Subgroups — C₂×#13131064 #16806767

Order 3328.

1406 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 364 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#88098	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#13131064	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#11718259	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₂²⋊#6092	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂³×C₈×D₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂³×C₄×D₁₃	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂³×C₈×C₁₃	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₈×D₁₃	—	2	8	no	—
10	C₂²×C₈×D₁₃	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₈×D₁₃	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₈×D₁₃	C₄	1	4	yes	—
13	C₂²×C₈×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₈×D₁₃	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×C₈×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#6092	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂×#88098	—	2	8	no	—
18	C₂×#88098	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂²⋊#6092	C₂²	1	8	yes	complemented
20	#11718259	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂⁴×D₁₃	C₈	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×Dic₁₃	C₈	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
25	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
26	C₂²×C₄×D₁₃	C₈	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄×D₁₃	C₈	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄×D₁₃	C₈	1	4	yes	—
29	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
33	C₂²×C₈×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂²×C₈×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₈×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×#1055	—	2	4	no	—
37	C₂²×#1055	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂²×#1055	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×#1055	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₈×D₁₃	—	2	4	no	—
42	C₂×C₈×D₁₃	—	2	4	no	—
43	C₂×C₈×D₁₃	—	2	4	no	—
44	C₂×C₈×D₁₃	—	2	16	no	—
45	C₂×C₈×D₁₃	—	2	16	no	—
46	C₂×C₈×D₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×C₈×D₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₈×D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₈×D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₈×D₁₃	D₄	1	8	yes	—
51	C₂×C₈×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₈×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×#6092	—	2	8	no	—
54	C₂×#6092	C₂³	1	8	yes	complemented
55	#88098	—	2	16	no	—
56	C₂×#2112	—	13	1	no	maximal, Sylow
57	C₂⁴×C₁₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×D₁₃	—	2	4	no	—
59	C₂³×D₁₃	—	2	4	no	—
60	C₂³×D₁₃	—	2	4	no	—
61	C₂³×D₁₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
62	C₂³×D₁₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×D₁₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
71	C₂²×Dic₁₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×Dic₁₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
73	C₂²×Dic₁₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄×D₁₃	—	2	16	no	—
79	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
80	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
81	C₂×C₄×D₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
82	C₂×C₄×D₁₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
83	C₂×C₄×D₁₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×D₁₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
85	C₂×C₄×D₁₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×D₁₃	M₁₆	1	4	yes	—
87	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
90	C₂×C₈×C₁₃	—	2	8	no	—
91	C₂×C₈×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
92	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×#1055	—	2	2	no	—
95	C₂×#1055	—	2	4	no	—
96	C₂×#1055	—	2	4	no	—
97	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×#1055	C₂×D₄	1	4	yes	—
100	C₂×#1055	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
101	C₈×D₁₃	—	2	8	no	—
102	C₈×D₁₃	—	2	8	no	—
103	C₈×D₁₃	—	2	4	no	—
104	C₈×D₁₃	—	2	4	no	—
105	C₈×D₁₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
106	C₈×D₁₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
107	#6092	—	2	8	no	—
108	C₂⁴×C₈	—	13	1	no	—
109	C₂²×M₃₂	—	13	2	no	—
110	#2112	—	13	8	no	—
111	C₂×C₂²⋊C₁₆	—	13	2	no	—
112	C₂×C₂²⋊C₁₆	—	13	2	no	—
113	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
114	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
115	C₂³×C₁₃	M₃₂	1	4	yes	complemented
116	C₂³×C₁₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
117	C₂³×C₁₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×D₁₃	—	2	32	no	—
119	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
120	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
121	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
122	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
123	C₂²×D₁₃	—	2	8	no	—
124	C₂²×D₁₃	—	2	8	no	—
125	C₂²×D₁₃	—	2	8	no	—
126	C₂²×D₁₃	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
127	C₂²×D₁₃	M₃₂	1	4	yes	complemented
128	C₂²×D₁₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
129	C₂²×D₁₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₁₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
140	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
141	C₂×Dic₁₃	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
142	C₂×Dic₁₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
143	C₂×Dic₁₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
144	C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
145	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
146	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
147	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
148	C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
149	C₄×D₁₃	C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
150	C₄×D₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
151	C₄×D₁₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
152	C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
153	C₈×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
154	#1055	—	2	2	no	—
155	#1055	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
156	#1055	C₂²×D₄	1	2	yes	—
157	C₂⁴×C₄	—	13	1	no	—
158	C₂³×C₈	—	13	1	no	—
159	C₂³×C₈	—	13	1	no	—
160	C₂³×C₈	—	13	4	no	—
161	C₂³×C₈	—	13	1	no	—
162	C₂³×C₈	—	13	1	no	—
163	C₂³×C₈	—	13	1	no	—
164	C₂³×C₈	—	13	4	no	—
165	C₂³×C₈	—	26	8	no	—
166	C₂³×C₈	#261	1	1	yes	characteristic
167	C₂×M₃₂	—	13	8	no	—
168	C₂×M₃₂	—	26	8	no	—
169	C₂²×C₁₆	—	13	4	no	—
170	C₂²⋊C₁₆	—	13	8	no	—
171	C₂²⋊C₁₆	—	13	8	no	—
172	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
174	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
176	C₂²×C₁₃	C₂×M₃₂	1	2	yes	—
177	C₂²×C₁₃	C₂×M₃₂	1	2	yes	—
178	C₂²×C₁₃	C₂×M₃₂	1	4	yes	complemented
179	C₂²×C₁₃	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
180	C₂×D₁₃	—	2	32	no	—
181	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
182	C₂×D₁₃	—	2	8	no	—
183	C₂×D₁₃	—	2	8	no	—
184	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
185	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
186	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
187	C₂×D₁₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
188	C₂×D₁₃	C₂×M₃₂	1	4	yes	complemented
189	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
190	C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
191	C₄×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₄×C₁₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
193	Dic₁₃	—	2	2	no	—
194	Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
195	C₂⁵	—	13	1	no	—
196	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
197	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
198	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
199	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
200	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
201	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
202	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
203	C₂³×C₄	—	26	4	no	—
204	C₂³×C₄	—	26	4	no	—
205	C₂³×C₄	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
207	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
208	C₂²×C₈	—	13	8	no	—
209	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
210	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
211	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
212	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
213	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
214	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
215	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
216	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
217	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
218	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
219	C₂²×C₈	—	26	16	no	—
220	C₂²×C₈	—	26	16	no	—
221	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
222	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
223	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
224	C₂²×C₈	C₂×#261	1	4	yes	—
225	C₂²×C₈	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₈	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
227	M₃₂	—	26	16	no	—
228	C₂×C₁₆	—	13	8	no	—
229	C₂×C₁₆	—	26	8	no	—
230	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
231	C₂×C₁₃	#2112	1	4	yes	complemented
232	C₂×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₁₃	C₂²×M₃₂	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₁₃	C₂²×M₃₂	1	1	yes	characteristic
235	D₁₃	—	2	4	no	—
236	D₁₃	—	2	4	no	—
237	C₂⁴	—	13	1	no	—
238	C₂⁴	—	13	1	no	—
239	C₂⁴	—	13	4	no	—
240	C₂⁴	—	26	4	no	—
241	C₂⁴	—	26	4	no	—
242	C₂⁴	—	26	4	no	—
243	C₂⁴	D₁₃⋊C₈	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
247	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
253	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
258	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
259	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
260	C₂²×C₄	—	26	16	no	—
261	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
262	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
263	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
265	C₂²×C₄	D₁₃⋊C₈	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₄	D₁₃⋊C₈	1	2	yes	—
267	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	2	yes	—
268	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₈	—	2	2	no	—
270	C₂×C₈	—	2	8	no	—
271	C₂×C₈	—	13	4	no	—
272	C₂×C₈	—	13	1	no	—
273	C₂×C₈	—	13	1	no	—
274	C₂×C₈	—	13	8	no	—
275	C₂×C₈	—	13	8	no	—
276	C₂×C₈	—	13	2	no	—
277	C₂×C₈	—	26	4	no	—
278	C₂×C₈	—	26	4	no	—
279	C₂×C₈	—	26	8	no	—
280	C₂×C₈	—	26	4	no	—
281	C₂×C₈	—	26	4	no	—
282	C₂×C₈	—	26	2	no	—
283	C₂×C₈	—	26	8	no	—
284	C₂×C₈	C₂²⋊#261	1	4	yes	—
285	C₂×C₈	C₂²×#261	1	2	yes	—
286	C₂×C₈	C₂²×#261	1	2	yes	—
287	C₁₆	—	26	8	no	—
288	C₁₃	C₂×#2112	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
289	C₂³	—	2	2	no	—
290	C₂³	—	2	2	no	—
291	C₂³	—	13	4	no	—
292	C₂³	—	13	2	no	—
293	C₂³	—	13	2	no	—
294	C₂³	—	13	4	no	—
295	C₂³	—	26	8	no	—
296	C₂³	—	26	8	no	—
297	C₂³	—	26	32	no	—
298	C₂³	—	26	2	no	—
299	C₂³	—	26	2	no	—
300	C₂³	—	26	8	no	—
301	C₂³	—	26	2	no	—
302	C₂³	—	26	2	no	—
303	C₂³	#88098	1	4	yes	complemented
304	C₂³	C₂×D₁₃⋊C₈	1	2	yes	—
305	C₂³	C₂×D₁₃⋊C₈	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄	—	2	4	no	—
310	C₂×C₄	—	13	2	no	—
311	C₂×C₄	—	13	4	no	—
312	C₂×C₄	—	13	4	no	—
313	C₂×C₄	—	13	4	no	—
314	C₂×C₄	—	13	8	no	—
315	C₂×C₄	—	13	2	no	—
316	C₂×C₄	—	26	8	no	—
317	C₂×C₄	—	26	8	no	—
318	C₂×C₄	—	26	8	no	—
319	C₂×C₄	—	26	2	no	—
320	C₂×C₄	—	26	2	no	—
321	C₂×C₄	—	26	2	no	—
322	C₂×C₄	—	26	4	no	—
323	C₂×C₄	C₂×D₁₃⋊C₈	1	2	yes	—
324	C₂×C₄	C₂×D₁₃⋊C₈	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄	D₁₃⋊M₁₆	1	2	yes	—
326	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#261	1	2	yes	—
327	C₂×C₄	C₂³×#261	1	1	yes	characteristic
328	C₈	—	2	2	no	—
329	C₈	—	13	2	no	—
330	C₈	—	13	2	no	—
331	C₈	—	26	2	no	—
332	C₈	C₂×C₂²⋊#261	1	4	yes	—
333	C₂²	—	2	2	no	—
334	C₂²	—	2	8	no	—
335	C₂²	—	2	2	no	—
336	C₂²	—	13	4	no	—
337	C₂²	—	13	4	no	—
338	C₂²	—	26	32	no	—
339	C₂²	—	26	2	no	—
340	C₂²	—	26	2	no	—
341	C₂²	—	26	2	no	—
342	C₂²	—	26	8	no	—
343	C₂²	—	26	8	no	—
344	C₂²	—	26	2	no	—
345	C₂²	C₂×#88098	1	2	yes	—
346	C₂²	C₂×#88098	1	4	yes	complemented
347	C₂²	D₁₃⋊M₃₂	1	2	yes	—
348	C₂²	D₁₃⋊(C₂²⋊C₈)	1	2	yes	—
349	C₂²	C₂²×D₁₃⋊C₈	1	1	yes	characteristic
350	C₄	—	2	2	no	—
351	C₄	—	13	4	no	—
352	C₄	—	26	2	no	—
353	C₄	D₁₃⋊(C₂²⋊C₈)	1	2	yes	—
354	C₄	C₂×D₁₃⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
355	C₄	C₂²×C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
356	C₂	—	2	4	no	—
357	C₂	—	26	4	no	—
358	C₂	—	26	4	no	—
359	C₂	#13131064	1	4	yes	direct product factor
360	C₂	C₂×D₁₃⋊(C₂²⋊C₈)	1	1	yes	characteristic
361	C₂	C₂×D₁₃⋊M₃₂	1	1	yes	characteristic
362	C₂	C₂²×#88098	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×#261
commutator	C₂²×C₁₃	C₂³×C₈
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#261
Fitting	C₂³×C₈×C₁₃	C₄
socle	C₂³×C₁₃	C₂²×C₈
prime radical	C₂⁴×D₁₃	C₈
cosocle	C₂×#1055	C₂⁴
hypercenter	C₂³×C₈	#261
hypocenter	C₁₃	C₂×#2112
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#88098	C₂	semidirect
2. #13131064	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#11718259	C₂	semidirect
4. C₂×C₂²⋊#6092	C₂	semidirect
16. C₂²×#6092	C₂²	semidirect
18. C₂×#88098	C₂²	semidirect
19. C₂²⋊#6092	C₂²	semidirect
20. #11718259	C₂²	semidirect
54. C₂×#6092	C₂³	semidirect
115. C₂³×C₁₃	M₃₂	semidirect
127. C₂²×D₁₃	M₃₂	semidirect
178. C₂²×C₁₃	C₂×M₃₂	semidirect
188. C₂×D₁₃	C₂×M₃₂	semidirect
231. C₂×C₁₃	#2112	semidirect
288. C₁₃	C₂×#2112	semidirect
303. C₂³	#88098	semidirect
346. C₂²	C₂×#88098	semidirect
359. C₂	#13131064	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#88098	2
#13131064	2
C₂×#11718259	2
C₂×C₂²⋊#6092	2
C₂³×C₈×D₁₃	2
C₂×#2112	13

Subgroups — C2×#13131064 #16806767

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13131064 #16806767