Subgroups — C₂×#13131072 #16806784

Order 3328.

1154 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 346 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#88106	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#13131072	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#11718284	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂²×#88202	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×C₁₃×#41	C₄	1	1	yes	characteristic
6	C₂×#88202	—	2	2	no	—
7	C₂×#88202	—	2	2	no	—
8	C₂×#88202	—	2	4	no	—
9	C₂×#88202	C₄	1	4	yes	—
10	C₂×#88202	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×#6099	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#6099	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂³×#1055	C₄	1	2	yes	—
14	C₂³×#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#88106	—	2	2	no	—
16	C₂×#88106	—	2	4	no	—
17	C₂×#88106	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#88106	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂²×#6092	—	2	2	no	—
20	#11718284	C₂²	1	16	yes	complemented
21	C₂×C₁₃×#41	—	2	2	no	—
22	C₂×C₁₃×#41	—	2	2	no	—
23	C₂×C₁₃×#41	—	2	2	no	—
24	C₂×C₁₃×#41	—	2	2	no	—
25	C₂×C₁₃×#41	C₈	1	4	yes	—
26	C₂×C₁₃×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
27	C₂²×Q₈×C₁₃	C₈	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×D₄×C₁₃	C₈	1	2	yes	—
29	C₂²×D₄×C₁₃	C₈	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	#88202	—	2	8	no	—
33	#88202	—	2	8	no	—
34	#88202	—	2	8	no	—
35	#88202	—	2	8	no	—
36	C₂×#6099	—	2	2	no	—
37	C₂×#6099	—	2	2	no	—
38	C₂×#6099	—	2	4	no	—
39	C₂×#6099	—	2	4	no	—
40	C₂×#6099	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×#6099	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂×#6099	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂²×#1055	—	2	4	no	—
44	C₂²×#1055	—	2	2	no	—
45	C₂²×#1055	—	2	2	no	—
46	C₂²×#1055	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂²×#1055	C₂×C₄	1	8	yes	—
48	C₂²×#1055	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×#1055	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂²×#1055	D₄	1	2	yes	—
51	C₂²×#1055	D₄	1	2	yes	—
52	C₂²×#1055	D₄	1	4	yes	—
53	C₂²×#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×#1055	C₂³	1	2	yes	—
55	#88106	—	2	4	no	—
56	#88106	—	2	8	no	—
57	#88106	C₂³	1	8	yes	—
58	C₂×#6092	—	2	4	no	—
59	C₂×#6092	—	2	8	no	—
60	C₂×#2115	—	13	1	no	maximal, Sylow
61	C₂⁴×C₁₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
62	C₂⁴×C₁₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
63	C₁₃×#41	—	2	8	no	—
64	C₁₃×#41	—	2	8	no	—
65	C₁₃×#41	—	2	8	no	—
66	C₁₃×#41	—	2	8	no	—
67	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
68	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
69	C₂×Q₈×C₁₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
70	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
71	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
72	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
73	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
74	C₂×D₄×C₁₃	C₂×C₈	1	8	yes	—
75	C₂×D₄×C₁₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
76	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
84	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₁₃	M₁₆	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₁₃	M₁₆	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
89	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	#6099	—	2	8	no	—
92	#6099	—	2	8	no	—
93	#6099	—	2	8	no	—
94	C₂×#1055	—	2	2	no	—
95	C₂×#1055	—	2	2	no	—
96	C₂×#1055	—	2	8	no	—
97	C₂×#1055	—	2	8	no	—
98	C₂×#1055	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
99	C₂×#1055	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×#1055	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×#1055	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
102	C₂×#1055	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
103	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	4	yes	—
104	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×#1055	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂×#1055	C₂×D₄	1	4	yes	—
108	C₂×#1055	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂×#1055	C₂×D₄	1	4	yes	—
110	C₂×#1055	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
111	#6092	—	2	8	no	—
112	C₂²×#131	—	13	1	no	—
113	C₂²×M₃₂	—	13	2	no	—
114	#2115	—	13	8	no	—
115	C₂×#349	—	13	4	no	—
116	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
117	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
118	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
119	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
120	C₂³×C₁₃	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
121	C₂³×C₁₃	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
122	C₂³×C₁₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
123	C₂³×C₁₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
124	C₂³×C₁₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
125	Q₈×C₁₃	—	2	8	no	—
126	D₄×C₁₃	—	2	16	no	—
127	D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
128	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
137	C₂×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
138	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
140	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
142	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₁₃	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₁₃	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₁₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
147	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
148	#1055	—	2	4	no	—
149	#1055	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
150	#1055	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
151	#1055	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
152	#1055	C₂²×D₄	1	2	yes	—
153	C₂²×#41	#261	1	1	yes	characteristic
154	C₂×#131	—	13	4	no	—
155	C₂×#131	—	13	4	no	—
156	C₂×#131	—	26	2	no	—
157	C₂×#131	—	26	4	no	—
158	C₂×#131	—	26	2	no	—
159	C₂²×M₁₆	—	13	2	no	—
160	C₂²×M₁₆	—	13	1	no	—
161	C₂³×C₈	—	13	1	no	—
162	C₂³×C₈	—	13	2	no	—
163	C₂×M₃₂	—	13	4	no	—
164	C₂×M₃₂	—	13	8	no	—
165	C₂×M₃₂	—	26	4	no	—
166	C₂×M₃₂	—	26	2	no	—
167	C₂²×C₁₆	—	26	2	no	—
168	#349	—	13	16	no	—
169	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
173	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
174	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
175	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
176	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
177	C₂²×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
179	C₂²×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₁₃	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
181	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
182	C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
183	C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
184	C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
185	C₄×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₄×C₁₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
187	C₂×#41	—	2	2	no	—
188	C₂×#41	—	2	2	no	—
189	C₂×#41	—	2	2	no	—
190	C₂×#41	—	2	2	no	—
191	C₂×#41	#1057	1	4	yes	—
192	C₂×#41	C₂×#261	1	4	yes	—
193	C₂²×Q₈	#1057	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×D₄	#1057	1	2	yes	—
195	C₂²×D₄	#1057	1	1	yes	characteristic
196	C₂³×C₄	C₂×#261	1	2	yes	—
197	C₂³×C₄	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
198	#131	—	26	8	no	—
199	#131	—	26	8	no	—
200	#131	—	26	8	no	—
201	#131	—	26	8	no	—
202	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
203	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
204	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
205	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
206	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
207	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
208	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
209	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
210	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
211	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
212	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
213	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
214	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
215	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
216	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
217	C₂²×C₈	—	13	8	no	—
218	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
219	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
220	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
221	M₃₂	—	13	8	no	—
222	M₃₂	—	26	4	no	—
223	M₃₂	—	26	8	no	—
224	C₂×C₁₆	—	26	8	no	—
225	C₂×C₁₆	—	26	4	no	—
226	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
227	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
228	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
229	C₂×C₁₃	—	4	4	no	—
230	C₂×C₁₃	#2115	1	2	yes	complemented
231	C₂×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
232	C₂⁴	C₂×#1057	1	2	yes	—
233	C₂⁴	C₂×#1057	1	1	yes	characteristic
234	#41	—	2	8	no	—
235	#41	—	2	8	no	—
236	#41	—	2	8	no	—
237	#41	—	2	8	no	—
238	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
239	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
240	C₂×Q₈	C₂×#1057	1	4	yes	—
241	C₂×D₄	—	2	4	no	—
242	C₂×D₄	—	2	4	no	—
243	C₂×D₄	—	2	2	no	—
244	C₂×D₄	—	2	2	no	—
245	C₂×D₄	C₂×#1057	1	8	yes	—
246	C₂×D₄	C₂×#1057	1	4	yes	—
247	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₄	C₂×#1057	1	2	yes	—
252	C₂²×C₄	C₂×#1057	1	4	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂×#1057	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₄	C₂×#1057	1	2	yes	—
255	C₂²×C₄	#6122	1	2	yes	—
256	C₂²×C₄	#6122	1	2	yes	—
257	C₂²×C₄	C₂²⋊#261	1	2	yes	—
258	C₂²×C₄	C₂²⋊#261	1	2	yes	—
259	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	4	yes	—
260	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	2	yes	—
261	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
262	M₁₆	—	26	8	no	—
263	M₁₆	—	26	8	no	—
264	M₁₆	—	26	8	no	—
265	C₂×C₈	—	13	4	no	—
266	C₂×C₈	—	13	2	no	—
267	C₂×C₈	—	13	4	no	—
268	C₂×C₈	—	13	2	no	—
269	C₂×C₈	—	13	4	no	—
270	C₂×C₈	—	13	4	no	—
271	C₂×C₈	—	13	2	no	—
272	C₂×C₈	—	13	1	no	—
273	C₂×C₈	—	13	1	no	—
274	C₂×C₈	—	13	1	no	—
275	C₂×C₈	—	13	2	no	—
276	C₂×C₈	—	13	1	no	—
277	C₂×C₈	—	13	4	no	—
278	C₂×C₈	—	26	8	no	—
279	C₂×C₈	—	26	8	no	—
280	C₂×C₈	—	26	2	no	—
281	C₂×C₈	—	26	2	no	—
282	C₁₆	—	26	8	no	—
283	C₁₃	C₂×#2115	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
284	C₂³	—	2	2	no	—
285	C₂³	—	2	2	no	—
286	C₂³	—	4	2	no	—
287	C₂³	—	4	4	no	—
288	C₂³	C₂²⋊#1057	1	2	yes	—
289	C₂³	C₂²⋊#1057	1	2	yes	—
290	C₂³	C₂²×#1057	1	1	yes	characteristic
291	C₂³	C₂²×#1057	1	4	yes	—
292	C₂³	C₂²×#1057	1	2	yes	—
293	Q₈	—	2	8	no	—
294	D₄	—	2	16	no	—
295	D₄	—	2	8	no	—
296	C₂×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄	C₂²⋊#1057	1	2	yes	—
303	C₂×C₄	C₂²⋊#1057	1	2	yes	—
304	C₂×C₄	C₂²⋊#1057	1	4	yes	—
305	C₂×C₄	C₂²⋊#1057	1	4	yes	—
306	C₂×C₄	C₂²×#1057	1	4	yes	—
307	C₂×C₄	C₂²×#1057	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄	C₂²×#1057	1	2	yes	—
309	C₂×C₄	C₂×#6122	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄	C₂×#6122	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄	C₂×#6122	1	4	yes	—
312	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#261	1	4	yes	—
314	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄	C₂³×#261	1	1	yes	characteristic
316	C₈	—	13	2	no	—
317	C₈	—	13	2	no	—
318	C₈	—	13	2	no	—
319	C₈	—	13	2	no	—
320	C₈	—	26	4	no	—
321	C₂²	—	2	2	no	—
322	C₂²	—	2	4	no	—
323	C₂²	—	2	4	no	—
324	C₂²	—	4	2	no	—
325	C₂²	—	4	2	no	—
326	C₂²	—	4	4	no	—
327	C₂²	—	4	4	no	—
328	C₂²	—	4	4	no	—
329	C₂²	C₂×C₂²⋊#1057	1	1	yes	characteristic
330	C₂²	C₂×C₂²⋊#1057	1	4	yes	—
331	C₂²	C₂×C₂²⋊#1057	1	1	yes	characteristic
332	C₂²	C₂³×#1057	1	1	yes	characteristic
333	C₄	—	2	4	no	—
334	C₄	C₂×C₂²⋊#1057	1	1	yes	characteristic
335	C₄	C₂×C₂²⋊#1057	1	1	yes	characteristic
336	C₄	C₂×C₂²⋊#1057	1	4	yes	—
337	C₄	C₂²×#6122	1	1	yes	characteristic
338	C₄	C₂²×C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
339	C₂	—	2	1	no	—
340	C₂	—	2	1	no	—
341	C₂	—	2	4	no	—
342	C₂	—	4	4	no	—
343	C₂	#13131072	1	2	yes	direct product factor
344	C₂	C₂²×C₂²⋊#1057	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#261
commutator	C₂²×C₁₃	C₂³×C₈
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#261
Fitting, prime radical	C₂²×C₁₃×#41	C₄
socle	C₂²×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₈
cosocle	C₂×#1055	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#41	#261
hypocenter	C₁₃	C₂×#2115
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#88106	C₂	semidirect
2. #13131072	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#11718284	C₂	semidirect
18. C₂×#88106	C₂²	semidirect
20. #11718284	C₂²	semidirect
230. C₂×C₁₃	#2115	semidirect
283. C₁₃	C₂×#2115	semidirect
343. C₂	#13131072	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#88106	2
#13131072	2
C₂×#11718284	2
C₂²×#88202	2
C₂×#2115	13

Subgroups — C2×#13131072 #16806784

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13131072 #16806784