Finite Group Databasebeta

← #16805147

Subgroups — #16805147

Order 3328.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 768 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719112C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13131571C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13131569C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11719100C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13130987C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13130946C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13130920C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13130919C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13130818C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13130817C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13130806C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13130804C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13130639C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13130576C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#13124447C211yesmaximal, characteristic
16C2×#88240C2211yescharacteristic
17C2×#88240C2211yescharacteristic
18C2×D13⋊M16C2211yescharacteristic
19C22×#6118C2211yescharacteristic
20C2×#88173C2211yescharacteristic
21C2×M16×D13C2211yescharacteristic
22#11719332C2211yescharacteristic
23#11719332C2211yescharacteristic
24#11719159C2211yescharacteristic
25#11719159C2211yescharacteristic
26C2×#88118C2211yescharacteristic
27C2×#88118C2211yescharacteristic
28C2×#88118C2211yescharacteristic
29C2×#88118C2211yescharacteristic
30C4×C22⋊#261C2211yescharacteristic
31D13⋊(C22⋊C8)C2211yescharacteristic
32#11719112—24no—
33#11719100—24no—
34C2×#88104C2211yescharacteristic
35C2×#88104C2211yescharacteristic
36C2×#88103C2211yescharacteristic
37C2×#88103C2211yescharacteristic
38C2×#88100C2211yescharacteristic
39C2×C8×#261C2211yescharacteristic
40#11719079C2211yescharacteristic
41#11719079C2211yescharacteristic
42#11719076—21no—
43#11719075—21no—
44#11719075—21no—
45#11719073—21no—
46#11719072C2211yescharacteristic
47#11719072C2211yescharacteristic
48#11719066—21no—
49#11719065—21no—
50#11719064—21no—
51#11719063—21no—
52C13×#470C411yescharacteristic, complemented
53#11718850C411yescharacteristic, complemented
54#11718796C411yescharacteristic, complemented
55#11718710C411yescharacteristic, complemented
56#11718710C411yescharacteristic, complemented
57#11718526C411yescharacteristic, complemented
58#11718521C2211yescharacteristic
59#11718473C411yescharacteristic, complemented
60#11718473C411yescharacteristic, complemented
61#11718465C2211yescharacteristic
62#11718465C2211yescharacteristic
63(C2×#261)⋊C8C2211yescharacteristic
64(C2×#261)⋊C8C2211yescharacteristic
65#11718247C2211yescharacteristic
66#11718247C2211yescharacteristic
67#11718247C2211yescharacteristic
68#11718247C2211yescharacteristic
69C2×#6131C2311yescharacteristic
70C2×#6131C2311yescharacteristic
71C22×C4×D13C2311yescharacteristic
72C2×C22⋊#261—21no—
73C2×#6122—21no—
74C22×#1057—21no—
75#88240—22no—
76#88240—22no—
77#88240—41no—
78#88240—41no—
79C2×C4×#261C2311yescharacteristic
80C2×C4×#261C2311yescharacteristic
81D13⋊M16—22no—
82D13⋊M16—41no—
83C2×#6118—22no—
84C2×#6118—21no—
85C2×#6118—21no—
86C2×#6118—21no—
87C2×#6118—41no—
88C2×#6118C2311yescharacteristic
89C2×#6118C2311yescharacteristic
90C2×#6118C2311yescharacteristic
91C2×#6118C2311yescharacteristic
92C2×D13⋊C8—21no—
93C2×D13⋊C8—21no—
94C2×D13⋊C8—21no—
95C2×D13⋊C8C2311yescharacteristic
96C2×D13⋊C8C2311yescharacteristic
97C2×C13×Q16C2×C411yescharacteristic
98C2×C13×M16C2×C411yescharacteristic
99C13×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
100C13×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
101#88200C2×C411yescharacteristic
102#88200C2×C411yescharacteristic
103C2×#6106C2×C411yescharacteristic
104C2×#6106C2×C411yescharacteristic
105#88184C2×C411yescharacteristic
106#88184C2×C411yescharacteristic
107C2×#6099C2×C411yescharacteristic
108#88173—22no—
109#88173—22no—
110M16×D13—22no—
111M16×D13—22no—
112C2×D104C2×C411yescharacteristic
113C2×#6094C2×C411yescharacteristic
114C2×#6094C2×C411yescharacteristic
115C2×C8×D13C2311yescharacteristic
116C2×C8×D13C2311yescharacteristic
117#88149C2×C411yescharacteristic
118#88149C2×C411yescharacteristic
119#88148—21no—
120#88148—21no—
121#88147—21no—
122#88147—21no—
123#88146C2311yescharacteristic
124#88146C2311yescharacteristic
125#88136—21no—
126#88136—21no—
127#88135—21no—
128#88135—21no—
129C22⋊#1057D411yescharacteristic
130C22⋊#1057D411yescharacteristic
131#88118—22no—
132#88118—22no—
133#88118—41no—
134#88118—41no—
135(C2×#261)⋊C4—21no—
136#88112—21no—
137#88112—21no—
138#88111—21no—
139#88111—21no—
140#88111—21no—
141#88111—21no—
142#88111D411yescharacteristic
143#88111D411yescharacteristic
144#88110—21no—
145#88110—21no—
146C4⋊#1057—21no—
147C4⋊#1057—21no—
148C4×#1057—21no—
149C4×#1057—21no—
150#88104—22no—
151#88104—22no—
152#88103—22no—
153#88103D414yescomplemented
154#88100—22no—
155C8×#261—22no—
156C13×#106C2×C411yescharacteristic
157C13×#103C2×C411yescharacteristic
158C13×#103C2×C411yescharacteristic
159#88075C2×C411yescharacteristic
160#88075C2×C411yescharacteristic
161#88061C2×C411yescharacteristic
162#88061C2×C411yescharacteristic
163#88057C2×C411yescharacteristic
164#88049C2×C411yescharacteristic
165#88049C2×C411yescharacteristic
166#88047C2×C411yescharacteristic
167#88047C2×C411yescharacteristic
168#23021—131nomaximal, Sylow
169C23×D13#4111yescharacteristic
170C22×#261—21no—
171C22×#261—21no—
172C2×Q8×C13C22×C411yescharacteristic
173C2×Q8×C13C22×C411yescharacteristic
174C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
175C2×C22⋊D13—21no—
176C2×C22⋊D13—21no—
177C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
178#6131—21no—
179#6131—21no—
180#6131—21no—
181#6131—21no—
182#6131—21no—
183#6131—21no—
184#6131—21no—
185#6131—21no—
186C2×D52—21no—
187C2×D52—21no—
188C2×D52—21no—
189C2×D52—21no—
190C2×D52C22×C411yescharacteristic
191C2×D52C22×C411yescharacteristic
192C2×C4×D13—21no—
193C2×C4×D13—21no—
194C2×C4×D13—21no—
195C2×C4×D13—21no—
196C2×C4×D13—21no—
197C2×C4×D13—21no—
198C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
199C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
200C2×C4×D13#4111yescharacteristic
201C2×C4×D13C2411yescharacteristic
202C22⋊#261—42no—
203#6122—42no—
204C2×#1057—21no—
205C2×#1057—21no—
206C2×#1057—21no—
207C2×#1057—21no—
208C2×#1057—42no—
209C2×#1057C2×D411yescharacteristic
210C2×#1057C2×D411yescharacteristic
211C2×#1057C2×D411yescharacteristic
212C2×#1057C2×D411yescharacteristic
213C4×#261—21no—
214C4×#261—21no—
215C4×#261—21no—
216C4×#261—21no—
217#6118—21no—
218#6118—21no—
219#6118—21no—
220#6118—21no—
221#6118—21no—
222#6118—21no—
223#6118—42no—
224#6118—42no—
225#6118—42no—
226#6118C2×D412yes—
227#6118C2×D412yes—
228D13⋊C8—21no—
229D13⋊C8—21no—
230D13⋊C8—21no—
231D13⋊C8—21no—
232D13⋊C8—42no—
233D13⋊C8—42no—
234D13⋊C8—42no—
235C13×Q16—22no—
236C13×M16—22no—
237C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
238C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
239C13×C4⋊C4—21no—
240C13×C4⋊C4—21no—
241C13×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
242C13×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
243C13×C22⋊C4—21no—
244C13×C22⋊C4—21no—
245#6106—22no—
246#6106—22no—
247#6103—21no—
248#6103—21no—
249#6103—21no—
250#6103—21no—
251#6103—21no—
252#6103—21no—
253#6103—21no—
254#6103—21no—
255C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
256C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
257#6101—21no—
258#6101—21no—
259C4×Dic13—21no—
260C4×Dic13—21no—
261#6099—22no—
262C2×#1055C22×C411yescharacteristic
263C2×#1055C22×C411yescharacteristic
264D104—22no—
265#6094—22no—
266#6094—22no—
267C8×D13—21no—
268C8×D13—21no—
269C8×D13C2×D412yes—
270C8×D13#4112yes—
271#3054—131no—
272C2×#444—131no—
273#2933—131no—
274#2933—131no—
275C2×#430—131no—
276#1974—131no—
277#1946—131no—
278#1929—131no—
279#1929—131no—
280#1871—131no—
281#1871—131no—
282#1866—131no—
283#1866—131no—
284#1772—131no—
285#1753—131no—
286C23×C13C4×D411yescharacteristic
287C22×D13—21no—
288C22×D13—21no—
289C22×D13—21no—
290C22×D13—21no—
291C22×D13—41no—
292C22×D13—41no—
293C22×D13C4×D411yescharacteristic
294C22×D13C2×#4111yescharacteristic
295C2×#261—22no—
296C2×#261—41no—
297C2×#261—41no—
298C2×#261—41no—
299C2×#261—41no—
300C2×#261—41no—
301Q8×C13—21no—
302Q8×C13—21no—
303Q8×C13—21no—
304Q8×C13—21no—
305C2×C4×C13—21no—
306C2×C4×C13—21no—
307C2×C4×C13—21no—
308C2×C4×C13—21no—
309C2×C4×C13—21no—
310C2×C4×C13—21no—
311C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
312C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
313C22⋊D13—42no—
314C22⋊D13—81no—
315C2×Dic13—21no—
316C2×Dic13—21no—
317C2×Dic13—21no—
318C2×Dic13—21no—
319C2×Dic13C4×D411yescharacteristic
320C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
321D52—21no—
322D52—21no—
323D52—21no—
324D52—21no—
325D52—42no—
326D52—41no—
327D52—41no—
328D52—41no—
329D52—41no—
330D52—81no—
331C4×D13—21no—
332C4×D13—21no—
333C4×D13—21no—
334C4×D13—21no—
335C4×D13—21no—
336C4×D13—21no—
337C4×D13—41no—
338C4×D13—41no—
339C4×D13—41no—
340C4×D13—41no—
341C4×D13C22×D411yescharacteristic
342C4×D13C2×#4111yescharacteristic
343C4×D13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
344C4×D132−1+411yescharacteristic
345#1057—21no—
346#1057—21no—
347#1057—22no—
348#1057—22no—
349#1057—21no—
350#1057—21no—
351#1057—41no—
352#1057—41no—
353C8×C13—21no—
354C8×C13C4×D412yes—
355#1055—21no—
356#1055C4×D412yes—
357C2×#135—131no—
358C2×#131—131no—
359C2×#131—131no—
360C22×M16—131no—
361C22×M16—131no—
362C22×M16—131no—
363#525—131no—
364#525—131no—
365#470—131no—
366#470#26111yescharacteristic, complemented
367#469—131no—
368#469—131no—
369#468—131no—
370#468—131no—
371#468—131no—
372#468—131no—
373#444—264no—
374#436—261no—
375#436—261no—
376#435—261no—
377#435—261no—
378#435—261no—
379#435—261no—
380C8×D4—261no—
381C8×D4—261no—
382#430—264no—
383C2×#108—131no—
384C2×#108—131no—
385C2×#108—131no—
386C2×#108—131no—
387#427—131no—
388#424—131no—
389#424—131no—
390C2×#104—131no—
391C2×#104—131no—
392C2×#104—131no—
393C2×#104—131no—
394#416—131no—
395#416—131no—
396#408—131no—
397#408—131no—
398C2×C22⋊C8—131no—
399#405—131no—
400#405—131no—
401C2×#97—131no—
402C2×C4×C8—131no—
403C4×C22⋊C4—131no—
404#339—131no—
405#339—131no—
406#339—131no—
407#339—131no—
408#336—131no—
409#336—131no—
410C22×C13—21no—
411C22×C13—21no—
412C22×C13—21no—
413C22×C13C2×C4×D411yescharacteristic
414C2×D13—21no—
415C2×D13—21no—
416C2×D13—21no—
417C2×D13—21no—
418C2×D13—21no—
419C2×D13—41no—
420C2×D13—41no—
421C2×D13—41no—
422C2×D13—41no—
423C2×D13—41no—
424C2×D13—41no—
425C2×D13—81no—
426C2×D13—81no—
427C2×D13#54811yescharacteristic
428C2×D13#55311yescharacteristic
429#261—42no—
430#261—81no—
431C4×C13—21no—
432C4×C13—41no—
433C4×C13—41no—
434C4×C13—41no—
435C4×C13—41no—
436C4×C13C2×C4×D411yescharacteristic
437C4×C13#52011yescharacteristic
438Dic13—21no—
439Dic13—41no—
440Dic13—41no—
441Dic13D4211yescharacteristic
442Dic13#54711yescharacteristic
443C2×#41—131no—
444C2×#41—131no—
445C23×C4—131no—
446#135—262no—
447#135—262no—
448C2×Q16C2×#26111yescharacteristic
449C2×SD16—131no—
450C2×SD16—131no—
451C2×D8—131no—
452#131—262no—
453#131—262no—
454#131—521no—
455#131—521no—
456C2×M16—131no—
457C2×M16—131no—
458C2×M16—131no—
459C2×M16—131no—
460C2×M16—131no—
461C2×M16—131no—
462C2×M16—131no—
463C2×M16—262no—
464C2×M16—262no—
465C2×M16—261no—
466C2×M16—261no—
467C2×M16—261no—
468C2×M16—261no—
469C2×M16—262no—
470C2×M16—262no—
471C2×M16—521no—
472C2×M16—521no—
473C2×M16C2×#26111yescharacteristic
474C22×C8—131no—
475C22×C8—131no—
476C22×C8—131no—
477C22×C8—131no—
478C22×C8—261no—
479C22×C8—261no—
480C22×C8—261no—
481C22×C8—261no—
482#123—261no—
483#123—261no—
484C22⋊Q8—131no—
485C22⋊Q8—131no—
486C22⋊Q8C2×#26111yescharacteristic
487C22⋊Q8C2×#26111yescharacteristic
488#121—131no—
489#121—131no—
490#121—131no—
491#121—131no—
492#120—261no—
493#120—261no—
494C4×D4—261no—
495C4×D4—261no—
496C4×D4—261no—
497C4×D4—261no—
498#117—131no—
499#117—131no—
500C2×C22⋊C4—261no—
501C2×C42—131no—
502C2×C42—131no—
503#108—134no—
504#108—262no—
505#108—262no—
506#108—262no—
507#107—131no—
508#107—131no—
509#106—131no—
510#106C2×#26111yescharacteristic
511C4⋊C8—261no—
512C4⋊C8—261no—
513C4⋊C8—261no—
514C4⋊C8—261no—
515#104—262no—
516#104—262no—
517#104—521no—
518#104—521no—
519#103—131no—
520#103—131no—
521#103C2×#26111yescharacteristic
522#103C2×#26111yescharacteristic
523#102—131no—
524#102—131no—
525#102—131no—
526#102—131no—
527C22⋊C8—131no—
528C22⋊C8—131no—
529C22⋊C8—131no—
530C22⋊C8—131no—
531C22⋊C8—261no—
532C22⋊C8—261no—
533C22⋊C8—261no—
534C22⋊C8—261no—
535#97—262no—
536#97—261no—
537#97—261no—
538C4×C8—262no—
539C4×C8—261no—
540C4×C8—261no—
541#95—261no—
542C2×C13—41no—
543C2×C13#236111yescharacteristic
544C2×C13#295511yescharacteristic
545C2×C13#295611yescharacteristic
546D13—21no—
547D13—21no—
548D13—41no—
549D13—81no—
550D13—81no—
551C24—131no—
552#41—261no—
553#41—261no—
554#41—261no—
555#41—261no—
556#41—261no—
557#41—261no—
558#41—261no—
559#41—261no—
560C2×Q8C22×#26111yescharacteristic
561C2×Q8C22×#26111yescharacteristic
562C2×D4—131no—
563C2×D4—131no—
564C2×D4—261no—
565C2×D4—261no—
566C2×D4—261no—
567C2×D4—261no—
568C2×D4—261no—
569C2×D4—261no—
570C22×C4—131no—
571C22×C4—131no—
572C22×C4—131no—
573C22×C4—131no—
574C22×C4—131no—
575C22×C4—261no—
576C22×C4—261no—
577C22×C4—261no—
578C22×C4—261no—
579C22×C4—261no—
580C22×C4—261no—
581C22×C4—261no—
582C22×C4—261no—
583C22×C4C22×#26111yescharacteristic
584Q16—22no—
585SD16—262no—
586SD16—262no—
587D8—262no—
588M16—22no—
589M16—132no—
590M16—132no—
591M16—262no—
592M16—262no—
593M16—261no—
594M16—261no—
595M16—262no—
596M16—261no—
597M16—261no—
598M16—261no—
599M16—261no—
600M16—522no—
601M16—522no—
602M16—522no—
603M16—522no—
604C2×C8—131no—
605C2×C8—132no—
606C2×C8—132no—
607C2×C8—131no—
608C2×C8—131no—
609C2×C8—131no—
610C2×C8—131no—
611C2×C8—131no—
612C2×C8—261no—
613C2×C8—261no—
614C2×C8—261no—
615C2×C8—261no—
616C2×C8—261no—
617C2×C8—261no—
618C2×C8—261no—
619C2×C8—261no—
620C2×C8—261no—
621C2×C8—261no—
622C2×C8—522no—
623C2×C8—522no—
624C2×C8—522no—
625C2×C8—522no—
626C2×C8C22×#26111yescharacteristic
627C2×C8C22×#26111yescharacteristic
628C4⋊C4—21no—
629C4⋊C4—21no—
630C4⋊C4—131no—
631C4⋊C4—131no—
632C4⋊C4—261no—
633C4⋊C4—261no—
634C4⋊C4C22×#26111yescharacteristic
635C4⋊C4C22×#26111yescharacteristic
636C22⋊C4—21no—
637C22⋊C4—21no—
638C22⋊C4—261no—
639C22⋊C4—261no—
640C22⋊C4—261no—
641C22⋊C4—261no—
642C22⋊C4—261no—
643C22⋊C4—261no—
644C22⋊C4—261no—
645C22⋊C4—261no—
646C22⋊C4—522no—
647C42—261no—
648C42—261no—
649C42—261no—
650C42—261no—
651C42—261no—
652C42—261no—
653C13#2302111yescharacteristic, complemented, Sylow
654C23—131no—
655C23—131no—
656C23—261no—
657C23—261no—
658C23—261no—
659C23—261no—
660C23—521no—
661C23—521no—
662C23D4×#26111yescharacteristic
663Q8—21no—
664Q8—21no—
665Q8—21no—
666Q8—21no—
667D4—261no—
668D4—261no—
669D4—261no—
670D4—261no—
671D4—521no—
672D4—521no—
673D4—521no—
674D4—521no—
675D4—522no—
676D4—522no—
677D4—1041no—
678D4—1041no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—21no—
684C2×C4—21no—
685C2×C4—131no—
686C2×C4—131no—
687C2×C4—131no—
688C2×C4—131no—
689C2×C4—131no—
690C2×C4—131no—
691C2×C4—261no—
692C2×C4—261no—
693C2×C4—261no—
694C2×C4—261no—
695C2×C4—261no—
696C2×C4—261no—
697C2×C4—261no—
698C2×C4—261no—
699C2×C4—262no—
700C2×C4—261no—
701C2×C4—261no—
702C2×C4—521no—
703C2×C4—521no—
704C2×C4—521no—
705C2×C4—521no—
706C2×C4—521no—
707C2×C4—521no—
708C2×C4—521no—
709C2×C4—521no—
710C2×C4—521no—
711C2×C4D4×#26111yescharacteristic
712C2×C4C23×#26111yescharacteristic
713C8—21no—
714C8—132no—
715C8—261no—
716C8—261no—
717C8—261no—
718C8—261no—
719C8—262no—
720C8—262no—
721C8—261no—
722C8—521no—
723C8—521no—
724C8D4×#26112yes—
725C22—21no—
726C22—21no—
727C22—21no—
728C22—131no—
729C22—131no—
730C22—261no—
731C22—261no—
732C22—261no—
733C22—261no—
734C22—261no—
735C22—521no—
736C22—521no—
737C22—521no—
738C22—521no—
739C22—521no—
740C22—521no—
741C22—1041no—
742C22—1041no—
743C22C2×D4×#26111yescharacteristic
744C4—21no—
745C4—41no—
746C4—41no—
747C4—41no—
748C4—41no—
749C4—131no—
750C4—131no—
751C4—261no—
752C4—522no—
753C4—521no—
754C4—521no—
755C4—1041no—
756C4C2×D4×#26111yescharacteristic
757C4#1171963111yescharacteristic
758C2—41no—
759C2—261no—
760C2—261no—
761C2—521no—
762C2—1041no—
763C2—1041no—
764C2#1313136111yescharacteristic
765C2#1313160911yescharacteristic
766C2#1313161111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×#261
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#261
FittingC13×#470C4
socleC22×C13C2×C4×D4
prime radical#13124447C2
cosocleC2×C4×D13C24
hypercenter#470#261
hypocenterC13#23021
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #470

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11719112C2semidirect
2. #13131571C2semidirect
3. #13131569C2semidirect
4. C2×#11719100C2semidirect
5. #13130987C2semidirect
6. #13130946C2semidirect
7. #13130920C2semidirect
8. #13130919C2semidirect
9. #13130818C2semidirect
10. #13130817C2semidirect
11. #13130806C2semidirect
12. #13130804C2semidirect
13. #13130639C2semidirect
14. #13130576C2semidirect
52. C13×#470C4semidirect
53. #11718850C4semidirect
54. #11718796C4semidirect
55. #11718710C4semidirect
56. #11718710C4semidirect
57. #11718526C4semidirect
59. #11718473C4semidirect
60. #11718473C4semidirect
153. #88103D4semidirect
366. #470#261semidirect
653. C13#23021semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117191122
#131315712
#131315692
C2×#117191002
#131309872
#131309462
#131309202
#131309192
#131308182
#131308172
#131308062
#131308042
#131306392
#131305762
#131244472
#2302113