Finite Group Databasebeta

← C2×#13131089 #16806811

Subgroups — C2×#13131089 #16806811

Order 3328.

1398 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719132C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11719116C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13131089C218yesmaximal, direct product factor
4C2×#11718237C212yesmaximal, complemented
5C2×#11718236C212yesmaximal, complemented
6C2×#11719229C211yesmaximal, characteristic
7C22×#6127C2211yescharacteristic
8C23×C4×D13C411yescharacteristic, complemented
9C2×#88237—21no—
10C2×D13⋊M16—21no—
11C2×C13×#117C411yescharacteristic, complemented
12#11719229—22no—
13#11719229—22no—
14#11719229C414yescomplemented
15#11719229C2214yes—
16C2×#88151—21no—
17C2×#88149—21no—
18C2×#88140C411yescharacteristic, complemented
19C2×#88140C2211yescharacteristic
20C2×#88136C411yescharacteristic, complemented
21C2×#88136C2211yescharacteristic
22C2×C4×D52—21no—
23C2×C4×D52—21no—
24C2×#88121C2212yes—
25C2×#88119C2212yes—
26#11719132—22no—
27#11719132C2214yescomplemented
28C2×#88113—21no—
29#11719116—22no—
30#11719116C2214yescomplemented
31C2×#88107—21no—
32#11718237C2218yescomplemented
33#11718236C2218yescomplemented
34C24×D13C2×C411yescharacteristic
35C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
36C22×C22⋊D13C2×C411yescharacteristic
37C22×C22⋊D13C2311yescharacteristic
38C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
39C2×#6127—41no—
40C2×#6127—41no—
41C2×#6127—42no—
42C2×#6127C2×C412yes—
43C2×#6127D412yes—
44C2×#6127D412yes—
45C2×#6127C2312yes—
46C22×D52—21no—
47C22×D52—21no—
48C22×D52D411yescharacteristic
49C22×C4×D13—21no—
50C22×C4×D13—21no—
51C22×C4×D13—22no—
52C22×C4×D13—42no—
53C22×C4×D13—41no—
54C22×C4×D13—41no—
55C22×C4×D13C2×C414yescomplemented
56C22×C4×D13D411yescharacteristic
57C22×C4×D13D411yescharacteristic
58C22×Dic26D411yescharacteristic
59C2×C22⋊#261—22no—
60C2×#6122—22no—
61#88237—24no—
62#88237—42no—
63C2×C4⋊#261—41no—
64C2×C4×#261—41no—
65D13⋊M16—24no—
66D13⋊M16—42no—
67C2×#6118—41no—
68C2×D13⋊C8—41no—
69C13×#117—22no—
70C13×#117C2×C414yescomplemented
71C2×C13×C4⋊C4—21no—
72C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
73C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
74C2×C42×C13—21no—
75C2×#6103—21no—
76C2×#6103—21no—
77C2×#6103—21no—
78C2×#6103—21no—
79C2×C4⋊Dic13—21no—
80C2×C4⋊Dic13—21no—
81#88151—24no—
82#88151—24no—
83#88149—24no—
84#88149—24no—
85#88140—22no—
86#88140—21no—
87#88140—21no—
88#88140C2×C412yes—
89#88140C2×C414yescomplemented
90#88140C2312yes—
91#88136—22no—
92#88136—21no—
93#88136—21no—
94#88136C2×C412yes—
95#88136C2×C414yescomplemented
96#88136C2312yes—
97C4×D52—24no—
98C4×D52—24no—
99C4×D52—24no—
100C4×D52—24no—
101#88121—22no—
102#88121C2314yes—
103#88119—22no—
104#88119C2314yes—
105#88113—24no—
106#88107—24no—
107C2×#2120—131nomaximal, Sylow
108C24×C13C22×C411yescharacteristic
109C23×D13—21no—
110C23×D13—21no—
111C23×D13—44no—
112C23×D13—41no—
113C23×D13—41no—
114C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
115C23×D13C22×C412yes—
116C23×D13C2×D411yescharacteristic
117C22×#261—42no—
118C22×C4×C13—22no—
119C22×C4×C13—21no—
120C22×C4×C13—21no—
121C22×C4×C13—21no—
122C22×C4×C13—21no—
123C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
124C22×C4×C13C22⋊C412yes—
125C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
126C22×C4×C13C22×C412yes—
127C2×C22⋊D13—41no—
128C2×C22⋊D13—41no—
129C2×C22⋊D13—41no—
130C2×C22⋊D13—41no—
131C2×C22⋊D13C22⋊C412yes—
132C2×C22⋊D13C22×C411yescharacteristic
133C2×C22⋊D13C22×C412yes—
134C2×C22⋊D13C2×D411yescharacteristic
135C2×C22⋊D13C2×D411yescharacteristic
136C2×C22⋊D13C2411yescharacteristic
137C22×Dic13—21no—
138C22×Dic13—21no—
139C22×Dic13—41no—
140C22×Dic13—41no—
141C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
142C22×Dic13C22×C412yes—
143C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
144#6127—42no—
145#6127—42no—
146#6127—42no—
147#6127—42no—
148#6127—42no—
149#6127—42no—
150#6127—42no—
151#6127—42no—
152C2×D52—22no—
153C2×D52—24no—
154C2×D52—22no—
155C2×D52—41no—
156C2×D52—41no—
157C2×D52—44no—
158C2×D52—44no—
159C2×D52C22⋊C412yes—
160C2×D52C2×D412yes—
161C2×C4×D13—21no—
162C2×C4×D13—21no—
163C2×C4×D13—22no—
164C2×C4×D13—21no—
165C2×C4×D13—21no—
166C2×C4×D13—22no—
167C2×C4×D13—24no—
168C2×C4×D13—24no—
169C2×C4×D13—42no—
170C2×C4×D13—42no—
171C2×C4×D13—44no—
172C2×C4×D13—44no—
173C2×C4×D13—42no—
174C2×C4×D13—41no—
175C2×C4×D13—41no—
176C2×C4×D13—44no—
177C2×C4×D13—44no—
178C2×C4×D13C22⋊C412yes—
179C2×C4×D13C22⋊C412yes—
180C2×C4×D13C2×D412yes—
181C2×C4×D13C2×D412yes—
182C2×Dic26—41no—
183C2×Dic26—41no—
184C2×Dic26C22⋊C412yes—
185C2×Dic26C2×D412yes—
186C22⋊#261—24no—
187C22⋊#261—42no—
188#6122—24no—
189#6122—42no—
190C2×#1057—42no—
191C4⋊#261—44no—
192C4×#261—44no—
193#6118—44no—
194D13⋊C8—44no—
195C13×C4⋊C4—24no—
196C13×C22⋊C4—21no—
197C13×C22⋊C4—21no—
198C13×C22⋊C4C22×C412yes—
199C13×C22⋊C4C22×C412yes—
200C42×C13—24no—
201#6103—22no—
202#6103—24no—
203#6103—22no—
204#6103—22no—
205#6103—24no—
206#6103—22no—
207C4⋊Dic13—22no—
208C4⋊Dic13—24no—
209C4⋊Dic13—22no—
210C2×#525—131no—
211C2×#413—131no—
212C2×#410—131no—
213#2120—138no—
214C2×#352—132no—
215C2×AΣL(1,𝔽16)—132no—
216C23×C13—21no—
217C23×C13—21no—
218C23×C13—42no—
219C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
220C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
221C23×C13C23×C411yescharacteristic
222C22×D13—24no—
223C22×D13—22no—
224C22×D13—21no—
225C22×D13—21no—
226C22×D13—21no—
227C22×D13—21no—
228C22×D13—44no—
229C22×D13—44no—
230C22×D13—42no—
231C22×D13—42no—
232C22×D13—48no—
233C22×D13—44no—
234C22×D13—41no—
235C22×D13—41no—
236C22×D13—42no—
237C22×D13—44no—
238C22×D13—42no—
239C22×D13—42no—
240C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
241C22×D13C2×C22⋊C412yes—
242C22×D13C22×D411yescharacteristic
243C2×#261—44no—
244C2×#261—84no—
245C2×C4×C13—21no—
246C2×C4×C13—21no—
247C2×C4×C13—22no—
248C2×C4×C13—22no—
249C2×C4×C13—22no—
250C2×C4×C13—22no—
251C2×C4×C13—22no—
252C2×C4×C13—22no—
253C2×C4×C13—42no—
254C2×C4×C13—42no—
255C2×C4×C13#9912yes—
256C2×C4×C13#9911yescharacteristic
257C2×C4×C13#9911yescharacteristic
258C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
259C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
260C22⋊D13—42no—
261C22⋊D13—41no—
262C22⋊D13—42no—
263C22⋊D13—41no—
264C22⋊D13—41no—
265C22⋊D13—41no—
266C2×Dic13—21no—
267C2×Dic13—21no—
268C2×Dic13—21no—
269C2×Dic13—21no—
270C2×Dic13—22no—
271C2×Dic13—42no—
272C2×Dic13—41no—
273C2×Dic13—41no—
274C2×Dic13—42no—
275C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
276C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
277C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
278D52—42no—
279D52—42no—
280D52—44no—
281D52—48no—
282D52—44no—
283C4×D13—22no—
284C4×D13—22no—
285C4×D13—22no—
286C4×D13—22no—
287C4×D13—22no—
288C4×D13—22no—
289C4×D13—22no—
290C4×D13—22no—
291C4×D13—48no—
292C4×D13—44no—
293C4×D13—44no—
294Dic26—42no—
295Dic26—42no—
296#1057—44no—
297C22×#41—131no—
298C24×C4—131no—
299C22×M16—261no—
300#525—134no—
301#525—134no—
302#525—262no—
303#525—262no—
304C2×#123—131no—
305C2×#123—131no—
306C2×C22⋊Q8—261no—
307C2×#121—261no—
308C2×#120—131no—
309C2×#120—131no—
310C2×C4×D4—261no—
311C2×C4×D4—261no—
312C2×#117—261no—
313C2×#117#26111yescharacteristic, complemented
314#413—134no—
315#413—262no—
316C2×#101—261no—
317C2×#100—132no—
318#410—134no—
319#410—262no—
320C2×#99—132no—
321C2×#99—261no—
322#352—138no—
323AΣL(1,𝔽16)—138no—
324C22×C13—22no—
325C22×C13—21no—
326C22×C13—21no—
327C22×C13—41no—
328C22×C13—41no—
329C22×C13—42no—
330C22×C13—42no—
331C22×C13C2×#9911yescharacteristic
332C22×C13C2×#9911yescharacteristic
333C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
334C2×D13—24no—
335C2×D13—21no—
336C2×D13—22no—
337C2×D13—21no—
338C2×D13—42no—
339C2×D13—44no—
340C2×D13—48no—
341C2×D13—44no—
342C2×D13—42no—
343C2×D13—42no—
344C2×D13—42no—
345C2×D13—44no—
346C2×D13—42no—
347C2×D13—41no—
348C2×D13—41no—
349C2×D13—44no—
350C2×D13—81no—
351C2×D13—81no—
352#261—84no—
353C4×C13—22no—
354C4×C13—42no—
355C4×C13—42no—
356C4×C13C2×#9912yes—
357C4×C13C2×#9912yes—
358Dic13—21no—
359Dic13—21no—
360Dic13—22no—
361Dic13—42no—
362C25—131no—
363C2×#41—132no—
364C2×#41—132no—
365C2×#41—132no—
366C2×#41—132no—
367C2×#41—521no—
368C2×#41—522no—
369C2×#41—521no—
370C22×Q8—131no—
371C22×D4—131no—
372C22×D4—131no—
373C22×D4—131no—
374C22×D4—261no—
375C22×D4—261no—
376C23×C4—131no—
377C23×C4—131no—
378C23×C4—131no—
379C23×C4—134no—
380C23×C4—261no—
381C23×C4—262no—
382C23×C4—261no—
383C23×C4—521no—
384C23×C4—522no—
385C23×C4—521no—
386C23×C4C2×#26111yescharacteristic
387C2×M16—262no—
388C2×M16—264no—
389C2×M16—521no—
390C2×M16—522no—
391C22×C8—521no—
392#123—132no—
393#123—134no—
394#123—132no—
395#123—261no—
396#123—261no—
397#123—262no—
398C22⋊Q8—264no—
399C22⋊Q8—264no—
400#121—264no—
401#121—264no—
402#120—132no—
403#120—134no—
404#120—132no—
405#120—261no—
406#120—261no—
407#120—262no—
408C4×D4—264no—
409C4×D4—264no—
410C4×D4—264no—
411C4×D4—264no—
412#117—22no—
413#117—264no—
414#117—522no—
415#117C2×#26114yescomplemented
416C2×C4⋊C4—21no—
417C2×C4⋊C4—261no—
418C2×C4⋊C4—261no—
419C2×C4⋊C4—521no—
420C2×C22⋊C4—261no—
421C2×C22⋊C4—261no—
422C2×C22⋊C4—261no—
423C2×C22⋊C4—261no—
424C2×C22⋊C4—262no—
425C2×C22⋊C4C2×#26111yescharacteristic
426C2×C22⋊C4C2×#26111yescharacteristic
427C2×C42—21no—
428C2×C42—521no—
429#101—264no—
430#100—134no—
431#100—262no—
432#99—134no—
433#99—264no—
434#99—262no—
435C2×C13—21no—
436C2×C13—21no—
437C2×C13—41no—
438C2×C13—41no—
439C2×C13#212012yescomplemented
440C2×C13C22×#9911yescharacteristic
441D13—41no—
442D13—44no—
443D13—41no—
444D13—42no—
445C24—131no—
446C24—131no—
447C24—132no—
448C24—261no—
449C24—261no—
450C24—521no—
451C24—521no—
452C24—524no—
453C24C22×#26111yescharacteristic
454#41—522no—
455#41—522no—
456#41—522no—
457#41—522no—
458#41—522no—
459#41—522no—
460#41—522no—
461#41—522no—
462C2×Q8—132no—
463C2×Q8—132no—
464C2×Q8—521no—
465C2×Q8—521no—
466C2×D4—131no—
467C2×D4—131no—
468C2×D4—132no—
469C2×D4—131no—
470C2×D4—131no—
471C2×D4—132no—
472C2×D4—132no—
473C2×D4—132no—
474C2×D4—262no—
475C2×D4—262no—
476C2×D4—264no—
477C2×D4—521no—
478C2×D4—521no—
479C2×D4—524no—
480C2×D4—524no—
481C2×D4—521no—
482C2×D4—521no—
483C2×D4—521no—
484C2×D4—521no—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—131no—
491C22×C4—131no—
492C22×C4—132no—
493C22×C4—132no—
494C22×C4—132no—
495C22×C4—132no—
496C22×C4—132no—
497C22×C4—261no—
498C22×C4—262no—
499C22×C4—261no—
500C22×C4—262no—
501C22×C4—261no—
502C22×C4—261no—
503C22×C4—261no—
504C22×C4—261no—
505C22×C4—264no—
506C22×C4—264no—
507C22×C4—522no—
508C22×C4—522no—
509C22×C4—524no—
510C22×C4—524no—
511C22×C4—524no—
512C22×C4—524no—
513C22×C4—522no—
514C22×C4—521no—
515C22×C4—521no—
516C22×C4—521no—
517C22×C4—521no—
518C22×C4—522no—
519C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
520C22×C4C22⋊#26112yes—
521C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
522C22×C4C22×#26112yes—
523M16—264no—
524M16—524no—
525M16—522no—
526C2×C8—524no—
527C2×C8—522no—
528C4⋊C4—24no—
529C4⋊C4—262no—
530C4⋊C4—262no—
531C4⋊C4—264no—
532C4⋊C4—524no—
533C22⋊C4—21no—
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—262no—
536C22⋊C4—262no—
537C22⋊C4—264no—
538C22⋊C4—262no—
539C22⋊C4—262no—
540C22⋊C4—264no—
541C22⋊C4—264no—
542C22⋊C4—522no—
543C22⋊C4C22×#26112yes—
544C22⋊C4C22×#26112yes—
545C42—24no—
546C42—524no—
547C13C2×#212011yescharacteristic, complemented, Sylow
548C23—21no—
549C23—21no—
550C23—42no—
551C23—131no—
552C23—132no—
553C23—131no—
554C23—264no—
555C23—261no—
556C23—261no—
557C23—262no—
558C23—261no—
559C23—261no—
560C23—522no—
561C23—522no—
562C23—522no—
563C23—522no—
564C23—522no—
565C23—524no—
566C23—524no—
567C23—524no—
568C23—528no—
569C23—524no—
570C23—521no—
571C23—521no—
572C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
573C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
574C23C23×#26111yescharacteristic
575Q8—522no—
576Q8—522no—
577D4—522no—
578D4—522no—
579D4—524no—
580D4—524no—
581D4—528no—
582D4—521no—
583D4—521no—
584D4—521no—
585D4—522no—
586D4—521no—
587D4—522no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—131no—
599C2×C4—131no—
600C2×C4—132no—
601C2×C4—261no—
602C2×C4—261no—
603C2×C4—261no—
604C2×C4—261no—
605C2×C4—262no—
606C2×C4—262no—
607C2×C4—262no—
608C2×C4—262no—
609C2×C4—262no—
610C2×C4—262no—
611C2×C4—262no—
612C2×C4—262no—
613C2×C4—262no—
614C2×C4—528no—
615C2×C4—522no—
616C2×C4—521no—
617C2×C4—521no—
618C2×C4—524no—
619C2×C4—524no—
620C2×C4—522no—
621C2×C4—524no—
622C2×C4—1044no—
623C2×C4#8810711yescharacteristic
624C2×C4#8810712yes—
625C2×C4#8810711yescharacteristic
626C2×C4C2×C22⋊#26112yes—
627C2×C4C2×C22⋊#26112yes—
628C8—524no—
629C22—22no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—41no—
633C22—41no—
634C22—42no—
635C22—42no—
636C22—264no—
637C22—261no—
638C22—262no—
639C22—261no—
640C22—521no—
641C22—521no—
642C22—522no—
643C22—522no—
644C22—524no—
645C22—524no—
646C22—524no—
647C22—528no—
648C22—522no—
649C22—522no—
650C22—524no—
651C22—522no—
652C22—1041no—
653C22—1041no—
654C22C2×#8810711yescharacteristic
655C22C2×#8810711yescharacteristic
656C22C22×C22⋊#26111yescharacteristic
657C4—22no—
658C4—42no—
659C4—42no—
660C4—261no—
661C4—261no—
662C4—262no—
663C4—522no—
664C4—1044no—
665C4C2×#8810712yes—
666C4C2×#8810712yes—
667C2—21no—
668C2—21no—
669C2—41no—
670C2—41no—
671C2—521no—
672C2—524no—
673C2—521no—
674C2—522no—
675C2#1313108912yesdirect product factor
676C2C22×#8810711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#88107
commutatorC23×C13C23×C4
FrattiniC23C23×#261
FittingC2×C13×#117C4
socleC22×C13C2×#99
prime radicalC2×#11719229C2
cosocleC2×C22⋊D13C24
hypercenterC2×#117#261
hypocenterC13C2×#2120
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ C23×C4 ◁ C2×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11719132C2semidirect
2. C2×#11719116C2semidirect
3. #13131089C2direct (N × H)
4. C2×#11718237C2semidirect
5. C2×#11718236C2semidirect
8. C23×C4×D13C4semidirect
11. C2×C13×#117C4semidirect
14. #11719229C4semidirect
18. C2×#88140C4semidirect
20. C2×#88136C4semidirect
27. #11719132C22semidirect
30. #11719116C22semidirect
32. #11718237C22semidirect
33. #11718236C22semidirect
55. C22×C4×D13C2×C4semidirect
70. C13×#117C2×C4semidirect
89. #88140C2×C4semidirect
95. #88136C2×C4semidirect
313. C2×#117#261semidirect
415. #117C2×#261semidirect
439. C2×C13#2120semidirect
547. C13C2×#2120semidirect
675. C2#13131089direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117191322
C2×#117191162
#131310892
C2×#117182372
C2×#117182362
C2×#117192292
C2×#212013