Finite Group Databasebeta

← #16806835

Subgroups — #16806835

Order 3328.

1410 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131446C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13131435C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13131097C212yesmaximal, complemented
4#13131093C214yesmaximal, complemented
5#13131089C212yesmaximal, complemented
6C2×#11718236C214yesmaximal, complemented
7#13128472C211yesmaximal, characteristic
8C2×#88251C2211yescharacteristic
9C22×D4×D13C411yescharacteristic, complemented
10#11719623—21no—
11#11719621—21no—
12C13×#518C411yescharacteristic, complemented
13#11719259—22no—
14#11719259—21no—
15#11719259—21no—
16D4×D52—22no—
17D4×D52—21no—
18D4×D52—21no—
19#11719230C411yescharacteristic, complemented
20#11719230C2211yescharacteristic
21#11719229C411yescharacteristic, complemented
22#11719229C2211yescharacteristic
23#11719198C412yescomplemented
24#11719198C2212yes—
25C2×#88136C412yescomplemented
26C2×#88136C2212yes—
27C2×#88121C2214yescomplemented
28C2×#88119C2214yescomplemented
29D13⋊#100—21no—
30#11719148—22no—
31#11719142—21no—
32D13⋊#99—22no—
33#11719132C2212yescomplemented
34#11719116C2212yescomplemented
35#11718237C2214yescomplemented
36#11718236C2214yescomplemented
37#11718236C2218yescomplemented
38C24×D13C2×C412yescomplemented
39C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
40C22×C22⋊D13C2×C412yes—
41C22×C22⋊D13C2×C412yescomplemented
42C22×C22⋊D13C2312yes—
43#88251—44no—
44C2×#6129D411yescharacteristic
45C2×#6129D411yescharacteristic
46C2×#6129D412yes—
47C2×D4×D13—22no—
48C2×D4×D13—21no—
49C2×D4×D13—21no—
50C2×D4×D13—44no—
51C2×D4×D13D412yes—
52C2×D4×D13D411yescharacteristic
53C2×D4×D13D411yescharacteristic
54C2×#6127C2×C411yescharacteristic
55C2×#6127C2311yescharacteristic
56C22×D52—22no—
57C22×D52—22no—
58C22×D52C2×C411yescharacteristic, complemented
59C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic, complemented
60C2×C22⋊#261—24no—
61C2×#6122—24no—
62D4×#261—44no—
63#88238—44no—
64#88237—22no—
65D13⋊M16—22no—
66C4×D4×C13—22no—
67C4×D4×C13—21no—
68C4×D4×C13—21no—
69C13×#117C2×C411yescharacteristic, complemented
70C13×#117C2×C411yescharacteristic, complemented
71C2×C13×C22⋊C4C2×C412yescomplemented
72C2×C13×C22⋊C4C2×C412yescomplemented
73#88184—22no—
74#88184—22no—
75#88184—22no—
76#88184—22no—
77C2×#6103—22no—
78C2×#6103—22no—
79#88151—21no—
80#88151—21no—
81#88149—21no—
82#88149—21no—
83#88149—22no—
84#88149—21no—
85#88149—21no—
86#88140—22no—
87#88140—22no—
88#88140C2×C411yescharacteristic, complemented
89#88140C2×C412yescomplemented
90#88140C2311yescharacteristic
91#88136—22no—
92#88136—22no—
93#88136—22no—
94#88136—22no—
95#88136—22no—
96#88136—22no—
97#88136C2×C411yescharacteristic, complemented
98#88136C2×C412yescomplemented
99#88136C2×C412yescomplemented
100#88136C2×C412yescomplemented
101#88136C2×C412yescomplemented
102#88136C2311yescharacteristic
103#88136C2312yes—
104#88129—21no—
105#88129—21no—
106#88128—21no—
107#88128—21no—
108C4×D52—22no—
109C4×D52—21no—
110C4×D52—21no—
111#88121—24no—
112#88121C2314yes—
113#88119—24no—
114#88119C2314yes—
115#88113—22no—
116#88107—22no—
117#33348—131nomaximal, Sylow
118C24×C13C22×C412yes—
119C23×D13—22no—
120C23×D13—22no—
121C23×D13—44no—
122C23×D13—84no—
123C23×D13C22⋊C412yes—
124C23×D13C22×C411yescharacteristic
125C23×D13C22×C412yes—
126C23×D13C2×D412yes—
127C22×#261—44no—
128C2×D4×C13—24no—
129C2×D4×C13C22⋊C412yes—
130C2×D4×C13C22⋊C411yescharacteristic
131C2×D4×C13C22⋊C411yescharacteristic
132C22×C4×C13—22no—
133C22×C4×C13—22no—
134C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
135C2×C22⋊D13—22no—
136C2×C22⋊D13—22no—
137C2×C22⋊D13—44no—
138C2×C22⋊D13—44no—
139C2×C22⋊D13—44no—
140C2×C22⋊D13C22⋊C412yes—
141C2×C22⋊D13C22⋊C412yes—
142C2×C22⋊D13C22×C412yes—
143C2×C22⋊D13C22×C411yescharacteristic
144C2×C22⋊D13C2×D412yes—
145C2×C22⋊D13C2×D412yes—
146C2×C22⋊D13C2411yescharacteristic
147C22×Dic13C22⋊C412yes—
148C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
149C22×Dic13C2×D412yes—
150#6129—24no—
151#6129—42no—
152#6129—44no—
153D4×D13—24no—
154D4×D13—42no—
155D4×D13—44no—
156D4×D13—48no—
157D4×D13—44no—
158D4×D13—44no—
159#6127—42no—
160#6127—42no—
161C2×D52—22no—
162C2×D52—21no—
163C2×D52—21no—
164C2×D52—21no—
165C2×D52—21no—
166C2×D52—22no—
167C2×D52—22no—
168C2×D52—22no—
169C2×D52—22no—
170C2×D52—42no—
171C2×D52—84no—
172C2×D52—84no—
173C2×D52C22⋊C411yescharacteristic
174C2×D52C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D13—21no—
176C2×C4×D13—21no—
177C2×C4×D13—42no—
178C2×C4×D13C22⋊C412yes—
179C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
180C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
181C2×Dic26C22⋊C411yescharacteristic
182C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
183C22⋊#261—24no—
184C22⋊#261—44no—
185#6122—24no—
186#6122—44no—
187C2×#1057—44no—
188C4⋊#261—42no—
189C4×#261—42no—
190#6118—42no—
191D13⋊C8—42no—
192C13×C4⋊C4—21no—
193C13×C4⋊C4—21no—
194C13×C22⋊C4—22no—
195C13×C22⋊C4—22no—
196C13×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
197C13×C22⋊C4C22×C412yes—
198C13×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
199C42×C13—21no—
200C42×C13—21no—
201#6103—22no—
202#6103—21no—
203#6103—21no—
204#6103—22no—
205#6103—21no—
206#6103—22no—
207#6103—22no—
208#6103—22no—
209#6103—21no—
210#6103—22no—
211C4⋊Dic13—22no—
212C4⋊Dic13—21no—
213C4⋊Dic13—21no—
214#3484—131no—
215#2888—131no—
216#2883—131no—
217#2122—132no—
218#2121—134no—
219#2120—132no—
220C2×AΣL(1,𝔽16)—134no—
221C23×C13—24no—
222C23×C13—82no—
223C23×C13C2×C22⋊C412yes—
224C23×C13C2×C22⋊C412yes—
225C23×C13C23×C411yescharacteristic
226C22×D13—21no—
227C22×D13—24no—
228C22×D13—22no—
229C22×D13—42no—
230C22×D13—42no—
231C22×D13—44no—
232C22×D13—44no—
233C22×D13—41no—
234C22×D13—44no—
235C22×D13—44no—
236C22×D13—42no—
237C22×D13—82no—
238C22×D13—82no—
239C22×D13—82no—
240C22×D13—82no—
241C22×D13—82no—
242C22×D13—88no—
243C22×D13—88no—
244C22×D13C2×C22⋊C412yes—
245C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
246C22×D13C22×D411yescharacteristic
247C2×#261—44no—
248C2×#261—164no—
249D4×C13—24no—
250D4×C13—22no—
251D4×C13#9914yes—
252C2×C4×C13—22no—
253C2×C4×C13—22no—
254C2×C4×C13—21no—
255C2×C4×C13—21no—
256C2×C4×C13—82no—
257C2×C4×C13—82no—
258C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
259C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
260C22⋊D13—24no—
261C22⋊D13—24no—
262C22⋊D13—42no—
263C22⋊D13—41no—
264C22⋊D13—41no—
265C22⋊D13—42no—
266C22⋊D13—42no—
267C22⋊D13—44no—
268C22⋊D13—44no—
269C2×Dic13—24no—
270C2×Dic13—21no—
271C2×Dic13—42no—
272C2×Dic13—41no—
273C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
274C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
275C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
276D52—22no—
277D52—41no—
278D52—42no—
279D52—44no—
280D52—42no—
281D52—42no—
282D52—42no—
283D52—82no—
284D52—82no—
285D52—82no—
286D52—82no—
287C4×D13—22no—
288C4×D13—22no—
289C4×D13—42no—
290C4×D13—42no—
291C4×D13—42no—
292Dic26—22no—
293Dic26—41no—
294#1057—44no—
295C2×H(5,𝔽2)—131no—
296C23×D4—131no—
297#568—261no—
298#546—261no—
299#546—262no—
300#546—261no—
301D42—262no—
302D42—261no—
303D42—261no—
304#535—131no—
305#535—131no—
306#534—132no—
307#534—132no—
308#525—131no—
309#525—131no—
310C2×#120—132no—
311C2×#120—132no—
312#518—261no—
313#518#26111yescharacteristic, complemented
314#413—132no—
315#413—262no—
316C2×#100—134no—
317C2×#100—261no—
318#410—132no—
319#410—261no—
320C2×#99—134no—
321C2×#99—262no—
322#352—134no—
323AΣL(1,𝔽16)—134no—
324AΣL(1,𝔽16)—138no—
325C22×C13—21no—
326C22×C13—22no—
327C22×C13—42no—
328C22×C13—42no—
329C22×C13—41no—
330C22×C13—84no—
331C22×C13C2×#9914yes—
332C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
333C2×D13—22no—
334C2×D13—21no—
335C2×D13—21no—
336C2×D13—22no—
337C2×D13—41no—
338C2×D13—42no—
339C2×D13—41no—
340C2×D13—42no—
341C2×D13—41no—
342C2×D13—41no—
343C2×D13—42no—
344C2×D13—42no—
345C2×D13—42no—
346C2×D13—42no—
347C2×D13—84no—
348C2×D13—88no—
349C2×D13—88no—
350C2×D13—84no—
351C2×D13—162no—
352#261—84no—
353C4×C13—21no—
354C4×C13—41no—
355C4×C13—42no—
356C4×C13—41no—
357C4×C13C2×#9912yes—
358Dic13—21no—
359Dic13—22no—
360Dic13—21no—
361Dic13—41no—
362C25—132no—
363H(5,𝔽2)—524no—
364C2×#41—131no—
365C2×#41—132no—
366C2×#41—131no—
367C2×#41—131no—
368C2×#41—131no—
369C22×D4—132no—
370C22×D4—132no—
371C22×D4—131no—
372C22×D4—132no—
373C22×D4—131no—
374C22×D4—132no—
375C22×D4—131no—
376C22×D4—262no—
377C22×D4—262no—
378C22×D4—262no—
379C22×D4—261no—
380C22×D4—261no—
381C22×D4—524no—
382C22×D4C2×#26111yescharacteristic
383C23×C4—131no—
384#131—524no—
385C2×M16—264no—
386C2×M16—262no—
387#127—261no—
388#127—261no—
389#124—261no—
390#124—261no—
391#123—132no—
392#123—131no—
393#123—131no—
394#123—262no—
395#123—262no—
396C22⋊Q8—261no—
397C22⋊Q8—261no—
398#121—261no—
399#121—261no—
400#121—262no—
401#121—261no—
402#121—261no—
403#121—262no—
404#121—262no—
405#121—262no—
406#121—262no—
407#120—131no—
408#120—132no—
409#120—131no—
410#120—132no—
411#120—132no—
412#120—132no—
413#120—132no—
414#120—262no—
415#120—262no—
416#120—262no—
417#120—262no—
418#120—262no—
419#120—262no—
420C4×D4—22no—
421C4×D4—21no—
422C4×D4—21no—
423C4×D4—261no—
424C4×D4—261no—
425C4×D4—262no—
426C4×D4—524no—
427#117—262no—
428#117C2×#26111yescharacteristic, complemented
429#117C2×#26111yescharacteristic, complemented
430C2×C22⋊C4—262no—
431C2×C22⋊C4—262no—
432C2×C22⋊C4—264no—
433C2×C22⋊C4C2×#26112yescomplemented
434C2×C22⋊C4C2×#26112yescomplemented
435#101—262no—
436#100—134no—
437#100—264no—
438#99—134no—
439#99—262no—
440#99—264no—
441C2×C13—21no—
442C2×C13—24no—
443C2×C13—41no—
444C2×C13—42no—
445C2×C13C22×#9911yescharacteristic
446D13—41no—
447D13—42no—
448D13—42no—
449D13—41no—
450D13—82no—
451C24—132no—
452C24—132no—
453C24—131no—
454C24—132no—
455C24—262no—
456C24—262no—
457C24—524no—
458C24—1044no—
459C24C22×#26112yes—
460#41—264no—
461#41—522no—
462#41—522no—
463#41—524no—
464#41—522no—
465C2×Q8—131no—
466C2×Q8—131no—
467C2×D4—24no—
468C2×D4—132no—
469C2×D4—132no—
470C2×D4—132no—
471C2×D4—132no—
472C2×D4—131no—
473C2×D4—132no—
474C2×D4—131no—
475C2×D4—131no—
476C2×D4—131no—
477C2×D4—261no—
478C2×D4—261no—
479C2×D4—262no—
480C2×D4—262no—
481C2×D4—262no—
482C2×D4—262no—
483C2×D4—262no—
484C2×D4—264no—
485C2×D4—262no—
486C2×D4—262no—
487C2×D4—261no—
488C2×D4—261no—
489C2×D4—522no—
490C2×D4—522no—
491C2×D4—524no—
492C2×D4—524no—
493C2×D4—528no—
494C2×D4—524no—
495C2×D4—524no—
496C2×D4—524no—
497C2×D4—524no—
498C2×D4—1044no—
499C2×D4—1044no—
500C2×D4C22⋊#26112yes—
501C2×D4C22⋊#26111yescharacteristic
502C2×D4C22⋊#26111yescharacteristic
503C22×C4—22no—
504C22×C4—22no—
505C22×C4—132no—
506C22×C4—132no—
507C22×C4—131no—
508C22×C4—131no—
509C22×C4—132no—
510C22×C4—131no—
511C22×C4—261no—
512C22×C4—261no—
513C22×C4—522no—
514C22×C4—524no—
515C22×C4C22×#26111yescharacteristic
516M16—264no—
517M16—522no—
518M16—524no—
519C2×C8—522no—
520C2×C8—524no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—261no—
524C4⋊C4—261no—
525C4⋊C4—262no—
526C4⋊C4—522no—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—261no—
530C22⋊C4—261no—
531C22⋊C4—262no—
532C22⋊C4—262no—
533C22⋊C4—262no—
534C22⋊C4—262no—
535C22⋊C4—262no—
536C22⋊C4—261no—
537C22⋊C4—261no—
538C22⋊C4—262no—
539C22⋊C4—264no—
540C22⋊C4—524no—
541C22⋊C4C22×#26111yescharacteristic
542C22⋊C4C22×#26112yes—
543C22⋊C4C22×#26111yescharacteristic
544C42—21no—
545C42—21no—
546C42—522no—
547C13#3334811yescharacteristic, complemented, Sylow
548C23—24no—
549C23—82no—
550C23—131no—
551C23—131no—
552C23—132no—
553C23—261no—
554C23—264no—
555C23—262no—
556C23—522no—
557C23—521no—
558C23—524no—
559C23—522no—
560C23—522no—
561C23—524no—
562C23—524no—
563C23—524no—
564C23—1042no—
565C23—1042no—
566C23—1042no—
567C23—1042no—
568C23—1042no—
569C23—1048no—
570C23—1048no—
571C23C2×C22⋊#26112yes—
572C23C2×C22⋊#26112yes—
573C23C23×#26111yescharacteristic
574Q8—262no—
575Q8—521no—
576D4—24no—
577D4—22no—
578D4—264no—
579D4—264no—
580D4—262no—
581D4—521no—
582D4—522no—
583D4—522no—
584D4—524no—
585D4—522no—
586D4—521no—
587D4—522no—
588D4—521no—
589D4—522no—
590D4—522no—
591D4—524no—
592D4—524no—
593D4—522no—
594D4—1042no—
595D4—1042no—
596D4—1042no—
597D4—1042no—
598D4#8810714yes—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—82no—
604C2×C4—82no—
605C2×C4—131no—
606C2×C4—131no—
607C2×C4—132no—
608C2×C4—264no—
609C2×C4—262no—
610C2×C4—262no—
611C2×C4—261no—
612C2×C4—522no—
613C2×C4—522no—
614C2×C4—522no—
615C2×C4—522no—
616C2×C4—521no—
617C2×C4—524no—
618C2×C4—2084no—
619C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
620C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
621C8—524no—
622C22—21no—
623C22—22no—
624C22—42no—
625C22—42no—
626C22—41no—
627C22—84no—
628C22—262no—
629C22—261no—
630C22—261no—
631C22—262no—
632C22—521no—
633C22—522no—
634C22—521no—
635C22—521no—
636C22—522no—
637C22—522no—
638C22—522no—
639C22—522no—
640C22—521no—
641C22—522no—
642C22—1044no—
643C22—1048no—
644C22—1048no—
645C22—1044no—
646C22—2082no—
647C22C2×#8810714yes—
648C22C22×C22⋊#26111yescharacteristic
649C4—21no—
650C4—41no—
651C4—42no—
652C4—41no—
653C4—261no—
654C4—261no—
655C4—262no—
656C4—521no—
657C4—1044no—
658C4C2×#8810712yes—
659C2—21no—
660C2—24no—
661C2—41no—
662C2—42no—
663C2—521no—
664C2—522no—
665C2—522no—
666C2—521no—
667C2—1042no—
668C2C22×#8810711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C22×#88107
commutatorC23×C13C23×C4
FrattiniC23C23×#261
FittingC13×#518C4
socleC2×C13C22×#99
prime radical#13128472C2
cosocleC2×C22⋊D13C24
hypercenter#518#261
hypocenterC13#33348
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×D4 ◁ C22×D4 ◁ #518

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131446C2semidirect
2. #13131435C2semidirect
3. #13131097C2semidirect
4. #13131093C2semidirect
5. #13131089C2semidirect
6. C2×#11718236C2semidirect
9. C22×D4×D13C4semidirect
12. C13×#518C4semidirect
19. #11719230C4semidirect
21. #11719229C4semidirect
23. #11719198C4semidirect
25. C2×#88136C4semidirect
27. C2×#88121C22semidirect
28. C2×#88119C22semidirect
33. #11719132C22semidirect
34. #11719116C22semidirect
35. #11718237C22semidirect
36. #11718236C22semidirect
37. #11718236C22semidirect
38. C24×D13C2×C4semidirect
41. C22×C22⋊D13C2×C4semidirect
58. C22×D52C2×C4semidirect
59. C22×C4×D13C2×C4semidirect
69. C13×#117C2×C4semidirect
70. C13×#117C2×C4semidirect
71. C2×C13×C22⋊C4C2×C4semidirect
72. C2×C13×C22⋊C4C2×C4semidirect
88. #88140C2×C4semidirect
89. #88140C2×C4semidirect
97. #88136C2×C4semidirect
98. #88136C2×C4semidirect
99. #88136C2×C4semidirect
100. #88136C2×C4semidirect
101. #88136C2×C4semidirect
313. #518#261semidirect
428. #117C2×#261semidirect
429. #117C2×#261semidirect
433. C2×C22⋊C4C2×#261semidirect
434. C2×C22⋊C4C2×#261semidirect
547. C13#33348semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131314462
#131314352
#131310972
#131310932
#131310892
C2×#117182362
#131284722
#3334813