Finite Group Databasebeta

← #16805120

Subgroups — #16805120

Order 3328.

880 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 752 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719104C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11719108C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13131581C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13131483C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13130971C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13130952C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13130932C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13130931C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13130827C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13130825C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13130806C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13130803C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13130623C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#88116C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#13124288C211yesmaximal, characteristic
16C2×#88240C2211yescharacteristic
17C2×#88238C2211yescharacteristic
18C2×#88238C2211yescharacteristic
19C2×#88238C2211yescharacteristic
20C2×#88170C2211yescharacteristic
21C2×#88166C2211yescharacteristic
22#11719373C2211yescharacteristic
23C4×#6129C2211yescharacteristic
24#11719159C2211yescharacteristic
25C2×#88118C2211yescharacteristic
26C2×#88118C2211yescharacteristic
27#11719147C2211yescharacteristic
28C2×#88116C2211yescharacteristic
29C2×#88116C2211yescharacteristic
30C2×#88116C2211yescharacteristic
31C2×#88116C2211yescharacteristic
32#11719129—21no—
33C2×#88112—21no—
34#11719108—24no—
35#11719104—24no—
36C2×#88104C2211yescharacteristic
37C2×#88103C2211yescharacteristic
38C2×#88100C2211yescharacteristic
39C2×#88100C2211yescharacteristic
40#11719079C2211yescharacteristic
41#11719079C2211yescharacteristic
42#11719067—21no—
43#11719067—21no—
44#11719066—21no—
45#11719065—21no—
46#11719064—21no—
47#11719063—21no—
48C42×#261C2211yescharacteristic
49#11719053C2211yescharacteristic
50D13⋊(C4⋊C8)C2211yescharacteristic
51C4×#6118C2211yescharacteristic
52C13×#463C411yescharacteristic, complemented
53#11718823C411yescharacteristic, complemented
54#11718811C411yescharacteristic, complemented
55#11718715C411yescharacteristic, complemented
56#11718677C411yescharacteristic, complemented
57#11718506C411yescharacteristic, complemented
58D13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
59#11718465C2211yescharacteristic
60#11718454C411yescharacteristic, complemented
61#11718433C2211yescharacteristic
62#11718423C411yescharacteristic, complemented
63#11718268C2211yescharacteristic
64#11718268C2211yescharacteristic
65(C2×#261)⋊C8C2211yescharacteristic
66(C2×#261)⋊C8C2211yescharacteristic
67#11718247C2211yescharacteristic
68#11718247C2211yescharacteristic
69C2×#6131C2311yescharacteristic
70C2×#6129C2311yescharacteristic
71C2×#6129C2311yescharacteristic
72C2×#6122—21no—
73C2×#6122—21no—
74C2×#6122—21no—
75C22×#1057—21no—
76C22×#1057—21no—
77C22×#1057—21no—
78#88240—22no—
79#88240—41no—
80#88238—22no—
81#88238—22no—
82#88238—22no—
83#88238—41no—
84#88238—41no—
85#88238—41no—
86C2×C4×#261—21no—
87C2×C4×#261—21no—
88C2×C4×#261C2311yescharacteristic
89C2×C4×#261C2311yescharacteristic
90C2×#6118—21no—
91C2×#6118C2311yescharacteristic
92C2×#6118C2311yescharacteristic
93C2×#6118C2311yescharacteristic
94C2×#6118C2311yescharacteristic
95C2×D13⋊C8—21no—
96C2×D13⋊C8C2311yescharacteristic
97C2×D13⋊C8C2311yescharacteristic
98C2×C13×SD16C2×C411yescharacteristic
99C2×C13×D8C2×C411yescharacteristic
100C13×#124C2×C411yescharacteristic
101C4×D4×C13C2×C411yescharacteristic
102#88198C2×C411yescharacteristic
103C2×#6107C2×C411yescharacteristic
104#88194C2×C411yescharacteristic
105D4×Dic13C2×C411yescharacteristic
106C2×#6105C2×C411yescharacteristic
107C2×#6105C2×C411yescharacteristic
108C2×#6104C2×C411yescharacteristic
109C4×C22⋊D13—21no—
110C2×C4×Dic13—21no—
111#88170—22no—
112#88170—22no—
113#88166—22no—
114#88166—22no—
115C2×Dic52C2×C411yescharacteristic
116C2×#6095C2×C411yescharacteristic
117C2×C8×D13C2311yescharacteristic
118C2×C8×D13C2311yescharacteristic
119#88146C2311yescharacteristic
120#88141C2×C411yescharacteristic
121#88138—21no—
122#88138—21no—
123#88135—21no—
124#88135—21no—
125#88135—21no—
126#88131—21no—
127#88129C2×C411yescharacteristic
128C42×D13C2311yescharacteristic
129C4×Dic26C2×C411yescharacteristic
130C22⋊#1057—21no—
131C22⋊#1057—21no—
132#88118—22no—
133#88118—41no—
134#88116—22no—
135#88116—22no—
136#88116—41no—
137#88116D414yescomplemented
138#88112—21no—
139#88112—21no—
140#88112—21no—
141#88112—21no—
142#88112D411yescharacteristic
143#88112D411yescharacteristic
144#88111—21no—
145#88111—21no—
146#88110—21no—
147C4⋊#1057—21no—
148C4⋊#1057—21no—
149C4⋊#1057D411yescharacteristic
150C4⋊#1057D411yescharacteristic
151C4×#1057—21no—
152#88104—22no—
153#88103—22no—
154#88100—22no—
155#88100—22no—
156C13×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
157C13×#103C2×C411yescharacteristic
158C13×#102C2×C411yescharacteristic
159#88075C2×C411yescharacteristic
160#88072C2×C411yescharacteristic
161#88061C2×C411yescharacteristic
162#88056C2×C411yescharacteristic
163#88054C2×C411yescharacteristic
164#88054C2×C411yescharacteristic
165#88050C2×C411yescharacteristic
166#88049C2×C411yescharacteristic
167C4⋊#1055C2×C411yescharacteristic
168#23016—131nomaximal, Sylow
169C22×#261—21no—
170C22×#261—21no—
171C2×Q8×C13C22×C411yescharacteristic
172C2×D4×C13C22×C411yescharacteristic
173C2×D4×C13C22×C411yescharacteristic
174C22×C4×C13—21no—
175C2×C22⋊D13—21no—
176C2×C22⋊D13—21no—
177C2×C22⋊D13—21no—
178C2×C22⋊D13—21no—
179C22×Dic13—21no—
180C22×Dic13—21no—
181C22×Dic13—21no—
182#6131—21no—
183#6131—21no—
184#6131—21no—
185#6131—21no—
186#6129—21no—
187#6129—21no—
188#6129—21no—
189#6129—21no—
190#6129—21no—
191#6129—21no—
192#6129C2×D412yes—
193#6129#4112yes—
194C2×D52—21no—
195C2×D52C22×C411yescharacteristic
196C2×C4×D13—21no—
197C2×C4×D13#4111yescharacteristic
198C2×C4×D13#4111yescharacteristic
199C2×C4×D13C2411yescharacteristic
200C2×Dic26C22×C411yescharacteristic
201C2×Dic26C22×C411yescharacteristic
202#6122—42no—
203#6122—42no—
204#6122—42no—
205C2×#1057—21no—
206C2×#1057—21no—
207C2×#1057—21no—
208C2×#1057—21no—
209C2×#1057—42no—
210C2×#1057—42no—
211C2×#1057—42no—
212C2×#1057C2×D411yescharacteristic
213C2×#1057C2×D411yescharacteristic
214C2×#1057C2×D411yescharacteristic
215C2×#1057C2×D411yescharacteristic
216C4×#261—21no—
217C4×#261—21no—
218C4×#261—21no—
219C4×#261—42no—
220C4×#261—42no—
221C4×#261C2×D412yes—
222#6118—21no—
223#6118—21no—
224#6118—21no—
225#6118—21no—
226#6118—21no—
227#6118—21no—
228#6118—21no—
229#6118—42no—
230#6118C2×D412yes—
231D13⋊C8—21no—
232D13⋊C8—21no—
233D13⋊C8—21no—
234D13⋊C8—21no—
235D13⋊C8—42no—
236C13×SD16—22no—
237C13×D8—22no—
238C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
239C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
240C13×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
241C13×C22⋊C4—21no—
242C13×C22⋊C4—21no—
243C13×C22⋊C4—21no—
244C42×C13C22×C411yescharacteristic
245C22⋊Dic13—21no—
246#6107—22no—
247#6105—22no—
248#6105—22no—
249#6104—22no—
250#6103—21no—
251#6103—21no—
252#6103—21no—
253C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
254#6101—21no—
255#6101—21no—
256#6101—21no—
257#6101—21no—
258C4×Dic13—21no—
259C4×Dic13—21no—
260C4×Dic13—21no—
261C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
262C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
263C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
264C2×#1055C22×C411yescharacteristic
265C2×#1055C22×C411yescharacteristic
266Dic52—22no—
267#6095—22no—
268C8×D13—21no—
269C8×D13—21no—
270C8×D13—21no—
271C8×D13—21no—
272#3035—131no—
273C2×#444—131no—
274C2×#444—131no—
275#2935—131no—
276#2906—131no—
277#1962—131no—
278#1950—131no—
279#1938—131no—
280#1938—131no—
281#1876—131no—
282#1876—131no—
283#1866—131no—
284#1866—131no—
285#1767—131no—
286C4×#104—131no—
287C23×C13—21no—
288C23×C13—21no—
289C22×D13—21no—
290C22×D13C2×#4111yescharacteristic
291C2×#261—22no—
292C2×#261—22no—
293C2×#261—41no—
294C2×#261—41no—
295C2×#261—41no—
296C2×#261—41no—
297Q8×C13—21no—
298Q8×C13—21no—
299D4×C13—21no—
300D4×C13—21no—
301D4×C13—21no—
302D4×C13C4×D412yes—
303C2×C4×C13—21no—
304C2×C4×C13—21no—
305C2×C4×C13—81no—
306C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
307C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
308C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
309C22⋊D13—22no—
310C22⋊D13—22no—
311C22⋊D13—41no—
312C22⋊D13—41no—
313C22⋊D13—42no—
314C22⋊D13—81no—
315C2×Dic13—21no—
316C2×Dic13—22no—
317C2×Dic13—22no—
318C2×Dic13—21no—
319C2×Dic13—21no—
320C2×Dic13—41no—
321C2×Dic13—41no—
322C2×Dic13—42no—
323C2×Dic13C4×D411yescharacteristic
324C2×Dic13C4×D411yescharacteristic
325C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
326D52—21no—
327D52—21no—
328D52—41no—
329D52—41no—
330C4×D13—22no—
331C4×D13—41no—
332C4×D13—41no—
333C4×D13—41no—
334C4×D13C22×D411yescharacteristic
335C4×D13C2×#4111yescharacteristic
336C4×D13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
337C4×D132−1+411yescharacteristic
338Dic26—21no—
339Dic26—21no—
340Dic26—21no—
341Dic26C4×D412yes—
342#1057—21no—
343#1057—21no—
344#1057—21no—
345#1057—21no—
346#1057—22no—
347#1057—41no—
348#1057—41no—
349#1057—41no—
350C8×C13—21no—
351C8×C13—21no—
352#1055—21no—
353#1055—21no—
354C2×#135—131no—
355C2×#135—131no—
356C2×#131—131no—
357C2×#131—131no—
358C2×#131—131no—
359C2×#131—131no—
360#532—131no—
361C4×#41—131no—
362#464—131no—
363#464—131no—
364#463—131no—
365#463#26111yescharacteristic, complemented
366#462—131no—
367#461—131no—
368#460—131no—
369#459—131no—
370#444—264no—
371#444—264no—
372#436—261no—
373#435—261no—
374#435—261no—
375C8×D4—261no—
376C2×#108—131no—
377C2×#108—131no—
378#424—131no—
379#424—131no—
380#424—261no—
381#424—261no—
382#423—131no—
383#423—261no—
384C2×C4⋊C8—131no—
385C2×C4⋊C8—131no—
386C2×C4⋊C8—261no—
387C2×#104—131no—
388C2×#104—131no—
389C2×#104—131no—
390C2×#104—131no—
391C2×#104—131no—
392C2×#104—131no—
393#416—131no—
394#416—131no—
395#408—131no—
396#408—131no—
397C4×M16—131no—
398C2×#97—131no—
399C2×#97—131no—
400C43—131no—
401#341—131no—
402#341—131no—
403#339—131no—
404#339—131no—
405#336—131no—
406#336—131no—
407C22×C13—22no—
408C22×C13—41no—
409C22×C13—41no—
410C22×C13—41no—
411C22×C13—41no—
412C22×C13—41no—
413C22×C13C2×C4×D411yescharacteristic
414C2×D13—21no—
415C2×D13—21no—
416C2×D13—41no—
417C2×D13—41no—
418C2×D13—41no—
419C2×D13#54711yescharacteristic
420C2×D13#55311yescharacteristic
421#261—42no—
422#261—42no—
423C4×C13—21no—
424C4×C13—21no—
425C4×C13—41no—
426C4×C13—41no—
427C4×C13C2×C4×D411yescharacteristic
428C4×C13#52011yescharacteristic
429Dic13—22no—
430Dic13—21no—
431Dic13—41no—
432Dic13—41no—
433Dic13#44412yescomplemented
434Dic13D4211yescharacteristic
435Dic13#54811yescharacteristic
436C2×#41—131no—
437C2×#41—131no—
438C2×#41—131no—
439#135—262no—
440#135—262no—
441#135—262no—
442#135—262no—
443C2×Q16—131no—
444C2×Q16—131no—
445C2×SD16—131no—
446C2×SD16—131no—
447C2×SD16—131no—
448C2×SD16C2×#26111yescharacteristic
449C2×D8—131no—
450C2×D8C2×#26111yescharacteristic
451#131—262no—
452#131—262no—
453#131—262no—
454#131—262no—
455#131—521no—
456#131—521no—
457#131—521no—
458#131—521no—
459C2×M16—131no—
460C2×M16—131no—
461C2×M16—131no—
462C2×M16—131no—
463C2×M16—261no—
464C2×M16—261no—
465C2×M16—261no—
466C2×M16—261no—
467C22×C8—131no—
468C22×C8—131no—
469C22×C8—131no—
470C22×C8—131no—
471C22×C8—261no—
472C22×C8—261no—
473C22×C8—261no—
474C22×C8—261no—
475C4⋊Q8—131no—
476#127—131no—
477#124—131no—
478#124C2×#26111yescharacteristic
479#121—261no—
480#121—261no—
481C4×Q8—131no—
482C4×Q8—131no—
483C4×D4—131no—
484C4×D4—261no—
485C4×D4—261no—
486C4×D4—261no—
487C4×D4—261no—
488C4×D4C2×#26111yescharacteristic
489#117—131no—
490#117—261no—
491C2×C42—131no—
492C2×C42—131no—
493C2×C42—131no—
494C2×C42—261no—
495C2×C42—261no—
496C2×C42—261no—
497#108—262no—
498#108—262no—
499C4⋊C8—131no—
500C4⋊C8—131no—
501C4⋊C8—131no—
502C4⋊C8—131no—
503C4⋊C8—131no—
504C4⋊C8—131no—
505C4⋊C8—131no—
506C4⋊C8—261no—
507C4⋊C8—261no—
508C4⋊C8—261no—
509C4⋊C8—261no—
510C4⋊C8—261no—
511C4⋊C8—261no—
512C4⋊C8C2×#26111yescharacteristic
513#104—134no—
514#104—262no—
515#104—262no—
516#104—262no—
517#104—521no—
518#104—521no—
519#103—131no—
520#103—131no—
521#103—131no—
522#103C2×#26111yescharacteristic
523#102—131no—
524#102—131no—
525#102—131no—
526#102C2×#26111yescharacteristic
527C22⋊C8—261no—
528C22⋊C8—261no—
529C22⋊C8—261no—
530C22⋊C8—261no—
531#97—262no—
532#97—262no—
533#97—261no—
534C4×C8—261no—
535C2×C13—42no—
536C2×C13—81no—
537C2×C13#236111yescharacteristic
538C2×C13C2×#44411yescharacteristic
539C2×C13#295611yescharacteristic
540D13—21no—
541D13—21no—
542D13—81no—
543#41—132no—
544#41—132no—
545#41—261no—
546#41—261no—
547#41—261no—
548#41—261no—
549#41—261no—
550#41—261no—
551#41—261no—
552#41—261no—
553#41—261no—
554#41—261no—
555C2×Q8—131no—
556C2×Q8—131no—
557C2×Q8C22×#26111yescharacteristic
558C2×D4—131no—
559C2×D4—261no—
560C2×D4—261no—
561C2×D4—261no—
562C2×D4—261no—
563C2×D4—261no—
564C2×D4C22×#26111yescharacteristic
565C2×D4C22×#26111yescharacteristic
566C22×C4—21no—
567C22×C4—131no—
568C22×C4—131no—
569C22×C4—131no—
570C22×C4—261no—
571C22×C4—261no—
572C22×C4—261no—
573C22×C4—261no—
574C22×C4—261no—
575C22×C4—261no—
576Q16—262no—
577Q16—262no—
578SD16—22no—
579SD16—262no—
580SD16—262no—
581SD16—262no—
582D8—22no—
583D8—262no—
584M16—132no—
585M16—261no—
586M16—261no—
587M16—261no—
588M16—261no—
589M16—261no—
590M16—261no—
591M16—261no—
592M16—522no—
593M16—522no—
594M16—522no—
595M16—522no—
596C2×C8—131no—
597C2×C8—131no—
598C2×C8—131no—
599C2×C8—131no—
600C2×C8—131no—
601C2×C8—131no—
602C2×C8—261no—
603C2×C8—261no—
604C2×C8—261no—
605C2×C8—261no—
606C2×C8—261no—
607C2×C8—261no—
608C2×C8—261no—
609C2×C8—261no—
610C2×C8—261no—
611C2×C8—261no—
612C2×C8—261no—
613C2×C8—261no—
614C2×C8—522no—
615C2×C8—522no—
616C2×C8—522no—
617C2×C8—522no—
618C2×C8C22×#26111yescharacteristic
619C2×C8C22×#26111yescharacteristic
620C4⋊C4—131no—
621C4⋊C4—261no—
622C4⋊C4—261no—
623C4⋊C4—261no—
624C4⋊C4—261no—
625C4⋊C4C22×#26111yescharacteristic
626C22⋊C4—21no—
627C22⋊C4—21no—
628C22⋊C4—21no—
629C22⋊C4—261no—
630C22⋊C4—261no—
631C22⋊C4—261no—
632C22⋊C4—261no—
633C42—131no—
634C42—131no—
635C42—131no—
636C42—132no—
637C42—261no—
638C42—261no—
639C42—261no—
640C42—261no—
641C42—261no—
642C42—261no—
643C42—522no—
644C42—522no—
645C42C22×#26111yescharacteristic
646C13#2301611yescharacteristic, complemented, Sylow
647C23—21no—
648C23—21no—
649C23—131no—
650C23—261no—
651Q8—21no—
652Q8—21no—
653Q8—132no—
654Q8—261no—
655Q8—261no—
656Q8—261no—
657D4—21no—
658D4—21no—
659D4—21no—
660D4—262no—
661D4—262no—
662D4—261no—
663D4—261no—
664D4—521no—
665D4—521no—
666D4—522no—
667D4—521no—
668D4—521no—
669D4—1041no—
670D4D4×#26112yes—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—81no—
674C2×C4—131no—
675C2×C4—131no—
676C2×C4—131no—
677C2×C4—131no—
678C2×C4—131no—
679C2×C4—131no—
680C2×C4—131no—
681C2×C4—262no—
682C2×C4—262no—
683C2×C4—262no—
684C2×C4—261no—
685C2×C4—262no—
686C2×C4—262no—
687C2×C4—261no—
688C2×C4—261no—
689C2×C4—521no—
690C2×C4—521no—
691C2×C4—521no—
692C2×C4—521no—
693C2×C4—522no—
694C2×C4—521no—
695C2×C4—521no—
696C2×C4—521no—
697C2×C4—521no—
698C2×C4—521no—
699C2×C4D4×#26111yescharacteristic
700C2×C4D4×#26111yescharacteristic
701C2×C4C23×#26111yescharacteristic
702C8—21no—
703C8—21no—
704C8—261no—
705C8—261no—
706C8—261no—
707C8—261no—
708C8—262no—
709C8—261no—
710C8—261no—
711C8—521no—
712C8—521no—
713C8—521no—
714C22—22no—
715C22—41no—
716C22—41no—
717C22—41no—
718C22—41no—
719C22—41no—
720C22—131no—
721C22—131no—
722C22—261no—
723C22—261no—
724C22—521no—
725C22—521no—
726C22—521no—
727C22C2×D4×#26111yescharacteristic
728C4—21no—
729C4—21no—
730C4—41no—
731C4—41no—
732C4—132no—
733C4—131no—
734C4—131no—
735C4—261no—
736C4—262no—
737C4—522no—
738C4—522no—
739C4—521no—
740C4—521no—
741C4C2×D4×#26111yescharacteristic
742C4#1171963111yescharacteristic
743C2—42no—
744C2—81no—
745C2—261no—
746C2—261no—
747C2—1041no—
748C2#1313136111yescharacteristic
749C2D13⋊#44411yescharacteristic
750C2#1313161011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×#261
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#261
FittingC13×#463C4
socleC22×C13C2×C4×D4
prime radical#13124288C2
cosocleC2×C4×D13C24
hypercenter#463#261
hypocenterC13#23016
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #463

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11719104C2semidirect
2. C2×#11719108C2semidirect
3. #13131581C2semidirect
4. #13131483C2semidirect
5. #13130971C2semidirect
6. #13130952C2semidirect
7. #13130932C2semidirect
8. #13130931C2semidirect
9. #13130827C2semidirect
10. #13130825C2semidirect
11. #13130806C2semidirect
12. #13130803C2semidirect
13. #13130623C2semidirect
14. C4×#88116C2semidirect
52. C13×#463C4semidirect
53. #11718823C4semidirect
54. #11718811C4semidirect
55. #11718715C4semidirect
56. #11718677C4semidirect
57. #11718506C4semidirect
60. #11718454C4semidirect
62. #11718423C4semidirect
137. #88116D4semidirect
365. #463#261semidirect
433. Dic13#444semidirect
646. C13#23016semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117191042
C2×#117191082
#131315812
#131314832
#131309712
#131309522
#131309322
#131309312
#131308272
#131308252
#131308062
#131308032
#131306232
C4×#881162
#131242882
#2301613