Finite Group Databasebeta

← C2×#13131098 #16806822

Subgroups — C2×#13131098 #16806822

Order 3328.

1214 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719132C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11719116C211yesmaximal, characteristic
3#13131098C218yesmaximal, direct product factor
4C2×#11718288C214yesmaximal, complemented
5C2×#11719521C211yesmaximal, characteristic
6C23×Q8×C13C411yescharacteristic, complemented
7C22×#6127C2211yescharacteristic
8C2×#88237—21no—
9C2×D13⋊M16—21no—
10#11719521—22no—
11#11719521—22no—
12#11719521C414yescomplemented
13#11719521C2214yes—
14C2×#88201—21no—
15C2×#88200—21no—
16C2×#88200—21no—
17C2×#88198—21no—
18C2×#88183C412yescomplemented
19C2×#88183C2212yes—
20C2×#88180C411yescharacteristic, complemented
21C2×#88121C2212yes—
22C2×#88119C2212yes—
23#11719132—22no—
24#11719132C2214yes—
25C2×#88113—21no—
26#11719116—22no—
27#11719116C2214yes—
28C2×#88107—21no—
29#11718288C22116yescomplemented
30C22×Q8×C13—21no—
31C22×Q8×C13—21no—
32C22×Q8×C13—22no—
33C22×Q8×C13—42no—
34C22×Q8×C13—41no—
35C22×Q8×C13—41no—
36C22×Q8×C13C2×C414yescomplemented
37C23×C4×C13C2×C412yes—
38C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
39C22×C22⋊D13C2×C411yescharacteristic
40C22×C22⋊D13C2311yescharacteristic
41C2×#6127—41no—
42C2×#6127—41no—
43C2×#6127—42no—
44C2×#6127C2×C412yes—
45C2×#6127D412yes—
46C2×#6127D412yes—
47C2×#6127C2312yes—
48C22×D52D411yescharacteristic
49C22×C4×D13D411yescharacteristic
50C22×C4×D13D411yescharacteristic
51C22×Dic26D411yescharacteristic
52C2×C22⋊#261—22no—
53C2×#6122—22no—
54#88237—24no—
55#88237—42no—
56C2×C4⋊#261—41no—
57C2×C4×#261—41no—
58D13⋊M16—24no—
59D13⋊M16—42no—
60C2×#6118—41no—
61C2×D13⋊C8—41no—
62C2×C22⋊Dic13C2×C412yes—
63#88201—24no—
64#88201—24no—
65#88200—24no—
66#88200—24no—
67#88200—24no—
68#88200—24no—
69#88198—24no—
70#88198—24no—
71#88183—24no—
72#88183—22no—
73#88183—22no—
74#88183C2×C414yes—
75#88183C2×C418yescomplemented
76#88183C2314yes—
77C2×#6103—22no—
78C2×#6103—22no—
79#88180—22no—
80#88180C2×C414yescomplemented
81C2×C4⋊Dic13—21no—
82C2×#6101—22no—
83C2×#6101—22no—
84C2×C4×Dic13—21no—
85#88121—22no—
86#88121C2314yes—
87#88119—22no—
88#88119C2314yes—
89#88113—24no—
90#88107—24no—
91C2×#2123—131nomaximal, Sylow
92C24×C13C22×C411yescharacteristic
93C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
94C23×D13C2×D411yescharacteristic
95C22×#261—42no—
96C2×Q8×C13—24no—
97C2×Q8×C13—24no—
98C2×Q8×C13—44no—
99C2×Q8×C13—44no—
100C2×Q8×C13—42no—
101C2×Q8×C13—42no—
102C2×Q8×C13—44no—
103C2×Q8×C13—44no—
104C2×Q8×C13—42no—
105C2×Q8×C13—41no—
106C2×Q8×C13—41no—
107C22×C4×C13—22no—
108C22×C4×C13—21no—
109C22×C4×C13—21no—
110C22×C4×C13—22no—
111C22×C4×C13—22no—
112C22×C4×C13—42no—
113C22×C4×C13—42no—
114C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
115C22×C4×C13C22⋊C412yes—
116C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
117C22×C4×C13C22×C412yes—
118C22×C4×C13C22×C414yes—
119C2×C22⋊D13—41no—
120C2×C22⋊D13—41no—
121C2×C22⋊D13—41no—
122C2×C22⋊D13—41no—
123C2×C22⋊D13C22⋊C412yes—
124C2×C22⋊D13C22×C411yescharacteristic
125C2×C22⋊D13C22×C412yes—
126C2×C22⋊D13C2×D411yescharacteristic
127C2×C22⋊D13C2×D411yescharacteristic
128C2×C22⋊D13C2411yescharacteristic
129C22×Dic13—22no—
130C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
131C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
132#6127—42no—
133#6127—42no—
134#6127—42no—
135#6127—42no—
136#6127—42no—
137#6127—42no—
138#6127—42no—
139#6127—42no—
140C2×D52—41no—
141C2×D52—41no—
142C2×D52C22⋊C412yes—
143C2×D52C2×D412yes—
144C2×C4×D13—21no—
145C2×C4×D13—21no—
146C2×C4×D13—22no—
147C2×C4×D13—21no—
148C2×C4×D13—21no—
149C2×C4×D13—22no—
150C2×C4×D13C22⋊C412yes—
151C2×C4×D13C22⋊C412yes—
152C2×C4×D13C2×D412yes—
153C2×C4×D13C2×D412yes—
154C2×Dic26—41no—
155C2×Dic26—41no—
156C2×Dic26C22⋊C412yes—
157C2×Dic26C2×D412yes—
158C22⋊#261—24no—
159C22⋊#261—42no—
160#6122—24no—
161#6122—42no—
162C2×#1057—42no—
163C4⋊#261—44no—
164C4×#261—44no—
165#6118—44no—
166D13⋊C8—44no—
167C22⋊Dic13—22no—
168C22⋊Dic13C22×C414yes—
169#6103—24no—
170#6103—28no—
171#6103—24no—
172C4⋊Dic13—24no—
173#6101—24no—
174#6101—28no—
175#6101—24no—
176C4×Dic13—24no—
177C2×#536—131no—
178C2×#413—131no—
179C2×#410—131no—
180#2123—138no—
181C2×#352—134no—
182C23×C13—21no—
183C23×C13—21no—
184C23×C13—42no—
185C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
186C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
187C23×C13C23×C411yescharacteristic
188C22×D13—21no—
189C22×D13—21no—
190C22×D13—21no—
191C22×D13—21no—
192C22×D13—42no—
193C22×D13—42no—
194C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
195C22×D13C2×C22⋊C412yes—
196C22×D13C22×D411yescharacteristic
197C2×#261—44no—
198C2×#261—84no—
199Q8×C13—48no—
200Q8×C13—44no—
201Q8×C13—44no—
202C2×C4×C13—21no—
203C2×C4×C13—21no—
204C2×C4×C13—22no—
205C2×C4×C13—22no—
206C2×C4×C13—22no—
207C2×C4×C13—22no—
208C2×C4×C13—24no—
209C2×C4×C13—44no—
210C2×C4×C13—42no—
211C2×C4×C13—42no—
212C2×C4×C13—44no—
213C2×C4×C13#9912yes—
214C2×C4×C13#9911yescharacteristic
215C2×C4×C13#9911yescharacteristic
216C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
217C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
218C22⋊D13—42no—
219C22⋊D13—41no—
220C22⋊D13—42no—
221C22⋊D13—41no—
222C22⋊D13—41no—
223C22⋊D13—41no—
224C2×Dic13—21no—
225C2×Dic13—21no—
226C2×Dic13—21no—
227C2×Dic13—21no—
228C2×Dic13—24no—
229C2×Dic13—44no—
230C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
231C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
232C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
233D52—42no—
234D52—42no—
235C4×D13—22no—
236C4×D13—22no—
237C4×D13—22no—
238C4×D13—22no—
239C4×D13—22no—
240C4×D13—22no—
241C4×D13—22no—
242C4×D13—22no—
243Dic26—42no—
244Dic26—42no—
245#1057—44no—
246C22×#41—131no—
247C23×Q8#26111yescharacteristic, complemented
248C22×M16—261no—
249#536—134no—
250#536—134no—
251#536—262no—
252#536—262no—
253C2×C4⋊Q8—261no—
254C2×#124—261no—
255C2×#123—132no—
256C2×#123—132no—
257C2×C22⋊Q8—261no—
258C2×C22⋊Q8—261no—
259C2×#117—131no—
260C2×#117—261no—
261#413—134no—
262#413—262no—
263C2×#101—261no—
264C2×#100—132no—
265#410—134no—
266#410—262no—
267C2×#99—132no—
268C2×#99—261no—
269#352—1316no—
270C22×C13—22no—
271C22×C13—21no—
272C22×C13—21no—
273C22×C13—41no—
274C22×C13—41no—
275C22×C13—42no—
276C22×C13—42no—
277C22×C13C2×#9911yescharacteristic
278C22×C13C2×#9911yescharacteristic
279C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
280C2×D13—21no—
281C2×D13—22no—
282C2×D13—21no—
283C2×D13—42no—
284C2×D13—42no—
285C2×D13—42no—
286C2×D13—41no—
287C2×D13—41no—
288C2×D13—81no—
289C2×D13—81no—
290#261—84no—
291C4×C13—22no—
292C4×C13—44no—
293C4×C13C2×#9912yes—
294C4×C13C2×#9912yes—
295Dic13—21no—
296Dic13—21no—
297Dic13—22no—
298Dic13—44no—
299C2×#41—132no—
300C2×#41—132no—
301C2×#41—132no—
302C2×#41—132no—
303C2×#41—521no—
304C2×#41—521no—
305C2×#41—522no—
306C22×Q8—21no—
307C22×Q8—22no—
308C22×Q8—21no—
309C22×Q8—42no—
310C22×Q8—41no—
311C22×Q8—41no—
312C22×Q8—131no—
313C22×Q8C2×#26114yescomplemented
314C22×D4—131no—
315C22×D4—131no—
316C22×D4—131no—
317C23×C4—131no—
318C23×C4—131no—
319C23×C4C2×#26112yes—
320C23×C4C2×#26111yescharacteristic
321C2×M16—262no—
322C2×M16—264no—
323C2×M16—521no—
324C2×M16—522no—
325C22×C8—521no—
326C4⋊Q8—264no—
327C4⋊Q8—264no—
328#124—264no—
329#124—264no—
330#123—134no—
331#123—134no—
332#123—138no—
333#123—262no—
334#123—262no—
335#123—264no—
336C22⋊Q8—264no—
337C22⋊Q8—264no—
338C22⋊Q8—264no—
339C22⋊Q8—264no—
340#117—134no—
341#117—262no—
342#117—264no—
343#117—522no—
344C2×C4⋊C4—262no—
345C2×C4⋊C4—262no—
346C2×C4⋊C4—261no—
347C2×C4⋊C4—521no—
348C2×C22⋊C4—132no—
349C2×C22⋊C4—262no—
350C2×C22⋊C4—262no—
351C2×C22⋊C4—262no—
352C2×C42—261no—
353C2×C42—521no—
354#101—264no—
355#100—134no—
356#100—262no—
357#99—134no—
358#99—264no—
359#99—262no—
360C2×C13—21no—
361C2×C13—21no—
362C2×C13—41no—
363C2×C13—41no—
364C2×C13#212312yescomplemented
365C2×C13C22×#9911yescharacteristic
366D13—41no—
367D13—41no—
368D13—42no—
369C24—131no—
370C24—131no—
371C24C22×#26111yescharacteristic
372#41—522no—
373#41—522no—
374#41—522no—
375#41—522no—
376#41—522no—
377#41—522no—
378#41—522no—
379#41—522no—
380C2×Q8—24no—
381C2×Q8—24no—
382C2×Q8—44no—
383C2×Q8—44no—
384C2×Q8—42no—
385C2×Q8—42no—
386C2×Q8—44no—
387C2×Q8—44no—
388C2×Q8—42no—
389C2×Q8—41no—
390C2×Q8—41no—
391C2×Q8—132no—
392C2×Q8—132no—
393C2×Q8—521no—
394C2×Q8—521no—
395C2×D4—131no—
396C2×D4—131no—
397C2×D4—132no—
398C2×D4—131no—
399C2×D4—131no—
400C2×D4—132no—
401C2×D4—132no—
402C2×D4—132no—
403C2×D4—521no—
404C2×D4—521no—
405C2×D4—521no—
406C2×D4—521no—
407C2×D4—521no—
408C2×D4—521no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—131no—
417C22×C4—131no—
418C22×C4—132no—
419C22×C4—132no—
420C22×C4—132no—
421C22×C4—132no—
422C22×C4—261no—
423C22×C4—261no—
424C22×C4—262no—
425C22×C4—261no—
426C22×C4—262no—
427C22×C4—261no—
428C22×C4—262no—
429C22×C4—522no—
430C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
431C22×C4C22⋊#26112yes—
432C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
433C22×C4C22×#26112yes—
434C22×C4C22×#26114yes—
435M16—264no—
436M16—524no—
437M16—522no—
438C2×C8—524no—
439C2×C8—522no—
440C4⋊C4—264no—
441C4⋊C4—264no—
442C4⋊C4—268no—
443C4⋊C4—264no—
444C4⋊C4—524no—
445C22⋊C4—134no—
446C22⋊C4—264no—
447C22⋊C4—264no—
448C22⋊C4—268no—
449C22⋊C4—262no—
450C22⋊C4—264no—
451C22⋊C4—522no—
452C42—264no—
453C42—524no—
454C13C2×#212311yescharacteristic, complemented, Sylow
455C23—21no—
456C23—21no—
457C23—42no—
458C23—131no—
459C23—132no—
460C23—131no—
461C23—261no—
462C23—261no—
463C23—261no—
464C23—261no—
465C23—522no—
466C23—522no—
467C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
468C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
469C23C23×#26111yescharacteristic
470Q8—48no—
471Q8—44no—
472Q8—44no—
473Q8—522no—
474Q8—522no—
475D4—522no—
476D4—522no—
477D4—521no—
478D4—521no—
479D4—521no—
480D4—522no—
481D4—521no—
482D4—522no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—24no—
490C2×C4—44no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—44no—
494C2×C4—131no—
495C2×C4—131no—
496C2×C4—132no—
497C2×C4—261no—
498C2×C4—261no—
499C2×C4—261no—
500C2×C4—261no—
501C2×C4—262no—
502C2×C4—262no—
503C2×C4—262no—
504C2×C4—262no—
505C2×C4—262no—
506C2×C4—262no—
507C2×C4—262no—
508C2×C4—262no—
509C2×C4—264no—
510C2×C4—524no—
511C2×C4—524no—
512C2×C4—1044no—
513C2×C4#8811912yes—
514C2×C4#8811911yescharacteristic
515C2×C4#8811911yescharacteristic
516C2×C4C2×C22⋊#26112yes—
517C2×C4C2×C22⋊#26112yes—
518C8—524no—
519C22—22no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—41no—
523C22—41no—
524C22—42no—
525C22—42no—
526C22—261no—
527C22—262no—
528C22—261no—
529C22—521no—
530C22—521no—
531C22—522no—
532C22—522no—
533C22—522no—
534C22—1041no—
535C22—1041no—
536C22C2×#8811911yescharacteristic
537C22C2×#8811911yescharacteristic
538C22C22×C22⋊#26111yescharacteristic
539C4—22no—
540C4—44no—
541C4—261no—
542C4—261no—
543C4—262no—
544C4—524no—
545C4—1044no—
546C4C2×#8811912yes—
547C4C2×#8811912yes—
548C2—21no—
549C2—21no—
550C2—41no—
551C2—41no—
552C2—521no—
553C2—521no—
554C2—522no—
555C2#1313109812yesdirect product factor
556C2C22×#8811911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88119
commutatorC23×C13C23×C4
FrattiniC23C23×#261
FittingC23×Q8×C13C4
socleC22×C13C2×#99
prime radicalC22×#6127C22
cosocleC2×C22⋊D13C24
hypercenterC23×Q8#261
hypocenterC13C2×#2123
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C23×C4 ◁ C23×Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13131098C2direct (N × H)
4. C2×#11718288C2semidirect
6. C23×Q8×C13C4semidirect
12. #11719521C4semidirect
18. C2×#88183C4semidirect
20. C2×#88180C4semidirect
29. #11718288C22semidirect
36. C22×Q8×C13C2×C4semidirect
75. #88183C2×C4semidirect
80. #88180C2×C4semidirect
247. C23×Q8#261semidirect
313. C22×Q8C2×#261semidirect
364. C2×C13#2123semidirect
454. C13C2×#2123semidirect
555. C2#13131098direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117191322
C2×#117191162
#131310982
C2×#117182882
C2×#117195212
C2×#212313