Finite Group Databasebeta

← #16805116

Subgroups — #16805116

Order 3328.

892 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 752 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719111C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11719107C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13131581C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13131484C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13130971C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13130952C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13130930C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13130929C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13130828C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13130826C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13130806C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13130803C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C4⋊C8×#261C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#88118C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#13124290C211yesmaximal, characteristic
16C2×#88240C2211yescharacteristic
17C2×#88240C2211yescharacteristic
18C2×#88240C2211yescharacteristic
19C2×#88238C2211yescharacteristic
20C2×#88173C2211yescharacteristic
21C2×#88170C2211yescharacteristic
22#11719373C2211yescharacteristic
23C4×#6131C2211yescharacteristic
24#11719159C2211yescharacteristic
25C2×#88118C2211yescharacteristic
26C2×#88118C2211yescharacteristic
27C2×#88118C2211yescharacteristic
28C2×#88118C2211yescharacteristic
29#11719147C2211yescharacteristic
30C2×#88116C2211yescharacteristic
31C2×#88116C2211yescharacteristic
32#11719111—24no—
33#11719107—24no—
34C2×#88104C2211yescharacteristic
35C2×#88103C2211yescharacteristic
36C2×C8×#261C2211yescharacteristic
37C2×C8×#261C2211yescharacteristic
38#11719079—21no—
39#11719079—21no—
40#11719079C2211yescharacteristic
41#11719079C2211yescharacteristic
42#11719066—21no—
43#11719065—21no—
44#11719064—21no—
45#11719063—21no—
46C42×#261C2211yescharacteristic
47#11719053—21no—
48#11719053C2211yescharacteristic
49D13⋊(C4⋊C8)—21no—
50D13⋊(C4⋊C8)C2211yescharacteristic
51C4×#6118C2211yescharacteristic
52C13×#464C411yescharacteristic, complemented
53#11718843C411yescharacteristic, complemented
54#11718824C411yescharacteristic, complemented
55#11718718C411yescharacteristic, complemented
56#11718689C411yescharacteristic, complemented
57#11718505C411yescharacteristic, complemented
58D13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
59#11718479C411yescharacteristic, complemented
60#11718465C2211yescharacteristic
61#11718447C411yescharacteristic, complemented
62#11718433C2211yescharacteristic
63#11718268C2211yescharacteristic
64#11718268C2211yescharacteristic
65(C2×#261)⋊C8C2211yescharacteristic
66(C2×#261)⋊C8C2211yescharacteristic
67#11718247C2211yescharacteristic
68#11718247C2211yescharacteristic
69C2×#6131C2311yescharacteristic
70C2×#6131C2311yescharacteristic
71C2×#6129C2311yescharacteristic
72C2×#6122—21no—
73C22×#1057—21no—
74#88240—22no—
75#88240—22no—
76#88240—22no—
77#88240—41no—
78#88240—41no—
79#88240—41no—
80#88238—22no—
81#88238—41no—
82C2×C4×#261—21no—
83C2×C4×#261—21no—
84C2×C4×#261C2311yescharacteristic
85C2×C4×#261C2311yescharacteristic
86C2×#6118—21no—
87C2×#6118—21no—
88C2×#6118—21no—
89C2×#6118C2311yescharacteristic
90C2×#6118C2311yescharacteristic
91C2×#6118C2311yescharacteristic
92C2×#6118C2311yescharacteristic
93C2×D13⋊C8—21no—
94C2×D13⋊C8—21no—
95C2×D13⋊C8—21no—
96C2×D13⋊C8C2311yescharacteristic
97C2×D13⋊C8C2311yescharacteristic
98C2×C13×Q16C2×C411yescharacteristic
99C2×C13×SD16C2×C411yescharacteristic
100C13×#124C2×C411yescharacteristic
101C4×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
102Q8×Dic13C2×C411yescharacteristic
103#88198C2×C411yescharacteristic
104C2×#6107C2×C411yescharacteristic
105C2×#6106C2×C411yescharacteristic
106C2×#6106C2×C411yescharacteristic
107#88194C2×C411yescharacteristic
108C2×#6104C2×C411yescharacteristic
109#88173—22no—
110#88173—22no—
111#88170—22no—
112#88170—22no—
113C2×D104C2×C411yescharacteristic
114C2×#6095C2×C411yescharacteristic
115C2×C8×D13C2311yescharacteristic
116C2×C8×D13C2311yescharacteristic
117#88147—21no—
118#88147C2×C411yescharacteristic
119#88146—21no—
120#88146C2311yescharacteristic
121#88138—21no—
122#88138—21no—
123#88135—21no—
124#88135—21no—
125#88129C2×C411yescharacteristic
126C4×D52—21no—
127C4×D52C2×C411yescharacteristic
128C42×D13—21no—
129C42×D13C2311yescharacteristic
130C22⋊#1057—21no—
131C22⋊#1057—21no—
132#88118—22no—
133#88118—22no—
134#88118—41no—
135#88118D414yescomplemented
136#88116—22no—
137#88116—41no—
138#88112—21no—
139#88112—21no—
140#88112—21no—
141#88112—21no—
142#88112D411yescharacteristic
143#88112D411yescharacteristic
144#88111—21no—
145#88111—21no—
146#88110—21no—
147C4⋊#1057—21no—
148C4⋊#1057—21no—
149C4⋊#1057D411yescharacteristic
150C4⋊#1057D411yescharacteristic
151C4×#1057—21no—
152#88104—22no—
153#88103—22no—
154C8×#261—22no—
155C8×#261—22no—
156C13×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
157C13×#103C2×C411yescharacteristic
158C13×#102C2×C411yescharacteristic
159#88075C2×C411yescharacteristic
160#88072C2×C411yescharacteristic
161#88061C2×C411yescharacteristic
162#88056C2×C411yescharacteristic
163#88054C2×C411yescharacteristic
164#88054C2×C411yescharacteristic
165#88050C2×C411yescharacteristic
166#88049C2×C411yescharacteristic
167C4⋊#1055C2×C411yescharacteristic
168#23015—131nomaximal, Sylow
169C22×#261—21no—
170C22×#261—21no—
171C2×Q8×C13C22×C411yescharacteristic
172C2×Q8×C13C22×C411yescharacteristic
173C2×D4×C13C22×C411yescharacteristic
174C2×C22⋊D13—21no—
175C2×C22⋊D13—21no—
176C2×C22⋊D13—21no—
177C22×Dic13—21no—
178#6131—21no—
179#6131—21no—
180#6131—21no—
181#6131—21no—
182#6131—21no—
183#6131—21no—
184#6131C2×D412yes—
185#6131#4112yes—
186#6129—21no—
187#6129—21no—
188#6129—21no—
189#6129—21no—
190C2×D52—21no—
191C2×D52—21no—
192C2×D52C22×C411yescharacteristic
193C2×D52C22×C411yescharacteristic
194C2×C4×D13—21no—
195C2×C4×D13—21no—
196C2×C4×D13—21no—
197C2×C4×D13—21no—
198C2×C4×D13#4111yescharacteristic
199C2×C4×D13#4111yescharacteristic
200C2×C4×D13C2411yescharacteristic
201C2×Dic26C22×C411yescharacteristic
202#6122—42no—
203C2×#1057—21no—
204C2×#1057—21no—
205C2×#1057—21no—
206C2×#1057—21no—
207C2×#1057—42no—
208C2×#1057C2×D411yescharacteristic
209C2×#1057C2×D411yescharacteristic
210C2×#1057C2×D411yescharacteristic
211C2×#1057C2×D411yescharacteristic
212C4×#261—24no—
213C4×#261—21no—
214C4×#261—21no—
215C4×#261—21no—
216C4×#261—42no—
217C4×#261C2×D412yes—
218#6118—21no—
219#6118—21no—
220#6118—21no—
221#6118—21no—
222#6118—21no—
223#6118—21no—
224#6118—21no—
225#6118—42no—
226#6118—42no—
227#6118—42no—
228#6118C2×D412yes—
229D13⋊C8—21no—
230D13⋊C8—21no—
231D13⋊C8—21no—
232D13⋊C8—21no—
233D13⋊C8—42no—
234D13⋊C8—42no—
235D13⋊C8—42no—
236C13×Q16—22no—
237C13×SD16—22no—
238C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
239C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
240C13×C4⋊C4—21no—
241C13×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
242C13×C22⋊C4—21no—
243C13×C22⋊C4—21no—
244C42×C13—21no—
245C42×C13C22×C411yescharacteristic
246#6107—22no—
247#6106—22no—
248#6106—22no—
249#6104—22no—
250#6103—21no—
251#6103—21no—
252#6103—21no—
253#6103—21no—
254#6103—21no—
255C4⋊Dic13—21no—
256C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
257#6101—21no—
258#6101—21no—
259C4×Dic13—21no—
260C4×Dic13—21no—
261C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
262C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
263C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
264C2×#1055C22×C411yescharacteristic
265C2×#1055C22×C411yescharacteristic
266D104—22no—
267#6095—22no—
268C8×D13—21no—
269C8×D13—21no—
270C8×D13—21no—
271C8×D13—21no—
272#3035—131no—
273C2×#443—131no—
274C2×#443—131no—
275#2935—131no—
276#2906—131no—
277#1962—131no—
278#1950—131no—
279#1937—131no—
280#1937—131no—
281#1876—131no—
282#1876—131no—
283#1866—131no—
284#1866—131no—
285C4×C4⋊C8—131no—
286C4×#104—131no—
287C23×C13—21no—
288C22×D13—21no—
289C22×D13—21no—
290C22×D13C2×#4111yescharacteristic
291C2×#261—22no—
292C2×#261—22no—
293C2×#261—22no—
294C2×#261—22no—
295C2×#261—41no—
296C2×#261—41no—
297Q8×C13—21no—
298Q8×C13—21no—
299Q8×C13—21no—
300Q8×C13C4×D412yes—
301D4×C13—21no—
302D4×C13—21no—
303C2×C4×C13—21no—
304C2×C4×C13—21no—
305C2×C4×C13—21no—
306C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
307C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
308C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
309C22⋊D13—41no—
310C22⋊D13—41no—
311C22⋊D13—42no—
312C22⋊D13—81no—
313C2×Dic13—21no—
314C2×Dic13—21no—
315C2×Dic13—41no—
316C2×Dic13—41no—
317C2×Dic13C4×D411yescharacteristic
318C2×Dic13C4×D411yescharacteristic
319C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
320D52—22no—
321D52—22no—
322D52—21no—
323D52—21no—
324D52—21no—
325D52—41no—
326D52—41no—
327D52C4×D412yes—
328C4×D13—22no—
329C4×D13—22no—
330C4×D13—22no—
331C4×D13—41no—
332C4×D13—41no—
333C4×D13—41no—
334C4×D13—42no—
335C4×D13—81no—
336C4×D13C22×D411yescharacteristic
337C4×D13C2×#4111yescharacteristic
338C4×D13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
339C4×D132−1+411yescharacteristic
340Dic26—21no—
341Dic26—21no—
342#1057—21no—
343#1057—21no—
344#1057—21no—
345#1057—21no—
346#1057—22no—
347#1057—41no—
348#1057—41no—
349#1057—41no—
350C8×C13—21no—
351C8×C13—21no—
352#1055—21no—
353#1055—21no—
354C2×#135—131no—
355C2×#135—131no—
356C2×#131—131no—
357C2×#131—131no—
358C2×#131—131no—
359C2×#131—131no—
360#532—131no—
361C4×#41—131no—
362#464—131no—
363#464#26111yescharacteristic, complemented
364#463—131no—
365#463—131no—
366#462—131no—
367#461—131no—
368#460—131no—
369#459—131no—
370#443—264no—
371#443—264no—
372#436—261no—
373#435—261no—
374#435—261no—
375C8×D4—261no—
376C2×#108—131no—
377C2×#108—131no—
378#424—131no—
379#424—131no—
380#424—261no—
381#424—261no—
382#423—131no—
383#423—261no—
384C2×C4⋊C8—131no—
385C2×C4⋊C8—131no—
386C2×C4⋊C8—261no—
387C2×#104—131no—
388C2×#104—131no—
389C2×#104—131no—
390C2×#104—131no—
391C2×#104—131no—
392C2×#104—131no—
393#416—131no—
394#416—131no—
395#408—131no—
396#408—131no—
397C4×M16—131no—
398C2×C4×C8—131no—
399C2×C4×C8—131no—
400C43—131no—
401#341—131no—
402#341—131no—
403#339—131no—
404#339—131no—
405#336—131no—
406#336—131no—
407C22×C13—41no—
408C22×C13—41no—
409C22×C13—41no—
410C22×C13C2×C4×D411yescharacteristic
411C2×D13—21no—
412C2×D13—21no—
413C2×D13—22no—
414C2×D13—41no—
415C2×D13—41no—
416C2×D13—41no—
417C2×D13—41no—
418C2×D13—41no—
419C2×D13#54711yescharacteristic
420C2×D13#55311yescharacteristic
421#261—24no—
422#261—42no—
423C4×C13—22no—
424C4×C13—21no—
425C4×C13—21no—
426C4×C13—41no—
427C4×C13—41no—
428C4×C13C2×C4×D411yescharacteristic
429C4×C13#52011yescharacteristic
430Dic13—21no—
431Dic13—41no—
432Dic13—41no—
433Dic13#44312yescomplemented
434Dic13D4211yescharacteristic
435Dic13#54811yescharacteristic
436C2×#41—131no—
437C2×#41—131no—
438C2×#41—131no—
439#135—262no—
440#135—262no—
441#135—262no—
442#135—262no—
443C2×Q16—131no—
444C2×Q16C2×#26111yescharacteristic
445C2×SD16—131no—
446C2×SD16—131no—
447C2×SD16—131no—
448C2×SD16C2×#26111yescharacteristic
449C2×D8—131no—
450C2×D8—131no—
451#131—262no—
452#131—262no—
453#131—262no—
454#131—262no—
455#131—521no—
456#131—521no—
457#131—521no—
458#131—521no—
459C2×M16—131no—
460C2×M16—131no—
461C2×M16—131no—
462C2×M16—131no—
463C2×M16—261no—
464C2×M16—261no—
465C2×M16—261no—
466C2×M16—261no—
467C22×C8—131no—
468C22×C8—131no—
469C22×C8—131no—
470C22×C8—131no—
471C22×C8—261no—
472C22×C8—261no—
473C22×C8—261no—
474C22×C8—261no—
475C4⋊Q8—131no—
476#127—131no—
477#124—131no—
478#124C2×#26111yescharacteristic
479#121—261no—
480#121—261no—
481C4×Q8—131no—
482C4×Q8C2×#26111yescharacteristic
483C4×D4—131no—
484C4×D4—131no—
485C4×D4—261no—
486C4×D4—261no—
487C4×D4—261no—
488C4×D4—261no—
489#117—131no—
490#117—261no—
491C2×C42—131no—
492C2×C42—131no—
493C2×C42—131no—
494C2×C42—261no—
495C2×C42—261no—
496C2×C42—261no—
497#108—262no—
498#108—262no—
499C4⋊C8—131no—
500C4⋊C8—131no—
501C4⋊C8—131no—
502C4⋊C8—131no—
503C4⋊C8—131no—
504C4⋊C8—131no—
505C4⋊C8—131no—
506C4⋊C8—261no—
507C4⋊C8—261no—
508C4⋊C8—261no—
509C4⋊C8—261no—
510C4⋊C8—261no—
511C4⋊C8—261no—
512C4⋊C8C2×#26111yescharacteristic
513#104—134no—
514#104—262no—
515#104—262no—
516#104—262no—
517#104—521no—
518#104—521no—
519#103—131no—
520#103—131no—
521#103—131no—
522#103C2×#26111yescharacteristic
523#102—131no—
524#102—131no—
525#102—131no—
526#102C2×#26111yescharacteristic
527C22⋊C8—261no—
528C22⋊C8—261no—
529C22⋊C8—261no—
530C22⋊C8—261no—
531#97—261no—
532C4×C8—262no—
533C4×C8—262no—
534C4×C8—261no—
535C2×C13—81no—
536C2×C13#236111yescharacteristic
537C2×C13C2×#44311yescharacteristic
538C2×C13#295611yescharacteristic
539D13—21no—
540D13—21no—
541D13—42no—
542D13—81no—
543#41—132no—
544#41—132no—
545#41—261no—
546#41—261no—
547#41—261no—
548#41—261no—
549#41—261no—
550#41—261no—
551#41—261no—
552#41—261no—
553#41—261no—
554#41—261no—
555C2×Q8—131no—
556C2×Q8C22×#26111yescharacteristic
557C2×Q8C22×#26111yescharacteristic
558C2×D4—131no—
559C2×D4—131no—
560C2×D4—261no—
561C2×D4—261no—
562C2×D4—261no—
563C2×D4—261no—
564C2×D4—261no—
565C2×D4C22×#26111yescharacteristic
566C22×C4—131no—
567C22×C4—131no—
568C22×C4—131no—
569C22×C4—261no—
570C22×C4—261no—
571C22×C4—261no—
572C22×C4—261no—
573C22×C4—261no—
574C22×C4—261no—
575C22×C4—261no—
576Q16—22no—
577Q16—262no—
578SD16—22no—
579SD16—262no—
580SD16—262no—
581SD16—262no—
582D8—262no—
583D8—262no—
584M16—132no—
585M16—261no—
586M16—261no—
587M16—261no—
588M16—261no—
589M16—261no—
590M16—261no—
591M16—261no—
592M16—522no—
593M16—522no—
594M16—522no—
595M16—522no—
596C2×C8—131no—
597C2×C8—131no—
598C2×C8—131no—
599C2×C8—131no—
600C2×C8—131no—
601C2×C8—131no—
602C2×C8—261no—
603C2×C8—261no—
604C2×C8—261no—
605C2×C8—261no—
606C2×C8—261no—
607C2×C8—261no—
608C2×C8—261no—
609C2×C8—261no—
610C2×C8—261no—
611C2×C8—261no—
612C2×C8—261no—
613C2×C8—261no—
614C2×C8—522no—
615C2×C8—522no—
616C2×C8—522no—
617C2×C8—522no—
618C2×C8C22×#26111yescharacteristic
619C2×C8C22×#26111yescharacteristic
620C4⋊C4—21no—
621C4⋊C4—131no—
622C4⋊C4—261no—
623C4⋊C4—261no—
624C4⋊C4—261no—
625C4⋊C4C22×#26111yescharacteristic
626C22⋊C4—21no—
627C22⋊C4—21no—
628C22⋊C4—261no—
629C22⋊C4—261no—
630C22⋊C4—261no—
631C22⋊C4—261no—
632C22⋊C4—261no—
633C42—21no—
634C42—131no—
635C42—131no—
636C42—131no—
637C42—132no—
638C42—261no—
639C42—261no—
640C42—261no—
641C42—261no—
642C42—261no—
643C42—264no—
644C42—522no—
645C42C22×#26111yescharacteristic
646C13#2301511yescharacteristic, complemented, Sylow
647C23—21no—
648C23—131no—
649C23—261no—
650C23—261no—
651Q8—21no—
652Q8—21no—
653Q8—21no—
654Q8—261no—
655Q8—261no—
656Q8D4×#26112yes—
657D4—21no—
658D4—21no—
659D4—132no—
660D4—262no—
661D4—262no—
662D4—261no—
663D4—261no—
664D4—261no—
665D4—521no—
666D4—521no—
667D4—522no—
668D4—521no—
669D4—521no—
670D4—1041no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—131no—
675C2×C4—131no—
676C2×C4—131no—
677C2×C4—131no—
678C2×C4—131no—
679C2×C4—131no—
680C2×C4—131no—
681C2×C4—262no—
682C2×C4—262no—
683C2×C4—262no—
684C2×C4—262no—
685C2×C4—262no—
686C2×C4—262no—
687C2×C4—262no—
688C2×C4—261no—
689C2×C4—261no—
690C2×C4—521no—
691C2×C4—521no—
692C2×C4—522no—
693C2×C4—521no—
694C2×C4—521no—
695C2×C4—521no—
696C2×C4—521no—
697C2×C4—521no—
698C2×C4—1041no—
699C2×C4D4×#26111yescharacteristic
700C2×C4D4×#26111yescharacteristic
701C2×C4C23×#26111yescharacteristic
702C8—21no—
703C8—21no—
704C8—261no—
705C8—261no—
706C8—261no—
707C8—261no—
708C8—262no—
709C8—261no—
710C8—261no—
711C8—521no—
712C8—521no—
713C8—521no—
714C22—41no—
715C22—41no—
716C22—41no—
717C22—131no—
718C22—131no—
719C22—261no—
720C22—261no—
721C22—262no—
722C22—521no—
723C22—521no—
724C22—521no—
725C22—521no—
726C22—521no—
727C22C2×D4×#26111yescharacteristic
728C4—21no—
729C4—21no—
730C4—22no—
731C4—41no—
732C4—41no—
733C4—132no—
734C4—131no—
735C4—131no—
736C4—264no—
737C4—261no—
738C4—522no—
739C4—521no—
740C4—521no—
741C4C2×D4×#26111yescharacteristic
742C4#1171963111yescharacteristic
743C2—81no—
744C2—261no—
745C2—261no—
746C2—522no—
747C2—1041no—
748C2#1313136111yescharacteristic
749C2D13⋊#44311yescharacteristic
750C2#1313161111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×#261
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#261
FittingC13×#464C4
socleC22×C13C2×C4×D4
prime radical#13124290C2
cosocleC2×C4×D13C24
hypercenter#464#261
hypocenterC13#23015
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #464

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11719111C2semidirect
2. C2×#11719107C2semidirect
3. #13131581C2semidirect
4. #13131484C2semidirect
5. #13130971C2semidirect
6. #13130952C2semidirect
7. #13130930C2semidirect
8. #13130929C2semidirect
9. #13130828C2semidirect
10. #13130826C2semidirect
11. #13130806C2semidirect
12. #13130803C2semidirect
13. C4⋊C8×#261C2semidirect
14. C4×#88118C2semidirect
52. C13×#464C4semidirect
53. #11718843C4semidirect
54. #11718824C4semidirect
55. #11718718C4semidirect
56. #11718689C4semidirect
57. #11718505C4semidirect
59. #11718479C4semidirect
61. #11718447C4semidirect
135. #88118D4semidirect
363. #464#261semidirect
433. Dic13#443semidirect
646. C13#23015semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117191112
C2×#117191072
#131315812
#131314842
#131309712
#131309522
#131309302
#131309292
#131308282
#131308262
#131308062
#131308032
C4⋊C8×#2612
C4×#881182
#131242902
#2301513