Finite Group Databasebeta

← C2×#13131095 #16806818

Subgroups — C2×#13131095 #16806818

Order 3328.

1406 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719132C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11719116C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13131095C218yesmaximal, direct product factor
4C2×#11718306C214yesmaximal, complemented
5C2×#11719510C211yesmaximal, characteristic
6C23×D4×C13C411yescharacteristic, complemented
7C22×#6127C2211yescharacteristic
8C2×#88237—21no—
9C2×D13⋊M16—21no—
10C2×#88207C412yescomplemented
11C2×#88207C2212yes—
12#11719510—22no—
13#11719510—22no—
14#11719510C414yescomplemented
15#11719510C2214yes—
16C2×#88194—21no—
17C2×#88192—21no—
18C2×#88192—21no—
19C2×#88190—21no—
20C2×#88180C411yescharacteristic, complemented
21C2×#88121C2212yes—
22C2×#88119C2212yes—
23#11719132—22no—
24#11719132C2214yescomplemented
25C2×#88113—21no—
26#11719116—22no—
27#11719116C2214yescomplemented
28C2×#88107—21no—
29#11718306C22116yescomplemented
30C25×C13C2×C412yes—
31C22×D4×C13—21no—
32C22×D4×C13—21no—
33C22×D4×C13—22no—
34C22×D4×C13—42no—
35C22×D4×C13—41no—
36C22×D4×C13—41no—
37C22×D4×C13C2×C414yescomplemented
38C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
39C22×C22⋊D13—22no—
40C22×C22⋊D13—22no—
41C22×C22⋊D13C2×C411yescharacteristic
42C22×C22⋊D13C2311yescharacteristic
43C2×#6127—41no—
44C2×#6127—41no—
45C2×#6127—42no—
46C2×#6127C2×C412yes—
47C2×#6127D412yes—
48C2×#6127D412yes—
49C2×#6127C2312yes—
50C22×D52D411yescharacteristic
51C22×C4×D13D411yescharacteristic
52C22×C4×D13D411yescharacteristic
53C22×Dic26D411yescharacteristic
54C2×C22⋊#261—22no—
55C2×#6122—22no—
56#88237—24no—
57#88237—42no—
58C2×C4⋊#261—41no—
59C2×C4×#261—41no—
60D13⋊M16—24no—
61D13⋊M16—42no—
62C2×#6118—41no—
63C2×D13⋊C8—41no—
64#88207—24no—
65#88207—22no—
66#88207—22no—
67#88207C2×C414yes—
68#88207C2×C418yescomplemented
69#88207C2314yes—
70C2×C22⋊Dic13—22no—
71C2×C22⋊Dic13—22no—
72C2×C22⋊Dic13C2×C412yes—
73#88194—24no—
74#88194—24no—
75#88192—24no—
76#88192—24no—
77#88192—24no—
78#88192—24no—
79#88190—24no—
80#88190—24no—
81#88180—22no—
82#88180C2×C414yescomplemented
83C2×C4⋊Dic13—21no—
84C2×C4×Dic13—21no—
85#88121—22no—
86#88121C2314yes—
87#88119—22no—
88#88119C2314yes—
89#88113—24no—
90#88107—24no—
91C2×#2122—131nomaximal, Sylow
92C24×C13—22no—
93C24×C13—22no—
94C24×C13—42no—
95C24×C13—42no—
96C24×C13—84no—
97C24×C13C22×C411yescharacteristic
98C24×C13C22×C414yes—
99C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
100C23×D13C2×D411yescharacteristic
101C22×#261—42no—
102C2×D4×C13—24no—
103C2×D4×C13—24no—
104C2×D4×C13—42no—
105C2×D4×C13—42no—
106C2×D4×C13—44no—
107C2×D4×C13—44no—
108C2×D4×C13—44no—
109C2×D4×C13—44no—
110C2×D4×C13—42no—
111C2×D4×C13—41no—
112C2×D4×C13—41no—
113C22×C4×C13—22no—
114C22×C4×C13—21no—
115C22×C4×C13—21no—
116C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
117C22×C4×C13C22⋊C412yes—
118C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
119C22×C4×C13C22×C412yes—
120C2×C22⋊D13—24no—
121C2×C22⋊D13—28no—
122C2×C22⋊D13—24no—
123C2×C22⋊D13—41no—
124C2×C22⋊D13—41no—
125C2×C22⋊D13—41no—
126C2×C22⋊D13—41no—
127C2×C22⋊D13—84no—
128C2×C22⋊D13—84no—
129C2×C22⋊D13C22⋊C412yes—
130C2×C22⋊D13C22×C411yescharacteristic
131C2×C22⋊D13C22×C412yes—
132C2×C22⋊D13C2×D411yescharacteristic
133C2×C22⋊D13C2×D411yescharacteristic
134C2×C22⋊D13C2411yescharacteristic
135C22×Dic13—22no—
136C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
137C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
138#6127—42no—
139#6127—42no—
140#6127—42no—
141#6127—42no—
142#6127—42no—
143#6127—42no—
144#6127—42no—
145#6127—42no—
146C2×D52—41no—
147C2×D52—41no—
148C2×D52C22⋊C412yes—
149C2×D52C2×D412yes—
150C2×C4×D13—21no—
151C2×C4×D13—21no—
152C2×C4×D13—22no—
153C2×C4×D13—21no—
154C2×C4×D13—21no—
155C2×C4×D13—22no—
156C2×C4×D13C22⋊C412yes—
157C2×C4×D13C22⋊C412yes—
158C2×C4×D13C2×D412yes—
159C2×C4×D13C2×D412yes—
160C2×Dic26—41no—
161C2×Dic26—41no—
162C2×Dic26C22⋊C412yes—
163C2×Dic26C2×D412yes—
164C22⋊#261—24no—
165C22⋊#261—42no—
166#6122—24no—
167#6122—42no—
168C2×#1057—42no—
169C4⋊#261—44no—
170C4×#261—44no—
171#6118—44no—
172D13⋊C8—44no—
173C22⋊Dic13—22no—
174C22⋊Dic13—24no—
175C22⋊Dic13—28no—
176C22⋊Dic13—24no—
177C22⋊Dic13C22×C414yes—
178C4⋊Dic13—24no—
179C4×Dic13—24no—
180C2×#535—131no—
181C2×#413—131no—
182C2×#410—131no—
183#2122—138no—
184C2×AΣL(1,𝔽16)—134no—
185C23×C13—21no—
186C23×C13—21no—
187C23×C13—24no—
188C23×C13—42no—
189C23×C13—44no—
190C23×C13—44no—
191C23×C13—44no—
192C23×C13—44no—
193C23×C13—42no—
194C23×C13—42no—
195C23×C13—84no—
196C23×C13—84no—
197C23×C13—88no—
198C23×C13—88no—
199C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
200C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
201C23×C13C23×C411yescharacteristic
202C22×D13—21no—
203C22×D13—21no—
204C22×D13—21no—
205C22×D13—21no—
206C22×D13—42no—
207C22×D13—42no—
208C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
209C22×D13C2×C22⋊C412yes—
210C22×D13C22×D411yescharacteristic
211C2×#261—44no—
212C2×#261—84no—
213D4×C13—48no—
214D4×C13—44no—
215D4×C13—44no—
216C2×C4×C13—21no—
217C2×C4×C13—21no—
218C2×C4×C13—22no—
219C2×C4×C13—22no—
220C2×C4×C13—22no—
221C2×C4×C13—22no—
222C2×C4×C13#9912yes—
223C2×C4×C13#9911yescharacteristic
224C2×C4×C13#9911yescharacteristic
225C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
226C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
227C22⋊D13—42no—
228C22⋊D13—41no—
229C22⋊D13—42no—
230C22⋊D13—41no—
231C22⋊D13—41no—
232C22⋊D13—41no—
233C22⋊D13—84no—
234C22⋊D13—88no—
235C22⋊D13—84no—
236C2×Dic13—21no—
237C2×Dic13—21no—
238C2×Dic13—21no—
239C2×Dic13—21no—
240C2×Dic13—24no—
241C2×Dic13—44no—
242C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
243C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
244C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
245D52—42no—
246D52—42no—
247C4×D13—22no—
248C4×D13—22no—
249C4×D13—22no—
250C4×D13—22no—
251C4×D13—22no—
252C4×D13—22no—
253C4×D13—22no—
254C4×D13—22no—
255Dic26—42no—
256Dic26—42no—
257#1057—44no—
258C22×#41—131no—
259C23×D4#26111yescharacteristic, complemented
260C22×M16—261no—
261#535—134no—
262#535—134no—
263#535—262no—
264#535—262no—
265C2×#127—261no—
266C2×#124—261no—
267C2×#121—261no—
268C2×#121—261no—
269C2×#120—132no—
270C2×#120—132no—
271C2×#117—131no—
272C2×#117—261no—
273#413—134no—
274#413—262no—
275C2×#101—261no—
276C2×#100—132no—
277#410—134no—
278#410—262no—
279C2×#99—132no—
280C2×#99—261no—
281AΣL(1,𝔽16)—1316no—
282C22×C13—22no—
283C22×C13—21no—
284C22×C13—21no—
285C22×C13—41no—
286C22×C13—41no—
287C22×C13—42no—
288C22×C13—44no—
289C22×C13—44no—
290C22×C13—42no—
291C22×C13—44no—
292C22×C13—84no—
293C22×C13—88no—
294C22×C13—88no—
295C22×C13—84no—
296C22×C13C2×#9911yescharacteristic
297C22×C13C2×#9911yescharacteristic
298C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
299C2×D13—21no—
300C2×D13—22no—
301C2×D13—21no—
302C2×D13—42no—
303C2×D13—42no—
304C2×D13—42no—
305C2×D13—41no—
306C2×D13—41no—
307C2×D13—81no—
308C2×D13—81no—
309#261—84no—
310C4×C13—22no—
311C4×C13C2×#9912yes—
312C4×C13C2×#9912yes—
313Dic13—21no—
314Dic13—21no—
315Dic13—22no—
316Dic13—44no—
317C25C2×#26112yes—
318C2×#41—132no—
319C2×#41—132no—
320C2×#41—132no—
321C2×#41—132no—
322C2×#41—521no—
323C2×#41—521no—
324C2×#41—522no—
325C22×Q8—131no—
326C22×D4—21no—
327C22×D4—22no—
328C22×D4—21no—
329C22×D4—42no—
330C22×D4—41no—
331C22×D4—41no—
332C22×D4—131no—
333C22×D4—131no—
334C22×D4—131no—
335C22×D4—262no—
336C22×D4—262no—
337C22×D4C2×#26114yescomplemented
338C23×C4—131no—
339C23×C4—131no—
340C23×C4C2×#26111yescharacteristic
341C2×M16—262no—
342C2×M16—264no—
343C2×M16—521no—
344C2×M16—522no—
345C22×C8—521no—
346#127—264no—
347#127—264no—
348#124—264no—
349#124—264no—
350#121—264no—
351#121—264no—
352#121—264no—
353#121—264no—
354#120—134no—
355#120—134no—
356#120—138no—
357#120—262no—
358#120—262no—
359#120—264no—
360#117—134no—
361#117—262no—
362#117—264no—
363#117—522no—
364C2×C4⋊C4—261no—
365C2×C4⋊C4—521no—
366C2×C22⋊C4—132no—
367C2×C22⋊C4—262no—
368C2×C22⋊C4—262no—
369C2×C22⋊C4—262no—
370C2×C42—261no—
371C2×C42—521no—
372#101—264no—
373#100—134no—
374#100—262no—
375#99—134no—
376#99—264no—
377#99—262no—
378C2×C13—21no—
379C2×C13—21no—
380C2×C13—41no—
381C2×C13—41no—
382C2×C13—84no—
383C2×C13#212212yescomplemented
384C2×C13C22×#9911yescharacteristic
385D13—41no—
386D13—41no—
387D13—42no—
388C24—22no—
389C24—22no—
390C24—42no—
391C24—42no—
392C24—84no—
393C24—131no—
394C24—131no—
395C24C22×#26111yescharacteristic
396C24C22×#26114yes—
397#41—522no—
398#41—522no—
399#41—522no—
400#41—522no—
401#41—522no—
402#41—522no—
403#41—522no—
404#41—522no—
405C2×Q8—132no—
406C2×Q8—132no—
407C2×Q8—521no—
408C2×Q8—521no—
409C2×D4—24no—
410C2×D4—24no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—44no—
414C2×D4—44no—
415C2×D4—44no—
416C2×D4—44no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—131no—
421C2×D4—131no—
422C2×D4—132no—
423C2×D4—131no—
424C2×D4—131no—
425C2×D4—132no—
426C2×D4—132no—
427C2×D4—132no—
428C2×D4—264no—
429C2×D4—264no—
430C2×D4—268no—
431C2×D4—521no—
432C2×D4—521no—
433C2×D4—521no—
434C2×D4—521no—
435C2×D4—521no—
436C2×D4—521no—
437C2×D4—1044no—
438C2×D4—1044no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—131no—
443C22×C4—131no—
444C22×C4—132no—
445C22×C4—132no—
446C22×C4—132no—
447C22×C4—132no—
448C22×C4—261no—
449C22×C4—261no—
450C22×C4—262no—
451C22×C4—261no—
452C22×C4—262no—
453C22×C4—261no—
454C22×C4—262no—
455C22×C4—522no—
456C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
457C22×C4C22⋊#26112yes—
458C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
459C22×C4C22×#26112yes—
460M16—264no—
461M16—524no—
462M16—522no—
463C2×C8—524no—
464C2×C8—522no—
465C4⋊C4—264no—
466C4⋊C4—524no—
467C22⋊C4—134no—
468C22⋊C4—264no—
469C22⋊C4—264no—
470C22⋊C4—268no—
471C22⋊C4—262no—
472C22⋊C4—264no—
473C22⋊C4—522no—
474C42—264no—
475C42—524no—
476C13C2×#212211yescharacteristic, complemented, Sylow
477C23—21no—
478C23—21no—
479C23—24no—
480C23—42no—
481C23—44no—
482C23—44no—
483C23—44no—
484C23—44no—
485C23—42no—
486C23—42no—
487C23—84no—
488C23—84no—
489C23—88no—
490C23—88no—
491C23—131no—
492C23—132no—
493C23—131no—
494C23—261no—
495C23—261no—
496C23—261no—
497C23—261no—
498C23—522no—
499C23—522no—
500C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
501C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
502C23C23×#26111yescharacteristic
503Q8—522no—
504Q8—522no—
505D4—48no—
506D4—44no—
507D4—44no—
508D4—522no—
509D4—522no—
510D4—521no—
511D4—521no—
512D4—521no—
513D4—522no—
514D4—521no—
515D4—522no—
516D4—1044no—
517D4—1044no—
518D4—1048no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—131no—
526C2×C4—131no—
527C2×C4—132no—
528C2×C4—261no—
529C2×C4—261no—
530C2×C4—261no—
531C2×C4—261no—
532C2×C4—262no—
533C2×C4—262no—
534C2×C4—262no—
535C2×C4—262no—
536C2×C4—262no—
537C2×C4—262no—
538C2×C4—262no—
539C2×C4—262no—
540C2×C4—264no—
541C2×C4—524no—
542C2×C4—524no—
543C2×C4—1044no—
544C2×C4#8811912yes—
545C2×C4#8811911yescharacteristic
546C2×C4#8811911yescharacteristic
547C2×C4C2×C22⋊#26112yes—
548C2×C4C2×C22⋊#26112yes—
549C8—524no—
550C22—22no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—41no—
554C22—41no—
555C22—42no—
556C22—44no—
557C22—44no—
558C22—42no—
559C22—44no—
560C22—84no—
561C22—88no—
562C22—88no—
563C22—84no—
564C22—261no—
565C22—262no—
566C22—261no—
567C22—521no—
568C22—521no—
569C22—522no—
570C22—522no—
571C22—522no—
572C22—1041no—
573C22—1041no—
574C22C2×#8811911yescharacteristic
575C22C2×#8811911yescharacteristic
576C22C22×C22⋊#26111yescharacteristic
577C4—22no—
578C4—261no—
579C4—261no—
580C4—262no—
581C4—524no—
582C4—1044no—
583C4C2×#8811912yes—
584C4C2×#8811912yes—
585C2—21no—
586C2—21no—
587C2—41no—
588C2—41no—
589C2—84no—
590C2—521no—
591C2—521no—
592C2—522no—
593C2#1313109512yesdirect product factor
594C2C22×#8811911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88119
commutatorC23×C13C23×C4
FrattiniC23C23×#261
FittingC23×D4×C13C4
socleC22×C13C2×#99
prime radicalC2×#11719510C2
cosocleC2×C22⋊D13C24
hypercenterC23×D4#261
hypocenterC13C2×#2122
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C23×C4 ◁ C23×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11719132C2semidirect
2. C2×#11719116C2semidirect
3. #13131095C2direct (N × H)
4. C2×#11718306C2semidirect
6. C23×D4×C13C4semidirect
10. C2×#88207C4semidirect
14. #11719510C4semidirect
20. C2×#88180C4semidirect
24. #11719132C22semidirect
27. #11719116C22semidirect
29. #11718306C22semidirect
37. C22×D4×C13C2×C4semidirect
68. #88207C2×C4semidirect
82. #88180C2×C4semidirect
259. C23×D4#261semidirect
337. C22×D4C2×#261semidirect
383. C2×C13#2122semidirect
476. C13C2×#2122semidirect
593. C2#13131095direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117191322
C2×#117191162
#131310952
C2×#117183062
C2×#117195102
C2×#212213