Finite Group Databasebeta

← C2×#13131087 #16806808

Subgroups — C2×#13131087 #16806808

Order 3328.

1398 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719132C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11719116C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13131087C218yesmaximal, direct product factor
4C2×#11718288C212yesmaximal, complemented
5C2×#11718306C212yesmaximal, complemented
6C2×#11719496C211yesmaximal, characteristic
7C24×C4×C13C411yescharacteristic, complemented
8C22×#6127C2211yescharacteristic
9C2×#88237—21no—
10C2×D13⋊M16—21no—
11C2×#88207C411yescharacteristic, complemented
12C2×#88207C2211yescharacteristic
13#11719496—22no—
14#11719496—22no—
15#11719496C414yescomplemented
16#11719496C2214yes—
17C2×#88184—21no—
18C2×#88183C411yescharacteristic, complemented
19C2×#88183C2211yescharacteristic
20C2×C4×C22⋊D13—21no—
21C2×C4×C22⋊D13—21no—
22C2×#88180C411yescharacteristic, complemented
23C2×#88178—21no—
24C2×#88121C2212yes—
25C2×#88119C2212yes—
26#11719132—22no—
27#11719132C2214yescomplemented
28C2×#88113—21no—
29#11719116—22no—
30#11719116C2214yescomplemented
31C2×#88107—21no—
32#11718306C2218yescomplemented
33#11718288C2218yescomplemented
34C25×C13C2×C411yescharacteristic
35C23×C4×C13—21no—
36C23×C4×C13—21no—
37C23×C4×C13—22no—
38C23×C4×C13—42no—
39C23×C4×C13—41no—
40C23×C4×C13—41no—
41C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
42C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
43C23×C4×C13C2×C414yescomplemented
44C22×C22⋊D13—21no—
45C22×C22⋊D13—21no—
46C22×C22⋊D13C2×C411yescharacteristic
47C22×C22⋊D13C2311yescharacteristic
48C2×#6127—41no—
49C2×#6127—41no—
50C2×#6127—42no—
51C2×#6127C2×C412yes—
52C2×#6127D412yes—
53C2×#6127D412yes—
54C2×#6127C2312yes—
55C22×D52D411yescharacteristic
56C22×C4×D13D411yescharacteristic
57C22×C4×D13D411yescharacteristic
58C22×Dic26D411yescharacteristic
59C2×C22⋊#261—22no—
60C2×#6122—22no—
61#88237—24no—
62#88237—42no—
63C2×C4⋊#261—41no—
64C2×C4×#261—41no—
65D13⋊M16—24no—
66D13⋊M16—42no—
67C2×#6118—41no—
68C2×D13⋊C8—41no—
69#88207—22no—
70#88207—21no—
71#88207—21no—
72#88207C2×C412yes—
73#88207C2×C414yescomplemented
74#88207C2312yes—
75C2×C22⋊Dic13—21no—
76C2×C22⋊Dic13—21no—
77C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
78C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
79#88184—24no—
80#88184—24no—
81#88183—22no—
82#88183—21no—
83#88183—21no—
84#88183C2×C412yes—
85#88183C2×C414yescomplemented
86#88183C2312yes—
87C4×C22⋊D13—24no—
88C4×C22⋊D13—24no—
89C4×C22⋊D13—24no—
90C4×C22⋊D13—24no—
91C2×#6103—21no—
92C2×#6103—21no—
93#88180—22no—
94#88180C2×C414yescomplemented
95C2×C4⋊Dic13—21no—
96#88178—24no—
97#88178—24no—
98C2×#6101—21no—
99C2×#6101—21no—
100C2×C4×Dic13—21no—
101#88121—22no—
102#88121C2314yes—
103#88119—22no—
104#88119C2314yes—
105#88113—24no—
106#88107—24no—
107C2×#2120—131nomaximal, Sylow
108C24×C13—21no—
109C24×C13—21no—
110C24×C13—41no—
111C24×C13—41no—
112C24×C13—44no—
113C24×C13C22×C411yescharacteristic
114C24×C13C22×C412yes—
115C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
116C23×D13C2×D411yescharacteristic
117C22×#261—42no—
118C22×C4×C13—22no—
119C22×C4×C13—21no—
120C22×C4×C13—21no—
121C22×C4×C13—21no—
122C22×C4×C13—21no—
123C22×C4×C13—24no—
124C22×C4×C13—24no—
125C22×C4×C13—42no—
126C22×C4×C13—42no—
127C22×C4×C13—44no—
128C22×C4×C13—44no—
129C22×C4×C13—44no—
130C22×C4×C13—44no—
131C22×C4×C13—42no—
132C22×C4×C13—41no—
133C22×C4×C13—41no—
134C22×C4×C13—41no—
135C22×C4×C13—41no—
136C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
137C22×C4×C13C22⋊C412yes—
138C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
139C22×C4×C13C22×C412yes—
140C22×C4×C13C22×C412yes—
141C2×C22⋊D13—22no—
142C2×C22⋊D13—24no—
143C2×C22⋊D13—22no—
144C2×C22⋊D13—41no—
145C2×C22⋊D13—41no—
146C2×C22⋊D13—41no—
147C2×C22⋊D13—41no—
148C2×C22⋊D13—44no—
149C2×C22⋊D13—44no—
150C2×C22⋊D13C22⋊C412yes—
151C2×C22⋊D13C22×C411yescharacteristic
152C2×C22⋊D13C22×C412yes—
153C2×C22⋊D13C2×D411yescharacteristic
154C2×C22⋊D13C2×D411yescharacteristic
155C2×C22⋊D13C2411yescharacteristic
156C22×Dic13—21no—
157C22×Dic13—21no—
158C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
159C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
160#6127—42no—
161#6127—42no—
162#6127—42no—
163#6127—42no—
164#6127—42no—
165#6127—42no—
166#6127—42no—
167#6127—42no—
168C2×D52—41no—
169C2×D52—41no—
170C2×D52C22⋊C412yes—
171C2×D52C2×D412yes—
172C2×C4×D13—21no—
173C2×C4×D13—21no—
174C2×C4×D13—22no—
175C2×C4×D13—21no—
176C2×C4×D13—21no—
177C2×C4×D13—22no—
178C2×C4×D13C22⋊C412yes—
179C2×C4×D13C22⋊C412yes—
180C2×C4×D13C2×D412yes—
181C2×C4×D13C2×D412yes—
182C2×Dic26—41no—
183C2×Dic26—41no—
184C2×Dic26C22⋊C412yes—
185C2×Dic26C2×D412yes—
186C22⋊#261—24no—
187C22⋊#261—42no—
188#6122—24no—
189#6122—42no—
190C2×#1057—42no—
191C4⋊#261—44no—
192C4×#261—44no—
193#6118—44no—
194D13⋊C8—44no—
195C22⋊Dic13—21no—
196C22⋊Dic13—21no—
197C22⋊Dic13—22no—
198C22⋊Dic13—24no—
199C22⋊Dic13—22no—
200C22⋊Dic13C22×C412yes—
201C22⋊Dic13C22×C412yes—
202#6103—22no—
203#6103—24no—
204#6103—22no—
205C4⋊Dic13—24no—
206#6101—22no—
207#6101—24no—
208#6101—22no—
209C4×Dic13—24no—
210C2×#525—131no—
211C2×#413—131no—
212C2×#410—131no—
213#2120—138no—
214C2×#352—132no—
215C2×AΣL(1,𝔽16)—132no—
216C23×C13—24no—
217C23×C13—22no—
218C23×C13—21no—
219C23×C13—21no—
220C23×C13—42no—
221C23×C13—42no—
222C23×C13—44no—
223C23×C13—42no—
224C23×C13—42no—
225C23×C13—44no—
226C23×C13—48no—
227C23×C13—44no—
228C23×C13—41no—
229C23×C13—41no—
230C23×C13—44no—
231C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
232C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
233C23×C13C23×C411yescharacteristic
234C22×D13—21no—
235C22×D13—21no—
236C22×D13—21no—
237C22×D13—21no—
238C22×D13—42no—
239C22×D13—42no—
240C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
241C22×D13C2×C22⋊C412yes—
242C22×D13C22×D411yescharacteristic
243C2×#261—44no—
244C2×#261—84no—
245C2×C4×C13—21no—
246C2×C4×C13—21no—
247C2×C4×C13—22no—
248C2×C4×C13—22no—
249C2×C4×C13—22no—
250C2×C4×C13—22no—
251C2×C4×C13—22no—
252C2×C4×C13—48no—
253C2×C4×C13—42no—
254C2×C4×C13—41no—
255C2×C4×C13—41no—
256C2×C4×C13—44no—
257C2×C4×C13—44no—
258C2×C4×C13—42no—
259C2×C4×C13#9912yes—
260C2×C4×C13#9911yescharacteristic
261C2×C4×C13#9911yescharacteristic
262C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
263C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
264C22⋊D13—42no—
265C22⋊D13—41no—
266C22⋊D13—42no—
267C22⋊D13—41no—
268C22⋊D13—41no—
269C22⋊D13—41no—
270C22⋊D13—44no—
271C22⋊D13—48no—
272C22⋊D13—44no—
273C2×Dic13—21no—
274C2×Dic13—21no—
275C2×Dic13—21no—
276C2×Dic13—21no—
277C2×Dic13—22no—
278C2×Dic13—22no—
279C2×Dic13—42no—
280C2×Dic13—42no—
281C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
282C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
283C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
284D52—42no—
285D52—42no—
286C4×D13—22no—
287C4×D13—22no—
288C4×D13—22no—
289C4×D13—22no—
290C4×D13—22no—
291C4×D13—22no—
292C4×D13—22no—
293C4×D13—22no—
294Dic26—42no—
295Dic26—42no—
296#1057—44no—
297C22×#41—131no—
298C24×C4#26111yescharacteristic, complemented
299C22×M16—261no—
300#525—134no—
301#525—134no—
302#525—262no—
303#525—262no—
304C2×#123—131no—
305C2×#123—131no—
306C2×C22⋊Q8—261no—
307C2×#121—261no—
308C2×#120—131no—
309C2×#120—131no—
310C2×C4×D4—261no—
311C2×C4×D4—261no—
312C2×#117—131no—
313C2×#117—261no—
314#413—134no—
315#413—262no—
316C2×#101—261no—
317C2×#100—132no—
318#410—134no—
319#410—262no—
320C2×#99—132no—
321C2×#99—261no—
322#352—138no—
323AΣL(1,𝔽16)—138no—
324C22×C13—22no—
325C22×C13—24no—
326C22×C13—21no—
327C22×C13—21no—
328C22×C13—41no—
329C22×C13—41no—
330C22×C13—42no—
331C22×C13—44no—
332C22×C13—42no—
333C22×C13—44no—
334C22×C13—48no—
335C22×C13—44no—
336C22×C13—42no—
337C22×C13—44no—
338C22×C13—42no—
339C22×C13C2×#9911yescharacteristic
340C22×C13C2×#9911yescharacteristic
341C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
342C2×D13—21no—
343C2×D13—22no—
344C2×D13—21no—
345C2×D13—42no—
346C2×D13—42no—
347C2×D13—42no—
348C2×D13—41no—
349C2×D13—41no—
350C2×D13—81no—
351C2×D13—81no—
352#261—84no—
353C4×C13—22no—
354C4×C13—42no—
355C4×C13C2×#9912yes—
356C4×C13C2×#9912yes—
357Dic13—21no—
358Dic13—21no—
359Dic13—22no—
360Dic13—42no—
361Dic13—42no—
362C25C2×#26111yescharacteristic
363C2×#41—132no—
364C2×#41—132no—
365C2×#41—132no—
366C2×#41—132no—
367C2×#41—521no—
368C2×#41—522no—
369C2×#41—521no—
370C22×Q8—131no—
371C22×D4—131no—
372C22×D4—131no—
373C22×D4—131no—
374C22×D4—261no—
375C22×D4—261no—
376C23×C4—21no—
377C23×C4—22no—
378C23×C4—21no—
379C23×C4—41no—
380C23×C4—42no—
381C23×C4—41no—
382C23×C4—131no—
383C23×C4—131no—
384C23×C4C2×#26111yescharacteristic
385C23×C4C2×#26111yescharacteristic
386C23×C4C2×#26114yescomplemented
387C2×M16—262no—
388C2×M16—264no—
389C2×M16—521no—
390C2×M16—522no—
391C22×C8—521no—
392#123—132no—
393#123—132no—
394#123—134no—
395#123—261no—
396#123—261no—
397#123—262no—
398C22⋊Q8—264no—
399C22⋊Q8—264no—
400#121—264no—
401#121—264no—
402#120—132no—
403#120—132no—
404#120—134no—
405#120—261no—
406#120—261no—
407#120—262no—
408C4×D4—264no—
409C4×D4—264no—
410C4×D4—264no—
411C4×D4—264no—
412#117—134no—
413#117—262no—
414#117—264no—
415#117—522no—
416C2×C4⋊C4—261no—
417C2×C4⋊C4—261no—
418C2×C4⋊C4—261no—
419C2×C4⋊C4—521no—
420C2×C22⋊C4—131no—
421C2×C22⋊C4—131no—
422C2×C22⋊C4—261no—
423C2×C22⋊C4—261no—
424C2×C22⋊C4—261no—
425C2×C22⋊C4—261no—
426C2×C22⋊C4—262no—
427C2×C42—261no—
428C2×C42—521no—
429#101—264no—
430#100—134no—
431#100—262no—
432#99—134no—
433#99—264no—
434#99—262no—
435C2×C13—21no—
436C2×C13—21no—
437C2×C13—44no—
438C2×C13—41no—
439C2×C13—41no—
440C2×C13#212012yescomplemented
441C2×C13C22×#9911yescharacteristic
442D13—41no—
443D13—41no—
444D13—42no—
445C24—21no—
446C24—21no—
447C24—41no—
448C24—41no—
449C24—44no—
450C24—131no—
451C24—131no—
452C24C22×#26111yescharacteristic
453C24C22×#26112yes—
454#41—522no—
455#41—522no—
456#41—522no—
457#41—522no—
458#41—522no—
459#41—522no—
460#41—522no—
461#41—522no—
462C2×Q8—132no—
463C2×Q8—132no—
464C2×Q8—521no—
465C2×Q8—521no—
466C2×D4—131no—
467C2×D4—131no—
468C2×D4—132no—
469C2×D4—131no—
470C2×D4—131no—
471C2×D4—132no—
472C2×D4—132no—
473C2×D4—132no—
474C2×D4—262no—
475C2×D4—262no—
476C2×D4—264no—
477C2×D4—521no—
478C2×D4—521no—
479C2×D4—521no—
480C2×D4—521no—
481C2×D4—521no—
482C2×D4—521no—
483C2×D4—524no—
484C2×D4—524no—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—24no—
491C22×C4—24no—
492C22×C4—42no—
493C22×C4—42no—
494C22×C4—44no—
495C22×C4—44no—
496C22×C4—44no—
497C22×C4—44no—
498C22×C4—42no—
499C22×C4—41no—
500C22×C4—41no—
501C22×C4—41no—
502C22×C4—41no—
503C22×C4—131no—
504C22×C4—131no—
505C22×C4—132no—
506C22×C4—132no—
507C22×C4—132no—
508C22×C4—132no—
509C22×C4—261no—
510C22×C4—262no—
511C22×C4—261no—
512C22×C4—262no—
513C22×C4—261no—
514C22×C4—261no—
515C22×C4—261no—
516C22×C4—261no—
517C22×C4—522no—
518C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
519C22×C4C22⋊#26112yes—
520C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
521C22×C4C22×#26112yes—
522C22×C4C22×#26112yes—
523M16—264no—
524M16—524no—
525M16—522no—
526C2×C8—524no—
527C2×C8—522no—
528C4⋊C4—262no—
529C4⋊C4—262no—
530C4⋊C4—264no—
531C4⋊C4—264no—
532C4⋊C4—524no—
533C22⋊C4—132no—
534C22⋊C4—132no—
535C22⋊C4—262no—
536C22⋊C4—262no—
537C22⋊C4—264no—
538C22⋊C4—262no—
539C22⋊C4—262no—
540C22⋊C4—264no—
541C22⋊C4—261no—
542C22⋊C4—261no—
543C22⋊C4—264no—
544C22⋊C4—522no—
545C42—264no—
546C42—524no—
547C13C2×#212011yescharacteristic, complemented, Sylow
548C23—24no—
549C23—22no—
550C23—21no—
551C23—21no—
552C23—42no—
553C23—42no—
554C23—44no—
555C23—42no—
556C23—42no—
557C23—44no—
558C23—44no—
559C23—48no—
560C23—44no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—131no—
564C23—132no—
565C23—131no—
566C23—261no—
567C23—261no—
568C23—261no—
569C23—261no—
570C23—522no—
571C23—522no—
572C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
573C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
574C23C23×#26111yescharacteristic
575Q8—522no—
576Q8—522no—
577D4—522no—
578D4—522no—
579D4—521no—
580D4—521no—
581D4—521no—
582D4—522no—
583D4—521no—
584D4—522no—
585D4—524no—
586D4—524no—
587D4—528no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—48no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—44no—
600C2×C4—44no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—131no—
603C2×C4—131no—
604C2×C4—132no—
605C2×C4—261no—
606C2×C4—261no—
607C2×C4—261no—
608C2×C4—261no—
609C2×C4—262no—
610C2×C4—262no—
611C2×C4—262no—
612C2×C4—262no—
613C2×C4—262no—
614C2×C4—262no—
615C2×C4—262no—
616C2×C4—262no—
617C2×C4—262no—
618C2×C4—262no—
619C2×C4—522no—
620C2×C4—522no—
621C2×C4—524no—
622C2×C4—1044no—
623C2×C4#8811911yescharacteristic
624C2×C4#8811912yes—
625C2×C4#8811911yescharacteristic
626C2×C4C2×C22⋊#26112yes—
627C2×C4C2×C22⋊#26112yes—
628C8—524no—
629C22—22no—
630C22—24no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—41no—
634C22—41no—
635C22—42no—
636C22—44no—
637C22—42no—
638C22—44no—
639C22—44no—
640C22—48no—
641C22—44no—
642C22—42no—
643C22—42no—
644C22—261no—
645C22—262no—
646C22—261no—
647C22—521no—
648C22—521no—
649C22—522no—
650C22—522no—
651C22—522no—
652C22—1041no—
653C22—1041no—
654C22C2×#8811911yescharacteristic
655C22C2×#8811911yescharacteristic
656C22C22×C22⋊#26111yescharacteristic
657C4—22no—
658C4—42no—
659C4—261no—
660C4—261no—
661C4—262no—
662C4—522no—
663C4—522no—
664C4—1044no—
665C4C2×#8811912yes—
666C4C2×#8811912yes—
667C2—21no—
668C2—21no—
669C2—44no—
670C2—41no—
671C2—41no—
672C2—521no—
673C2—521no—
674C2—522no—
675C2#1313108712yesdirect product factor
676C2C22×#8811911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#88119
commutatorC23×C13C23×C4
FrattiniC23C23×#261
FittingC24×C4×C13C4
socleC22×C13C2×#99
prime radicalC2×#11719496C2
cosocleC2×C22⋊D13C24
hypercenterC24×C4#261
hypocenterC13C2×#2120
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ C23×C4 ◁ C24×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11719132C2semidirect
2. C2×#11719116C2semidirect
3. #13131087C2direct (N × H)
4. C2×#11718288C2semidirect
5. C2×#11718306C2semidirect
7. C24×C4×C13C4semidirect
11. C2×#88207C4semidirect
15. #11719496C4semidirect
18. C2×#88183C4semidirect
22. C2×#88180C4semidirect
27. #11719132C22semidirect
30. #11719116C22semidirect
32. #11718306C22semidirect
33. #11718288C22semidirect
43. C23×C4×C13C2×C4semidirect
73. #88207C2×C4semidirect
85. #88183C2×C4semidirect
94. #88180C2×C4semidirect
298. C24×C4#261semidirect
386. C23×C4C2×#261semidirect
440. C2×C13#2120semidirect
547. C13C2×#2120semidirect
675. C2#13131087direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117191322
C2×#117191162
#131310872
C2×#117182882
C2×#117183062
C2×#117194962
C2×#212013