Finite Group Databasebeta

← #16804980

Subgroups — #16804980

Order 3328.

898 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131369C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D4×C4⋊#261C211yesmaximal, characteristic
3#13131017C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13130948C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13130939C212yesmaximal, complemented
6#13130898C212yesmaximal, complemented
7#13130801C212yesmaximal
8#13130629C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#102×#261C212yesmaximal
10C4×#88115C211yesmaximal, characteristic
11D13×#476C211yesmaximal, characteristic
12C2×D4×#261C2212yes—
13C22×C4⋊#261—21no—
14D13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
15C4×D4×D13C2211yescharacteristic
16(C2×#261)⋊Q8—22no—
17C2×#88115C2211yescharacteristic
18C2×#88115C2211yescharacteristic
19#11719136—21no—
20C2×#88101C2212yes—
21C2×C8×#261C2212yes—
22#11719083—21no—
23#11719083C2212yes—
24#11719083C2212yes—
25C4⋊C4×#261—21no—
26C4⋊C4×#261C2212yes—
27#11719070—22no—
28#11719059C2211yescharacteristic
29C4×C4⋊#261C2211yescharacteristic
30C4×C4⋊#261C2211yescharacteristic
31C4×D13⋊C8C2211yescharacteristic
32C13×#476C411yescharacteristic, complemented
33#11718745C411yescharacteristic, complemented
34#11718669C411yescharacteristic, complemented
35#11718531C412yescomplemented
36D13×#106C2212yes—
37#11718503C411yescharacteristic, complemented
38D13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
39D13×#102C2212yes—
40#11718422C412yescomplemented
41#11718265C2212yes—
42(C2×#261)⋊C8C2212yes—
43#11718246C2212yes—
44#11718246C2212yes—
45#11718246C2211yescharacteristic
46#11718246C2211yescharacteristic
47C23×#261—22no—
48C2×Q8×D13—21no—
49C2×D4×D13C2311yescharacteristic
50C22×C4×D13—21no—
51C2×C22⋊#261—22no—
52D4×#261—24no—
53D4×#261—42no—
54C2×C4⋊#261—22no—
55C2×C4⋊#261—21no—
56C2×C4⋊#261—22no—
57C2×C4⋊#261—21no—
58C2×C4⋊#261—44no—
59C2×C4⋊#261D411yescharacteristic
60C2×C4⋊#261D411yescharacteristic
61C2×C4⋊#261C2312yes—
62C2×C4⋊#261C2311yescharacteristic
63C2×C4⋊#261C2311yescharacteristic
64C2×C4×#261—21no—
65C2×C4×#261—22no—
66C2×C4×#261C2312yes—
67C2×D13⋊C8C2311yescharacteristic
68C2×D13⋊C8C2311yescharacteristic
69C13×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
70C4×D4×C13C2×C411yescharacteristic
71#88198—21no—
72D4×Dic13C2×C411yescharacteristic
73C4×C22⋊D13—21no—
74C2×C8×D13C2312yes—
75#88147C2×C411yescharacteristic
76C4⋊C4×D13—21no—
77C4⋊C4×D13C2312yes—
78C4⋊C4×D13C2311yescharacteristic
79#88142—21no—
80#88142C2×C412yescomplemented
81#88135—21no—
82C22⋊C4×D13—21no—
83C4×D52C2×C411yescharacteristic
84C42×D13C2311yescharacteristic
85#88123C2×C411yescharacteristic, complemented
86#88115—22no—
87#88115Q814yescomplemented
88(C2×#261)⋊C4—22no—
89(C2×#261)⋊C4—22no—
90(C2×#261)⋊C4—22no—
91(C2×#261)⋊C4—21no—
92(C2×#261)⋊C4D412yes—
93C4×#1057—21no—
94C4×#1057—21no—
95#88101—42no—
96C8×#261—42no—
97C13×#106C2×C412yescomplemented
98C13×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic, complemented
99C13×#102C2×C412yes—
100#88072C2×C412yes—
101#88061C2×C412yes—
102#88057C2×C412yescomplemented
103#88054C2×C412yescomplemented
104#88049C2×C412yes—
105#88048C2×C412yescomplemented
106#88048C2×C412yescomplemented
107C4⋊#1055C2×C411yescharacteristic, complemented
108#22963—131nomaximal, Sylow
109C23×D13—21no—
110C22×#261—21no—
111C22×#261—21no—
112C22×#261—22no—
113C22×#261—44no—
114C22×#261—44no—
115C22×#261—82no—
116C22×#261C2×D412yes—
117C22×#261C2×D412yes—
118C2×Q8×C13—21no—
119C2×D4×C13C22×C411yescharacteristic
120C22×C4×C13—21no—
121C2×C22⋊D13—21no—
122C22×Dic13—21no—
123Q8×D13—81no—
124Q8×D13—81no—
125D4×D13—21no—
126D4×D13—21no—
127D4×D13C2×Q812yes—
128D4×D13#4112yes—
129C2×D52C22×C411yescharacteristic
130C2×C4×D13—21no—
131C2×C4×D13—22no—
132C2×C4×D13—21no—
133C2×C4×D13—21no—
134C2×C4×D13—42no—
135C2×C4×D13—42no—
136C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
137C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
138C2×C4×D13C2411yescharacteristic
139C2×Dic26—21no—
140C2×Dic26—22no—
141C22⋊#261—44no—
142C2×#1057—21no—
143C2×#1057—21no—
144C4⋊#261—22no—
145C4⋊#261—21no—
146C4⋊#261—22no—
147C4⋊#261—21no—
148C4⋊#261—22no—
149C4⋊#261—21no—
150C4⋊#261—44no—
151C4⋊#261—42no—
152C4⋊#261—81no—
153C4⋊#261—82no—
154C4⋊#261SD1614yes—
155C4⋊#261C2×Q812yes—
156C4×#261—22no—
157C4×#261—22no—
158C4×#261—42no—
159C4×#261—82no—
160D13⋊C8—21no—
161D13⋊C8—21no—
162D13⋊C8—21no—
163D13⋊C8C2×Q812yes—
164C2×C8×C13C22×C412yes—
165C13×C4⋊C4—21no—
166C13×C4⋊C4C22×C412yes—
167C13×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
168C13×C22⋊C4—21no—
169C42×C13C22×C411yescharacteristic
170C22⋊Dic13—21no—
171#6103—21no—
172#6103—21no—
173C4⋊Dic13—21no—
174C4⋊Dic13C22×C412yes—
175C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
176#6101—22no—
177#6101—21no—
178#6101—22no—
179C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
180C4×Dic13#4111yescharacteristic
181C4×Dic13#4111yescharacteristic
182C2×#1055C22×C412yes—
183C8×D13—22no—
184C8×D13—22no—
185C2×#476—131no—
186#2369—131no—
187D4×C4⋊C4—131no—
188#1990—131no—
189#1948—131no—
190#1941—132no—
191#1919—132no—
192#1864—132no—
193C8×C4⋊C4—131no—
194C4×#102—131no—
195C4×#102—132no—
196C23×C13—21no—
197C22×D13—21no—
198C22×D13—22no—
199C22×D13—22no—
200C22×D13—41no—
201C22×D13—41no—
202C22×D13—41no—
203C22×D13—41no—
204C22×D13C22×D411yescharacteristic
205C2×#261—22no—
206C2×#261—22no—
207C2×#261—22no—
208C2×#261—22no—
209C2×#261—22no—
210C2×#261—22no—
211C2×#261—41no—
212C2×#261—41no—
213C2×#261—42no—
214C2×#261—41no—
215C2×#261—42no—
216C2×#261—41no—
217C2×#261—42no—
218C2×#261—41no—
219C2×#261—88no—
220C2×#261C2×SD1614yes—
221Q8×C13—81no—
222D4×C13—21no—
223D4×C13C4×Q812yes—
224C2×C4×C13—22no—
225C2×C4×C13—21no—
226C2×C4×C13—42no—
227C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
228C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
229C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
230C22⋊D13—22no—
231C22⋊D13—22no—
232C2×Dic13—22no—
233C2×Dic13—21no—
234C2×Dic13—42no—
235C2×Dic13C4×D411yescharacteristic
236C2×Dic13C4×D411yescharacteristic
237C2×Dic13C2×#4111yescharacteristic
238D52—21no—
239D52C4×Q812yes—
240C4×D13—21no—
241C4×D13—21no—
242C4×D13—41no—
243C4×D13—41no—
244C4×D13—42no—
245C4×D13—42no—
246C4×D13—42no—
247C4×D13—42no—
248C4×D13C2×SD1612yes—
249C4×D13#13512yes—
250C4×D13C22×Q811yescharacteristic
251C4×D13C2×#4111yescharacteristic
252C4×D13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
253C4×D132−1+411yescharacteristic
254Dic26—82no—
255Dic26—81no—
256#1057—22no—
257#1057—41no—
258C8×C13—22no—
259#1055—22no—
260C2×C4⋊Q8—131no—
261C2×C4×D4—131no—
262C2×C4×D4—132no—
263C22×C4⋊C4—261no—
264#476—131no—
265#476—131no—
266#476—132no—
267#476—131no—
268#476—132no—
269#476#26111yescharacteristic, complemented
270C2×#106—132no—
271C2×#106—132no—
272C2×C4⋊C8—131no—
273C2×#102—131no—
274C2×#102—132no—
275C2×#102—131no—
276C2×C4×C8—131no—
277C2×C4×C8—132no—
278#391—262no—
279#389—132no—
280#389—132no—
281#389—261no—
282#385—262no—
283#384—131no—
284#380—261no—
285C4×C4⋊C4—131no—
286C4×C4⋊C4—132no—
287C4×C4⋊C4—131no—
288C4×C4⋊C4—261no—
289#340—132no—
290#340—131no—
291#340—131no—
292#340—132no—
293#340—132no—
294#336—132no—
295C22×C13—22no—
296C22×C13—41no—
297C22×C13—41no—
298C22×C13C2×C4×D411yescharacteristic
299C2×D13—22no—
300C2×D13—41no—
301C2×D13—41no—
302C2×D13—42no—
303C2×D13—42no—
304C2×D13—42no—
305C2×D13—42no—
306C2×D13#54611yescharacteristic
307C2×D13D4×Q811yescharacteristic
308C2×D13C22×SD1611yescharacteristic
309C2×D13C2×#13511yescharacteristic
310C2×D13#57611yescharacteristic
311C2×D13#57711yescharacteristic
312#261—24no—
313#261—42no—
314#261—42no—
315#261—82no—
316#261—81no—
317C4×C13—21no—
318C4×C13—41no—
319C4×C13—42no—
320C4×C13C4×SD1612yes—
321C4×C13C2×C4×Q811yescharacteristic
322C4×C13#52011yescharacteristic
323Dic13—21no—
324Dic13—41no—
325Dic13—42no—
326Dic13C4×SD1612yes—
327Dic13#55211yescharacteristic
328Dic13#55411yescharacteristic
329C22×Q8—261no—
330C22×D4—131no—
331C23×C4—261no—
332C23×C4—262no—
333C22×C8—131no—
334C22×C8—132no—
335C22×C8—131no—
336C4⋊Q8—132no—
337C4⋊Q8—131no—
338C4⋊Q8—261no—
339C4⋊Q8—261no—
340C4⋊Q8C2×#26111yescharacteristic, complemented
341C4×D4—131no—
342C4×D4—131no—
343C4×D4—131no—
344C4×D4—261no—
345C4×D4—261no—
346C4×D4—264no—
347C4×D4—522no—
348C4×D4C2×#26111yescharacteristic
349C2×C4⋊C4—131no—
350C2×C4⋊C4—131no—
351C2×C4⋊C4—131no—
352C2×C4⋊C4—132no—
353C2×C4⋊C4—131no—
354C2×C4⋊C4—132no—
355C2×C4⋊C4—131no—
356C2×C4⋊C4—261no—
357C2×C4⋊C4—261no—
358C2×C4⋊C4—262no—
359C2×C4⋊C4—261no—
360C2×C4⋊C4—262no—
361C2×C4⋊C4—524no—
362C2×C22⋊C4—261no—
363C2×C22⋊C4—262no—
364C2×C42—131no—
365C2×C42—132no—
366C2×C42—261no—
367C2×C42—262no—
368#106—132no—
369#106—132no—
370#106—132no—
371#106—522no—
372#106C2×#26112yescomplemented
373C4⋊C8—132no—
374C4⋊C8—131no—
375C4⋊C8C2×#26111yescharacteristic, complemented
376#102—134no—
377#102—132no—
378#102—132no—
379#102—132no—
380#102—262no—
381#102C2×#26112yes—
382C4×C8—261no—
383C4×C8—261no—
384C4×C8—522no—
385#95—132no—
386#95—262no—
387#95—261no—
388#95—262no—
389#95—262no—
390C2×C13—42no—
391C2×C13#236011yescharacteristic
392C2×C13C2×C4×SD1611yescharacteristic
393C2×C13#294611yescharacteristic
394D13—42no—
395D13#329511yescharacteristic
396D13#330311yescharacteristic
397D13Q8×SD1611yescharacteristic
398D13#338011yescharacteristic
399C24—261no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—262no—
402C2×Q8—261no—
403C2×Q8—1041no—
404C2×Q8—1041no—
405C2×D4—132no—
406C2×D4—132no—
407C2×D4—131no—
408C2×D4—261no—
409C2×D4—261no—
410C2×D4—261no—
411C2×D4C22×#26111yescharacteristic
412C22×C4—21no—
413C22×C4—131no—
414C22×C4—131no—
415C22×C4—132no—
416C22×C4—131no—
417C22×C4—132no—
418C22×C4—261no—
419C22×C4—262no—
420C22×C4—261no—
421C22×C4—261no—
422C22×C4—261no—
423C22×C4—261no—
424C22×C4—261no—
425C22×C4—262no—
426C22×C4—522no—
427C22×C4—522no—
428C22×C4—524no—
429C22×C4—524no—
430C22×C4—1042no—
431C2×C8—132no—
432C2×C8—132no—
433C2×C8—262no—
434C2×C8—262no—
435C2×C8—261no—
436C2×C8—261no—
437C2×C8—261no—
438C2×C8—261no—
439C2×C8—261no—
440C2×C8C22×#26112yes—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—134no—
443C4⋊C4—132no—
444C4⋊C4—132no—
445C4⋊C4—131no—
446C4⋊C4—261no—
447C4⋊C4—262no—
448C4⋊C4—262no—
449C4⋊C4—262no—
450C4⋊C4—261no—
451C4⋊C4—261no—
452C4⋊C4—261no—
453C4⋊C4—262no—
454C4⋊C4—262no—
455C4⋊C4—261no—
456C4⋊C4—522no—
457C4⋊C4—524no—
458C4⋊C4—1041no—
459C4⋊C4—1042no—
460C4⋊C4C22×#26112yes—
461C4⋊C4C22×#26111yescharacteristic
462C22⋊C4—21no—
463C22⋊C4—261no—
464C22⋊C4—261no—
465C22⋊C4—261no—
466C22⋊C4—524no—
467C42—131no—
468C42—131no—
469C42—131no—
470C42—262no—
471C42—262no—
472C42—522no—
473C42—1042no—
474C42C22×#26111yescharacteristic
475C13#2296311yescharacteristic, complemented, Sylow
476C23—21no—
477C23—131no—
478C23—262no—
479C23—262no—
480C23—261no—
481C23—521no—
482C23—521no—
483C23—521no—
484C23—521no—
485Q8—81no—
486Q8—1041no—
487Q8—1042no—
488D4—21no—
489D4—132no—
490D4—262no—
491D4—262no—
492D4—261no—
493D4Q8×#26112yes—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—131no—
498C2×C4—131no—
499C2×C4—132no—
500C2×C4—132no—
501C2×C4—131no—
502C2×C4—131no—
503C2×C4—131no—
504C2×C4—131no—
505C2×C4—134no—
506C2×C4—131no—
507C2×C4—261no—
508C2×C4—261no—
509C2×C4—262no—
510C2×C4—262no—
511C2×C4—262no—
512C2×C4—262no—
513C2×C4—262no—
514C2×C4—262no—
515C2×C4—261no—
516C2×C4—262no—
517C2×C4—522no—
518C2×C4—522no—
519C2×C4—521no—
520C2×C4—522no—
521C2×C4—521no—
522C2×C4—522no—
523C2×C4—521no—
524C2×C4—521no—
525C2×C4—522no—
526C2×C4—521no—
527C2×C4—522no—
528C2×C4—521no—
529C2×C4—522no—
530C2×C4—521no—
531C2×C4—522no—
532C2×C4—1048no—
533C2×C4D4×#26111yescharacteristic
534C2×C4D4×#26111yescharacteristic
535C2×C4C23×#26111yescharacteristic
536C8—22no—
537C8—262no—
538C8—262no—
539C8—521no—
540C22—22no—
541C22—41no—
542C22—41no—
543C22—131no—
544C22—131no—
545C22—131no—
546C22—131no—
547C22—131no—
548C22—131no—
549C22—262no—
550C22—522no—
551C22—522no—
552C22—522no—
553C22—522no—
554C22—521no—
555C22—521no—
556C22C2×D4×#26111yescharacteristic
557C4—21no—
558C4—41no—
559C4—42no—
560C4—132no—
561C4—131no—
562C4—131no—
563C4—264no—
564C4—261no—
565C4—522no—
566C4—522no—
567C4—521no—
568C4—522no—
569C4—1041no—
570C4—1042no—
571C4SD16×#26112yes—
572C4C2×Q8×#26111yescharacteristic
573C4#1171963111yescharacteristic
574C2—42no—
575C2—131no—
576C2—131no—
577C2—131no—
578C2—131no—
579C2—522no—
580C2#1313136011yescharacteristic
581C2C2×SD16×#26111yescharacteristic
582C2#1313159311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×#261
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#261
FittingC13×#476C4
socleC22×C13C2×C4×D4
prime radicalC2×D4×D13C23
cosocleC2×C4×D13C24
hypercenter#476#261
hypocenterC13#22963
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #476

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131369C2semidirect
3. #13131017C2semidirect
4. #13130948C2semidirect
5. #13130939C2semidirect
6. #13130898C2semidirect
8. #13130629C2semidirect
32. C13×#476C4semidirect
33. #11718745C4semidirect
34. #11718669C4semidirect
35. #11718531C4semidirect
37. #11718503C4semidirect
40. #11718422C4semidirect
69. C13×C4⋊Q8C2×C4semidirect
80. #88142C2×C4semidirect
85. #88123C2×C4semidirect
87. #88115Q8semidirect
97. C13×#106C2×C4semidirect
98. C13×C4⋊C8C2×C4semidirect
102. #88057C2×C4semidirect
103. #88054C2×C4semidirect
105. #88048C2×C4semidirect
106. #88048C2×C4semidirect
107. C4⋊#1055C2×C4semidirect
269. #476#261semidirect
340. C4⋊Q8C2×#261semidirect
372. #106C2×#261semidirect
375. C4⋊C8C2×#261semidirect
475. C13#22963semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131313692
D4×C4⋊#2612
#131310172
#131309482
#131309392
#131308982
#131308012
#131306292
#102×#2612
C4×#881152
D13×#4762
#2296313