Subgroups — C₂×#13131074 #16806787

Order 3328.

1154 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 346 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#88106	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#13131074	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#11718263	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂²×#88161	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×#6127	C₄	1	1	yes	characteristic
6	C₂²×C₁₃×M₁₆	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂³×#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#88161	—	2	2	no	—
9	C₂×#88161	—	2	2	no	—
10	C₂×#88161	—	2	4	no	—
11	C₂×#88161	C₄	1	4	yes	—
12	C₂×#88161	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×#6094	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₈×D₁₃	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×#88106	—	2	2	no	—
16	C₂×#88106	—	2	4	no	—
17	C₂×#88106	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#88106	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂²×#6092	—	2	2	no	—
20	#11718263	C₂²	1	16	yes	complemented
21	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₂²⋊D₁₃	C₈	1	2	yes	—
23	C₂×#6127	—	2	2	no	—
24	C₂×#6127	—	2	2	no	—
25	C₂×#6127	—	2	2	no	—
26	C₂×#6127	—	2	2	no	—
27	C₂×#6127	C₈	1	4	yes	—
28	C₂×#6127	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₂²×D₅₂	C₈	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂²×Dic₂₆	C₈	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
33	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
34	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂²×C₈×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂²×#1055	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×#1055	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂²×#1055	D₄	1	2	yes	—
39	C₂²×#1055	D₄	1	2	yes	—
40	C₂²×#1055	D₄	1	4	yes	—
41	C₂²×#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×#1055	C₂³	1	2	yes	—
43	#88161	—	2	8	no	—
44	#88161	—	2	8	no	—
45	#88161	—	2	8	no	—
46	#88161	—	2	8	no	—
47	C₂×#6094	—	2	4	no	—
48	C₂×#6094	—	2	4	no	—
49	C₂×#6094	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×#6094	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂×C₈×D₁₃	—	2	4	no	—
52	C₂×C₈×D₁₃	—	2	2	no	—
53	C₂×C₈×D₁₃	—	2	2	no	—
54	C₂×C₈×D₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
55	#88106	—	2	4	no	—
56	#88106	—	2	8	no	—
57	#88106	C₂³	1	8	yes	—
58	C₂×#6092	—	2	4	no	—
59	C₂×#6092	—	2	8	no	—
60	C₂×#2115	—	13	1	no	maximal, Sylow
61	C₂⁴×C₁₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×D₁₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×C₁₃	M₁₆	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₁₃	M₁₆	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
72	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
73	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂×C₈	1	8	yes	—
74	C₂²×Dic₁₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
75	#6127	—	2	8	no	—
76	#6127	—	2	8	no	—
77	#6127	—	2	8	no	—
78	#6127	—	2	8	no	—
79	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
80	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
81	C₂×D₅₂	C₂×C₈	1	4	yes	—
82	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄×D₁₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
87	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
88	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
89	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
90	C₂×Dic₂₆	C₂×C₈	1	4	yes	—
91	C₁₃×M₁₆	—	2	8	no	—
92	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
93	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
94	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
95	C₂×#1055	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
96	C₂×#1055	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×#1055	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×#1055	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
99	C₂×#1055	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
100	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×#1055	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂×#1055	C₂×D₄	1	4	yes	—
104	C₂×#1055	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂×#1055	C₂×D₄	1	4	yes	—
106	C₂×#1055	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
107	#6094	—	2	8	no	—
108	#6094	—	2	8	no	—
109	C₈×D₁₃	—	2	8	no	—
110	C₈×D₁₃	—	2	8	no	—
111	#6092	—	2	8	no	—
112	C₂²×#131	—	13	1	no	—
113	C₂²×M₃₂	—	13	2	no	—
114	#2115	—	13	8	no	—
115	C₂×#349	—	13	4	no	—
116	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
117	C₂³×C₁₃	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
118	C₂³×C₁₃	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
119	C₂³×C₁₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×C₁₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
121	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
122	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
123	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
124	C₂²×D₁₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
125	C₂×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
128	C₂×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
129	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
131	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₁₃	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₁₃	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₁₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
137	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²⋊D₁₃	—	2	16	no	—
139	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
140	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
141	C₂×Dic₁₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
142	D₅₂	—	2	8	no	—
143	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
144	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
145	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
146	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
147	Dic₂₆	—	2	8	no	—
148	C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
149	#1055	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
150	#1055	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
151	#1055	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
152	#1055	C₂²×D₄	1	2	yes	—
153	C₂²×#41	—	13	1	no	—
154	C₂×#131	—	13	4	no	—
155	C₂×#131	—	13	4	no	—
156	C₂×#131	—	26	2	no	—
157	C₂×#131	—	26	4	no	—
158	C₂×#131	—	26	2	no	—
159	C₂²×M₁₆	—	13	2	no	—
160	C₂²×M₁₆	#261	1	1	yes	characteristic
161	C₂³×C₈	—	13	1	no	—
162	C₂³×C₈	—	13	2	no	—
163	C₂×M₃₂	—	13	4	no	—
164	C₂×M₃₂	—	13	8	no	—
165	C₂×M₃₂	—	26	4	no	—
166	C₂×M₃₂	—	26	2	no	—
167	C₂²×C₁₆	—	26	2	no	—
168	#349	—	13	16	no	—
169	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
172	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
173	C₂²×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
175	C₂²×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₁₃	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
177	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
178	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
179	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
180	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
181	C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
182	C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
183	C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
184	C₄×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₄×C₁₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
186	Dic₁₃	—	2	4	no	—
187	C₂×#41	—	13	4	no	—
188	C₂×#41	—	13	4	no	—
189	C₂×#41	—	26	2	no	—
190	C₂×#41	—	26	2	no	—
191	C₂×#41	—	26	2	no	—
192	C₂×#41	—	26	2	no	—
193	C₂²×Q₈	—	13	1	no	—
194	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
195	C₂²×D₄	—	13	1	no	—
196	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
197	C₂³×C₄	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
198	#131	—	26	8	no	—
199	#131	—	26	8	no	—
200	#131	—	26	8	no	—
201	#131	—	26	8	no	—
202	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
203	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
204	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
205	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
206	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
207	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
208	C₂×M₁₆	C₂×#261	1	4	yes	—
209	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
210	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
211	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
212	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
213	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
214	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
215	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
216	C₂²×C₈	—	13	8	no	—
217	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
218	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
219	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
220	C₂²×C₈	C₂×#261	1	2	yes	—
221	M₃₂	—	13	8	no	—
222	M₃₂	—	26	4	no	—
223	M₃₂	—	26	8	no	—
224	C₂×C₁₆	—	26	8	no	—
225	C₂×C₁₆	—	26	4	no	—
226	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
227	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
228	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
229	C₂×C₁₃	#2115	1	2	yes	complemented
230	C₂×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
231	D₁₃	—	4	4	no	—
232	C₂⁴	—	13	2	no	—
233	C₂⁴	D₁₃⋊C₈	1	1	yes	characteristic
234	#41	—	26	8	no	—
235	#41	—	26	8	no	—
236	#41	—	26	8	no	—
237	#41	—	26	8	no	—
238	C₂×Q₈	—	13	4	no	—
239	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
240	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
241	C₂×D₄	—	13	8	no	—
242	C₂×D₄	—	13	4	no	—
243	C₂×D₄	—	26	4	no	—
244	C₂×D₄	—	26	4	no	—
245	C₂×D₄	—	26	2	no	—
246	C₂×D₄	—	26	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
254	C₂²×C₄	D₁₃⋊C₈	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₄	D₁₃⋊C₈	1	2	yes	—
256	C₂²×C₄	#6118	1	2	yes	—
257	C₂²×C₄	#6118	1	2	yes	—
258	C₂²×C₄	C₂²⋊#261	1	2	yes	—
259	C₂²×C₄	C₂²⋊#261	1	2	yes	—
260	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	2	yes	—
261	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
262	M₁₆	—	2	8	no	—
263	M₁₆	—	26	8	no	—
264	M₁₆	—	26	8	no	—
265	C₂×C₈	—	2	2	no	—
266	C₂×C₈	—	2	2	no	—
267	C₂×C₈	—	13	4	no	—
268	C₂×C₈	—	13	2	no	—
269	C₂×C₈	—	13	4	no	—
270	C₂×C₈	—	13	2	no	—
271	C₂×C₈	—	13	4	no	—
272	C₂×C₈	—	13	4	no	—
273	C₂×C₈	—	13	2	no	—
274	C₂×C₈	—	13	1	no	—
275	C₂×C₈	—	13	1	no	—
276	C₂×C₈	—	13	1	no	—
277	C₂×C₈	—	13	2	no	—
278	C₂×C₈	—	13	1	no	—
279	C₂×C₈	—	26	8	no	—
280	C₂×C₈	—	26	8	no	—
281	C₂×C₈	C₂²×#261	1	4	yes	—
282	C₁₆	—	26	8	no	—
283	C₁₃	C₂×#2115	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
284	C₂³	—	4	2	no	—
285	C₂³	—	13	4	no	—
286	C₂³	—	26	2	no	—
287	C₂³	—	26	2	no	—
288	C₂³	—	52	4	no	—
289	C₂³	#88111	1	2	yes	—
290	C₂³	#88111	1	2	yes	—
291	C₂³	C₂×D₁₃⋊C₈	1	1	yes	characteristic
292	C₂³	C₂×D₁₃⋊C₈	1	2	yes	—
293	Q₈	—	26	8	no	—
294	D₄	—	26	16	no	—
295	D₄	—	26	8	no	—
296	C₂×C₄	—	13	4	no	—
297	C₂×C₄	—	26	2	no	—
298	C₂×C₄	—	26	2	no	—
299	C₂×C₄	—	26	4	no	—
300	C₂×C₄	—	26	4	no	—
301	C₂×C₄	—	26	4	no	—
302	C₂×C₄	—	26	4	no	—
303	C₂×C₄	#88111	1	2	yes	—
304	C₂×C₄	#88111	1	2	yes	—
305	C₂×C₄	#88111	1	4	yes	—
306	C₂×C₄	#88111	1	4	yes	—
307	C₂×C₄	C₂×D₁₃⋊C₈	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄	C₂×D₁₃⋊C₈	1	2	yes	—
309	C₂×C₄	C₂×#6118	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄	C₂×#6118	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄	C₂×#6118	1	4	yes	—
312	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#261	1	4	yes	—
314	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄	C₂³×#261	1	1	yes	characteristic
316	C₈	—	2	4	no	—
317	C₈	—	13	2	no	—
318	C₈	—	13	2	no	—
319	C₈	—	13	2	no	—
320	C₈	—	13	2	no	—
321	C₂²	—	2	2	no	—
322	C₂²	—	2	4	no	—
323	C₂²	—	4	2	no	—
324	C₂²	—	4	2	no	—
325	C₂²	—	26	4	no	—
326	C₂²	—	52	4	no	—
327	C₂²	—	52	4	no	—
328	C₂²	—	52	4	no	—
329	C₂²	C₂×#88111	1	1	yes	characteristic
330	C₂²	C₂×#88111	1	4	yes	—
331	C₂²	C₂×#88111	1	1	yes	characteristic
332	C₂²	C₂²×D₁₃⋊C₈	1	1	yes	characteristic
333	C₄	—	26	4	no	—
334	C₄	C₂×#88111	1	1	yes	characteristic
335	C₄	C₂×#88111	1	1	yes	characteristic
336	C₄	C₂×#88111	1	4	yes	—
337	C₄	C₂²×#6118	1	1	yes	characteristic
338	C₄	C₂²×C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
339	C₂	—	2	1	no	—
340	C₂	—	2	1	no	—
341	C₂	—	2	4	no	—
342	C₂	—	52	4	no	—
343	C₂	#13131074	1	2	yes	direct product factor
344	C₂	C₂²×#88111	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#261
commutator	C₂²×C₁₃	C₂³×C₈
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#261
Fitting	C₂²×C₁₃×M₁₆	C₄
socle	C₂²×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₈
prime radical	C₂²×#6127	C₄
cosocle	C₂×#1055	C₂⁴
hypercenter	C₂²×M₁₆	#261
hypocenter	C₁₃	C₂×#2115
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#88106	C₂	semidirect
2. #13131074	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#11718263	C₂	semidirect
18. C₂×#88106	C₂²	semidirect
20. #11718263	C₂²	semidirect
229. C₂×C₁₃	#2115	semidirect
283. C₁₃	C₂×#2115	semidirect
343. C₂	#13131074	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#88106	2
#13131074	2
C₂×#11718263	2
C₂²×#88161	2
C₂×#2115	13

Subgroups — C2×#13131074 #16806787

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13131074 #16806787