—262no—
295#421—262no—
296C2×#104—132no—
297C2×#104—132no—
298C2×#104—132no—
299C2×#104—132no—
300C2×#104—262no—
301C2×#104—262no—
302#413—131no—
303#410—131no—
304C4×M16—132no—
305#376—131no—
306#344—132no—
307#339—132no—
308#339—132no—
309C22×C13—22no—
310C22×C13—41no—
311C22×C13—41no—
312C22×C13—81no—
313C22×C13—81no—
314C22×C13—161no—
315C22×C13#51811yescharacteristic
316C2×D13—22no—
317C2×D13—41no—
318C2×D13—82no—
319C2×D13—161no—
320C2×D13#54612yes—
321#261—42no—
322#261—42no—
323#261—82no—
324C4×C13—22no—
325C4×C13—41no—
326C4×C13C2×C4×D412yes—
327Dic13—22no—
328Dic13—41no—
329Dic13—41no—
330Dic13—41no—
331Dic13D4211yescharacteristic
332Dic13#55111yescharacteristic
3332−1+4—132no—
3342−1+4—262no—
335H(5,𝔽2)—131no—
336H(5,𝔽2)—262no—
337H(5,𝔽2)—521no—
338H(5,𝔽2)C2×#26111yescharacteristic
339C2×#41—132no—
340C2×#41—131no—
341C2×#41—131no—
342C2×#41—262no—
343C2×#41—262no—
344C2×#41—521no—
345#137—132no—
346#137—132no—
347#137—262no—
348AGL(1,ℤ/8)—132no—
349AGL(1,ℤ/8)—262no—
350AGL(1,ℤ/8)C2×#26112yescomplemented
351#135—262no—
352#135—262no—
353#131—262no—
354#131—262no—
355#131—262no—
356#131—262no—
357#131—522no—
358C2×M16—132no—
359C2×M16—132no—
360C2×M16—132no—
361C2×M16—262no—
362C2×M16—262no—
363C2×M16—521no—
364C4⋊Q8—131no—
365#127C2×#26111yescharacteristic, complemented
366#124—131no—
367#124—131no—
368#121—521no—
369C4×Q8—262no—
370C4×D4—262no—
371C4×D4—521no—
372C4×D4—522no—
373#117—132no—
374#117—262no—
375C2×C42—132no—
376C2×C42—131no—
377C2×C42—262no—
378#108—262no—
379#108—262no—
380C4⋊C8—521no—
381#104—132no—
382#104—132no—
383#104—132no—
384#104—132no—
385#104—132no—
386#104—132no—
387#104—132no—
388#104—262no—
389#104—262no—
390#104—262no—
391#104—262no—
392#104—262no—
393#104—262no—
394#104—262no—
395#104—262no—
396#104C2×#26112yescomplemented
397#101—132no—
398#100—131no—
399#100C2×#26111yescharacteristic, complemented
400#99—521no—
401#97—262no—
402C4×C8—262no—
403#95—521no—
404C2×C13—21no—
405C2×C13—42no—
406C2×C13—81no—
407C2×C13—81no—
408C2×C13#235811yescharacteristic
409D13—22no—
410D13—42no—
411#41—22no—
412#41—132no—
413#41—132no—
414#41—132no—
415#41—262no—
416#41—262no—
417#41—262no—
418#41—262no—
419#41—262no—
420#41—262no—
421#41—262no—
422#41—262no—
423#41—262no—
424#41—522no—
425#41—522no—
426#41—522no—
427#41—522no—
428#41—522no—
429#41C22×#26112yes—
430C2×Q8—132no—
431C2×Q8—131no—
432C2×Q8—131no—
433C2×Q8—262no—
434C2×Q8—262no—
435C2×Q8—521no—
436C2×D4—22no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—132no—
440C2×D4—262no—
441C2×D4—262no—
442C2×D4—261no—
443C2×D4—261no—
444C2×D4—522no—
445C2×D4—521no—
446C2×D4—521no—
447C2×D4—522no—
448C2×D4C22×#26111yescharacteristic
449C2×D4C22×#26111yescharacteristic
450C22×C4—131no—
451C22×C4—262no—
452C22×C4—261no—
453C22×C4—261no—
454C22×C4—261no—
455C22×C4—262no—
456C22×C4—521no—
457C22×C4—521no—
458C22×C4—522no—
459Q16—262no—
460Q16—262no—
461SD16—22no—
462SD16—262no—
463SD16—262no—
464SD16—262no—
465D8—22no—
466D8—262no—
467M16—132no—
468M16—132no—
469M16—132no—
470M16—262no—
471M16—262no—
472M16—262no—
473M16—262no—
474M16—521no—
475M16—521no—
476M16—522no—
477M16—522no—
478M16C22×#26112yes—
479C2×C8—262no—
480C2×C8—262no—
481C2×C8—262no—
482C2×C8—522no—
483C2×C8—522no—
484C2×C8—522no—
485C4⋊C4—262no—
486C4⋊C4—521no—
487C4⋊C4—522no—
488C22⋊C4—262no—
489C22⋊C4—521no—
490C22⋊C4—521no—
491C22⋊C4—522no—
492C42—132no—
493C42—132no—
494C42—131no—
495C42—261no—
496C42—262no—
497C42—262no—
498C42—522no—
499C42C22×#26111yescharacteristic
500C13#2289811yescharacteristic, complemented, Sylow
501C23—21no—
502C23—21no—
503C23—41no—
504C23—131no—
505C23—262no—
506C23—521no—
507Q8—132no—
508Q8—262no—
509Q8—262no—
510Q8—262no—
511Q8—522no—
512Q8D4×#26112yes—
513D4—22no—
514D4—22no—
515D4—22no—
516D4—42no—
517D4—82no—
518D4—132no—
519D4—262no—
520D4—262no—
521D4—262no—
522D4—262no—
523D4—522no—
524D4—522no—
525D4—522no—
526D4—522no—
527D4D4×#26112yes—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—131no—
532C2×C4—132no—
533C2×C4—132no—
534C2×C4—262no—
535C2×C4—262no—
536C2×C4—262no—
537C2×C4—262no—
538C2×C4—262no—
539C2×C4—262no—
540C2×C4—261no—
541C2×C4—261no—
542C2×C4—261no—
543C2×C4—522no—
544C2×C4—521no—
545C2×C4—521no—
546C2×C4—521no—
547C2×C4—521no—
548C2×C4—521no—
549C2×C4—522no—
550C2×C4—522no—
551C2×C4—1041no—
552C2×C4—1042no—
553C2×C4—1044no—
554C2×C4C23×#26111yescharacteristic
555C8—22no—
556C8—262no—
557C8—262no—
558C8—262no—
559C8—522no—
560C22—22no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22—132no—
566C22—161no—
567C22—262no—
568C22—521no—
569C22—1042no—
570C22—2081no—
571C22#1171962311yescharacteristic
572C4—22no—
573C4—41no—
574C4—131no—
575C4—131no—
576C4—262no—
577C4—521no—
578C4—522no—
579C4—522no—
580C4—521no—
581C4—521no—
582C4—1042no—
583C4C2×D4×#26112yes—
584C2—21no—
585C2—42no—
586C2—81no—
587C2—81no—
588C2—262no—
589C2—522no—
590C2#1313135811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13131358
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#261
FittingC13×#453C4
socleC2×C13#2358
prime radical#13124181C2
cosocleC2×C4×D13C24
hypercenter#453#261
hypocenterC13#22898
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #453

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131610C2semidirect
2. #13131466C2semidirect
3. #13130974C2semidirect
4. #13130924C2semidirect
5. #13130873C2semidirect
6. #13130839C2semidirect
7. #13130798C2semidirect
8. #13130601C2semidirect
13. #11719621C22semidirect
20. #11719142C22semidirect
25. C2×#88116C22semidirect
30. #11719100C22semidirect
31. M16×#261C22semidirect
32. #11719057C22semidirect
33. #11719053C22semidirect
34. C13×#453C4semidirect
35. #11718903C4semidirect
36. #11718862C4semidirect
37. #11718738C4semidirect
38. #11718487C4semidirect
40. #11718407C4semidirect
42. #11718274C22semidirect
43. #11718272C22semidirect
44. #11718234C22semidirect
74. C13×AGL(1,ℤ/8)C2×C4semidirect
75. C13×#127C2×C4semidirect
76. #88205C2×C4semidirect
78. #88190C2×C4semidirect
79. #88190C2×C4semidirect
81. #88186C2×C4semidirect
86. #88163C2×C4semidirect
89. #88123C2×C4semidirect
92. #88118D4semidirect
93. #88118D4semidirect
101. #88116D4semidirect
102. #88116D4semidirect
109. C13×#104C2×C4semidirect
110. C13×#100C2×C4semidirect
111. #88077C2×C4semidirect
112. #88073C2×C4semidirect
113. #88065C2×C4semidirect
114. #88064C2×C4semidirect
115. #88045C2×C4semidirect
285. #453#261semidirect
350. AGL(1,ℤ/8)C2×#261semidirect
365. #127C2×#261semidirect
396. #104C2×#261semidirect
399. #100C2×#261semidirect
500. C13#22898semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131316102
#131314662
#131309742
#131309242
#131308732
#131308392
#131307982
#131306012
#131241812
#2289813