Finite Group Databasebeta

← #16805006

Subgroups — #16805006

Order 3328.

708 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 490 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131630C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13131482C211yesmaximal, characteristic
3#13131021C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13130950C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13130946C212yesmaximal, complemented
6#13130902C212yesmaximal, complemented
7#13130804C212yesmaximal
8#13130623C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13130617C212yesmaximal
10C4×#88118C211yesmaximal, characteristic
11#13124619C211yesmaximal, characteristic
12C2×#88240C2212yes—
13#11719433C2211yescharacteristic
14C4×#6131C2211yescharacteristic
15#11719158—21no—
16Q8×#1057—21no—
17C2×#88118C2211yescharacteristic
18C2×#88118C2211yescharacteristic
19C2×#88104C2212yes—
20C2×#88100C2212yes—
21#11719079—22no—
22#11719079C2212yes—
23#11719079C2212yes—
24#11719078—22no—
25#11719072C2212yes—
26C42×#261C2211yescharacteristic
27#11719052—21no—
28#11719052C2211yescharacteristic
29D13⋊(C4⋊C8)—21no—
30D13⋊(C4⋊C8)C2211yescharacteristic
31C4×#6118C2211yescharacteristic
32C13×#475C411yescharacteristic, complemented
33#11718748C411yescharacteristic, complemented
34#11718682C411yescharacteristic, complemented
35#11718532C412yescomplemented
36#11718521C2212yes—
37#11718503C411yescharacteristic, complemented
38D13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
39#11718465C2212yes—
40#11718460C412yescomplemented
41#11718268C2212yes—
42(C2×#261)⋊C8C2212yes—
43#11718247C2212yes—
44#11718247C2212yes—
45#11718247C2211yescharacteristic
46#11718247C2211yescharacteristic
47C2×#6131C2311yescharacteristic
48#88240—24no—
49#88240—42no—
50C2×C4×#261—21no—
51C2×C4×#261—21no—
52C2×C4×#261C2311yescharacteristic
53C2×C4×#261C2311yescharacteristic
54C2×#6118—22no—
55C2×#6118C2312yes—
56C2×#6118C2311yescharacteristic
57C2×#6118C2311yescharacteristic
58C2×D13⋊C8—22no—
59C2×D13⋊C8C2312yes—
60C13×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
61C4×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
62#88200—21no—
63Q8×Dic13—21no—
64Q8×Dic13C2×C411yescharacteristic
65C2×C8×D13C2312yes—
66#88151—21no—
67#88147—21no—
68#88147C2×C411yescharacteristic
69#88146—21no—
70#88146C2312yes—
71#88146C2311yescharacteristic
72#88144C2×C412yes—
73#88141—21no—
74C4×D52—21no—
75C4×D52C2×C411yescharacteristic
76C42×D13—21no—
77C42×D13C2311yescharacteristic
78#88123C2×C411yescharacteristic
79#88118—22no—
80#88118Q814yescomplemented
81#88112—22no—
82#88112—22no—
83#88112D412yes—
84#88110—22no—
85#88110—21no—
86C4⋊#1057—22no—
87C4⋊#1057—22no—
88C4⋊#1057—21no—
89C4⋊#1057—21no—
90C4⋊#1057D411yescharacteristic
91C4⋊#1057D411yescharacteristic
92C4×#1057—22no—
93C4×#1057—21no—
94#88104—42no—
95#88100—42no—
96C13×#106C2×C412yes—
97C13×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
98C13×#103C2×C412yes—
99#88075C2×C412yes—
100#88061C2×C412yes—
101#88057C2×C412yes—
102#88054C2×C412yes—
103#88049C2×C412yes—
104#88047C2×C412yes—
105#88047C2×C412yes—
106C4⋊#1055C2×C411yescharacteristic
107#22983—131nomaximal, Sylow
108C22×#261—21no—
109C22×#261—21no—
110C2×Q8×C13—21no—
111C2×Q8×C13C22×C411yescharacteristic
112#6131—21no—
113#6131—21no—
114#6131C2×Q812yes—
115#6131#4112yes—
116C2×D52—21no—
117C2×D52C22×C411yescharacteristic
118C2×C4×D13—21no—
119C2×C4×D13—21no—
120C2×C4×D13—21no—
121C2×C4×D13#4111yescharacteristic
122C2×C4×D13#4111yescharacteristic
123C2×C4×D13C2411yescharacteristic
124C2×Dic26—21no—
125C2×#1057—21no—
126C2×#1057—21no—
127C2×#1057—22no—
128C2×#1057C2×D412yes—
129C2×#1057C2×D412yes—
130C4×#261—21no—
131C4×#261—21no—
132C4×#261—21no—
133C4×#261—42no—
134C4×#261—42no—
135C4×#261C2×Q812yes—
136#6118—21no—
137#6118—21no—
138#6118—22no—
139#6118—21no—
140#6118—22no—
141#6118—44no—
142#6118C2×Q812yes—
143D13⋊C8—22no—
144D13⋊C8—22no—
145D13⋊C8—44no—
146C2×C8×C13C22×C412yes—
147C13×C4⋊C4—21no—
148C13×C4⋊C4—21no—
149C13×C4⋊C4C22×C412yes—
150C13×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
151C42×C13—21no—
152C42×C13C22×C411yescharacteristic
153#6103—21no—
154#6103—22no—
155#6103—21no—
156#6103—21no—
157C4⋊Dic13—21no—
158C4⋊Dic13—21no—
159C4⋊Dic13—22no—
160C4⋊Dic13C22×C412yes—
161C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
162#6101—22no—
163C4×Dic13—21no—
164C4×Dic13—22no—
165C4×Dic13—21no—
166C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
167C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
168C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
169C2×#1055C22×C412yes—
170C8×D13—22no—
171C8×D13—22no—
172#3076—131no—
173#2962—131no—
174#2906—131no—
175#1994—131no—
176#1950—131no—
177#1946—132no—
178#1922—132no—
179#1866—132no—
180#1767—131no—
181#1765—132no—
182C4×#104—131no—
183C22×D13—21no—
184C22×D13C2×#4111yescharacteristic
185C2×#261—22no—
186C2×#261—22no—
187C2×#261—41no—
188C2×#261—41no—
189C2×#261—41no—
190C2×#261—41no—
191Q8×C13—21no—
192Q8×C13—42no—
193Q8×C13C4×Q812yes—
194C2×C4×C13—21no—
195C2×C4×C13—22no—
196C2×C4×C13—21no—
197C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
198C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
199C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
200C2×Dic13—21no—
201C2×Dic13—22no—
202C2×Dic13C4×D411yescharacteristic
203C2×Dic13C4×D411yescharacteristic
204C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
205D52—22no—
206D52—22no—
207D52—21no—
208D52C4×Q812yes—
209C4×D13—22no—
210C4×D13—22no—
211C4×D13—22no—
212C4×D13—41no—
213C4×D13—42no—
214C4×D13—81no—
215C4×D13C22×Q811yescharacteristic
216C4×D13C2×#4111yescharacteristic
217C4×D13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
218C4×D132−1+411yescharacteristic
219Dic26—81no—
220#1057—22no—
221#1057—22no—
222#1057—22no—
223#1057—42no—
224#1057—41no—
225C8×C13—22no—
226#1055—22no—
227C2×#131—132no—
228#533—131no—
229C4×#41—131no—
230#479—132no—
231#478—132no—
232#477—131no—
233#476—131no—
234#475#26111yescharacteristic, complemented
235#474—131no—
236#446—262no—
237#446—261no—
238C8×Q8—261no—
239C2×#108—132no—
240#427—132no—
241#424—132no—
242#424—132no—
243#424—262no—
244#423—131no—
245#423—261no—
246C2×C4⋊C8—131no—
247C2×C4⋊C8—131no—
248C2×C4⋊C8—261no—
249C2×#104—131no—
250C2×#104—131no—
251#416—132no—
252#405—132no—
253C4×M16—131no—
254C2×#97—132no—
255C43—131no—
256#341—132no—
257#339—132no—
258#339—131no—
259#339—131no—
260#339—132no—
261#336—132no—
262C22×C13C2×C4×D411yescharacteristic
263C2×D13—21no—
264C2×D13—21no—
265C2×D13—22no—
266C2×D13—41no—
267C2×D13—41no—
268C2×D13#55211yescharacteristic
269C2×D13#55411yescharacteristic
270#261—42no—
271#261—42no—
272C4×C13—22no—
273C4×C13—21no—
274C4×C13—42no—
275C4×C13—41no—
276C4×C13#44412yes—
277C4×C13C2×C4×Q811yescharacteristic
278C4×C13#52011yescharacteristic
279Dic13—21no—
280Dic13—21no—
281Dic13—41no—
282Dic13—42no—
283Dic13#54611yescharacteristic
284Dic13D4×Q811yescharacteristic
285C2×#41—131no—
286#131—264no—
287#131—522no—
288C2×M16—131no—
289C2×M16—132no—
290C2×M16—131no—
291C2×M16—262no—
292C22×C8—132no—
293C22×C8—132no—
294C22×C8—262no—
295C4⋊Q8—131no—
296C4⋊Q8C2×#26111yescharacteristic
297#125—132no—
298C22⋊Q8—261no—
299C22⋊Q8—261no—
300C4×Q8—131no—
301C4×Q8—261no—
302C4×Q8—261no—
303C4×Q8C2×#26111yescharacteristic
304C4×D4—131no—
305C4×D4—131no—
306C4×D4—261no—
307C4×D4—261no—
308#117—131no—
309#117—132no—
310#117—261no—
311C2×C42—131no—
312C2×C42—131no—
313C2×C42—131no—
314C2×C42—261no—
315C2×C42—261no—
316C2×C42—261no—
317#108—522no—
318#107—132no—
319#107—132no—
320#106—132no—
321#106C2×#26112yes—
322C4⋊C8—131no—
323C4⋊C8—131no—
324C4⋊C8—132no—
325C4⋊C8—132no—
326C4⋊C8—131no—
327C4⋊C8—261no—
328C4⋊C8—261no—
329C4⋊C8—262no—
330C4⋊C8—262no—
331C4⋊C8—262no—
332C4⋊C8—262no—
333C4⋊C8C2×#26111yescharacteristic
334#104—134no—
335#104—262no—
336#103—132no—
337#103C2×#26112yes—
338#102—132no—
339#102—132no—
340#97—261no—
341#97—262no—
342#97—522no—
343C4×C8—261no—
344C4×C8—262no—
345C2×C13#236011yescharacteristic
346C2×C13C2×#44411yescharacteristic
347C2×C13#295611yescharacteristic
348D13—21no—
349D13—21no—
350D13—42no—
351#41—132no—
352#41—132no—
353#41—261no—
354#41—261no—
355C2×Q8—21no—
356C2×Q8—261no—
357C2×Q8C22×#26111yescharacteristic
358C2×D4—131no—
359C2×D4—261no—
360C22×C4—131no—
361C22×C4—131no—
362C22×C4—131no—
363C22×C4—261no—
364C22×C4—261no—
365C22×C4—261no—
366C22×C4—261no—
367C22×C4—261no—
368M16—132no—
369M16—261no—
370M16—261no—
371M16—261no—
372M16—262no—
373M16—262no—
374M16—524no—
375C2×C8—132no—
376C2×C8—132no—
377C2×C8—132no—
378C2×C8—262no—
379C2×C8—262no—
380C2×C8—261no—
381C2×C8—262no—
382C2×C8—262no—
383C2×C8—261no—
384C2×C8—262no—
385C2×C8—524no—
386C2×C8C22×#26112yes—
387C4⋊C4—21no—
388C4⋊C4—21no—
389C4⋊C4—132no—
390C4⋊C4—131no—
391C4⋊C4—261no—
392C4⋊C4—262no—
393C4⋊C4—262no—
394C4⋊C4—261no—
395C4⋊C4C22×#26112yes—
396C4⋊C4C22×#26111yescharacteristic
397C22⋊C4—261no—
398C22⋊C4—261no—
399C22⋊C4—262no—
400C22⋊C4—261no—
401C42—21no—
402C42—131no—
403C42—131no—
404C42—131no—
405C42—132no—
406C42—262no—
407C42—261no—
408C42—261no—
409C42—261no—
410C42—261no—
411C42—261no—
412C42—522no—
413C42—522no—
414C42C22×#26111yescharacteristic
415C13#2298311yescharacteristic, complemented, Sylow
416C23—131no—
417C23—261no—
418Q8—21no—
419Q8—42no—
420Q8—1041no—
421Q8Q8×#26112yes—
422D4—132no—
423D4—262no—
424D4—262no—
425D4—261no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—131no—
430C2×C4—131no—
431C2×C4—131no—
432C2×C4—131no—
433C2×C4—131no—
434C2×C4—131no—
435C2×C4—131no—
436C2×C4—262no—
437C2×C4—262no—
438C2×C4—262no—
439C2×C4—262no—
440C2×C4—262no—
441C2×C4—261no—
442C2×C4—262no—
443C2×C4—521no—
444C2×C4—521no—
445C2×C4—521no—
446C2×C4—521no—
447C2×C4—521no—
448C2×C4—522no—
449C2×C4—1041no—
450C2×C4D4×#26111yescharacteristic
451C2×C4D4×#26111yescharacteristic
452C2×C4C23×#26111yescharacteristic
453C8—22no—
454C8—262no—
455C8—262no—
456C8—262no—
457C8—262no—
458C8—522no—
459C8—521no—
460C22—131no—
461C22—131no—
462C22—261no—
463C22—261no—
464C22—262no—
465C22—521no—
466C22—521no—
467C22C2×D4×#26111yescharacteristic
468C4—21no—
469C4—22no—
470C4—42no—
471C4—41no—
472C4—131no—
473C4—131no—
474C4—261no—
475C4—261no—
476C4—522no—
477C4—522no—
478C4—521no—
479C4—522no—
480C4#1171910812yes—
481C4C2×Q8×#26111yescharacteristic
482C4#1171963111yescharacteristic
483C2—261no—
484C2—261no—
485C2—522no—
486C2#1313136011yescharacteristic
487C2C2×#1171910811yescharacteristic
488C2#1313161111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×#261
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#261
FittingC13×#475C4
socleC22×C13C2×C4×D4
prime radicalC2×#6131C23
cosocleC2×C4×D13C24
hypercenter#475#261
hypocenterC13#22983
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #475

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131630C2semidirect
3. #13131021C2semidirect
4. #13130950C2semidirect
5. #13130946C2semidirect
6. #13130902C2semidirect
8. #13130623C2semidirect
32. C13×#475C4semidirect
33. #11718748C4semidirect
34. #11718682C4semidirect
35. #11718532C4semidirect
37. #11718503C4semidirect
40. #11718460C4semidirect
80. #88118Q8semidirect
234. #475#261semidirect
415. C13#22983semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131316302
#131314822
#131310212
#131309502
#131309462
#131309022
#131308042
#131306232
#131306172
C4×#881182
#131246192
#2298313