Subgroups — #16806775

Order 3328.

1162 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 344 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₁₃⋊M₃₂	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#13131067	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#13131065	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#13131063	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂²×#88161	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#6127	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×C₁₃×M₁₆	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#88161	—	2	8	no	—
10	C₂×#88161	C₄	1	4	yes	—
11	C₂×#88161	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×#6094	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#6094	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₈×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₈×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#88106	C₂²	1	4	yes	—
17	D₁₃⋊M₃₂	—	2	8	no	—
18	C₂×#88098	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂×D₁₃⋊C₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂²⋊#6092	C₂²	1	8	yes	complemented
21	#11718259	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₂²⋊D₁₃	C₈	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₂²⋊D₁₃	C₈	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#6127	—	2	4	no	—
26	C₂×#6127	—	2	4	no	—
27	C₂×#6127	C₈	1	4	yes	—
28	C₂×#6127	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₂²×D₅₂	C₈	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×Dic₂₆	C₈	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	4	no	—
34	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂²×C₈×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₈×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×#1055	—	2	4	no	—
38	C₂²×#1055	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×#1055	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂²×#1055	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	#88161	—	2	16	no	—
43	#88161	—	2	8	no	—
44	#88161	—	2	8	no	—
45	C₂×#6094	—	2	4	no	—
46	C₂×#6094	—	2	4	no	—
47	C₂×#6094	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×#6094	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×C₈×D₁₃	—	2	4	no	—
50	C₂×C₈×D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₈×D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₈×D₁₃	D₄	1	8	yes	—
53	C₂×C₈×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₈×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
55	#88106	—	2	8	no	—
56	C₂×#6092	C₂³	1	8	yes	—
57	#88098	—	2	8	no	—
58	D₁₃⋊C₁₆	—	2	8	no	—
59	#33333	—	13	1	no	maximal, Sylow
60	C₂⁴×C₁₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×D₁₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×D₁₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
70	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
71	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
72	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
73	C₂²×Dic₁₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×Dic₁₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
75	#6127	—	2	16	no	—
76	#6127	—	2	8	no	—
77	#6127	—	2	8	no	—
78	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
79	C₂×D₅₂	C₂×C₈	1	4	yes	—
80	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄×D₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
83	C₂×C₄×D₁₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×D₁₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×D₁₃	M₁₆	1	4	yes	—
86	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
89	C₂×Dic₂₆	C₂×C₈	1	4	yes	—
90	C₁₃×M₁₆	—	2	8	no	—
91	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
92	C₂×C₈×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
93	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×#1055	—	2	2	no	—
96	C₂×#1055	—	2	4	no	—
97	C₂×#1055	—	2	4	no	—
98	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×#1055	C₂×D₄	1	4	yes	—
101	C₂×#1055	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
102	#6094	—	2	8	no	—
103	#6094	—	2	8	no	—
104	C₈×D₁₃	—	2	4	no	—
105	C₈×D₁₃	—	2	4	no	—
106	C₈×D₁₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
107	C₈×D₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
108	C₈×D₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
109	#6092	—	2	8	no	—
110	C₂²×#131	—	13	1	no	—
111	C₂²×M₃₂	—	13	2	no	—
112	#2113	—	13	8	no	—
113	#2112	—	13	2	no	—
114	#2112	—	13	2	no	—
115	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
116	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
117	C₂³×C₁₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
118	C₂³×C₁₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
120	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
121	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
122	C₂²×D₁₃	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
123	C₂²×D₁₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
124	C₂²×D₁₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₁₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
135	C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
136	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
137	C₂×Dic₁₃	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
138	C₂×Dic₁₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
139	C₂×Dic₁₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
140	D₅₂	—	2	8	no	—
141	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
142	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
143	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
144	C₄×D₁₃	C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
145	C₄×D₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
146	C₄×D₁₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
147	Dic₂₆	—	2	8	no	—
148	C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
149	C₈×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
150	#1055	—	2	2	no	—
151	#1055	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
152	#1055	C₂²×D₄	1	2	yes	—
153	C₂²×#41	—	13	1	no	—
154	C₂×#131	—	13	4	no	—
155	C₂×#131	—	13	4	no	—
156	C₂×#131	—	26	8	no	—
157	C₂²×M₁₆	—	13	1	no	—
158	C₂²×M₁₆	—	13	1	no	—
159	C₂²×M₁₆	#261	1	1	yes	characteristic
160	C₂³×C₈	—	13	1	no	—
161	C₂³×C₈	—	13	1	no	—
162	C₂³×C₈	—	13	1	no	—
163	C₂×M₃₂	—	13	4	no	—
164	C₂×M₃₂	—	13	4	no	—
165	C₂×M₃₂	—	26	8	no	—
166	C₂²×C₁₆	—	13	4	no	—
167	C₂²⋊C₁₆	—	13	8	no	—
168	C₂²⋊C₁₆	—	13	8	no	—
169	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
173	C₂²×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
174	C₂²×C₁₃	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
175	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
176	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
177	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
178	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
179	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
180	C₂×D₁₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
181	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
182	C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
183	C₄×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₄×C₁₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
185	Dic₁₃	—	2	2	no	—
186	Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
187	C₂×#41	—	13	4	no	—
188	C₂×#41	—	13	4	no	—
189	C₂×#41	—	26	4	no	—
190	C₂×#41	—	26	4	no	—
191	C₂²×Q₈	—	13	1	no	—
192	C₂²×D₄	—	13	1	no	—
193	C₂²×D₄	—	13	1	no	—
194	C₂²×D₄	—	13	1	no	—
195	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
196	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
197	C₂³×C₄	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
198	#131	—	26	8	no	—
199	#131	—	26	8	no	—
200	#131	—	26	16	no	—
201	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
202	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
203	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
204	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
205	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
206	C₂×M₁₆	C₂×#261	1	4	yes	—
207	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
208	C₂²×C₈	—	13	8	no	—
209	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
210	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
211	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
212	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
213	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
214	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
215	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
216	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
217	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
218	C₂²×C₈	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₈	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
220	M₃₂	—	26	8	no	—
221	M₃₂	—	26	8	no	—
222	C₂×C₁₆	—	13	8	no	—
223	C₂×C₁₆	—	26	8	no	—
224	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
225	C₂×C₁₃	—	4	2	no	—
226	C₂×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₁₃	#3407	1	2	yes	—
228	D₁₃	—	2	4	no	—
229	D₁₃	—	4	2	no	—
230	C₂⁴	—	13	1	no	—
231	C₂⁴	—	13	1	no	—
232	C₂⁴	D₁₃⋊C₈	1	1	yes	characteristic
233	#41	—	26	8	no	—
234	#41	—	26	8	no	—
235	#41	—	26	16	no	—
236	C₂×Q₈	—	13	4	no	—
237	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
238	C₂×D₄	—	13	4	no	—
239	C₂×D₄	—	13	4	no	—
240	C₂×D₄	—	13	4	no	—
241	C₂×D₄	—	26	4	no	—
242	C₂×D₄	—	26	4	no	—
243	C₂×D₄	—	26	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
247	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
252	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
256	C₂²×C₄	D₁₃⋊C₈	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₄	D₁₃⋊C₈	1	2	yes	—
258	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	2	yes	—
259	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
260	M₁₆	—	2	8	no	—
261	M₁₆	—	26	8	no	—
262	M₁₆	—	26	8	no	—
263	C₂×C₈	—	2	2	no	—
264	C₂×C₈	—	13	4	no	—
265	C₂×C₈	—	13	1	no	—
266	C₂×C₈	—	13	1	no	—
267	C₂×C₈	—	13	4	no	—
268	C₂×C₈	—	13	4	no	—
269	C₂×C₈	—	13	8	no	—
270	C₂×C₈	—	13	2	no	—
271	C₂×C₈	—	26	4	no	—
272	C₂×C₈	—	26	4	no	—
273	C₂×C₈	—	26	4	no	—
274	C₂×C₈	—	26	4	no	—
275	C₂×C₈	—	26	2	no	—
276	C₂×C₈	C₂²⋊#261	1	4	yes	—
277	C₂×C₈	C₂²×#261	1	2	yes	—
278	C₂×C₈	C₂²×#261	1	2	yes	—
279	C₁₆	—	26	8	no	—
280	C₁₃	#33333	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
281	C₂³	—	2	2	no	—
282	C₂³	—	4	2	no	—
283	C₂³	—	13	2	no	—
284	C₂³	—	13	4	no	—
285	C₂³	—	13	2	no	—
286	C₂³	—	26	2	no	—
287	C₂³	—	52	2	no	—
288	C₂³	—	52	2	no	—
289	C₂³	C₂×D₁₃⋊C₈	1	2	yes	—
290	C₂³	C₂×D₁₃⋊C₈	1	1	yes	characteristic
291	Q₈	—	26	8	no	—
292	D₄	—	26	8	no	—
293	D₄	—	26	8	no	—
294	D₄	—	26	8	no	—
295	C₂×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄	—	13	2	no	—
300	C₂×C₄	—	13	4	no	—
301	C₂×C₄	—	13	4	no	—
302	C₂×C₄	—	13	4	no	—
303	C₂×C₄	—	13	8	no	—
304	C₂×C₄	—	13	2	no	—
305	C₂×C₄	—	26	2	no	—
306	C₂×C₄	—	26	2	no	—
307	C₂×C₄	—	26	2	no	—
308	C₂×C₄	—	26	4	no	—
309	C₂×C₄	C₂×D₁₃⋊C₈	1	2	yes	—
310	C₂×C₄	C₂×D₁₃⋊C₈	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄	D₁₃⋊M₁₆	1	2	yes	—
312	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#261	1	2	yes	—
313	C₂×C₄	C₂³×#261	1	1	yes	characteristic
314	C₈	—	2	2	no	—
315	C₈	—	13	2	no	—
316	C₈	—	13	2	no	—
317	C₈	—	26	2	no	—
318	C₈	C₂×C₂²⋊#261	1	4	yes	—
319	C₂²	—	2	2	no	—
320	C₂²	—	2	4	no	—
321	C₂²	—	2	2	no	—
322	C₂²	—	4	4	no	—
323	C₂²	—	13	4	no	—
324	C₂²	—	26	4	no	—
325	C₂²	—	26	4	no	—
326	C₂²	—	26	2	no	—
327	C₂²	—	52	4	no	—
328	C₂²	—	52	4	no	—
329	C₂²	D₁₃⋊(C₂²⋊C₈)	1	2	yes	—
330	C₂²	C₂²×D₁₃⋊C₈	1	1	yes	characteristic
331	C₄	—	2	2	no	—
332	C₄	—	13	4	no	—
333	C₄	—	26	2	no	—
334	C₄	D₁₃⋊(C₂²⋊C₈)	1	2	yes	—
335	C₄	C₂×D₁₃⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
336	C₄	C₂²×C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
337	C₂	—	2	2	no	—
338	C₂	—	4	2	no	—
339	C₂	—	26	4	no	—
340	C₂	—	52	2	no	—
341	C₂	C₂×D₁₃⋊(C₂²⋊C₈)	1	1	yes	characteristic
342	C₂	#13131805	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂³×#261
commutator, socle	C₂²×C₁₃	C₂³×C₈
Fitting	C₂²×C₁₃×M₁₆	C₄
prime radical	C₂²×#6127	C₄
cosocle	C₂×#1055	C₂⁴
hypercenter	C₂²×M₁₆	#261
hypocenter	C₁₃	#33333
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×D₁₃⋊M₃₂	C₂	semidirect
2. #13131067	C₂	semidirect
3. #13131065	C₂	semidirect
4. #13131063	C₂	semidirect
18. C₂×#88098	C₂²	semidirect
19. C₂×D₁₃⋊C₁₆	C₂²	semidirect
20. C₂²⋊#6092	C₂²	semidirect
21. #11718259	C₂²	semidirect
280. C₁₃	#33333	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₁₃⋊M₃₂	2
#13131067	2
#13131065	2
#13131063	2
C₂²×#88161	2
#33333	13