Finite Group Databasebeta

← C2×D13⋊#352 #16806806

Subgroups — C2×D13⋊#352 #16806806

Order 3328.

1486 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D13⋊#100C211yesmaximal, characteristic
2C2×D13⋊#99C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11718237C212yesmaximal, complemented
4D13⋊#352C218yesmaximal, direct product factor
5C2×#11718288C212yesmaximal, complemented
6C2×D13×#123C211yesmaximal, characteristic
7C22×D4×D13C2211yescharacteristic
8C23×C4×D13C411yescharacteristic, complemented
9C22×C22⋊#261—21no—
10C2×D13⋊M16—21no—
11C2×C13×#123C411yescharacteristic, complemented
12C2×#88189C411yescharacteristic, complemented
13C2×#88183C2211yescharacteristic
14D13×#123—22no—
15D13×#123—22no—
16D13×#123C414yescomplemented
17D13×#123C2214yes—
18C2×#88148—21no—
19C2×C4⋊C4×D13—21no—
20C2×#88140C2211yescharacteristic
21C2×#88137—21no—
22C2×C22⋊C4×D13—21no—
23C2×C22⋊C4×D13C411yescharacteristic, complemented
24C2×#88121—21no—
25C2×#88121C2212yes—
26C2×#88119C2212yes—
27D13⋊#100—22no—
28D13⋊#100C2214yes—
29D13⋊#99—22no—
30D13⋊#99C2214yes—
31C2×#88107—21no—
32#11718288C2218yescomplemented
33#11718237C2218yescomplemented
34C24×D13C2×C411yescharacteristic
35C24×D13D411yescharacteristic
36C23×#261—41no—
37C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
38C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic, complemented
39C22×C22⋊D13D411yescharacteristic
40C22×C22⋊D13C2311yescharacteristic
41C23×Dic13C2×C411yescharacteristic, complemented
42C2×D4×D13—41no—
43C2×D4×D13—41no—
44C2×D4×D13—42no—
45C2×D4×D13C2×C412yes—
46C2×D4×D13D412yes—
47C2×D4×D13D412yes—
48C2×D4×D13C2312yes—
49C22×D52D411yescharacteristic
50C22×C4×D13—21no—
51C22×C4×D13—21no—
52C22×C4×D13—21no—
53C22×C4×D13—22no—
54C22×C4×D13—42no—
55C22×C4×D13—41no—
56C22×C4×D13—41no—
57C22×C4×D13C2×C414yescomplemented
58C22×C4×D13D411yescharacteristic
59C2×C22⋊#261—22no—
60C2×C22⋊#261—24no—
61C2×C22⋊#261—42no—
62C2×C22⋊#261—41no—
63C2×#6122—22no—
64D13⋊M16—24no—
65D13⋊M16—42no—
66C2×#6118—41no—
67C2×D13⋊C8—41no—
68C13×#123—22no—
69C13×#123C2×C414yescomplemented
70C2×C13×C4⋊C4—21no—
71C2×C13×C22⋊C4—21no—
72C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic, complemented
73C2×C22⋊Dic13—21no—
74C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic, complemented
75#88189—22no—
76#88189C2×C414yescomplemented
77#88183—21no—
78#88183—21no—
79#88183C2×C412yescomplemented
80#88183C2312yes—
81C2×#6103—21no—
82C2×#6103—21no—
83C2×#6103—21no—
84C2×C4⋊Dic13—21no—
85C2×#6101—21no—
86C2×#6101—21no—
87#88148—24no—
88#88148—24no—
89C4⋊C4×D13—24no—
90C4⋊C4×D13—24no—
91#88140—21no—
92#88140—21no—
93#88140C2×C412yescomplemented
94#88140C2312yes—
95#88137—24no—
96#88137—24no—
97C22⋊C4×D13—24no—
98C22⋊C4×D13—22no—
99C22⋊C4×D13—24no—
100C22⋊C4×D13C2×C414yescomplemented
101#88121—24no—
102#88121—22no—
103#88121C2314yes—
104#88119—22no—
105#88119C2314yes—
106#88107—24no—
107C22×#352—131nomaximal, Sylow
108C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
109C24×C13C22×C411yescharacteristic
110C23×D13—22no—
111C23×D13—21no—
112C23×D13—21no—
113C23×D13—21no—
114C23×D13—21no—
115C23×D13—22no—
116C23×D13—44no—
117C23×D13—44no—
118C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
119C23×D13C22⋊C412yes—
120C23×D13C22⋊C412yes—
121C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
122C23×D13C22×C412yes—
123C23×D13C2×D412yes—
124C23×D13C2×D411yescharacteristic
125C22×#261—42no—
126C22×#261—44no—
127C22×#261—84no—
128C2×D4×C13—41no—
129C2×D4×C13—41no—
130C2×D4×C13C22⋊C412yes—
131C2×D4×C13C22×C412yes—
132C22×C4×C13—21no—
133C22×C4×C13—21no—
134C22×C4×C13—21no—
135C22×C4×C13—41no—
136C22×C4×C13—41no—
137C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
138C22×C4×C13C22×C412yescomplemented
139C2×C22⋊D13—41no—
140C2×C22⋊D13—41no—
141C2×C22⋊D13—41no—
142C2×C22⋊D13—41no—
143C2×C22⋊D13C22⋊C412yes—
144C2×C22⋊D13C22×C411yescharacteristic
145C2×C22⋊D13C2×D411yescharacteristic
146C2×C22⋊D13C2×D412yes—
147C2×C22⋊D13C2×D411yescharacteristic
148C2×C22⋊D13C2411yescharacteristic
149C22×Dic13—21no—
150C22×Dic13—21no—
151C22×Dic13—21no—
152C22×Dic13—41no—
153C22×Dic13—41no—
154C22×Dic13C22×C412yescomplemented
155C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
156D4×D13—42no—
157D4×D13—42no—
158D4×D13—42no—
159D4×D13—42no—
160D4×D13—42no—
161D4×D13—42no—
162D4×D13—42no—
163D4×D13—42no—
164C2×D52—41no—
165C2×D52—41no—
166C2×D52C22⋊C412yes—
167C2×D52C2×D412yes—
168C2×C4×D13—21no—
169C2×C4×D13—21no—
170C2×C4×D13—22no—
171C2×C4×D13—24no—
172C2×C4×D13—24no—
173C2×C4×D13—24no—
174C2×C4×D13—44no—
175C2×C4×D13—42no—
176C2×C4×D13—42no—
177C2×C4×D13—44no—
178C2×C4×D13—44no—
179C2×C4×D13—41no—
180C2×C4×D13—42no—
181C2×C4×D13—41no—
182C2×C4×D13—44no—
183C2×C4×D13—44no—
184C2×C4×D13C22⋊C412yes—
185C2×C4×D13C2×D412yes—
186C22⋊#261—24no—
187C22⋊#261—42no—
188C22⋊#261—44no—
189#6122—24no—
190#6122—42no—
191C2×#1057—42no—
192#6118—44no—
193D13⋊C8—44no—
194C13×C4⋊C4—24no—
195C13×C22⋊C4—24no—
196C13×C22⋊C4—21no—
197C13×C22⋊C4C22×C412yescomplemented
198C22⋊Dic13—24no—
199C22⋊Dic13—21no—
200C22⋊Dic13C22×C412yescomplemented
201#6103—22no—
202#6103—22no—
203#6103—24no—
204#6103—22no—
205#6103—22no—
206C4⋊Dic13—22no—
207C4⋊Dic13—22no—
208#6101—24no—
209#6101—22no—
210#6101—22no—
211C22×#123—131no—
212C22×#100—131no—
213C22×#99—131no—
214C2×#352—132no—
215C2×#352—138no—
216C2×#352—132no—
217C23×C13—21no—
218C23×C13—21no—
219C23×C13—21no—
220C23×C13—21no—
221C23×C13—42no—
222C23×C13—42no—
223C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
224C23×C13C2×C22⋊C412yes—
225C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
226C23×C13C23×C411yescharacteristic
227C22×D13—24no—
228C22×D13—21no—
229C22×D13—21no—
230C22×D13—21no—
231C22×D13—21no—
232C22×D13—22no—
233C22×D13—22no—
234C22×D13—22no—
235C22×D13—22no—
236C22×D13—22no—
237C22×D13—22no—
238C22×D13—22no—
239C22×D13—22no—
240C22×D13—44no—
241C22×D13—48no—
242C22×D13—44no—
243C22×D13—44no—
244C22×D13—44no—
245C22×D13—44no—
246C22×D13—44no—
247C22×D13—44no—
248C22×D13—42no—
249C22×D13—42no—
250C22×D13—84no—
251C22×D13—82no—
252C22×D13#9911yescharacteristic
253C22×D13#9912yes—
254C22×D13#9911yescharacteristic
255C22×D13C2×C22⋊C412yes—
256C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
257C22×D13C2×C22⋊C412yes—
258C22×D13C22×D411yescharacteristic
259C2×#261—44no—
260C2×#261—84no—
261C2×#261—88no—
262D4×C13—42no—
263D4×C13—42no—
264C2×C4×C13—21no—
265C2×C4×C13—21no—
266C2×C4×C13—22no—
267C2×C4×C13—22no—
268C2×C4×C13—42no—
269C2×C4×C13—42no—
270C2×C4×C13—41no—
271C2×C4×C13—41no—
272C2×C4×C13—42no—
273C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
274C22⋊D13—42no—
275C22⋊D13—41no—
276C22⋊D13—42no—
277C22⋊D13—41no—
278C22⋊D13—41no—
279C22⋊D13—41no—
280C2×Dic13—21no—
281C2×Dic13—21no—
282C2×Dic13—22no—
283C2×Dic13—22no—
284C2×Dic13—42no—
285C2×Dic13—42no—
286C2×Dic13—41no—
287C2×Dic13—41no—
288C2×Dic13—42no—
289C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
290C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
291D52—42no—
292D52—42no—
293C4×D13—22no—
294C4×D13—22no—
295C4×D13—22no—
296C4×D13—22no—
297C4×D13—48no—
298C4×D13—48no—
299C4×D13—44no—
300C4×D13—44no—
301#1057—44no—
302C23×D4—131no—
303C24×C4—131no—
304C22×M16—261no—
305C2×#123—131no—
306C2×#123—131no—
307C2×#123—134no—
308C2×#123—134no—
309C2×#123—131no—
310C2×#123—261no—
311C2×#123—261no—
312C2×#123—262no—
313C2×#123—262no—
314C2×#123#26111yescharacteristic, complemented
315C22×C4⋊C4—261no—
316C22×C22⋊C4—131no—
317C22×C22⋊C4—261no—
318C22×C22⋊C4—261no—
319C2×#100—132no—
320C2×#100—134no—
321C2×#100—261no—
322C2×#100—262no—
323C2×#99—134no—
324C2×#99—132no—
325C2×#99—261no—
326C2×#99—262no—
327#352—138no—
328#352—138no—
329C22×C13—22no—
330C22×C13—21no—
331C22×C13—21no—
332C22×C13—22no—
333C22×C13—41no—
334C22×C13—42no—
335C22×C13—41no—
336C22×C13—42no—
337C22×C13—42no—
338C22×C13—42no—
339C22×C13—81no—
340C22×C13C2×#9911yescharacteristic
341C22×C13C2×#9911yescharacteristic
342C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
343C2×D13—22no—
344C2×D13—24no—
345C2×D13—24no—
346C2×D13—22no—
347C2×D13—21no—
348C2×D13—21no—
349C2×D13—44no—
350C2×D13—44no—
351C2×D13—42no—
352C2×D13—42no—
353C2×D13—42no—
354C2×D13—44no—
355C2×D13—44no—
356C2×D13—44no—
357C2×D13—44no—
358C2×D13—42no—
359C2×D13—41no—
360C2×D13—41no—
361C2×D13—82no—
362C2×D13—82no—
363C2×D13—81no—
364C2×D13#35214yescomplemented
365C2×D13C2×#9912yes—
366C2×D13C2×#9912yes—
367#261—84no—
368C4×C13—22no—
369C4×C13—42no—
370C4×C13—42no—
371Dic13—21no—
372Dic13—21no—
373Dic13—42no—
374Dic13—42no—
375C25—131no—
376C25—131no—
377C22×D4—131no—
378C22×D4—131no—
379C22×D4—132no—
380C22×D4—132no—
381C22×D4—132no—
382C22×D4—132no—
383C22×D4—131no—
384C22×D4—521no—
385C22×D4—522no—
386C22×D4—521no—
387C22×D4C2×#26111yescharacteristic
388C23×C4—131no—
389C23×C4—131no—
390C23×C4—134no—
391C23×C4—261no—
392C23×C4—261no—
393C23×C4—262no—
394C23×C4—261no—
395C23×C4—522no—
396C23×C4—521no—
397C23×C4—521no—
398C23×C4—521no—
399C23×C4C2×#26111yescharacteristic, complemented
400C2×M16—264no—
401C2×M16—262no—
402C2×M16—521no—
403C2×M16—522no—
404C22×C8—521no—
405#123—22no—
406#123—134no—
407#123—132no—
408#123—132no—
409#123—132no—
410#123—132no—
411#123—264no—
412#123—264no—
413#123—261no—
414#123—261no—
415#123—264no—
416#123—264no—
417#123—261no—
418#123—261no—
419#123—262no—
420#123C2×#26114yescomplemented
421C2×C4⋊C4—21no—
422C2×C4⋊C4—264no—
423C2×C4⋊C4—264no—
424C2×C4⋊C4—261no—
425C2×C4⋊C4—261no—
426C2×C4⋊C4—261no—
427C2×C22⋊C4—21no—
428C2×C22⋊C4—131no—
429C2×C22⋊C4—134no—
430C2×C22⋊C4—262no—
431C2×C22⋊C4—264no—
432C2×C22⋊C4—264no—
433C2×C22⋊C4—261no—
434C2×C22⋊C4—261no—
435C2×C22⋊C4—261no—
436C2×C22⋊C4—261no—
437C2×C22⋊C4—264no—
438C2×C22⋊C4—262no—
439C2×C22⋊C4—521no—
440C2×C22⋊C4—522no—
441C2×C22⋊C4C2×#26111yescharacteristic, complemented
442#100—134no—
443#100—264no—
444#100—262no—
445#99—134no—
446#99—264no—
447#99—262no—
448C2×C13—21no—
449C2×C13—21no—
450C2×C13—41no—
451C2×C13—41no—
452C2×C13—42no—
453C2×C13C2×#35212yescomplemented
454C2×C13C22×#9911yescharacteristic
455D13—22no—
456D13—41no—
457D13—42no—
458D13—41no—
459D13C2×#35214yescomplemented
460C24—131no—
461C24—132no—
462C24—132no—
463C24—132no—
464C24—131no—
465C24—131no—
466C24—132no—
467C24—262no—
468C24—261no—
469C24—261no—
470C24—261no—
471C24—261no—
472C24—262no—
473C24—524no—
474C24—524no—
475C24C22⋊#26111yescharacteristic
476C24C22×#26111yescharacteristic
477C2×D4—41no—
478C2×D4—41no—
479C2×D4—131no—
480C2×D4—131no—
481C2×D4—132no—
482C2×D4—132no—
483C2×D4—131no—
484C2×D4—131no—
485C2×D4—132no—
486C2×D4—132no—
487C2×D4—521no—
488C2×D4—521no—
489C2×D4—522no—
490C2×D4—522no—
491C2×D4—522no—
492C2×D4—522no—
493C2×D4—522no—
494C2×D4—522no—
495C2×D4—522no—
496C2×D4—522no—
497C2×D4—521no—
498C2×D4—521no—
499C2×D4—521no—
500C2×D4—521no—
501C2×D4C22⋊#26112yes—
502C2×D4C22×#26112yes—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—41no—
507C22×C4—41no—
508C22×C4—131no—
509C22×C4—132no—
510C22×C4—132no—
511C22×C4—132no—
512C22×C4—261no—
513C22×C4—262no—
514C22×C4—261no—
515C22×C4—264no—
516C22×C4—264no—
517C22×C4—264no—
518C22×C4—261no—
519C22×C4—261no—
520C22×C4—261no—
521C22×C4—522no—
522C22×C4—521no—
523C22×C4—521no—
524C22×C4—524no—
525C22×C4—524no—
526C22×C4—522no—
527C22×C4—522no—
528C22×C4—524no—
529C22×C4—524no—
530C22×C4—524no—
531C22×C4—521no—
532C22×C4—521no—
533C22×C4—524no—
534C22×C4—522no—
535C22×C4—1044no—
536C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
537C22×C4C22×#26112yescomplemented
538M16—264no—
539M16—524no—
540M16—522no—
541C2×C8—524no—
542C2×C8—522no—
543C4⋊C4—24no—
544C4⋊C4—262no—
545C4⋊C4—262no—
546C4⋊C4—262no—
547C4⋊C4—262no—
548C4⋊C4—264no—
549C22⋊C4—24no—
550C22⋊C4—21no—
551C22⋊C4—132no—
552C22⋊C4—264no—
553C22⋊C4—262no—
554C22⋊C4—262no—
555C22⋊C4—262no—
556C22⋊C4—262no—
557C22⋊C4—261no—
558C22⋊C4—264no—
559C22⋊C4—264no—
560C22⋊C4—524no—
561C22⋊C4—522no—
562C22⋊C4C22×#26112yescomplemented
563C13C22×#35211yescharacteristic, complemented, Sylow
564C23—21no—
565C23—21no—
566C23—21no—
567C23—21no—
568C23—42no—
569C23—42no—
570C23—131no—
571C23—132no—
572C23—132no—
573C23—131no—
574C23—131no—
575C23—131no—
576C23—132no—
577C23—264no—
578C23—262no—
579C23—262no—
580C23—262no—
581C23—262no—
582C23—262no—
583C23—262no—
584C23—262no—
585C23—262no—
586C23—261no—
587C23—261no—
588C23—261no—
589C23—261no—
590C23—522no—
591C23—522no—
592C23—524no—
593C23—524no—
594C23—524no—
595C23—524no—
596C23—528no—
597C23—524no—
598C23—524no—
599C23—524no—
600C23—1042no—
601C23—1044no—
602C23C2×C22⋊#26112yes—
603C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
604C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
605C23C23×#26111yescharacteristic
606D4—42no—
607D4—42no—
608D4—522no—
609D4—522no—
610D4—521no—
611D4—521no—
612D4—522no—
613D4—521no—
614D4—521no—
615D4—522no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—131no—
626C2×C4—131no—
627C2×C4—262no—
628C2×C4—262no—
629C2×C4—262no—
630C2×C4—262no—
631C2×C4—261no—
632C2×C4—261no—
633C2×C4—262no—
634C2×C4—262no—
635C2×C4—524no—
636C2×C4—524no—
637C2×C4—528no—
638C2×C4—528no—
639C2×C4—522no—
640C2×C4—522no—
641C2×C4—521no—
642C2×C4—521no—
643C2×C4—522no—
644C2×C4—524no—
645C2×C4—1048no—
646C2×C4—1044no—
647C2×C4C2×C22⋊#26112yes—
648C8—524no—
649C22—22no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—22no—
653C22—41no—
654C22—42no—
655C22—41no—
656C22—42no—
657C22—42no—
658C22—42no—
659C22—81no—
660C22—134no—
661C22—132no—
662C22—132no—
663C22—264no—
664C22—264no—
665C22—262no—
666C22—261no—
667C22—262no—
668C22—261no—
669C22—521no—
670C22—522no—
671C22—521no—
672C22—522no—
673C22—524no—
674C22—524no—
675C22—524no—
676C22—524no—
677C22—524no—
678C22—524no—
679C22—522no—
680C22—522no—
681C22—1041no—
682C22—1042no—
683C22—1042no—
684C22D13⋊#9911yescharacteristic
685C22D13⋊#9911yescharacteristic
686C22C22×C22⋊#26111yescharacteristic
687C4—22no—
688C4—42no—
689C4—42no—
690C4—261no—
691C4—261no—
692C4—522no—
693C4—522no—
694C4—1044no—
695C2—21no—
696C2—21no—
697C2—41no—
698C2—41no—
699C2—42no—
700C2—134no—
701C2—262no—
702C2—521no—
703C2—522no—
704C2—521no—
705C2D13⋊#35212yesdirect product factor
706C2C2×D13⋊#9911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13⋊#99
commutatorC23×C13C23×C4
FrattiniC23C23×#261
FittingC2×C13×#123C4
socleC22×C13C2×#99
prime radicalC22×D4×D13C22
cosocleC2×C22⋊D13C24
hypercenterC2×#123#261
hypocenterC13C22×#352
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#123

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#11718237C2semidirect
4. D13⋊#352C2direct (N × H)
5. C2×#11718288C2semidirect
8. C23×C4×D13C4semidirect
11. C2×C13×#123C4semidirect
12. C2×#88189C4semidirect
16. D13×#123C4semidirect
23. C2×C22⋊C4×D13C4semidirect
32. #11718288C22semidirect
33. #11718237C22semidirect
38. C23×C4×C13C2×C4semidirect
41. C23×Dic13C2×C4semidirect
57. C22×C4×D13C2×C4semidirect
69. C13×#123C2×C4semidirect
72. C2×C13×C22⋊C4C2×C4semidirect
74. C2×C22⋊Dic13C2×C4semidirect
76. #88189C2×C4semidirect
79. #88183C2×C4semidirect
93. #88140C2×C4semidirect
100. C22⋊C4×D13C2×C4semidirect
138. C22×C4×C13C22×C4semidirect
154. C22×Dic13C22×C4semidirect
197. C13×C22⋊C4C22×C4semidirect
200. C22⋊Dic13C22×C4semidirect
314. C2×#123#261semidirect
364. C2×D13#352semidirect
399. C23×C4C2×#261semidirect
420. #123C2×#261semidirect
441. C2×C22⋊C4C2×#261semidirect
453. C2×C13C2×#352semidirect
459. D13C2×#352semidirect
537. C22×C4C22×#261semidirect
562. C22⋊C4C22×#261semidirect
563. C13C22×#352semidirect
705. C2D13⋊#352direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D13⋊#1002
C2×D13⋊#992
C2×#117182372
D13⋊#3522
C2×#117182882
C2×D13×#1232
C22×#35213