Finite Group Databasebeta

← #16805155

Subgroups — #16805155

Order 3328.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×Q16×#261C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11719092C211yesmaximal, characteristic
3#13131362C212yesmaximal
4#13130982C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13130940C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13130915C212yesmaximal, complemented
7#13130822C212yesmaximal
8#13130802C212yesmaximal, complemented
9#107×#261C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C8×C22⋊#261C211yesmaximal, characteristic
11D13×#467C211yesmaximal, characteristic
12C2×Q8×#261C2212yes—
13C2×#88237C2212yes—
14C2×Q16×D13C2211yescharacteristic
15C22×C8×D13C2211yescharacteristic
16D13×C22⋊Q8C2212yes—
17(C2×#261)⋊Q8C2212yes—
18C2×#88117C2212yes—
19C2×#88117C2212yes—
20C4×C22⋊#261C2211yescharacteristic
21D13⋊(C22⋊C8)C2211yescharacteristic
22Q16×#261—24no—
23#11719092—24no—
24C2×#88102C2211yescharacteristic
25C2×#88102C2211yescharacteristic
26C2×#88101C2212yes—
27C2×C8×#261C2211yescharacteristic
28C2×C8×#261C2211yescharacteristic
29#11719083C2212yes—
30#11719082—22no—
31C4⋊C4×#261—22no—
32C4⋊C4×#261C2212yes—
33#11719071—22no—
34#11719071—22no—
35C13×#467C411yescharacteristic, complemented
36#11718849C411yescharacteristic, complemented
37#11718777C411yescharacteristic, complemented
38#11718712C412yescomplemented
39#11718548C411yescharacteristic, complemented
40D13×#107C2211yescharacteristic
41#11718474C412yescomplemented
42D13×#103C2212yes—
43(C2×#261)⋊C8C2211yescharacteristic
44(C2×#261)⋊C8C2211yescharacteristic
45#11718246C2212yes—
46#11718246C2212yes—
47C2×Q8×D13C2312yes—
48C22×C4×D13C2311yescharacteristic
49C2×C22⋊#261—22no—
50C2×C22⋊#261D411yescharacteristic
51C2×C22⋊#261D411yescharacteristic
52Q8×#261—24no—
53Q8×#261—42no—
54#88237—24no—
55#88237—42no—
56C2×C4⋊#261—22no—
57C2×C4⋊#261—22no—
58C2×C4⋊#261C2312yes—
59C2×C4⋊#261C2312yes—
60C2×C4×#261—22no—
61C2×C4×#261—22no—
62C2×C4×#261—22no—
63C2×C4×#261C2311yescharacteristic
64C2×C4×#261C2311yescharacteristic
65C2×D13⋊C8C2311yescharacteristic
66C2×D13⋊C8C2311yescharacteristic
67C2×C13×Q16C2×C411yescharacteristic
68C22×C8×C13C2×C411yescharacteristic
69C13×C22⋊Q8C2×C412yes—
70#88200C2×C412yes—
71C2×#6107C2×C412yes—
72#88178C2×C412yes—
73C22×#1055C2×C411yescharacteristic
74Q16×D13—22no—
75Q16×D13—22no—
76C2×Dic52C2×C411yescharacteristic
77C2×C8×D13—22no—
78C2×C8×D13—22no—
79C2×C8×D13C2×C411yescharacteristic
80C2×C8×D13C2×C411yescharacteristic
81C2×C8×D13C2311yescharacteristic
82C2×C8×D13C2311yescharacteristic
83#88151C2×C412yes—
84#88150—22no—
85C4⋊C4×D13—22no—
86C4⋊C4×D13C2312yes—
87C22⋊C4×D13—22no—
88#88132—22no—
89C22⋊#1057—21no—
90#88117—24no—
91#88117—42no—
92(C2×#261)⋊C4—22no—
93(C2×#261)⋊C4—22no—
94(C2×#261)⋊C4—22no—
95(C2×#261)⋊C4—22no—
96(C2×#261)⋊C4D411yescharacteristic
97(C2×#261)⋊C4D411yescharacteristic
98#88111—21no—
99#88102—22no—
100#88102D414yes—
101#88101—24no—
102C8×#261—22no—
103C8×#261—22no—
104C13×#107C2×C411yescharacteristic
105C13×#103C2×C412yes—
106#88075C2×C412yes—
107#88058C2×C411yescharacteristic
108#88056C2×C412yes—
109#88050C2×C412yes—
110#88047C2×C412yes—
111#23026—131nomaximal, Sylow
112C23×D13C2×D411yescharacteristic
113C22×#261—22no—
114C22×#261—22no—
115C22×#261C2×D411yescharacteristic
116C22×#261C2×D411yescharacteristic
117C22×#261C2×D411yescharacteristic
118C22×#261C2×D411yescharacteristic
119C2×Q8×C13C22×C412yes—
120C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
121C22×Dic13#4111yescharacteristic
122Q8×D13—22no—
123Q8×D13—22no—
124Q8×D13—22no—
125Q8×D13—22no—
126C2×C4×D13—21no—
127C2×C4×D13—21no—
128C2×C4×D13—21no—
129C2×C4×D13—21no—
130C2×C4×D13—22no—
131C2×C4×D13—22no—
132C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
133C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
134C2×C4×D13#4111yescharacteristic
135C2×C4×D13C2411yescharacteristic
136C2×Dic26—22no—
137C2×Dic26C22×C412yes—
138C22⋊#261—22no—
139C22⋊#261—22no—
140C22⋊#261—44no—
141C2×#1057—21no—
142C2×#1057—21no—
143C4⋊#261—22no—
144C4⋊#261—22no—
145C4⋊#261—22no—
146C4⋊#261—44no—
147C4⋊#261—44no—
148C4⋊#261C2×D414yes—
149C4×#261—21no—
150C4×#261—21no—
151C4×#261—21no—
152C4×#261—21no—
153C4×#261—44no—
154C4×#261—44no—
155C4×#261—44no—
156D13⋊C8—21no—
157D13⋊C8—21no—
158D13⋊C8—21no—
159D13⋊C8—21no—
160C13×Q16—22no—
161C2×C8×C13—22no—
162C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
163C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
164C13×C4⋊C4—22no—
165C13×C4⋊C4C22×C412yes—
166C13×C22⋊C4—22no—
167C22⋊Dic13—22no—
168#6107—24no—
169#6103—22no—
170#6103—22no—
171C4⋊Dic13—22no—
172C4⋊Dic13C22×C412yes—
173#6101—22no—
174#6101—22no—
175#6101—22no—
176C2×#1055—22no—
177C2×#1055C22×C411yescharacteristic
178C2×#1055C22×C411yescharacteristic
179Dic52—22no—
180C8×D13—21no—
181C8×D13—21no—
182C8×D13—22no—
183C8×D13—22no—
184C8×D13C2×D412yes—
185C8×D13#4112yes—
186C2×#467—131no—
187C2×C4×Q16—131no—
188C2×#427—131no—
189#2362—132no—
190#1969—131no—
191#1942—131no—
192#1927—132no—
193#1873—132no—
194#1865—132no—
195C4×#107—131no—
196C8×C22⋊C4—131no—
197C23×C13C4×D411yescharacteristic
198C22×D13—21no—
199C22×D13—21no—
200C22×D13—21no—
201C22×D13—21no—
202C22×D13—21no—
203C22×D13—21no—
204C22×D13C4×D411yescharacteristic
205C22×D13C22×D411yescharacteristic
206C2×#261—21no—
207C2×#261—21no—
208C2×#261—21no—
209C2×#261—21no—
210C2×#261—21no—
211C2×#261—24no—
212C2×#261—21no—
213C2×#261—21no—
214C2×#261—21no—
215C2×#261—21no—
216C2×#261—21no—
217C2×#261—42no—
218C2×#261—42no—
219C2×#261—42no—
220C2×#261—42no—
221C2×#261—42no—
222C2×#261#13512yes—
223C2×#261#13512yes—
224Q8×C13—22no—
225Q8×C13—22no—
226C2×C4×C13—21no—
227C2×C4×C13—21no—
228C2×C4×C13—22no—
229C2×C4×C13—22no—
230C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
231C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
232C2×Dic13—21no—
233C2×Dic13—21no—
234C2×Dic13—22no—
235C2×Dic13—22no—
236C2×Dic13C4×D411yescharacteristic
237C2×Dic13C2×#4111yescharacteristic
238C4×D13—21no—
239C4×D13—21no—
240C4×D13—21no—
241C4×D13—21no—
242C4×D13—21no—
243C4×D13—21no—
244C4×D13—42no—
245C4×D13—42no—
246C4×D13—42no—
247C4×D13—42no—
248C4×D13C22×D411yescharacteristic
249C4×D13C2×#4111yescharacteristic
250C4×D13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
251C4×D132−1+411yescharacteristic
252Dic26—22no—
253Dic26—22no—
254Dic26—42no—
255Dic26—42no—
256#1057—41no—
257#1057—41no—
258C8×C13—21no—
259C8×C13C4×D412yes—
260#1055—21no—
261#1055C4×D412yes—
262C22×Q16—131no—
263C23×C8—131no—
264C2×C22⋊Q8—132no—
265C2×C4×Q8—132no—
266C2×#117—132no—
267#467—131no—
268#467—131no—
269#467—132no—
270#467—131no—
271#467—132no—
272#467#26111yescharacteristic, complemented
273C4×Q16—264no—
274#427—264no—
275C2×#107—131no—
276C2×#107—131no—
277C2×#107—131no—
278C2×#106—132no—
279C2×#103—132no—
280C2×#103—132no—
281C2×#103—132no—
282C2×C22⋊C8—131no—
283C2×C4×C8—131no—
284C2×C4×C8—131no—
285#391—132no—
286#389—132no—
287#388—262no—
288#388—262no—
289#387—262no—
290C4×C4⋊C4—132no—
291C4×C4⋊C4—262no—
292C4×C22⋊C4—131no—
293#340—132no—
294#340—132no—
295#336—131no—
296#336—131no—
297C22×C13—21no—
298C22×C13—21no—
299C22×C13—21no—
300C22×C13C2×C4×D411yescharacteristic
301C2×D13—21no—
302C2×D13—21no—
303C2×D13—21no—
304C2×D13—41no—
305C2×D13—41no—
306C2×D13—41no—
307C2×D13—41no—
308C2×D13D4211yescharacteristic
309C2×D13#54711yescharacteristic
310C2×D13C2×#13511yescharacteristic
311C2×D13C2×#13511yescharacteristic
312C2×D13#57811yescharacteristic
313C2×D13#57811yescharacteristic
314#261—22no—
315#261—22no—
316#261—41no—
317#261—41no—
318#261—44no—
319#261—82no—
320C4×C13—21no—
321C4×C13—42no—
322C4×C13—42no—
323C4×C13C2×C4×D411yescharacteristic
324C4×C13#52011yescharacteristic
325Dic13—21no—
326Dic13—42no—
327Dic13—42no—
328Dic13#54811yescharacteristic
329Dic13#55311yescharacteristic
330C22×Q8—132no—
331C23×C4—131no—
332C2×Q16—132no—
333C2×Q16—131no—
334C2×Q16—262no—
335C2×Q16—262no—
336C2×Q16C2×#26111yescharacteristic
337C22×C8—131no—
338C22×C8—131no—
339C22×C8—131no—
340C22×C8—131no—
341C22×C8—131no—
342C22×C8—131no—
343C22×C8—131no—
344C22×C8—262no—
345C22×C8—262no—
346C22×C8C2×#26111yescharacteristic
347C22⋊Q8—132no—
348C22⋊Q8—132no—
349C22⋊Q8—132no—
350C22⋊Q8—262no—
351C22⋊Q8—262no—
352C22⋊Q8C2×#26112yes—
353C4×Q8—264no—
354C4×Q8—522no—
355#117—264no—
356#117—522no—
357C2×C4⋊C4—132no—
358C2×C4⋊C4—132no—
359C2×C4⋊C4—132no—
360C2×C4⋊C4—262no—
361C2×C4⋊C4—262no—
362C2×C4⋊C4—262no—
363C2×C22⋊C4—131no—
364C2×C22⋊C4—131no—
365C2×C22⋊C4—262no—
366C2×C22⋊C4—262no—
367C2×C42—131no—
368C2×C42—131no—
369C2×C42—262no—
370C2×C42—262no—
371C2×C42—262no—
372#107—134no—
373#107—131no—
374#107—132no—
375#107—262no—
376#107C2×#26111yescharacteristic
377#106—264no—
378#103—132no—
379#103—132no—
380#103—132no—
381#103—264no—
382#103—522no—
383#103C2×#26112yes—
384C22⋊C8—261no—
385C22⋊C8—261no—
386C4×C8—262no—
387C4×C8—262no—
388#95—131no—
389#95—131no—
390#95—262no—
391#95—262no—
392#95—262no—
393#95—262no—
394C2×C13—41no—
395C2×C13#236111yescharacteristic
396C2×C13C4×#13511yescharacteristic
397C2×C13#295011yescharacteristic
398D13—41no—
399D13#328311yescharacteristic
400D13#328511yescharacteristic
401D13#333611yescharacteristic
402D13#334211yescharacteristic
403C24—131no—
404C2×Q8—132no—
405C2×Q8—262no—
406C2×Q8—262no—
407C2×Q8—262no—
408C2×Q8—262no—
409C2×Q8—262no—
410C2×Q8C22×#26112yes—
411C22×C4—131no—
412C22×C4—131no—
413C22×C4—131no—
414C22×C4—131no—
415C22×C4—131no—
416C22×C4—131no—
417C22×C4—131no—
418C22×C4—131no—
419C22×C4—131no—
420C22×C4—261no—
421C22×C4—261no—
422C22×C4—261no—
423C22×C4—261no—
424C22×C4—262no—
425C22×C4—262no—
426C22×C4—262no—
427C22×C4—262no—
428C22×C4C22×#26111yescharacteristic
429Q16—22no—
430Q16—264no—
431Q16—262no—
432C2×C8—22no—
433C2×C8—131no—
434C2×C8—132no—
435C2×C8—132no—
436C2×C8—131no—
437C2×C8—262no—
438C2×C8—261no—
439C2×C8—261no—
440C2×C8—262no—
441C2×C8—262no—
442C2×C8—261no—
443C2×C8—261no—
444C2×C8—261no—
445C2×C8—261no—
446C2×C8—261no—
447C2×C8—261no—
448C2×C8C22×#26111yescharacteristic
449C2×C8C22×#26111yescharacteristic
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—134no—
452C4⋊C4—132no—
453C4⋊C4—262no—
454C4⋊C4—262no—
455C4⋊C4—262no—
456C4⋊C4—262no—
457C4⋊C4—262no—
458C4⋊C4—262no—
459C4⋊C4—262no—
460C4⋊C4—524no—
461C4⋊C4—524no—
462C4⋊C4C22×#26112yes—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—262no—
465C22⋊C4—262no—
466C22⋊C4—262no—
467C22⋊C4—262no—
468C22⋊C4—262no—
469C22⋊C4—524no—
470C42—261no—
471C42—261no—
472C42—261no—
473C42—261no—
474C42—524no—
475C42—524no—
476C42—524no—
477C13#2302611yescharacteristic, complemented, Sylow
478C23—131no—
479C23—131no—
480C23—261no—
481C23—261no—
482C23—261no—
483C23—261no—
484C23—261no—
485C23—261no—
486C23D4×#26111yescharacteristic
487Q8—22no—
488Q8—22no—
489Q8—262no—
490Q8—262no—
491Q8—522no—
492Q8—522no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—131no—
498C2×C4—131no—
499C2×C4—131no—
500C2×C4—131no—
501C2×C4—131no—
502C2×C4—132no—
503C2×C4—132no—
504C2×C4—131no—
505C2×C4—261no—
506C2×C4—261no—
507C2×C4—261no—
508C2×C4—261no—
509C2×C4—261no—
510C2×C4—261no—
511C2×C4—261no—
512C2×C4—261no—
513C2×C4—261no—
514C2×C4—261no—
515C2×C4—261no—
516C2×C4—261no—
517C2×C4—261no—
518C2×C4—261no—
519C2×C4—264no—
520C2×C4—261no—
521C2×C4—261no—
522C2×C4—261no—
523C2×C4—261no—
524C2×C4—262no—
525C2×C4—262no—
526C2×C4—522no—
527C2×C4—522no—
528C2×C4—522no—
529C2×C4—522no—
530C2×C4—522no—
531C2×C4—522no—
532C2×C4—522no—
533C2×C4—522no—
534C2×C4—522no—
535C2×C4D4×#26111yescharacteristic
536C2×C4C23×#26111yescharacteristic
537C8—21no—
538C8—132no—
539C8—261no—
540C8—521no—
541C8—521no—
542C8D4×#26112yes—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—131no—
547C22—131no—
548C22—131no—
549C22—131no—
550C22—131no—
551C22—131no—
552C22—261no—
553C22—261no—
554C22—261no—
555C22—521no—
556C22—521no—
557C22—521no—
558C22—521no—
559C22C2×D4×#26111yescharacteristic
560C4—21no—
561C4—42no—
562C4—42no—
563C4—131no—
564C4—131no—
565C4—262no—
566C4—262no—
567C4—261no—
568C4—521no—
569C4—521no—
570C4—524no—
571C4—522no—
572C4—522no—
573C4—1042no—
574C4C2×D4×#26111yescharacteristic
575C4#1171963111yescharacteristic
576C2—41no—
577C2—131no—
578C2—131no—
579C2—131no—
580C2—131no—
581C2—521no—
582C2#1313136111yescharacteristic
583C2#135×#26111yescharacteristic
584C2#1313159711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×#261
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#261
FittingC13×#467C4
socleC22×C13C2×C4×D4
prime radicalC23×D13C2×D4
cosocleC2×C4×D13C24
hypercenter#467#261
hypocenterC13#23026
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #467

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×Q16×#261C2semidirect
4. #13130982C2semidirect
5. #13130940C2semidirect
6. #13130915C2semidirect
8. #13130802C2semidirect
9. #107×#261C2semidirect
35. C13×#467C4semidirect
36. #11718849C4semidirect
37. #11718777C4semidirect
38. #11718712C4semidirect
39. #11718548C4semidirect
41. #11718474C4semidirect
272. #467#261semidirect
477. C13#23026semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×Q16×#2612
C2×#117190922
#131313622
#131309822
#131309402
#131309152
#131308222
#131308022
#107×#2612
C8×C22⋊#2612
D13×#4672
#2302613