Subgroups — #16805117

Order 3328.

880 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719104	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#13131579	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#13131481	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#13130970	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#13130951	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#13130932	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#13130827	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#13130805	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#13130623	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₄×#88116	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#13124284	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#88238	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#88238	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#88166	C₂²	1	2	yes	—
15	#11719421	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₄×#6129	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#11719147	C₂²	1	2	yes	—
18	#11719145	—	2	1	no	—
19	#11719144	—	2	2	no	—
20	D₄×#1057	—	2	1	no	—
21	C₂×#88116	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#88116	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#88116	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#88116	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#11719129	—	2	1	no	—
26	C₂×C₄⋊#1057	—	2	1	no	—
27	#11719104	—	2	8	no	—
28	C₂×#88103	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#88100	C₂²	1	2	yes	—
30	#11719079	C₂²	1	2	yes	—
31	#11719067	—	2	2	no	—
32	C₄²×#261	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#11719052	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	D₁₃⋊(C₄⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₄×#6118	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₁₃×#459	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#11718814	C₄	1	2	yes	complemented
38	#11718736	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#11718680	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#11718510	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
41	D₁₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#11718433	C₂²	1	2	yes	—
43	#11718428	C₄	1	2	yes	complemented
44	#11718268	C₂²	1	2	yes	—
45	(C₂×#261)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
46	#11718247	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#11718247	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#6129	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×#6129	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#6122	—	2	2	no	—
51	C₂×#6122	—	2	2	no	—
52	C₂²×#1057	—	2	2	no	—
53	C₂²×#1057	—	2	2	no	—
54	#88238	—	2	4	no	—
55	#88238	—	2	4	no	—
56	#88238	—	4	2	no	—
57	#88238	—	4	2	no	—
58	C₂×C₄×#261	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄×#261	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄×#261	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×#261	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#6118	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#6118	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×#6118	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×D₁₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₁₃×D₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₁₃×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₄×D₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	#88192	—	2	1	no	—
70	#88192	—	2	1	no	—
71	#88190	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	D₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
73	D₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
74	D₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×#6105	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×#6105	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₄×C₂²⋊D₁₃	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
79	#88166	—	2	4	no	—
80	#88166	—	2	4	no	—
81	C₂×Dic₅₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₈×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
83	#88146	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	#88141	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	#88135	—	2	1	no	—
86	#88131	—	2	1	no	—
87	C₄²×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	#88123	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₄×Dic₂₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²⋊#1057	—	2	2	no	—
91	C₂²⋊#1057	—	2	2	no	—
92	#88116	—	2	2	no	—
93	#88116	—	2	4	no	—
94	#88116	—	4	2	no	—
95	#88116	D₄	1	4	yes	complemented
96	#88112	—	2	2	no	—
97	#88112	D₄	1	2	yes	—
98	#88110	—	2	1	no	—
99	C₄⋊#1057	—	2	2	no	—
100	C₄⋊#1057	—	2	1	no	—
101	C₄⋊#1057	—	2	1	no	—
102	C₄⋊#1057	D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₄⋊#1057	D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₄×#1057	—	2	1	no	—
105	#88103	—	2	4	no	—
106	#88100	—	2	4	no	—
107	C₁₃×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₁₃×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
109	#88072	C₂×C₄	1	2	yes	—
110	#88056	C₂×C₄	1	2	yes	—
111	#88054	C₂×C₄	1	2	yes	—
112	#88050	C₂×C₄	1	2	yes	—
113	C₄⋊#1055	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
114	#23016	—	13	1	no	maximal, Sylow
115	C₂²×#261	—	2	1	no	—
116	C₂²×#261	—	2	1	no	—
117	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
118	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
119	C₂×D₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂×D₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
122	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	1	no	—
123	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
124	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
125	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
126	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
127	#6129	—	2	2	no	—
128	#6129	—	2	2	no	—
129	#6129	—	2	1	no	—
130	#6129	—	2	2	no	—
131	#6129	—	2	1	no	—
132	#6129	—	2	2	no	—
133	#6129	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	#6129	#41	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×D₁₃	#41	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×D₁₃	#41	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
138	C₂×Dic₂₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₂×Dic₂₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
140	#6122	—	4	4	no	—
141	#6122	—	4	4	no	—
142	C₂×#1057	—	2	1	no	—
143	C₂×#1057	—	2	1	no	—
144	C₂×#1057	—	2	2	no	—
145	C₂×#1057	—	4	4	no	—
146	C₂×#1057	—	4	4	no	—
147	C₂×#1057	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂×#1057	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₄×#261	—	2	1	no	—
150	C₄×#261	—	2	1	no	—
151	C₄×#261	—	2	1	no	—
152	C₄×#261	—	4	2	no	—
153	C₄×#261	—	4	2	no	—
154	C₄×#261	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	#6118	—	2	1	no	—
156	#6118	—	2	2	no	—
157	#6118	—	2	1	no	—
158	#6118	—	2	2	no	—
159	#6118	—	2	1	no	—
160	#6118	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	D₁₃⋊C₈	—	2	2	no	—
162	D₁₃⋊C₈	—	2	2	no	—
163	C₁₃×D₈	—	2	4	no	—
164	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
165	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
167	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
169	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
170	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
171	#6105	—	2	4	no	—
172	#6105	—	2	4	no	—
173	#6103	—	2	1	no	—
174	C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
175	C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
176	C₄⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
177	#6101	—	2	1	no	—
178	#6101	—	2	1	no	—
179	C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
180	C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
181	C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
182	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	2	yes	—
186	Dic₅₂	—	2	4	no	—
187	C₈×D₁₃	—	2	2	no	—
188	C₈×D₁₃	—	2	2	no	—
189	#3035	—	13	1	no	—
190	C₂×#444	—	13	2	no	—
191	#2935	—	13	1	no	—
192	#2906	—	13	1	no	—
193	#1962	—	13	1	no	—
194	#1950	—	13	1	no	—
195	#1938	—	13	2	no	—
196	#1876	—	13	2	no	—
197	#1866	—	13	2	no	—
198	#1767	—	13	1	no	—
199	C₄×#104	—	13	1	no	—
200	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
201	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
202	C₂²×D₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
203	C₂×#261	—	2	2	no	—
204	C₂×#261	—	2	2	no	—
205	C₂×#261	—	4	1	no	—
206	C₂×#261	—	4	1	no	—
207	C₂×#261	—	4	1	no	—
208	C₂×#261	—	4	1	no	—
209	D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
210	D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
211	D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
212	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
213	D₄×C₁₃	—	8	1	no	—
214	D₄×C₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
216	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
217	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
221	C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
222	C₂²⋊D₁₃	—	4	2	no	—
223	C₂²⋊D₁₃	—	4	2	no	—
224	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
225	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
226	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
227	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
228	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
229	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
230	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
231	C₂×Dic₁₃	—	8	1	no	—
232	C₂×Dic₁₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×Dic₁₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
236	C₄×D₁₃	—	4	1	no	—
237	C₄×D₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₄×D₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
239	C₄×D₁₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
240	C₄×D₁₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
241	Dic₂₆	—	2	1	no	—
242	Dic₂₆	—	2	2	no	—
243	Dic₂₆	—	2	2	no	—
244	Dic₂₆	C₄×D₄	1	2	yes	—
245	#1057	—	2	2	no	—
246	#1057	—	2	2	no	—
247	#1057	—	2	2	no	—
248	#1057	—	4	2	no	—
249	#1057	—	4	1	no	—
250	C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
251	#1055	—	2	2	no	—
252	C₂×#135	—	13	2	no	—
253	C₂×#131	—	13	2	no	—
254	C₂×#131	—	13	2	no	—
255	#532	—	13	1	no	—
256	C₄×#41	—	13	1	no	—
257	#464	—	13	2	no	—
258	#463	—	13	2	no	—
259	#462	—	13	1	no	—
260	#461	—	13	1	no	—
261	#460	—	13	1	no	—
262	#459	#261	1	1	yes	characteristic, complemented
263	#444	—	26	8	no	—
264	#436	—	26	1	no	—
265	#435	—	26	2	no	—
266	C₈×D₄	—	26	1	no	—
267	C₂×#108	—	13	2	no	—
268	#424	—	13	2	no	—
269	#424	—	26	2	no	—
270	#423	—	13	1	no	—
271	#423	—	26	1	no	—
272	C₂×C₄⋊C₈	—	13	1	no	—
273	C₂×C₄⋊C₈	—	13	1	no	—
274	C₂×C₄⋊C₈	—	26	1	no	—
275	C₂×#104	—	13	1	no	—
276	C₂×#104	—	13	1	no	—
277	C₂×#104	—	13	2	no	—
278	C₂×#104	—	13	2	no	—
279	#416	—	13	2	no	—
280	#408	—	13	2	no	—
281	C₄×M₁₆	—	13	1	no	—
282	C₂×#97	—	13	2	no	—
283	C₄³	—	13	1	no	—
284	#341	—	13	2	no	—
285	#339	—	13	1	no	—
286	#339	—	13	1	no	—
287	#336	—	13	2	no	—
288	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
289	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
290	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
291	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
292	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
293	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
294	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂×D₁₃	—	2	1	no	—
296	C₂×D₁₃	—	2	1	no	—
297	C₂×D₁₃	#547	1	1	yes	characteristic
298	C₂×D₁₃	#553	1	1	yes	characteristic
299	#261	—	4	2	no	—
300	#261	—	4	2	no	—
301	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
302	C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
303	C₄×C₁₃	#444	1	2	yes	complemented
304	C₄×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₄×C₁₃	#520	1	1	yes	characteristic
306	Dic₁₃	—	2	2	no	—
307	Dic₁₃	—	2	1	no	—
308	Dic₁₃	—	2	1	no	—
309	Dic₁₃	—	4	2	no	—
310	Dic₁₃	—	4	1	no	—
311	Dic₁₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
312	Dic₁₃	#548	1	1	yes	characteristic
313	C₂×#41	—	13	1	no	—
314	C₂×#41	—	13	2	no	—
315	#135	—	26	4	no	—
316	#135	—	26	4	no	—
317	C₂×Q₁₆	—	13	2	no	—
318	C₂×SD₁₆	—	13	2	no	—
319	C₂×SD₁₆	—	13	2	no	—
320	C₂×D₈	C₂×#261	1	2	yes	—
321	#131	—	26	4	no	—
322	#131	—	26	4	no	—
323	#131	—	52	2	no	—
324	#131	—	52	2	no	—
325	C₂×M₁₆	—	13	1	no	—
326	C₂×M₁₆	—	13	2	no	—
327	C₂×M₁₆	—	13	1	no	—
328	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
329	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
330	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
331	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
332	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
333	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
334	C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
335	#127	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
336	#124	—	13	2	no	—
337	#121	—	26	1	no	—
338	#121	—	26	1	no	—
339	C₄×Q₈	—	13	1	no	—
340	C₄×Q₈	—	13	1	no	—
341	C₄×D₄	—	13	1	no	—
342	C₄×D₄	—	26	1	no	—
343	C₄×D₄	—	26	1	no	—
344	C₄×D₄	—	26	1	no	—
345	C₄×D₄	—	26	1	no	—
346	C₄×D₄	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
347	#117	—	13	1	no	—
348	#117	—	26	1	no	—
349	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
350	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
351	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
352	C₂×C₄²	—	26	1	no	—
353	C₂×C₄²	—	26	1	no	—
354	C₂×C₄²	—	26	1	no	—
355	#108	—	26	4	no	—
356	C₄⋊C₈	—	13	1	no	—
357	C₄⋊C₈	—	13	1	no	—
358	C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
359	C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
360	C₄⋊C₈	—	13	1	no	—
361	C₄⋊C₈	—	26	1	no	—
362	C₄⋊C₈	—	26	1	no	—
363	C₄⋊C₈	—	26	2	no	—
364	C₄⋊C₈	—	26	2	no	—
365	C₄⋊C₈	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
366	#104	—	13	4	no	—
367	#104	—	26	4	no	—
368	#104	—	26	2	no	—
369	#104	—	52	2	no	—
370	#103	—	13	2	no	—
371	#103	—	13	2	no	—
372	#102	—	13	2	no	—
373	#102	C₂×#261	1	2	yes	—
374	C₂²⋊C₈	—	26	2	no	—
375	C₂²⋊C₈	—	26	2	no	—
376	#97	—	26	4	no	—
377	#97	—	26	1	no	—
378	C₄×C₈	—	26	1	no	—
379	C₂×C₁₃	—	4	2	no	—
380	C₂×C₁₃	—	8	2	no	—
381	C₂×C₁₃	#2361	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₁₃	C₂×#444	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₁₃	#2956	1	1	yes	characteristic
384	D₁₃	—	2	1	no	—
385	D₁₃	—	2	1	no	—
386	#41	—	13	2	no	—
387	#41	—	13	2	no	—
388	#41	—	26	1	no	—
389	#41	—	26	1	no	—
390	#41	—	26	2	no	—
391	#41	—	26	2	no	—
392	#41	—	26	2	no	—
393	#41	—	26	2	no	—
394	C₂×Q₈	—	13	1	no	—
395	C₂×Q₈	—	13	2	no	—
396	C₂×D₄	—	2	1	no	—
397	C₂×D₄	—	2	1	no	—
398	C₂×D₄	—	26	1	no	—
399	C₂×D₄	—	26	2	no	—
400	C₂×D₄	C₂²×#261	1	2	yes	—
401	C₂×D₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
403	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
404	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
405	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
406	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
407	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
409	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
410	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
411	Q₁₆	—	26	4	no	—
412	SD₁₆	—	26	4	no	—
413	SD₁₆	—	26	4	no	—
414	D₈	—	2	4	no	—
415	M₁₆	—	13	2	no	—
416	M₁₆	—	26	1	no	—
417	M₁₆	—	26	2	no	—
418	M₁₆	—	26	1	no	—
419	M₁₆	—	26	2	no	—
420	M₁₆	—	26	1	no	—
421	M₁₆	—	52	4	no	—
422	M₁₆	—	52	4	no	—
423	C₂×C₈	—	13	2	no	—
424	C₂×C₈	—	13	2	no	—
425	C₂×C₈	—	13	2	no	—
426	C₂×C₈	—	26	2	no	—
427	C₂×C₈	—	26	2	no	—
428	C₂×C₈	—	26	1	no	—
429	C₂×C₈	—	26	2	no	—
430	C₂×C₈	—	26	2	no	—
431	C₂×C₈	—	26	1	no	—
432	C₂×C₈	—	26	2	no	—
433	C₂×C₈	—	52	4	no	—
434	C₂×C₈	—	52	4	no	—
435	C₂×C₈	C₂²×#261	1	2	yes	—
436	C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
437	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
438	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
439	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
440	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
441	C₄⋊C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
442	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
447	C₄²	—	13	1	no	—
448	C₄²	—	13	1	no	—
449	C₄²	—	13	1	no	—
450	C₄²	—	13	2	no	—
451	C₄²	—	26	1	no	—
452	C₄²	—	26	1	no	—
453	C₄²	—	26	1	no	—
454	C₄²	—	26	1	no	—
455	C₄²	—	26	1	no	—
456	C₄²	—	26	1	no	—
457	C₄²	—	52	2	no	—
458	C₄²	—	52	2	no	—
459	C₄²	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
460	C₁₃	#23016	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
461	C₂³	—	2	1	no	—
462	C₂³	—	2	2	no	—
463	C₂³	—	13	1	no	—
464	Q₈	—	13	2	no	—
465	Q₈	—	26	1	no	—
466	Q₈	—	26	2	no	—
467	Q₈	—	26	2	no	—
468	D₄	—	2	2	no	—
469	D₄	—	2	1	no	—
470	D₄	—	2	2	no	—
471	D₄	—	4	2	no	—
472	D₄	—	8	1	no	—
473	D₄	—	26	2	no	—
474	D₄	—	26	2	no	—
475	D₄	—	52	2	no	—
476	D₄	—	52	2	no	—
477	D₄	D₄×#261	1	2	yes	—
478	C₂×C₄	—	2	1	no	—
479	C₂×C₄	—	4	2	no	—
480	C₂×C₄	—	13	1	no	—
481	C₂×C₄	—	13	1	no	—
482	C₂×C₄	—	13	1	no	—
483	C₂×C₄	—	13	1	no	—
484	C₂×C₄	—	13	1	no	—
485	C₂×C₄	—	13	1	no	—
486	C₂×C₄	—	13	1	no	—
487	C₂×C₄	—	26	2	no	—
488	C₂×C₄	—	26	2	no	—
489	C₂×C₄	—	26	1	no	—
490	C₂×C₄	—	26	2	no	—
491	C₂×C₄	—	26	2	no	—
492	C₂×C₄	—	26	2	no	—
493	C₂×C₄	—	26	1	no	—
494	C₂×C₄	—	26	2	no	—
495	C₂×C₄	—	52	1	no	—
496	C₂×C₄	—	52	2	no	—
497	C₂×C₄	—	52	2	no	—
498	C₂×C₄	—	52	1	no	—
499	C₂×C₄	—	52	1	no	—
500	C₂×C₄	—	52	1	no	—
501	C₂×C₄	—	52	1	no	—
502	C₂×C₄	—	104	1	no	—
503	C₂×C₄	D₄×#261	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₄	D₄×#261	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₄	C₂³×#261	1	1	yes	characteristic
506	C₈	—	2	2	no	—
507	C₈	—	26	2	no	—
508	C₈	—	26	2	no	—
509	C₈	—	26	2	no	—
510	C₈	—	26	2	no	—
511	C₈	—	52	2	no	—
512	C₈	—	52	1	no	—
513	C₂²	—	2	2	no	—
514	C₂²	—	4	1	no	—
515	C₂²	—	4	1	no	—
516	C₂²	—	4	2	no	—
517	C₂²	—	4	2	no	—
518	C₂²	—	4	2	no	—
519	C₂²	—	13	1	no	—
520	C₂²	—	13	1	no	—
521	C₂²	—	26	1	no	—
522	C₂²	—	26	1	no	—
523	C₂²	C₂×D₄×#261	1	1	yes	characteristic
524	C₄	—	2	1	no	—
525	C₄	—	4	1	no	—
526	C₄	—	13	1	no	—
527	C₄	—	13	1	no	—
528	C₄	—	26	1	no	—
529	C₄	—	26	1	no	—
530	C₄	—	26	2	no	—
531	C₄	—	52	2	no	—
532	C₄	—	52	2	no	—
533	C₄	—	52	1	no	—
534	C₄	—	52	2	no	—
535	C₄	#11719104	1	2	yes	complemented
536	C₄	C₂×D₄×#261	1	1	yes	characteristic
537	C₄	#11719631	1	1	yes	characteristic
538	C₂	—	4	2	no	—
539	C₂	—	8	2	no	—
540	C₂	—	26	1	no	—
541	C₂	—	26	1	no	—
542	C₂	#13131361	1	1	yes	characteristic
543	C₂	C₂×#11719104	1	1	yes	characteristic
544	C₂	#13131610	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×#261
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#261
Fitting	C₁₃×#459	C₄
socle	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×D₄
prime radical	#13124284	C₂
cosocle	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴
hypercenter	#459	#261
hypocenter	C₁₃	#23016
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11719104	C₂	semidirect
2. #13131579	C₂	semidirect
3. #13131481	C₂	semidirect
4. #13130970	C₂	semidirect
5. #13130951	C₂	semidirect
6. #13130932	C₂	semidirect
7. #13130827	C₂	semidirect
8. #13130805	C₂	semidirect
9. #13130623	C₂	semidirect
10. C₄×#88116	C₂	semidirect
36. C₁₃×#459	C₄	semidirect
37. #11718814	C₄	semidirect
38. #11718736	C₄	semidirect
39. #11718680	C₄	semidirect
40. #11718510	C₄	semidirect
43. #11718428	C₄	semidirect
95. #88116	D₄	semidirect
262. #459	#261	semidirect
303. C₄×C₁₃	#444	semidirect
460. C₁₃	#23016	semidirect
535. C₄	#11719104	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719104	2
#13131579	2
#13131481	2
#13130970	2
#13130951	2
#13130932	2
#13130827	2
#13130805	2
#13130623	2
C₄×#88116	2
#13124284	2
#23016	13