Subgroups — C₂²×#11718270 #16806794

Order 3328.

1174 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 284 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#88106	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂³×#6092	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#11718270	C₂	1	12	yes	maximal, direct product factor
4	C₂²×#88161	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×#6127	C₄	1	1	yes	characteristic
6	C₂²×C₁₃×M₁₆	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂³×#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#88161	—	2	3	no	—
9	C₂×#88161	—	2	3	no	—
10	C₂×#88161	C₄	1	6	yes	—
11	C₂×#88161	C₂²	1	6	yes	—
12	C₂²×#6094	—	2	1	no	—
13	C₂²×C₈×D₁₃	—	2	1	no	—
14	C₂×#88106	—	2	3	no	—
15	C₂×#88106	C₂²	1	6	yes	complemented
16	C₂²×#6092	—	2	1	no	—
17	C₂²×#6092	—	2	3	no	—
18	C₂²×#6092	—	2	1	no	—
19	C₂²×#6092	C₂²	1	6	yes	complemented
20	#11718270	C₂²	1	16	yes	direct product factor
21	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	1	no	—
23	C₂×#6127	—	2	3	no	—
24	C₂×#6127	—	2	3	no	—
25	C₂×#6127	C₈	1	6	yes	—
26	C₂×#6127	C₂×C₄	1	6	yes	—
27	C₂²×D₅₂	C₈	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
29	C₂²×Dic₂₆	C₈	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	3	no	—
31	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂×C₄	1	6	yes	—
32	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
33	C₂²×#1055	C₂×C₄	1	3	yes	—
34	C₂²×#1055	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×#1055	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×#1055	D₄	1	3	yes	—
37	C₂²×#1055	D₄	1	3	yes	—
38	C₂²×#1055	C₂³	1	3	yes	—
39	#88161	—	2	12	no	—
40	#88161	—	2	6	no	—
41	#88161	—	2	6	no	—
42	#88161	C₂×C₄	1	12	yes	—
43	#88161	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂×#6094	—	2	6	no	—
45	C₂×#6094	—	2	6	no	—
46	C₂×C₈×D₁₃	—	2	6	no	—
47	C₂×C₈×D₁₃	—	2	6	no	—
48	#88106	—	2	6	no	—
49	#88106	C₂³	1	4	yes	complemented
50	C₂×#6092	—	2	6	no	—
51	C₂×#6092	—	2	6	no	—
52	C₂×#6092	—	2	6	no	—
53	C₂×#6092	C₂³	1	4	yes	complemented
54	C₂²×#350	—	13	1	no	maximal, Sylow
55	C₂⁴×C₁₃	M₁₆	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×D₁₃	—	2	1	no	—
57	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
58	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×C₈	1	3	yes	—
61	C₂²×C₄×C₁₃	M₁₆	1	3	yes	—
62	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
63	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	6	no	—
64	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	6	no	—
65	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
66	#6127	—	2	12	no	—
67	#6127	—	2	6	no	—
68	#6127	—	2	6	no	—
69	#6127	C₂×C₈	1	12	yes	—
70	#6127	C₂²×C₄	1	4	yes	—
71	C₂×D₅₂	—	2	3	no	—
72	C₂×D₅₂	C₂×C₈	1	6	yes	—
73	C₂×C₄×D₁₃	—	2	6	no	—
74	C₂×C₄×D₁₃	—	2	6	no	—
75	C₂×Dic₂₆	—	2	3	no	—
76	C₂×Dic₂₆	C₂×C₈	1	6	yes	—
77	C₁₃×M₁₆	—	2	6	no	—
78	C₁₃×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
79	C₂×C₈×C₁₃	—	2	6	no	—
80	C₂×#1055	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
81	C₂×#1055	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
82	C₂×#1055	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
83	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	3	yes	—
84	C₂×#1055	C₂×D₄	1	3	yes	—
85	C₂×#1055	C₂×D₄	1	3	yes	—
86	C₂×#1055	C₂×D₄	1	3	yes	—
87	C₂×#1055	C₂×D₄	1	3	yes	—
88	C₂×#1055	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
89	#6094	—	2	12	no	—
90	#6094	—	2	4	no	—
91	C₈×D₁₃	—	2	12	no	—
92	C₈×D₁₃	—	2	4	no	—
93	#6092	—	2	4	no	—
94	#6092	—	2	4	no	—
95	C₂²×#131	—	13	1	no	—
96	C₂²×M₃₂	—	13	1	no	—
97	C₂³×C₁₆	—	13	1	no	—
98	C₂×#350	—	13	12	no	—
99	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
100	C₂³×C₁₃	C₂²⋊C₈	1	3	yes	—
101	C₂³×C₁₃	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×C₁₃	C₂×M₁₆	1	3	yes	—
103	C₂²×D₁₃	—	2	6	no	—
104	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
105	C₂×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₈	1	3	yes	—
106	C₂×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₈	1	3	yes	—
107	C₂×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₈	1	6	yes	—
108	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
109	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
110	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×C₈	1	3	yes	—
111	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×C₈	1	3	yes	—
112	C₂×C₄×C₁₃	C₂×M₁₆	1	3	yes	—
113	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
115	C₂²⋊D₁₃	—	2	12	no	—
116	C₂×Dic₁₃	—	2	6	no	—
117	D₅₂	—	2	6	no	—
118	D₅₂	C₂²×C₈	1	4	yes	—
119	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
120	C₄×D₁₃	—	2	12	no	—
121	Dic₂₆	—	2	6	no	—
122	Dic₂₆	C₂²×C₈	1	4	yes	—
123	C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
124	#1055	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
125	#1055	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
126	#1055	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
127	#1055	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×#41	—	13	1	no	—
129	C₂×#131	—	13	6	no	—
130	C₂×#131	—	13	6	no	—
131	C₂×#131	—	26	3	no	—
132	C₂×#131	—	26	3	no	—
133	C₂²×M₁₆	—	26	1	no	—
134	C₂²×M₁₆	#261	1	1	yes	characteristic
135	C₂³×C₈	—	13	1	no	—
136	C₂³×C₈	—	26	1	no	—
137	C₂×M₃₂	—	13	6	no	—
138	C₂×M₃₂	—	26	3	no	—
139	C₂²×C₁₆	—	13	6	no	—
140	C₂²×C₁₆	—	26	3	no	—
141	C₂²×C₁₆	—	26	1	no	—
142	C₂²×C₁₆	—	26	1	no	—
143	#350	—	13	16	no	—
144	C₂²×C₁₃	—	2	6	no	—
145	C₂²×C₁₃	—	2	6	no	—
146	C₂²×C₁₃	#350	1	4	yes	complemented
147	C₂²×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	3	yes	—
148	C₂²×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	3	yes	—
149	C₂²×C₁₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
150	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
151	C₂×D₁₃	—	4	12	no	—
152	C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	3	yes	—
153	C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	3	yes	—
154	C₄×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₄×C₁₃	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
156	Dic₁₃	—	2	4	no	—
157	C₂×#41	—	13	6	no	—
158	C₂×#41	—	13	6	no	—
159	C₂×#41	—	26	3	no	—
160	C₂×#41	—	26	3	no	—
161	C₂²×Q₈	—	13	1	no	—
162	C₂²×D₄	—	13	1	no	—
163	C₂²×D₄	—	26	1	no	—
164	C₂³×C₄	—	26	1	no	—
165	C₂³×C₄	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
166	#131	—	13	4	no	—
167	#131	—	13	12	no	—
168	#131	—	26	6	no	—
169	#131	—	26	6	no	—
170	#131	—	26	12	no	—
171	C₂×M₁₆	—	2	3	no	—
172	C₂×M₁₆	—	26	6	no	—
173	C₂×M₁₆	—	26	6	no	—
174	C₂×M₁₆	C₂×#261	1	6	yes	—
175	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
176	C₂²×C₈	—	13	3	no	—
177	C₂²×C₈	—	13	3	no	—
178	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
179	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
180	C₂²×C₈	—	13	3	no	—
181	C₂²×C₈	—	13	3	no	—
182	C₂²×C₈	—	26	6	no	—
183	C₂²×C₈	—	26	6	no	—
184	M₃₂	—	13	4	no	—
185	M₃₂	—	26	6	no	—
186	C₂×C₁₆	—	13	4	no	—
187	C₂×C₁₆	—	26	6	no	—
188	C₂×C₁₆	—	26	6	no	—
189	C₂×C₁₆	—	26	6	no	—
190	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
191	C₂×C₁₃	—	2	3	no	—
192	C₂×C₁₃	C₂×#350	1	6	yes	complemented
193	C₂×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
194	D₁₃	—	4	4	no	—
195	C₂⁴	—	26	1	no	—
196	C₂⁴	#6118	1	1	yes	characteristic
197	#41	—	13	12	no	—
198	#41	—	13	4	no	—
199	#41	—	26	12	no	—
200	#41	—	26	6	no	—
201	#41	—	26	6	no	—
202	C₂×Q₈	—	13	6	no	—
203	C₂×Q₈	—	26	3	no	—
204	C₂×D₄	—	13	6	no	—
205	C₂×D₄	—	26	6	no	—
206	C₂×D₄	—	26	6	no	—
207	C₂×D₄	—	26	3	no	—
208	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
209	C₂²×C₄	—	26	6	no	—
210	C₂²×C₄	—	26	6	no	—
211	C₂²×C₄	D₁₃⋊C₈	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄	D₁₃⋊C₈	1	3	yes	—
213	C₂²×C₄	#6118	1	3	yes	—
214	C₂²×C₄	C₂²⋊#261	1	3	yes	—
215	C₂²×C₄	C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	3	yes	—
217	M₁₆	—	2	6	no	—
218	M₁₆	—	26	4	no	—
219	M₁₆	—	26	12	no	—
220	M₁₆	C₂²×#261	1	4	yes	—
221	C₂×C₈	—	2	6	no	—
222	C₂×C₈	—	13	3	no	—
223	C₂×C₈	—	13	3	no	—
224	C₂×C₈	—	13	3	no	—
225	C₂×C₈	—	13	3	no	—
226	C₂×C₈	—	13	3	no	—
227	C₂×C₈	—	13	3	no	—
228	C₂×C₈	—	13	6	no	—
229	C₂×C₈	—	13	1	no	—
230	C₂×C₈	—	13	3	no	—
231	C₂×C₈	—	26	4	no	—
232	C₂×C₈	—	26	12	no	—
233	C₁₆	—	26	4	no	—
234	C₁₆	—	26	4	no	—
235	C₁₃	C₂²×#350	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
236	C₂³	—	2	4	no	—
237	C₂³	—	26	6	no	—
238	C₂³	—	52	4	no	—
239	C₂³	#88111	1	3	yes	—
240	C₂³	#88111	1	1	yes	characteristic
241	C₂³	C₂×#6118	1	3	yes	—
242	Q₈	—	13	4	no	—
243	Q₈	—	26	6	no	—
244	D₄	—	13	4	no	—
245	D₄	—	26	4	no	—
246	D₄	—	26	12	no	—
247	D₄	—	26	6	no	—
248	C₂×C₄	—	26	6	no	—
249	C₂×C₄	—	26	12	no	—
250	C₂×C₄	—	26	4	no	—
251	C₂×C₄	#88111	1	3	yes	—
252	C₂×C₄	#88111	1	3	yes	—
253	C₂×C₄	#88111	1	6	yes	—
254	C₂×C₄	C₂×D₁₃⋊C₈	1	3	yes	—
255	C₂×C₄	C₂×D₁₃⋊C₈	1	3	yes	—
256	C₂×C₄	C₂×#6118	1	3	yes	—
257	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#261	1	3	yes	—
258	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#261	1	3	yes	—
259	C₂×C₄	C₂³×#261	1	1	yes	characteristic
260	C₈	—	2	4	no	—
261	C₈	—	13	1	no	—
262	C₈	—	13	1	no	—
263	C₈	—	13	3	no	—
264	C₈	—	13	3	no	—
265	C₂²	—	2	6	no	—
266	C₂²	—	2	6	no	—
267	C₂²	—	26	4	no	—
268	C₂²	—	52	12	no	—
269	C₂²	#11718270	1	4	yes	direct product factor
270	C₂²	C₂×#88111	1	3	yes	—
271	C₂²	C₂×#88111	1	3	yes	—
272	C₂²	C₂²×#6118	1	1	yes	characteristic
273	C₄	—	26	4	no	—
274	C₄	C₂×#88111	1	3	yes	—
275	C₄	C₂×#88111	1	3	yes	—
276	C₄	C₂²×D₁₃⋊C₈	1	1	yes	characteristic
277	C₄	C₂²×C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
278	C₂	—	2	1	no	—
279	C₂	—	2	3	no	—
280	C₂	—	52	4	no	—
281	C₂	C₂×#11718270	1	6	yes	direct product factor
282	C₂	C₂²×#88111	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²⋊#261
commutator	C₄×C₁₃	C₂³×C₈
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#261
Fitting	C₂²×C₁₃×M₁₆	C₄
socle	C₂³×C₁₃	C₂²⋊C₈
prime radical	C₂²×#6127	C₄
cosocle	C₂×#1055	C₂⁴
hypercenter	C₂²×M₁₆	#261
hypocenter	C₁₃	C₂²×#350
LCS	G ▷ C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#88106	C₂	semidirect
2. C₂³×#6092	C₂	semidirect
3. C₂×#11718270	C₂	direct (N × H)
15. C₂×#88106	C₂²	semidirect
19. C₂²×#6092	C₂²	semidirect
20. #11718270	C₂²	direct (N × H)
49. #88106	C₂³	semidirect
53. C₂×#6092	C₂³	semidirect
146. C₂²×C₁₃	#350	semidirect
192. C₂×C₁₃	C₂×#350	semidirect
235. C₁₃	C₂²×#350	semidirect
269. C₂²	#11718270	direct (N × H)
281. C₂	C₂×#11718270	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#88106	2
C₂³×#6092	2
C₂×#11718270	2
C₂²×#88161	2
C₂²×#350	13

Subgroups — C22×#11718270 #16806794

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#11718270 #16806794