Finite Group Databasebeta

← #16805098

Subgroups — #16805098

Order 3328.

1018 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719106C212yesmaximal
2#13131365C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D4×C4⋊#261C211yesmaximal, characteristic
4#13130963C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13130947C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13130927C212yesmaximal, complemented
7#13130829C212yesmaximal
8#13130800C212yesmaximal, complemented
9#13130633C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C4×#88115C211yesmaximal, characteristic
11D13×#461C211yesmaximal, characteristic
12C2×Q8×#261C2212yes—
13C2×D4×#261C2212yes—
14C22×C4⋊#261—21no—
15C2×SD16×D13C2212yes—
16D13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
17C4×D4×D13C2211yescharacteristic
18(C2×#261)⋊Q8C2212yes—
19C2×#88117C2212yes—
20C2×#88117C2212yes—
21C2×#88115C2211yescharacteristic
22C2×#88115C2211yescharacteristic
23#11719136—21no—
24#11719106—28no—
25C2×#88102C2212yes—
26C2×#88100C2212yes—
27#11719083—21no—
28#11719083C2212yes—
29#11719082—22no—
30C4⋊C4×#261—21no—
31#11719070—22no—
32#11719059C2211yescharacteristic
33C4×C4⋊#261C2211yescharacteristic
34C4×C4⋊#261C2211yescharacteristic
35C4×D13⋊C8C2211yescharacteristic
36C13×#461C411yescharacteristic, complemented
37#11718823C412yescomplemented
38#11718744C411yescharacteristic, complemented
39#11718680C411yescharacteristic, complemented
40#11718502C411yescharacteristic, complemented
41D13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
42#11718479C412yescomplemented
43D13×#103C2212yes—
44#11718265C2212yes—
45(C2×#261)⋊C8C2212yes—
46#11718246C2211yescharacteristic
47#11718246C2211yescharacteristic
48C23×#261—22no—
49C2×Q8×D13C2312yes—
50C2×D4×D13C2311yescharacteristic
51C22×C4×D13—21no—
52C2×C22⋊#261—22no—
53Q8×#261—24no—
54Q8×#261—42no—
55D4×#261—24no—
56D4×#261—42no—
57C2×C4⋊#261—22no—
58C2×C4⋊#261—22no—
59C2×C4⋊#261—21no—
60C2×C4⋊#261—21no—
61C2×C4⋊#261—44no—
62C2×C4⋊#261D411yescharacteristic
63C2×C4⋊#261D411yescharacteristic
64C2×C4⋊#261C2311yescharacteristic
65C2×C4⋊#261C2312yes—
66C2×C4⋊#261C2311yescharacteristic
67C2×C4×#261—22no—
68C2×C4×#261—21no—
69C2×C4×#261C2312yes—
70C2×D13⋊C8C2311yescharacteristic
71C2×D13⋊C8C2311yescharacteristic
72C2×C13×SD16C2×C412yes—
73C13×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
74C4×D4×C13C2×C411yescharacteristic
75#88198C2×C412yescomplemented
76C2×#6106C2×C412yes—
77D4×Dic13C2×C411yescharacteristic
78C2×#6105C2×C412yes—
79C4×C22⋊D13—21no—
80SD16×D13—24no—
81SD16×D13—24no—
82C2×#6095C2×C412yes—
83C2×C8×D13C2312yes—
84#88147C2×C411yescharacteristic
85C4⋊C4×D13—21no—
86C4⋊C4×D13—21no—
87C4⋊C4×D13C2311yescharacteristic
88#88142—21no—
89#88142—21no—
90#88135—21no—
91C22⋊C4×D13—21no—
92C4×D52C2×C411yescharacteristic
93C42×D13C2311yescharacteristic
94#88123C2×C411yescharacteristic, complemented
95#88117—24no—
96#88117—42no—
97#88115—22no—
98#88115D414yes—
99(C2×#261)⋊C4—22no—
100(C2×#261)⋊C4—22no—
101(C2×#261)⋊C4—22no—
102(C2×#261)⋊C4—21no—
103(C2×#261)⋊C4D412yes—
104C4×#1057—21no—
105C4×#1057—21no—
106#88102—24no—
107#88100—24no—
108C13×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic, complemented
109C13×#103C2×C412yescomplemented
110#88075C2×C412yescomplemented
111#88056C2×C412yescomplemented
112#88054C2×C412yescomplemented
113#88050C2×C412yescomplemented
114C4⋊#1055C2×C411yescharacteristic, complemented
115#23002—131nomaximal, Sylow
116C23×D13—21no—
117C22×#261—21no—
118C22×#261—21no—
119C22×#261—22no—
120C22×#261—44no—
121C22×#261—44no—
122C22×#261—82no—
123C22×#261C2×D412yes—
124C22×#261C2×D412yes—
125C2×Q8×C13C22×C412yes—
126C2×D4×C13C22×C411yescharacteristic
127C22×C4×C13—21no—
128C2×C22⋊D13—21no—
129C22×Dic13—21no—
130Q8×D13—22no—
131Q8×D13—22no—
132Q8×D13—22no—
133Q8×D13—22no—
134D4×D13—21no—
135D4×D13—21no—
136D4×D13C2×D412yes—
137D4×D13#4112yes—
138C2×D52C22×C411yescharacteristic
139C2×C4×D13—21no—
140C2×C4×D13—22no—
141C2×C4×D13—21no—
142C2×C4×D13—21no—
143C2×C4×D13—42no—
144C2×C4×D13—42no—
145C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
146C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
147C2×C4×D13C2411yescharacteristic
148C2×Dic26—22no—
149C2×Dic26C22×C412yes—
150C22⋊#261—44no—
151C2×#1057—21no—
152C2×#1057—21no—
153C4⋊#261—22no—
154C4⋊#261—22no—
155C4⋊#261—22no—
156C4⋊#261—21no—
157C4⋊#261—21no—
158C4⋊#261—22no—
159C4⋊#261—21no—
160C4⋊#261—44no—
161C4⋊#261—44no—
162C4⋊#261—42no—
163C4⋊#261—81no—
164C4⋊#261C2×D412yes—
165C4×#261—22no—
166C4×#261—22no—
167C4×#261—44no—
168C4×#261—42no—
169D13⋊C8—21no—
170D13⋊C8—21no—
171D13⋊C8—21no—
172D13⋊C8C2×D412yes—
173C13×SD16—24no—
174C2×C8×C13C22×C412yes—
175C13×C4⋊C4—21no—
176C13×C4⋊C4—21no—
177C13×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
178C13×C22⋊C4—21no—
179C42×C13C22×C411yescharacteristic
180C22⋊Dic13—21no—
181#6106—24no—
182#6105—24no—
183#6103—21no—
184#6103—21no—
185C4⋊Dic13—21no—
186C4⋊Dic13—21no—
187C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
188#6101—22no—
189#6101—22no—
190#6101—21no—
191C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
192C4×Dic13#4111yescharacteristic
193C4×Dic13#4111yescharacteristic
194C2×#1055C22×C412yes—
195#6095—24no—
196C8×D13—22no—
197C8×D13—22no—
198C2×#461—131no—
199C2×#440—132no—
200#2365—131no—
201D4×C4⋊C4—131no—
202#1956—131no—
203#1947—131no—
204#1935—132no—
205#1877—132no—
206#1863—132no—
207#1770—131no—
208C4×#102—131no—
209C23×C13—21no—
210C22×D13—21no—
211C22×D13—22no—
212C22×D13—22no—
213C22×D13—41no—
214C22×D13—41no—
215C22×D13—41no—
216C22×D13—41no—
217C22×D13C22×D411yescharacteristic
218C2×#261—22no—
219C2×#261—22no—
220C2×#261—22no—
221C2×#261—22no—
222C2×#261—22no—
223C2×#261—22no—
224C2×#261—22no—
225C2×#261—41no—
226C2×#261—41no—
227C2×#261—42no—
228C2×#261—41no—
229C2×#261—41no—
230C2×#261—42no—
231C2×#261—42no—
232C2×#261—41no—
233C2×#261—88no—
234Q8×C13—22no—
235Q8×C13—22no—
236D4×C13—21no—
237D4×C13C4×D412yes—
238C2×C4×C13—22no—
239C2×C4×C13—21no—
240C2×C4×C13—42no—
241C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
242C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
243C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
244C22⋊D13—22no—
245C22⋊D13—22no—
246C2×Dic13—22no—
247C2×Dic13—21no—
248C2×Dic13—42no—
249C2×Dic13C4×D411yescharacteristic
250C2×Dic13C4×D411yescharacteristic
251C2×Dic13C2×#4111yescharacteristic
252D52—21no—
253D52C4×D412yes—
254C4×D13—21no—
255C4×D13—21no—
256C4×D13—42no—
257C4×D13—42no—
258C4×D13—41no—
259C4×D13—41no—
260C4×D13—42no—
261C4×D13—42no—
262C4×D13AGL(1,ℤ/8)12yes—
263C4×D13#13712yes—
264C4×D13C22×D411yescharacteristic
265C4×D13C2×#4111yescharacteristic
266C4×D13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
267C4×D132−1+411yescharacteristic
268Dic26—22no—
269Dic26—22no—
270Dic26—42no—
271Dic26—42no—
272#1057—22no—
273#1057—41no—
274C8×C13—22no—
275#1055—22no—
276C22×SD16—132no—
277C2×C4⋊Q8—131no—
278C2×C4×Q8—132no—
279C2×C4×D4—131no—
280C2×C4×D4—132no—
281C22×C4⋊C4—261no—
282#461—132no—
283#461—131no—
284#461—131no—
285#461—131no—
286#461—132no—
287#461#26111yescharacteristic, complemented
288#440—268no—
289C2×#107—132no—
290C2×C4⋊C8—131no—
291C2×#103—132no—
292C2×#103—132no—
293C2×#103—132no—
294C2×#102—131no—
295C2×#102—131no—
296C2×#97—132no—
297C2×C4×C8—131no—
298#391—132no—
299#389—132no—
300#389—261no—
301#387—262no—
302#385—262no—
303#384—131no—
304#380—261no—
305C4×C4⋊C4—131no—
306C4×C4⋊C4—131no—
307C4×C4⋊C4—261no—
308#340—131no—
309#340—132no—
310#340—131no—
311#336—132no—
312C22×C13—22no—
313C22×C13—41no—
314C22×C13—41no—
315C22×C13C2×C4×D411yescharacteristic
316C2×D13—22no—
317C2×D13—41no—
318C2×D13—41no—
319C2×D13—42no—
320C2×D13—42no—
321C2×D13—42no—
322C2×D13—42no—
323C2×D13D4211yescharacteristic
324C2×D13#54811yescharacteristic
325C2×D13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
326C2×D13C2×#13711yescharacteristic
327C2×D13#57711yescharacteristic
328C2×D13#57811yescharacteristic
329#261—42no—
330#261—42no—
331#261—42no—
332#261—81no—
333#261—82no—
334C4×C13—21no—
335C4×C13—42no—
336C4×C13—41no—
337C4×C13#44012yescomplemented
338C4×C13C2×C4×D411yescharacteristic
339C4×C13#52011yescharacteristic
340Dic13—21no—
341Dic13—42no—
342Dic13—41no—
343Dic13#44012yescomplemented
344Dic13#54711yescharacteristic
345Dic13#55311yescharacteristic
346C22×Q8—132no—
347C22×D4—131no—
348C23×C4—261no—
349C23×C4—262no—
350C2×SD16—132no—
351C2×SD16—132no—
352C2×SD16—132no—
353C2×SD16—264no—
354C2×SD16—264no—
355C2×SD16C2×#26112yes—
356C22×C8—131no—
357C22×C8—132no—
358C22×C8—131no—
359C4⋊Q8—132no—
360C4⋊Q8—131no—
361C4⋊Q8—261no—
362C4⋊Q8—261no—
363C4⋊Q8C2×#26111yescharacteristic, complemented
364C4×Q8—264no—
365C4×Q8—522no—
366C4×D4—131no—
367C4×D4—131no—
368C4×D4—131no—
369C4×D4—261no—
370C4×D4—261no—
371C4×D4—264no—
372C4×D4—522no—
373C4×D4C2×#26111yescharacteristic
374C2×C4⋊C4—131no—
375C2×C4⋊C4—131no—
376C2×C4⋊C4—131no—
377C2×C4⋊C4—131no—
378C2×C4⋊C4—132no—
379C2×C4⋊C4—131no—
380C2×C4⋊C4—261no—
381C2×C4⋊C4—261no—
382C2×C4⋊C4—261no—
383C2×C4⋊C4—262no—
384C2×C4⋊C4—262no—
385C2×C4⋊C4—261no—
386C2×C4⋊C4—524no—
387C2×C22⋊C4—261no—
388C2×C22⋊C4—262no—
389C2×C42—131no—
390C2×C42—132no—
391C2×C42—262no—
392C2×C42—261no—
393#107—264no—
394C4⋊C8—132no—
395C4⋊C8—131no—
396C4⋊C8C2×#26111yescharacteristic, complemented
397#103—132no—
398#103—132no—
399#103—132no—
400#103—264no—
401#103—522no—
402#103C2×#26112yescomplemented
403#102—134no—
404#102—262no—
405#97—264no—
406C4×C8—261no—
407C4×C8—261no—
408#95—132no—
409#95—261no—
410#95—262no—
411#95—262no—
412#95—262no—
413C2×C13—42no—
414C2×C13#236111yescharacteristic
415C2×C13C2×#44011yescharacteristic
416C2×C13#294711yescharacteristic
417D13—42no—
418D13#327211yescharacteristic
419D13#327611yescharacteristic
420D13#336711yescharacteristic
421D13#337211yescharacteristic
422C24—261no—
423C2×Q8—132no—
424C2×Q8—262no—
425C2×Q8—262no—
426C2×Q8—262no—
427C2×Q8—262no—
428C2×Q8—262no—
429C2×Q8C22×#26112yes—
430C2×D4—132no—
431C2×D4—132no—
432C2×D4—131no—
433C2×D4—261no—
434C2×D4—261no—
435C2×D4—261no—
436C2×D4C22×#26111yescharacteristic
437C22×C4—21no—
438C22×C4—131no—
439C22×C4—131no—
440C22×C4—131no—
441C22×C4—132no—
442C22×C4—132no—
443C22×C4—261no—
444C22×C4—262no—
445C22×C4—261no—
446C22×C4—261no—
447C22×C4—261no—
448C22×C4—261no—
449C22×C4—261no—
450C22×C4—262no—
451C22×C4—522no—
452C22×C4—522no—
453C22×C4—524no—
454C22×C4—524no—
455C22×C4—1042no—
456SD16—24no—
457SD16—264no—
458SD16—264no—
459SD16—264no—
460C2×C8—132no—
461C2×C8—132no—
462C2×C8—262no—
463C2×C8—262no—
464C2×C8—261no—
465C2×C8—261no—
466C2×C8—261no—
467C2×C8—261no—
468C2×C8—261no—
469C2×C8C22×#26112yes—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—132no—
473C4⋊C4—131no—
474C4⋊C4—261no—
475C4⋊C4—262no—
476C4⋊C4—262no—
477C4⋊C4—262no—
478C4⋊C4—261no—
479C4⋊C4—262no—
480C4⋊C4—261no—
481C4⋊C4—262no—
482C4⋊C4—262no—
483C4⋊C4—261no—
484C4⋊C4—261no—
485C4⋊C4—261no—
486C4⋊C4—522no—
487C4⋊C4—524no—
488C4⋊C4—524no—
489C4⋊C4—1041no—
490C4⋊C4C22×#26111yescharacteristic
491C22⋊C4—21no—
492C22⋊C4—261no—
493C22⋊C4—261no—
494C22⋊C4—261no—
495C22⋊C4—524no—
496C42—131no—
497C42—131no—
498C42—131no—
499C42—262no—
500C42—262no—
501C42—522no—
502C42—524no—
503C42C22×#26111yescharacteristic
504C13#2300211yescharacteristic, complemented, Sylow
505C23—21no—
506C23—131no—
507C23—262no—
508C23—262no—
509C23—261no—
510C23—521no—
511C23—521no—
512C23—521no—
513C23—521no—
514Q8—22no—
515Q8—22no—
516Q8—262no—
517Q8—262no—
518Q8—522no—
519Q8—522no—
520D4—21no—
521D4—132no—
522D4—262no—
523D4—262no—
524D4—261no—
525D4D4×#26112yes—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—131no—
530C2×C4—131no—
531C2×C4—132no—
532C2×C4—132no—
533C2×C4—131no—
534C2×C4—131no—
535C2×C4—131no—
536C2×C4—131no—
537C2×C4—131no—
538C2×C4—261no—
539C2×C4—261no—
540C2×C4—262no—
541C2×C4—262no—
542C2×C4—262no—
543C2×C4—262no—
544C2×C4—262no—
545C2×C4—262no—
546C2×C4—262no—
547C2×C4—261no—
548C2×C4—262no—
549C2×C4—522no—
550C2×C4—522no—
551C2×C4—521no—
552C2×C4—521no—
553C2×C4—522no—
554C2×C4—522no—
555C2×C4—521no—
556C2×C4—521no—
557C2×C4—522no—
558C2×C4—521no—
559C2×C4—522no—
560C2×C4—521no—
561C2×C4—522no—
562C2×C4—522no—
563C2×C4—521no—
564C2×C4—1048no—
565C2×C4D4×#26111yescharacteristic
566C2×C4D4×#26111yescharacteristic
567C2×C4C23×#26111yescharacteristic
568C8—22no—
569C8—262no—
570C8—262no—
571C8—521no—
572C22—22no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—131no—
576C22—131no—
577C22—131no—
578C22—131no—
579C22—131no—
580C22—131no—
581C22—262no—
582C22—522no—
583C22—522no—
584C22—522no—
585C22—522no—
586C22—521no—
587C22—521no—
588C22C2×D4×#26111yescharacteristic
589C4—21no—
590C4—41no—
591C4—42no—
592C4—132no—
593C4—131no—
594C4—131no—
595C4—261no—
596C4—522no—
597C4—522no—
598C4—522no—
599C4—521no—
600C4—522no—
601C4—1041no—
602C4—1042no—
603C4#1171910612yescomplemented
604C4C2×D4×#26111yescharacteristic
605C4#1171963111yescharacteristic
606C2—42no—
607C2—131no—
608C2—131no—
609C2—131no—
610C2—131no—
611C2—522no—
612C2#1313136111yescharacteristic
613C2C2×#1171910611yescharacteristic
614C2#1313159411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×#261
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#261
FittingC13×#461C4
socleC22×C13C2×C4×D4
prime radicalC2×D4×D13C23
cosocleC2×C4×D13C24
hypercenter#461#261
hypocenterC13#23002
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #461

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13131365C2semidirect
4. #13130963C2semidirect
5. #13130947C2semidirect
6. #13130927C2semidirect
8. #13130800C2semidirect
9. #13130633C2semidirect
36. C13×#461C4semidirect
37. #11718823C4semidirect
38. #11718744C4semidirect
39. #11718680C4semidirect
40. #11718502C4semidirect
42. #11718479C4semidirect
73. C13×C4⋊Q8C2×C4semidirect
75. #88198C2×C4semidirect
94. #88123C2×C4semidirect
108. C13×C4⋊C8C2×C4semidirect
109. C13×#103C2×C4semidirect
110. #88075C2×C4semidirect
111. #88056C2×C4semidirect
112. #88054C2×C4semidirect
113. #88050C2×C4semidirect
114. C4⋊#1055C2×C4semidirect
287. #461#261semidirect
337. C4×C13#440semidirect
343. Dic13#440semidirect
363. C4⋊Q8C2×#261semidirect
396. C4⋊C8C2×#261semidirect
402. #103C2×#261semidirect
504. C13#23002semidirect
603. C4#11719106semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117191062
#131313652
D4×C4⋊#2612
#131309632
#131309472
#131309272
#131308292
#131308002
#131306332
C4×#881152
D13×#4612
#2300213