Finite Group Databasebeta

← #16805130

Subgroups — #16805130

Order 3328.

864 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719112C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11719111C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13131582C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13131484C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13130972C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13130952C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13130931C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13130929C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13130826C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13130826C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13130806C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13130804C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13130625C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13130600C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#13124294C211yesmaximal, characteristic
16C2×#88240C2211yescharacteristic
17C2×#88240C2211yescharacteristic
18C2×#88240C2211yescharacteristic
19C2×#88240C2211yescharacteristic
20C2×#88173C2211yescharacteristic
21C2×#88173C2211yescharacteristic
22#11719430C2211yescharacteristic
23C4×#6131C2211yescharacteristic
24#11719159C2211yescharacteristic
25#11719159C2211yescharacteristic
26C2×#88118C2211yescharacteristic
27C2×#88118C2211yescharacteristic
28C2×#88118C2211yescharacteristic
29C2×#88118C2211yescharacteristic
30C2×#88118C2211yescharacteristic
31C2×#88118C2211yescharacteristic
32#11719112—24no—
33#11719111—24no—
34C2×#88104C2211yescharacteristic
35C2×#88103C2211yescharacteristic
36C2×#88100C2211yescharacteristic
37C2×C8×#261C2211yescharacteristic
38#11719079—21no—
39#11719079—21no—
40#11719079C2211yescharacteristic
41#11719079C2211yescharacteristic
42#11719076—21no—
43#11719075—21no—
44#11719075—21no—
45#11719073—21no—
46#11719057C2211yescharacteristic
47#11719053—21no—
48#11719053C2211yescharacteristic
49D13⋊(C4⋊C8)—21no—
50D13⋊(C4⋊C8)C2211yescharacteristic
51C4×#6118C2211yescharacteristic
52C13×#462C411yescharacteristic, complemented
53#11718846C411yescharacteristic, complemented
54#11718846C411yescharacteristic, complemented
55#11718744C411yescharacteristic, complemented
56#11718688C411yescharacteristic, complemented
57#11718504C411yescharacteristic, complemented
58D13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
59#11718480C411yescharacteristic, complemented
60#11718480C411yescharacteristic, complemented
61#11718465C2211yescharacteristic
62#11718465C2211yescharacteristic
63#11718268C2211yescharacteristic
64#11718268C2211yescharacteristic
65(C2×#261)⋊C8C2211yescharacteristic
66(C2×#261)⋊C8C2211yescharacteristic
67#11718247C2211yescharacteristic
68#11718247C2211yescharacteristic
69C2×#6131C2311yescharacteristic
70C2×#6131C2311yescharacteristic
71C2×#6131C2311yescharacteristic
72#88240—22no—
73#88240—22no—
74#88240—22no—
75#88240—22no—
76#88240—41no—
77#88240—41no—
78#88240—41no—
79#88240—41no—
80C2×C4×#261C2311yescharacteristic
81C2×C4×#261C2311yescharacteristic
82C2×#6118—21no—
83C2×#6118—21no—
84C2×#6118—21no—
85C2×#6118—21no—
86C2×#6118C2311yescharacteristic
87C2×#6118C2311yescharacteristic
88C2×#6118C2311yescharacteristic
89C2×#6118C2311yescharacteristic
90C2×D13⋊C8—21no—
91C2×D13⋊C8—21no—
92C2×D13⋊C8—21no—
93C2×D13⋊C8—21no—
94C2×D13⋊C8C2311yescharacteristic
95C2×D13⋊C8C2311yescharacteristic
96C2×C13×Q16C2×C411yescharacteristic
97C2×C13×Q16C2×C411yescharacteristic
98C13×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
99C4×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
100#88201C2×C411yescharacteristic
101#88201C2×C411yescharacteristic
102Q8×Dic13C2×C411yescharacteristic
103C2×#6106C2×C411yescharacteristic
104C2×#6106C2×C411yescharacteristic
105C2×#6106C2×C411yescharacteristic
106C2×#6106C2×C411yescharacteristic
107#88173—22no—
108#88173—22no—
109#88173—22no—
110#88173—22no—
111C2×D104C2×C411yescharacteristic
112C2×D104C2×C411yescharacteristic
113C2×C8×D13C2311yescharacteristic
114C2×C8×D13C2311yescharacteristic
115#88149—21no—
116#88149—21no—
117#88147—21no—
118#88147—21no—
119#88147—21no—
120#88147C2×C411yescharacteristic
121#88146—21no—
122#88146C2311yescharacteristic
123#88128C2×C411yescharacteristic
124C4×D52—21no—
125C4×D52C2×C411yescharacteristic
126C42×D13—21no—
127C42×D13C2311yescharacteristic
128#88118—22no—
129#88118—22no—
130#88118—22no—
131#88118—41no—
132#88118—41no—
133#88118D414yescomplemented
134(C2×#261)⋊C4—21no—
135(C2×#261)⋊C4—21no—
136#88112—21no—
137#88112—21no—
138#88112—21no—
139#88112—21no—
140#88112D411yescharacteristic
141#88112D411yescharacteristic
142#88111—21no—
143#88111—21no—
144#88111—21no—
145#88111—21no—
146#88110—21no—
147C4⋊#1057—21no—
148C4⋊#1057—21no—
149C4⋊#1057D411yescharacteristic
150C4⋊#1057D411yescharacteristic
151C4×#1057—21no—
152#88104—22no—
153#88103—22no—
154#88100—22no—
155C8×#261—22no—
156C13×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
157C13×#103C2×C411yescharacteristic
158C13×#103C2×C411yescharacteristic
159#88075C2×C411yescharacteristic
160#88075C2×C411yescharacteristic
161#88061C2×C411yescharacteristic
162#88061C2×C411yescharacteristic
163#88054C2×C411yescharacteristic
164#88054C2×C411yescharacteristic
165#88049C2×C411yescharacteristic
166#88049C2×C411yescharacteristic
167C4⋊#1055C2×C411yescharacteristic
168#23017—131nomaximal, Sylow
169C22×#261—21no—
170C22×#261—21no—
171C2×Q8×C13C22×C411yescharacteristic
172C2×Q8×C13C22×C411yescharacteristic
173C2×Q8×C13C22×C411yescharacteristic
174#6131—21no—
175#6131—21no—
176#6131—21no—
177#6131—21no—
178#6131—21no—
179#6131—21no—
180#6131—21no—
181#6131—21no—
182#6131—21no—
183#6131—21no—
184#6131C2×D412yes—
185#6131#4112yes—
186C2×D52—21no—
187C2×D52—21no—
188C2×D52—21no—
189C2×D52—21no—
190C2×D52—21no—
191C2×D52C22×C411yescharacteristic
192C2×D52C22×C411yescharacteristic
193C2×D52C22×C411yescharacteristic
194C2×C4×D13—21no—
195C2×C4×D13—21no—
196C2×C4×D13—21no—
197C2×C4×D13—21no—
198C2×C4×D13—21no—
199C2×C4×D13#4111yescharacteristic
200C2×C4×D13#4111yescharacteristic
201C2×C4×D13C2411yescharacteristic
202C2×#1057—21no—
203C2×#1057—21no—
204C2×#1057—21no—
205C2×#1057—21no—
206C2×#1057C2×D411yescharacteristic
207C2×#1057C2×D411yescharacteristic
208C2×#1057C2×D411yescharacteristic
209C2×#1057C2×D411yescharacteristic
210C4×#261—21no—
211C4×#261—21no—
212C4×#261—21no—
213C4×#261C2×D412yes—
214#6118—21no—
215#6118—21no—
216#6118—21no—
217#6118—21no—
218#6118—21no—
219#6118—21no—
220#6118—21no—
221#6118—42no—
222#6118—42no—
223#6118—42no—
224#6118—42no—
225#6118C2×D412yes—
226D13⋊C8—21no—
227D13⋊C8—21no—
228D13⋊C8—21no—
229D13⋊C8—21no—
230D13⋊C8—42no—
231D13⋊C8—42no—
232D13⋊C8—42no—
233D13⋊C8—42no—
234C13×Q16—22no—
235C13×Q16—22no—
236C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
237C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
238C13×C4⋊C4—21no—
239C13×C4⋊C4—21no—
240C13×C4⋊C4—21no—
241C13×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
242C42×C13—21no—
243C42×C13C22×C411yescharacteristic
244#6106—22no—
245#6106—22no—
246#6106—22no—
247#6106—22no—
248#6103—21no—
249#6103—21no—
250#6103—21no—
251#6103—21no—
252#6103—21no—
253#6103—21no—
254#6103—21no—
255C4⋊Dic13—21no—
256C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
257C4×Dic13—21no—
258C4×Dic13—21no—
259C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
260C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
261C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
262C2×#1055C22×C411yescharacteristic
263C2×#1055C22×C411yescharacteristic
264D104—22no—
265D104—22no—
266C8×D13—21no—
267C8×D13—21no—
268C8×D13—21no—
269C8×D13—21no—
270#3035—131no—
271C2×#444—131no—
272C2×#443—131no—
273#2935—131no—
274#2906—131no—
275#1963—131no—
276#1950—131no—
277#1938—131no—
278#1937—131no—
279#1876—131no—
280#1876—131no—
281#1866—131no—
282#1866—131no—
283#1768—131no—
284#1759—131no—
285C22×D13—21no—
286C22×D13—21no—
287C22×D13—21no—
288C22×D13C2×#4111yescharacteristic
289C2×#261—22no—
290C2×#261—41no—
291C2×#261—41no—
292C2×#261—41no—
293C2×#261—41no—
294C2×#261—41no—
295Q8×C13—21no—
296Q8×C13—21no—
297Q8×C13—21no—
298Q8×C13—21no—
299Q8×C13—21no—
300Q8×C13C4×D412yes—
301C2×C4×C13—21no—
302C2×C4×C13—21no—
303C2×C4×C13—21no—
304C2×C4×C13—21no—
305C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
306C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
307C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
308C2×Dic13—21no—
309C2×Dic13C4×D411yescharacteristic
310C2×Dic13C4×D411yescharacteristic
311C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
312D52—22no—
313D52—22no—
314D52—21no—
315D52—21no—
316D52—21no—
317D52—21no—
318D52—21no—
319D52—42no—
320D52—41no—
321D52—41no—
322D52—41no—
323D52—41no—
324D52—81no—
325D52C4×D412yes—
326C4×D13—22no—
327C4×D13—22no—
328C4×D13—41no—
329C4×D13—41no—
330C4×D13—42no—
331C4×D13—41no—
332C4×D13—41no—
333C4×D13—41no—
334C4×D13—41no—
335C4×D13—81no—
336C4×D13C22×D411yescharacteristic
337C4×D13C2×#4111yescharacteristic
338C4×D13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
339C4×D132−1+411yescharacteristic
340#1057—21no—
341#1057—21no—
342#1057—21no—
343#1057—21no—
344#1057—22no—
345#1057—41no—
346#1057—41no—
347#1057—41no—
348C8×C13—21no—
349C8×C13—21no—
350#1055—21no—
351#1055—21no—
352C2×#135—131no—
353C2×#135—131no—
354C2×#131—131no—
355C2×#131—131no—
356C2×#131—131no—
357C2×#131—131no—
358#532—131no—
359C4×#41—131no—
360#464—131no—
361#464—131no—
362#463—131no—
363#463—131no—
364#462#26111yescharacteristic, complemented
365#461—131no—
366#460—131no—
367#459—131no—
368#444—264no—
369#443—264no—
370#436—261no—
371#435—261no—
372#435—261no—
373C8×D4—261no—
374C2×#108—131no—
375C2×#108—131no—
376#424—131no—
377#424—131no—
378#424—261no—
379#424—261no—
380#423—131no—
381#423—261no—
382C2×C4⋊C8—131no—
383C2×C4⋊C8—131no—
384C2×C4⋊C8—261no—
385C2×#104—131no—
386C2×#104—131no—
387C2×#104—131no—
388C2×#104—131no—
389C2×#104—131no—
390C2×#104—131no—
391#416—131no—
392#416—131no—
393#408—131no—
394#408—131no—
395C4×M16—131no—
396C2×#97—131no—
397C2×C4×C8—131no—
398#376—131no—
399#341—131no—
400#341—131no—
401#339—131no—
402#339—131no—
403#336—131no—
404#336—131no—
405C22×C13C2×C4×D411yescharacteristic
406C2×D13—21no—
407C2×D13—21no—
408C2×D13—22no—
409C2×D13—41no—
410C2×D13—41no—
411C2×D13—41no—
412C2×D13—41no—
413C2×D13—41no—
414C2×D13—41no—
415C2×D13—41no—
416C2×D13—41no—
417C2×D13#54711yescharacteristic
418C2×D13#55311yescharacteristic
419#261—42no—
420#261—81no—
421C4×C13—22no—
422C4×C13—21no—
423C4×C13—21no—
424C4×C13—41no—
425C4×C13—41no—
426C4×C13—41no—
427C4×C13C2×C4×D411yescharacteristic
428C4×C13#52011yescharacteristic
429Dic13—21no—
430Dic13—21no—
431Dic13—41no—
432Dic13D4211yescharacteristic
433Dic13#54811yescharacteristic
434C2×#41—131no—
435C2×#41—131no—
436C2×#41—131no—
437#135—262no—
438#135—262no—
439#135—262no—
440#135—262no—
441C2×Q16C2×#26111yescharacteristic
442C2×Q16C2×#26111yescharacteristic
443C2×SD16—131no—
444C2×SD16—131no—
445C2×SD16—131no—
446C2×SD16—131no—
447C2×D8—131no—
448C2×D8—131no—
449#131—262no—
450#131—262no—
451#131—262no—
452#131—262no—
453#131—521no—
454#131—521no—
455#131—521no—
456#131—521no—
457C2×M16—131no—
458C2×M16—131no—
459C2×M16—131no—
460C2×M16—131no—
461C2×M16—261no—
462C2×M16—261no—
463C2×M16—261no—
464C2×M16—261no—
465C22×C8—131no—
466C22×C8—131no—
467C22×C8—131no—
468C22×C8—131no—
469C22×C8—261no—
470C22×C8—261no—
471C22×C8—261no—
472C22×C8—261no—
473C4⋊Q8C2×#26111yescharacteristic
474#127—131no—
475#124—131no—
476#124—131no—
477#121—261no—
478#121—261no—
479C4×Q8—131no—
480C4×Q8C2×#26111yescharacteristic
481C4×D4—131no—
482C4×D4—131no—
483C4×D4—261no—
484C4×D4—261no—
485C4×D4—261no—
486C4×D4—261no—
487#117—131no—
488#117—261no—
489C2×C42—131no—
490C2×C42—131no—
491C2×C42—131no—
492C2×C42—261no—
493#108—262no—
494#108—262no—
495C4⋊C8—131no—
496C4⋊C8—131no—
497C4⋊C8—131no—
498C4⋊C8—131no—
499C4⋊C8—131no—
500C4⋊C8—131no—
501C4⋊C8—131no—
502C4⋊C8—261no—
503C4⋊C8—261no—
504C4⋊C8—261no—
505C4⋊C8—261no—
506C4⋊C8—261no—
507C4⋊C8—261no—
508C4⋊C8C2×#26111yescharacteristic
509#104—134no—
510#104—262no—
511#104—262no—
512#104—262no—
513#104—521no—
514#104—521no—
515#103—131no—
516#103—131no—
517#103C2×#26111yescharacteristic
518#103C2×#26111yescharacteristic
519#102—131no—
520#102—131no—
521#102—131no—
522#102—131no—
523C22⋊C8—261no—
524C22⋊C8—261no—
525C22⋊C8—261no—
526C22⋊C8—261no—
527#97—262no—
528#97—261no—
529C4×C8—262no—
530C4×C8—261no—
531#95—261no—
532#95—261no—
533C2×C13#236111yescharacteristic
534C2×C13#295511yescharacteristic
535C2×C13#295711yescharacteristic
536D13—21no—
537D13—21no—
538D13—42no—
539D13—81no—
540D13—81no—
541#41—132no—
542#41—132no—
543#41—261no—
544#41—261no—
545#41—261no—
546#41—261no—
547#41—261no—
548#41—261no—
549#41—261no—
550#41—261no—
551#41—261no—
552#41—261no—
553C2×Q8C22×#26111yescharacteristic
554C2×Q8C22×#26111yescharacteristic
555C2×Q8C22×#26111yescharacteristic
556C2×D4—131no—
557C2×D4—131no—
558C2×D4—131no—
559C2×D4—261no—
560C2×D4—261no—
561C2×D4—261no—
562C2×D4—261no—
563C2×D4—261no—
564C22×C4—131no—
565C22×C4—131no—
566C22×C4—131no—
567C22×C4—261no—
568C22×C4—261no—
569C22×C4—261no—
570C22×C4—261no—
571C22×C4—261no—
572C22×C4—261no—
573C22×C4—261no—
574Q16—22no—
575Q16—22no—
576SD16—262no—
577SD16—262no—
578SD16—262no—
579SD16—262no—
580D8—262no—
581D8—262no—
582M16—132no—
583M16—261no—
584M16—261no—
585M16—261no—
586M16—261no—
587M16—261no—
588M16—261no—
589M16—261no—
590M16—522no—
591M16—522no—
592M16—522no—
593M16—522no—
594C2×C8—131no—
595C2×C8—131no—
596C2×C8—131no—
597C2×C8—131no—
598C2×C8—131no—
599C2×C8—131no—
600C2×C8—261no—
601C2×C8—261no—
602C2×C8—261no—
603C2×C8—261no—
604C2×C8—261no—
605C2×C8—261no—
606C2×C8—261no—
607C2×C8—261no—
608C2×C8—261no—
609C2×C8—261no—
610C2×C8—261no—
611C2×C8—261no—
612C2×C8—522no—
613C2×C8—522no—
614C2×C8—522no—
615C2×C8—522no—
616C2×C8C22×#26111yescharacteristic
617C2×C8C22×#26111yescharacteristic
618C4⋊C4—21no—
619C4⋊C4—21no—
620C4⋊C4—21no—
621C4⋊C4—131no—
622C4⋊C4—261no—
623C4⋊C4C22×#26111yescharacteristic
624C22⋊C4—261no—
625C22⋊C4—261no—
626C22⋊C4—261no—
627C22⋊C4—261no—
628C22⋊C4—261no—
629C22⋊C4—261no—
630C22⋊C4—261no—
631C42—21no—
632C42—131no—
633C42—131no—
634C42—131no—
635C42—132no—
636C42—261no—
637C42—261no—
638C42—261no—
639C42—261no—
640C42—261no—
641C42C22×#26111yescharacteristic
642C13#2301711yescharacteristic, complemented, Sylow
643C23—131no—
644C23—261no—
645C23—261no—
646C23—261no—
647Q8—21no—
648Q8—21no—
649Q8—21no—
650Q8—21no—
651Q8—21no—
652Q8D4×#26112yes—
653D4—132no—
654D4—262no—
655D4—262no—
656D4—261no—
657D4—261no—
658D4—261no—
659D4—261no—
660D4—261no—
661D4—522no—
662D4—521no—
663D4—521no—
664D4—521no—
665D4—521no—
666D4—1041no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—131no—
672C2×C4—131no—
673C2×C4—131no—
674C2×C4—131no—
675C2×C4—131no—
676C2×C4—131no—
677C2×C4—131no—
678C2×C4—262no—
679C2×C4—262no—
680C2×C4—262no—
681C2×C4—261no—
682C2×C4—521no—
683C2×C4—521no—
684C2×C4—521no—
685C2×C4—521no—
686C2×C4—521no—
687C2×C4—521no—
688C2×C4—522no—
689C2×C4—521no—
690C2×C4—521no—
691C2×C4—521no—
692C2×C4—521no—
693C2×C4—521no—
694C2×C4—1041no—
695C2×C4D4×#26111yescharacteristic
696C2×C4D4×#26111yescharacteristic
697C2×C4C23×#26111yescharacteristic
698C8—21no—
699C8—21no—
700C8—261no—
701C8—261no—
702C8—261no—
703C8—261no—
704C8—262no—
705C8—261no—
706C8—261no—
707C8—521no—
708C8—521no—
709C8—521no—
710C22—131no—
711C22—131no—
712C22—261no—
713C22—261no—
714C22—262no—
715C22—521no—
716C22—521no—
717C22—521no—
718C22—521no—
719C22—521no—
720C22—521no—
721C22—521no—
722C22—521no—
723C22C2×D4×#26111yescharacteristic
724C4—21no—
725C4—21no—
726C4—22no—
727C4—41no—
728C4—41no—
729C4—41no—
730C4—131no—
731C4—131no—
732C4—261no—
733C4—261no—
734C4—522no—
735C4—521no—
736C4—1041no—
737C4C2×D4×#26111yescharacteristic
738C4#1171963111yescharacteristic
739C2—261no—
740C2—261no—
741C2—522no—
742C2—1041no—
743C2—1041no—
744C2#1313136111yescharacteristic
745C2#1313160911yescharacteristic
746C2#1313161611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×#261
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#261
FittingC13×#462C4
socleC22×C13C2×C4×D4
prime radical#13124294C2
cosocleC2×C4×D13C24
hypercenter#462#261
hypocenterC13#23017
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #462

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11719112C2semidirect
2. C2×#11719111C2semidirect
3. #13131582C2semidirect
4. #13131484C2semidirect
5. #13130972C2semidirect
6. #13130952C2semidirect
7. #13130931C2semidirect
8. #13130929C2semidirect
9. #13130826C2semidirect
10. #13130826C2semidirect
11. #13130806C2semidirect
12. #13130804C2semidirect
13. #13130625C2semidirect
14. #13130600C2semidirect
52. C13×#462C4semidirect
53. #11718846C4semidirect
54. #11718846C4semidirect
55. #11718744C4semidirect
56. #11718688C4semidirect
57. #11718504C4semidirect
59. #11718480C4semidirect
60. #11718480C4semidirect
133. #88118D4semidirect
364. #462#261semidirect
642. C13#23017semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117191122
C2×#117191112
#131315822
#131314842
#131309722
#131309522
#131309312
#131309292
#131308262
#131308062
#131308042
#131306252
#131306002
#131242942
#2301713