Finite Group Databasebeta

← #16805121

Subgroups — #16805121

Order 3328.

880 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719112C212yesmaximal, complemented
2#13131582C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13131482C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13130969C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13130951C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13130931C212yesmaximal, complemented
7#13130826C212yesmaximal, complemented
8#13130806C212yesmaximal, complemented
9#13130623C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C4×#88118C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13124294C211yesmaximal, characteristic
12C2×#88240C2212yes—
13C2×#88240C2212yes—
14C2×#88173C2212yes—
15#11719430C2211yescharacteristic
16C4×#6131C2211yescharacteristic
17#11719159C2212yes—
18C2×#88118C2211yescharacteristic
19C2×#88118C2212yes—
20C2×#88118C2212yes—
21C2×#88118C2211yescharacteristic
22#11719112—28no—
23C2×#88103C2212yes—
24C2×#88100C2212yes—
25#11719079—22no—
26#11719079C2212yes—
27#11719076—21no—
28#11719075—22no—
29#11719073—21no—
30C42×#261C2211yescharacteristic
31#11719052—21no—
32#11719052C2211yescharacteristic
33D13⋊(C4⋊C8)—21no—
34D13⋊(C4⋊C8)C2211yescharacteristic
35C4×#6118C2211yescharacteristic
36C13×#462C411yescharacteristic, complemented
37#11718846C412yescomplemented
38#11718744C411yescharacteristic, complemented
39#11718688C411yescharacteristic, complemented
40#11718504C411yescharacteristic, complemented
41D13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
42#11718480C412yescomplemented
43#11718465C2212yes—
44#11718268C2212yes—
45(C2×#261)⋊C8C2212yes—
46#11718247C2211yescharacteristic
47#11718247C2211yescharacteristic
48C2×#6131C2312yes—
49C2×#6131C2311yescharacteristic
50#88240—24no—
51#88240—24no—
52#88240—42no—
53#88240—42no—
54C2×C4×#261—21no—
55C2×C4×#261—21no—
56C2×C4×#261C2311yescharacteristic
57C2×C4×#261C2311yescharacteristic
58C2×#6118—22no—
59C2×#6118—22no—
60C2×#6118C2311yescharacteristic
61C2×#6118C2312yes—
62C2×#6118C2311yescharacteristic
63C2×D13⋊C8—22no—
64C2×D13⋊C8—22no—
65C2×D13⋊C8C2312yes—
66C2×C13×Q16C2×C412yes—
67C13×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
68C4×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
69#88201C2×C412yes—
70Q8×Dic13C2×C411yescharacteristic
71C2×#6106C2×C412yes—
72C2×#6106C2×C412yes—
73#88173—24no—
74#88173—24no—
75C2×D104C2×C412yes—
76C2×C8×D13C2312yes—
77#88149—21no—
78#88149—21no—
79#88147—21no—
80#88147—21no—
81#88147—21no—
82#88147C2×C411yescharacteristic
83#88146—21no—
84#88146C2311yescharacteristic
85#88128C2×C411yescharacteristic
86C4×D52—21no—
87C4×D52C2×C411yescharacteristic
88C42×D13—21no—
89C42×D13C2311yescharacteristic
90#88118—22no—
91#88118—24no—
92#88118—42no—
93#88118D414yescomplemented
94#88112—22no—
95#88112D412yes—
96#88111—22no—
97#88111—22no—
98#88110—21no—
99C4⋊#1057—22no—
100C4⋊#1057—21no—
101C4⋊#1057—21no—
102C4⋊#1057D411yescharacteristic
103C4⋊#1057D411yescharacteristic
104C4×#1057—21no—
105#88103—24no—
106#88100—24no—
107C13×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
108C13×#103C2×C412yes—
109#88075C2×C412yes—
110#88061C2×C412yes—
111#88054C2×C412yes—
112#88049C2×C412yes—
113C4⋊#1055C2×C411yescharacteristic
114#23016—131nomaximal, Sylow
115C22×#261—21no—
116C22×#261—21no—
117C2×Q8×C13C22×C412yes—
118C2×Q8×C13C22×C411yescharacteristic
119#6131—21no—
120#6131—21no—
121#6131—22no—
122#6131—22no—
123#6131—22no—
124#6131—22no—
125#6131C2×D412yes—
126#6131#4112yes—
127C2×D52—21no—
128C2×D52—22no—
129C2×D52—21no—
130C2×D52—21no—
131C2×D52C22×C412yes—
132C2×D52C22×C411yescharacteristic
133C2×C4×D13—21no—
134C2×C4×D13—21no—
135C2×C4×D13—22no—
136C2×C4×D13—21no—
137C2×C4×D13#4111yescharacteristic
138C2×C4×D13#4111yescharacteristic
139C2×C4×D13C2411yescharacteristic
140C2×#1057—21no—
141C2×#1057—21no—
142C2×#1057—22no—
143C2×#1057C2×D412yes—
144C2×#1057C2×D412yes—
145C4×#261—21no—
146C4×#261—21no—
147C4×#261—21no—
148C4×#261—42no—
149C4×#261—42no—
150C4×#261C2×D412yes—
151#6118—21no—
152#6118—22no—
153#6118—21no—
154#6118—22no—
155#6118—21no—
156#6118—44no—
157#6118—44no—
158#6118C2×D412yes—
159D13⋊C8—22no—
160D13⋊C8—22no—
161D13⋊C8—44no—
162D13⋊C8—44no—
163C13×Q16—24no—
164C2×C8×C13C22×C412yes—
165C13×C4⋊C4—21no—
166C13×C4⋊C4—21no—
167C13×C4⋊C4—21no—
168C13×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
169C42×C13—21no—
170C42×C13C22×C411yescharacteristic
171#6106—24no—
172#6106—24no—
173#6103—21no—
174#6103—21no—
175#6103—21no—
176#6103—22no—
177#6103—22no—
178C4⋊Dic13—21no—
179C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
180C4×Dic13—21no—
181C4×Dic13—21no—
182C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
183C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
184C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
185C2×#1055C22×C412yes—
186D104—24no—
187C8×D13—22no—
188C8×D13—22no—
189#3035—131no—
190C2×#444—132no—
191#2935—131no—
192#2906—131no—
193#1962—131no—
194#1950—131no—
195#1938—132no—
196#1876—132no—
197#1866—132no—
198#1767—131no—
199C4×#104—131no—
200C22×D13—21no—
201C22×D13—22no—
202C22×D13C2×#4111yescharacteristic
203C2×#261—22no—
204C2×#261—22no—
205C2×#261—41no—
206C2×#261—41no—
207C2×#261—41no—
208C2×#261—41no—
209Q8×C13—21no—
210Q8×C13—22no—
211Q8×C13—22no—
212Q8×C13C4×D412yes—
213C2×C4×C13—21no—
214C2×C4×C13—21no—
215C2×C4×C13—22no—
216C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
217C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
218C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
219C2×Dic13—21no—
220C2×Dic13C4×D411yescharacteristic
221C2×Dic13C4×D411yescharacteristic
222C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
223D52—22no—
224D52—22no—
225D52—22no—
226D52—21no—
227D52—22no—
228D52—42no—
229D52—42no—
230D52—42no—
231D52—81no—
232D52C4×D412yes—
233C4×D13—22no—
234C4×D13—22no—
235C4×D13—22no—
236C4×D13—41no—
237C4×D13—42no—
238C4×D13—42no—
239C4×D13—42no—
240C4×D13—81no—
241C4×D13C22×D411yescharacteristic
242C4×D13C2×#4111yescharacteristic
243C4×D13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C4×D132−1+411yescharacteristic
245#1057—22no—
246#1057—22no—
247#1057—22no—
248#1057—42no—
249#1057—41no—
250C8×C13—22no—
251#1055—22no—
252C2×#135—132no—
253C2×#131—132no—
254C2×#131—132no—
255#532—131no—
256C4×#41—131no—
257#464—132no—
258#463—132no—
259#462#26111yescharacteristic, complemented
260#461—131no—
261#460—131no—
262#459—131no—
263#444—268no—
264#436—261no—
265#435—262no—
266C8×D4—261no—
267C2×#108—132no—
268#424—132no—
269#424—262no—
270#423—131no—
271#423—261no—
272C2×C4⋊C8—131no—
273C2×C4⋊C8—131no—
274C2×C4⋊C8—261no—
275C2×#104—131no—
276C2×#104—131no—
277C2×#104—132no—
278C2×#104—132no—
279#416—132no—
280#408—132no—
281C4×M16—131no—
282C2×#97—132no—
283C43—131no—
284#341—132no—
285#339—131no—
286#339—131no—
287#336—132no—
288C22×C13C2×C4×D411yescharacteristic
289C2×D13—21no—
290C2×D13—21no—
291C2×D13—22no—
292C2×D13—41no—
293C2×D13—41no—
294C2×D13—42no—
295C2×D13—42no—
296C2×D13—42no—
297C2×D13#54711yescharacteristic
298C2×D13#55311yescharacteristic
299#261—42no—
300#261—42no—
301C4×C13—22no—
302C4×C13—21no—
303C4×C13—42no—
304C4×C13—41no—
305C4×C13#44412yescomplemented
306C4×C13C2×C4×D411yescharacteristic
307C4×C13#52011yescharacteristic
308Dic13—21no—
309Dic13—21no—
310Dic13—41no—
311Dic13D4211yescharacteristic
312Dic13#54811yescharacteristic
313C2×#41—131no—
314C2×#41—132no—
315#135—264no—
316#135—264no—
317C2×Q16C2×#26112yes—
318C2×SD16—132no—
319C2×SD16—132no—
320C2×D8—132no—
321#131—264no—
322#131—264no—
323#131—522no—
324#131—522no—
325C2×M16—131no—
326C2×M16—132no—
327C2×M16—131no—
328C2×M16—262no—
329C2×M16—262no—
330C22×C8—132no—
331C22×C8—132no—
332C22×C8—262no—
333C22×C8—262no—
334C4⋊Q8C2×#26111yescharacteristic
335#127—131no—
336#124—132no—
337#121—261no—
338#121—261no—
339C4×Q8—131no—
340C4×Q8C2×#26111yescharacteristic
341C4×D4—131no—
342C4×D4—131no—
343C4×D4—261no—
344C4×D4—261no—
345C4×D4—261no—
346C4×D4—261no—
347#117—131no—
348#117—261no—
349C2×C42—131no—
350C2×C42—131no—
351C2×C42—131no—
352C2×C42—261no—
353C2×C42—261no—
354C2×C42—261no—
355#108—264no—
356C4⋊C8—131no—
357C4⋊C8—131no—
358C4⋊C8—132no—
359C4⋊C8—132no—
360C4⋊C8—131no—
361C4⋊C8—261no—
362C4⋊C8—261no—
363C4⋊C8—262no—
364C4⋊C8—262no—
365C4⋊C8C2×#26111yescharacteristic
366#104—134no—
367#104—264no—
368#104—262no—
369#104—522no—
370#103—132no—
371#103C2×#26112yes—
372#102—132no—
373#102—132no—
374C22⋊C8—262no—
375C22⋊C8—262no—
376#97—264no—
377#97—261no—
378C4×C8—261no—
379C2×C13#236111yescharacteristic
380C2×C13C2×#44411yescharacteristic
381C2×C13#295611yescharacteristic
382D13—21no—
383D13—21no—
384D13—42no—
385D13—82no—
386#41—132no—
387#41—132no—
388#41—261no—
389#41—261no—
390#41—262no—
391#41—262no—
392#41—262no—
393#41—262no—
394C2×Q8C22×#26112yes—
395C2×Q8C22×#26111yescharacteristic
396C2×D4—131no—
397C2×D4—132no—
398C2×D4—261no—
399C2×D4—262no—
400C2×D4—261no—
401C2×D4—261no—
402C22×C4—131no—
403C22×C4—131no—
404C22×C4—131no—
405C22×C4—261no—
406C22×C4—262no—
407C22×C4—261no—
408C22×C4—261no—
409C22×C4—261no—
410C22×C4—261no—
411Q16—24no—
412SD16—264no—
413SD16—264no—
414D8—264no—
415M16—132no—
416M16—261no—
417M16—262no—
418M16—261no—
419M16—262no—
420M16—261no—
421M16—524no—
422M16—524no—
423C2×C8—132no—
424C2×C8—132no—
425C2×C8—132no—
426C2×C8—262no—
427C2×C8—262no—
428C2×C8—261no—
429C2×C8—262no—
430C2×C8—262no—
431C2×C8—261no—
432C2×C8—262no—
433C2×C8—524no—
434C2×C8—524no—
435C2×C8C22×#26112yes—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—131no—
440C4⋊C4—261no—
441C4⋊C4C22×#26111yescharacteristic
442C22⋊C4—261no—
443C22⋊C4—262no—
444C22⋊C4—262no—
445C22⋊C4—261no—
446C22⋊C4—261no—
447C42—21no—
448C42—131no—
449C42—131no—
450C42—131no—
451C42—132no—
452C42—261no—
453C42—261no—
454C42—261no—
455C42—261no—
456C42—261no—
457C42—522no—
458C42—522no—
459C42C22×#26111yescharacteristic
460C13#2301611yescharacteristic, complemented, Sylow
461C23—131no—
462C23—261no—
463C23—262no—
464Q8—21no—
465Q8—22no—
466Q8—22no—
467Q8D4×#26112yes—
468D4—132no—
469D4—262no—
470D4—262no—
471D4—262no—
472D4—261no—
473D4—262no—
474D4—522no—
475D4—522no—
476D4—522no—
477D4—1041no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—131no—
482C2×C4—131no—
483C2×C4—131no—
484C2×C4—131no—
485C2×C4—131no—
486C2×C4—131no—
487C2×C4—131no—
488C2×C4—262no—
489C2×C4—262no—
490C2×C4—262no—
491C2×C4—262no—
492C2×C4—262no—
493C2×C4—261no—
494C2×C4—521no—
495C2×C4—522no—
496C2×C4—522no—
497C2×C4—521no—
498C2×C4—521no—
499C2×C4—521no—
500C2×C4—521no—
501C2×C4—522no—
502C2×C4—1041no—
503C2×C4D4×#26111yescharacteristic
504C2×C4D4×#26111yescharacteristic
505C2×C4C23×#26111yescharacteristic
506C8—22no—
507C8—262no—
508C8—262no—
509C8—262no—
510C8—262no—
511C8—522no—
512C8—521no—
513C22—131no—
514C22—131no—
515C22—261no—
516C22—261no—
517C22—262no—
518C22—521no—
519C22—521no—
520C22—522no—
521C22—522no—
522C22—522no—
523C22C2×D4×#26111yescharacteristic
524C4—21no—
525C4—22no—
526C4—41no—
527C4—42no—
528C4—131no—
529C4—131no—
530C4—261no—
531C4—261no—
532C4—522no—
533C4—522no—
534C4—521no—
535C4#1171911212yescomplemented
536C4C2×D4×#26111yescharacteristic
537C4#1171963111yescharacteristic
538C2—261no—
539C2—261no—
540C2—522no—
541C2—1042no—
542C2#1313136111yescharacteristic
543C2C2×#1171911211yescharacteristic
544C2#1313161111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×#261
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#261
FittingC13×#462C4
socleC22×C13C2×C4×D4
prime radical#13124294C2
cosocleC2×C4×D13C24
hypercenter#462#261
hypocenterC13#23016
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #462

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11719112C2semidirect
2. #13131582C2semidirect
3. #13131482C2semidirect
4. #13130969C2semidirect
5. #13130951C2semidirect
6. #13130931C2semidirect
7. #13130826C2semidirect
8. #13130806C2semidirect
9. #13130623C2semidirect
10. C4×#88118C2semidirect
36. C13×#462C4semidirect
37. #11718846C4semidirect
38. #11718744C4semidirect
39. #11718688C4semidirect
40. #11718504C4semidirect
42. #11718480C4semidirect
93. #88118D4semidirect
259. #462#261semidirect
305. C4×C13#444semidirect
460. C13#23016semidirect
535. C4#11719112semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117191122
#131315822
#131314822
#131309692
#131309512
#131309312
#131308262
#131308062
#131306232
C4×#881182
#131242942
#2301613