Finite Group Databasebeta

← #16805002

Subgroups — #16805002

Order 3328.

720 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131634C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13131483C211yesmaximal, characteristic
3#13131022C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13130952C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13130944C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13130943C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13130904C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13130903C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13130805C211yesmaximal, characteristic
10#13130803C211yesmaximal, characteristic
11C4⋊C8×#261C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13130611C211yesmaximal, characteristic
13#13130611C211yesmaximal, characteristic
14C4×#88116C211yesmaximal, characteristic
15#13124621C211yesmaximal, characteristic
16C2×#88238C2211yescharacteristic
17C2×#88238C2211yescharacteristic
18#11719393C2211yescharacteristic
19C4×#6129C2211yescharacteristic
20C2×#88116C2211yescharacteristic
21C2×#88116C2211yescharacteristic
22#11719129—21no—
23C2×#88112—21no—
24C2×#88104C2211yescharacteristic
25C2×#88103C2211yescharacteristic
26C2×C8×#261C2211yescharacteristic
27C2×C8×#261C2211yescharacteristic
28#11719080—21no—
29#11719079C2211yescharacteristic
30#11719079C2211yescharacteristic
31#11719079C2211yescharacteristic
32#11719079C2211yescharacteristic
33#11719078—21no—
34#11719078—21no—
35#11719074—21no—
36#11719072C2211yescharacteristic
37#11719072C2211yescharacteristic
38#11719067—21no—
39#11719067—21no—
40C42×#261C2211yescharacteristic
41#11719053C2211yescharacteristic
42D13⋊(C4⋊C8)C2211yescharacteristic
43C4×#6118C2211yescharacteristic
44C13×#478C411yescharacteristic, complemented
45#11718724C411yescharacteristic, complemented
46#11718670C411yescharacteristic, complemented
47#11718541C2211yescharacteristic
48#11718536C411yescharacteristic, complemented
49#11718521C2211yescharacteristic
50#11718515C411yescharacteristic, complemented
51D13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
52#11718490C411yescharacteristic, complemented
53#11718433C2211yescharacteristic
54#11718433C2211yescharacteristic
55#11718422C411yescharacteristic, complemented
56#11718420C411yescharacteristic, complemented
57#11718268C2211yescharacteristic
58#11718268C2211yescharacteristic
59(C2×#261)⋊C8C2211yescharacteristic
60(C2×#261)⋊C8C2211yescharacteristic
61#11718247C2211yescharacteristic
62#11718247C2211yescharacteristic
63#11718247C2211yescharacteristic
64#11718247C2211yescharacteristic
65#11718247C2211yescharacteristic
66#11718247C2211yescharacteristic
67C2×#6129C2311yescharacteristic
68C2×#6122—21no—
69C2×#6122—21no—
70C22×#1057—21no—
71C22×#1057—21no—
72#88238—22no—
73#88238—22no—
74#88238—41no—
75#88238—41no—
76C2×C4×#261—21no—
77C2×C4×#261—21no—
78C2×C4×#261C2311yescharacteristic
79C2×C4×#261C2311yescharacteristic
80C2×#6118C2311yescharacteristic
81C2×#6118C2311yescharacteristic
82C2×#6118C2311yescharacteristic
83C2×#6118C2311yescharacteristic
84C2×D13⋊C8C2311yescharacteristic
85C2×D13⋊C8C2311yescharacteristic
86C13×#125C2×C411yescharacteristic
87C4×D4×C13C2×C411yescharacteristic
88D4×Dic13C2×C411yescharacteristic
89C4×C22⋊D13—21no—
90C2×C4×Dic13—21no—
91C2×C8×D13C2311yescharacteristic
92C2×C8×D13C2311yescharacteristic
93#88150—21no—
94#88150—21no—
95#88146C2311yescharacteristic
96#88146C2311yescharacteristic
97#88146C2311yescharacteristic
98#88142C2×C411yescharacteristic
99#88142C2×C411yescharacteristic
100#88141—21no—
101#88141—21no—
102#88141C2×C411yescharacteristic
103#88135—21no—
104#88131—21no—
105C42×D13C2311yescharacteristic
106#88124C2×C411yescharacteristic
107C4×Dic26C2×C411yescharacteristic
108#88116—22no—
109#88116Q814yescomplemented
110#88112—21no—
111#88112—21no—
112#88112—21no—
113#88112—21no—
114#88112—21no—
115#88112—21no—
116#88112D411yescharacteristic
117#88112D411yescharacteristic
118#88110—21no—
119#88110—21no—
120#88110—21no—
121C4⋊#1057—21no—
122C4⋊#1057—21no—
123C4⋊#1057—21no—
124C4⋊#1057—21no—
125C4⋊#1057D411yescharacteristic
126C4⋊#1057D411yescharacteristic
127C4×#1057—21no—
128C4×#1057—21no—
129C4×#1057—21no—
130#88104—41no—
131#88103—41no—
132C8×#261—41no—
133C8×#261—41no—
134C13×#107C2×C411yescharacteristic
135C13×#106C2×C411yescharacteristic
136C13×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
137C13×#102C2×C411yescharacteristic
138C13×#102C2×C411yescharacteristic
139#88072C2×C411yescharacteristic
140#88072C2×C411yescharacteristic
141#88058C2×C411yescharacteristic
142#88057C2×C411yescharacteristic
143#88056C2×C411yescharacteristic
144#88056C2×C411yescharacteristic
145#88054C2×C411yescharacteristic
146#88054C2×C411yescharacteristic
147#88050C2×C411yescharacteristic
148#88050C2×C411yescharacteristic
149#88048C2×C411yescharacteristic
150#88048C2×C411yescharacteristic
151#88047C2×C411yescharacteristic
152#88047C2×C411yescharacteristic
153C4⋊#1055C2×C411yescharacteristic
154#22982—131nomaximal, Sylow
155C22×#261—21no—
156C22×#261—21no—
157C2×D4×C13C22×C411yescharacteristic
158C22×C4×C13—21no—
159C2×C22⋊D13—21no—
160C22×Dic13—21no—
161C22×Dic13—21no—
162#6129—21no—
163#6129—21no—
164#6129C2×Q812yes—
165#6129#4112yes—
166C2×C4×D13#4111yescharacteristic
167C2×C4×D13#4111yescharacteristic
168C2×C4×D13C2411yescharacteristic
169C2×Dic26—21no—
170C2×Dic26—21no—
171C2×Dic26C22×C411yescharacteristic
172#6122—42no—
173#6122—42no—
174C2×#1057—21no—
175C2×#1057—21no—
176C2×#1057—21no—
177C2×#1057—21no—
178C2×#1057—42no—
179C2×#1057—42no—
180C2×#1057C2×D411yescharacteristic
181C2×#1057C2×D411yescharacteristic
182C2×#1057C2×D411yescharacteristic
183C2×#1057C2×D411yescharacteristic
184C4×#261—24no—
185C4×#261—21no—
186C4×#261—21no—
187C4×#261—21no—
188C4×#261—42no—
189C4×#261C2×Q812yes—
190#6118—21no—
191#6118—21no—
192#6118—21no—
193#6118—21no—
194#6118—21no—
195#6118—21no—
196#6118—21no—
197#6118C2×Q812yes—
198D13⋊C8—21no—
199D13⋊C8—21no—
200D13⋊C8—21no—
201D13⋊C8—21no—
202C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
203C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
204C13×C4⋊C4—21no—
205C13×C4⋊C4—21no—
206C13×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
207C13×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
208C13×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
209C13×C22⋊C4—21no—
210C42×C13C22×C411yescharacteristic
211C22⋊Dic13—21no—
212#6103—21no—
213#6103—21no—
214#6103—21no—
215C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
216C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
217C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
218#6101—21no—
219#6101—21no—
220#6101—21no—
221#6101—21no—
222#6101—21no—
223#6101—21no—
224C4×Dic13—21no—
225C4×Dic13—21no—
226C4×Dic13—21no—
227C4×Dic13—21no—
228C4×Dic13—21no—
229C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
230C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
231C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
232C2×#1055C22×C411yescharacteristic
233C2×#1055C22×C411yescharacteristic
234C8×D13—21no—
235C8×D13—21no—
236C8×D13—21no—
237C8×D13—21no—
238#3076—131no—
239#2962—131no—
240#2906—131no—
241#1994—131no—
242#1950—131no—
243#1945—131no—
244#1945—131no—
245#1922—131no—
246#1922—131no—
247#1866—131no—
248#1866—131no—
249C4×C4⋊C8—131no—
250#1764—131no—
251#1764—131no—
252C4×#104—131no—
253C23×C13—21no—
254C22×D13C2×#4111yescharacteristic
255C2×#261—22no—
256C2×#261—22no—
257C2×#261—22no—
258C2×#261—22no—
259C2×#261—41no—
260C2×#261—41no—
261D4×C13—21no—
262D4×C13C4×Q812yes—
263C2×C4×C13—21no—
264C2×C4×C13—21no—
265C2×C4×C13—21no—
266C2×C4×C13—81no—
267C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
268C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
269C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
270C22⋊D13—22no—
271C22⋊D13—22no—
272C2×Dic13—21no—
273C2×Dic13—22no—
274C2×Dic13—22no—
275C2×Dic13—21no—
276C2×Dic13—21no—
277C2×Dic13—21no—
278C2×Dic13—42no—
279C2×Dic13C4×D411yescharacteristic
280C2×Dic13C4×D411yescharacteristic
281C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
282C4×D13—22no—
283C4×D13—41no—
284C4×D13C22×Q811yescharacteristic
285C4×D13C2×#4111yescharacteristic
286C4×D13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
287C4×D132−1+411yescharacteristic
288Dic26—21no—
289Dic26—42no—
290Dic26—81no—
291Dic26C4×Q812yes—
292#1057—21no—
293#1057—21no—
294#1057—21no—
295#1057—21no—
296#1057—22no—
297#1057—41no—
298#1057—41no—
299#1057—41no—
300C8×C13—21no—
301C8×C13—21no—
302#1055—21no—
303#1055—21no—
304C2×#131—131no—
305C2×#131—131no—
306#533—131no—
307C4×#41—131no—
308#479—131no—
309#479—131no—
310#478—131no—
311#478#26111yescharacteristic, complemented
312#477—131no—
313#476—131no—
314#475—131no—
315#474—131no—
316#446—261no—
317#446—261no—
318#446—261no—
319C8×Q8—261no—
320C2×#108—131no—
321C2×#108—131no—
322#427—131no—
323#427—131no—
324#424—131no—
325#424—131no—
326#424—131no—
327#424—131no—
328#424—261no—
329#424—261no—
330#423—131no—
331#423—261no—
332C2×C4⋊C8—131no—
333C2×C4⋊C8—131no—
334C2×C4⋊C8—261no—
335C2×#104—131no—
336C2×#104—131no—
337#416—131no—
338#416—131no—
339#405—131no—
340#405—131no—
341C4×M16—131no—
342C2×C4×C8—131no—
343C2×C4×C8—131no—
344C43—131no—
345#341—131no—
346#341—131no—
347#339—131no—
348#339—131no—
349#339—131no—
350#339—131no—
351#339—131no—
352#339—131no—
353#336—131no—
354#336—131no—
355C22×C13—22no—
356C22×C13—41no—
357C22×C13—41no—
358C22×C13C2×C4×D411yescharacteristic
359C2×D13—21no—
360C2×D13—21no—
361C2×D13#55211yescharacteristic
362C2×D13#55411yescharacteristic
363#261—24no—
364#261—42no—
365C4×C13—21no—
366C4×C13—21no—
367C4×C13—41no—
368C4×C13—41no—
369C4×C13—41no—
370C4×C13C2×C4×Q811yescharacteristic
371C4×C13#52011yescharacteristic
372Dic13—22no—
373Dic13—21no—
374Dic13—41no—
375Dic13—41no—
376Dic13—41no—
377Dic13#44312yes—
378Dic13#54611yescharacteristic
379Dic13D4×Q811yescharacteristic
380C2×#41—131no—
381#131—262no—
382#131—262no—
383#131—521no—
384#131—521no—
385C2×M16—131no—
386C2×M16—131no—
387C2×M16—131no—
388C2×M16—131no—
389C2×M16—261no—
390C2×M16—261no—
391C22×C8—131no—
392C22×C8—131no—
393C22×C8—131no—
394C22×C8—131no—
395C22×C8—261no—
396C22×C8—261no—
397C4⋊Q8—131no—
398C4⋊Q8—131no—
399#125—131no—
400#125C2×#26111yescharacteristic
401C22⋊Q8—261no—
402C22⋊Q8—261no—
403C4×Q8—131no—
404C4×Q8—131no—
405C4×Q8—261no—
406C4×Q8—261no—
407C4×D4—131no—
408C4×D4—261no—
409C4×D4—261no—
410C4×D4C2×#26111yescharacteristic
411#117—131no—
412#117—131no—
413#117—131no—
414#117—261no—
415C2×C42—131no—
416C2×C42—131no—
417C2×C42—131no—
418C2×C42—261no—
419C2×C42—261no—
420C2×C42—261no—
421#108—521no—
422#108—521no—
423#107—131no—
424#107—131no—
425#107—131no—
426#107C2×#26111yescharacteristic
427#106—131no—
428#106—131no—
429#106—131no—
430#106C2×#26111yescharacteristic
431C4⋊C8—131no—
432C4⋊C8—131no—
433C4⋊C8—131no—
434C4⋊C8—131no—
435C4⋊C8—131no—
436C4⋊C8—131no—
437C4⋊C8—131no—
438C4⋊C8—261no—
439C4⋊C8—261no—
440C4⋊C8—261no—
441C4⋊C8—261no—
442C4⋊C8—261no—
443C4⋊C8—261no—
444C4⋊C8—261no—
445C4⋊C8—261no—
446C4⋊C8—261no—
447C4⋊C8—261no—
448C4⋊C8C2×#26111yescharacteristic
449#104—134no—
450#104—262no—
451#103—131no—
452#103—131no—
453#103—131no—
454#103—131no—
455#102—131no—
456#102—131no—
457#102C2×#26111yescharacteristic
458#102C2×#26111yescharacteristic
459#97—261no—
460#97—261no—
461#97—261no—
462C4×C8—261no—
463C4×C8—261no—
464C4×C8—261no—
465C4×C8—521no—
466C4×C8—521no—
467C2×C13—42no—
468C2×C13#236011yescharacteristic
469C2×C13C2×#44311yescharacteristic
470C2×C13#295611yescharacteristic
471D13—21no—
472D13—21no—
473#41—132no—
474#41—132no—
475#41—261no—
476#41—261no—
477C2×Q8—131no—
478C2×Q8—261no—
479C2×Q8—261no—
480C2×D4—261no—
481C2×D4C22×#26111yescharacteristic
482C22×C4—21no—
483C22×C4—131no—
484C22×C4—131no—
485C22×C4—131no—
486C22×C4—261no—
487C22×C4—261no—
488C22×C4—261no—
489C22×C4—261no—
490M16—132no—
491M16—261no—
492M16—261no—
493M16—261no—
494M16—261no—
495M16—261no—
496M16—261no—
497M16—261no—
498M16—522no—
499M16—522no—
500C2×C8—131no—
501C2×C8—131no—
502C2×C8—131no—
503C2×C8—131no—
504C2×C8—131no—
505C2×C8—131no—
506C2×C8—261no—
507C2×C8—261no—
508C2×C8—261no—
509C2×C8—261no—
510C2×C8—261no—
511C2×C8—261no—
512C2×C8—261no—
513C2×C8—261no—
514C2×C8—261no—
515C2×C8—261no—
516C2×C8—261no—
517C2×C8—261no—
518C2×C8—522no—
519C2×C8—522no—
520C2×C8C22×#26111yescharacteristic
521C2×C8C22×#26111yescharacteristic
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—131no—
525C4⋊C4—131no—
526C4⋊C4—131no—
527C4⋊C4—261no—
528C4⋊C4—261no—
529C4⋊C4—261no—
530C4⋊C4—261no—
531C4⋊C4—261no—
532C4⋊C4—261no—
533C4⋊C4C22×#26111yescharacteristic
534C4⋊C4C22×#26111yescharacteristic
535C4⋊C4C22×#26111yescharacteristic
536C22⋊C4—21no—
537C22⋊C4—261no—
538C22⋊C4—261no—
539C22⋊C4—261no—
540C22⋊C4—261no—
541C42—131no—
542C42—131no—
543C42—131no—
544C42—132no—
545C42—261no—
546C42—261no—
547C42—261no—
548C42—261no—
549C42—261no—
550C42—261no—
551C42—261no—
552C42—264no—
553C42—261no—
554C42—522no—
555C42C22×#26111yescharacteristic
556C13#2298211yescharacteristic, complemented, Sylow
557C23—21no—
558C23—131no—
559Q8—132no—
560Q8—261no—
561Q8—522no—
562Q8—1041no—
563D4—21no—
564D4—262no—
565D4—262no—
566D4Q8×#26112yes—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—81no—
571C2×C4—131no—
572C2×C4—131no—
573C2×C4—131no—
574C2×C4—131no—
575C2×C4—131no—
576C2×C4—131no—
577C2×C4—131no—
578C2×C4—262no—
579C2×C4—262no—
580C2×C4—262no—
581C2×C4—262no—
582C2×C4—262no—
583C2×C4—262no—
584C2×C4—261no—
585C2×C4—262no—
586C2×C4—261no—
587C2×C4—261no—
588C2×C4—261no—
589C2×C4—521no—
590C2×C4—522no—
591C2×C4—521no—
592C2×C4—521no—
593C2×C4D4×#26111yescharacteristic
594C2×C4D4×#26111yescharacteristic
595C2×C4C23×#26111yescharacteristic
596C8—21no—
597C8—21no—
598C8—261no—
599C8—261no—
600C8—261no—
601C8—261no—
602C8—262no—
603C8—261no—
604C8—261no—
605C8—521no—
606C8—521no—
607C8—521no—
608C22—22no—
609C22—41no—
610C22—41no—
611C22—131no—
612C22—131no—
613C22—261no—
614C22—261no—
615C22C2×D4×#26111yescharacteristic
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—41no—
619C4—41no—
620C4—41no—
621C4—132no—
622C4—131no—
623C4—131no—
624C4—264no—
625C4—261no—
626C4—262no—
627C4—522no—
628C4—521no—
629C4—521no—
630C4—521no—
631C4C2×Q8×#26111yescharacteristic
632C4#1171963111yescharacteristic
633C2—42no—
634C2—261no—
635C2—261no—
636C2#1313136011yescharacteristic
637C2D13⋊#44311yescharacteristic
638C2#1313161011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×#261
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#261
FittingC13×#478C4
socleC22×C13C2×C4×D4
prime radicalC2×#6129C23
cosocleC2×C4×D13C24
hypercenter#478#261
hypocenterC13#22982
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #478

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131634C2semidirect
3. #13131022C2semidirect
4. #13130952C2semidirect
5. #13130944C2semidirect
6. #13130943C2semidirect
7. #13130904C2semidirect
8. #13130903C2semidirect
11. C4⋊C8×#261C2semidirect
44. C13×#478C4semidirect
45. #11718724C4semidirect
46. #11718670C4semidirect
48. #11718536C4semidirect
50. #11718515C4semidirect
52. #11718490C4semidirect
55. #11718422C4semidirect
56. #11718420C4semidirect
109. #88116Q8semidirect
311. #478#261semidirect
556. C13#22982semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131316342
#131314832
#131310222
#131309522
#131309442
#131309432
#131309042
#131309032
#131308052
#131308032
C4⋊C8×#2612
#131306112
C4×#881162
#131246212
#2298213