Subgroups — C₂×#13131067 #16806771

Order 3328.

1190 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 372 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#88098	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×D₁₃⋊C₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#13131067	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#11718259	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₂²⋊#6092	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²×#88161	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×#6127	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₁₃×M₁₆	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#88161	—	2	4	no	—
11	C₂×#88161	—	2	4	no	—
12	C₂×#88161	C₄	1	4	yes	—
13	C₂×#88161	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×#6094	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#6094	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₈×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₈×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#6092	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#6092	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#88098	—	2	4	no	—
21	C₂×#88098	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂×D₁₃⋊C₁₆	—	2	4	no	—
23	C₂×D₁₃⋊C₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂²⋊#6092	C₂²	1	8	yes	complemented
25	#11718259	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₂²⋊D₁₃	C₈	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₂²⋊D₁₃	C₈	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#6127	—	2	4	no	—
30	C₂×#6127	—	2	4	no	—
31	C₂×#6127	C₈	1	4	yes	—
32	C₂×#6127	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂²×D₅₂	C₈	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×Dic₂₆	C₈	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	4	no	—
38	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂²×C₈×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₈×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×#1055	—	2	2	no	—
42	C₂²×#1055	—	2	2	no	—
43	C₂²×#1055	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×#1055	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂²×#1055	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	#88161	—	2	16	no	—
48	#88161	—	2	8	no	—
49	#88161	—	2	8	no	—
50	C₂×#6094	—	2	4	no	—
51	C₂×#6094	—	2	4	no	—
52	C₂×#6094	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×#6094	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×C₈×D₁₃	—	2	2	no	—
55	C₂×C₈×D₁₃	—	2	2	no	—
56	C₂×C₈×D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₈×D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₈×D₁₃	D₄	1	4	yes	—
59	C₂×C₈×D₁₃	D₄	1	4	yes	—
60	C₂×C₈×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₈×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×#6092	—	2	4	no	—
63	C₂×#6092	—	2	4	no	—
64	C₂×#6092	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂×#6092	C₂³	1	4	yes	—
66	#88098	—	2	8	no	—
67	D₁₃⋊C₁₆	—	2	8	no	—
68	C₂×#2113	—	13	1	no	maximal, Sylow
69	C₂⁴×C₁₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×D₁₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×D₁₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
79	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
80	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
81	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
82	C₂²×Dic₁₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×Dic₁₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
84	#6127	—	2	16	no	—
85	#6127	—	2	8	no	—
86	#6127	—	2	8	no	—
87	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
88	C₂×D₅₂	C₂×C₈	1	4	yes	—
89	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄×D₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
92	C₂×C₄×D₁₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×D₁₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×D₁₃	M₁₆	1	4	yes	—
95	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
98	C₂×Dic₂₆	C₂×C₈	1	4	yes	—
99	C₁₃×M₁₆	—	2	8	no	—
100	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
101	C₂×C₈×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
102	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂×#1055	—	2	2	no	—
105	C₂×#1055	—	2	4	no	—
106	C₂×#1055	—	2	2	no	—
107	C₂×#1055	—	2	2	no	—
108	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×#1055	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂×#1055	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂×#1055	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
113	#6094	—	2	8	no	—
114	#6094	—	2	8	no	—
115	C₈×D₁₃	—	2	4	no	—
116	C₈×D₁₃	—	2	2	no	—
117	C₈×D₁₃	—	2	2	no	—
118	C₈×D₁₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
119	C₈×D₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
120	C₈×D₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
121	#6092	—	2	4	no	—
122	#6092	—	2	4	no	—
123	C₂²×#131	—	13	1	no	—
124	C₂²×M₃₂	—	13	1	no	—
125	C₂³×C₁₆	—	13	1	no	—
126	#2113	—	13	8	no	—
127	C₂×C₂²⋊C₁₆	—	13	2	no	—
128	C₂×C₂²⋊C₁₆	—	13	2	no	—
129	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
130	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
131	C₂³×C₁₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
132	C₂³×C₁₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
134	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
135	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
136	C₂²×D₁₃	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
137	C₂²×D₁₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
138	C₂²×D₁₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₁₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
149	C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
150	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
151	C₂×Dic₁₃	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
152	C₂×Dic₁₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
153	C₂×Dic₁₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
154	D₅₂	—	2	8	no	—
155	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
156	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
157	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
158	C₄×D₁₃	C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
159	C₄×D₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
160	C₄×D₁₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
161	Dic₂₆	—	2	8	no	—
162	C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
163	C₈×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
164	#1055	—	2	2	no	—
165	#1055	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
166	#1055	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
167	#1055	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×#41	—	13	1	no	—
169	C₂×#131	—	13	4	no	—
170	C₂×#131	—	13	4	no	—
171	C₂×#131	—	26	4	no	—
172	C₂×#131	—	26	4	no	—
173	C₂²×M₁₆	—	13	1	no	—
174	C₂²×M₁₆	—	13	1	no	—
175	C₂²×M₁₆	#261	1	1	yes	characteristic
176	C₂³×C₈	—	13	1	no	—
177	C₂³×C₈	—	13	1	no	—
178	C₂³×C₈	—	13	1	no	—
179	C₂×M₃₂	—	13	4	no	—
180	C₂×M₃₂	—	26	4	no	—
181	C₂²×C₁₆	—	13	2	no	—
182	C₂²×C₁₆	—	13	2	no	—
183	C₂²×C₁₆	—	13	4	no	—
184	C₂²×C₁₆	—	26	4	no	—
185	C₂²⋊C₁₆	—	13	8	no	—
186	C₂²⋊C₁₆	—	13	8	no	—
187	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
190	C₂²×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
191	C₂²×C₁₃	#504	1	4	yes	—
192	C₂²×C₁₃	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
193	C₂×D₁₃	—	2	8	no	—
194	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
195	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
196	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
197	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
198	C₂×D₁₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
199	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
200	C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
201	C₄×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₄×C₁₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
203	Dic₁₃	—	2	2	no	—
204	Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
205	C₂×#41	—	13	4	no	—
206	C₂×#41	—	13	4	no	—
207	C₂×#41	—	26	4	no	—
208	C₂×#41	—	26	4	no	—
209	C₂²×Q₈	—	13	1	no	—
210	C₂²×D₄	—	13	1	no	—
211	C₂²×D₄	—	13	1	no	—
212	C₂²×D₄	—	13	1	no	—
213	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
214	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
215	C₂³×C₄	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
216	#131	—	26	8	no	—
217	#131	—	26	8	no	—
218	#131	—	26	16	no	—
219	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
220	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
221	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
222	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
223	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
224	C₂×M₁₆	C₂×#261	1	4	yes	—
225	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
226	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
227	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
228	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
229	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
230	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
231	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
232	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
233	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
234	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
235	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
236	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
237	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
238	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
239	C₂²×C₈	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₈	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
241	M₃₂	—	26	8	no	—
242	C₂×C₁₆	—	13	4	no	—
243	C₂×C₁₆	—	13	4	no	—
244	C₂×C₁₆	—	26	8	no	—
245	C₂×C₁₆	—	26	4	no	—
246	C₂×C₁₆	—	26	4	no	—
247	C₂×C₁₃	—	4	2	no	—
248	C₂×C₁₃	#2113	1	4	yes	complemented
249	C₂×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₁₃	C₂×#504	1	2	yes	—
251	D₁₃	—	2	4	no	—
252	D₁₃	—	4	2	no	—
253	C₂⁴	—	13	1	no	—
254	C₂⁴	—	13	1	no	—
255	C₂⁴	D₁₃⋊C₈	1	1	yes	characteristic
256	#41	—	26	8	no	—
257	#41	—	26	8	no	—
258	#41	—	26	16	no	—
259	C₂×Q₈	—	13	4	no	—
260	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
261	C₂×D₄	—	13	4	no	—
262	C₂×D₄	—	13	4	no	—
263	C₂×D₄	—	13	4	no	—
264	C₂×D₄	—	26	4	no	—
265	C₂×D₄	—	26	4	no	—
266	C₂×D₄	—	26	4	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
270	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
272	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
273	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
275	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
279	C₂²×C₄	D₁₃⋊C₈	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₄	D₁₃⋊C₈	1	2	yes	—
281	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	2	yes	—
282	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
283	M₁₆	—	2	8	no	—
284	M₁₆	—	26	8	no	—
285	M₁₆	—	26	8	no	—
286	C₂×C₈	—	2	2	no	—
287	C₂×C₈	—	13	2	no	—
288	C₂×C₈	—	13	2	no	—
289	C₂×C₈	—	13	1	no	—
290	C₂×C₈	—	13	1	no	—
291	C₂×C₈	—	13	4	no	—
292	C₂×C₈	—	13	4	no	—
293	C₂×C₈	—	13	8	no	—
294	C₂×C₈	—	13	2	no	—
295	C₂×C₈	—	26	2	no	—
296	C₂×C₈	—	26	2	no	—
297	C₂×C₈	—	26	4	no	—
298	C₂×C₈	—	26	2	no	—
299	C₂×C₈	—	26	2	no	—
300	C₂×C₈	—	26	4	no	—
301	C₂×C₈	—	26	2	no	—
302	C₂×C₈	C₂²⋊#261	1	4	yes	—
303	C₂×C₈	C₂²×#261	1	2	yes	—
304	C₂×C₈	C₂²×#261	1	2	yes	—
305	C₁₆	—	26	4	no	—
306	C₁₆	—	26	4	no	—
307	C₁₃	C₂×#2113	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
308	C₂³	—	2	4	no	—
309	C₂³	—	2	2	no	—
310	C₂³	—	13	2	no	—
311	C₂³	—	13	4	no	—
312	C₂³	—	13	2	no	—
313	C₂³	—	26	4	no	—
314	C₂³	—	26	4	no	—
315	C₂³	—	26	2	no	—
316	C₂³	C₂×D₁₃⋊C₈	1	2	yes	—
317	C₂³	C₂×D₁₃⋊C₈	1	1	yes	characteristic
318	Q₈	—	26	8	no	—
319	D₄	—	26	8	no	—
320	D₄	—	26	8	no	—
321	D₄	—	26	8	no	—
322	C₂×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄	—	2	4	no	—
326	C₂×C₄	—	13	2	no	—
327	C₂×C₄	—	13	4	no	—
328	C₂×C₄	—	13	4	no	—
329	C₂×C₄	—	13	4	no	—
330	C₂×C₄	—	13	8	no	—
331	C₂×C₄	—	13	2	no	—
332	C₂×C₄	—	26	2	no	—
333	C₂×C₄	—	26	2	no	—
334	C₂×C₄	—	26	2	no	—
335	C₂×C₄	—	26	4	no	—
336	C₂×C₄	C₂×D₁₃⋊C₈	1	2	yes	—
337	C₂×C₄	C₂×D₁₃⋊C₈	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄	D₁₃⋊M₁₆	1	2	yes	—
339	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#261	1	2	yes	—
340	C₂×C₄	C₂³×#261	1	1	yes	characteristic
341	C₈	—	2	2	no	—
342	C₈	—	13	1	no	—
343	C₈	—	13	1	no	—
344	C₈	—	13	2	no	—
345	C₈	—	26	2	no	—
346	C₈	C₂×C₂²⋊#261	1	4	yes	—
347	C₂²	—	2	4	no	—
348	C₂²	—	2	2	no	—
349	C₂²	—	4	4	no	—
350	C₂²	—	13	4	no	—
351	C₂²	—	26	4	no	—
352	C₂²	—	26	8	no	—
353	C₂²	—	26	4	no	—
354	C₂²	—	26	2	no	—
355	C₂²	—	52	4	no	—
356	C₂²	#11719096	1	4	yes	—
357	C₂²	D₁₃⋊(C₂²⋊C₈)	1	2	yes	—
358	C₂²	C₂²×D₁₃⋊C₈	1	1	yes	characteristic
359	C₄	—	2	2	no	—
360	C₄	—	13	4	no	—
361	C₄	—	26	2	no	—
362	C₄	D₁₃⋊(C₂²⋊C₈)	1	2	yes	—
363	C₄	C₂×D₁₃⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
364	C₄	C₂²×C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
365	C₂	—	4	2	no	—
366	C₂	—	26	4	no	—
367	C₂	—	52	2	no	—
368	C₂	#13131067	1	4	yes	direct product factor
369	C₂	C₂×D₁₃⋊(C₂²⋊C₈)	1	1	yes	characteristic
370	C₂	C₂×#11719096	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×#261
commutator	C₂²×C₁₃	C₂³×C₈
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#261
Fitting	C₂²×C₁₃×M₁₆	C₄
socle	C₂³×C₁₃	C₂²×C₈
prime radical	C₂²×#6127	C₄
cosocle	C₂×#1055	C₂⁴
hypercenter	C₂²×M₁₆	#261
hypocenter	C₁₃	C₂×#2113
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#88098	C₂	semidirect
2. C₂²×D₁₃⋊C₁₆	C₂	semidirect
3. #13131067	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#11718259	C₂	semidirect
5. C₂×C₂²⋊#6092	C₂	semidirect
21. C₂×#88098	C₂²	semidirect
23. C₂×D₁₃⋊C₁₆	C₂²	semidirect
24. C₂²⋊#6092	C₂²	semidirect
25. #11718259	C₂²	semidirect
248. C₂×C₁₃	#2113	semidirect
307. C₁₃	C₂×#2113	semidirect
368. C₂	#13131067	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#88098	2
C₂²×D₁₃⋊C₁₆	2
#13131067	2
C₂×#11718259	2
C₂×C₂²⋊#6092	2
C₂²×#88161	2
C₂×#2113	13

Subgroups — C2×#13131067 #16806771

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13131067 #16806771