Finite Group Databasebeta

← C2×#13131097 #16806821

Subgroups — C2×#13131097 #16806821

Order 3328.

1406 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719132C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11719116C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13131097C218yesmaximal, direct product factor
4C2×#11718236C214yesmaximal, complemented
5C2×#11719230C211yesmaximal, characteristic
6C22×#6127C2211yescharacteristic
7C23×D52C411yescharacteristic, complemented
8C2×#88237—21no—
9C2×D13⋊M16—21no—
10C2×C13×#117C411yescharacteristic, complemented
11#11719230—22no—
12#11719230—22no—
13#11719230C414yescomplemented
14#11719230C2214yes—
15C2×#88149—21no—
16C2×#88149—21no—
17C2×#88136C412yescomplemented
18C2×#88136C2212yes—
19C2×#88129—21no—
20C2×#88128—21no—
21C2×#88121C2212yes—
22C2×#88119C2212yes—
23#11719132—22no—
24#11719132C2214yescomplemented
25C2×#88113—21no—
26#11719116—22no—
27#11719116C2214yescomplemented
28C2×#88107—21no—
29#11718236C22116yescomplemented
30C24×D13C2×C412yes—
31C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
32C22×C22⋊D13C2×C411yescharacteristic
33C22×C22⋊D13C2311yescharacteristic
34C2×#6127—41no—
35C2×#6127—41no—
36C2×#6127—42no—
37C2×#6127C2×C412yes—
38C2×#6127D412yes—
39C2×#6127D412yes—
40C2×#6127C2312yes—
41C22×D52—21no—
42C22×D52—21no—
43C22×D52—22no—
44C22×D52—22no—
45C22×D52—22no—
46C22×D52—42no—
47C22×D52—41no—
48C22×D52—41no—
49C22×D52C2×C414yescomplemented
50C22×D52D411yescharacteristic
51C22×C4×D13D411yescharacteristic
52C22×C4×D13D411yescharacteristic
53C22×Dic26D411yescharacteristic
54C2×C22⋊#261—22no—
55C2×#6122—22no—
56#88237—24no—
57#88237—42no—
58C2×C4⋊#261—41no—
59C2×C4×#261—41no—
60D13⋊M16—24no—
61D13⋊M16—42no—
62C2×#6118—41no—
63C2×D13⋊C8—41no—
64C13×#117—22no—
65C13×#117C2×C414yescomplemented
66C2×C13×C4⋊C4—21no—
67C2×C13×C22⋊C4C2×C412yes—
68C2×C42×C13—21no—
69C2×#6103—22no—
70C2×#6103—22no—
71#88149—24no—
72#88149—24no—
73#88149—24no—
74#88149—24no—
75#88136—24no—
76#88136—22no—
77#88136—22no—
78#88136C2×C414yes—
79#88136C2×C418yescomplemented
80#88136C2314yes—
81#88129—24no—
82#88129—24no—
83#88128—24no—
84#88128—24no—
85#88121—22no—
86#88121C2314yes—
87#88119—22no—
88#88119C2314yes—
89#88113—24no—
90#88107—24no—
91C2×#2122—131nomaximal, Sylow
92C24×C13C22×C411yescharacteristic
93C23×D13—22no—
94C23×D13—22no—
95C23×D13—42no—
96C23×D13—42no—
97C23×D13—84no—
98C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
99C23×D13C22×C414yes—
100C23×D13C2×D411yescharacteristic
101C22×#261—42no—
102C22×C4×C13—22no—
103C22×C4×C13—21no—
104C22×C4×C13—21no—
105C22×C4×C13—22no—
106C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
107C22×C4×C13C22⋊C412yes—
108C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
109C22×C4×C13C22×C412yes—
110C2×C22⋊D13—41no—
111C2×C22⋊D13—41no—
112C2×C22⋊D13—41no—
113C2×C22⋊D13—41no—
114C2×C22⋊D13C22⋊C412yes—
115C2×C22⋊D13C22×C411yescharacteristic
116C2×C22⋊D13C22×C412yes—
117C2×C22⋊D13C2×D411yescharacteristic
118C2×C22⋊D13C2×D411yescharacteristic
119C2×C22⋊D13C2411yescharacteristic
120C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
121C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
122#6127—42no—
123#6127—42no—
124#6127—42no—
125#6127—42no—
126#6127—42no—
127#6127—42no—
128#6127—42no—
129#6127—42no—
130C2×D52—24no—
131C2×D52—24no—
132C2×D52—24no—
133C2×D52—28no—
134C2×D52—24no—
135C2×D52—41no—
136C2×D52—41no—
137C2×D52—42no—
138C2×D52—42no—
139C2×D52—44no—
140C2×D52—44no—
141C2×D52—42no—
142C2×D52—41no—
143C2×D52—41no—
144C2×D52—44no—
145C2×D52—44no—
146C2×D52—84no—
147C2×D52—84no—
148C2×D52C22⋊C412yes—
149C2×D52C2×D412yes—
150C2×C4×D13—21no—
151C2×C4×D13—21no—
152C2×C4×D13—22no—
153C2×C4×D13—21no—
154C2×C4×D13—21no—
155C2×C4×D13—22no—
156C2×C4×D13C22⋊C412yes—
157C2×C4×D13C22⋊C412yes—
158C2×C4×D13C2×D412yes—
159C2×C4×D13C2×D412yes—
160C2×Dic26—41no—
161C2×Dic26—41no—
162C2×Dic26C22⋊C412yes—
163C2×Dic26C2×D412yes—
164C22⋊#261—24no—
165C22⋊#261—42no—
166#6122—24no—
167#6122—42no—
168C2×#1057—42no—
169C4⋊#261—44no—
170C4×#261—44no—
171#6118—44no—
172D13⋊C8—44no—
173C13×C4⋊C4—24no—
174C13×C22⋊C4—22no—
175C13×C22⋊C4C22×C414yes—
176C42×C13—24no—
177#6103—24no—
178#6103—28no—
179#6103—24no—
180C2×#535—131no—
181C2×#413—131no—
182C2×#410—131no—
183#2122—138no—
184C2×AΣL(1,𝔽16)—134no—
185C23×C13—21no—
186C23×C13—21no—
187C23×C13—42no—
188C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
189C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
190C23×C13C23×C411yescharacteristic
191C22×D13—21no—
192C22×D13—21no—
193C22×D13—21no—
194C22×D13—21no—
195C22×D13—24no—
196C22×D13—42no—
197C22×D13—42no—
198C22×D13—44no—
199C22×D13—44no—
200C22×D13—44no—
201C22×D13—42no—
202C22×D13—42no—
203C22×D13—44no—
204C22×D13—84no—
205C22×D13—84no—
206C22×D13—88no—
207C22×D13—88no—
208C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
209C22×D13C2×C22⋊C412yes—
210C22×D13C22×D411yescharacteristic
211C2×#261—44no—
212C2×#261—84no—
213C2×C4×C13—21no—
214C2×C4×C13—21no—
215C2×C4×C13—22no—
216C2×C4×C13—22no—
217C2×C4×C13—22no—
218C2×C4×C13—22no—
219C2×C4×C13—24no—
220C2×C4×C13—44no—
221C2×C4×C13#9912yes—
222C2×C4×C13#9911yescharacteristic
223C2×C4×C13#9911yescharacteristic
224C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
225C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
226C22⋊D13—42no—
227C22⋊D13—41no—
228C22⋊D13—42no—
229C22⋊D13—41no—
230C22⋊D13—41no—
231C22⋊D13—41no—
232C2×Dic13—21no—
233C2×Dic13—21no—
234C2×Dic13—21no—
235C2×Dic13—21no—
236C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
237C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
238C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
239D52—42no—
240D52—42no—
241D52—48no—
242D52—44no—
243D52—44no—
244D52—84no—
245D52—88no—
246D52—84no—
247C4×D13—22no—
248C4×D13—22no—
249C4×D13—22no—
250C4×D13—22no—
251C4×D13—22no—
252C4×D13—22no—
253C4×D13—22no—
254C4×D13—22no—
255Dic26—42no—
256Dic26—42no—
257#1057—44no—
258C22×#41—131no—
259C23×D4—131no—
260C22×M16—261no—
261#535—134no—
262#535—134no—
263#535—262no—
264#535—262no—
265C2×#127—261no—
266C2×#124—261no—
267C2×#121—261no—
268C2×#121—261no—
269C2×#120—132no—
270C2×#120—132no—
271C2×#117—261no—
272C2×#117#26111yescharacteristic, complemented
273#413—134no—
274#413—262no—
275C2×#101—261no—
276C2×#100—132no—
277#410—134no—
278#410—262no—
279C2×#99—132no—
280C2×#99—261no—
281AΣL(1,𝔽16)—1316no—
282C22×C13—22no—
283C22×C13—21no—
284C22×C13—21no—
285C22×C13—41no—
286C22×C13—41no—
287C22×C13—42no—
288C22×C13—42no—
289C22×C13C2×#9911yescharacteristic
290C22×C13C2×#9911yescharacteristic
291C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
292C2×D13—21no—
293C2×D13—22no—
294C2×D13—21no—
295C2×D13—42no—
296C2×D13—42no—
297C2×D13—42no—
298C2×D13—41no—
299C2×D13—41no—
300C2×D13—44no—
301C2×D13—44no—
302C2×D13—44no—
303C2×D13—81no—
304C2×D13—81no—
305C2×D13—84no—
306C2×D13—88no—
307C2×D13—84no—
308C2×D13—88no—
309#261—84no—
310C4×C13—22no—
311C4×C13—44no—
312C4×C13C2×#9912yes—
313C4×C13C2×#9912yes—
314Dic13—21no—
315Dic13—21no—
316Dic13—22no—
317C25—132no—
318C2×#41—132no—
319C2×#41—132no—
320C2×#41—132no—
321C2×#41—132no—
322C2×#41—521no—
323C2×#41—521no—
324C2×#41—522no—
325C22×Q8—131no—
326C22×D4—131no—
327C22×D4—131no—
328C22×D4—131no—
329C22×D4—134no—
330C22×D4—262no—
331C22×D4—262no—
332C22×D4—261no—
333C22×D4—262no—
334C22×D4—261no—
335C22×D4—522no—
336C22×D4—521no—
337C22×D4—521no—
338C23×C4—131no—
339C23×C4—131no—
340C23×C4C2×#26111yescharacteristic
341C2×M16—262no—
342C2×M16—264no—
343C2×M16—521no—
344C2×M16—522no—
345C22×C8—521no—
346#127—264no—
347#127—264no—
348#124—264no—
349#124—264no—
350#121—264no—
351#121—264no—
352#121—264no—
353#121—264no—
354#120—134no—
355#120—138no—
356#120—134no—
357#120—262no—
358#120—262no—
359#120—264no—
360#117—22no—
361#117—264no—
362#117—522no—
363#117C2×#26114yescomplemented
364C2×C4⋊C4—21no—
365C2×C4⋊C4—521no—
366C2×C22⋊C4—262no—
367C2×C22⋊C4—262no—
368C2×C22⋊C4—262no—
369C2×C22⋊C4C2×#26112yes—
370C2×C42—21no—
371C2×C42—521no—
372#101—264no—
373#100—134no—
374#100—262no—
375#99—134no—
376#99—264no—
377#99—262no—
378C2×C13—21no—
379C2×C13—21no—
380C2×C13—41no—
381C2×C13—41no—
382C2×C13#212212yescomplemented
383C2×C13C22×#9911yescharacteristic
384D13—41no—
385D13—41no—
386D13—42no—
387D13—84no—
388C24—131no—
389C24—131no—
390C24—134no—
391C24—262no—
392C24—262no—
393C24—522no—
394C24—522no—
395C24—1044no—
396C24C22×#26111yescharacteristic
397#41—522no—
398#41—522no—
399#41—522no—
400#41—522no—
401#41—522no—
402#41—522no—
403#41—522no—
404#41—522no—
405C2×Q8—132no—
406C2×Q8—132no—
407C2×Q8—521no—
408C2×Q8—521no—
409C2×D4—131no—
410C2×D4—131no—
411C2×D4—132no—
412C2×D4—131no—
413C2×D4—131no—
414C2×D4—132no—
415C2×D4—132no—
416C2×D4—132no—
417C2×D4—264no—
418C2×D4—264no—
419C2×D4—268no—
420C2×D4—264no—
421C2×D4—264no—
422C2×D4—521no—
423C2×D4—521no—
424C2×D4—522no—
425C2×D4—522no—
426C2×D4—524no—
427C2×D4—524no—
428C2×D4—524no—
429C2×D4—524no—
430C2×D4—521no—
431C2×D4—521no—
432C2×D4—521no—
433C2×D4—521no—
434C2×D4—522no—
435C2×D4—521no—
436C2×D4—521no—
437C2×D4—1044no—
438C2×D4—1044no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—131no—
444C22×C4—131no—
445C22×C4—132no—
446C22×C4—132no—
447C22×C4—132no—
448C22×C4—132no—
449C22×C4—261no—
450C22×C4—261no—
451C22×C4—262no—
452C22×C4—261no—
453C22×C4—262no—
454C22×C4—261no—
455C22×C4—522no—
456C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
457C22×C4C22⋊#26112yes—
458C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
459C22×C4C22×#26112yes—
460M16—264no—
461M16—524no—
462M16—522no—
463C2×C8—524no—
464C2×C8—522no—
465C4⋊C4—24no—
466C4⋊C4—524no—
467C22⋊C4—22no—
468C22⋊C4—264no—
469C22⋊C4—264no—
470C22⋊C4—268no—
471C22⋊C4—264no—
472C22⋊C4—522no—
473C22⋊C4C22×#26114yes—
474C42—24no—
475C42—524no—
476C13C2×#212211yescharacteristic, complemented, Sylow
477C23—21no—
478C23—21no—
479C23—42no—
480C23—131no—
481C23—132no—
482C23—131no—
483C23—261no—
484C23—261no—
485C23—261no—
486C23—261no—
487C23—264no—
488C23—522no—
489C23—522no—
490C23—524no—
491C23—524no—
492C23—524no—
493C23—524no—
494C23—522no—
495C23—522no—
496C23—1044no—
497C23—1044no—
498C23—1048no—
499C23—1048no—
500C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
501C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
502C23C23×#26111yescharacteristic
503Q8—522no—
504Q8—522no—
505D4—522no—
506D4—522no—
507D4—528no—
508D4—521no—
509D4—521no—
510D4—521no—
511D4—522no—
512D4—521no—
513D4—522no—
514D4—524no—
515D4—524no—
516D4—1044no—
517D4—1044no—
518D4—1048no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—24no—
526C2×C4—44no—
527C2×C4—131no—
528C2×C4—131no—
529C2×C4—132no—
530C2×C4—261no—
531C2×C4—261no—
532C2×C4—261no—
533C2×C4—261no—
534C2×C4—262no—
535C2×C4—262no—
536C2×C4—262no—
537C2×C4—262no—
538C2×C4—262no—
539C2×C4—262no—
540C2×C4—262no—
541C2×C4—262no—
542C2×C4—524no—
543C2×C4—1044no—
544C2×C4#8810712yes—
545C2×C4#8810711yescharacteristic
546C2×C4#8810711yescharacteristic
547C2×C4C2×C22⋊#26112yes—
548C2×C4C2×C22⋊#26112yes—
549C8—524no—
550C22—22no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—41no—
554C22—41no—
555C22—42no—
556C22—42no—
557C22—261no—
558C22—262no—
559C22—261no—
560C22—521no—
561C22—521no—
562C22—522no—
563C22—524no—
564C22—524no—
565C22—522no—
566C22—522no—
567C22—524no—
568C22—1041no—
569C22—1041no—
570C22—1044no—
571C22—1048no—
572C22—1048no—
573C22—1044no—
574C22C2×#8810711yescharacteristic
575C22C2×#8810711yescharacteristic
576C22C22×C22⋊#26111yescharacteristic
577C4—22no—
578C4—44no—
579C4—261no—
580C4—261no—
581C4—262no—
582C4—1044no—
583C4C2×#8810712yes—
584C4C2×#8810712yes—
585C2—21no—
586C2—21no—
587C2—41no—
588C2—41no—
589C2—521no—
590C2—521no—
591C2—522no—
592C2—1044no—
593C2#1313109712yesdirect product factor
594C2C22×#8810711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88107
commutatorC23×C13C23×C4
FrattiniC23C23×#261
FittingC2×C13×#117C4
socleC22×C13C2×#99
prime radicalC2×#11719230C2
cosocleC2×C22⋊D13C24
hypercenterC2×#117#261
hypocenterC13C2×#2122
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C23×C4 ◁ C2×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11719132C2semidirect
2. C2×#11719116C2semidirect
3. #13131097C2direct (N × H)
4. C2×#11718236C2semidirect
7. C23×D52C4semidirect
10. C2×C13×#117C4semidirect
13. #11719230C4semidirect
17. C2×#88136C4semidirect
24. #11719132C22semidirect
27. #11719116C22semidirect
29. #11718236C22semidirect
49. C22×D52C2×C4semidirect
65. C13×#117C2×C4semidirect
79. #88136C2×C4semidirect
272. C2×#117#261semidirect
363. #117C2×#261semidirect
382. C2×C13#2122semidirect
476. C13C2×#2122semidirect
593. C2#13131097direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117191322
C2×#117191162
#131310972
C2×#117182362
C2×#117192302
C2×#212213