Finite Group Databasebeta

← #16806832

Subgroups — #16806832

Order 3328.

1410 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131446C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13131435C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13131095C212yesmaximal, complemented
4#13131091C214yesmaximal, complemented
5#13131087C212yesmaximal, complemented
6C2×#11718306C214yesmaximal, complemented
7#13128471C211yesmaximal, characteristic
8C23×D4×C13C411yescharacteristic, complemented
9C2×#88251C2211yescharacteristic
10#11719623—21no—
11#11719621—21no—
12C2×#88207C412yescomplemented
13C2×#88207C2212yes—
14#11719511—21no—
15#11719511—21no—
16#11719511—22no—
17#11719510C411yescharacteristic, complemented
18#11719510C2211yescharacteristic
19#11719509C412yescomplemented
20#11719509C2212yes—
21D4×C22⋊D13—22no—
22D4×C22⋊D13—21no—
23D4×C22⋊D13—21no—
24#11719503C411yescharacteristic, complemented
25#11719496C411yescharacteristic, complemented
26#11719496C2211yescharacteristic
27C2×#88121C2214yescomplemented
28C2×#88119C2214yescomplemented
29D13⋊#100—21no—
30#11719148—22no—
31#11719142—21no—
32D13⋊#99—22no—
33#11719132C2212yescomplemented
34#11719116C2212yescomplemented
35#11718306C2214yescomplemented
36#11718306C2218yescomplemented
37#11718288C2214yescomplemented
38C25×C13C2×C412yescomplemented
39C22×D4×C13—22no—
40C22×D4×C13—21no—
41C22×D4×C13—21no—
42C22×D4×C13—44no—
43C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
44C22×D4×C13C2×C412yescomplemented
45C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic, complemented
46C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic, complemented
47C22×C22⋊D13—22no—
48C22×C22⋊D13—22no—
49C22×C22⋊D13C2×C412yes—
50C22×C22⋊D13C2312yes—
51#88251—44no—
52C2×#6129D411yescharacteristic
53C2×#6129D411yescharacteristic
54C2×#6129D412yes—
55C2×D4×D13D412yes—
56C2×D4×D13D411yescharacteristic
57C2×D4×D13D411yescharacteristic
58C2×#6127C2×C411yescharacteristic
59C2×#6127C2311yescharacteristic
60C2×C22⋊#261—24no—
61C2×#6122—24no—
62D4×#261—44no—
63#88238—44no—
64#88237—22no—
65D13⋊M16—22no—
66#88207—22no—
67#88207—22no—
68#88207—22no—
69#88207—22no—
70#88207C2×C412yescomplemented
71#88207C2×C411yescharacteristic, complemented
72#88207C2×C412yescomplemented
73#88207C2×C412yescomplemented
74#88207C2×C412yescomplemented
75#88207C2311yescharacteristic
76#88207C2312yes—
77C2×C22⋊Dic13—22no—
78C2×C22⋊Dic13—22no—
79C2×C22⋊Dic13C2×C412yescomplemented
80C2×C22⋊Dic13C2×C412yescomplemented
81#88194—21no—
82#88194—21no—
83#88193—22no—
84#88193—22no—
85#88193—22no—
86#88193—22no—
87#88192—22no—
88#88192—21no—
89#88192—21no—
90#88191—22no—
91#88191—22no—
92#88190—21no—
93#88190—21no—
94#88189—22no—
95#88189—22no—
96D4×Dic13—22no—
97D4×Dic13—21no—
98D4×Dic13—21no—
99#88184—21no—
100#88184—21no—
101#88183C2×C412yescomplemented
102#88183C2×C411yescharacteristic, complemented
103#88183C2311yescharacteristic
104C4×C22⋊D13—22no—
105C4×C22⋊D13—21no—
106C4×C22⋊D13—21no—
107#88180C2×C411yescharacteristic, complemented
108#88180C2×C411yescharacteristic, complemented
109#88178—21no—
110#88178—21no—
111#88121—24no—
112#88121C2314yes—
113#88119—24no—
114#88119C2314yes—
115#88113—22no—
116#88107—22no—
117#33348—131nomaximal, Sylow
118C24×C13—22no—
119C24×C13—22no—
120C24×C13—44no—
121C24×C13—84no—
122C24×C13C22×C412yes—
123C24×C13C22×C411yescharacteristic
124C24×C13C22×C412yes—
125C23×D13C22⋊C412yes—
126C23×D13C2×D412yes—
127C22×#261—44no—
128C2×D4×C13—24no—
129C2×D4×C13—22no—
130C2×D4×C13—22no—
131C2×D4×C13—21no—
132C2×D4×C13—21no—
133C2×D4×C13—42no—
134C2×D4×C13—48no—
135C2×D4×C13—44no—
136C2×D4×C13—44no—
137C2×D4×C13—44no—
138C2×D4×C13C22⋊C412yes—
139C2×D4×C13C22⋊C411yescharacteristic
140C2×D4×C13C22⋊C411yescharacteristic
141C22×C4×C13—21no—
142C22×C4×C13—21no—
143C22×C4×C13—42no—
144C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
145C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
146C2×C22⋊D13—22no—
147C2×C22⋊D13—21no—
148C2×C22⋊D13—21no—
149C2×C22⋊D13—22no—
150C2×C22⋊D13—22no—
151C2×C22⋊D13—22no—
152C2×C22⋊D13—22no—
153C2×C22⋊D13—44no—
154C2×C22⋊D13—44no—
155C2×C22⋊D13—84no—
156C2×C22⋊D13—84no—
157C2×C22⋊D13C22⋊C412yes—
158C2×C22⋊D13C22⋊C412yes—
159C2×C22⋊D13C22×C412yes—
160C2×C22⋊D13C22×C411yescharacteristic
161C2×C22⋊D13C2×D412yes—
162C2×C22⋊D13C2×D412yes—
163C2×C22⋊D13C2411yescharacteristic
164C22×Dic13—22no—
165C22×Dic13—22no—
166C22×Dic13C22⋊C412yes—
167C22×Dic13C2×D412yes—
168#6129—24no—
169#6129—42no—
170#6129—44no—
171D4×D13—24no—
172D4×D13—42no—
173D4×D13—44no—
174#6127—42no—
175#6127—42no—
176C2×D52C22⋊C411yescharacteristic
177C2×D52C2×D411yescharacteristic
178C2×C4×D13C22⋊C412yes—
179C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
180C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
181C2×Dic26C22⋊C411yescharacteristic
182C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
183C22⋊#261—24no—
184C22⋊#261—44no—
185#6122—24no—
186#6122—44no—
187C2×#1057—44no—
188C4⋊#261—42no—
189C4×#261—42no—
190#6118—42no—
191D13⋊C8—42no—
192C22⋊Dic13—22no—
193C22⋊Dic13—22no—
194C22⋊Dic13—22no—
195C22⋊Dic13—21no—
196C22⋊Dic13—22no—
197C22⋊Dic13—22no—
198C22⋊Dic13—22no—
199C22⋊Dic13—21no—
200C22⋊Dic13—22no—
201C22⋊Dic13C22×C412yes—
202C22⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
203C22⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
204#6103—22no—
205#6103—21no—
206#6103—21no—
207C4⋊Dic13—21no—
208C4⋊Dic13—21no—
209#6101—22no—
210#6101—21no—
211#6101—21no—
212C4×Dic13—21no—
213C4×Dic13—21no—
214#3484—131no—
215#2888—131no—
216#2883—131no—
217#2122—132no—
218#2121—134no—
219#2120—132no—
220C2×AΣL(1,𝔽16)—134no—
221C23×C13—21no—
222C23×C13—24no—
223C23×C13—22no—
224C23×C13—41no—
225C23×C13—42no—
226C23×C13—44no—
227C23×C13—44no—
228C23×C13—44no—
229C23×C13—42no—
230C23×C13—44no—
231C23×C13—82no—
232C23×C13—82no—
233C23×C13—82no—
234C23×C13—82no—
235C23×C13—88no—
236C23×C13—88no—
237C23×C13C2×C22⋊C412yes—
238C23×C13C2×C22⋊C412yes—
239C23×C13C23×C411yescharacteristic
240C22×D13—24no—
241C22×D13—42no—
242C22×D13—82no—
243C22×D13—82no—
244C22×D13C2×C22⋊C412yes—
245C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
246C22×D13C22×D411yescharacteristic
247C2×#261—44no—
248C2×#261—164no—
249D4×C13—24no—
250D4×C13—22no—
251D4×C13—42no—
252D4×C13—44no—
253D4×C13—44no—
254D4×C13—42no—
255D4×C13#9914yes—
256C2×C4×C13—22no—
257C2×C4×C13—21no—
258C2×C4×C13—42no—
259C2×C4×C13—42no—
260C2×C4×C13—41no—
261C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
262C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
263C22⋊D13—24no—
264C22⋊D13—24no—
265C22⋊D13—42no—
266C22⋊D13—41no—
267C22⋊D13—41no—
268C22⋊D13—42no—
269C22⋊D13—42no—
270C22⋊D13—44no—
271C22⋊D13—42no—
272C22⋊D13—42no—
273C22⋊D13—82no—
274C22⋊D13—82no—
275C22⋊D13—82no—
276C22⋊D13—82no—
277C2×Dic13—24no—
278C2×Dic13—22no—
279C2×Dic13—21no—
280C2×Dic13—21no—
281C2×Dic13—42no—
282C2×Dic13—82no—
283C2×Dic13—82no—
284C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
285C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
286C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
287D52—22no—
288D52—41no—
289C4×D13—22no—
290C4×D13—22no—
291C4×D13—42no—
292Dic26—22no—
293Dic26—41no—
294#1057—44no—
295C2×H(5,𝔽2)—131no—
296C23×D4#26111yescharacteristic, complemented
297#568—261no—
298#546—261no—
299#546—262no—
300#546—261no—
301D42—262no—
302D42—261no—
303D42—261no—
304#535—131no—
305#535—131no—
306#534—132no—
307#534—132no—
308#525—131no—
309#525—131no—
310C2×#120—132no—
311C2×#120—132no—
312#518—131no—
313#518—261no—
314#413—132no—
315#413—262no—
316C2×#100—134no—
317C2×#100—261no—
318#410—132no—
319#410—261no—
320C2×#99—134no—
321C2×#99—262no—
322#352—134no—
323AΣL(1,𝔽16)—134no—
324AΣL(1,𝔽16)—138no—
325C22×C13—22no—
326C22×C13—22no—
327C22×C13—21no—
328C22×C13—42no—
329C22×C13—42no—
330C22×C13—41no—
331C22×C13—41no—
332C22×C13—42no—
333C22×C13—42no—
334C22×C13—42no—
335C22×C13—42no—
336C22×C13—41no—
337C22×C13—42no—
338C22×C13—84no—
339C22×C13—88no—
340C22×C13—88no—
341C22×C13—84no—
342C22×C13C2×#9914yes—
343C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
344C2×D13—21no—
345C2×D13—21no—
346C2×D13—22no—
347C2×D13—42no—
348C2×D13—41no—
349C2×D13—41no—
350C2×D13—84no—
351C2×D13—162no—
352#261—84no—
353C4×C13—21no—
354C4×C13—41no—
355C4×C13C2×#9912yes—
356Dic13—21no—
357Dic13—22no—
358Dic13—21no—
359Dic13—42no—
360Dic13—41no—
361Dic13—41no—
362C25C2×#26112yescomplemented
363H(5,𝔽2)—524no—
364C2×#41—131no—
365C2×#41—132no—
366C2×#41—131no—
367C2×#41—131no—
368C2×#41—131no—
369C22×D4—22no—
370C22×D4—21no—
371C22×D4—21no—
372C22×D4—44no—
373C22×D4—132no—
374C22×D4—132no—
375C22×D4—131no—
376C22×D4—132no—
377C22×D4—131no—
378C22×D4—262no—
379C22×D4—262no—
380C22×D4C2×#26111yescharacteristic
381C22×D4C2×#26112yescomplemented
382C22×D4C2×#26111yescharacteristic, complemented
383C23×C4C2×#26111yescharacteristic, complemented
384#131—524no—
385C2×M16—264no—
386C2×M16—262no—
387#127—261no—
388#127—261no—
389#124—261no—
390#124—261no—
391#123—131no—
392#123—131no—
393#123—132no—
394#123—262no—
395#123—262no—
396C22⋊Q8—261no—
397C22⋊Q8—261no—
398#121—261no—
399#121—261no—
400#121—261no—
401#121—261no—
402#121—262no—
403#121—262no—
404#121—262no—
405#121—262no—
406#121—262no—
407#120—131no—
408#120—132no—
409#120—131no—
410#120—132no—
411#120—132no—
412#120—132no—
413#120—132no—
414#120—262no—
415#120—262no—
416#120—262no—
417#120—262no—
418#120—262no—
419#120—262no—
420C4×D4—261no—
421C4×D4—261no—
422C4×D4—262no—
423C4×D4—262no—
424C4×D4—261no—
425C4×D4—261no—
426C4×D4—524no—
427#117—131no—
428#117—131no—
429#117—262no—
430C2×C22⋊C4—132no—
431C2×C22⋊C4—132no—
432C2×C22⋊C4—262no—
433C2×C22⋊C4—262no—
434C2×C22⋊C4—264no—
435#101—262no—
436#100—134no—
437#100—264no—
438#99—134no—
439#99—262no—
440#99—264no—
441C2×C13—21no—
442C2×C13—24no—
443C2×C13—42no—
444C2×C13—42no—
445C2×C13—41no—
446C2×C13—82no—
447C2×C13C22×#9911yescharacteristic
448D13—41no—
449D13—42no—
450D13—41no—
451C24—22no—
452C24—22no—
453C24—44no—
454C24—84no—
455C24—132no—
456C24—132no—
457C24C22×#26112yes—
458C24C22×#26111yescharacteristic
459C24C22×#26112yes—
460#41—264no—
461#41—522no—
462#41—522no—
463#41—524no—
464#41—522no—
465C2×Q8—131no—
466C2×Q8—131no—
467C2×D4—24no—
468C2×D4—22no—
469C2×D4—22no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—42no—
473C2×D4—48no—
474C2×D4—44no—
475C2×D4—44no—
476C2×D4—44no—
477C2×D4—132no—
478C2×D4—132no—
479C2×D4—132no—
480C2×D4—132no—
481C2×D4—131no—
482C2×D4—132no—
483C2×D4—131no—
484C2×D4—131no—
485C2×D4—131no—
486C2×D4—264no—
487C2×D4—261no—
488C2×D4—261no—
489C2×D4—262no—
490C2×D4—262no—
491C2×D4—262no—
492C2×D4—262no—
493C2×D4—262no—
494C2×D4—522no—
495C2×D4—524no—
496C2×D4—524no—
497C2×D4—524no—
498C2×D4—1044no—
499C2×D4—1044no—
500C2×D4C22⋊#26112yes—
501C2×D4C22⋊#26111yescharacteristic
502C2×D4C22⋊#26111yescharacteristic
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—42no—
506C22×C4—132no—
507C22×C4—132no—
508C22×C4—131no—
509C22×C4—131no—
510C22×C4—132no—
511C22×C4—262no—
512C22×C4—262no—
513C22×C4—524no—
514C22×C4C22×#26111yescharacteristic
515C22×C4C22×#26111yescharacteristic
516M16—264no—
517M16—522no—
518M16—524no—
519C2×C8—522no—
520C2×C8—524no—
521C4⋊C4—261no—
522C4⋊C4—261no—
523C4⋊C4—262no—
524C4⋊C4—261no—
525C4⋊C4—261no—
526C4⋊C4—522no—
527C22⋊C4—131no—
528C22⋊C4—132no—
529C22⋊C4—131no—
530C22⋊C4—261no—
531C22⋊C4—261no—
532C22⋊C4—262no—
533C22⋊C4—261no—
534C22⋊C4—261no—
535C22⋊C4—262no—
536C22⋊C4—262no—
537C22⋊C4—262no—
538C22⋊C4—262no—
539C22⋊C4—262no—
540C22⋊C4—262no—
541C22⋊C4—262no—
542C22⋊C4—264no—
543C22⋊C4—524no—
544C42—261no—
545C42—261no—
546C42—522no—
547C13#3334811yescharacteristic, complemented, Sylow
548C23—21no—
549C23—24no—
550C23—22no—
551C23—41no—
552C23—42no—
553C23—44no—
554C23—44no—
555C23—44no—
556C23—42no—
557C23—44no—
558C23—82no—
559C23—82no—
560C23—82no—
561C23—82no—
562C23—88no—
563C23—88no—
564C23—131no—
565C23—131no—
566C23—132no—
567C23—264no—
568C23—522no—
569C23—1042no—
570C23—1042no—
571C23C2×C22⋊#26112yes—
572C23C2×C22⋊#26112yes—
573C23C23×#26111yescharacteristic
574Q8—262no—
575Q8—521no—
576D4—24no—
577D4—22no—
578D4—42no—
579D4—44no—
580D4—44no—
581D4—42no—
582D4—264no—
583D4—264no—
584D4—262no—
585D4—521no—
586D4—521no—
587D4—522no—
588D4—521no—
589D4—522no—
590D4—522no—
591D4—522no—
592D4—524no—
593D4—522no—
594D4—1042no—
595D4—1042no—
596D4—1042no—
597D4—1042no—
598D4#8811914yes—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—131no—
605C2×C4—131no—
606C2×C4—132no—
607C2×C4—264no—
608C2×C4—262no—
609C2×C4—262no—
610C2×C4—262no—
611C2×C4—261no—
612C2×C4—261no—
613C2×C4—522no—
614C2×C4—522no—
615C2×C4—524no—
616C2×C4—1042no—
617C2×C4—1042no—
618C2×C4—2084no—
619C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
620C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
621C8—524no—
622C22—22no—
623C22—21no—
624C22—22no—
625C22—42no—
626C22—42no—
627C22—41no—
628C22—41no—
629C22—42no—
630C22—42no—
631C22—42no—
632C22—42no—
633C22—41no—
634C22—42no—
635C22—84no—
636C22—88no—
637C22—88no—
638C22—84no—
639C22—261no—
640C22—261no—
641C22—262no—
642C22—521no—
643C22—522no—
644C22—521no—
645C22—1044no—
646C22—2082no—
647C22C2×#8811914yes—
648C22C22×C22⋊#26111yescharacteristic
649C4—21no—
650C4—41no—
651C4—261no—
652C4—261no—
653C4—262no—
654C4—521no—
655C4—522no—
656C4—521no—
657C4—1044no—
658C4C2×#8811912yes—
659C2—21no—
660C2—24no—
661C2—42no—
662C2—41no—
663C2—42no—
664C2—82no—
665C2—521no—
666C2—522no—
667C2—521no—
668C2C22×#8811911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C22×#88119
commutatorC23×C13C23×C4
FrattiniC23C23×#261
FittingC23×D4×C13C4
socleC2×C13C22×#99
prime radical#13128471C2
cosocleC2×C22⋊D13C24
hypercenterC23×D4#261
hypocenterC13#33348
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×D4 ◁ C22×D4 ◁ C23×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131446C2semidirect
2. #13131435C2semidirect
3. #13131095C2semidirect
4. #13131091C2semidirect
5. #13131087C2semidirect
6. C2×#11718306C2semidirect
8. C23×D4×C13C4semidirect
12. C2×#88207C4semidirect
17. #11719510C4semidirect
19. #11719509C4semidirect
24. #11719503C4semidirect
25. #11719496C4semidirect
27. C2×#88121C22semidirect
28. C2×#88119C22semidirect
33. #11719132C22semidirect
34. #11719116C22semidirect
35. #11718306C22semidirect
36. #11718306C22semidirect
37. #11718288C22semidirect
38. C25×C13C2×C4semidirect
44. C22×D4×C13C2×C4semidirect
45. C22×D4×C13C2×C4semidirect
46. C23×C4×C13C2×C4semidirect
70. #88207C2×C4semidirect
71. #88207C2×C4semidirect
72. #88207C2×C4semidirect
73. #88207C2×C4semidirect
74. #88207C2×C4semidirect
79. C2×C22⋊Dic13C2×C4semidirect
80. C2×C22⋊Dic13C2×C4semidirect
101. #88183C2×C4semidirect
102. #88183C2×C4semidirect
107. #88180C2×C4semidirect
108. #88180C2×C4semidirect
296. C23×D4#261semidirect
362. C25C2×#261semidirect
381. C22×D4C2×#261semidirect
382. C22×D4C2×#261semidirect
383. C23×C4C2×#261semidirect
547. C13#33348semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131314462
#131314352
#131310952
#131310912
#131310872
C2×#117183062
#131284712
#3334813