Finite Group Databasebeta

← #16804994

Subgroups — #16804994

Order 3328.

802 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131365C211yesmaximal, characteristic
2#13131351C211yesmaximal, characteristic
3#13131020C211yesmaximal, characteristic
4#13130949C211yesmaximal, characteristic
5#13130941C211yesmaximal, characteristic
6#13130940C211yesmaximal, characteristic
7#13130900C211yesmaximal, characteristic
8#13130897C211yesmaximal, characteristic
9#13130802C211yesmaximal, characteristic
10#13130800C211yesmaximal, characteristic
11#13130637C211yesmaximal, characteristic
12#13130609C211yesmaximal, characteristic
13#13130608C211yesmaximal, characteristic
14#103×#261C211yesmaximal, characteristic
15D13×#477C211yesmaximal, characteristic
16C2×Q8×#261—21no—
17C2×Q8×#261C2211yescharacteristic
18C2×Q8×#261C2211yescharacteristic
19D13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
20C4×Q8×D13C2211yescharacteristic
21(C2×#261)⋊Q8—21no—
22C2×#88117C2211yescharacteristic
23C2×#88117C2211yescharacteristic
24C2×#88102C2211yescharacteristic
25C2×#88101C2211yescharacteristic
26C2×#88100C2211yescharacteristic
27C2×C8×#261C2211yescharacteristic
28#11719083—21no—
29#11719083—21no—
30#11719083C2211yescharacteristic
31#11719083C2211yescharacteristic
32#11719083C2211yescharacteristic
33#11719083C2211yescharacteristic
34#11719082—21no—
35#11719082—21no—
36C4⋊C4×#261C2211yescharacteristic
37C4⋊C4×#261C2211yescharacteristic
38#11719060—21no—
39#11719060C2211yescharacteristic
40C4×C4⋊#261—21no—
41C4×C4⋊#261C2211yescharacteristic
42C4×C4⋊#261C2211yescharacteristic
43#11719047C2211yescharacteristic
44C13×#477C411yescharacteristic, complemented
45#11718752C411yescharacteristic, complemented
46#11718682C411yescharacteristic, complemented
47D13×#107C2211yescharacteristic
48D13×#107C2211yescharacteristic
49#11718536C411yescharacteristic, complemented
50#11718536C411yescharacteristic, complemented
51#11718511C411yescharacteristic, complemented
52D13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
53D13×#103C2211yescharacteristic
54D13×#103C2211yescharacteristic
55#11718455C411yescharacteristic, complemented
56#11718455C411yescharacteristic, complemented
57#11718265C2211yescharacteristic
58#11718265C2211yescharacteristic
59(C2×#261)⋊C8C2211yescharacteristic
60(C2×#261)⋊C8C2211yescharacteristic
61#11718246C2211yescharacteristic
62#11718246C2211yescharacteristic
63#11718246C2211yescharacteristic
64#11718246C2211yescharacteristic
65#11718246C2211yescharacteristic
66#11718246C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D13—21no—
68C2×Q8×D13C2311yescharacteristic
69Q8×#261—22no—
70Q8×#261—22no—
71Q8×#261—41no—
72Q8×#261—41no—
73Q8×#261—44no—
74C2×C4⋊#261—21no—
75C2×C4⋊#261—21no—
76C2×C4⋊#261—21no—
77C2×C4⋊#261—21no—
78C2×C4⋊#261—21no—
79C2×C4⋊#261—21no—
80C2×C4⋊#261D411yescharacteristic
81C2×C4⋊#261D411yescharacteristic
82C2×C4⋊#261C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊#261C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊#261C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊#261C2311yescharacteristic
86C2×C4×#261—21no—
87C2×C4×#261—21no—
88C2×C4×#261—21no—
89C2×C4×#261—21no—
90C2×C4×#261—21no—
91C2×C4×#261C2311yescharacteristic
92C2×C4×#261C2311yescharacteristic
93C2×D13⋊C8C2311yescharacteristic
94C2×D13⋊C8C2311yescharacteristic
95C13×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
96C4×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
97Q8×Dic13C2×C411yescharacteristic
98#88198—21no—
99C2×C8×D13C2311yescharacteristic
100C2×C8×D13C2311yescharacteristic
101C4⋊C4×D13—21no—
102C4⋊C4×D13—21no—
103C4⋊C4×D13C2311yescharacteristic
104C4⋊C4×D13C2311yescharacteristic
105C4⋊C4×D13C2311yescharacteristic
106#88142—21no—
107#88142C2×C411yescharacteristic
108#88142C2×C411yescharacteristic
109#88141—21no—
110#88141C2×C411yescharacteristic
111C42×D13—21no—
112C42×D13C2311yescharacteristic
113#88123C2×C411yescharacteristic
114C4×Dic26—21no—
115C4×Dic26C2×C411yescharacteristic
116#88117—22no—
117#88117Q814yescomplemented
118(C2×#261)⋊C4—21no—
119(C2×#261)⋊C4—21no—
120(C2×#261)⋊C4—21no—
121(C2×#261)⋊C4—21no—
122(C2×#261)⋊C4—21no—
123(C2×#261)⋊C4—21no—
124(C2×#261)⋊C4—21no—
125(C2×#261)⋊C4—21no—
126(C2×#261)⋊C4—21no—
127(C2×#261)⋊C4D411yescharacteristic
128(C2×#261)⋊C4D411yescharacteristic
129#88110—21no—
130#88110—21no—
131#88102—41no—
132#88101—41no—
133#88100—41no—
134C8×#261—41no—
135C13×#107C2×C411yescharacteristic
136C13×#107C2×C411yescharacteristic
137C13×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
138C13×#103C2×C411yescharacteristic
139C13×#103C2×C411yescharacteristic
140#88075C2×C411yescharacteristic
141#88075C2×C411yescharacteristic
142#88058C2×C411yescharacteristic
143#88058C2×C411yescharacteristic
144#88056C2×C411yescharacteristic
145#88056C2×C411yescharacteristic
146#88054C2×C411yescharacteristic
147#88054C2×C411yescharacteristic
148#88050C2×C411yescharacteristic
149#88050C2×C411yescharacteristic
150#88047C2×C411yescharacteristic
151#88047C2×C411yescharacteristic
152#88047C2×C411yescharacteristic
153#88047C2×C411yescharacteristic
154C4⋊#1055C2×C411yescharacteristic
155#22977—131nomaximal, Sylow
156C22×#261—21no—
157C22×#261—21no—
158C22×#261—21no—
159C22×#261—21no—
160C22×#261C2×D411yescharacteristic
161C22×#261C2×D411yescharacteristic
162C22×#261C2×D411yescharacteristic
163C22×#261C2×D411yescharacteristic
164C2×Q8×C13—21no—
165C2×Q8×C13C22×C411yescharacteristic
166Q8×D13—21no—
167Q8×D13—21no—
168Q8×D13—42no—
169Q8×D13—42no—
170Q8×D13C2×Q812yes—
171Q8×D13#4112yes—
172C2×C4×D13—21no—
173C2×C4×D13—21no—
174C2×C4×D13—21no—
175C2×C4×D13—21no—
176C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
177C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
178C2×C4×D13C2411yescharacteristic
179C2×Dic26—21no—
180C2×Dic26—21no—
181C2×Dic26—21no—
182C2×Dic26—21no—
183C2×Dic26C22×C411yescharacteristic
184C2×#1057—21no—
185C2×#1057—21no—
186C4⋊#261—22no—
187C4⋊#261—21no—
188C4⋊#261—21no—
189C4⋊#261—21no—
190C4⋊#261—21no—
191C4⋊#261—21no—
192C4⋊#261—21no—
193C4⋊#261—21no—
194C4⋊#261—41no—
195C4⋊#261—42no—
196C4⋊#261—42no—
197C4⋊#261—42no—
198C4⋊#261—42no—
199C4⋊#261—42no—
200C4⋊#261—42no—
201C4⋊#261C2×Q812yes—
202C4×#261—21no—
203C4×#261—21no—
204C4×#261—21no—
205C4×#261—21no—
206C4×#261—42no—
207C4×#261—42no—
208C4×#261—42no—
209C4×#261—42no—
210C4×#261—42no—
211D13⋊C8—21no—
212D13⋊C8—21no—
213D13⋊C8—21no—
214D13⋊C8C2×Q812yes—
215C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
216C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
217C13×C4⋊C4—21no—
218C13×C4⋊C4—21no—
219C13×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
220C13×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
221C13×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
222C42×C13—21no—
223C42×C13C22×C411yescharacteristic
224C4⋊Dic13—21no—
225C4⋊Dic13—21no—
226C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
227C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
228C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
229#6101—21no—
230#6101—21no—
231#6101—21no—
232#6101—21no—
233#6101—21no—
234#6101—21no—
235#6101—21no—
236C4×Dic13—21no—
237C4×Dic13—21no—
238C4×Dic13—21no—
239C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
240C4×Dic13#4111yescharacteristic
241C4×Dic13#4111yescharacteristic
242C2×#1055C22×C411yescharacteristic
243C2×#1055C22×C411yescharacteristic
244C8×D13—21no—
245C8×D13—21no—
246C8×D13—21no—
247C8×D13—21no—
248C2×#477—131no—
249#2365—131no—
250#2351—131no—
251#1993—131no—
252#1949—131no—
253#1943—131no—
254#1942—131no—
255#1921—131no—
256#1918—131no—
257#1865—131no—
258#1863—131no—
259#1771—131no—
260#1763—131no—
261#1763—131no—
262C4×#103—131no—
263C22×D13C22×D411yescharacteristic
264C2×#261—21no—
265C2×#261—21no—
266C2×#261—21no—
267C2×#261—21no—
268C2×#261—21no—
269C2×#261—22no—
270C2×#261—21no—
271C2×#261—21no—
272C2×#261—21no—
273C2×#261—21no—
274C2×#261—21no—
275C2×#261—21no—
276C2×#261—41no—
277C2×#261—41no—
278C2×#261—41no—
279C2×#261—41no—
280C2×#261—41no—
281C2×#261—41no—
282C2×#261—41no—
283C2×#261—41no—
284C2×#261—41no—
285C2×#261—41no—
286C2×#261—41no—
287C2×#261AGL(1,ℤ/8)12yes—
288Q8×C13—21no—
289Q8×C13—42no—
290Q8×C13C4×Q812yescomplemented
291C2×C4×C13—21no—
292C2×C4×C13—21no—
293C2×C4×C13—21no—
294C2×C4×C13—21no—
295C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
296C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
297C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
298C2×Dic13—21no—
299C2×Dic13—21no—
300C2×Dic13—21no—
301C2×Dic13—21no—
302C2×Dic13C4×D411yescharacteristic
303C2×Dic13C4×D411yescharacteristic
304C2×Dic13C2×#4111yescharacteristic
305C4×D13—22no—
306C4×D13—22no—
307C4×D13—21no—
308C4×D13—21no—
309C4×D13—21no—
310C4×D13—21no—
311C4×D13—41no—
312C4×D13—41no—
313C4×D13—41no—
314C4×D13—41no—
315C4×D13—41no—
316C4×D13—41no—
317C4×D13C22×Q811yescharacteristic
318C4×D13C2×#4111yescharacteristic
319C4×D13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
320C4×D132−1+411yescharacteristic
321Dic26—21no—
322Dic26—22no—
323Dic26—22no—
324Dic26—42no—
325Dic26—42no—
326Dic26—42no—
327Dic26C4×Q812yescomplemented
328#1057—22no—
329#1057—41no—
330C8×C13—21no—
331C8×C13—21no—
332#1055—21no—
333#1055—21no—
334C2×C4⋊Q8—131no—
335C2×C4×Q8—131no—
336C2×C4×Q8—131no—
337C2×C4×Q8—131no—
338C2×C4×Q8—261no—
339#477—131no—
340#477—131no—
341#477—131no—
342#477—131no—
343#477—131no—
344#477—131no—
345#477—131no—
346#477#26111yescharacteristic, complemented
347C2×#107—131no—
348C2×#107—131no—
349C2×#107—131no—
350C2×#106—131no—
351C2×C4⋊C8—131no—
352C2×#103—131no—
353C2×#103—131no—
354C2×#103—131no—
355C2×#103—131no—
356C2×#97—131no—
357C2×#97—131no—
358C2×C4×C8—131no—
359#391—261no—
360#389—131no—
361#389—131no—
362#389—131no—
363#389—131no—
364#389—261no—
365#389—261no—
366#387—261no—
367#387—261no—
368#382—131no—
369#382—261no—
370C4×C4⋊C4—131no—
371C4×C4⋊C4—131no—
372C4×C4⋊C4—131no—
373C4×C4⋊C4—131no—
374C4×C4⋊C4—261no—
375#340—131no—
376#340—131no—
377#340—131no—
378#340—131no—
379#340—131no—
380#340—131no—
381#340—131no—
382#340—131no—
383#336—131no—
384#336—131no—
385C22×C13C2×C4×D411yescharacteristic
386C2×D13#54611yescharacteristic
387C2×D13D4×Q811yescharacteristic
388C2×D13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
389C2×D13#57511yescharacteristic
390C2×D13#57811yescharacteristic
391C2×D13#57811yescharacteristic
392#261—22no—
393#261—42no—
394#261—41no—
395#261—41no—
396#261—41no—
397#261—81no—
398#261—81no—
399#261—81no—
400C4×C13—22no—
401C4×C13—21no—
402C4×C13—21no—
403C4×C13—41no—
404C4×C13—41no—
405C4×C13—41no—
406C4×C13C2×C4×Q811yescharacteristic
407C4×C13#52011yescharacteristic
408Dic13—22no—
409Dic13—21no—
410Dic13—21no—
411Dic13—41no—
412Dic13—41no—
413Dic13—41no—
414Dic13#55211yescharacteristic
415Dic13#55411yescharacteristic
416C22×Q8—131no—
417C22×Q8—261no—
418C22×C8—131no—
419C22×C8—131no—
420C22×C8—131no—
421C22×C8—131no—
422C4⋊Q8—131no—
423C4⋊Q8—131no—
424C4⋊Q8—131no—
425C4⋊Q8—261no—
426C4⋊Q8—261no—
427C4⋊Q8C2×#26111yescharacteristic
428C4×Q8—131no—
429C4×Q8—131no—
430C4×Q8—131no—
431C4×Q8—261no—
432C4×Q8—261no—
433C4×Q8—262no—
434C4×Q8—262no—
435C4×Q8—521no—
436C4×Q8—521no—
437C4×Q8—524no—
438C4×Q8C2×#26111yescharacteristic
439C2×C4⋊C4—131no—
440C2×C4⋊C4—131no—
441C2×C4⋊C4—131no—
442C2×C4⋊C4—131no—
443C2×C4⋊C4—131no—
444C2×C4⋊C4—131no—
445C2×C4⋊C4—131no—
446C2×C4⋊C4—131no—
447C2×C4⋊C4—131no—
448C2×C4⋊C4—261no—
449C2×C4⋊C4—261no—
450C2×C4⋊C4—261no—
451C2×C4⋊C4—261no—
452C2×C4⋊C4—261no—
453C2×C4⋊C4—261no—
454C2×C4⋊C4—261no—
455C2×C4⋊C4—261no—
456C2×C42—131no—
457C2×C42—131no—
458C2×C42—131no—
459C2×C42—261no—
460C2×C42—261no—
461C2×C42—261no—
462C2×C42—261no—
463C2×C42—261no—
464C2×C42—261no—
465#107—131no—
466#107—131no—
467#107—131no—
468#107—131no—
469#107—131no—
470#107—131no—
471#107—521no—
472#107C2×#26111yescharacteristic
473#107C2×#26111yescharacteristic
474#106—521no—
475C4⋊C8—131no—
476C4⋊C8—131no—
477C4⋊C8—131no—
478C4⋊C8C2×#26111yescharacteristic
479#103—134no—
480#103—131no—
481#103—131no—
482#103—131no—
483#103—131no—
484#103—131no—
485#103—131no—
486#103—262no—
487#103C2×#26111yescharacteristic
488#103C2×#26111yescharacteristic
489#97—261no—
490#97—261no—
491#97—521no—
492C4×C8—521no—
493#95—131no—
494#95—131no—
495#95—261no—
496#95—261no—
497#95—261no—
498#95—261no—
499#95—261no—
500#95—261no—
501#95—261no—
502#95—261no—
503#95—261no—
504C2×C13#236011yescharacteristic
505C2×C13C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
506C2×C13#295011yescharacteristic
507D13#330811yescharacteristic
508D13#331311yescharacteristic
509D13#338611yescharacteristic
510D13#339011yescharacteristic
511C2×Q8—21no—
512C2×Q8—132no—
513C2×Q8—132no—
514C2×Q8—131no—
515C2×Q8—261no—
516C2×Q8—261no—
517C2×Q8—261no—
518C2×Q8—261no—
519C2×Q8—261no—
520C2×Q8—261no—
521C2×Q8—522no—
522C2×Q8—522no—
523C2×Q8C22×#26111yescharacteristic
524C22×C4—131no—
525C22×C4—131no—
526C22×C4—131no—
527C22×C4—131no—
528C22×C4—131no—
529C22×C4—131no—
530C22×C4—131no—
531C22×C4—261no—
532C22×C4—261no—
533C22×C4—261no—
534C22×C4—261no—
535C22×C4—261no—
536C22×C4—261no—
537C22×C4—261no—
538C22×C4—261no—
539C2×C8—132no—
540C2×C8—131no—
541C2×C8—131no—
542C2×C8—261no—
543C2×C8—261no—
544C2×C8—261no—
545C2×C8—261no—
546C2×C8—261no—
547C2×C8—261no—
548C2×C8—261no—
549C2×C8—261no—
550C2×C8—261no—
551C2×C8C22×#26111yescharacteristic
552C2×C8C22×#26111yescharacteristic
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—132no—
556C4⋊C4—131no—
557C4⋊C4—131no—
558C4⋊C4—131no—
559C4⋊C4—261no—
560C4⋊C4—261no—
561C4⋊C4—261no—
562C4⋊C4—261no—
563C4⋊C4—261no—
564C4⋊C4—261no—
565C4⋊C4—261no—
566C4⋊C4—262no—
567C4⋊C4—261no—
568C4⋊C4—261no—
569C4⋊C4—261no—
570C4⋊C4—261no—
571C4⋊C4—261no—
572C4⋊C4—261no—
573C4⋊C4—261no—
574C4⋊C4—261no—
575C4⋊C4—261no—
576C4⋊C4—522no—
577C4⋊C4—522no—
578C4⋊C4—521no—
579C4⋊C4—522no—
580C4⋊C4—522no—
581C4⋊C4—522no—
582C4⋊C4—522no—
583C4⋊C4C22×#26111yescharacteristic
584C4⋊C4C22×#26111yescharacteristic
585C4⋊C4C22×#26111yescharacteristic
586C42—21no—
587C42—131no—
588C42—131no—
589C42—131no—
590C42—261no—
591C42—261no—
592C42—261no—
593C42—261no—
594C42—261no—
595C42—261no—
596C42—261no—
597C42—522no—
598C42—522no—
599C42—522no—
600C42—522no—
601C42—522no—
602C42C22×#26111yescharacteristic
603C13#2297711yescharacteristic, complemented, Sylow
604C23—131no—
605Q8—21no—
606Q8—42no—
607Q8—132no—
608Q8—262no—
609Q8—262no—
610Q8—261no—
611Q8—522no—
612Q8—522no—
613Q8—522no—
614Q8Q8×#26112yescomplemented
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—131no—
620C2×C4—131no—
621C2×C4—131no—
622C2×C4—131no—
623C2×C4—131no—
624C2×C4—132no—
625C2×C4—131no—
626C2×C4—131no—
627C2×C4—261no—
628C2×C4—262no—
629C2×C4—261no—
630C2×C4—261no—
631C2×C4—261no—
632C2×C4—262no—
633C2×C4—261no—
634C2×C4—261no—
635C2×C4—261no—
636C2×C4—261no—
637C2×C4—261no—
638C2×C4—261no—
639C2×C4—261no—
640C2×C4—262no—
641C2×C4—261no—
642C2×C4—261no—
643C2×C4—261no—
644C2×C4—261no—
645C2×C4—261no—
646C2×C4—261no—
647C2×C4—261no—
648C2×C4—261no—
649C2×C4—521no—
650C2×C4—521no—
651C2×C4—521no—
652C2×C4—521no—
653C2×C4—521no—
654C2×C4—521no—
655C2×C4—521no—
656C2×C4—521no—
657C2×C4—521no—
658C2×C4—521no—
659C2×C4—521no—
660C2×C4—521no—
661C2×C4—521no—
662C2×C4—521no—
663C2×C4—521no—
664C2×C4—521no—
665C2×C4—521no—
666C2×C4D4×#26111yescharacteristic
667C2×C4D4×#26111yescharacteristic
668C2×C4C23×#26111yescharacteristic
669C8—21no—
670C8—21no—
671C8—262no—
672C8—261no—
673C8—261no—
674C8—521no—
675C22—131no—
676C22—131no—
677C22—131no—
678C22—131no—
679C22—131no—
680C22—131no—
681C22C2×D4×#26111yescharacteristic
682C4—21no—
683C4—21no—
684C4—22no—
685C4—41no—
686C4—41no—
687C4—41no—
688C4—131no—
689C4—131no—
690C4—262no—
691C4—261no—
692C4—261no—
693C4—262no—
694C4—521no—
695C4—521no—
696C4—521no—
697C4—522no—
698C4—521no—
699C4—521no—
700C4—521no—
701C4—1041no—
702C4—1041no—
703C4—1041no—
704C4C2×Q8×#26111yescharacteristic
705C4#1171963111yescharacteristic
706C2—131no—
707C2—131no—
708C2—131no—
709C2—131no—
710C2#1313136011yescharacteristic
711C2AGL(1,ℤ/8)×#26111yescharacteristic
712C2#1313159711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×#261
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#261
FittingC13×#477C4
socleC22×C13C2×C4×D4
prime radicalC22×D13C22×D4
cosocleC2×C4×D13C24
hypercenter#477#261
hypocenterC13#22977
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #477

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
44. C13×#477C4semidirect
45. #11718752C4semidirect
46. #11718682C4semidirect
49. #11718536C4semidirect
50. #11718536C4semidirect
51. #11718511C4semidirect
55. #11718455C4semidirect
56. #11718455C4semidirect
117. #88117Q8semidirect
290. Q8×C13C4×Q8semidirect
327. Dic26C4×Q8semidirect
346. #477#261semidirect
603. C13#22977semidirect
614. Q8Q8×#261semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131313652
#131313512
#131310202
#131309492
#131309412
#131309402
#131309002
#131308972
#131308022
#131308002
#131306372
#131306092
#131306082
#103×#2612
D13×#4772
#2297713