Subgroups — #16805093

Order 3328.

1066 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×SD₁₆×#261	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#13131366	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	Q₈×C₄⋊#261	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#13130964	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#13130948	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#13130926	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#13130832	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#13130801	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#13130629	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₄×#88117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	D₁₃×#460	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×Q₈×#261	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×D₄×#261	—	2	1	no	—
14	C₂×D₄×#261	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×SD₁₆×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
16	D₁₃×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₄×Q₈×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#88117	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#88117	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#11719151	—	2	1	no	—
21	#11719151	C₂²	1	2	yes	—
22	#11719150	—	2	2	no	—
23	C₂×#88115	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#88115	C₂²	1	2	yes	—
25	SD₁₆×#261	—	2	8	no	—
26	C₂×#88101	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₈×#261	C₂²	1	2	yes	—
28	#11719083	—	2	2	no	—
29	#11719083	C₂²	1	2	yes	—
30	#11719059	—	2	1	no	—
31	#11719059	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₄×C₄⋊#261	—	2	1	no	—
33	C₄×C₄⋊#261	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄×C₄⋊#261	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₄×D₁₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₁₃×#460	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#11718824	C₄	1	2	yes	complemented
38	#11718736	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#11718688	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#11718509	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
41	D₁₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	D₁₃×#102	C₂²	1	2	yes	—
43	#11718423	C₄	1	2	yes	complemented
44	#11718265	C₂²	1	2	yes	—
45	(C₂×#261)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
46	#11718246	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#11718246	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×#261	—	2	2	no	—
49	C₂×Q₈×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×D₄×D₁₃	—	2	1	no	—
51	C₂×D₄×D₁₃	—	2	1	no	—
52	C₂×D₄×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₂²⋊#261	—	2	2	no	—
54	C₂×C₂²⋊#261	—	2	2	no	—
55	C₂×C₂²⋊#261	—	2	2	no	—
56	Q₈×#261	—	2	4	no	—
57	Q₈×#261	—	4	2	no	—
58	D₄×#261	—	2	4	no	—
59	D₄×#261	—	4	2	no	—
60	D₄×#261	—	4	4	no	—
61	C₂×C₄⋊#261	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄⋊#261	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄⋊#261	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄⋊#261	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄⋊#261	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄⋊#261	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄⋊#261	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄⋊#261	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₄⋊#261	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×#261	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄×#261	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄×#261	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×D₁₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×D₁₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₁₃×SD₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
76	C₁₃×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₄×Q₈×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
78	Q₈×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
79	C₂×#6106	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
80	#88194	—	2	1	no	—
81	#88194	—	2	1	no	—
82	#88194	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×#6105	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
84	SD₁₆×D₁₃	—	2	4	no	—
85	SD₁₆×D₁₃	—	2	4	no	—
86	C₂×#6095	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
87	C₂×C₈×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
88	C₄⋊C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
89	C₄⋊C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	#88141	—	2	1	no	—
91	#88141	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
92	#88128	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₄²×D₁₃	—	2	1	no	—
94	C₄²×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₄×Dic₂₆	—	2	1	no	—
96	C₄×Dic₂₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
97	#88117	—	2	2	no	—
98	#88117	D₄	1	4	yes	complemented
99	#88115	—	2	4	no	—
100	#88115	—	4	2	no	—
101	(C₂×#261)⋊C₄	—	2	2	no	—
102	(C₂×#261)⋊C₄	—	2	1	no	—
103	(C₂×#261)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
104	C₄×#1057	—	2	1	no	—
105	C₄×#1057	—	2	1	no	—
106	#88101	—	2	4	no	—
107	C₈×#261	—	2	4	no	—
108	C₁₃×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
109	C₁₃×#102	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
110	#88072	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
111	#88061	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
112	#88054	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
113	#88049	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
114	C₄⋊#1055	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
115	#22997	—	13	1	no	maximal, Sylow
116	C₂³×D₁₃	—	2	2	no	—
117	C₂²×#261	—	2	1	no	—
118	C₂²×#261	—	2	2	no	—
119	C₂²×#261	—	2	1	no	—
120	C₂²×#261	—	4	4	no	—
121	C₂²×#261	—	4	4	no	—
122	C₂²×#261	—	8	2	no	—
123	C₂²×#261	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂²×#261	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂×Q₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
127	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
128	C₂×D₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
130	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
131	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
132	Q₈×D₁₃	—	2	1	no	—
133	Q₈×D₁₃	—	2	1	no	—
134	Q₈×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	Q₈×D₁₃	#41	1	2	yes	—
136	D₄×D₁₃	—	2	2	no	—
137	D₄×D₁₃	—	2	2	no	—
138	D₄×D₁₃	—	2	2	no	—
139	D₄×D₁₃	—	2	2	no	—
140	D₄×D₁₃	—	4	2	no	—
141	D₄×D₁₃	—	4	2	no	—
142	D₄×D₁₃	—	8	1	no	—
143	D₄×D₁₃	—	8	1	no	—
144	C₂×D₅₂	—	2	1	no	—
145	C₂×D₅₂	—	2	1	no	—
146	C₂×D₅₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
148	C₂×C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
149	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
152	C₂×Dic₂₆	—	2	1	no	—
153	C₂×Dic₂₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²⋊#261	—	4	4	no	—
155	C₂²⋊#261	—	4	4	no	—
156	C₂²⋊#261	—	8	2	no	—
157	C₂×#1057	—	2	1	no	—
158	C₂×#1057	—	2	1	no	—
159	C₄⋊#261	—	2	2	no	—
160	C₄⋊#261	—	2	2	no	—
161	C₄⋊#261	—	2	1	no	—
162	C₄⋊#261	—	2	1	no	—
163	C₄⋊#261	—	2	2	no	—
164	C₄⋊#261	—	2	1	no	—
165	C₄⋊#261	—	4	4	no	—
166	C₄⋊#261	—	4	2	no	—
167	C₄⋊#261	—	8	1	no	—
168	C₄⋊#261	—	8	2	no	—
169	C₄⋊#261	SD₁₆	1	4	yes	complemented
170	C₄⋊#261	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₄×#261	—	2	2	no	—
172	C₄×#261	—	2	2	no	—
173	C₄×#261	—	4	4	no	—
174	C₄×#261	—	4	2	no	—
175	D₁₃⋊C₈	—	2	1	no	—
176	D₁₃⋊C₈	—	2	1	no	—
177	D₁₃⋊C₈	—	2	1	no	—
178	D₁₃⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₁₃×SD₁₆	—	2	4	no	—
180	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
181	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
182	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
184	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
185	#6106	—	2	4	no	—
186	#6105	—	2	4	no	—
187	C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
188	C₄⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
189	#6101	—	2	1	no	—
190	#6101	—	2	1	no	—
191	#6101	—	2	1	no	—
192	C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
193	C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
194	C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
195	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₄×Dic₁₃	#41	1	1	yes	characteristic
197	C₄×Dic₁₃	#41	1	1	yes	characteristic
198	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	2	yes	—
199	#6095	—	2	4	no	—
200	C₈×D₁₃	—	2	2	no	—
201	C₈×D₁₃	—	2	2	no	—
202	C₂×#460	—	13	1	no	—
203	C₂×C₄×SD₁₆	—	13	2	no	—
204	#2366	—	13	1	no	—
205	Q₈×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
206	#1957	—	13	1	no	—
207	#1948	—	13	1	no	—
208	#1934	—	13	2	no	—
209	#1880	—	13	2	no	—
210	#1864	—	13	2	no	—
211	C₈×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
212	C₄×#103	—	13	1	no	—
213	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
214	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
215	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
216	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
217	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
218	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
219	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
220	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
221	C₂²×D₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×#261	—	2	2	no	—
223	C₂×#261	—	2	2	no	—
224	C₂×#261	—	2	2	no	—
225	C₂×#261	—	2	2	no	—
226	C₂×#261	—	2	2	no	—
227	C₂×#261	—	2	2	no	—
228	C₂×#261	—	4	1	no	—
229	C₂×#261	—	4	1	no	—
230	C₂×#261	—	4	2	no	—
231	C₂×#261	—	4	1	no	—
232	C₂×#261	—	4	1	no	—
233	C₂×#261	—	4	2	no	—
234	C₂×#261	—	4	2	no	—
235	C₂×#261	—	4	1	no	—
236	C₂×#261	—	8	8	no	—
237	C₂×#261	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
238	Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
239	Q₈×C₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	complemented
240	D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
241	D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
242	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
243	D₄×C₁₃	—	8	1	no	—
244	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
245	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
246	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂²⋊D₁₃	—	4	2	no	—
250	C₂²⋊D₁₃	—	4	2	no	—
251	C₂²⋊D₁₃	—	4	4	no	—
252	C₂²⋊D₁₃	—	8	2	no	—
253	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
254	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
255	C₂×Dic₁₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×Dic₁₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×Dic₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
258	D₅₂	—	2	2	no	—
259	D₅₂	—	2	2	no	—
260	D₅₂	—	4	2	no	—
261	D₅₂	—	8	1	no	—
262	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
263	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
264	C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
265	C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
266	C₄×D₁₃	—	4	1	no	—
267	C₄×D₁₃	—	4	1	no	—
268	C₄×D₁₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
269	C₄×D₁₃	#135	1	2	yes	—
270	C₄×D₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₄×D₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
272	C₄×D₁₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
273	C₄×D₁₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
274	Dic₂₆	—	2	1	no	—
275	Dic₂₆	—	2	2	no	—
276	Dic₂₆	—	2	2	no	—
277	Dic₂₆	C₄×D₄	1	2	yes	complemented
278	#1057	—	2	2	no	—
279	#1057	—	4	1	no	—
280	C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
281	#1055	—	2	2	no	—
282	C₂²×SD₁₆	—	13	2	no	—
283	C₂×#127	—	13	1	no	—
284	C₂×C₄×Q₈	—	13	1	no	—
285	C₂×C₄×Q₈	—	13	2	no	—
286	C₂×C₄×D₄	—	13	2	no	—
287	C₂×C₄×D₄	—	26	1	no	—
288	#460	—	13	2	no	—
289	#460	—	13	1	no	—
290	#460	—	13	1	no	—
291	#460	—	13	1	no	—
292	#460	—	13	2	no	—
293	#460	#261	1	1	yes	characteristic, complemented
294	C₄×SD₁₆	—	26	8	no	—
295	C₂×#106	—	13	2	no	—
296	C₂×C₄⋊C₈	—	13	1	no	—
297	C₂×#103	—	13	1	no	—
298	C₂×#103	—	13	1	no	—
299	C₂×#102	—	13	2	no	—
300	C₂×#102	—	13	2	no	—
301	C₂×#102	—	13	2	no	—
302	C₂×C₄×C₈	—	13	2	no	—
303	C₂×C₄×C₈	—	13	1	no	—
304	#390	—	13	2	no	—
305	#390	—	26	1	no	—
306	#389	—	13	2	no	—
307	#389	—	26	2	no	—
308	#386	—	26	2	no	—
309	#384	—	13	1	no	—
310	#384	—	26	1	no	—
311	C₄×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
312	C₄×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
313	C₄×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
314	#340	—	13	1	no	—
315	#340	—	13	2	no	—
316	#340	—	13	1	no	—
317	#336	—	13	2	no	—
318	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
319	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
320	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
321	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
323	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
324	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
325	C₂×D₁₃	—	8	2	no	—
326	C₂×D₁₃	—	8	2	no	—
327	C₂×D₁₃	—	8	2	no	—
328	C₂×D₁₃	—	8	2	no	—
329	C₂×D₁₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
330	C₂×D₁₃	#548	1	1	yes	characteristic
331	C₂×D₁₃	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
332	C₂×D₁₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
333	C₂×D₁₃	#576	1	1	yes	characteristic
334	C₂×D₁₃	#577	1	1	yes	characteristic
335	#261	—	2	4	no	—
336	#261	—	4	2	no	—
337	#261	—	4	2	no	—
338	#261	—	8	1	no	—
339	#261	—	8	2	no	—
340	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
341	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
342	C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
343	C₄×C₁₃	C₄×SD₁₆	1	2	yes	complemented
344	C₄×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
345	C₄×C₁₃	#520	1	1	yes	characteristic
346	Dic₁₃	—	2	2	no	—
347	Dic₁₃	—	2	1	no	—
348	Dic₁₃	—	4	1	no	—
349	Dic₁₃	C₄×SD₁₆	1	2	yes	complemented
350	Dic₁₃	#547	1	1	yes	characteristic
351	Dic₁₃	#553	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×Q₈	—	13	1	no	—
353	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
354	C₂²×D₄	—	26	1	no	—
355	C₂²×D₄	—	26	1	no	—
356	C₂³×C₄	—	26	2	no	—
357	C₂×SD₁₆	—	13	2	no	—
358	C₂×SD₁₆	—	13	2	no	—
359	C₂×SD₁₆	—	13	2	no	—
360	C₂×SD₁₆	—	26	4	no	—
361	C₂×SD₁₆	—	26	4	no	—
362	C₂×SD₁₆	C₂×#261	1	2	yes	complemented
363	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
364	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
365	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
366	#127	—	13	2	no	—
367	#127	—	13	1	no	—
368	#127	—	26	1	no	—
369	#127	—	26	1	no	—
370	#127	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
371	C₄×Q₈	—	13	1	no	—
372	C₄×Q₈	—	13	1	no	—
373	C₄×Q₈	—	13	1	no	—
374	C₄×Q₈	—	26	1	no	—
375	C₄×Q₈	—	26	1	no	—
376	C₄×Q₈	—	26	4	no	—
377	C₄×Q₈	—	52	2	no	—
378	C₄×Q₈	C₂×#261	1	1	yes	characteristic, complemented
379	C₄×D₄	—	26	4	no	—
380	C₄×D₄	—	52	2	no	—
381	C₄×D₄	—	52	4	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
396	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
397	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
398	C₂×C₄²	—	26	1	no	—
399	C₂×C₄²	—	26	1	no	—
400	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
401	#106	—	26	4	no	—
402	C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
403	C₄⋊C₈	—	13	1	no	—
404	C₄⋊C₈	C₂×#261	1	1	yes	characteristic, complemented
405	#103	—	13	4	no	—
406	#103	—	26	2	no	—
407	#102	—	13	2	no	—
408	#102	—	13	2	no	—
409	#102	—	13	2	no	—
410	#102	—	26	4	no	—
411	#102	—	52	2	no	—
412	#102	C₂×#261	1	2	yes	complemented
413	C₄×C₈	—	26	1	no	—
414	C₄×C₈	—	26	1	no	—
415	C₄×C₈	—	26	4	no	—
416	#95	—	13	2	no	—
417	#95	—	26	1	no	—
418	#95	—	26	2	no	—
419	C₂×C₁₃	—	8	2	no	—
420	C₂×C₁₃	#2361	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₁₃	C₂×C₄×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₁₃	#2946	1	1	yes	characteristic
423	D₁₃	—	8	2	no	—
424	D₁₃	D₄×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
425	D₁₃	#3287	1	1	yes	characteristic
426	D₁₃	#3362	1	1	yes	characteristic
427	D₁₃	#3365	1	1	yes	characteristic
428	C₂⁴	—	26	2	no	—
429	C₂×Q₈	—	13	2	no	—
430	C₂×Q₈	—	13	2	no	—
431	C₂×Q₈	—	13	1	no	—
432	C₂×Q₈	—	26	1	no	—
433	C₂×Q₈	—	26	1	no	—
434	C₂×Q₈	—	26	1	no	—
435	C₂×Q₈	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
436	C₂×D₄	—	2	1	no	—
437	C₂×D₄	—	2	1	no	—
438	C₂×D₄	—	13	2	no	—
439	C₂×D₄	—	26	2	no	—
440	C₂×D₄	—	26	2	no	—
441	C₂×D₄	—	26	2	no	—
442	C₂×D₄	—	26	2	no	—
443	C₂×D₄	—	26	2	no	—
444	C₂×D₄	—	26	2	no	—
445	C₂×D₄	—	26	2	no	—
446	C₂×D₄	—	26	1	no	—
447	C₂×D₄	—	26	1	no	—
448	C₂×D₄	—	52	2	no	—
449	C₂×D₄	—	52	2	no	—
450	C₂×D₄	—	104	1	no	—
451	C₂×D₄	—	104	1	no	—
452	C₂×D₄	C₂²×#261	1	2	yes	—
453	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
454	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
455	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
457	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
459	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
460	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
461	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
462	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	104	2	no	—
466	SD₁₆	—	2	4	no	—
467	SD₁₆	—	26	4	no	—
468	SD₁₆	—	26	4	no	—
469	SD₁₆	—	26	4	no	—
470	C₂×C₈	—	13	2	no	—
471	C₂×C₈	—	13	2	no	—
472	C₂×C₈	—	26	2	no	—
473	C₂×C₈	—	26	2	no	—
474	C₂×C₈	—	26	1	no	—
475	C₂×C₈	—	26	1	no	—
476	C₂×C₈	—	26	1	no	—
477	C₂×C₈	—	26	1	no	—
478	C₂×C₈	—	26	1	no	—
479	C₂×C₈	C₂²×#261	1	2	yes	—
480	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
481	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
482	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
483	C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
484	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
485	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
486	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
487	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
488	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
489	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
490	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
491	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
492	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
493	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
494	C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
495	C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
496	C₄⋊C₄	—	104	1	no	—
497	C₄⋊C₄	—	104	2	no	—
498	C₄⋊C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
499	C₂²⋊C₄	—	52	4	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	52	4	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	104	2	no	—
502	C₄²	—	2	1	no	—
503	C₄²	—	13	1	no	—
504	C₄²	—	13	1	no	—
505	C₄²	—	13	1	no	—
506	C₄²	—	26	1	no	—
507	C₄²	—	26	1	no	—
508	C₄²	—	26	2	no	—
509	C₄²	—	26	2	no	—
510	C₄²	—	26	1	no	—
511	C₄²	—	52	2	no	—
512	C₄²	—	52	4	no	—
513	C₄²	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
514	C₁₃	#22997	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
515	C₂³	—	2	2	no	—
516	C₂³	—	13	1	no	—
517	C₂³	—	26	2	no	—
518	C₂³	—	52	2	no	—
519	C₂³	—	52	2	no	—
520	C₂³	—	52	2	no	—
521	C₂³	—	52	2	no	—
522	C₂³	—	52	2	no	—
523	C₂³	—	52	2	no	—
524	Q₈	—	2	1	no	—
525	Q₈	—	13	2	no	—
526	Q₈	—	26	2	no	—
527	Q₈	—	26	2	no	—
528	Q₈	—	26	1	no	—
529	Q₈	D₄×#261	1	2	yes	complemented
530	D₄	—	2	2	no	—
531	D₄	—	2	2	no	—
532	D₄	—	4	2	no	—
533	D₄	—	8	1	no	—
534	D₄	—	26	2	no	—
535	D₄	—	26	2	no	—
536	D₄	—	52	2	no	—
537	D₄	—	52	2	no	—
538	D₄	—	52	4	no	—
539	D₄	—	52	2	no	—
540	D₄	—	104	1	no	—
541	D₄	—	104	2	no	—
542	C₂×C₄	—	2	1	no	—
543	C₂×C₄	—	2	1	no	—
544	C₂×C₄	—	13	1	no	—
545	C₂×C₄	—	13	1	no	—
546	C₂×C₄	—	13	2	no	—
547	C₂×C₄	—	13	2	no	—
548	C₂×C₄	—	13	1	no	—
549	C₂×C₄	—	13	1	no	—
550	C₂×C₄	—	13	1	no	—
551	C₂×C₄	—	13	1	no	—
552	C₂×C₄	—	13	4	no	—
553	C₂×C₄	—	13	1	no	—
554	C₂×C₄	—	26	2	no	—
555	C₂×C₄	—	26	1	no	—
556	C₂×C₄	—	26	1	no	—
557	C₂×C₄	—	26	2	no	—
558	C₂×C₄	—	26	2	no	—
559	C₂×C₄	—	26	2	no	—
560	C₂×C₄	—	26	1	no	—
561	C₂×C₄	—	26	2	no	—
562	C₂×C₄	—	26	2	no	—
563	C₂×C₄	—	26	2	no	—
564	C₂×C₄	—	26	2	no	—
565	C₂×C₄	—	26	1	no	—
566	C₂×C₄	—	52	1	no	—
567	C₂×C₄	—	52	1	no	—
568	C₂×C₄	—	52	1	no	—
569	C₂×C₄	—	52	1	no	—
570	C₂×C₄	—	52	1	no	—
571	C₂×C₄	—	52	2	no	—
572	C₂×C₄	—	52	1	no	—
573	C₂×C₄	—	52	1	no	—
574	C₂×C₄	—	52	2	no	—
575	C₂×C₄	—	52	2	no	—
576	C₂×C₄	—	104	8	no	—
577	C₂×C₄	D₄×#261	1	1	yes	characteristic
578	C₂×C₄	D₄×#261	1	1	yes	characteristic
579	C₂×C₄	C₂³×#261	1	1	yes	characteristic
580	C₈	—	2	2	no	—
581	C₈	—	26	2	no	—
582	C₈	—	26	2	no	—
583	C₈	—	52	1	no	—
584	C₂²	—	4	2	no	—
585	C₂²	—	4	2	no	—
586	C₂²	—	4	2	no	—
587	C₂²	—	13	1	no	—
588	C₂²	—	13	1	no	—
589	C₂²	—	13	1	no	—
590	C₂²	—	13	1	no	—
591	C₂²	—	13	1	no	—
592	C₂²	—	13	1	no	—
593	C₂²	—	52	2	no	—
594	C₂²	—	52	2	no	—
595	C₂²	—	52	2	no	—
596	C₂²	—	104	2	no	—
597	C₂²	—	104	2	no	—
598	C₂²	—	104	2	no	—
599	C₂²	—	104	2	no	—
600	C₂²	C₂×D₄×#261	1	1	yes	characteristic
601	C₄	—	2	1	no	—
602	C₄	—	2	2	no	—
603	C₄	—	4	1	no	—
604	C₄	—	13	2	no	—
605	C₄	—	13	1	no	—
606	C₄	—	13	1	no	—
607	C₄	—	26	4	no	—
608	C₄	—	26	1	no	—
609	C₄	—	26	2	no	—
610	C₄	—	52	2	no	—
611	C₄	—	52	2	no	—
612	C₄	—	52	1	no	—
613	C₄	—	104	2	no	—
614	C₄	—	104	1	no	—
615	C₄	SD₁₆×#261	1	2	yes	complemented
616	C₄	C₂×D₄×#261	1	1	yes	characteristic
617	C₄	#11719631	1	1	yes	characteristic
618	C₂	—	8	2	no	—
619	C₂	—	13	1	no	—
620	C₂	—	13	1	no	—
621	C₂	—	13	1	no	—
622	C₂	—	13	1	no	—
623	C₂	—	104	2	no	—
624	C₂	#13131361	1	1	yes	characteristic
625	C₂	C₂×SD₁₆×#261	1	1	yes	characteristic
626	C₂	#13131593	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×#261
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#261
Fitting	C₁₃×#460	C₄
socle	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×D₄
prime radical	D₁₃×#127	C₂²
cosocle	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴
hypercenter	#460	#261
hypocenter	C₁₃	#22997
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #460

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×SD₁₆×#261	C₂	semidirect
3. Q₈×C₄⋊#261	C₂	semidirect
5. #13130948	C₂	semidirect
6. #13130926	C₂	semidirect
7. #13130832	C₂	semidirect
8. #13130801	C₂	semidirect
9. #13130629	C₂	semidirect
10. C₄×#88117	C₂	semidirect
36. C₁₃×#460	C₄	semidirect
37. #11718824	C₄	semidirect
38. #11718736	C₄	semidirect
39. #11718688	C₄	semidirect
40. #11718509	C₄	semidirect
43. #11718423	C₄	semidirect
75. C₂×C₁₃×SD₁₆	C₂×C₄	semidirect
77. C₄×Q₈×C₁₃	C₂×C₄	semidirect
78. Q₈×Dic₁₃	C₂×C₄	semidirect
79. C₂×#6106	C₂×C₄	semidirect
83. C₂×#6105	C₂×C₄	semidirect
86. C₂×#6095	C₂×C₄	semidirect
91. #88141	C₂×C₄	semidirect
96. C₄×Dic₂₆	C₂×C₄	semidirect
98. #88117	D₄	semidirect
108. C₁₃×C₄⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
109. C₁₃×#102	C₂×C₄	semidirect
110. #88072	C₂×C₄	semidirect
111. #88061	C₂×C₄	semidirect
112. #88054	C₂×C₄	semidirect
113. #88049	C₂×C₄	semidirect
114. C₄⋊#1055	C₂×C₄	semidirect
169. C₄⋊#261	SD₁₆	semidirect
239. Q₈×C₁₃	C₄×D₄	semidirect
277. Dic₂₆	C₄×D₄	semidirect
293. #460	#261	semidirect
343. C₄×C₁₃	C₄×SD₁₆	semidirect
349. Dic₁₃	C₄×SD₁₆	semidirect
362. C₂×SD₁₆	C₂×#261	semidirect
378. C₄×Q₈	C₂×#261	semidirect
404. C₄⋊C₈	C₂×#261	semidirect
412. #102	C₂×#261	semidirect
514. C₁₃	#22997	semidirect
529. Q₈	D₄×#261	semidirect
615. C₄	SD₁₆×#261	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×SD₁₆×#261	2
#13131366	2
Q₈×C₄⋊#261	2
#13130964	2
#13130948	2
#13130926	2
#13130832	2
#13130801	2
#13130629	2
C₄×#88117	2
D₁₃×#460	2
#22997	13