Subgroups — #16805097

Order 3328.

1158 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719102	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#13131366	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	D₄×C₄⋊#261	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#13130964	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#13130948	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#13130928	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#13130831	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#13130801	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#13130633	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₄×#88115	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	D₁₃×#459	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×D₄×#261	—	2	1	no	—
13	C₂×D₄×#261	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×D₄×#261	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄⋊#261	—	2	1	no	—
16	C₂×D₈×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
17	D₁₃×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₄×D₄×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#11719151	—	2	1	no	—
20	#11719151	C₂²	1	2	yes	—
21	#11719150	—	2	2	no	—
22	C₂×#88115	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#88115	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#88115	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#88115	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#11719136	—	2	1	no	—
27	#11719102	—	2	8	no	—
28	C₂×#88101	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#88100	C₂²	1	2	yes	—
30	#11719083	C₂²	1	2	yes	—
31	#11719070	—	2	2	no	—
32	#11719059	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄×C₄⋊#261	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄×C₄⋊#261	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₄×D₁₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₁₃×#459	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#11718811	C₄	1	2	yes	complemented
38	#11718733	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#11718676	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#11718504	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
41	D₁₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#11718447	C₄	1	2	yes	complemented
43	D₁₃×#102	C₂²	1	2	yes	—
44	#11718265	C₂²	1	2	yes	—
45	(C₂×#261)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
46	#11718246	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#11718246	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×#261	—	2	2	no	—
49	C₂³×#261	—	2	2	no	—
50	C₂×D₄×D₁₃	—	2	1	no	—
51	C₂×D₄×D₁₃	—	2	1	no	—
52	C₂×D₄×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×D₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
55	C₂×C₂²⋊#261	—	2	2	no	—
56	C₂×C₂²⋊#261	—	2	2	no	—
57	C₂×C₂²⋊#261	—	2	2	no	—
58	C₂×C₂²⋊#261	—	2	2	no	—
59	D₄×#261	—	2	4	no	—
60	D₄×#261	—	2	4	no	—
61	D₄×#261	—	4	2	no	—
62	D₄×#261	—	4	2	no	—
63	D₄×#261	—	4	4	no	—
64	C₂×C₄⋊#261	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄⋊#261	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄⋊#261	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄⋊#261	—	4	4	no	—
68	C₂×C₄⋊#261	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄⋊#261	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄⋊#261	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄⋊#261	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₄⋊#261	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×#261	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄×#261	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×D₁₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×D₁₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₁₃×D₈	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
78	C₁₃×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
79	C₄×D₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
80	#88194	—	2	1	no	—
81	#88194	—	2	1	no	—
82	#88194	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
83	D₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
84	C₂×#6104	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
85	C₂×#6104	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
86	C₄×C₂²⋊D₁₃	—	2	1	no	—
87	D₈×D₁₃	—	2	4	no	—
88	D₈×D₁₃	—	2	4	no	—
89	C₂×D₁₀₄	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
90	C₂×C₈×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
91	#88147	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
92	C₄⋊C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	#88135	—	2	1	no	—
94	C₂²⋊C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
95	#88128	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
96	C₄×D₅₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
97	C₄²×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	#88115	—	2	2	no	—
99	#88115	—	2	4	no	—
100	#88115	—	4	2	no	—
101	#88115	D₄	1	4	yes	complemented
102	(C₂×#261)⋊C₄	—	2	2	no	—
103	(C₂×#261)⋊C₄	—	2	1	no	—
104	(C₂×#261)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
105	C₄×#1057	—	2	1	no	—
106	C₄×#1057	—	2	1	no	—
107	#88101	—	2	4	no	—
108	#88100	—	2	4	no	—
109	C₁₃×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
110	C₁₃×#102	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
111	#88072	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
112	#88061	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
113	#88054	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
114	#88049	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
115	C₄⋊#1055	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
116	#23001	—	13	1	no	maximal, Sylow
117	C₂³×D₁₃	—	2	1	no	—
118	C₂³×D₁₃	—	2	2	no	—
119	C₂²×#261	—	2	1	no	—
120	C₂²×#261	—	2	1	no	—
121	C₂²×#261	—	2	2	no	—
122	C₂²×#261	—	4	4	no	—
123	C₂²×#261	—	4	4	no	—
124	C₂²×#261	—	4	4	no	—
125	C₂²×#261	—	4	4	no	—
126	C₂²×#261	—	8	2	no	—
127	C₂²×#261	—	8	2	no	—
128	C₂²×#261	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂²×#261	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
131	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
132	C₂×D₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₂×D₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
135	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
136	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
137	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	1	no	—
138	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
139	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
140	D₄×D₁₃	—	2	2	no	—
141	D₄×D₁₃	—	2	2	no	—
142	D₄×D₁₃	—	2	1	no	—
143	D₄×D₁₃	—	2	2	no	—
144	D₄×D₁₃	—	2	1	no	—
145	D₄×D₁₃	—	2	2	no	—
146	D₄×D₁₃	—	4	2	no	—
147	D₄×D₁₃	—	4	2	no	—
148	D₄×D₁₃	—	8	1	no	—
149	D₄×D₁₃	—	8	1	no	—
150	D₄×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	D₄×D₁₃	#41	1	2	yes	—
152	C₂×D₅₂	—	2	1	no	—
153	C₂×D₅₂	—	2	1	no	—
154	C₂×D₅₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
155	C₂×D₅₂	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
157	C₂×C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
158	C₂×C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
159	C₂×C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
160	C₂×C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
161	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
164	C₂²⋊#261	—	4	4	no	—
165	C₂²⋊#261	—	4	4	no	—
166	C₂²⋊#261	—	4	4	no	—
167	C₂²⋊#261	—	8	2	no	—
168	C₂×#1057	—	2	1	no	—
169	C₂×#1057	—	2	1	no	—
170	C₄⋊#261	—	2	2	no	—
171	C₄⋊#261	—	2	2	no	—
172	C₄⋊#261	—	2	2	no	—
173	C₄⋊#261	—	2	1	no	—
174	C₄⋊#261	—	2	1	no	—
175	C₄⋊#261	—	2	2	no	—
176	C₄⋊#261	—	2	1	no	—
177	C₄⋊#261	—	4	4	no	—
178	C₄⋊#261	—	4	2	no	—
179	C₄⋊#261	—	8	1	no	—
180	C₄⋊#261	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₄×#261	—	2	2	no	—
182	C₄×#261	—	2	2	no	—
183	C₄×#261	—	4	2	no	—
184	D₁₃⋊C₈	—	2	1	no	—
185	D₁₃⋊C₈	—	2	1	no	—
186	D₁₃⋊C₈	—	2	1	no	—
187	D₁₃⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₁₃×D₈	—	2	4	no	—
189	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
190	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
192	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
194	#6104	—	2	4	no	—
195	#6104	—	2	4	no	—
196	#6103	—	2	1	no	—
197	#6103	—	2	1	no	—
198	C₄⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
199	#6101	—	2	1	no	—
200	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₄×Dic₁₃	#41	1	1	yes	characteristic
202	C₄×Dic₁₃	#41	1	1	yes	characteristic
203	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	2	yes	—
204	D₁₀₄	—	2	4	no	—
205	C₈×D₁₃	—	2	2	no	—
206	C₈×D₁₃	—	2	2	no	—
207	C₂×#459	—	13	1	no	—
208	C₂×#442	—	13	2	no	—
209	#2366	—	13	1	no	—
210	D₄×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
211	#1957	—	13	1	no	—
212	#1948	—	13	1	no	—
213	#1936	—	13	2	no	—
214	#1879	—	13	2	no	—
215	#1864	—	13	2	no	—
216	#1770	—	13	1	no	—
217	C₄×#102	—	13	1	no	—
218	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
219	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
220	C₂²×D₁₃	—	2	1	no	—
221	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
222	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
223	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
224	C₂²×D₁₃	—	4	1	no	—
225	C₂²×D₁₃	—	4	1	no	—
226	C₂²×D₁₃	—	4	1	no	—
227	C₂²×D₁₃	—	4	1	no	—
228	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
229	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
230	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
231	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
232	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
233	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
234	C₂²×D₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×#261	—	2	2	no	—
236	C₂×#261	—	2	2	no	—
237	C₂×#261	—	2	2	no	—
238	C₂×#261	—	2	2	no	—
239	C₂×#261	—	2	2	no	—
240	C₂×#261	—	2	2	no	—
241	C₂×#261	—	2	2	no	—
242	C₂×#261	—	4	1	no	—
243	C₂×#261	—	4	1	no	—
244	C₂×#261	—	4	2	no	—
245	C₂×#261	—	4	1	no	—
246	C₂×#261	—	4	1	no	—
247	C₂×#261	—	4	2	no	—
248	C₂×#261	—	4	2	no	—
249	C₂×#261	—	4	1	no	—
250	C₂×#261	—	8	8	no	—
251	C₂×#261	—	8	8	no	—
252	D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
253	D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
254	D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
255	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
256	D₄×C₁₃	—	8	1	no	—
257	D₄×C₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	complemented
258	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
259	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
260	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
264	C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
265	C₂²⋊D₁₃	—	4	2	no	—
266	C₂²⋊D₁₃	—	4	2	no	—
267	C₂²⋊D₁₃	—	4	4	no	—
268	C₂²⋊D₁₃	—	8	2	no	—
269	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
270	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
271	C₂×Dic₁₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂×Dic₁₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂×Dic₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
274	D₅₂	—	2	2	no	—
275	D₅₂	—	2	1	no	—
276	D₅₂	—	2	2	no	—
277	D₅₂	—	4	2	no	—
278	D₅₂	—	8	1	no	—
279	D₅₂	C₄×D₄	1	2	yes	complemented
280	C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
281	C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
282	C₄×D₁₃	—	4	1	no	—
283	C₄×D₁₃	—	4	1	no	—
284	C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
285	C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
286	C₄×D₁₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
287	C₄×D₁₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
288	C₄×D₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₄×D₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
290	C₄×D₁₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
291	C₄×D₁₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
292	#1057	—	2	2	no	—
293	#1057	—	4	1	no	—
294	C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
295	#1055	—	2	2	no	—
296	C₂²×D₈	—	13	2	no	—
297	C₂×#127	—	13	1	no	—
298	C₂×C₄×D₄	—	13	1	no	—
299	C₂×C₄×D₄	—	13	2	no	—
300	C₂×C₄×D₄	—	13	2	no	—
301	C₂×C₄×D₄	—	26	1	no	—
302	C₂²×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
303	#459	—	13	2	no	—
304	#459	—	13	1	no	—
305	#459	—	13	1	no	—
306	#459	—	13	1	no	—
307	#459	—	13	2	no	—
308	#459	#261	1	1	yes	characteristic, complemented
309	#442	—	26	8	no	—
310	C₂×#106	—	13	2	no	—
311	C₂×C₄⋊C₈	—	13	1	no	—
312	C₂×#102	—	13	1	no	—
313	C₂×#102	—	13	2	no	—
314	C₂×#102	—	13	1	no	—
315	C₂×#102	—	13	2	no	—
316	C₂×#102	—	13	2	no	—
317	C₂×#97	—	13	2	no	—
318	C₂×C₄×C₈	—	13	1	no	—
319	#390	—	13	2	no	—
320	#390	—	26	1	no	—
321	#389	—	13	2	no	—
322	#386	—	26	2	no	—
323	#385	—	26	2	no	—
324	#384	—	13	1	no	—
325	#380	—	26	1	no	—
326	C₄×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
327	C₄×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
328	#340	—	13	1	no	—
329	#340	—	13	2	no	—
330	#340	—	13	1	no	—
331	#336	—	13	2	no	—
332	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
333	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
334	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
335	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
336	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
337	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
338	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
340	C₂×D₁₃	—	4	1	no	—
341	C₂×D₁₃	—	4	1	no	—
342	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
343	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
344	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
345	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
346	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
347	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
348	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
349	C₂×D₁₃	—	8	2	no	—
350	C₂×D₁₃	—	8	2	no	—
351	C₂×D₁₃	—	8	2	no	—
352	C₂×D₁₃	—	8	2	no	—
353	C₂×D₁₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
354	C₂×D₁₃	#548	1	1	yes	characteristic
355	C₂×D₁₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
356	C₂×D₁₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
357	C₂×D₁₃	#576	1	1	yes	characteristic
358	C₂×D₁₃	#577	1	1	yes	characteristic
359	#261	—	4	2	no	—
360	#261	—	4	2	no	—
361	#261	—	4	2	no	—
362	#261	—	8	1	no	—
363	#261	—	8	2	no	—
364	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
365	C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
366	C₄×C₁₃	#442	1	2	yes	complemented
367	C₄×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
368	C₄×C₁₃	#520	1	1	yes	characteristic
369	Dic₁₃	—	2	1	no	—
370	Dic₁₃	—	4	1	no	—
371	Dic₁₃	#442	1	2	yes	complemented
372	Dic₁₃	#547	1	1	yes	characteristic
373	Dic₁₃	#553	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×D₄	—	13	1	no	—
375	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
376	C₂²×D₄	—	26	1	no	—
377	C₂²×D₄	—	26	1	no	—
378	C₂³×C₄	—	26	1	no	—
379	C₂³×C₄	—	26	2	no	—
380	C₂³×C₄	—	26	2	no	—
381	C₂×D₈	—	13	2	no	—
382	C₂×D₈	—	13	2	no	—
383	C₂×D₈	—	13	2	no	—
384	C₂×D₈	—	26	4	no	—
385	C₂×D₈	—	26	4	no	—
386	C₂×D₈	C₂×#261	1	2	yes	complemented
387	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
388	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
389	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
390	#127	—	13	2	no	—
391	#127	—	13	1	no	—
392	#127	—	26	1	no	—
393	#127	—	26	1	no	—
394	#127	C₂×#261	1	1	yes	characteristic, complemented
395	C₄×D₄	—	13	1	no	—
396	C₄×D₄	—	13	1	no	—
397	C₄×D₄	—	13	1	no	—
398	C₄×D₄	—	26	1	no	—
399	C₄×D₄	—	26	1	no	—
400	C₄×D₄	—	26	4	no	—
401	C₄×D₄	—	26	4	no	—
402	C₄×D₄	—	52	2	no	—
403	C₄×D₄	—	52	2	no	—
404	C₄×D₄	—	52	4	no	—
405	C₄×D₄	C₂×#261	1	1	yes	characteristic, complemented
406	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
421	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
422	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
423	C₂×C₄²	—	26	1	no	—
424	#106	—	26	4	no	—
425	C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
426	C₄⋊C₈	—	13	1	no	—
427	C₄⋊C₈	C₂×#261	1	1	yes	characteristic, complemented
428	#102	—	13	4	no	—
429	#102	—	13	2	no	—
430	#102	—	13	2	no	—
431	#102	—	13	2	no	—
432	#102	—	26	4	no	—
433	#102	—	26	2	no	—
434	#102	—	52	2	no	—
435	#102	C₂×#261	1	2	yes	complemented
436	#97	—	26	4	no	—
437	C₄×C₈	—	26	1	no	—
438	C₄×C₈	—	26	1	no	—
439	#95	—	13	2	no	—
440	#95	—	26	1	no	—
441	#95	—	26	2	no	—
442	C₂×C₁₃	—	4	2	no	—
443	C₂×C₁₃	—	8	2	no	—
444	C₂×C₁₃	#2361	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₁₃	C₂×#442	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₁₃	#2946	1	1	yes	characteristic
447	D₁₃	—	4	2	no	—
448	D₁₃	—	8	2	no	—
449	D₁₃	#3272	1	1	yes	characteristic
450	D₁₃	#3274	1	1	yes	characteristic
451	D₁₃	#3366	1	1	yes	characteristic
452	D₁₃	#3373	1	1	yes	characteristic
453	C₂⁴	—	26	1	no	—
454	C₂⁴	—	26	2	no	—
455	C₂×D₄	—	2	1	no	—
456	C₂×D₄	—	2	1	no	—
457	C₂×D₄	—	13	2	no	—
458	C₂×D₄	—	13	2	no	—
459	C₂×D₄	—	13	1	no	—
460	C₂×D₄	—	13	2	no	—
461	C₂×D₄	—	26	1	no	—
462	C₂×D₄	—	26	1	no	—
463	C₂×D₄	—	26	2	no	—
464	C₂×D₄	—	26	2	no	—
465	C₂×D₄	—	26	2	no	—
466	C₂×D₄	—	26	2	no	—
467	C₂×D₄	—	26	1	no	—
468	C₂×D₄	—	26	2	no	—
469	C₂×D₄	—	26	2	no	—
470	C₂×D₄	—	26	2	no	—
471	C₂×D₄	—	26	1	no	—
472	C₂×D₄	—	26	1	no	—
473	C₂×D₄	—	52	2	no	—
474	C₂×D₄	—	52	2	no	—
475	C₂×D₄	—	104	1	no	—
476	C₂×D₄	—	104	1	no	—
477	C₂×D₄	C₂²×#261	1	2	yes	—
478	C₂×D₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
479	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
480	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
481	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
482	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
483	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
486	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
487	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
488	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
489	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
490	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
491	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
495	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
496	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
497	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
498	C₂²×C₄	—	104	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	104	2	no	—
500	D₈	—	2	4	no	—
501	D₈	—	26	4	no	—
502	D₈	—	26	4	no	—
503	D₈	—	26	4	no	—
504	C₂×C₈	—	13	2	no	—
505	C₂×C₈	—	13	2	no	—
506	C₂×C₈	—	26	2	no	—
507	C₂×C₈	—	26	2	no	—
508	C₂×C₈	—	26	1	no	—
509	C₂×C₈	—	26	1	no	—
510	C₂×C₈	—	26	1	no	—
511	C₂×C₈	—	26	1	no	—
512	C₂×C₈	—	26	1	no	—
513	C₂×C₈	C₂²×#261	1	2	yes	—
514	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
515	C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
516	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
517	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
518	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
519	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
520	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
521	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
522	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
523	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
524	C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
525	C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
526	C₄⋊C₄	—	104	1	no	—
527	C₄⋊C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
528	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	52	4	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	52	4	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	52	4	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	104	2	no	—
536	C₄²	—	13	1	no	—
537	C₄²	—	13	1	no	—
538	C₄²	—	13	1	no	—
539	C₄²	—	26	2	no	—
540	C₄²	—	26	2	no	—
541	C₄²	—	52	2	no	—
542	C₄²	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
543	C₁₃	#23001	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
544	C₂³	—	2	1	no	—
545	C₂³	—	2	2	no	—
546	C₂³	—	13	1	no	—
547	C₂³	—	26	2	no	—
548	C₂³	—	26	2	no	—
549	C₂³	—	26	1	no	—
550	C₂³	—	26	2	no	—
551	C₂³	—	52	1	no	—
552	C₂³	—	52	1	no	—
553	C₂³	—	52	1	no	—
554	C₂³	—	52	1	no	—
555	C₂³	—	52	2	no	—
556	C₂³	—	52	2	no	—
557	C₂³	—	52	2	no	—
558	C₂³	—	52	2	no	—
559	C₂³	—	52	2	no	—
560	C₂³	—	52	2	no	—
561	D₄	—	2	2	no	—
562	D₄	—	2	1	no	—
563	D₄	—	2	2	no	—
564	D₄	—	4	2	no	—
565	D₄	—	8	1	no	—
566	D₄	—	13	2	no	—
567	D₄	—	26	2	no	—
568	D₄	—	26	2	no	—
569	D₄	—	26	2	no	—
570	D₄	—	26	1	no	—
571	D₄	—	26	2	no	—
572	D₄	—	52	2	no	—
573	D₄	—	52	2	no	—
574	D₄	—	52	4	no	—
575	D₄	—	52	2	no	—
576	D₄	—	104	1	no	—
577	D₄	—	104	2	no	—
578	D₄	D₄×#261	1	2	yes	complemented
579	C₂×C₄	—	2	1	no	—
580	C₂×C₄	—	4	2	no	—
581	C₂×C₄	—	13	1	no	—
582	C₂×C₄	—	13	1	no	—
583	C₂×C₄	—	13	2	no	—
584	C₂×C₄	—	13	2	no	—
585	C₂×C₄	—	13	1	no	—
586	C₂×C₄	—	13	1	no	—
587	C₂×C₄	—	13	1	no	—
588	C₂×C₄	—	13	1	no	—
589	C₂×C₄	—	13	1	no	—
590	C₂×C₄	—	26	1	no	—
591	C₂×C₄	—	26	1	no	—
592	C₂×C₄	—	26	2	no	—
593	C₂×C₄	—	26	2	no	—
594	C₂×C₄	—	26	2	no	—
595	C₂×C₄	—	26	2	no	—
596	C₂×C₄	—	26	2	no	—
597	C₂×C₄	—	26	2	no	—
598	C₂×C₄	—	26	2	no	—
599	C₂×C₄	—	26	1	no	—
600	C₂×C₄	—	52	2	no	—
601	C₂×C₄	—	52	1	no	—
602	C₂×C₄	—	52	1	no	—
603	C₂×C₄	—	52	2	no	—
604	C₂×C₄	—	52	1	no	—
605	C₂×C₄	—	52	1	no	—
606	C₂×C₄	—	52	2	no	—
607	C₂×C₄	—	52	1	no	—
608	C₂×C₄	—	52	2	no	—
609	C₂×C₄	—	52	1	no	—
610	C₂×C₄	—	52	1	no	—
611	C₂×C₄	—	52	2	no	—
612	C₂×C₄	—	52	2	no	—
613	C₂×C₄	—	104	8	no	—
614	C₂×C₄	—	104	8	no	—
615	C₂×C₄	D₄×#261	1	1	yes	characteristic
616	C₂×C₄	D₄×#261	1	1	yes	characteristic
617	C₂×C₄	C₂³×#261	1	1	yes	characteristic
618	C₈	—	2	2	no	—
619	C₈	—	26	2	no	—
620	C₈	—	26	2	no	—
621	C₈	—	52	1	no	—
622	C₂²	—	2	2	no	—
623	C₂²	—	4	1	no	—
624	C₂²	—	4	1	no	—
625	C₂²	—	4	2	no	—
626	C₂²	—	4	2	no	—
627	C₂²	—	4	2	no	—
628	C₂²	—	13	1	no	—
629	C₂²	—	13	1	no	—
630	C₂²	—	13	1	no	—
631	C₂²	—	13	1	no	—
632	C₂²	—	13	1	no	—
633	C₂²	—	13	1	no	—
634	C₂²	—	26	2	no	—
635	C₂²	—	52	2	no	—
636	C₂²	—	52	2	no	—
637	C₂²	—	52	2	no	—
638	C₂²	—	52	2	no	—
639	C₂²	—	52	1	no	—
640	C₂²	—	52	1	no	—
641	C₂²	—	52	2	no	—
642	C₂²	—	52	2	no	—
643	C₂²	—	52	2	no	—
644	C₂²	—	104	2	no	—
645	C₂²	—	104	2	no	—
646	C₂²	—	104	2	no	—
647	C₂²	—	104	2	no	—
648	C₂²	C₂×D₄×#261	1	1	yes	characteristic
649	C₄	—	2	1	no	—
650	C₄	—	4	1	no	—
651	C₄	—	13	2	no	—
652	C₄	—	13	1	no	—
653	C₄	—	13	1	no	—
654	C₄	—	26	1	no	—
655	C₄	—	52	2	no	—
656	C₄	—	52	2	no	—
657	C₄	—	52	2	no	—
658	C₄	—	52	1	no	—
659	C₄	—	104	1	no	—
660	C₄	—	104	2	no	—
661	C₄	#11719102	1	2	yes	complemented
662	C₄	C₂×D₄×#261	1	1	yes	characteristic
663	C₄	#11719631	1	1	yes	characteristic
664	C₂	—	4	2	no	—
665	C₂	—	8	2	no	—
666	C₂	—	13	1	no	—
667	C₂	—	13	1	no	—
668	C₂	—	13	1	no	—
669	C₂	—	13	1	no	—
670	C₂	—	52	2	no	—
671	C₂	—	104	2	no	—
672	C₂	#13131361	1	1	yes	characteristic
673	C₂	C₂×#11719102	1	1	yes	characteristic
674	C₂	#13131593	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×#261
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#261
Fitting	C₁₃×#459	C₄
socle	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×D₄
prime radical	D₁₃×#459	C₂
cosocle	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴
hypercenter	#459	#261
hypocenter	C₁₃	#23001
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11719102	C₂	semidirect
2. #13131366	C₂	semidirect
3. D₄×C₄⋊#261	C₂	semidirect
4. #13130964	C₂	semidirect
5. #13130948	C₂	semidirect
6. #13130928	C₂	semidirect
7. #13130831	C₂	semidirect
8. #13130801	C₂	semidirect
9. #13130633	C₂	semidirect
10. C₄×#88115	C₂	semidirect
36. C₁₃×#459	C₄	semidirect
37. #11718811	C₄	semidirect
38. #11718733	C₄	semidirect
39. #11718676	C₄	semidirect
40. #11718504	C₄	semidirect
42. #11718447	C₄	semidirect
77. C₂×C₁₃×D₈	C₂×C₄	semidirect
78. C₁₃×#127	C₂×C₄	semidirect
79. C₄×D₄×C₁₃	C₂×C₄	semidirect
82. #88194	C₂×C₄	semidirect
83. D₄×Dic₁₃	C₂×C₄	semidirect
84. C₂×#6104	C₂×C₄	semidirect
85. C₂×#6104	C₂×C₄	semidirect
89. C₂×D₁₀₄	C₂×C₄	semidirect
91. #88147	C₂×C₄	semidirect
95. #88128	C₂×C₄	semidirect
96. C₄×D₅₂	C₂×C₄	semidirect
101. #88115	D₄	semidirect
109. C₁₃×C₄⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
110. C₁₃×#102	C₂×C₄	semidirect
111. #88072	C₂×C₄	semidirect
112. #88061	C₂×C₄	semidirect
113. #88054	C₂×C₄	semidirect
114. #88049	C₂×C₄	semidirect
115. C₄⋊#1055	C₂×C₄	semidirect
257. D₄×C₁₃	C₄×D₄	semidirect
279. D₅₂	C₄×D₄	semidirect
308. #459	#261	semidirect
366. C₄×C₁₃	#442	semidirect
371. Dic₁₃	#442	semidirect
386. C₂×D₈	C₂×#261	semidirect
394. #127	C₂×#261	semidirect
405. C₄×D₄	C₂×#261	semidirect
427. C₄⋊C₈	C₂×#261	semidirect
435. #102	C₂×#261	semidirect
543. C₁₃	#23001	semidirect
578. D₄	D₄×#261	semidirect
661. C₄	#11719102	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719102	2
#13131366	2
D₄×C₄⋊#261	2
#13130964	2
#13130948	2
#13130928	2
#13130831	2
#13130801	2
#13130633	2
C₄×#88115	2
D₁₃×#459	2
#23001	13