Subgroups — #16806773

Order 3328.

1162 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 264 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#88106	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#13131066	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#13131063	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂²×#88202	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×C₁₃×#41	C₄	1	1	yes	characteristic
6	C₂×#88202	—	2	8	no	—
7	C₂×#88202	C₄	1	4	yes	—
8	C₂×#88202	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂²×#6099	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#6099	C₄	1	2	yes	—
11	C₂³×#1055	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂³×#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#88106	—	2	8	no	—
14	C₂×#88106	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#88106	C₂²	1	4	yes	complemented
16	C₂²×#6092	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂²⋊#6092	C₂²	1	16	yes	complemented
18	C₂×C₁₃×#41	—	2	4	no	—
19	C₂×C₁₃×#41	—	2	4	no	—
20	C₂×C₁₃×#41	C₈	1	4	yes	—
21	C₂×C₁₃×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
22	C₂²×Q₈×C₁₃	C₈	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×D₄×C₁₃	C₈	1	2	yes	—
24	C₂²×D₄×C₁₃	C₈	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	#88202	—	2	16	no	—
28	#88202	—	2	8	no	—
29	#88202	—	2	8	no	—
30	C₂×#6099	—	2	4	no	—
31	C₂×#6099	—	2	8	no	—
32	C₂×#6099	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂×#6099	C₂×C₄	1	8	yes	—
34	C₂²×#1055	—	2	8	no	—
35	C₂²×#1055	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂²×#1055	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂²×#1055	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×#1055	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂²×#1055	D₄	1	8	yes	—
40	C₂²×#1055	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂²×#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×#1055	C₂³	1	2	yes	—
43	#88106	—	2	8	no	—
44	#88106	—	2	8	no	—
45	C₂×#6092	—	2	8	no	—
46	C₂×#6092	C₂³	1	8	yes	—
47	#33333	—	13	1	no	maximal, Sylow
48	C₂⁴×C₁₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
49	C₂⁴×C₁₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
50	C₁₃×#41	—	2	16	no	—
51	C₁₃×#41	—	2	8	no	—
52	C₁₃×#41	—	2	8	no	—
53	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
54	C₂×Q₈×C₁₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
55	C₂×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
56	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
57	C₂×D₄×C₁₃	C₂×C₈	1	8	yes	—
58	C₂×D₄×C₁₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
59	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
62	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
64	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×C₁₃	M₁₆	1	4	yes	—
67	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
68	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
70	#6099	—	2	8	no	—
71	#6099	—	2	16	no	—
72	C₂×#1055	—	2	4	no	—
73	C₂×#1055	—	2	8	no	—
74	C₂×#1055	—	2	8	no	—
75	C₂×#1055	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
76	C₂×#1055	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
77	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	4	yes	—
78	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×#1055	C₂×D₄	1	4	yes	—
81	C₂×#1055	C₂×D₄	1	4	yes	—
82	C₂×#1055	C₂×D₄	1	4	yes	—
83	C₂×#1055	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
84	#6092	—	2	8	no	—
85	C₂²×#131	—	13	1	no	—
86	C₂²×M₃₂	—	13	2	no	—
87	#2113	—	13	8	no	—
88	#2112	—	13	4	no	—
89	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
90	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
91	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
92	C₂³×C₁₃	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
93	C₂³×C₁₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
94	C₂³×C₁₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₁₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
96	Q₈×C₁₃	—	2	8	no	—
97	D₄×C₁₃	—	2	16	no	—
98	D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
99	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
103	C₂×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
104	C₂×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
105	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
107	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
108	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×C₁₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×C₁₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
112	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
113	#1055	—	2	4	no	—
114	#1055	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
115	#1055	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
116	#1055	C₂²×D₄	1	2	yes	—
117	C₂²×#41	#261	1	1	yes	characteristic
118	C₂×#131	—	13	4	no	—
119	C₂×#131	—	13	4	no	—
120	C₂×#131	—	26	8	no	—
121	C₂²×M₁₆	—	13	2	no	—
122	C₂²×M₁₆	—	13	1	no	—
123	C₂³×C₈	—	13	1	no	—
124	C₂³×C₈	—	13	2	no	—
125	C₂×M₃₂	—	13	4	no	—
126	C₂×M₃₂	—	13	4	no	—
127	C₂×M₃₂	—	26	8	no	—
128	C₂²×C₁₆	—	13	4	no	—
129	C₂²⋊C₁₆	—	13	16	no	—
130	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
134	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
135	C₂²×C₁₃	—	4	8	no	—
136	C₂²×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
137	C₂²×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
138	C₂²×C₁₃	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
139	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
140	C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
141	C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
142	C₄×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₄×C₁₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
144	C₂×#41	—	2	4	no	—
145	C₂×#41	—	2	4	no	—
146	C₂×#41	#1057	1	4	yes	—
147	C₂×#41	C₂×#261	1	4	yes	—
148	C₂²×Q₈	#1057	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×D₄	#1057	1	2	yes	—
150	C₂²×D₄	#1057	1	1	yes	characteristic
151	C₂³×C₄	C₂×#261	1	2	yes	—
152	C₂³×C₄	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
153	#131	—	26	8	no	—
154	#131	—	26	8	no	—
155	#131	—	26	16	no	—
156	C₂×M₁₆	—	13	8	no	—
157	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
158	C₂×M₁₆	—	26	8	no	—
159	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
160	C₂²×C₈	—	13	8	no	—
161	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
162	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
163	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
164	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
165	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
166	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
167	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
168	C₂²×C₈	—	26	8	no	—
169	M₃₂	—	26	8	no	—
170	M₃₂	—	26	8	no	—
171	C₂×C₁₆	—	13	8	no	—
172	C₂×C₁₆	—	26	8	no	—
173	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
174	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
175	C₂×C₁₃	—	4	4	no	—
176	C₂×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₁₃	#3407	1	2	yes	—
178	C₂⁴	C₂×#1057	1	2	yes	—
179	C₂⁴	C₂×#1057	1	1	yes	characteristic
180	#41	—	2	16	no	—
181	#41	—	2	8	no	—
182	#41	—	2	8	no	—
183	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
184	C₂×Q₈	C₂×#1057	1	4	yes	—
185	C₂×D₄	—	2	8	no	—
186	C₂×D₄	—	2	4	no	—
187	C₂×D₄	C₂×#1057	1	8	yes	—
188	C₂×D₄	C₂×#1057	1	4	yes	—
189	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
191	C₂²×C₄	C₂×#1057	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄	C₂×#1057	1	4	yes	—
193	C₂²×C₄	C₂×#1057	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄	C₂×#1057	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄	#6122	1	4	yes	—
196	C₂²×C₄	C₂²⋊#261	1	4	yes	—
197	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	4	yes	—
198	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	2	yes	—
200	M₁₆	—	26	16	no	—
201	M₁₆	—	26	8	no	—
202	C₂×C₈	—	13	4	no	—
203	C₂×C₈	—	13	4	no	—
204	C₂×C₈	—	13	4	no	—
205	C₂×C₈	—	13	4	no	—
206	C₂×C₈	—	13	8	no	—
207	C₂×C₈	—	13	1	no	—
208	C₂×C₈	—	13	1	no	—
209	C₂×C₈	—	13	2	no	—
210	C₂×C₈	—	13	4	no	—
211	C₂×C₈	—	26	8	no	—
212	C₂×C₈	—	26	8	no	—
213	C₂×C₈	—	26	4	no	—
214	C₁₆	—	26	8	no	—
215	C₁₃	#33333	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
216	C₂³	—	2	4	no	—
217	C₂³	—	4	2	no	—
218	C₂³	—	4	4	no	—
219	C₂³	C₂²⋊#1057	1	4	yes	—
220	C₂³	C₂²×#1057	1	4	yes	—
221	C₂³	C₂²×#1057	1	1	yes	characteristic
222	C₂³	C₂²×#1057	1	2	yes	—
223	Q₈	—	2	8	no	—
224	D₄	—	2	16	no	—
225	D₄	—	2	8	no	—
226	C₂×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄	—	2	8	no	—
228	C₂×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄	C₂²⋊#1057	1	4	yes	—
231	C₂×C₄	C₂²⋊#1057	1	8	yes	—
232	C₂×C₄	C₂²×#1057	1	4	yes	—
233	C₂×C₄	C₂²×#1057	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄	C₂²×#1057	1	2	yes	—
235	C₂×C₄	C₂×#6122	1	2	yes	—
236	C₂×C₄	C₂×#6122	1	4	yes	—
237	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#261	1	2	yes	—
238	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#261	1	4	yes	—
239	C₂×C₄	C₂³×#261	1	1	yes	characteristic
240	C₈	—	13	2	no	—
241	C₈	—	13	2	no	—
242	C₈	—	13	4	no	—
243	C₈	—	26	4	no	—
244	C₂²	—	2	2	no	—
245	C₂²	—	2	4	no	—
246	C₂²	—	2	8	no	—
247	C₂²	—	2	4	no	—
248	C₂²	—	4	4	no	—
249	C₂²	—	4	8	no	—
250	C₂²	C₂×C₂²⋊#1057	1	2	yes	—
251	C₂²	C₂×C₂²⋊#1057	1	4	yes	—
252	C₂²	C₂³×#1057	1	1	yes	characteristic
253	C₄	—	2	4	no	—
254	C₄	C₂×C₂²⋊#1057	1	2	yes	—
255	C₄	C₂×C₂²⋊#1057	1	4	yes	—
256	C₄	C₂²×#6122	1	1	yes	characteristic
257	C₄	C₂²×C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
258	C₂	—	2	2	no	—
259	C₂	—	2	4	no	—
260	C₂	—	4	4	no	—
261	C₂	C₂²×C₂²⋊#1057	1	1	yes	characteristic
262	C₂	#13131803	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂³×#261
commutator, socle	C₂²×C₁₃	C₂³×C₈
Fitting, prime radical	C₂²×C₁₃×#41	C₄
cosocle	C₂×#1055	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#41	#261
hypocenter	C₁₃	#33333
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#88106	C₂	semidirect
2. #13131066	C₂	semidirect
3. #13131063	C₂	semidirect
15. C₂×#88106	C₂²	semidirect
16. C₂²×#6092	C₂²	semidirect
17. C₂²⋊#6092	C₂²	semidirect
215. C₁₃	#33333	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#88106	2
#13131066	2
#13131063	2
C₂²×#88202	2
#33333	13