Subgroups — #16806776

Order 3328.

1162 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 264 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#88106	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#13131068	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#13131065	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂²×#88161	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×#6127	C₄	1	1	yes	characteristic
6	C₂²×C₁₃×M₁₆	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂³×#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#88161	—	2	8	no	—
9	C₂×#88161	C₄	1	4	yes	—
10	C₂×#88161	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×#6094	C₄	1	2	yes	—
12	C₂²×C₈×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#88106	—	2	8	no	—
14	C₂×#88106	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#88106	C₂²	1	4	yes	complemented
16	C₂²×#6092	C₂²	1	4	yes	complemented
17	#11718259	C₂²	1	16	yes	complemented
18	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₂²⋊D₁₃	C₈	1	2	yes	—
20	C₂×#6127	—	2	4	no	—
21	C₂×#6127	—	2	4	no	—
22	C₂×#6127	C₈	1	4	yes	—
23	C₂×#6127	C₂×C₄	1	4	yes	—
24	C₂²×D₅₂	C₈	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂²×Dic₂₆	C₈	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	4	no	—
28	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₂²×C₈×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂²×#1055	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×#1055	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂²×#1055	D₄	1	8	yes	—
33	C₂²×#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×#1055	C₂³	1	2	yes	—
35	#88161	—	2	16	no	—
36	#88161	—	2	8	no	—
37	#88161	—	2	8	no	—
38	C₂×#6094	—	2	8	no	—
39	C₂×#6094	C₂×C₄	1	8	yes	—
40	C₂×C₈×D₁₃	—	2	8	no	—
41	C₂×C₈×D₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂×C₈×D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
43	#88106	—	2	8	no	—
44	#88106	—	2	8	no	—
45	C₂×#6092	—	2	8	no	—
46	C₂×#6092	C₂³	1	8	yes	—
47	#33333	—	13	1	no	maximal, Sylow
48	C₂⁴×C₁₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×D₁₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
51	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄×C₁₃	M₁₆	1	4	yes	—
54	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
57	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂×C₈	1	8	yes	—
58	C₂²×Dic₁₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
59	#6127	—	2	16	no	—
60	#6127	—	2	8	no	—
61	#6127	—	2	8	no	—
62	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
63	C₂×D₅₂	C₂×C₈	1	4	yes	—
64	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄×D₁₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
67	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
68	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
69	C₂×Dic₂₆	C₂×C₈	1	4	yes	—
70	C₁₃×M₁₆	—	2	8	no	—
71	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
72	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
73	C₂×#1055	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
74	C₂×#1055	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
75	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×#1055	C₂×D₄	1	4	yes	—
78	C₂×#1055	C₂×D₄	1	4	yes	—
79	C₂×#1055	C₂×D₄	1	4	yes	—
80	C₂×#1055	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
81	#6094	—	2	16	no	—
82	C₈×D₁₃	—	2	8	no	—
83	C₈×D₁₃	—	2	8	no	—
84	#6092	—	2	8	no	—
85	C₂²×#131	—	13	1	no	—
86	C₂²×M₃₂	—	13	2	no	—
87	#2113	—	13	8	no	—
88	#2112	—	13	4	no	—
89	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
90	C₂³×C₁₃	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
91	C₂³×C₁₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₁₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
93	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
94	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
95	C₂²×D₁₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
96	C₂×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
97	C₂×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
98	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
100	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×C₁₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×C₁₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
104	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²⋊D₁₃	—	2	16	no	—
106	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
107	C₂×Dic₁₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
108	D₅₂	—	2	8	no	—
109	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
110	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
111	C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
112	Dic₂₆	—	2	8	no	—
113	C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
114	#1055	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
115	#1055	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
116	#1055	C₂²×D₄	1	2	yes	—
117	C₂²×#41	—	13	1	no	—
118	C₂×#131	—	13	4	no	—
119	C₂×#131	—	13	4	no	—
120	C₂×#131	—	26	8	no	—
121	C₂²×M₁₆	—	13	2	no	—
122	C₂²×M₁₆	#261	1	1	yes	characteristic
123	C₂³×C₈	—	13	1	no	—
124	C₂³×C₈	—	13	2	no	—
125	C₂×M₃₂	—	13	4	no	—
126	C₂×M₃₂	—	13	4	no	—
127	C₂×M₃₂	—	26	8	no	—
128	C₂²×C₁₆	—	13	4	no	—
129	C₂²⋊C₁₆	—	13	16	no	—
130	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
133	C₂²×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
134	C₂²×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
135	C₂²×C₁₃	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
136	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
137	C₂×D₁₃	—	2	8	no	—
138	C₂×D₁₃	—	4	8	no	—
139	C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
140	C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
141	C₄×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₄×C₁₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
143	Dic₁₃	—	2	4	no	—
144	C₂×#41	—	13	4	no	—
145	C₂×#41	—	13	4	no	—
146	C₂×#41	—	26	4	no	—
147	C₂×#41	—	26	4	no	—
148	C₂²×Q₈	—	13	1	no	—
149	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
150	C₂²×D₄	—	13	1	no	—
151	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
152	C₂³×C₄	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
153	#131	—	26	8	no	—
154	#131	—	26	8	no	—
155	#131	—	26	16	no	—
156	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
157	C₂×M₁₆	—	13	8	no	—
158	C₂×M₁₆	—	26	8	no	—
159	C₂×M₁₆	C₂×#261	1	4	yes	—
160	C₂²×C₈	—	13	8	no	—
161	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
162	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
163	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
164	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
165	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
166	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
167	C₂²×C₈	—	26	8	no	—
168	C₂²×C₈	C₂×#261	1	2	yes	—
169	M₃₂	—	26	8	no	—
170	M₃₂	—	26	8	no	—
171	C₂×C₁₆	—	13	8	no	—
172	C₂×C₁₆	—	26	8	no	—
173	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
174	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
175	C₂×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₁₃	#3407	1	2	yes	—
177	D₁₃	—	4	4	no	—
178	C₂⁴	—	13	2	no	—
179	C₂⁴	D₁₃⋊C₈	1	1	yes	characteristic
180	#41	—	26	16	no	—
181	#41	—	26	8	no	—
182	#41	—	26	8	no	—
183	C₂×Q₈	—	13	4	no	—
184	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
185	C₂×D₄	—	13	8	no	—
186	C₂×D₄	—	13	4	no	—
187	C₂×D₄	—	26	8	no	—
188	C₂×D₄	—	26	4	no	—
189	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
190	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
191	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
192	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
193	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
194	C₂²×C₄	D₁₃⋊C₈	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄	D₁₃⋊C₈	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄	#6118	1	4	yes	—
197	C₂²×C₄	C₂²⋊#261	1	4	yes	—
198	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	2	yes	—
200	M₁₆	—	2	8	no	—
201	M₁₆	—	26	16	no	—
202	C₂×C₈	—	2	4	no	—
203	C₂×C₈	—	13	4	no	—
204	C₂×C₈	—	13	4	no	—
205	C₂×C₈	—	13	4	no	—
206	C₂×C₈	—	13	4	no	—
207	C₂×C₈	—	13	8	no	—
208	C₂×C₈	—	13	1	no	—
209	C₂×C₈	—	13	1	no	—
210	C₂×C₈	—	13	2	no	—
211	C₂×C₈	—	26	8	no	—
212	C₂×C₈	—	26	8	no	—
213	C₂×C₈	C₂²×#261	1	4	yes	—
214	C₁₆	—	26	8	no	—
215	C₁₃	#33333	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
216	C₂³	—	4	2	no	—
217	C₂³	—	13	4	no	—
218	C₂³	—	26	4	no	—
219	C₂³	—	52	4	no	—
220	C₂³	#88111	1	4	yes	—
221	C₂³	C₂×D₁₃⋊C₈	1	1	yes	characteristic
222	C₂³	C₂×D₁₃⋊C₈	1	2	yes	—
223	Q₈	—	26	8	no	—
224	D₄	—	26	16	no	—
225	D₄	—	26	8	no	—
226	C₂×C₄	—	13	4	no	—
227	C₂×C₄	—	26	4	no	—
228	C₂×C₄	—	26	4	no	—
229	C₂×C₄	—	26	8	no	—
230	C₂×C₄	—	26	4	no	—
231	C₂×C₄	#88111	1	4	yes	—
232	C₂×C₄	#88111	1	8	yes	—
233	C₂×C₄	C₂×D₁₃⋊C₈	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄	C₂×D₁₃⋊C₈	1	2	yes	—
235	C₂×C₄	C₂×#6118	1	2	yes	—
236	C₂×C₄	C₂×#6118	1	4	yes	—
237	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#261	1	2	yes	—
238	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#261	1	4	yes	—
239	C₂×C₄	C₂³×#261	1	1	yes	characteristic
240	C₈	—	2	4	no	—
241	C₈	—	13	2	no	—
242	C₈	—	13	2	no	—
243	C₈	—	13	4	no	—
244	C₂²	—	2	2	no	—
245	C₂²	—	2	4	no	—
246	C₂²	—	4	4	no	—
247	C₂²	—	26	8	no	—
248	C₂²	—	26	4	no	—
249	C₂²	—	52	8	no	—
250	C₂²	C₂×#88111	1	2	yes	—
251	C₂²	C₂×#88111	1	4	yes	—
252	C₂²	C₂²×D₁₃⋊C₈	1	1	yes	characteristic
253	C₄	—	26	4	no	—
254	C₄	C₂×#88111	1	2	yes	—
255	C₄	C₂×#88111	1	4	yes	—
256	C₄	C₂²×#6118	1	1	yes	characteristic
257	C₄	C₂²×C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
258	C₂	—	2	2	no	—
259	C₂	—	2	4	no	—
260	C₂	—	52	4	no	—
261	C₂	C₂²×#88111	1	1	yes	characteristic
262	C₂	#13131805	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂³×#261
commutator, socle	C₂²×C₁₃	C₂³×C₈
Fitting	C₂²×C₁₃×M₁₆	C₄
prime radical	C₂²×#6127	C₄
cosocle	C₂×#1055	C₂⁴
hypercenter	C₂²×M₁₆	#261
hypocenter	C₁₃	#33333
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#88106	C₂	semidirect
2. #13131068	C₂	semidirect
3. #13131065	C₂	semidirect
15. C₂×#88106	C₂²	semidirect
16. C₂²×#6092	C₂²	semidirect
17. #11718259	C₂²	semidirect
215. C₁₃	#33333	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#88106	2
#13131068	2
#13131065	2
C₂²×#88161	2
#33333	13