Finite Group Databasebeta

← #16805018

Subgroups — #16805018

Order 3328.

692 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131632C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13131484C211yesmaximal, characteristic
3#13131024C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13130952C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13130946C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13130943C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13130903C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13130902C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13130806C211yesmaximal, characteristic
10#13130804C211yesmaximal, characteristic
11#13130625C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13130617C211yesmaximal, characteristic
13#13130613C211yesmaximal, characteristic
14#13130600C211yesmaximal, characteristic
15#13124619C211yesmaximal, characteristic
16C2×#88240C2211yescharacteristic
17C2×#88240C2211yescharacteristic
18#11719433C2211yescharacteristic
19C4×#6131C2211yescharacteristic
20#11719158—21no—
21#11719158—21no—
22C2×#88118C2211yescharacteristic
23C2×#88118C2211yescharacteristic
24C2×#88104C2211yescharacteristic
25C2×#88103C2211yescharacteristic
26C2×#88100C2211yescharacteristic
27C2×C8×#261C2211yescharacteristic
28#11719080—21no—
29#11719079—21no—
30#11719079—21no—
31#11719079C2211yescharacteristic
32#11719079C2211yescharacteristic
33#11719079C2211yescharacteristic
34#11719079C2211yescharacteristic
35#11719074—21no—
36#11719072C2211yescharacteristic
37#11719072C2211yescharacteristic
38#11719057C2211yescharacteristic
39#11719053—21no—
40#11719053C2211yescharacteristic
41D13⋊(C4⋊C8)—21no—
42D13⋊(C4⋊C8)C2211yescharacteristic
43C4×#6118C2211yescharacteristic
44C13×#475C411yescharacteristic, complemented
45#11718748C411yescharacteristic, complemented
46#11718682C411yescharacteristic, complemented
47#11718532C411yescharacteristic, complemented
48#11718532C411yescharacteristic, complemented
49#11718521C2211yescharacteristic
50#11718521C2211yescharacteristic
51#11718503C411yescharacteristic, complemented
52D13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
53#11718465C2211yescharacteristic
54#11718465C2211yescharacteristic
55#11718460C411yescharacteristic, complemented
56#11718460C411yescharacteristic, complemented
57#11718268C2211yescharacteristic
58#11718268C2211yescharacteristic
59(C2×#261)⋊C8C2211yescharacteristic
60(C2×#261)⋊C8C2211yescharacteristic
61#11718247C2211yescharacteristic
62#11718247C2211yescharacteristic
63#11718247C2211yescharacteristic
64#11718247C2211yescharacteristic
65#11718247C2211yescharacteristic
66#11718247C2211yescharacteristic
67C2×#6131C2311yescharacteristic
68#88240—22no—
69#88240—22no—
70#88240—41no—
71#88240—41no—
72C2×C4×#261C2311yescharacteristic
73C2×C4×#261C2311yescharacteristic
74C2×#6118—21no—
75C2×#6118—21no—
76C2×#6118C2311yescharacteristic
77C2×#6118C2311yescharacteristic
78C2×#6118C2311yescharacteristic
79C2×#6118C2311yescharacteristic
80C2×D13⋊C8—21no—
81C2×D13⋊C8—21no—
82C2×D13⋊C8C2311yescharacteristic
83C2×D13⋊C8C2311yescharacteristic
84C13×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
85C4×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
86#88200—21no—
87Q8×Dic13—21no—
88Q8×Dic13C2×C411yescharacteristic
89C2×C8×D13C2311yescharacteristic
90C2×C8×D13C2311yescharacteristic
91#88151—21no—
92#88147—21no—
93#88147C2×C411yescharacteristic
94#88146—21no—
95#88146C2311yescharacteristic
96#88146C2311yescharacteristic
97#88146C2311yescharacteristic
98#88144C2×C411yescharacteristic
99#88144C2×C411yescharacteristic
100#88141—21no—
101C4×D52—21no—
102C4×D52C2×C411yescharacteristic
103C42×D13—21no—
104C42×D13C2311yescharacteristic
105#88123C2×C411yescharacteristic
106#88118—22no—
107#88118Q814yescomplemented
108(C2×#261)⋊C4—21no—
109(C2×#261)⋊C4—21no—
110#88112—21no—
111#88112—21no—
112#88112—21no—
113#88112—21no—
114#88112—21no—
115#88112—21no—
116#88112D411yescharacteristic
117#88112D411yescharacteristic
118#88110—21no—
119#88110—21no—
120#88110—21no—
121C4⋊#1057—21no—
122C4⋊#1057—21no—
123C4⋊#1057—21no—
124C4⋊#1057—21no—
125C4⋊#1057D411yescharacteristic
126C4⋊#1057D411yescharacteristic
127C4×#1057—21no—
128C4×#1057—21no—
129C4×#1057—21no—
130#88104—41no—
131#88103—41no—
132#88100—41no—
133C8×#261—41no—
134C13×#106C2×C411yescharacteristic
135C13×#106C2×C411yescharacteristic
136C13×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
137C13×#103C2×C411yescharacteristic
138C13×#103C2×C411yescharacteristic
139#88075C2×C411yescharacteristic
140#88075C2×C411yescharacteristic
141#88061C2×C411yescharacteristic
142#88061C2×C411yescharacteristic
143#88057C2×C411yescharacteristic
144#88057C2×C411yescharacteristic
145#88054C2×C411yescharacteristic
146#88054C2×C411yescharacteristic
147#88049C2×C411yescharacteristic
148#88049C2×C411yescharacteristic
149#88047C2×C411yescharacteristic
150#88047C2×C411yescharacteristic
151#88047C2×C411yescharacteristic
152#88047C2×C411yescharacteristic
153C4⋊#1055C2×C411yescharacteristic
154#22984—131nomaximal, Sylow
155C22×#261—21no—
156C22×#261—21no—
157C2×Q8×C13—21no—
158C2×Q8×C13C22×C411yescharacteristic
159#6131—21no—
160#6131—21no—
161#6131C2×Q812yes—
162#6131#4112yes—
163C2×D52—21no—
164C2×D52C22×C411yescharacteristic
165C2×C4×D13—21no—
166C2×C4×D13—21no—
167C2×C4×D13—21no—
168C2×C4×D13#4111yescharacteristic
169C2×C4×D13#4111yescharacteristic
170C2×C4×D13C2411yescharacteristic
171C2×Dic26—21no—
172C2×#1057—21no—
173C2×#1057—21no—
174C2×#1057—21no—
175C2×#1057—21no—
176C2×#1057C2×D411yescharacteristic
177C2×#1057C2×D411yescharacteristic
178C2×#1057C2×D411yescharacteristic
179C2×#1057C2×D411yescharacteristic
180C4×#261—21no—
181C4×#261—21no—
182C4×#261—21no—
183C4×#261C2×Q812yes—
184#6118—21no—
185#6118—21no—
186#6118—21no—
187#6118—21no—
188#6118—21no—
189#6118—21no—
190#6118—21no—
191#6118—42no—
192#6118—42no—
193#6118C2×Q812yes—
194D13⋊C8—21no—
195D13⋊C8—21no—
196D13⋊C8—21no—
197D13⋊C8—21no—
198D13⋊C8—42no—
199D13⋊C8—42no—
200C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
201C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
202C13×C4⋊C4—21no—
203C13×C4⋊C4—21no—
204C13×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
205C13×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
206C13×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
207C42×C13—21no—
208C42×C13C22×C411yescharacteristic
209#6103—21no—
210#6103—21no—
211#6103—21no—
212#6103—21no—
213#6103—21no—
214C4⋊Dic13—21no—
215C4⋊Dic13—21no—
216C4⋊Dic13—21no—
217C4⋊Dic13—21no—
218C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
219C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
220C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
221#6101—21no—
222#6101—21no—
223C4×Dic13—21no—
224C4×Dic13—21no—
225C4×Dic13—21no—
226C4×Dic13—21no—
227C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
228C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
229C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
230C2×#1055C22×C411yescharacteristic
231C2×#1055C22×C411yescharacteristic
232C8×D13—21no—
233C8×D13—21no—
234C8×D13—21no—
235C8×D13—21no—
236#3076—131no—
237#2962—131no—
238#2906—131no—
239#1995—131no—
240#1950—131no—
241#1946—131no—
242#1945—131no—
243#1922—131no—
244#1922—131no—
245#1866—131no—
246#1866—131no—
247#1768—131no—
248#1765—131no—
249#1764—131no—
250#1759—131no—
251C22×D13—21no—
252C22×D13C2×#4111yescharacteristic
253C2×#261—22no—
254C2×#261—41no—
255C2×#261—41no—
256C2×#261—41no—
257C2×#261—41no—
258C2×#261—41no—
259Q8×C13—21no—
260Q8×C13—81no—
261Q8×C13C4×Q812yes—
262C2×C4×C13—21no—
263C2×C4×C13—21no—
264C2×C4×C13—21no—
265C2×C4×C13—21no—
266C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
267C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
268C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
269C2×Dic13—21no—
270C2×Dic13—21no—
271C2×Dic13—21no—
272C2×Dic13C4×D411yescharacteristic
273C2×Dic13C4×D411yescharacteristic
274C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
275D52—22no—
276D52—22no—
277D52—21no—
278D52C4×Q812yes—
279C4×D13—22no—
280C4×D13—22no—
281C4×D13—41no—
282C4×D13—41no—
283C4×D13—42no—
284C4×D13—81no—
285C4×D13C22×Q811yescharacteristic
286C4×D13C2×#4111yescharacteristic
287C4×D13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
288C4×D132−1+411yescharacteristic
289Dic26—42no—
290#1057—21no—
291#1057—21no—
292#1057—21no—
293#1057—21no—
294#1057—22no—
295#1057—41no—
296#1057—41no—
297#1057—41no—
298C8×C13—21no—
299C8×C13—21no—
300#1055—21no—
301#1055—21no—
302C2×#131—131no—
303C2×#131—131no—
304#533—131no—
305C4×#41—131no—
306#479—131no—
307#479—131no—
308#478—131no—
309#478—131no—
310#477—131no—
311#476—131no—
312#475#26111yescharacteristic, complemented
313#474—131no—
314#446—261no—
315#446—261no—
316#446—261no—
317C8×Q8—261no—
318C2×#108—131no—
319C2×#108—131no—
320#427—131no—
321#427—131no—
322#424—131no—
323#424—131no—
324#424—131no—
325#424—131no—
326#424—261no—
327#424—261no—
328#423—131no—
329#423—261no—
330C2×C4⋊C8—131no—
331C2×C4⋊C8—131no—
332C2×C4⋊C8—261no—
333C2×#104—131no—
334C2×#104—131no—
335#416—131no—
336#416—131no—
337#405—131no—
338#405—131no—
339C4×M16—131no—
340C2×#97—131no—
341C2×C4×C8—131no—
342#376—131no—
343#341—131no—
344#341—131no—
345#339—131no—
346#339—131no—
347#339—131no—
348#339—131no—
349#339—131no—
350#339—131no—
351#336—131no—
352#336—131no—
353C22×C13C2×C4×D411yescharacteristic
354C2×D13—21no—
355C2×D13—21no—
356C2×D13—22no—
357C2×D13—41no—
358C2×D13—41no—
359C2×D13#55211yescharacteristic
360C2×D13#55411yescharacteristic
361#261—42no—
362#261—81no—
363C4×C13—22no—
364C4×C13—21no—
365C4×C13—21no—
366C4×C13—41no—
367C4×C13—41no—
368C4×C13—41no—
369C4×C13C2×C4×Q811yescharacteristic
370C4×C13#52011yescharacteristic
371Dic13—21no—
372Dic13—21no—
373Dic13—41no—
374Dic13—41no—
375Dic13—41no—
376Dic13#54611yescharacteristic
377Dic13D4×Q811yescharacteristic
378C2×#41—131no—
379#131—262no—
380#131—262no—
381#131—521no—
382#131—521no—
383C2×M16—131no—
384C2×M16—131no—
385C2×M16—131no—
386C2×M16—131no—
387C2×M16—261no—
388C2×M16—261no—
389C22×C8—131no—
390C22×C8—131no—
391C22×C8—131no—
392C22×C8—131no—
393C22×C8—261no—
394C22×C8—261no—
395C4⋊Q8—131no—
396C4⋊Q8C2×#26111yescharacteristic
397#125—131no—
398#125—131no—
399C22⋊Q8—261no—
400C22⋊Q8—261no—
401C4×Q8—131no—
402C4×Q8—261no—
403C4×Q8—261no—
404C4×Q8C2×#26111yescharacteristic
405C4×D4—131no—
406C4×D4—131no—
407C4×D4—261no—
408C4×D4—261no—
409#117—131no—
410#117—131no—
411#117—131no—
412#117—261no—
413C2×C42—131no—
414C2×C42—131no—
415C2×C42—131no—
416C2×C42—261no—
417#108—521no—
418#108—521no—
419#107—131no—
420#107—131no—
421#107—131no—
422#107—131no—
423#106—131no—
424#106—131no—
425#106C2×#26111yescharacteristic
426#106C2×#26111yescharacteristic
427C4⋊C8—131no—
428C4⋊C8—131no—
429C4⋊C8—131no—
430C4⋊C8—131no—
431C4⋊C8—131no—
432C4⋊C8—131no—
433C4⋊C8—131no—
434C4⋊C8—261no—
435C4⋊C8—261no—
436C4⋊C8—261no—
437C4⋊C8—261no—
438C4⋊C8—261no—
439C4⋊C8—261no—
440C4⋊C8—261no—
441C4⋊C8—261no—
442C4⋊C8—261no—
443C4⋊C8—261no—
444C4⋊C8C2×#26111yescharacteristic
445#104—134no—
446#104—262no—
447#103—131no—
448#103—131no—
449#103C2×#26111yescharacteristic
450#103C2×#26111yescharacteristic
451#102—131no—
452#102—131no—
453#102—131no—
454#102—131no—
455#97—261no—
456#97—261no—
457#97—261no—
458#97—521no—
459C4×C8—261no—
460C4×C8—261no—
461C4×C8—261no—
462C4×C8—521no—
463#95—261no—
464#95—261no—
465C2×C13#236011yescharacteristic
466C2×C13#295511yescharacteristic
467C2×C13#295711yescharacteristic
468D13—21no—
469D13—21no—
470D13—42no—
471#41—132no—
472#41—132no—
473#41—261no—
474#41—261no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—261no—
477C2×Q8C22×#26111yescharacteristic
478C2×D4—131no—
479C2×D4—261no—
480C22×C4—131no—
481C22×C4—131no—
482C22×C4—131no—
483C22×C4—261no—
484C22×C4—261no—
485C22×C4—261no—
486C22×C4—261no—
487C22×C4—261no—
488M16—132no—
489M16—261no—
490M16—261no—
491M16—261no—
492M16—261no—
493M16—261no—
494M16—261no—
495M16—261no—
496M16—522no—
497M16—522no—
498C2×C8—131no—
499C2×C8—131no—
500C2×C8—131no—
501C2×C8—131no—
502C2×C8—131no—
503C2×C8—131no—
504C2×C8—261no—
505C2×C8—261no—
506C2×C8—261no—
507C2×C8—261no—
508C2×C8—261no—
509C2×C8—261no—
510C2×C8—261no—
511C2×C8—261no—
512C2×C8—261no—
513C2×C8—261no—
514C2×C8—261no—
515C2×C8—261no—
516C2×C8—522no—
517C2×C8—522no—
518C2×C8C22×#26111yescharacteristic
519C2×C8C22×#26111yescharacteristic
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—131no—
523C4⋊C4—131no—
524C4⋊C4—131no—
525C4⋊C4—261no—
526C4⋊C4—261no—
527C4⋊C4—261no—
528C4⋊C4—261no—
529C4⋊C4—261no—
530C4⋊C4—261no—
531C4⋊C4C22×#26111yescharacteristic
532C4⋊C4C22×#26111yescharacteristic
533C4⋊C4C22×#26111yescharacteristic
534C22⋊C4—261no—
535C22⋊C4—261no—
536C22⋊C4—261no—
537C22⋊C4—261no—
538C22⋊C4—261no—
539C42—21no—
540C42—131no—
541C42—131no—
542C42—131no—
543C42—132no—
544C42—261no—
545C42—261no—
546C42—261no—
547C42—261no—
548C42—261no—
549C42—261no—
550C42—261no—
551C42C22×#26111yescharacteristic
552C13#2298411yescharacteristic, complemented, Sylow
553C23—131no—
554C23—261no—
555Q8—21no—
556Q8—81no—
557Q8—522no—
558Q8Q8×#26112yes—
559D4—132no—
560D4—262no—
561D4—262no—
562D4—261no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—131no—
568C2×C4—131no—
569C2×C4—131no—
570C2×C4—131no—
571C2×C4—131no—
572C2×C4—131no—
573C2×C4—131no—
574C2×C4—262no—
575C2×C4—262no—
576C2×C4—262no—
577C2×C4—261no—
578C2×C4—261no—
579C2×C4—261no—
580C2×C4—521no—
581C2×C4—521no—
582C2×C4—522no—
583C2×C4—521no—
584C2×C4—521no—
585C2×C4—521no—
586C2×C4—521no—
587C2×C4—521no—
588C2×C4—1041no—
589C2×C4D4×#26111yescharacteristic
590C2×C4D4×#26111yescharacteristic
591C2×C4C23×#26111yescharacteristic
592C8—21no—
593C8—21no—
594C8—261no—
595C8—261no—
596C8—261no—
597C8—261no—
598C8—262no—
599C8—261no—
600C8—261no—
601C8—521no—
602C8—521no—
603C8—521no—
604C22—131no—
605C22—131no—
606C22—261no—
607C22—261no—
608C22—262no—
609C22—521no—
610C22—521no—
611C22C2×D4×#26111yescharacteristic
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—22no—
615C4—41no—
616C4—41no—
617C4—41no—
618C4—131no—
619C4—131no—
620C4—261no—
621C4—261no—
622C4—522no—
623C4—521no—
624C4—521no—
625C4—521no—
626C4—1041no—
627C4C2×Q8×#26111yescharacteristic
628C4#1171963111yescharacteristic
629C2—261no—
630C2—261no—
631C2—522no—
632C2#1313136011yescharacteristic
633C2#1313160911yescharacteristic
634C2#1313161411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×#261
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#261
FittingC13×#475C4
socleC22×C13C2×C4×D4
prime radicalC2×#6131C23
cosocleC2×C4×D13C24
hypercenter#475#261
hypocenterC13#22984
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #475

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131632C2semidirect
3. #13131024C2semidirect
4. #13130952C2semidirect
5. #13130946C2semidirect
6. #13130943C2semidirect
7. #13130903C2semidirect
8. #13130902C2semidirect
11. #13130625C2semidirect
44. C13×#475C4semidirect
45. #11718748C4semidirect
46. #11718682C4semidirect
47. #11718532C4semidirect
48. #11718532C4semidirect
51. #11718503C4semidirect
55. #11718460C4semidirect
56. #11718460C4semidirect
107. #88118Q8semidirect
312. #475#261semidirect
552. C13#22984semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131316322
#131314842
#131310242
#131309522
#131309462
#131309432
#131309032
#131309022
#131308062
#131308042
#131306252
#131306172
#131306132
#131306002
#131246192
#2298413