Finite Group Databasebeta

← C2×#13131094 #16806817

Subgroups — C2×#13131094 #16806817

Order 3328.

1494 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 746 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D13⋊#100C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×D13⋊#99C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13131094C218yesmaximal, direct product factor
4C2×#11718288C212yesmaximal, complemented
5C2×#11718236C212yesmaximal, complemented
6C2×#11719358C211yesmaximal, characteristic
7C22×D4×D13C2211yescharacteristic
8C23×D52C411yescharacteristic, complemented
9C22×C22⋊#261—21no—
10C2×D13⋊M16—21no—
11C2×C13×#123C411yescharacteristic, complemented
12C2×#88191C411yescharacteristic, complemented
13C2×#88183C2211yescharacteristic
14#11719358—22no—
15#11719358—22no—
16#11719358C414yescomplemented
17#11719358C2214yes—
18C2×#88149—21no—
19C2×#88148—21no—
20C2×#88138—21no—
21C2×#88136—21no—
22C2×#88136C2211yescharacteristic
23C2×C22⋊C4×D13C411yescharacteristic, complemented
24C2×#88121—21no—
25C2×#88121C2212yes—
26C2×#88119C2212yes—
27D13⋊#100—22no—
28D13⋊#100C2214yescomplemented
29D13⋊#99—22no—
30D13⋊#99C2214yescomplemented
31C2×#88107—21no—
32#11718288C2218yescomplemented
33#11718236C2218yescomplemented
34C24×D13C2×C411yescharacteristic
35C24×D13C2×C411yescharacteristic, complemented
36C24×D13D411yescharacteristic
37C23×#261—41no—
38C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
39C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic, complemented
40C22×C22⋊D13—21no—
41C22×C22⋊D13D411yescharacteristic
42C22×C22⋊D13C2311yescharacteristic
43C2×D4×D13—41no—
44C2×D4×D13—41no—
45C2×D4×D13—42no—
46C2×D4×D13C2×C412yes—
47C2×D4×D13D412yes—
48C2×D4×D13D412yes—
49C2×D4×D13C2312yes—
50C22×D52—21no—
51C22×D52—21no—
52C22×D52—22no—
53C22×D52—21no—
54C22×D52—41no—
55C22×D52—41no—
56C22×D52—42no—
57C22×D52C2×C414yescomplemented
58C22×D52D411yescharacteristic
59C22×C4×D13—21no—
60C22×C4×D13D411yescharacteristic
61C2×C22⋊#261—22no—
62C2×C22⋊#261—24no—
63C2×C22⋊#261—42no—
64C2×C22⋊#261—41no—
65C2×#6122—22no—
66D13⋊M16—24no—
67D13⋊M16—42no—
68C2×#6118—41no—
69C2×D13⋊C8—41no—
70C13×#123—22no—
71C13×#123C2×C414yescomplemented
72C2×C13×C4⋊C4—21no—
73C2×C13×C22⋊C4—21no—
74C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic, complemented
75C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic, complemented
76#88191—22no—
77#88191C2×C414yescomplemented
78#88183—21no—
79#88183—21no—
80#88183C2×C412yescomplemented
81#88183C2312yes—
82C2×#6103—21no—
83C2×#6103—21no—
84C2×#6103—21no—
85C2×#6103—21no—
86C2×#6101—21no—
87#88149—24no—
88#88149—24no—
89#88148—24no—
90#88148—24no—
91#88138—24no—
92#88138—24no—
93#88136—24no—
94#88136—24no—
95#88136—21no—
96#88136—21no—
97#88136C2×C412yescomplemented
98#88136C2312yes—
99C22⋊C4×D13—22no—
100C22⋊C4×D13C2×C414yescomplemented
101#88121—24no—
102#88121—22no—
103#88121C2314yes—
104#88119—22no—
105#88119C2314yes—
106#88107—24no—
107C2×#2121—131nomaximal, Sylow
108C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
109C24×C13C22×C411yescharacteristic
110C23×D13—21no—
111C23×D13—21no—
112C23×D13—22no—
113C23×D13—21no—
114C23×D13—21no—
115C23×D13—22no—
116C23×D13—21no—
117C23×D13—21no—
118C23×D13—41no—
119C23×D13—41no—
120C23×D13—82no—
121C23×D13—82no—
122C23×D13—82no—
123C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
124C23×D13C22⋊C412yes—
125C23×D13C22⋊C412yes—
126C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
127C23×D13C22×C412yes—
128C23×D13C22×C412yescomplemented
129C23×D13C2×D411yescharacteristic
130C23×D13C2×D412yes—
131C22×#261—42no—
132C22×#261—44no—
133C22×#261—84no—
134C2×D4×C13—41no—
135C2×D4×C13—41no—
136C2×D4×C13C22⋊C412yes—
137C2×D4×C13C22×C412yes—
138C22×C4×C13—21no—
139C22×C4×C13—21no—
140C22×C4×C13—21no—
141C22×C4×C13—41no—
142C22×C4×C13—41no—
143C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
144C22×C4×C13C22×C412yescomplemented
145C2×C22⋊D13—24no—
146C2×C22⋊D13—41no—
147C2×C22⋊D13—41no—
148C2×C22⋊D13—41no—
149C2×C22⋊D13—41no—
150C2×C22⋊D13—82no—
151C2×C22⋊D13C22⋊C412yes—
152C2×C22⋊D13C22×C411yescharacteristic
153C2×C22⋊D13C2×D411yescharacteristic
154C2×C22⋊D13C2×D411yescharacteristic
155C2×C22⋊D13C2×D412yes—
156C2×C22⋊D13C2411yescharacteristic
157C22×Dic13—21no—
158C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
159D4×D13—42no—
160D4×D13—42no—
161D4×D13—42no—
162D4×D13—42no—
163D4×D13—42no—
164D4×D13—42no—
165D4×D13—42no—
166D4×D13—42no—
167C2×D52—24no—
168C2×D52—24no—
169C2×D52—22no—
170C2×D52—22no—
171C2×D52—41no—
172C2×D52—41no—
173C2×D52—42no—
174C2×D52—42no—
175C2×D52—44no—
176C2×D52—44no—
177C2×D52—41no—
178C2×D52—41no—
179C2×D52—42no—
180C2×D52—44no—
181C2×D52—44no—
182C2×D52—82no—
183C2×D52C22⋊C412yes—
184C2×D52C2×D412yes—
185C2×C4×D13—21no—
186C2×C4×D13—21no—
187C2×C4×D13—22no—
188C2×C4×D13—24no—
189C2×C4×D13—82no—
190C2×C4×D13C22⋊C412yes—
191C2×C4×D13C2×D412yes—
192C22⋊#261—24no—
193C22⋊#261—42no—
194C22⋊#261—44no—
195#6122—24no—
196#6122—42no—
197C2×#1057—42no—
198#6118—44no—
199D13⋊C8—44no—
200C13×C4⋊C4—24no—
201C13×C22⋊C4—21no—
202C13×C22⋊C4—24no—
203C13×C22⋊C4C22×C412yescomplemented
204C22⋊Dic13—21no—
205C22⋊Dic13C22×C412yescomplemented
206#6103—24no—
207#6103—22no—
208#6103—22no—
209#6103—24no—
210#6103—22no—
211#6103—22no—
212#6101—22no—
213#6101—22no—
214C2×#534—131no—
215C22×#100—131no—
216C22×#99—131no—
217#2121—138no—
218C2×#352—132no—
219C2×AΣL(1,𝔽16)—132no—
220C23×C13—21no—
221C23×C13—21no—
222C23×C13—21no—
223C23×C13—21no—
224C23×C13—42no—
225C23×C13—42no—
226C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
227C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
228C23×C13C2×C22⋊C412yes—
229C23×C13C23×C411yescharacteristic
230C22×D13—21no—
231C22×D13—21no—
232C22×D13—21no—
233C22×D13—21no—
234C22×D13—22no—
235C22×D13—22no—
236C22×D13—22no—
237C22×D13—22no—
238C22×D13—22no—
239C22×D13—22no—
240C22×D13—22no—
241C22×D13—22no—
242C22×D13—22no—
243C22×D13—42no—
244C22×D13—44no—
245C22×D13—42no—
246C22×D13—42no—
247C22×D13—42no—
248C22×D13—42no—
249C22×D13—42no—
250C22×D13—41no—
251C22×D13—41no—
252C22×D13—42no—
253C22×D13—82no—
254C22×D13—82no—
255C22×D13—82no—
256C22×D13—82no—
257C22×D13—82no—
258C22×D13—84no—
259C22×D13—84no—
260C22×D13—82no—
261C22×D13—82no—
262C22×D13—82no—
263C22×D13—82no—
264C22×D13—84no—
265C22×D13—84no—
266C22×D13#9911yescharacteristic
267C22×D13#9911yescharacteristic
268C22×D13#9912yes—
269C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
270C22×D13C2×C22⋊C412yes—
271C22×D13C2×C22⋊C412yes—
272C22×D13C22×D411yescharacteristic
273C2×#261—44no—
274C2×#261—88no—
275C2×#261—84no—
276D4×C13—42no—
277D4×C13—42no—
278C2×C4×C13—21no—
279C2×C4×C13—21no—
280C2×C4×C13—22no—
281C2×C4×C13—22no—
282C2×C4×C13—42no—
283C2×C4×C13—42no—
284C2×C4×C13—41no—
285C2×C4×C13—41no—
286C2×C4×C13—42no—
287C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
288C22⋊D13—42no—
289C22⋊D13—41no—
290C22⋊D13—42no—
291C22⋊D13—41no—
292C22⋊D13—41no—
293C22⋊D13—41no—
294C22⋊D13—84no—
295C2×Dic13—21no—
296C2×Dic13—21no—
297C2×Dic13—22no—
298C2×Dic13—42no—
299C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
300C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
301D52—42no—
302D52—42no—
303D52—48no—
304D52—44no—
305D52—44no—
306D52—82no—
307D52—82no—
308C4×D13—22no—
309C4×D13—22no—
310C4×D13—22no—
311C4×D13—22no—
312C4×D13—84no—
313#1057—44no—
314C23×D4—131no—
315C23×D4—131no—
316C22×M16—261no—
317#534—134no—
318#534—134no—
319#534—262no—
320#534—262no—
321C2×#123—131no—
322C2×#123—261no—
323C2×#123#26111yescharacteristic, complemented
324C2×#121—261no—
325C2×#121—261no—
326C2×#120—131no—
327C2×#120—131no—
328C2×#120—261no—
329C22×C22⋊C4—131no—
330C22×C22⋊C4—261no—
331C2×#100—132no—
332C2×#100—134no—
333C2×#100—261no—
334C2×#100—262no—
335C2×#99—132no—
336C2×#99—134no—
337C2×#99—261no—
338C2×#99—262no—
339#352—138no—
340AΣL(1,𝔽16)—138no—
341C22×C13—22no—
342C22×C13—21no—
343C22×C13—21no—
344C22×C13—22no—
345C22×C13—42no—
346C22×C13—41no—
347C22×C13—41no—
348C22×C13—42no—
349C22×C13—42no—
350C22×C13—42no—
351C22×C13—81no—
352C22×C13C2×#9911yescharacteristic
353C22×C13C2×#9911yescharacteristic
354C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
355C2×D13—22no—
356C2×D13—22no—
357C2×D13—22no—
358C2×D13—21no—
359C2×D13—21no—
360C2×D13—42no—
361C2×D13—42no—
362C2×D13—44no—
363C2×D13—44no—
364C2×D13—42no—
365C2×D13—42no—
366C2×D13—42no—
367C2×D13—42no—
368C2×D13—41no—
369C2×D13—41no—
370C2×D13—42no—
371C2×D13—42no—
372C2×D13—42no—
373C2×D13—82no—
374C2×D13—82no—
375C2×D13—82no—
376C2×D13—82no—
377C2×D13—82no—
378C2×D13—82no—
379C2×D13—81no—
380C2×D13—82no—
381C2×D13—84no—
382C2×D13—82no—
383C2×D13—84no—
384C2×D13C2×#9912yes—
385C2×D13C2×#9912yes—
386#261—84no—
387C4×C13—22no—
388C4×C13—42no—
389C4×C13—42no—
390Dic13—21no—
391Dic13—21no—
392Dic13—42no—
393C25—131no—
394C25—131no—
395C25—131no—
396C22×D4—131no—
397C22×D4—131no—
398C22×D4—132no—
399C22×D4—132no—
400C22×D4—132no—
401C22×D4—132no—
402C22×D4—131no—
403C22×D4—134no—
404C22×D4—261no—
405C22×D4—261no—
406C22×D4—262no—
407C22×D4—261no—
408C22×D4—261no—
409C22×D4—522no—
410C22×D4—521no—
411C22×D4—521no—
412C22×D4—521no—
413C22×D4—521no—
414C22×D4—522no—
415C22×D4C2×#26111yescharacteristic
416C23×C4—131no—
417C23×C4—261no—
418C23×C4—521no—
419C23×C4C2×#26111yescharacteristic, complemented
420C2×M16—264no—
421C2×M16—262no—
422C2×M16—521no—
423C2×M16—522no—
424C22×C8—521no—
425#123—22no—
426#123—132no—
427#123—132no—
428#123—264no—
429#123—264no—
430#123—261no—
431#123—261no—
432#123C2×#26114yescomplemented
433#121—264no—
434#121—264no—
435#121—264no—
436#121—264no—
437#120—134no—
438#120—132no—
439#120—132no—
440#120—261no—
441#120—261no—
442#120—264no—
443#120—264no—
444#120—262no—
445C2×C4⋊C4—21no—
446C2×C4⋊C4—261no—
447C2×C22⋊C4—21no—
448C2×C22⋊C4—131no—
449C2×C22⋊C4—134no—
450C2×C22⋊C4—262no—
451C2×C22⋊C4—261no—
452C2×C22⋊C4—261no—
453C2×C22⋊C4—261no—
454C2×C22⋊C4—261no—
455C2×C22⋊C4—262no—
456C2×C22⋊C4—264no—
457C2×C22⋊C4—521no—
458C2×C22⋊C4—522no—
459C2×C22⋊C4C2×#26111yescharacteristic, complemented
460#100—134no—
461#100—262no—
462#100—264no—
463#99—134no—
464#99—264no—
465#99—262no—
466C2×C13—21no—
467C2×C13—21no—
468C2×C13—42no—
469C2×C13—41no—
470C2×C13—41no—
471C2×C13#212112yescomplemented
472C2×C13C22×#9911yescharacteristic
473D13—22no—
474D13—22no—
475D13—41no—
476D13—41no—
477D13—42no—
478D13—82no—
479C24—131no—
480C24—131no—
481C24—131no—
482C24—132no—
483C24—132no—
484C24—132no—
485C24—132no—
486C24—132no—
487C24—261no—
488C24—261no—
489C24—262no—
490C24—262no—
491C24—261no—
492C24—261no—
493C24—261no—
494C24—261no—
495C24—521no—
496C24—521no—
497C24—1042no—
498C24—1042no—
499C24—1042no—
500C24C22⋊#26111yescharacteristic
501C24C22×#26111yescharacteristic
502C2×D4—41no—
503C2×D4—41no—
504C2×D4—131no—
505C2×D4—131no—
506C2×D4—132no—
507C2×D4—132no—
508C2×D4—131no—
509C2×D4—131no—
510C2×D4—132no—
511C2×D4—132no—
512C2×D4—264no—
513C2×D4—264no—
514C2×D4—262no—
515C2×D4—262no—
516C2×D4—264no—
517C2×D4—521no—
518C2×D4—521no—
519C2×D4—522no—
520C2×D4—521no—
521C2×D4—521no—
522C2×D4—524no—
523C2×D4—524no—
524C2×D4—522no—
525C2×D4—522no—
526C2×D4—524no—
527C2×D4—524no—
528C2×D4—522no—
529C2×D4—522no—
530C2×D4—522no—
531C2×D4—522no—
532C2×D4—522no—
533C2×D4—522no—
534C2×D4—522no—
535C2×D4—522no—
536C2×D4—521no—
537C2×D4—521no—
538C2×D4—521no—
539C2×D4—521no—
540C2×D4—1042no—
541C2×D4—1042no—
542C2×D4C22⋊#26112yes—
543C2×D4C22×#26112yes—
544C22×C4—21no—
545C22×C4—21no—
546C22×C4—21no—
547C22×C4—41no—
548C22×C4—41no—
549C22×C4—131no—
550C22×C4—132no—
551C22×C4—132no—
552C22×C4—261no—
553C22×C4—262no—
554C22×C4—261no—
555C22×C4—264no—
556C22×C4—261no—
557C22×C4—524no—
558C22×C4—522no—
559C22×C4—1042no—
560C22×C4—1044no—
561C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
562C22×C4C22×#26112yescomplemented
563M16—264no—
564M16—524no—
565M16—522no—
566C2×C8—524no—
567C2×C8—522no—
568C4⋊C4—24no—
569C4⋊C4—262no—
570C4⋊C4—262no—
571C22⋊C4—24no—
572C22⋊C4—21no—
573C22⋊C4—132no—
574C22⋊C4—262no—
575C22⋊C4—262no—
576C22⋊C4—264no—
577C22⋊C4—262no—
578C22⋊C4—262no—
579C22⋊C4—261no—
580C22⋊C4—264no—
581C22⋊C4—264no—
582C22⋊C4—524no—
583C22⋊C4—522no—
584C22⋊C4C22×#26112yescomplemented
585C13C2×#212111yescharacteristic, complemented, Sylow
586C23—21no—
587C23—21no—
588C23—21no—
589C23—21no—
590C23—42no—
591C23—42no—
592C23—131no—
593C23—131no—
594C23—132no—
595C23—132no—
596C23—131no—
597C23—131no—
598C23—132no—
599C23—262no—
600C23—262no—
601C23—262no—
602C23—262no—
603C23—262no—
604C23—262no—
605C23—262no—
606C23—262no—
607C23—261no—
608C23—261no—
609C23—261no—
610C23—261no—
611C23—262no—
612C23—522no—
613C23—522no—
614C23—522no—
615C23—522no—
616C23—522no—
617C23—522no—
618C23—522no—
619C23—524no—
620C23—521no—
621C23—521no—
622C23—1042no—
623C23—1042no—
624C23—1042no—
625C23—1042no—
626C23—1042no—
627C23—1042no—
628C23—1042no—
629C23—1042no—
630C23—1042no—
631C23—1044no—
632C23—1044no—
633C23—1044no—
634C23—1044no—
635C23C2×C22⋊#26112yes—
636C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
637C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
638C23C23×#26111yescharacteristic
639D4—42no—
640D4—42no—
641D4—522no—
642D4—522no—
643D4—524no—
644D4—524no—
645D4—528no—
646D4—521no—
647D4—521no—
648D4—522no—
649D4—521no—
650D4—521no—
651D4—522no—
652D4—1042no—
653D4—1042no—
654D4—1044no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—131no—
665C2×C4—131no—
666C2×C4—262no—
667C2×C4—262no—
668C2×C4—262no—
669C2×C4—262no—
670C2×C4—261no—
671C2×C4—261no—
672C2×C4—262no—
673C2×C4—522no—
674C2×C4—524no—
675C2×C4—1044no—
676C2×C4—1048no—
677C2×C4—1044no—
678C2×C4C2×C22⋊#26112yes—
679C8—524no—
680C22—22no—
681C22—21no—
682C22—21no—
683C22—22no—
684C22—42no—
685C22—41no—
686C22—41no—
687C22—42no—
688C22—42no—
689C22—42no—
690C22—81no—
691C22—132no—
692C22—132no—
693C22—262no—
694C22—262no—
695C22—261no—
696C22—262no—
697C22—261no—
698C22—522no—
699C22—522no—
700C22—522no—
701C22—521no—
702C22—521no—
703C22—522no—
704C22—522no—
705C22—522no—
706C22—524no—
707C22—524no—
708C22—522no—
709C22—522no—
710C22—522no—
711C22—1041no—
712C22—1042no—
713C22—1042no—
714C22—1042no—
715C22—1042no—
716C22—1042no—
717C22—1042no—
718C22—1042no—
719C22—1044no—
720C22—1044no—
721C22—1042no—
722C22D13⋊#9911yescharacteristic
723C22D13⋊#9911yescharacteristic
724C22C22×C22⋊#26111yescharacteristic
725C4—22no—
726C4—42no—
727C4—42no—
728C4—261no—
729C4—261no—
730C4—522no—
731C4—1044no—
732C2—21no—
733C2—21no—
734C2—41no—
735C2—41no—
736C2—42no—
737C2—262no—
738C2—262no—
739C2—521no—
740C2—521no—
741C2—522no—
742C2—1042no—
743C2#1313109412yesdirect product factor
744C2C2×D13⋊#9911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13⋊#99
commutatorC23×C13C23×C4
FrattiniC23C23×#261
FittingC2×C13×#123C4
socleC22×C13C2×#99
prime radicalC2×#11719358C2
cosocleC2×C22⋊D13C24
hypercenterC2×#123#261
hypocenterC13C2×#2121
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#123

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×D13⋊#100C2semidirect
2. C2×D13⋊#99C2semidirect
3. #13131094C2direct (N × H)
4. C2×#11718288C2semidirect
5. C2×#11718236C2semidirect
8. C23×D52C4semidirect
11. C2×C13×#123C4semidirect
12. C2×#88191C4semidirect
16. #11719358C4semidirect
23. C2×C22⋊C4×D13C4semidirect
28. D13⋊#100C22semidirect
30. D13⋊#99C22semidirect
32. #11718288C22semidirect
33. #11718236C22semidirect
35. C24×D13C2×C4semidirect
39. C23×C4×C13C2×C4semidirect
57. C22×D52C2×C4semidirect
71. C13×#123C2×C4semidirect
74. C2×C13×C22⋊C4C2×C4semidirect
75. C2×C22⋊Dic13C2×C4semidirect
77. #88191C2×C4semidirect
80. #88183C2×C4semidirect
97. #88136C2×C4semidirect
100. C22⋊C4×D13C2×C4semidirect
128. C23×D13C22×C4semidirect
144. C22×C4×C13C22×C4semidirect
203. C13×C22⋊C4C22×C4semidirect
205. C22⋊Dic13C22×C4semidirect
323. C2×#123#261semidirect
419. C23×C4C2×#261semidirect
432. #123C2×#261semidirect
459. C2×C22⋊C4C2×#261semidirect
471. C2×C13#2121semidirect
562. C22×C4C22×#261semidirect
584. C22⋊C4C22×#261semidirect
585. C13C2×#2121semidirect
743. C2#13131094direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D13⋊#1002
C2×D13⋊#992
#131310942
C2×#117182882
C2×#117182362
C2×#117193582
C2×#212113