Finite Group Databasebeta

← #16804993

Subgroups — #16804993

Order 3328.

766 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 704 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131370C211yesmaximal, characteristic
2Q8×C4⋊#261C211yesmaximal, characteristic
3#13131019C211yesmaximal, characteristic
4#13130948C211yesmaximal, characteristic
5#13130941C211yesmaximal, characteristic
6#13130939C211yesmaximal, characteristic
7#13130900C211yesmaximal, characteristic
8#13130898C211yesmaximal, characteristic
9#13130802C211yesmaximal, characteristic
10#13130802C211yesmaximal, characteristic
11#13130637C211yesmaximal, characteristic
12#13130609C211yesmaximal, characteristic
13#13130608C211yesmaximal, characteristic
14#103×#261C211yesmaximal, characteristic
15D13×#479C211yesmaximal, characteristic
16C2×Q8×#261C2211yescharacteristic
17C2×Q8×#261C2211yescharacteristic
18D13×#125C2211yescharacteristic
19C4×Q8×D13C2211yescharacteristic
20C2×#88117C2211yescharacteristic
21C2×#88117C2211yescharacteristic
22C2×#88101C2211yescharacteristic
23C2×#88101C2211yescharacteristic
24C2×#88100C2211yescharacteristic
25C2×C8×#261C2211yescharacteristic
26#11719083—21no—
27#11719083—21no—
28#11719083—21no—
29#11719083C2211yescharacteristic
30#11719083C2211yescharacteristic
31#11719083C2211yescharacteristic
32#11719083C2211yescharacteristic
33#11719082—21no—
34#11719082—21no—
35C4⋊C4×#261—21no—
36C4⋊C4×#261C2211yescharacteristic
37C4⋊C4×#261C2211yescharacteristic
38#11719059—21no—
39#11719059C2211yescharacteristic
40C4×C4⋊#261—21no—
41C4×C4⋊#261C2211yescharacteristic
42C4×C4⋊#261C2211yescharacteristic
43#11719047C2211yescharacteristic
44C13×#479C411yescharacteristic, complemented
45#11718724C411yescharacteristic, complemented
46#11718683C411yescharacteristic, complemented
47D13×#107C2211yescharacteristic
48#11718538C411yescharacteristic, complemented
49D13×#106C2211yescharacteristic
50#11718518C411yescharacteristic, complemented
51D13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
52#11718490C411yescharacteristic, complemented
53D13×#103C2211yescharacteristic
54D13×#103C2211yescharacteristic
55#11718460C411yescharacteristic, complemented
56#11718457C411yescharacteristic, complemented
57#11718265C2211yescharacteristic
58#11718265C2211yescharacteristic
59(C2×#261)⋊C8C2211yescharacteristic
60(C2×#261)⋊C8C2211yescharacteristic
61#11718246C2211yescharacteristic
62#11718246C2211yescharacteristic
63#11718246C2211yescharacteristic
64#11718246C2211yescharacteristic
65#11718246C2211yescharacteristic
66#11718246C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D13C2311yescharacteristic
68Q8×#261—22no—
69Q8×#261—22no—
70Q8×#261—41no—
71Q8×#261—41no—
72C2×C4⋊#261—21no—
73C2×C4⋊#261—21no—
74C2×C4⋊#261—21no—
75C2×C4⋊#261—21no—
76C2×C4⋊#261—21no—
77C2×C4⋊#261—21no—
78C2×C4⋊#261—21no—
79C2×C4⋊#261—21no—
80C2×C4⋊#261D411yescharacteristic
81C2×C4⋊#261D411yescharacteristic
82C2×C4⋊#261C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊#261C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊#261C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊#261C2311yescharacteristic
86C2×C4×#261—21no—
87C2×C4×#261—21no—
88C2×C4×#261—21no—
89C2×C4×#261—21no—
90C2×C4×#261—21no—
91C2×C4×#261C2311yescharacteristic
92C2×C4×#261C2311yescharacteristic
93C2×D13⋊C8C2311yescharacteristic
94C2×D13⋊C8C2311yescharacteristic
95C13×#125C2×C411yescharacteristic
96C4×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
97Q8×Dic13C2×C411yescharacteristic
98C2×C8×D13C2311yescharacteristic
99C2×C8×D13C2311yescharacteristic
100C4⋊C4×D13—21no—
101C4⋊C4×D13—21no—
102C4⋊C4×D13—21no—
103C4⋊C4×D13C2311yescharacteristic
104C4⋊C4×D13C2311yescharacteristic
105C4⋊C4×D13C2311yescharacteristic
106#88144C2×C411yescharacteristic
107#88144C2×C411yescharacteristic
108#88143—21no—
109#88143—21no—
110#88141—21no—
111#88141C2×C411yescharacteristic
112C42×D13—21no—
113C42×D13C2311yescharacteristic
114#88124C2×C411yescharacteristic
115C4×Dic26—21no—
116C4×Dic26C2×C411yescharacteristic
117#88117—22no—
118#88117Q814yes—
119(C2×#261)⋊C4—21no—
120(C2×#261)⋊C4—21no—
121(C2×#261)⋊C4—21no—
122(C2×#261)⋊C4—21no—
123(C2×#261)⋊C4—21no—
124(C2×#261)⋊C4—21no—
125(C2×#261)⋊C4—21no—
126(C2×#261)⋊C4D411yescharacteristic
127(C2×#261)⋊C4D411yescharacteristic
128#88110—21no—
129#88110—21no—
130#88101—41no—
131#88101—41no—
132#88100—41no—
133C8×#261—41no—
134C13×#107C2×C411yescharacteristic
135C13×#106C2×C411yescharacteristic
136C13×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
137C13×#103C2×C411yescharacteristic
138C13×#103C2×C411yescharacteristic
139#88075C2×C411yescharacteristic
140#88075C2×C411yescharacteristic
141#88058C2×C411yescharacteristic
142#88057C2×C411yescharacteristic
143#88056C2×C411yescharacteristic
144#88056C2×C411yescharacteristic
145#88054C2×C411yescharacteristic
146#88054C2×C411yescharacteristic
147#88050C2×C411yescharacteristic
148#88050C2×C411yescharacteristic
149#88048C2×C411yescharacteristic
150#88048C2×C411yescharacteristic
151#88047C2×C411yescharacteristic
152#88047C2×C411yescharacteristic
153C4⋊#1055C2×C411yescharacteristic
154#22976—131nomaximal, Sylow
155C22×#261—21no—
156C22×#261—21no—
157C22×#261—21no—
158C22×#261—21no—
159C22×#261C2×D411yescharacteristic
160C22×#261C2×D411yescharacteristic
161C22×#261C2×D411yescharacteristic
162C22×#261C2×D411yescharacteristic
163C2×Q8×C13C22×C411yescharacteristic
164Q8×D13—21no—
165Q8×D13—21no—
166Q8×D13C2×Q812yes—
167Q8×D13#4112yes—
168C2×C4×D13—21no—
169C2×C4×D13—21no—
170C2×C4×D13—21no—
171C2×C4×D13—21no—
172C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D13C2411yescharacteristic
175C2×Dic26—21no—
176C2×Dic26C22×C411yescharacteristic
177C2×#1057—21no—
178C2×#1057—21no—
179C4⋊#261—22no—
180C4⋊#261—21no—
181C4⋊#261—21no—
182C4⋊#261—21no—
183C4⋊#261—21no—
184C4⋊#261—21no—
185C4⋊#261—21no—
186C4⋊#261—21no—
187C4⋊#261—41no—
188C4⋊#261—42no—
189C4⋊#261—42no—
190C4⋊#261—42no—
191C4⋊#261—42no—
192C4⋊#261—81no—
193C4⋊#261—81no—
194C4⋊#261—81no—
195C4⋊#261—81no—
196C4⋊#261C2×Q812yes—
197C4×#261—21no—
198C4×#261—21no—
199C4×#261—21no—
200C4×#261—21no—
201C4×#261—42no—
202C4×#261—42no—
203C4×#261—42no—
204C4×#261—81no—
205C4×#261—81no—
206D13⋊C8—21no—
207D13⋊C8—21no—
208D13⋊C8—21no—
209D13⋊C8C2×Q812yes—
210C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
211C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
212C13×C4⋊C4—21no—
213C13×C4⋊C4—21no—
214C13×C4⋊C4—21no—
215C13×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
216C13×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
217C13×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
218C42×C13—21no—
219C42×C13C22×C411yescharacteristic
220C4⋊Dic13—21no—
221C4⋊Dic13—21no—
222C4⋊Dic13—21no—
223C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
224C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
225C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
226#6101—21no—
227#6101—21no—
228#6101—21no—
229#6101—21no—
230#6101—21no—
231#6101—21no—
232#6101—21no—
233#6101—21no—
234#6101—21no—
235C4×Dic13—21no—
236C4×Dic13—21no—
237C4×Dic13—21no—
238C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
239C4×Dic13#4111yescharacteristic
240C4×Dic13#4111yescharacteristic
241C2×#1055C22×C411yescharacteristic
242C2×#1055C22×C411yescharacteristic
243C8×D13—21no—
244C8×D13—21no—
245C8×D13—21no—
246C8×D13—21no—
247C2×#479—131no—
248#2370—131no—
249Q8×C4⋊C4—131no—
250#1992—131no—
251#1948—131no—
252#1943—131no—
253#1941—131no—
254#1921—131no—
255#1919—131no—
256#1865—131no—
257#1865—131no—
258#1771—131no—
259#1763—131no—
260#1763—131no—
261C4×#103—131no—
262C22×D13C22×D411yescharacteristic
263C2×#261—21no—
264C2×#261—21no—
265C2×#261—21no—
266C2×#261—21no—
267C2×#261—21no—
268C2×#261—22no—
269C2×#261—21no—
270C2×#261—21no—
271C2×#261—21no—
272C2×#261—21no—
273C2×#261—21no—
274C2×#261—21no—
275C2×#261—41no—
276C2×#261—41no—
277C2×#261—41no—
278C2×#261—41no—
279C2×#261—41no—
280C2×#261—41no—
281C2×#261—41no—
282C2×#261—41no—
283C2×#261—41no—
284C2×#261—41no—
285C2×#261—41no—
286C2×#261#13712yes—
287Q8×C13—21no—
288Q8×C13C4×Q812yes—
289C2×C4×C13—21no—
290C2×C4×C13—21no—
291C2×C4×C13—21no—
292C2×C4×C13—21no—
293C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
294C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
295C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
296C2×Dic13—21no—
297C2×Dic13—21no—
298C2×Dic13—21no—
299C2×Dic13—21no—
300C2×Dic13C4×D411yescharacteristic
301C2×Dic13C4×D411yescharacteristic
302C2×Dic13C2×#4111yescharacteristic
303C4×D13—22no—
304C4×D13—22no—
305C4×D13—21no—
306C4×D13—21no—
307C4×D13—21no—
308C4×D13—21no—
309C4×D13—41no—
310C4×D13—41no—
311C4×D13—41no—
312C4×D13—41no—
313C4×D13—41no—
314C4×D13—41no—
315C4×D13C22×Q811yescharacteristic
316C4×D13C2×#4111yescharacteristic
317C4×D13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
318C4×D132−1+411yescharacteristic
319Dic26—21no—
320Dic26—22no—
321Dic26—22no—
322Dic26C4×Q812yes—
323#1057—22no—
324#1057—41no—
325C8×C13—21no—
326C8×C13—21no—
327#1055—21no—
328#1055—21no—
329C2×#125—131no—
330C2×C4×Q8—131no—
331C2×C4×Q8—131no—
332C2×C4×Q8—131no—
333#479—131no—
334#479—131no—
335#479—131no—
336#479—131no—
337#479—131no—
338#479—131no—
339#479—131no—
340#479#26111yescharacteristic, complemented
341C2×#107—131no—
342C2×#106—131no—
343C2×#106—131no—
344C2×#106—131no—
345C2×C4⋊C8—131no—
346C2×#103—131no—
347C2×#103—131no—
348C2×#103—131no—
349C2×#103—131no—
350C2×#97—131no—
351C2×#97—131no—
352C2×C4×C8—131no—
353#389—131no—
354#389—131no—
355#389—131no—
356#389—131no—
357#389—261no—
358#389—261no—
359#389—261no—
360#387—261no—
361#387—261no—
362#384—131no—
363#384—261no—
364C4×C4⋊C4—131no—
365C4×C4⋊C4—131no—
366C4×C4⋊C4—131no—
367C4×C4⋊C4—131no—
368C4×C4⋊C4—261no—
369C4×C4⋊C4—261no—
370#340—131no—
371#340—131no—
372#340—131no—
373#340—131no—
374#340—131no—
375#340—131no—
376#340—131no—
377#340—131no—
378#336—131no—
379#336—131no—
380C22×C13C2×C4×D411yescharacteristic
381C2×D13#54611yescharacteristic
382C2×D13D4×Q811yescharacteristic
383C2×D13C2×#13711yescharacteristic
384C2×D13#57511yescharacteristic
385C2×D13#57711yescharacteristic
386C2×D13#57711yescharacteristic
387#261—22no—
388#261—42no—
389#261—41no—
390#261—41no—
391#261—41no—
392#261—81no—
393#261—81no—
394#261—81no—
395C4×C13—22no—
396C4×C13—21no—
397C4×C13—21no—
398C4×C13—41no—
399C4×C13—41no—
400C4×C13—41no—
401C4×C13C2×C4×Q811yescharacteristic
402C4×C13#52011yescharacteristic
403Dic13—22no—
404Dic13—21no—
405Dic13—21no—
406Dic13—41no—
407Dic13—41no—
408Dic13—41no—
409Dic13#55211yescharacteristic
410Dic13#55411yescharacteristic
411C22×Q8—131no—
412C22×C8—131no—
413C22×C8—131no—
414C22×C8—131no—
415C22×C8—131no—
416#125—131no—
417#125—131no—
418#125—131no—
419#125—261no—
420#125—261no—
421#125C2×#26111yescharacteristic
422C4×Q8—131no—
423C4×Q8—131no—
424C4×Q8—131no—
425C4×Q8—261no—
426C4×Q8—261no—
427C4×Q8—262no—
428C4×Q8—262no—
429C4×Q8—521no—
430C4×Q8—521no—
431C4×Q8C2×#26111yescharacteristic
432C2×C4⋊C4—131no—
433C2×C4⋊C4—131no—
434C2×C4⋊C4—131no—
435C2×C4⋊C4—131no—
436C2×C4⋊C4—131no—
437C2×C4⋊C4—131no—
438C2×C4⋊C4—131no—
439C2×C4⋊C4—131no—
440C2×C4⋊C4—131no—
441C2×C4⋊C4—261no—
442C2×C4⋊C4—261no—
443C2×C4⋊C4—261no—
444C2×C4⋊C4—261no—
445C2×C4⋊C4—261no—
446C2×C4⋊C4—261no—
447C2×C4⋊C4—261no—
448C2×C4⋊C4—261no—
449C2×C4⋊C4—261no—
450C2×C4⋊C4—261no—
451C2×C4⋊C4—261no—
452C2×C42—131no—
453C2×C42—131no—
454C2×C42—131no—
455C2×C42—261no—
456C2×C42—261no—
457C2×C42—261no—
458C2×C42—261no—
459C2×C42—261no—
460C2×C42—261no—
461#107—131no—
462#107—131no—
463#107—131no—
464#107C2×#26111yescharacteristic
465#106—131no—
466#106—131no—
467#106—131no—
468#106—521no—
469#106—521no—
470#106C2×#26111yescharacteristic
471C4⋊C8—131no—
472C4⋊C8—131no—
473C4⋊C8—131no—
474C4⋊C8C2×#26111yescharacteristic
475#103—134no—
476#103—131no—
477#103—131no—
478#103—131no—
479#103—131no—
480#103—131no—
481#103—131no—
482#103—262no—
483#103C2×#26111yescharacteristic
484#103C2×#26111yescharacteristic
485#97—261no—
486#97—261no—
487#97—521no—
488C4×C8—521no—
489#95—131no—
490#95—131no—
491#95—261no—
492#95—261no—
493#95—261no—
494#95—261no—
495#95—261no—
496#95—261no—
497#95—261no—
498C2×C13#236011yescharacteristic
499C2×C13C4×#13711yescharacteristic
500C2×C13#295211yescharacteristic
501D13#331711yescharacteristic
502D13#332011yescharacteristic
503D13#338711yescharacteristic
504D13#338811yescharacteristic
505C2×Q8—132no—
506C2×Q8—132no—
507C2×Q8—131no—
508C2×Q8—261no—
509C2×Q8—261no—
510C2×Q8—261no—
511C2×Q8C22×#26111yescharacteristic
512C22×C4—131no—
513C22×C4—131no—
514C22×C4—131no—
515C22×C4—131no—
516C22×C4—131no—
517C22×C4—131no—
518C22×C4—131no—
519C22×C4—261no—
520C22×C4—261no—
521C22×C4—261no—
522C22×C4—261no—
523C22×C4—261no—
524C22×C4—261no—
525C22×C4—261no—
526C22×C4—261no—
527C2×C8—132no—
528C2×C8—131no—
529C2×C8—131no—
530C2×C8—261no—
531C2×C8—261no—
532C2×C8—261no—
533C2×C8—261no—
534C2×C8—261no—
535C2×C8—261no—
536C2×C8—261no—
537C2×C8—261no—
538C2×C8—261no—
539C2×C8C22×#26111yescharacteristic
540C2×C8C22×#26111yescharacteristic
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—132no—
545C4⋊C4—131no—
546C4⋊C4—131no—
547C4⋊C4—131no—
548C4⋊C4—261no—
549C4⋊C4—261no—
550C4⋊C4—261no—
551C4⋊C4—261no—
552C4⋊C4—261no—
553C4⋊C4—261no—
554C4⋊C4—261no—
555C4⋊C4—261no—
556C4⋊C4—261no—
557C4⋊C4—261no—
558C4⋊C4—262no—
559C4⋊C4—261no—
560C4⋊C4—261no—
561C4⋊C4—261no—
562C4⋊C4—261no—
563C4⋊C4—261no—
564C4⋊C4—261no—
565C4⋊C4—261no—
566C4⋊C4—261no—
567C4⋊C4—261no—
568C4⋊C4—522no—
569C4⋊C4—521no—
570C4⋊C4—522no—
571C4⋊C4—522no—
572C4⋊C4—522no—
573C4⋊C4—1041no—
574C4⋊C4—1041no—
575C4⋊C4—1041no—
576C4⋊C4—1041no—
577C4⋊C4C22×#26111yescharacteristic
578C4⋊C4C22×#26111yescharacteristic
579C4⋊C4C22×#26111yescharacteristic
580C42—21no—
581C42—131no—
582C42—131no—
583C42—131no—
584C42—261no—
585C42—261no—
586C42—261no—
587C42—261no—
588C42—261no—
589C42—261no—
590C42—261no—
591C42—522no—
592C42—522no—
593C42—522no—
594C42—1041no—
595C42—1041no—
596C42C22×#26111yescharacteristic
597C13#2297611yescharacteristic, complemented, Sylow
598C23—131no—
599Q8—21no—
600Q8—132no—
601Q8—262no—
602Q8—262no—
603Q8—261no—
604Q8Q8×#26112yes—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—131no—
610C2×C4—131no—
611C2×C4—131no—
612C2×C4—131no—
613C2×C4—131no—
614C2×C4—132no—
615C2×C4—131no—
616C2×C4—131no—
617C2×C4—262no—
618C2×C4—261no—
619C2×C4—261no—
620C2×C4—261no—
621C2×C4—261no—
622C2×C4—262no—
623C2×C4—261no—
624C2×C4—261no—
625C2×C4—261no—
626C2×C4—261no—
627C2×C4—261no—
628C2×C4—261no—
629C2×C4—261no—
630C2×C4—262no—
631C2×C4—261no—
632C2×C4—261no—
633C2×C4—261no—
634C2×C4—261no—
635C2×C4—261no—
636C2×C4—261no—
637C2×C4—261no—
638C2×C4—261no—
639C2×C4—521no—
640C2×C4—521no—
641C2×C4—521no—
642C2×C4—521no—
643C2×C4—521no—
644C2×C4—521no—
645C2×C4—521no—
646C2×C4—521no—
647C2×C4—521no—
648C2×C4—521no—
649C2×C4—521no—
650C2×C4—521no—
651C2×C4—521no—
652C2×C4—521no—
653C2×C4—521no—
654C2×C4—521no—
655C2×C4—521no—
656C2×C4D4×#26111yescharacteristic
657C2×C4D4×#26111yescharacteristic
658C2×C4C23×#26111yescharacteristic
659C8—21no—
660C8—21no—
661C8—262no—
662C8—261no—
663C8—261no—
664C8—521no—
665C22—131no—
666C22—131no—
667C22—131no—
668C22—131no—
669C22—131no—
670C22—131no—
671C22C2×D4×#26111yescharacteristic
672C4—21no—
673C4—21no—
674C4—22no—
675C4—41no—
676C4—41no—
677C4—41no—
678C4—131no—
679C4—131no—
680C4—262no—
681C4—261no—
682C4—261no—
683C4—262no—
684C4—521no—
685C4—521no—
686C4—521no—
687C4—522no—
688C4—521no—
689C4—521no—
690C4—521no—
691C4—1041no—
692C4—1041no—
693C4—1041no—
694C4C2×Q8×#26111yescharacteristic
695C4#1171963111yescharacteristic
696C2—131no—
697C2—131no—
698C2—131no—
699C2—131no—
700C2#1313136011yescharacteristic
701C2#137×#26111yescharacteristic
702C2#1313159911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×#261
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#261
FittingC13×#479C4
socleC22×C13C2×C4×D4
prime radicalC22×D13C22×D4
cosocleC2×C4×D13C24
hypercenter#479#261
hypocenterC13#22976
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #479

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
44. C13×#479C4semidirect
45. #11718724C4semidirect
46. #11718683C4semidirect
48. #11718538C4semidirect
50. #11718518C4semidirect
52. #11718490C4semidirect
55. #11718460C4semidirect
56. #11718457C4semidirect
340. #479#261semidirect
597. C13#22976semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131313702
Q8×C4⋊#2612
#131310192
#131309482
#131309412
#131309392
#131309002
#131308982
#131308022
#131306372
#131306092
#131306082
#103×#2612
D13×#4792
#2297613