Finite Group Databasebeta

← #16804905

Subgroups — #16804905

Order 3328.

730 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131566C211yesmaximal, characteristic
2#13131529C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13130946C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13130930C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13130917C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13130904C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13130903C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13130856C211yesmaximal, characteristic
9#13130803C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13130788C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13130640C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13130615C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13130567C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13130516C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#13124748C211yesmaximal, characteristic
16C2×#88238C2211yescharacteristic
17C2×#88237C2211yescharacteristic
18C22×#6118C2211yescharacteristic
19#11719311C2211yescharacteristic
20D13×#117C2211yescharacteristic
21#11719147C2211yescharacteristic
22#11719144—21no—
23D4×#1057—21no—
24C2×#88116C2211yescharacteristic
25C2×#88116C2211yescharacteristic
26#11719127C2211yescharacteristic
27D13⋊(C22⋊C8)C2211yescharacteristic
28C2×#88104C2211yescharacteristic
29C2×#88104C2211yescharacteristic
30C2×#88100C2211yescharacteristic
31C2×C8×#261C2211yescharacteristic
32#11719079C2211yescharacteristic
33#11719079C2211yescharacteristic
34#11719079C2211yescharacteristic
35#11719072C2211yescharacteristic
36#11719072C2211yescharacteristic
37#11719072C2211yescharacteristic
38#11719068—21no—
39#11719068—21no—
40#11719066—21no—
41#11719064—21no—
42#11719054—21no—
43#11719049—21no—
44C13×#482C411yescharacteristic, complemented
45#11718696C411yescharacteristic, complemented
46#11718657C411yescharacteristic, complemented
47#11718545C411yescharacteristic, complemented
48#11718541C2211yescharacteristic
49#11718523C411yescharacteristic, complemented
50#11718521C2211yescharacteristic
51#11718438C411yescharacteristic, complemented
52#11718435C411yescharacteristic, complemented
53#11718433C2211yescharacteristic
54#11718433C2211yescharacteristic
55D13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
56#11718384C411yescharacteristic, complemented
57#11718268C2211yescharacteristic
58#11718268C2211yescharacteristic
59(C2×#261)⋊C8C2211yescharacteristic
60(C2×#261)⋊C8C2211yescharacteristic
61#11718247C2211yescharacteristic
62#11718247C2211yescharacteristic
63#11718247C2211yescharacteristic
64#11718247C2211yescharacteristic
65#11718247C2211yescharacteristic
66#11718247C2211yescharacteristic
67C2×#6129C2311yescharacteristic
68C22×C4×D13C2311yescharacteristic
69C2×C22⋊#261—21no—
70C2×#6122—21no—
71C22×#1057—21no—
72C22×#1057—21no—
73#88238—22no—
74#88238—41no—
75#88237—22no—
76#88237—41no—
77C2×C4⋊#261—21no—
78C2×C4×#261C2311yescharacteristic
79C2×C4×#261C2311yescharacteristic
80C2×#6118—22no—
81C2×#6118—21no—
82C2×#6118—41no—
83C2×#6118C2311yescharacteristic
84C2×#6118C2311yescharacteristic
85C2×#6118C2311yescharacteristic
86C2×#6118C2311yescharacteristic
87C2×D13⋊C8C2311yescharacteristic
88C2×D13⋊C8C2311yescharacteristic
89C13×#121C2×C411yescharacteristic
90C13×#117C2×C411yescharacteristic
91#88192C2×C411yescharacteristic
92#88191—21no—
93D4×Dic13—21no—
94#88180C2×C411yescharacteristic
95#88178C2×C411yescharacteristic
96C2×C8×D13C2311yescharacteristic
97C2×C8×D13C2311yescharacteristic
98#88151C2×C411yescharacteristic
99#88146C2311yescharacteristic
100#88146C2311yescharacteristic
101#88146C2311yescharacteristic
102C4⋊C4×D13C2×C411yescharacteristic
103C4⋊C4×D13C2×C411yescharacteristic
104#88137—21no—
105#88135—21no—
106C22⋊C4×D13—21no—
107#88131—21no—
108#88126—21no—
109C42×D13—21no—
110C22⋊#1057—21no—
111C22⋊#1057—21no—
112C22⋊#1057—21no—
113C22⋊#1057D411yescharacteristic
114C22⋊#1057D411yescharacteristic
115#88116—22no—
116#88116—41no—
117#88112—21no—
118#88112—21no—
119#88112—21no—
120#88111—21no—
121#88111D411yescharacteristic
122#88111D411yescharacteristic
123#88110—21no—
124#88110—21no—
125#88110—21no—
126C4⋊#1057—21no—
127C4⋊#1057—21no—
128C4⋊#1057—21no—
129C4×#1057—21no—
130C4×#1057—21no—
131C4×#1057—21no—
132#88104—22no—
133#88104—41no—
134#88100—41no—
135C8×#261—22no—
136C13×#107C2×C411yescharacteristic
137C13×#106C2×C411yescharacteristic
138C13×#102C2×C411yescharacteristic
139C13×#102C2×C411yescharacteristic
140C13×C22⋊C8C2×C411yescharacteristic
141#88072C2×C411yescharacteristic
142#88072C2×C411yescharacteristic
143C22⋊#1055C2×C411yescharacteristic
144#88060C2×C411yescharacteristic
145#88060C2×C411yescharacteristic
146#88058C2×C411yescharacteristic
147#88057C2×C411yescharacteristic
148#88056C2×C411yescharacteristic
149#88056C2×C411yescharacteristic
150#88050C2×C411yescharacteristic
151#88050C2×C411yescharacteristic
152#88048C2×C411yescharacteristic
153#88048C2×C411yescharacteristic
154#88047C2×C411yescharacteristic
155#88047C2×C411yescharacteristic
156#22951—131nomaximal, Sylow
157C23×D13#4111yescharacteristic
158C22×#261—21no—
159C22×#261—21no—
160C2×D4×C13—21no—
161C2×D4×C13C22×C411yescharacteristic
162C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
163C2×C22⋊D13—21no—
164C2×C22⋊D13—21no—
165C22×Dic13—21no—
166C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
167#6129—21no—
168#6129—21no—
169#6129—21no—
170#6129—21no—
171C2×C4×D13—21no—
172C2×C4×D13—21no—
173C2×C4×D13—21no—
174C2×C4×D13—21no—
175C2×C4×D13—21no—
176C2×C4×D13—21no—
177C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
178C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
179C2×C4×D13#4111yescharacteristic
180C2×C4×D13C2411yescharacteristic
181C2×Dic26C22×C411yescharacteristic
182C22⋊#261—42no—
183#6122—42no—
184C2×#1057—21no—
185C2×#1057—21no—
186C2×#1057—21no—
187C2×#1057—21no—
188C2×#1057—42no—
189C2×#1057—42no—
190C2×#1057C2×D411yescharacteristic
191C2×#1057C2×D411yescharacteristic
192C2×#1057C2×D411yescharacteristic
193C2×#1057C2×D411yescharacteristic
194C4⋊#261—42no—
195C4×#261—21no—
196C4×#261—21no—
197C4×#261—21no—
198C4×#261#4112yes—
199#6118—21no—
200#6118—21no—
201#6118—21no—
202#6118—21no—
203#6118—21no—
204#6118—21no—
205#6118—21no—
206#6118—42no—
207#6118#4112yes—
208D13⋊C8—21no—
209D13⋊C8—21no—
210D13⋊C8—21no—
211D13⋊C8—21no—
212C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
213C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
214C13×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
215C13×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
216C13×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
217C13×C22⋊C4—21no—
218C13×C22⋊C4—21no—
219C42×C13—21no—
220C22⋊Dic13—21no—
221C22⋊Dic13—21no—
222C22⋊Dic13—21no—
223#6103—21no—
224#6103—21no—
225#6103—21no—
226#6103—21no—
227C4⋊Dic13—21no—
228C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
229C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
230C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
231#6101—21no—
232#6101—21no—
233#6101—21no—
234C4×Dic13—21no—
235C4×Dic13—21no—
236C4×Dic13—21no—
237C4×Dic13—21no—
238C2×#1055C22×C411yescharacteristic
239C2×#1055C22×C411yescharacteristic
240C8×D13—21no—
241C8×D13—21no—
242C8×D13—21no—
243C8×D13—21no—
244#3091—131no—
245#2933—131no—
246#2924—131no—
247#1946—131no—
248#1937—131no—
249#1929—131no—
250#1922—131no—
251#1922—131no—
252#1897—131no—
253#1866—131no—
254#1855—131no—
255#1772—131no—
256#1765—131no—
257#1750—131no—
258#1733—131no—
259C23×C13—21no—
260C23×C13C4×D411yescharacteristic
261C22×D13—21no—
262C22×D13—21no—
263C22×D13—41no—
264C22×D13—41no—
265C22×D13C4×D411yescharacteristic
266C22×D13C2×#4111yescharacteristic
267C2×#261—22no—
268C2×#261—41no—
269C2×#261—41no—
270C2×#261—41no—
271C2×#261—41no—
272C2×#261—41no—
273D4×C13—21no—
274D4×C13—21no—
275D4×C13—42no—
276C2×C4×C13—21no—
277C2×C4×C13—21no—
278C2×C4×C13—21no—
279C2×C4×C13—21no—
280C2×C4×C13—21no—
281C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
282C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
283C22⋊D13—41no—
284C22⋊D13—41no—
285C22⋊D13—81no—
286C2×Dic13—21no—
287C2×Dic13—21no—
288C2×Dic13—21no—
289C2×Dic13—21no—
290C2×Dic13—21no—
291C2×Dic13—21no—
292C2×Dic13—41no—
293C2×Dic13—41no—
294C2×Dic13C4×D411yescharacteristic
295C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
296C4×D13—21no—
297C4×D13—21no—
298C4×D13—21no—
299C4×D13—21no—
300C4×D13—21no—
301C4×D13—21no—
302C4×D13—42no—
303C4×D13—81no—
304C4×D13C2×#4111yescharacteristic
305C4×D13C2×#4111yescharacteristic
306C4×D13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
307C4×D132−1+411yescharacteristic
308Dic26—21no—
309Dic26—21no—
310#1057—21no—
311#1057—21no—
312#1057—22no—
313#1057—21no—
314#1057—21no—
315#1057—41no—
316#1057—41no—
317#1057—41no—
318C8×C13—21no—
319C8×C13—21no—
320#1055—21no—
321#1055—21no—
322C2×#131—131no—
323C22×M16—131no—
324#525—131no—
325C2×#117—131no—
326C2×#117—131no—
327#485—131no—
328#485—131no—
329#484—131no—
330#483—131no—
331#482—131no—
332#482#26111yescharacteristic, complemented
333#481—131no—
334#480—131no—
335#436—261no—
336#435—261no—
337#435—261no—
338C8×D4—261no—
339#433—261no—
340#433—261no—
341#432—261no—
342#431—261no—
343C2×#108—131no—
344C2×#108—131no—
345#427—131no—
346#427—131no—
347#424—131no—
348#424—131no—
349#424—131no—
350C2×#104—131no—
351C2×#104—131no—
352#416—131no—
353#416—131no—
354#408—131no—
355#407—131no—
356C2×C22⋊C8—131no—
357C2×C22⋊C8—131no—
358#405—131no—
359#405—131no—
360#405—131no—
361C2×#97—131no—
362C2×C4×C8—131no—
363#341—131no—
364#341—131no—
365#339—131no—
366#339—131no—
367#339—131no—
368#339—131no—
369#339—131no—
370#339—131no—
371#336—131no—
372#336—131no—
373C22×C13—21no—
374C22×C13—21no—
375C22×C13—21no—
376C22×C13—41no—
377C22×C13—41no—
378C22×C13—41no—
379C22×C13C2×C4×D411yescharacteristic
380C2×D13—21no—
381C2×D13—21no—
382C2×D13—21no—
383C2×D13—21no—
384C2×D13—21no—
385C2×D13—81no—
386C2×D13—81no—
387C2×D13#55111yescharacteristic
388C2×D13#55211yescharacteristic
389#261—42no—
390#261—81no—
391C4×C13—21no—
392C4×C13—41no—
393C4×C13—41no—
394C4×C13—41no—
395C4×C13C4×#4111yescharacteristic
396C4×C13#52011yescharacteristic
397Dic13—21no—
398Dic13—41no—
399Dic13—41no—
400Dic13—41no—
401Dic13—41no—
402Dic13#54611yescharacteristic
403Dic13#54711yescharacteristic
404C2×#41—131no—
405C23×C4—131no—
406#131—262no—
407#131—521no—
408C2×M16—131no—
409C2×M16—131no—
410C2×M16—131no—
411C2×M16—131no—
412C2×M16—261no—
413C2×M16—261no—
414C2×M16—262no—
415C2×M16—521no—
416C22×C8—131no—
417C22×C8—131no—
418C22×C8—131no—
419C22×C8—131no—
420C22×C8—261no—
421C22×C8—261no—
422#123—261no—
423C22⋊Q8—131no—
424C22⋊Q8—131no—
425#121—131no—
426#121C2×#26111yescharacteristic
427#120—261no—
428C4×D4—261no—
429C4×D4—261no—
430#117—131no—
431#117—131no—
432#117—131no—
433#117—131no—
434#117—261no—
435#117—262no—
436#117—261no—
437#117—521no—
438#117C2×#26111yescharacteristic
439C2×C4⋊C4—131no—
440C2×C4⋊C4—131no—
441C2×C4⋊C4—261no—
442C2×C22⋊C4—261no—
443C2×C22⋊C4—261no—
444C2×C42—131no—
445C2×C42—131no—
446C2×C42—261no—
447#108—262no—
448#108—521no—
449#107—131no—
450#107—131no—
451#107—131no—
452#107C2×#26111yescharacteristic
453#106—131no—
454#106—131no—
455#106—131no—
456#106C2×#26111yescharacteristic
457C4⋊C8—261no—
458C4⋊C8—261no—
459C4⋊C8—261no—
460C4⋊C8—261no—
461C4⋊C8—261no—
462C4⋊C8—261no—
463#104—262no—
464#104—521no—
465#103—131no—
466#103—131no—
467#103—131no—
468#103—131no—
469#102—131no—
470#102—131no—
471#102C2×#26111yescharacteristic
472#102C2×#26111yescharacteristic
473C22⋊C8—131no—
474C22⋊C8—131no—
475C22⋊C8—131no—
476C22⋊C8—131no—
477C22⋊C8—131no—
478C22⋊C8—131no—
479C22⋊C8—131no—
480C22⋊C8—261no—
481C22⋊C8—261no—
482C22⋊C8—261no—
483C22⋊C8—261no—
484C22⋊C8C2×#26111yescharacteristic
485#97—261no—
486#97—261no—
487#97—261no—
488#97—521no—
489C4×C8—262no—
490C4×C8—261no—
491C4×C8—261no—
492C4×C8—261no—
493C2×C13—41no—
494C2×C13—81no—
495C2×C13#235911yescharacteristic
496C2×C13#295511yescharacteristic
497C2×C13#295711yescharacteristic
498D13—21no—
499D13—21no—
500D13—41no—
501C24—131no—
502#41—261no—
503#41—261no—
504#41—261no—
505#41—261no—
506C2×Q8—131no—
507C2×D4—21no—
508C2×D4—261no—
509C2×D4—261no—
510C2×D4C22×#26111yescharacteristic
511C22×C4—131no—
512C22×C4—131no—
513C22×C4—131no—
514C22×C4—131no—
515C22×C4—131no—
516C22×C4—261no—
517C22×C4—261no—
518C22×C4—261no—
519C22×C4—261no—
520C22×C4—261no—
521C22×C4—261no—
522C22×C4—261no—
523C22×C4—261no—
524C22×C4—261no—
525C22×C4C22×#26111yescharacteristic
526M16—132no—
527M16—261no—
528M16—261no—
529M16—261no—
530M16—261no—
531M16—261no—
532M16—261no—
533M16—261no—
534M16—522no—
535M16—522no—
536C2×C8—131no—
537C2×C8—131no—
538C2×C8—131no—
539C2×C8—131no—
540C2×C8—131no—
541C2×C8—131no—
542C2×C8—261no—
543C2×C8—261no—
544C2×C8—261no—
545C2×C8—261no—
546C2×C8—261no—
547C2×C8—261no—
548C2×C8—261no—
549C2×C8—261no—
550C2×C8—261no—
551C2×C8—261no—
552C2×C8—261no—
553C2×C8—261no—
554C2×C8—522no—
555C2×C8—522no—
556C2×C8C22×#26111yescharacteristic
557C2×C8C22×#26111yescharacteristic
558C4⋊C4—131no—
559C4⋊C4—131no—
560C4⋊C4—131no—
561C4⋊C4—261no—
562C4⋊C4—261no—
563C4⋊C4—261no—
564C4⋊C4—261no—
565C4⋊C4—522no—
566C4⋊C4C22×#26111yescharacteristic
567C4⋊C4C22×#26111yescharacteristic
568C4⋊C4C22×#26111yescharacteristic
569C22⋊C4—21no—
570C22⋊C4—21no—
571C22⋊C4—261no—
572C22⋊C4—261no—
573C22⋊C4—261no—
574C22⋊C4—261no—
575C22⋊C4—261no—
576C22⋊C4—261no—
577C22⋊C4—261no—
578C22⋊C4—522no—
579C42—21no—
580C42—132no—
581C42—261no—
582C42—261no—
583C42—261no—
584C42—261no—
585C42—261no—
586C42—261no—
587C42—261no—
588C13#2295111yescharacteristic, complemented, Sylow
589C23—21no—
590C23—131no—
591C23—131no—
592C23—261no—
593C23—261no—
594C23—521no—
595C23—521no—
596C23D4×#26111yescharacteristic
597Q8—261no—
598Q8—261no—
599D4—21no—
600D4—21no—
601D4—42no—
602D4—521no—
603D4—521no—
604D4—1041no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—131no—
611C2×C4—131no—
612C2×C4—131no—
613C2×C4—131no—
614C2×C4—131no—
615C2×C4—131no—
616C2×C4—261no—
617C2×C4—261no—
618C2×C4—261no—
619C2×C4—261no—
620C2×C4—261no—
621C2×C4—261no—
622C2×C4—261no—
623C2×C4—261no—
624C2×C4—262no—
625C2×C4—261no—
626C2×C4—261no—
627C2×C4—261no—
628C2×C4—261no—
629C2×C4—522no—
630C2×C4—521no—
631C2×C4—521no—
632C2×C4—521no—
633C2×C4—521no—
634C2×C4—521no—
635C2×C4—521no—
636C2×C4—521no—
637C2×C4—1041no—
638C2×C4D4×#26111yescharacteristic
639C2×C4C23×#26111yescharacteristic
640C8—21no—
641C8—21no—
642C8—261no—
643C8—261no—
644C8—261no—
645C8—261no—
646C8—262no—
647C8—261no—
648C8—261no—
649C8—521no—
650C8—521no—
651C8—521no—
652C22—21no—
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—41no—
656C22—41no—
657C22—41no—
658C22—131no—
659C22—131no—
660C22—261no—
661C22—261no—
662C22—261no—
663C22—261no—
664C22—261no—
665C22—1041no—
666C22—1041no—
667C22C2×D4×#26111yescharacteristic
668C4—21no—
669C4—41no—
670C4—41no—
671C4—41no—
672C4—131no—
673C4—131no—
674C4—261no—
675C4—522no—
676C4—521no—
677C4—521no—
678C4—521no—
679C4—521no—
680C4—1041no—
681C4#41×#26111yescharacteristic
682C4#1171963111yescharacteristic
683C2—41no—
684C2—81no—
685C2—261no—
686C2—261no—
687C2—521no—
688C2#1313135911yescharacteristic
689C2#1313160811yescharacteristic
690C2#1313161311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×#261
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#261
FittingC13×#482C4
socleC22×C13C2×C4×D4
prime radical#11719311C22
cosocleC2×C4×D13C24
hypercenter#482#261
hypocenterC13#22951
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #482

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13131529C2semidirect
3. #13130946C2semidirect
4. #13130930C2semidirect
5. #13130917C2semidirect
6. #13130904C2semidirect
7. #13130903C2semidirect
9. #13130803C2semidirect
10. #13130788C2semidirect
11. #13130640C2semidirect
12. #13130615C2semidirect
13. #13130567C2semidirect
14. #13130516C2semidirect
44. C13×#482C4semidirect
45. #11718696C4semidirect
46. #11718657C4semidirect
47. #11718545C4semidirect
49. #11718523C4semidirect
51. #11718438C4semidirect
52. #11718435C4semidirect
56. #11718384C4semidirect
332. #482#261semidirect
588. C13#22951semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131315662
#131315292
#131309462
#131309302
#131309172
#131309042
#131309032
#131308562
#131308032
#131307882
#131306402
#131306152
#131305672
#131305162
#131247482
#2295113