Subgroups — #16806639

Order 3328.

604 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 376 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13130938	C₂	1	2	yes	maximal
2	#13130934	C₂	1	2	yes	maximal
3	#13130896	C₂	1	2	yes	maximal
4	#13130896	C₂	1	2	yes	maximal
5	#13130892	C₂	1	2	yes	maximal
6	#13130889	C₂	1	2	yes	maximal
7	#13130752	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#13130752	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#125×Dic₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×C₁₃×#125	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#88112	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#88112	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#88112	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#88112	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#88112	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#88110	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄⋊#1057	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×#1057	C₂²	1	2	yes	—
19	#11718646	C₄	1	1	yes	characteristic
20	#11718646	C₄	1	1	yes	characteristic
21	#11718642	C₄	1	2	yes	—
22	#11718642	C₄	1	2	yes	—
23	C₄⋊C₄×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₄⋊C₄×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄⋊C₄×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄⋊C₄×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
27	#11718597	C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₄²×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#11718290	C₂²	1	2	yes	—
30	#11718290	C₂²	1	2	yes	—
31	#11718290	C₂²	1	2	yes	—
32	#11718290	C₂²	1	2	yes	—
33	#11718290	C₂²	1	2	yes	—
34	#11718290	C₂²	1	2	yes	—
35	#11718290	C₂²	1	2	yes	—
36	#11718290	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×#1057	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×#1057	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×#1057	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×#1057	C₂³	1	2	yes	—
41	C₁₃×#125	—	2	4	no	—
42	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
59	#88112	—	4	2	no	—
60	#88112	—	4	1	no	—
61	#88112	—	4	1	no	—
62	#88112	—	4	1	no	—
63	#88112	—	4	1	no	—
64	#88110	—	4	2	no	—
65	C₄⋊#1057	—	4	2	no	—
66	C₄×#1057	—	4	2	no	—
67	#88071	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	#88071	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	#88071	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	#88071	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	#88071	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	#88071	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	#23371	—	13	1	no	maximal, Sylow
74	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
85	C₂×#1057	—	2	2	no	—
86	C₂×#1057	—	2	2	no	—
87	C₂×#1057	—	2	2	no	—
88	C₂×#1057	—	2	2	no	—
89	C₂×#1057	—	2	2	no	—
90	C₂×#1057	—	2	2	no	—
91	C₂×#1057	—	2	2	no	—
92	C₂×#1057	—	2	2	no	—
93	C₂×#1057	—	2	2	no	—
94	C₂×#1057	—	2	2	no	—
95	C₂×#1057	—	2	2	no	—
96	C₂×#1057	—	2	2	no	—
97	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
98	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
99	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
100	C₁₃×C₄⋊C₄	M₁₆	1	4	yes	—
101	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
102	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
103	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
104	C₄⋊Dic₁₃	—	4	1	no	—
105	C₄⋊Dic₁₃	—	4	1	no	—
106	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
107	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
108	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
109	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
110	C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
111	C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
112	C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
113	C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
114	C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
115	C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
116	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
117	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
118	C₄×Dic₁₃	—	4	1	no	—
119	C₄×#125	—	13	1	no	—
120	#1940	—	13	2	no	—
121	#1939	—	13	2	no	—
122	#1917	—	13	2	no	—
123	#1917	—	13	2	no	—
124	#1916	—	13	2	no	—
125	#1916	—	13	2	no	—
126	#1831	—	13	1	no	—
127	#1831	—	13	1	no	—
128	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×C₁₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₁₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
144	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
145	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
146	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
147	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
148	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
149	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
150	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
151	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
152	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
153	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
154	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
155	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
156	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
157	C₂×Dic₁₃	#131	1	2	yes	—
158	C₂×Dic₁₃	#131	1	2	yes	—
159	C₂×Dic₁₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
160	C₂×Dic₁₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
161	C₂×Dic₁₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
162	C₂×Dic₁₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
163	C₂×Dic₁₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
164	C₂×Dic₁₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
165	#1057	—	4	2	no	—
166	#1057	—	4	2	no	—
167	#1057	—	4	2	no	—
168	#1057	—	4	2	no	—
169	C₂×#125	#261	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄⋊C₈	—	13	1	no	—
171	C₂×C₄⋊C₈	—	13	1	no	—
172	C₂×C₄⋊C₈	—	13	1	no	—
173	C₂×C₄⋊C₈	—	13	1	no	—
174	C₂×C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
175	C₂×C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
176	C₂×#97	—	13	2	no	—
177	C₂×C₄×C₈	—	13	2	no	—
178	#389	—	13	1	no	—
179	#389	—	13	1	no	—
180	#387	—	13	2	no	—
181	#387	—	13	2	no	—
182	#382	—	13	1	no	—
183	C₄×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
184	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
185	C₄×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
186	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
187	C₄³	—	13	1	no	—
188	#336	—	13	2	no	—
189	#336	—	13	2	no	—
190	#336	—	13	2	no	—
191	#336	—	13	2	no	—
192	#336	—	13	2	no	—
193	#336	—	13	2	no	—
194	#336	—	13	2	no	—
195	#336	—	13	2	no	—
196	C₂²×C₁₃	#519	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₁₃	#520	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₁₃	#520	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₁₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₁₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₁₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₁₃	#568	1	1	yes	characteristic
203	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
204	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
205	C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
206	C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
207	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
208	Dic₁₃	—	2	2	no	—
209	Dic₁₃	—	2	2	no	—
210	Dic₁₃	—	4	1	no	—
211	Dic₁₃	—	4	2	no	—
212	Dic₁₃	—	4	2	no	—
213	Dic₁₃	#562	1	1	yes	characteristic
214	Dic₁₃	#563	1	1	yes	characteristic
215	Dic₁₃	#563	1	1	yes	characteristic
216	Dic₁₃	#564	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
218	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
219	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
220	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
221	#125	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#261	1	2	yes	—
227	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#261	1	2	yes	—
228	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
231	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
232	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
233	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
234	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
235	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
236	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
237	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
238	C₂×C₄²	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
239	C₄⋊C₈	—	52	2	no	—
240	C₄⋊C₈	—	52	2	no	—
241	C₄⋊C₈	—	52	1	no	—
242	C₄⋊C₈	—	52	1	no	—
243	C₄⋊C₈	—	52	1	no	—
244	C₄⋊C₈	—	52	1	no	—
245	#97	—	52	2	no	—
246	C₄×C₈	—	52	2	no	—
247	#95	—	13	2	no	—
248	#95	—	13	2	no	—
249	#95	—	13	2	no	—
250	#95	—	13	2	no	—
251	#95	—	13	2	no	—
252	#95	—	13	2	no	—
253	C₂×C₁₃	#2382	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₁₃	#2983	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₁₃	#2986	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₁₃	#2990	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₁₃	#2991	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₁₃	#2992	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₁₃	#2992	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
261	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
262	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
263	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
264	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
266	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	2	yes	—
269	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	2	yes	—
270	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₈	—	26	2	no	—
272	C₂×C₈	—	26	2	no	—
273	C₂×C₈	—	26	2	no	—
274	C₂×C₈	—	26	2	no	—
275	C₂×C₈	—	26	2	no	—
276	C₂×C₈	—	26	2	no	—
277	C₂×C₈	—	26	2	no	—
278	C₂×C₈	—	26	2	no	—
279	C₂×C₈	—	26	2	no	—
280	C₂×C₈	—	26	2	no	—
281	C₂×C₈	—	26	2	no	—
282	C₂×C₈	—	26	2	no	—
283	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
284	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
285	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
286	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
287	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
288	C₄⋊C₄	—	52	1	no	—
289	C₄⋊C₄	—	52	1	no	—
290	C₄⋊C₄	#6122	1	4	yes	—
291	C₄²	—	2	2	no	—
292	C₄²	—	26	2	no	—
293	C₄²	—	26	2	no	—
294	C₄²	—	26	1	no	—
295	C₄²	—	26	1	no	—
296	C₄²	—	26	1	no	—
297	C₄²	—	26	1	no	—
298	C₄²	—	26	2	no	—
299	C₄²	—	26	2	no	—
300	C₄²	—	26	2	no	—
301	C₄²	—	26	1	no	—
302	C₄²	—	26	1	no	—
303	C₄²	—	26	2	no	—
304	C₄²	—	52	1	no	—
305	C₁₃	#23371	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
306	C₂³	C₂³×#261	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄	—	2	1	no	—
308	C₂×C₄	—	2	1	no	—
309	C₂×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄	—	2	1	no	—
312	C₂×C₄	—	2	1	no	—
313	C₂×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄	—	2	1	no	—
315	C₂×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄	—	2	1	no	—
317	C₂×C₄	—	2	1	no	—
318	C₂×C₄	—	2	1	no	—
319	C₂×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄	—	13	1	no	—
321	C₂×C₄	—	13	1	no	—
322	C₂×C₄	—	13	1	no	—
323	C₂×C₄	—	13	1	no	—
324	C₂×C₄	—	13	1	no	—
325	C₂×C₄	—	13	1	no	—
326	C₂×C₄	—	13	2	no	—
327	C₂×C₄	—	13	2	no	—
328	C₂×C₄	—	26	1	no	—
329	C₂×C₄	—	26	1	no	—
330	C₂×C₄	—	26	1	no	—
331	C₂×C₄	—	26	1	no	—
332	C₂×C₄	—	26	2	no	—
333	C₂×C₄	—	26	2	no	—
334	C₂×C₄	—	26	1	no	—
335	C₂×C₄	—	26	1	no	—
336	C₂×C₄	—	26	1	no	—
337	C₂×C₄	—	26	2	no	—
338	C₂×C₄	—	26	2	no	—
339	C₂×C₄	—	26	2	no	—
340	C₂×C₄	—	26	2	no	—
341	C₂×C₄	C₂×#6122	1	2	yes	—
342	C₂×C₄	C₂×#6122	1	4	yes	—
343	C₈	—	52	2	no	—
344	C₈	—	52	2	no	—
345	C₈	—	52	2	no	—
346	C₈	—	52	2	no	—
347	C₂²	#11719625	1	1	yes	characteristic
348	C₂²	#11719627	1	1	yes	characteristic
349	C₂²	D₁₃⋊#131	1	1	yes	characteristic
350	C₂²	D₁₃⋊#131	1	1	yes	characteristic
351	C₂²	#11719631	1	1	yes	characteristic
352	C₂²	#11719631	1	1	yes	characteristic
353	C₂²	C₂²×#6122	1	1	yes	characteristic
354	C₄	—	2	2	no	—
355	C₄	—	2	4	no	—
356	C₄	—	4	1	no	—
357	C₄	—	4	1	no	—
358	C₄	—	4	2	no	—
359	C₄	—	13	1	no	—
360	C₄	—	13	1	no	—
361	C₄	—	13	1	no	—
362	C₄	—	13	1	no	—
363	C₄	—	26	2	no	—
364	C₄	—	26	2	no	—
365	C₄	—	52	2	no	—
366	C₄	—	52	2	no	—
367	C₄	—	52	1	no	—
368	C₂	#13131382	1	1	yes	characteristic
369	C₂	#13131732	1	1	yes	characteristic
370	C₂	#13131746	1	1	yes	characteristic
371	C₂	#13131762	1	1	yes	characteristic
372	C₂	#13131768	1	1	yes	characteristic
373	C₂	#13131776	1	1	yes	characteristic
374	C₂	#13131776	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#261
commutator, socle, prime radical	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₁₃×#125	C₄
cosocle	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#125	#261
hypocenter	C₁₃	#23371
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#125

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
305. C₁₃	#23371	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13130938	2
#13130934	2
#13130896	2
#13130892	2
#13130889	2
#13130752	2
#125×Dic₁₃	2
#23371	13