Finite Group Databasebeta

← #16806834

Subgroups — #16806834

Order 3328.

1410 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131447C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13131436C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13131097C212yesmaximal, complemented
4#13131094C214yesmaximal, complemented
5#13131087C212yesmaximal, complemented
6D13⋊AΣL(1,𝔽16)C214yesmaximal, complemented
7#13128469C211yesmaximal, characteristic
8C2×#88256C2211yescharacteristic
9C23×D52C411yescharacteristic, complemented
10#11719625—21no—
11#11719623—21no—
12C13×#525C411yescharacteristic, complemented
13#11719535C411yescharacteristic, complemented
14#11719496C2211yescharacteristic
15#11719358C412yescomplemented
16#11719358C2212yes—
17#11719335—21no—
18#11719335—21no—
19#11719314—21no—
20#11719314—21no—
21D13×#120C412yescomplemented
22D13×#120C2212yes—
23#11719255—22no—
24D4×D52—22no—
25#11719230C2211yescharacteristic
26#11719226C411yescharacteristic, complemented
27#11719156—21no—
28D13⋊#100—21no—
29D13⋊#100C2214yescomplemented
30D13⋊#99C2214yescomplemented
31#11719132—22no—
32#11719132C2212yescomplemented
33#11719116C2212yescomplemented
34C2×#88107—22no—
35#11718306C2214yescomplemented
36#11718288C2214yescomplemented
37#11718236C2218yescomplemented
38C24×D13C2×C412yescomplemented
39C2×C13×#41C2×C411yescharacteristic
40C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic, complemented
41#88256—44no—
42C2×#6131D411yescharacteristic
43C2×#6131D411yescharacteristic
44C2×D4×D13—22no—
45C2×D4×D13—22no—
46C2×D4×D13C2×C412yes—
47C2×D4×D13D411yescharacteristic
48C2×D4×D13D411yescharacteristic
49C2×D4×D13C2312yes—
50C2×#6127D412yes—
51C2×#6127C2311yescharacteristic
52C22×D52—22no—
53C22×D52—21no—
54C22×D52—21no—
55C22×D52—44no—
56C22×D52C2×C411yescharacteristic
57C22×D52C2×C411yescharacteristic, complemented
58C22×D52C2×C412yescomplemented
59C22×D52D412yes—
60C2×C22⋊#261—24no—
61#88240—44no—
62D4×#261—44no—
63#88237—22no—
64D13⋊M16—24no—
65D13⋊M16—22no—
66C13×#123C2×C412yescomplemented
67C13×C22⋊Q8—21no—
68C13×#121—21no—
69C13×#120C2×C412yescomplemented
70C4×D4×C13—22no—
71C13×#117C2×C411yescharacteristic, complemented
72#88207C2×C411yescharacteristic, complemented
73#88207C2311yescharacteristic
74#88201—21no—
75#88194—21no—
76#88191—22no—
77#88191—22no—
78#88191C2×C412yescomplemented
79#88191C2×C412yescomplemented
80#88184—22no—
81#88184—21no—
82#88183C2×C411yescharacteristic, complemented
83#88183C2311yescharacteristic
84C4×C22⋊D13—21no—
85C4×C22⋊D13—21no—
86#88180C2×C411yescharacteristic, complemented
87#88178—21no—
88#88149—22no—
89#88149—22no—
90#88149—21no—
91#88149—21no—
92#88148—22no—
93#88148—22no—
94#88147—21no—
95#88147—21no—
96#88138—22no—
97#88138—22no—
98#88136—22no—
99#88136—22no—
100#88136—22no—
101#88136—22no—
102#88136C2×C412yescomplemented
103#88136C2312yes—
104C22⋊C4×D13—22no—
105C22⋊C4×D13—22no—
106C22⋊C4×D13C2×C412yescomplemented
107C22⋊C4×D13C2×C412yescomplemented
108#88129—21no—
109#88128—21no—
110C4×D52—22no—
111#88121—24no—
112#88121C2314yes—
113#88119C2314yes—
114#88113—22no—
115#88107—22no—
116#88107—24no—
117#33348—131nomaximal, Sylow
118C24×C13C22×C411yescharacteristic
119C23×D13—22no—
120C23×D13—22no—
121C23×D13—44no—
122C23×D13—84no—
123C23×D13C22⋊C412yes—
124C23×D13C22×C412yes—
125C23×D13C22×C412yes—
126C23×D13C2×D412yes—
127C22×#261—44no—
128C13×#41—42no—
129C2×Q8×C13C22⋊C411yescharacteristic
130C2×D4×C13—22no—
131C2×D4×C13C22⋊C411yescharacteristic
132C2×D4×C13C22×C412yes—
133C22×C4×C13—21no—
134C22×C4×C13—21no—
135C22×C4×C13—42no—
136C22×C4×C13C22⋊C412yes—
137C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
138C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
139C2×C22⋊D13—21no—
140C2×C22⋊D13—21no—
141C2×C22⋊D13—22no—
142C2×C22⋊D13—22no—
143C2×C22⋊D13C22⋊C412yes—
144C2×C22⋊D13C22×C411yescharacteristic
145C2×C22⋊D13C2×D412yes—
146C2×C22⋊D13C2411yescharacteristic
147#6131—24no—
148#6131—42no—
149D4×D13—24no—
150D4×D13—42no—
151D4×D13—44no—
152D4×D13—44no—
153D4×D13—84no—
154D4×D13—84no—
155#6127—42no—
156#6127—44no—
157C2×D52—24no—
158C2×D52—22no—
159C2×D52—22no—
160C2×D52—21no—
161C2×D52—21no—
162C2×D52—22no—
163C2×D52—22no—
164C2×D52—44no—
165C2×D52—48no—
166C2×D52—44no—
167C2×D52—44no—
168C2×D52—42no—
169C2×D52—44no—
170C2×D52C22⋊C412yes—
171C2×D52C22⋊C412yes—
172C2×D52C22⋊C411yescharacteristic
173C2×D52C22⋊C411yescharacteristic
174C2×D52C2×D411yescharacteristic
175C2×D52C2×D412yes—
176C2×C4×D13—22no—
177C2×C4×D13—22no—
178C2×C4×D13C22⋊C412yes—
179C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
180C2×C4×D13C2×D412yes—
181C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
182C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
183C22⋊#261—24no—
184C22⋊#261—44no—
185#6122—24no—
186C4⋊#261—42no—
187C4×#261—42no—
188#6118—44no—
189#6118—42no—
190D13⋊C8—44no—
191D13⋊C8—42no—
192C13×C4⋊C4—21no—
193C13×C4⋊C4—22no—
194C13×C22⋊C4—22no—
195C13×C22⋊C4—22no—
196C13×C22⋊C4C22×C412yes—
197C42×C13—21no—
198C22⋊Dic13—21no—
199C22⋊Dic13—21no—
200C22⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
201C22⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
202#6103—22no—
203#6103—22no—
204#6103—21no—
205#6103—21no—
206#6103—22no—
207#6103—22no—
208#6103—22no—
209#6103—22no—
210C4⋊Dic13—21no—
211#6101—21no—
212#6101—21no—
213C4×Dic13—21no—
214#3484—131no—
215#2888—131no—
216#2883—131no—
217#2122—132no—
218#2121—134no—
219#2120—132no—
220C2×AΣL(1,𝔽16)—134no—
221C23×C13—21no—
222C23×C13—41no—
223C23×C13—42no—
224C23×C13C2×C22⋊C412yes—
225C23×C13C23×C411yescharacteristic
226C22×D13—24no—
227C22×D13—24no—
228C22×D13—22no—
229C22×D13—42no—
230C22×D13—44no—
231C22×D13—44no—
232C22×D13—44no—
233C22×D13—44no—
234C22×D13—42no—
235C22×D13—82no—
236C22×D13—82no—
237C22×D13—82no—
238C22×D13—82no—
239C22×D13—82no—
240C22×D13—82no—
241C22×D13—88no—
242C22×D13—88no—
243C22×D13C2×C22⋊C412yes—
244C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
245C22×D13C2×C22⋊C412yes—
246C22×D13C22×D411yescharacteristic
247C2×#261—44no—
248C2×#261—164no—
249Q8×C13—22no—
250D4×C13—22no—
251D4×C13—42no—
252D4×C13—44no—
253C2×C4×C13—22no—
254C2×C4×C13—21no—
255C2×C4×C13—22no—
256C2×C4×C13—42no—
257C2×C4×C13—42no—
258C2×C4×C13—42no—
259C2×C4×C13—41no—
260C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
261C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
262C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
263C22⋊D13—24no—
264C22⋊D13—41no—
265C22⋊D13—42no—
266C22⋊D13—41no—
267C22⋊D13—42no—
268C22⋊D13—42no—
269C22⋊D13—82no—
270C22⋊D13—82no—
271C2×Dic13—21no—
272C2×Dic13—21no—
273C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
274C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
275D52—24no—
276D52—24no—
277D52—22no—
278D52—41no—
279D52—42no—
280D52—42no—
281D52—44no—
282D52—44no—
283D52—42no—
284D52—82no—
285D52—82no—
286D52#9914yes—
287C4×D13—24no—
288C4×D13—22no—
289C4×D13—22no—
290C4×D13—42no—
291C4×D13—82no—
292C4×D13—82no—
293Dic26—41no—
294#1057—44no—
295C2×H(5,𝔽2)—131no—
296C23×D4—131no—
297#568—261no—
298#546—262no—
299#546—261no—
300#546—261no—
301D42—262no—
302D42—261no—
303D42—261no—
304#535—131no—
305#535—131no—
306#534—132no—
307#534—132no—
308#525—131no—
309#525#26111yescharacteristic, complemented
310C2×#120—132no—
311C2×#120—132no—
312#518—131no—
313#518—261no—
314#413—132no—
315#413—262no—
316C2×#100—134no—
317C2×#100—261no—
318#410—132no—
319#410—261no—
320C2×#99—134no—
321C2×#99—262no—
322#352—134no—
323AΣL(1,𝔽16)—134no—
324AΣL(1,𝔽16)—138no—
325C22×C13—22no—
326C22×C13—22no—
327C22×C13—21no—
328C22×C13—42no—
329C22×C13—41no—
330C22×C13—41no—
331C22×C13—42no—
332C22×C13—42no—
333C22×C13—41no—
334C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
335C2×D13—21no—
336C2×D13—21no—
337C2×D13—22no—
338C2×D13—42no—
339C2×D13—42no—
340C2×D13—41no—
341C2×D13—41no—
342C2×D13—42no—
343C2×D13—42no—
344C2×D13—42no—
345C2×D13—84no—
346C2×D13—84no—
347C2×D13—88no—
348C2×D13—88no—
349C2×D13—84no—
350C2×D13—162no—
351C2×D13C2×#9914yes—
352#261—84no—
353C4×C13—21no—
354C4×C13—22no—
355C4×C13—42no—
356C4×C13—41no—
357C4×C13C2×#9912yes—
358Dic13—21no—
359Dic13—21no—
360Dic13—41no—
361Dic13—41no—
362C25—132no—
363H(5,𝔽2)—524no—
364C2×#41—131no—
365C2×#41—131no—
366C2×#41—132no—
367C2×#41—131no—
368C2×#41C2×#26111yescharacteristic
369C22×D4—131no—
370C22×D4—131no—
371C22×D4—132no—
372C22×D4—132no—
373C22×D4—132no—
374C22×D4—131no—
375C22×D4—132no—
376C22×D4—131no—
377C22×D4—262no—
378C22×D4—261no—
379C22×D4—261no—
380C22×D4—262no—
381C22×D4—262no—
382C22×D4—524no—
383C23×C4C2×#26111yescharacteristic, complemented
384#131—524no—
385C2×M16—264no—
386C2×M16—262no—
387#127—261no—
388#127—261no—
389#124—261no—
390#124—261no—
391#123—131no—
392#123—131no—
393#123—262no—
394#123—262no—
395#123C2×#26112yescomplemented
396C22⋊Q8—21no—
397C22⋊Q8—261no—
398#121—21no—
399#121—262no—
400#121—262no—
401#121—261no—
402#121—261no—
403#121—262no—
404#121—262no—
405#121—261no—
406#121—262no—
407#120—131no—
408#120—131no—
409#120—132no—
410#120—132no—
411#120—132no—
412#120—132no—
413#120—262no—
414#120—262no—
415#120—262no—
416#120—262no—
417#120—262no—
418#120—262no—
419#120C2×#26112yescomplemented
420C4×D4—22no—
421C4×D4—262no—
422C4×D4—261no—
423C4×D4—261no—
424C4×D4—261no—
425C4×D4—261no—
426C4×D4—524no—
427#117—131no—
428#117—262no—
429#117C2×#26111yescharacteristic, complemented
430C2×C22⋊C4—132no—
431C2×C22⋊C4—132no—
432C2×C22⋊C4—262no—
433C2×C22⋊C4—262no—
434C2×C22⋊C4—264no—
435#101—262no—
436#100—134no—
437#100—264no—
438#99—134no—
439#99—264no—
440#99—262no—
441C2×C13—21no—
442C2×C13—41no—
443C2×C13—42no—
444C2×C13—42no—
445C2×C13C22×#9911yescharacteristic
446D13—24no—
447D13—41no—
448D13—42no—
449D13—41no—
450D13—82no—
451C24—132no—
452C24—132no—
453C24—132no—
454C24—132no—
455C24—262no—
456C24—262no—
457C24—524no—
458C24—1044no—
459C24C22×#26111yescharacteristic
460#41—42no—
461#41—264no—
462#41—522no—
463#41—524no—
464#41—522no—
465C2×Q8—131no—
466C2×Q8C22⋊#26111yescharacteristic
467C2×D4—22no—
468C2×D4—132no—
469C2×D4—132no—
470C2×D4—131no—
471C2×D4—131no—
472C2×D4—132no—
473C2×D4—132no—
474C2×D4—132no—
475C2×D4—131no—
476C2×D4—131no—
477C2×D4—131no—
478C2×D4—264no—
479C2×D4—262no—
480C2×D4—262no—
481C2×D4—262no—
482C2×D4—262no—
483C2×D4—264no—
484C2×D4—261no—
485C2×D4—261no—
486C2×D4—262no—
487C2×D4—262no—
488C2×D4—261no—
489C2×D4—261no—
490C2×D4—522no—
491C2×D4—524no—
492C2×D4—524no—
493C2×D4—528no—
494C2×D4—524no—
495C2×D4—524no—
496C2×D4—522no—
497C2×D4—524no—
498C2×D4—524no—
499C2×D4—1044no—
500C2×D4—1044no—
501C2×D4C22⋊#26111yescharacteristic
502C2×D4C22×#26112yes—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—42no—
506C22×C4—132no—
507C22×C4—131no—
508C22×C4—131no—
509C22×C4—132no—
510C22×C4—262no—
511C22×C4—262no—
512C22×C4—524no—
513C22×C4C22⋊#26112yes—
514C22×C4C22×#26111yescharacteristic
515C22×C4C22×#26111yescharacteristic
516M16—264no—
517M16—524no—
518M16—522no—
519C2×C8—524no—
520C2×C8—522no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—261no—
524C4⋊C4—261no—
525C4⋊C4—261no—
526C4⋊C4—522no—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—131no—
530C22⋊C4—131no—
531C22⋊C4—262no—
532C22⋊C4—262no—
533C22⋊C4—262no—
534C22⋊C4—262no—
535C22⋊C4—261no—
536C22⋊C4—261no—
537C22⋊C4—261no—
538C22⋊C4—261no—
539C22⋊C4—262no—
540C22⋊C4—262no—
541C22⋊C4—264no—
542C22⋊C4—524no—
543C22⋊C4C22×#26112yes—
544C42—21no—
545C42—261no—
546C42—522no—
547C13#3334811yescharacteristic, complemented, Sylow
548C23—21no—
549C23—41no—
550C23—42no—
551C23—132no—
552C23—131no—
553C23—132no—
554C23—131no—
555C23—264no—
556C23—264no—
557C23—262no—
558C23—522no—
559C23—524no—
560C23—524no—
561C23—522no—
562C23—524no—
563C23—524no—
564C23—1042no—
565C23—1042no—
566C23—1042no—
567C23—1042no—
568C23—1042no—
569C23—1042no—
570C23—1048no—
571C23—1048no—
572C23C2×C22⋊#26112yes—
573C23C23×#26111yescharacteristic
574Q8—22no—
575Q8—521no—
576D4—22no—
577D4—42no—
578D4—44no—
579D4—134no—
580D4—264no—
581D4—264no—
582D4—264no—
583D4—262no—
584D4—521no—
585D4—522no—
586D4—522no—
587D4—524no—
588D4—524no—
589D4—521no—
590D4—522no—
591D4—521no—
592D4—522no—
593D4—522no—
594D4—522no—
595D4—1042no—
596D4—1042no—
597D4—1042no—
598D4—1042no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—131no—
607C2×C4—131no—
608C2×C4—264no—
609C2×C4—262no—
610C2×C4—262no—
611C2×C4—261no—
612C2×C4—261no—
613C2×C4—522no—
614C2×C4—524no—
615C2×C4—1042no—
616C2×C4—1042no—
617C2×C4—2084no—
618C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
619C2×C4C2×C22⋊#26112yes—
620C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
621C8—524no—
622C22—22no—
623C22—21no—
624C22—22no—
625C22—42no—
626C22—41no—
627C22—41no—
628C22—42no—
629C22—42no—
630C22—41no—
631C22—134no—
632C22—261no—
633C22—261no—
634C22—262no—
635C22—522no—
636C22—522no—
637C22—521no—
638C22—521no—
639C22—522no—
640C22—522no—
641C22—522no—
642C22—1044no—
643C22—1044no—
644C22—1048no—
645C22—1048no—
646C22—1044no—
647C22—2082no—
648C22C22×C22⋊#26111yescharacteristic
649C4—21no—
650C4—22no—
651C4—42no—
652C4—41no—
653C4—261no—
654C4—261no—
655C4—521no—
656C4—521no—
657C4—1044no—
658C4D13⋊#9912yes—
659C2—21no—
660C2—42no—
661C2—41no—
662C2—42no—
663C2—264no—
664C2—521no—
665C2—522no—
666C2—521no—
667C2—1042no—
668C2C2×D13⋊#9911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×D13⋊#99
commutatorC23×C13C23×C4
FrattiniC23C23×#261
FittingC13×#525C4
socleC2×C13C22×#99
prime radical#13128469C2
cosocleC2×C22⋊D13C24
hypercenter#525#261
hypocenterC13#33348
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #525

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131447C2semidirect
2. #13131436C2semidirect
3. #13131097C2semidirect
4. #13131094C2semidirect
5. #13131087C2semidirect
6. D13⋊AΣL(1,𝔽16)C2semidirect
9. C23×D52C4semidirect
12. C13×#525C4semidirect
13. #11719535C4semidirect
15. #11719358C4semidirect
21. D13×#120C4semidirect
26. #11719226C4semidirect
29. D13⋊#100C22semidirect
30. D13⋊#99C22semidirect
32. #11719132C22semidirect
33. #11719116C22semidirect
35. #11718306C22semidirect
36. #11718288C22semidirect
37. #11718236C22semidirect
38. C24×D13C2×C4semidirect
40. C23×C4×C13C2×C4semidirect
57. C22×D52C2×C4semidirect
58. C22×D52C2×C4semidirect
66. C13×#123C2×C4semidirect
69. C13×#120C2×C4semidirect
71. C13×#117C2×C4semidirect
72. #88207C2×C4semidirect
78. #88191C2×C4semidirect
79. #88191C2×C4semidirect
82. #88183C2×C4semidirect
86. #88180C2×C4semidirect
102. #88136C2×C4semidirect
106. C22⋊C4×D13C2×C4semidirect
107. C22⋊C4×D13C2×C4semidirect
309. #525#261semidirect
383. C23×C4C2×#261semidirect
395. #123C2×#261semidirect
419. #120C2×#261semidirect
429. #117C2×#261semidirect
547. C13#33348semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131314472
#131314362
#131310972
#131310942
#131310872
D13⋊AΣL(1,𝔽16)2
#131284692
#3334813