Finite Group Databasebeta

← C2×#13131099 #16806824

Subgroups — C2×#13131099 #16806824

Order 3328.

1214 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719148C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11719142C211yesmaximal, characteristic
3#13131099C218yesmaximal, direct product factor
4C2×#11718237C212yesmaximal, complemented
5C2×#11718288C212yesmaximal, complemented
6C2×#11719353C211yesmaximal, characteristic
7C22×#6129C2211yescharacteristic
8C23×Dic26C411yescharacteristic, complemented
9C22×#6122—21no—
10C2×#88237—21no—
11C2×C13×#123C411yescharacteristic, complemented
12C2×#88189C411yescharacteristic, complemented
13C2×#88183C2211yescharacteristic
14#11719353—22no—
15#11719353—22no—
16#11719353C414yescomplemented
17#11719353C2214yes—
18C2×#88150—21no—
19C2×#88142—21no—
20C2×#88140C2211yescharacteristic
21C2×#88139—21no—
22C2×#88132—21no—
23C2×#88131C411yescharacteristic, complemented
24C2×#88121C2212yes—
25C2×#88119—21no—
26C2×#88119C2212yes—
27#11719148—22no—
28#11719148C2214yes—
29#11719142—22no—
30#11719142C2214yes—
31C2×#88113—21no—
32#11718288C2218yescomplemented
33#11718237C2218yescomplemented
34C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
35C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
36C22×C22⋊D13D411yescharacteristic
37C22×C22⋊D13C2311yescharacteristic
38C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
39C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
40C23×Dic13D411yescharacteristic
41C2×#6129—41no—
42C2×#6129—41no—
43C2×#6129—42no—
44C2×#6129C2×C412yes—
45C2×#6129D412yes—
46C2×#6129D412yes—
47C2×#6129C2312yes—
48C22×C4×D13D411yescharacteristic
49C22×Dic26—21no—
50C22×Dic26—21no—
51C22×Dic26—22no—
52C22×Dic26—42no—
53C22×Dic26—41no—
54C22×Dic26—41no—
55C22×Dic26C2×C414yescomplemented
56C22×Dic26D411yescharacteristic
57C2×C22⋊#261—22no—
58C2×#6122—22no—
59C2×#6122—24no—
60C2×#6122—41no—
61C2×#6122—42no—
62C22×#1057—41no—
63#88237—24no—
64#88237—42no—
65C2×C4⋊#261—41no—
66C2×C4×#261—41no—
67C13×#123—22no—
68C13×#123C2×C414yescomplemented
69C2×C13×C4⋊C4—21no—
70C2×C13×C22⋊C4—21no—
71C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
72C2×C22⋊Dic13—21no—
73C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
74#88189—22no—
75#88189C2×C414yescomplemented
76#88183—21no—
77#88183—21no—
78#88183C2×C412yes—
79#88183C2312yes—
80C2×#6103—21no—
81C2×#6103—21no—
82C2×C4⋊Dic13—21no—
83C2×#6101—21no—
84C2×#6101—21no—
85C2×#6101—21no—
86C2×C4×Dic13—21no—
87#88150—24no—
88#88150—24no—
89#88142—24no—
90#88142—24no—
91#88140—21no—
92#88140—21no—
93#88140C2×C412yes—
94#88140C2312yes—
95#88139—24no—
96#88139—24no—
97#88132—24no—
98#88132—24no—
99#88131—22no—
100#88131C2×C414yescomplemented
101#88121—22no—
102#88121C2314yes—
103#88119—22no—
104#88119—24no—
105#88119C2314yes—
106#88113—24no—
107C2×#2123—131nomaximal, Sylow
108C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
109C24×C13C22×C411yescharacteristic
110C23×D13C2×D411yescharacteristic
111C22×#261—42no—
112C2×D4×C13—41no—
113C2×D4×C13—41no—
114C2×D4×C13C22⋊C412yes—
115C2×D4×C13C22×C412yes—
116C22×C4×C13—21no—
117C22×C4×C13—21no—
118C22×C4×C13—21no—
119C22×C4×C13—41no—
120C22×C4×C13—41no—
121C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
122C22×C4×C13C22×C412yes—
123C2×C22⋊D13—41no—
124C2×C22⋊D13—41no—
125C2×C22⋊D13—41no—
126C2×C22⋊D13—41no—
127C2×C22⋊D13C22⋊C412yes—
128C2×C22⋊D13C22×C411yescharacteristic
129C2×C22⋊D13C2×D412yes—
130C2×C22⋊D13C2×D411yescharacteristic
131C2×C22⋊D13C2×D411yescharacteristic
132C2×C22⋊D13C2411yescharacteristic
133C22×Dic13—21no—
134C22×Dic13—21no—
135C22×Dic13—22no—
136C22×Dic13—22no—
137C22×Dic13—21no—
138C22×Dic13—21no—
139C22×Dic13—21no—
140C22×Dic13—21no—
141C22×Dic13—21no—
142C22×Dic13—41no—
143C22×Dic13—41no—
144C22×Dic13C22⋊C412yes—
145C22×Dic13C22⋊C412yes—
146C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
147C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
148C22×Dic13C22×C412yes—
149C22×Dic13C22×C412yes—
150C22×Dic13C2×D412yes—
151C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
152#6129—42no—
153#6129—42no—
154#6129—42no—
155#6129—42no—
156#6129—42no—
157#6129—42no—
158#6129—42no—
159#6129—42no—
160C2×C4×D13—21no—
161C2×C4×D13—21no—
162C2×C4×D13—22no—
163C2×C4×D13C22⋊C412yes—
164C2×C4×D13C2×D412yes—
165C2×Dic26—24no—
166C2×Dic26—24no—
167C2×Dic26—41no—
168C2×Dic26—41no—
169C2×Dic26—42no—
170C2×Dic26—42no—
171C2×Dic26—44no—
172C2×Dic26—44no—
173C2×Dic26—42no—
174C2×Dic26—41no—
175C2×Dic26—41no—
176C2×Dic26—44no—
177C2×Dic26—44no—
178C2×Dic26C22⋊C412yes—
179C2×Dic26C2×D412yes—
180C22⋊#261—24no—
181C22⋊#261—42no—
182#6122—24no—
183#6122—42no—
184#6122—44no—
185C2×#1057—42no—
186C2×#1057—44no—
187C4⋊#261—44no—
188C4×#261—44no—
189C13×C4⋊C4—24no—
190C13×C22⋊C4—21no—
191C13×C22⋊C4—24no—
192C13×C22⋊C4C22×C412yes—
193C22⋊Dic13—21no—
194C22⋊Dic13—24no—
195C22⋊Dic13C22×C412yes—
196#6103—22no—
197#6103—22no—
198#6103—22no—
199#6103—22no—
200C4⋊Dic13—22no—
201C4⋊Dic13—22no—
202#6101—24no—
203#6101—24no—
204#6101—22no—
205#6101—22no—
206C4×Dic13—24no—
207C2×#536—131no—
208C2×#413—131no—
209C2×#410—131no—
210#2123—138no—
211C2×#352—132no—
212C2×#352—132no—
213C23×C13—21no—
214C23×C13—21no—
215C23×C13—21no—
216C23×C13—21no—
217C23×C13—42no—
218C23×C13—42no—
219C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
220C23×C13C2×C22⋊C412yes—
221C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
222C23×C13C23×C411yescharacteristic
223C22×D13—21no—
224C22×D13—21no—
225C22×D13—42no—
226C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
227C22×D13C22×D411yescharacteristic
228C2×#261—44no—
229C2×#261—84no—
230D4×C13—42no—
231D4×C13—42no—
232C2×C4×C13—21no—
233C2×C4×C13—21no—
234C2×C4×C13—22no—
235C2×C4×C13—22no—
236C2×C4×C13—42no—
237C2×C4×C13—42no—
238C2×C4×C13—41no—
239C2×C4×C13—41no—
240C2×C4×C13—42no—
241C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
242C22⋊D13—42no—
243C22⋊D13—41no—
244C22⋊D13—41no—
245C22⋊D13—42no—
246C22⋊D13—41no—
247C22⋊D13—41no—
248C2×Dic13—21no—
249C2×Dic13—21no—
250C2×Dic13—21no—
251C2×Dic13—21no—
252C2×Dic13—22no—
253C2×Dic13—22no—
254C2×Dic13—22no—
255C2×Dic13—22no—
256C2×Dic13—22no—
257C2×Dic13—22no—
258C2×Dic13—22no—
259C2×Dic13—22no—
260C2×Dic13—22no—
261C2×Dic13—22no—
262C2×Dic13—42no—
263C2×Dic13—42no—
264C2×Dic13—41no—
265C2×Dic13—41no—
266C2×Dic13—42no—
267C2×Dic13#9912yes—
268C2×Dic13#9911yescharacteristic
269C2×Dic13#9911yescharacteristic
270C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
271C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
272C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
273C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
274C4×D13—22no—
275C4×D13—22no—
276C4×D13—22no—
277C4×D13—22no—
278Dic26—42no—
279Dic26—42no—
280Dic26—48no—
281Dic26—44no—
282Dic26—44no—
283#1057—44no—
284C22×#41—131no—
285C23×Q8—131no—
286C22×M16—261no—
287#536—134no—
288#536—134no—
289#536—262no—
290#536—262no—
291C2×C4⋊Q8—261no—
292C2×#124—261no—
293C2×#123—131no—
294C2×#123—131no—
295C2×#123—131no—
296C2×#123#26111yescharacteristic, complemented
297C2×C22⋊Q8—261no—
298C2×C22⋊Q8—261no—
299C2×#117—131no—
300C2×#117—261no—
301#413—134no—
302#413—262no—
303C2×#101—261no—
304C2×#100—132no—
305#410—134no—
306#410—262no—
307C2×#99—132no—
308C2×#99—261no—
309#352—138no—
310#352—138no—
311C22×C13—22no—
312C22×C13—21no—
313C22×C13—21no—
314C22×C13—22no—
315C22×C13—41no—
316C22×C13—42no—
317C22×C13—41no—
318C22×C13—42no—
319C22×C13—42no—
320C22×C13—42no—
321C22×C13—81no—
322C22×C13C2×#9911yescharacteristic
323C22×C13C2×#9911yescharacteristic
324C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
325C2×D13—21no—
326C2×D13—21no—
327C2×D13—42no—
328C2×D13—41no—
329C2×D13—41no—
330C2×D13—81no—
331#261—84no—
332C4×C13—22no—
333C4×C13—42no—
334C4×C13—42no—
335Dic13—21no—
336Dic13—22no—
337Dic13—21no—
338Dic13—42no—
339Dic13—42no—
340Dic13C2×#9912yes—
341Dic13C2×#9912yes—
342C2×#41—132no—
343C2×#41—132no—
344C2×#41—132no—
345C2×#41—132no—
346C2×#41—521no—
347C2×#41—521no—
348C2×#41—522no—
349C22×Q8—131no—
350C22×Q8—134no—
351C22×Q8—261no—
352C22×Q8—261no—
353C22×Q8—262no—
354C22×Q8—522no—
355C22×Q8—521no—
356C22×Q8—521no—
357C22×D4—131no—
358C22×D4—131no—
359C22×D4C2×#26111yescharacteristic
360C23×C4—131no—
361C23×C4—131no—
362C23×C4—131no—
363C23×C4—131no—
364C23×C4C2×#26111yescharacteristic
365C2×M16—262no—
366C2×M16—264no—
367C2×M16—522no—
368C2×M16—521no—
369C22×C8—521no—
370C4⋊Q8—264no—
371C4⋊Q8—264no—
372#124—264no—
373#124—264no—
374#123—22no—
375#123—134no—
376#123—132no—
377#123—132no—
378#123—132no—
379#123—132no—
380#123—261no—
381#123—261no—
382#123—261no—
383#123—261no—
384#123—262no—
385#123C2×#26114yescomplemented
386C22⋊Q8—264no—
387C22⋊Q8—264no—
388C22⋊Q8—264no—
389C22⋊Q8—264no—
390#117—134no—
391#117—262no—
392#117—264no—
393#117—522no—
394C2×C4⋊C4—21no—
395C2×C4⋊C4—261no—
396C2×C4⋊C4—261no—
397C2×C4⋊C4—261no—
398C2×C4⋊C4—261no—
399C2×C4⋊C4—521no—
400C2×C22⋊C4—21no—
401C2×C22⋊C4—131no—
402C2×C22⋊C4—261no—
403C2×C22⋊C4—261no—
404C2×C22⋊C4—261no—
405C2×C22⋊C4—262no—
406C2×C22⋊C4C2×#26111yescharacteristic
407C2×C42—261no—
408C2×C42—521no—
409#101—264no—
410#100—134no—
411#100—262no—
412#99—134no—
413#99—262no—
414#99—264no—
415C2×C13—21no—
416C2×C13—21no—
417C2×C13—41no—
418C2×C13—41no—
419C2×C13—42no—
420C2×C13#212312yescomplemented
421C2×C13C22×#9911yescharacteristic
422D13—41no—
423D13—41no—
424C24—131no—
425C24C22⋊#26111yescharacteristic
426C24C22×#26111yescharacteristic
427#41—522no—
428#41—522no—
429#41—522no—
430#41—522no—
431#41—522no—
432#41—522no—
433#41—522no—
434#41—522no—
435C2×Q8—132no—
436C2×Q8—132no—
437C2×Q8—264no—
438C2×Q8—264no—
439C2×Q8—521no—
440C2×Q8—521no—
441C2×Q8—522no—
442C2×Q8—521no—
443C2×Q8—521no—
444C2×Q8—524no—
445C2×Q8—524no—
446C2×Q8—524no—
447C2×Q8—524no—
448C2×Q8—522no—
449C2×Q8—522no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—131no—
453C2×D4—132no—
454C2×D4—131no—
455C2×D4—132no—
456C2×D4—131no—
457C2×D4—131no—
458C2×D4—521no—
459C2×D4—521no—
460C2×D4—521no—
461C2×D4—521no—
462C2×D4C22⋊#26112yes—
463C2×D4C22×#26112yes—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—131no—
470C22×C4—132no—
471C22×C4—132no—
472C22×C4—132no—
473C22×C4—131no—
474C22×C4—131no—
475C22×C4—132no—
476C22×C4—132no—
477C22×C4—132no—
478C22×C4—132no—
479C22×C4—261no—
480C22×C4—261no—
481C22×C4—262no—
482C22×C4—261no—
483C22×C4—262no—
484C22×C4—261no—
485C22×C4—262no—
486C22×C4—261no—
487C22×C4—261no—
488C22×C4—261no—
489C22×C4—261no—
490C22×C4—261no—
491C22×C4—521no—
492C22×C4—521no—
493C22×C4—522no—
494C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
495C22×C4C22×#26112yes—
496M16—264no—
497M16—524no—
498M16—522no—
499C2×C8—524no—
500C2×C8—522no—
501C4⋊C4—24no—
502C4⋊C4—264no—
503C4⋊C4—262no—
504C4⋊C4—262no—
505C4⋊C4—262no—
506C4⋊C4—262no—
507C4⋊C4—264no—
508C4⋊C4—524no—
509C22⋊C4—24no—
510C22⋊C4—21no—
511C22⋊C4—132no—
512C22⋊C4—262no—
513C22⋊C4—262no—
514C22⋊C4—262no—
515C22⋊C4—262no—
516C22⋊C4—261no—
517C22⋊C4—264no—
518C22⋊C4—264no—
519C22⋊C4—522no—
520C22⋊C4C22×#26112yes—
521C42—264no—
522C42—524no—
523C13C2×#212311yescharacteristic, complemented, Sylow
524C23—21no—
525C23—21no—
526C23—21no—
527C23—21no—
528C23—42no—
529C23—42no—
530C23—131no—
531C23—131no—
532C23—261no—
533C23—261no—
534C23—522no—
535C23C2×C22⋊#26112yes—
536C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
537C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
538C23C23×#26111yescharacteristic
539Q8—522no—
540Q8—522no—
541Q8—524no—
542Q8—524no—
543Q8—528no—
544D4—42no—
545D4—42no—
546D4—521no—
547D4—521no—
548D4—521no—
549D4—521no—
550D4—522no—
551D4—522no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—132no—
562C2×C4—132no—
563C2×C4—131no—
564C2×C4—131no—
565C2×C4—132no—
566C2×C4—131no—
567C2×C4—131no—
568C2×C4—262no—
569C2×C4—262no—
570C2×C4—262no—
571C2×C4—262no—
572C2×C4—262no—
573C2×C4—262no—
574C2×C4—262no—
575C2×C4—262no—
576C2×C4—262no—
577C2×C4—262no—
578C2×C4—262no—
579C2×C4—262no—
580C2×C4—261no—
581C2×C4—261no—
582C2×C4—261no—
583C2×C4—261no—
584C2×C4—262no—
585C2×C4—262no—
586C2×C4—522no—
587C2×C4—522no—
588C2×C4—521no—
589C2×C4—521no—
590C2×C4—522no—
591C2×C4—524no—
592C2×C4—1044no—
593C2×C4C2×C22⋊#26112yes—
594C8—524no—
595C22—22no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—22no—
599C22—41no—
600C22—42no—
601C22—41no—
602C22—42no—
603C22—42no—
604C22—42no—
605C22—81no—
606C22—261no—
607C22—261no—
608C22—521no—
609C22—521no—
610C22—522no—
611C22—1041no—
612C22D13⋊#9911yescharacteristic
613C22D13⋊#9911yescharacteristic
614C22C22×C22⋊#26111yescharacteristic
615C4—22no—
616C4—42no—
617C4—42no—
618C4—132no—
619C4—132no—
620C4—261no—
621C4—261no—
622C4—262no—
623C4—522no—
624C4—522no—
625C4—1044no—
626C2—21no—
627C2—21no—
628C2—41no—
629C2—41no—
630C2—42no—
631C2—521no—
632C2—521no—
633C2#1313109912yesdirect product factor
634C2C2×D13⋊#9911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13⋊#99
commutatorC23×C13C23×C4
FrattiniC23C23×#261
FittingC2×C13×#123C4
socleC22×C13C2×#99
prime radicalC22×#6129C22
cosocleC2×C22⋊D13C24
hypercenterC2×#123#261
hypocenterC13C2×#2123
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#123

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13131099C2direct (N × H)
4. C2×#11718237C2semidirect
5. C2×#11718288C2semidirect
8. C23×Dic26C4semidirect
11. C2×C13×#123C4semidirect
12. C2×#88189C4semidirect
16. #11719353C4semidirect
23. C2×#88131C4semidirect
32. #11718288C22semidirect
33. #11718237C22semidirect
55. C22×Dic26C2×C4semidirect
68. C13×#123C2×C4semidirect
75. #88189C2×C4semidirect
100. #88131C2×C4semidirect
296. C2×#123#261semidirect
385. #123C2×#261semidirect
420. C2×C13#2123semidirect
523. C13C2×#2123semidirect
633. C2#13131099direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117191482
C2×#117191422
#131310992
C2×#117182372
C2×#117182882
C2×#117193532
C2×#212313