Subgroups — #16806788

Order 3328.

1128 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 252 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13131803	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#13131072	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
3	C₂×#11718284	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
4	C₂×#11719524	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×C₁₃×#41	C₄	1	1	yes	characteristic
6	#11719524	—	2	8	no	—
7	C₂×#88202	C₄	1	3	yes	—
8	C₂×#88202	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#88202	C₂²	1	3	yes	—
10	C₂×#88202	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#6099	C₄	1	3	yes	—
12	C₂²×#6099	C₂²	1	3	yes	—
13	#11719162	—	2	8	no	—
14	C₂×#88106	C₂²	1	12	yes	complemented
15	#11718284	C₂²	1	4	yes	—
16	#11718284	C₂²	1	12	yes	complemented
17	C₂×C₁₃×#41	—	2	4	no	—
18	C₂×C₁₃×#41	—	2	4	no	—
19	C₂×C₁₃×#41	C₈	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₁₃×#41	C₈	1	3	yes	—
21	C₂×C₁₃×#41	C₂×C₄	1	3	yes	—
22	C₂×C₁₃×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×Q₈×C₁₃	C₈	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×D₄×C₁₃	C₈	1	3	yes	—
25	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
26	#88202	—	2	4	no	—
27	#88202	—	2	12	no	—
28	#88202	—	2	12	no	—
29	#88202	D₄	1	8	yes	—
30	C₂×#6099	—	2	12	no	—
31	C₂×#6099	—	2	12	no	—
32	C₂×#6099	C₂×C₄	1	3	yes	—
33	C₂×#6099	C₂×C₄	1	3	yes	—
34	C₂×#6099	C₂×C₄	1	3	yes	—
35	C₂×#6099	C₂×C₄	1	3	yes	—
36	C₂×#6099	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#6099	C₂³	1	3	yes	—
38	C₂²×#1055	C₂×C₄	1	6	yes	—
39	C₂²×#1055	C₂×C₄	1	3	yes	—
40	C₂²×#1055	C₂³	1	3	yes	—
41	#88106	—	2	12	no	—
42	#88106	C₂³	1	8	yes	—
43	C₂×#6092	—	2	12	no	—
44	#33337	—	13	1	no	maximal, Sylow
45	C₂⁴×C₁₃	C₂×C₈	1	3	yes	—
46	C₁₃×#41	—	2	4	no	—
47	C₁₃×#41	—	2	12	no	—
48	C₁₃×#41	—	2	6	no	—
49	C₁₃×#41	—	2	6	no	—
50	C₁₃×#41	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
51	C₁₃×#41	M₁₆	1	4	yes	—
52	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
53	C₂×Q₈×C₁₃	C₂×C₈	1	3	yes	—
54	C₂×Q₈×C₁₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
55	C₂×D₄×C₁₃	—	2	12	no	—
56	C₂×D₄×C₁₃	C₂×C₈	1	6	yes	—
57	C₂×D₄×C₁₃	C₂×C₈	1	3	yes	—
58	C₂×D₄×C₁₃	C₂×C₈	1	3	yes	—
59	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
60	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
61	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×C₈	1	3	yes	—
62	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×C₈	1	3	yes	—
63	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×C₈	1	3	yes	—
64	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
65	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
67	#6099	—	2	6	no	—
68	#6099	—	2	6	no	—
69	#6099	—	2	6	no	—
70	#6099	—	2	2	no	—
71	#6099	—	2	6	no	—
72	#6099	C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
73	C₂×#1055	—	2	6	no	—
74	C₂×#1055	—	2	12	no	—
75	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	3	yes	—
76	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	3	yes	—
78	C₂×#1055	C₂×D₄	1	12	yes	—
79	C₂×#1055	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
80	#6092	—	2	8	no	—
81	C₂×#568	—	13	1	no	—
82	#3407	—	13	2	no	—
83	#2115	—	13	6	no	—
84	C₂×#349	—	13	6	no	—
85	C₂³×C₁₃	—	2	6	no	—
86	C₂³×C₁₃	—	8	3	no	—
87	C₂³×C₁₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₁₃	C₂²×C₈	1	3	yes	—
89	C₂³×C₁₃	C₂²×C₈	1	3	yes	—
90	Q₈×C₁₃	—	2	6	no	—
91	Q₈×C₁₃	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
92	D₄×C₁₃	—	2	12	no	—
93	D₄×C₁₃	—	2	6	no	—
94	D₄×C₁₃	C₂²⋊C₈	1	12	yes	—
95	C₂×C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
96	C₂×C₄×C₁₃	—	2	3	no	—
97	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄×C₁₃	—	2	3	no	—
100	C₂×C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
101	C₂×C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
102	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
103	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×C₈	1	3	yes	—
105	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×C₈	1	3	yes	—
106	C₂×C₄×C₁₃	C₂×M₁₆	1	6	yes	—
107	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
108	#1055	—	2	1	no	—
109	#1055	—	2	3	no	—
110	#1055	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
111	#1055	C₂²×D₄	1	2	yes	—
112	C₂²×#41	#261	1	1	yes	characteristic
113	#568	—	26	8	no	—
114	C₂×#131	—	13	1	no	—
115	C₂×#131	—	13	3	no	—
116	C₂×#131	—	13	3	no	—
117	C₂×#131	—	13	1	no	—
118	C₂²×M₁₆	—	13	3	no	—
119	C₂²×M₁₆	—	13	3	no	—
120	#504	—	26	8	no	—
121	C₂×M₃₂	—	13	12	no	—
122	#349	—	13	4	no	—
123	#349	—	13	12	no	—
124	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
125	C₂²×C₁₃	—	2	3	no	—
126	C₂²×C₁₃	—	4	3	no	—
127	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
128	C₂²×C₁₃	—	4	3	no	—
129	C₂²×C₁₃	—	8	6	no	—
130	C₂²×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	6	yes	—
131	C₂²×C₁₃	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
132	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
133	C₄×C₁₃	—	2	3	no	—
134	C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	6	yes	—
135	C₄×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₄×C₁₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
137	C₂×#41	—	2	4	no	—
138	C₂×#41	—	2	4	no	—
139	C₂×#41	#1057	1	1	yes	characteristic
140	C₂×#41	#1057	1	3	yes	—
141	C₂×#41	C₂×#261	1	3	yes	—
142	C₂×#41	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×Q₈	#1057	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×D₄	#1057	1	3	yes	—
145	C₂³×C₄	C₂×#261	1	3	yes	—
146	#131	—	13	8	no	—
147	#131	—	26	12	no	—
148	#131	—	26	12	no	—
149	#131	—	26	4	no	—
150	C₂×M₁₆	—	13	3	no	—
151	C₂×M₁₆	—	13	1	no	—
152	C₂×M₁₆	—	13	3	no	—
153	C₂×M₁₆	—	13	3	no	—
154	C₂×M₁₆	—	13	3	no	—
155	C₂×M₁₆	—	13	3	no	—
156	C₂×M₁₆	—	26	12	no	—
157	C₂×M₁₆	—	26	12	no	—
158	C₂²×C₈	—	13	3	no	—
159	C₂²×C₈	—	13	6	no	—
160	C₂²×C₈	—	13	3	no	—
161	M₃₂	—	13	8	no	—
162	M₃₂	—	26	12	no	—
163	C₂×C₁₆	—	26	12	no	—
164	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
165	C₂×C₁₃	—	2	6	no	—
166	C₂×C₁₃	—	4	3	no	—
167	C₂×C₁₃	—	4	1	no	—
168	C₂×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
169	C₂⁴	C₂×#1057	1	3	yes	—
170	#41	—	2	4	no	—
171	#41	—	2	12	no	—
172	#41	—	2	6	no	—
173	#41	—	2	6	no	—
174	#41	#6122	1	4	yes	—
175	#41	C₂²⋊#261	1	4	yes	—
176	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
177	C₂×Q₈	C₂×#1057	1	3	yes	—
178	C₂×Q₈	C₂×#1057	1	1	yes	characteristic
179	C₂×D₄	—	2	12	no	—
180	C₂×D₄	C₂×#1057	1	6	yes	—
181	C₂×D₄	C₂×#1057	1	3	yes	—
182	C₂×D₄	C₂×#1057	1	3	yes	—
183	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
185	C₂²×C₄	C₂×#1057	1	3	yes	—
186	C₂²×C₄	C₂×#1057	1	3	yes	—
187	C₂²×C₄	C₂×#1057	1	3	yes	—
188	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	3	yes	—
189	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	3	yes	—
191	M₁₆	—	13	12	no	—
192	M₁₆	—	26	2	no	—
193	M₁₆	—	26	6	no	—
194	M₁₆	—	26	6	no	—
195	M₁₆	—	26	6	no	—
196	M₁₆	—	26	6	no	—
197	C₂×C₈	—	13	12	no	—
198	C₂×C₈	—	13	1	no	—
199	C₂×C₈	—	13	3	no	—
200	C₂×C₈	—	13	1	no	—
201	C₂×C₈	—	13	3	no	—
202	C₂×C₈	—	26	12	no	—
203	C₂×C₈	—	26	6	no	—
204	C₁₆	—	26	8	no	—
205	C₁₃	#33337	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
206	C₂³	—	2	6	no	—
207	C₂³	—	8	3	no	—
208	C₂³	C₂²×#1057	1	1	yes	characteristic
209	C₂³	C₂²×#1057	1	3	yes	—
210	C₂³	C₂²×#1057	1	3	yes	—
211	Q₈	—	2	6	no	—
212	Q₈	C₂²⋊#1057	1	4	yes	—
213	D₄	—	2	12	no	—
214	D₄	—	2	6	no	—
215	D₄	C₂²⋊#1057	1	12	yes	—
216	C₂×C₄	—	2	6	no	—
217	C₂×C₄	—	2	6	no	—
218	C₂×C₄	—	2	6	no	—
219	C₂×C₄	—	2	1	no	—
220	C₂×C₄	—	2	3	no	—
221	C₂×C₄	—	2	3	no	—
222	C₂×C₄	—	2	1	no	—
223	C₂×C₄	C₂²×#1057	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄	C₂²×#1057	1	3	yes	—
225	C₂×C₄	C₂²×#1057	1	3	yes	—
226	C₂×C₄	C₂×#6122	1	6	yes	—
227	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#261	1	6	yes	—
228	C₂×C₄	C₂³×#261	1	1	yes	characteristic
229	C₈	—	13	2	no	—
230	C₈	—	13	6	no	—
231	C₈	—	26	3	no	—
232	C₈	—	26	1	no	—
233	C₂²	—	2	1	no	—
234	C₂²	—	2	3	no	—
235	C₂²	—	4	3	no	—
236	C₂²	—	4	1	no	—
237	C₂²	—	4	3	no	—
238	C₂²	—	8	6	no	—
239	C₂²	C₂×C₂²⋊#1057	1	6	yes	—
240	C₂²	C₂³×#1057	1	1	yes	characteristic
241	C₄	—	2	1	no	—
242	C₄	—	2	3	no	—
243	C₄	C₂×C₂²⋊#1057	1	6	yes	—
244	C₄	C₂²×#6122	1	1	yes	characteristic
245	C₄	C₂²×C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
246	C₂	—	2	1	no	—
247	C₂	—	2	6	no	—
248	C₂	—	4	1	no	—
249	C₂	—	4	3	no	—
250	C₂	C₂²×C₂²⋊#1057	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	C₂²×C₂²⋊#261
commutator	C₂²×C₁₃	C₂³×C₈
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#261
Fitting, prime radical	C₂²×C₁₃×#41	C₄
socle	C₂×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₈
cosocle	C₂×#1055	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#41	#261
hypocenter	C₁₃	#33337
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂×#41 ◁ C₂²×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #13131803	C₂	semidirect
2. #13131072	C₂	semidirect
3. C₂×#11718284	C₂	semidirect
14. C₂×#88106	C₂²	semidirect
16. #11718284	C₂²	semidirect
205. C₁₃	#33337	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13131803	2
#13131072	2
C₂×#11718284	2
C₂×#11719524	2
#33337	13