Finite Group Databasebeta

← C2×#13131096 #16806820

Subgroups — C2×#13131096 #16806820

Order 3328.

1406 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719148C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11719142C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13131096C218yesmaximal, direct product factor
4C2×#11718236C212yesmaximal, complemented
5C2×#11718306C212yesmaximal, complemented
6C2×#11719297C211yesmaximal, characteristic
7C23×C22⋊D13C411yescharacteristic, complemented
8C22×#6129C2211yescharacteristic
9C22×#6122—21no—
10C2×#88237—21no—
11C2×C13×#120C411yescharacteristic, complemented
12C2×#88207C2211yescharacteristic
13C2×#88194—21no—
14C2×#88193—21no—
15C2×#88191C411yescharacteristic, complemented
16#11719297—22no—
17#11719297—22no—
18#11719297C414yescomplemented
19#11719297C2214yes—
20C2×#88139—21no—
21C2×#88138—21no—
22C2×#88136C2211yescharacteristic
23C2×#88131C411yescharacteristic, complemented
24C2×#88121C2212yes—
25C2×#88119—21no—
26C2×#88119C2212yes—
27#11719148—22no—
28#11719148C2214yescomplemented
29#11719142—22no—
30#11719142C2214yescomplemented
31C2×#88113—21no—
32#11718306C2218yescomplemented
33#11718236C2218yescomplemented
34C25×C13C2×C411yescharacteristic
35C24×D13C2×C411yescharacteristic
36C22×D4×C13—21no—
37C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
38C22×C22⋊D13—21no—
39C22×C22⋊D13—21no—
40C22×C22⋊D13—21no—
41C22×C22⋊D13—21no—
42C22×C22⋊D13—22no—
43C22×C22⋊D13—42no—
44C22×C22⋊D13—41no—
45C22×C22⋊D13—41no—
46C22×C22⋊D13C2×C414yescomplemented
47C22×C22⋊D13D411yescharacteristic
48C22×C22⋊D13C2311yescharacteristic
49C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
50C23×Dic13D411yescharacteristic
51C2×#6129—41no—
52C2×#6129—41no—
53C2×#6129—42no—
54C2×#6129C2×C412yes—
55C2×#6129D412yes—
56C2×#6129D412yes—
57C2×#6129C2312yes—
58C22×D52—21no—
59C22×C4×D13D411yescharacteristic
60C22×Dic26D411yescharacteristic
61C2×C22⋊#261—22no—
62C2×#6122—22no—
63C2×#6122—24no—
64C2×#6122—41no—
65C2×#6122—42no—
66C22×#1057—41no—
67#88237—24no—
68#88237—42no—
69C2×C4⋊#261—41no—
70C2×C4×#261—41no—
71C13×#120—22no—
72C13×#120C2×C414yescomplemented
73C2×C13×C22⋊C4—21no—
74C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
75#88207—21no—
76#88207—21no—
77#88207C2×C412yes—
78#88207C2312yes—
79C2×C22⋊Dic13—21no—
80C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
81#88194—24no—
82#88194—24no—
83#88193—24no—
84#88193—24no—
85#88191—22no—
86#88191C2×C414yescomplemented
87C2×#6103—21no—
88C2×#6103—21no—
89C2×#6101—21no—
90C2×C4×Dic13—21no—
91#88139—24no—
92#88139—24no—
93#88138—24no—
94#88138—24no—
95#88136—21no—
96#88136—21no—
97#88136C2×C412yes—
98#88136C2312yes—
99#88131—22no—
100#88131C2×C414yescomplemented
101#88121—22no—
102#88121C2314yes—
103#88119—22no—
104#88119—24no—
105#88119C2314yes—
106#88113—24no—
107C2×#2122—131nomaximal, Sylow
108C24×C13—21no—
109C24×C13—21no—
110C24×C13—41no—
111C24×C13—41no—
112C24×C13—82no—
113C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
114C24×C13C22×C411yescharacteristic
115C24×C13C22×C412yes—
116C23×D13—21no—
117C23×D13—21no—
118C23×D13—41no—
119C23×D13—41no—
120C23×D13—82no—
121C23×D13C22×C412yes—
122C23×D13C2×D411yescharacteristic
123C22×#261—42no—
124C2×D4×C13—24no—
125C2×D4×C13—41no—
126C2×D4×C13—41no—
127C2×D4×C13—82no—
128C2×D4×C13C22⋊C412yes—
129C2×D4×C13C22×C412yes—
130C22×C4×C13—21no—
131C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
132C2×C22⋊D13—24no—
133C2×C22⋊D13—22no—
134C2×C22⋊D13—22no—
135C2×C22⋊D13—24no—
136C2×C22⋊D13—24no—
137C2×C22⋊D13—41no—
138C2×C22⋊D13—41no—
139C2×C22⋊D13—41no—
140C2×C22⋊D13—41no—
141C2×C22⋊D13—42no—
142C2×C22⋊D13—42no—
143C2×C22⋊D13—44no—
144C2×C22⋊D13—44no—
145C2×C22⋊D13—44no—
146C2×C22⋊D13—44no—
147C2×C22⋊D13—42no—
148C2×C22⋊D13—41no—
149C2×C22⋊D13—41no—
150C2×C22⋊D13—82no—
151C2×C22⋊D13—82no—
152C2×C22⋊D13C22⋊C412yes—
153C2×C22⋊D13C22×C411yescharacteristic
154C2×C22⋊D13C2×D411yescharacteristic
155C2×C22⋊D13C2×D412yes—
156C2×C22⋊D13C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D13C2411yescharacteristic
158C22×Dic13—21no—
159C22×Dic13—21no—
160C22×Dic13—22no—
161C22×Dic13—22no—
162C22×Dic13—21no—
163C22×Dic13—21no—
164C22×Dic13—21no—
165C22×Dic13C22⋊C412yes—
166C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
167C22×Dic13C22⋊C412yes—
168C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
169C22×Dic13C22×C412yes—
170C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
171C22×Dic13C2×D412yes—
172#6129—42no—
173#6129—42no—
174#6129—42no—
175#6129—42no—
176#6129—42no—
177#6129—42no—
178#6129—42no—
179#6129—42no—
180C2×D52—22no—
181C2×D52—22no—
182C2×D52—82no—
183C2×C4×D13—21no—
184C2×C4×D13—21no—
185C2×C4×D13—22no—
186C2×C4×D13C22⋊C412yes—
187C2×C4×D13C2×D412yes—
188C2×Dic26—41no—
189C2×Dic26—41no—
190C2×Dic26C22⋊C412yes—
191C2×Dic26C2×D412yes—
192C22⋊#261—24no—
193C22⋊#261—42no—
194#6122—24no—
195#6122—42no—
196#6122—44no—
197C2×#1057—42no—
198C2×#1057—44no—
199C4⋊#261—44no—
200C4×#261—44no—
201C13×C22⋊C4—21no—
202C13×C22⋊C4—24no—
203C13×C22⋊C4C22×C412yes—
204C22⋊Dic13—21no—
205C22⋊Dic13—22no—
206C22⋊Dic13—22no—
207C22⋊Dic13C22×C412yes—
208#6103—24no—
209#6103—22no—
210#6103—22no—
211#6101—24no—
212C4×Dic13—24no—
213C2×#535—131no—
214C2×#413—131no—
215C2×#410—131no—
216#2122—138no—
217C2×AΣL(1,𝔽16)—132no—
218C2×AΣL(1,𝔽16)—132no—
219C23×C13—21no—
220C23×C13—21no—
221C23×C13—21no—
222C23×C13—21no—
223C23×C13—22no—
224C23×C13—42no—
225C23×C13—42no—
226C23×C13—42no—
227C23×C13—42no—
228C23×C13—42no—
229C23×C13—42no—
230C23×C13—41no—
231C23×C13—41no—
232C23×C13—82no—
233C23×C13—82no—
234C23×C13—84no—
235C23×C13—84no—
236C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
237C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
238C23×C13C2×C22⋊C412yes—
239C23×C13C23×C411yescharacteristic
240C22×D13—21no—
241C22×D13—21no—
242C22×D13—22no—
243C22×D13—42no—
244C22×D13—42no—
245C22×D13—42no—
246C22×D13—42no—
247C22×D13—41no—
248C22×D13—41no—
249C22×D13—42no—
250C22×D13—82no—
251C22×D13—82no—
252C22×D13—84no—
253C22×D13—84no—
254C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
255C22×D13C22×D411yescharacteristic
256C2×#261—44no—
257C2×#261—84no—
258D4×C13—42no—
259D4×C13—42no—
260D4×C13—84no—
261C2×C4×C13—21no—
262C2×C4×C13—21no—
263C2×C4×C13—22no—
264C2×C4×C13—42no—
265C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
266C22⋊D13—42no—
267C22⋊D13—41no—
268C22⋊D13—41no—
269C22⋊D13—41no—
270C22⋊D13—42no—
271C22⋊D13—41no—
272C22⋊D13—48no—
273C22⋊D13—44no—
274C22⋊D13—44no—
275C22⋊D13—82no—
276C22⋊D13—82no—
277C22⋊D13—84no—
278C2×Dic13—21no—
279C2×Dic13—21no—
280C2×Dic13—21no—
281C2×Dic13—21no—
282C2×Dic13—22no—
283C2×Dic13—22no—
284C2×Dic13—22no—
285C2×Dic13—22no—
286C2×Dic13—22no—
287C2×Dic13—22no—
288C2×Dic13—22no—
289C2×Dic13—22no—
290C2×Dic13—22no—
291C2×Dic13—42no—
292C2×Dic13#9912yes—
293C2×Dic13#9911yescharacteristic
294C2×Dic13#9911yescharacteristic
295C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
296C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
297C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
298C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
299D52—82no—
300D52—82no—
301C4×D13—22no—
302C4×D13—22no—
303C4×D13—22no—
304C4×D13—22no—
305Dic26—42no—
306Dic26—42no—
307#1057—44no—
308C22×#41—131no—
309C23×D4—131no—
310C22×M16—261no—
311#535—134no—
312#535—134no—
313#535—262no—
314#535—262no—
315C2×#127—261no—
316C2×#124—261no—
317C2×#121—261no—
318C2×#121—261no—
319C2×#120—131no—
320C2×#120—131no—
321C2×#120—131no—
322C2×#120#26111yescharacteristic, complemented
323C2×#117—131no—
324C2×#117—261no—
325#413—134no—
326#413—262no—
327C2×#101—261no—
328C2×#100—132no—
329#410—134no—
330#410—262no—
331C2×#99—132no—
332C2×#99—261no—
333AΣL(1,𝔽16)—138no—
334AΣL(1,𝔽16)—138no—
335C22×C13—22no—
336C22×C13—21no—
337C22×C13—21no—
338C22×C13—22no—
339C22×C13—42no—
340C22×C13—41no—
341C22×C13—41no—
342C22×C13—42no—
343C22×C13—42no—
344C22×C13—42no—
345C22×C13—42no—
346C22×C13—42no—
347C22×C13—42no—
348C22×C13—81no—
349C22×C13—82no—
350C22×C13—84no—
351C22×C13—84no—
352C22×C13—82no—
353C22×C13C2×#9911yescharacteristic
354C22×C13C2×#9911yescharacteristic
355C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
356C2×D13—21no—
357C2×D13—21no—
358C2×D13—42no—
359C2×D13—41no—
360C2×D13—41no—
361C2×D13—42no—
362C2×D13—42no—
363C2×D13—42no—
364C2×D13—81no—
365C2×D13—82no—
366C2×D13—84no—
367C2×D13—82no—
368C2×D13—84no—
369#261—84no—
370C4×C13—22no—
371C4×C13—42no—
372Dic13—21no—
373Dic13—21no—
374Dic13—22no—
375Dic13—42no—
376Dic13C2×#9912yes—
377Dic13C2×#9912yes—
378C25—131no—
379C25C2×#26111yescharacteristic
380C2×#41—132no—
381C2×#41—132no—
382C2×#41—132no—
383C2×#41—132no—
384C2×#41—521no—
385C2×#41—521no—
386C2×#41—522no—
387C22×Q8—131no—
388C22×D4—21no—
389C22×D4—131no—
390C22×D4—131no—
391C22×D4—134no—
392C22×D4—261no—
393C22×D4—261no—
394C22×D4—261no—
395C22×D4—262no—
396C22×D4—261no—
397C22×D4—261no—
398C22×D4—522no—
399C22×D4—521no—
400C22×D4—521no—
401C22×D4C2×#26111yescharacteristic
402C23×C4—131no—
403C23×C4—131no—
404C23×C4—131no—
405C2×M16—262no—
406C2×M16—264no—
407C2×M16—522no—
408C2×M16—521no—
409C22×C8—521no—
410#127—264no—
411#127—264no—
412#124—264no—
413#124—264no—
414#121—264no—
415#121—264no—
416#121—264no—
417#121—264no—
418#120—22no—
419#120—132no—
420#120—132no—
421#120—134no—
422#120—132no—
423#120—132no—
424#120—261no—
425#120—261no—
426#120—261no—
427#120—261no—
428#120—262no—
429#120C2×#26114yescomplemented
430#117—134no—
431#117—262no—
432#117—264no—
433#117—522no—
434C2×C4⋊C4—261no—
435C2×C4⋊C4—521no—
436C2×C22⋊C4—21no—
437C2×C22⋊C4—131no—
438C2×C22⋊C4—261no—
439C2×C22⋊C4—261no—
440C2×C22⋊C4—261no—
441C2×C22⋊C4—262no—
442C2×C22⋊C4C2×#26111yescharacteristic
443C2×C42—261no—
444C2×C42—521no—
445#101—264no—
446#100—134no—
447#100—262no—
448#99—134no—
449#99—262no—
450#99—264no—
451C2×C13—21no—
452C2×C13—21no—
453C2×C13—41no—
454C2×C13—41no—
455C2×C13—42no—
456C2×C13—82no—
457C2×C13#212212yescomplemented
458C2×C13C22×#9911yescharacteristic
459D13—41no—
460D13—41no—
461D13—82no—
462C24—21no—
463C24—21no—
464C24—41no—
465C24—41no—
466C24—82no—
467C24—131no—
468C24—132no—
469C24—261no—
470C24—261no—
471C24—521no—
472C24—521no—
473C24—1042no—
474C24C22⋊#26111yescharacteristic
475C24C22×#26111yescharacteristic
476C24C22×#26112yes—
477#41—522no—
478#41—522no—
479#41—522no—
480#41—522no—
481#41—522no—
482#41—522no—
483#41—522no—
484#41—522no—
485C2×Q8—132no—
486C2×Q8—132no—
487C2×Q8—521no—
488C2×Q8—521no—
489C2×D4—24no—
490C2×D4—41no—
491C2×D4—41no—
492C2×D4—82no—
493C2×D4—131no—
494C2×D4—132no—
495C2×D4—131no—
496C2×D4—132no—
497C2×D4—131no—
498C2×D4—131no—
499C2×D4—262no—
500C2×D4—262no—
501C2×D4—264no—
502C2×D4—264no—
503C2×D4—262no—
504C2×D4—262no—
505C2×D4—264no—
506C2×D4—522no—
507C2×D4—521no—
508C2×D4—521no—
509C2×D4—521no—
510C2×D4—521no—
511C2×D4—521no—
512C2×D4—521no—
513C2×D4—524no—
514C2×D4—524no—
515C2×D4—522no—
516C2×D4—522no—
517C2×D4—524no—
518C2×D4—524no—
519C2×D4—1042no—
520C2×D4—1042no—
521C2×D4—1042no—
522C2×D4C22⋊#26112yes—
523C2×D4C22×#26112yes—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—131no—
526C22×C4—132no—
527C22×C4—132no—
528C22×C4—132no—
529C22×C4—131no—
530C22×C4—131no—
531C22×C4—132no—
532C22×C4—132no—
533C22×C4—132no—
534C22×C4—261no—
535C22×C4—261no—
536C22×C4—262no—
537C22×C4—261no—
538C22×C4—262no—
539C22×C4—261no—
540C22×C4—262no—
541C22×C4—261no—
542C22×C4—261no—
543C22×C4—261no—
544C22×C4—522no—
545C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
546M16—264no—
547M16—524no—
548M16—522no—
549C2×C8—524no—
550C2×C8—522no—
551C4⋊C4—264no—
552C4⋊C4—524no—
553C22⋊C4—21no—
554C22⋊C4—24no—
555C22⋊C4—132no—
556C22⋊C4—262no—
557C22⋊C4—262no—
558C22⋊C4—262no—
559C22⋊C4—262no—
560C22⋊C4—261no—
561C22⋊C4—264no—
562C22⋊C4—264no—
563C22⋊C4—522no—
564C22⋊C4C22×#26112yes—
565C42—264no—
566C42—524no—
567C13C2×#212211yescharacteristic, complemented, Sylow
568C23—21no—
569C23—21no—
570C23—21no—
571C23—21no—
572C23—22no—
573C23—42no—
574C23—42no—
575C23—42no—
576C23—42no—
577C23—42no—
578C23—42no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—82no—
582C23—82no—
583C23—84no—
584C23—84no—
585C23—131no—
586C23—131no—
587C23—261no—
588C23—261no—
589C23—262no—
590C23—522no—
591C23—522no—
592C23—522no—
593C23—522no—
594C23—522no—
595C23—521no—
596C23—521no—
597C23—1042no—
598C23—1042no—
599C23—1044no—
600C23—1044no—
601C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
602C23C2×C22⋊#26112yes—
603C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
604C23C23×#26111yescharacteristic
605Q8—522no—
606Q8—522no—
607D4—42no—
608D4—42no—
609D4—84no—
610D4—524no—
611D4—524no—
612D4—521no—
613D4—521no—
614D4—522no—
615D4—522no—
616D4—521no—
617D4—521no—
618D4—528no—
619D4—1042no—
620D4—1042no—
621D4—1044no—
622D4—1042no—
623D4—1042no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—132no—
629C2×C4—132no—
630C2×C4—131no—
631C2×C4—131no—
632C2×C4—132no—
633C2×C4—131no—
634C2×C4—131no—
635C2×C4—262no—
636C2×C4—262no—
637C2×C4—262no—
638C2×C4—262no—
639C2×C4—262no—
640C2×C4—262no—
641C2×C4—262no—
642C2×C4—262no—
643C2×C4—262no—
644C2×C4—262no—
645C2×C4—262no—
646C2×C4—262no—
647C2×C4—261no—
648C2×C4—261no—
649C2×C4—261no—
650C2×C4—261no—
651C2×C4—262no—
652C2×C4—522no—
653C2×C4—524no—
654C2×C4—1044no—
655C2×C4C2×C22⋊#26112yes—
656C8—524no—
657C22—22no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—22no—
661C22—42no—
662C22—41no—
663C22—41no—
664C22—42no—
665C22—42no—
666C22—42no—
667C22—42no—
668C22—42no—
669C22—42no—
670C22—81no—
671C22—82no—
672C22—84no—
673C22—84no—
674C22—82no—
675C22—261no—
676C22—261no—
677C22—521no—
678C22—521no—
679C22—522no—
680C22—522no—
681C22—522no—
682C22—522no—
683C22—1041no—
684C22—1042no—
685C22—1044no—
686C22—1044no—
687C22—1042no—
688C22D13⋊#9911yescharacteristic
689C22D13⋊#9911yescharacteristic
690C22C22×C22⋊#26111yescharacteristic
691C4—22no—
692C4—42no—
693C4—132no—
694C4—132no—
695C4—261no—
696C4—262no—
697C4—261no—
698C4—522no—
699C4—1044no—
700C2—21no—
701C2—21no—
702C2—41no—
703C2—41no—
704C2—42no—
705C2—82no—
706C2—521no—
707C2—521no—
708C2—1042no—
709C2#1313109612yesdirect product factor
710C2C2×D13⋊#9911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13⋊#99
commutatorC23×C13C23×C4
FrattiniC23C23×#261
FittingC2×C13×#120C4
socleC22×C13C2×#99
prime radicalC2×#11719297C2
cosocleC2×C22⋊D13C24
hypercenterC2×#120#261
hypocenterC13C2×#2122
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#120

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11719148C2semidirect
2. C2×#11719142C2semidirect
3. #13131096C2direct (N × H)
4. C2×#11718236C2semidirect
5. C2×#11718306C2semidirect
7. C23×C22⋊D13C4semidirect
11. C2×C13×#120C4semidirect
15. C2×#88191C4semidirect
18. #11719297C4semidirect
23. C2×#88131C4semidirect
28. #11719148C22semidirect
30. #11719142C22semidirect
32. #11718306C22semidirect
33. #11718236C22semidirect
46. C22×C22⋊D13C2×C4semidirect
72. C13×#120C2×C4semidirect
86. #88191C2×C4semidirect
100. #88131C2×C4semidirect
322. C2×#120#261semidirect
429. #120C2×#261semidirect
457. C2×C13#2122semidirect
567. C13C2×#2122semidirect
709. C2#13131096direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117191482
C2×#117191422
#131310962
C2×#117182362
C2×#117183062
C2×#117192972
C2×#212213